北京市石景山区中考数学二模试卷
2020年北京市石景山区中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000032毫克，将0.000032用科学记数法表示应为（ ）A. 3.2×105B. 3.2×10-5C. 3.2×10-4D. 32×10-63.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 长方体C. 三棱柱D. 圆柱4.实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. m＞nB. m＞-nC. |m|＞|n|D. mn＞05.如图，小石同学在正方形网格图中建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）A. （1，-2）B. （-2，1）C. （-1，-2）D. （1，-1）6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=125°，则∠BOD的度数为（ ）A. 55°B. 55°C. 110°D. 125°7.某厂的四台机床同时生产直径为10mm的零件，为了了解产品质量，质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品，经过检测、整理、描述与分析，得到结果如下（单位：mm）：从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是（ ）特征数平均数中位数众数方差机床甲9.999.9910.000.02乙9.9910.0010.000.07丙10.0210.0110.000.02丁10.029.9910.000.05A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图反映了我国2014-2019年快递业务量（单位：亿件）及年增长率（%）的情况（以上数据来源于国家统计局网站）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A. 2014-2019年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件B. 与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%C. 2014-2019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长D. 2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多二、填空题（本大题共8小题，共19.0分）9.若使分式有意义，则x的取值范围是______．10.如果x2+3x=2020，那么代数式x（2x+1）-（x-1）2的值为______．11.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，OA=3，∠OCA=40°，则阴影部分的面积为______．12.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式：______．13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；总容量为2斛．问大容器、大容器1个，小容器5个，小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为______．14.某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：试验粒数n5001000200040007000100001200015000发芽的粒数m42186817143456602085801030812915发芽的频率0.8420.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861估计该种黄豆发芽的概率为______（精确到0.01）．15.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（m，2），若直线y=x-1与线段AB有公共点，则m的值可以为______（写出一个即可）．16.正方形ABCD中，点E在边AB上，EA=1，EB=2，将线段DE绕点D逆时针旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FB的长度为______．三、解答题（本大题共12小题，共65.0分）17.计算：|-2|+4cos45°+-（）-1．18.解不等式组19.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求k的取值范围．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=DC，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）连接AC交DE于点F．若∠ABC=90°，AC=2，CE=2，求AB的长．21.在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减x元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．参与促销水果水果促销前单价苹果58元/箱耙耙柑70元/箱车厘子100元/箱火龙果48元/箱（1）当x=8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付______元，小石会得到______元；（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为______．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（3，1），直线y=x-2与x轴交于点B．（1）求m的值及点B的坐标；（2）直线y=kx（k≠0）与函数y=（x＞0）的图象G交于点C，记图象G在点A，C之间的部分与线段OC，OB，BA围成的区域（不含边界）为W．①当k=1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有2个整点，结合函数图象，求k的取值范围．23.如图，点A，B，C在⊙O上，D是弦AB的中点，点E在AB的延长线上，连接OC，OD，CE，∠CED+∠COD=180°．（1）求证：CE是⊙O切线；（2）连接OB，若OB∥CE，tan∠CEB=2，OD=4，求CE的长．24.经过多方努力，北京市2019年在区域空气质量同步改善、气象条件较常年整体有利的情况下，大气环境中细颗粒物（PM2.5）等四项主要污染物同比均明显改善．对北京市空气质量的有关数据进行收集、整理、描述与分析，下面给出了部分信息：a．北京市2019年空气质量各级别分布情况如图（全年无严重污染日）（不完整）：b．北京市2019年大气环境中二氧化硫（SO2）的年均浓度为4微克/立方米，稳定达到国家二级标准（60微克/立方米）；PM10，二氧化氮（NO2）的年均浓度分别为68微克/立方米，37微克/立方米，均首次达到国家二级标准（70微克/立方米，40微克/立方米）；PM2.5的年均浓度为m微克/立方米，仍是北京市大气主要污染物，超过国家二级标准（35微克/立方米）的20%．c．北京市2019年大气环境中PM2.5月均浓度变化情况如下：二氧化硫（SO2）月均浓度（单位：微克/立方米）如下（不完整）：月份123456789101112月均浓度9654323354（以上数据来源于北京市生态环境局官方网站）根据以上信息，回答下列问题：（1）北京市2019年空气质量为“轻度污染”天数为______；A．82；B．92；C．102．（2）m的值是______；（3）北京市2019年大气环境中PM2.5月均浓度达到国家二级标准的概率为______；（4）北京市2019年大气环境中SO2月均浓度的众数是4，则中位数是______．25.如图1，Q是与弦AB所围成图形的外部的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PQ交于点C．已知AB=6cm，设P，A两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，Q，C两点间的距离为y2cm．小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm012345 5.406y1/cm 4.63 3.89 2.61 2.15 1.79 1.630.95y2/cm 1.20 1.11 1.040.99 1.02 1.21 1.40 2.21（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当C为PQ的中点时，PA的长度约为______cm．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．直线y=-x+3与抛物线的对称轴交于点D（m，1）．（1）求抛物线的对称轴；（2）直接写出点C的坐标；（3）点M与点A关于抛物线的对称轴对称，过点M作x轴的垂线l与直线AC交于点N，若MN≥4，结合函数图象，求a的取值范围．27.在△ABC中，AB=AC，D是边BC上的一点（不与点B重合），边BC上点E在点D的右边且∠DAE=∠BAC，点D关于直线AE的对称点为F，连接CF．（1）如图1，①依题意补全图1；②求证：CF=BD．（2）如图2，∠BAC=90°，用等式表示线段DE，CE，CF之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距”，记作d1（M，N）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M，N的“远距”，记作d2（M，N）．已知点A（0，3），B（4，3）．（1）d1（点O，线段AB）=______，d2（点O，线段AB）=______；（2）一次函数y=kx+5（k＞0）的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，若d1（线段cd，线段AB）=，①求k的值；②直接写出d2（线段CD，线段AB）=______；（3）⊙T的圆心为T（t，o），半径为1．若d1（⊙T，线段AB）≤4，请直接写出d2（⊙T，线段AB）的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：看内圈的数字可得：∠AOB=120°，故选：C．根据平角的定义和角的和差即可得到结论．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：0.000032=3.2×10-5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱．故选：D．由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.【答案】B【解析】解：由实数m，n在数轴上的对应点的位置可知，m=-1，2＜n＜3，因此有：m＜n，m＞-n，|m|＜|n|，mn＜0，故选：B．根据实数m，n在数轴上的对应点的位置，判断m、n的取值范围，进而对各个代数式进行判断即可．考查数轴表示数的意义，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．5.【答案】A【解析】解：如图所示：点C的坐标为（1，-2）．故选：A．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A=125°，∴∠C=180°-∠A=55°，∴∠BOD=2∠A=110°，故选：C．根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由表可知甲、乙的平均数为9.99，更接近于标准，而甲的方差小于乙的方差，∴从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是甲，故选：A．根据平均数和方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．8.【答案】C【解析】解：A、2014-2019年，我国快递业务量的年平均值是：（139.6+206.7+312.8+400.6+507.1+635.2）÷6=367（亿件），超过了300亿件，故本选项正确；B、从折线统计图上可以看出，与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%，正确；C、2014-2019年，我国快递业务量是逐年增长，但增长率不是逐年增长，故本选项错误；D、2014年我国的快递业务量是139.6亿件，2019年我国的快递业务量是635.2亿件，比2014年的4倍还多，正确；故选：C．解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．9.【答案】x≠2【解析】解：当分母x-2≠0，即x≠2时，分式有意义，故答案为：x≠2．分母不为零，分式有意义可得x-2≠0，再解即可．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10.【答案】2019【解析】解：x（2x+1）-（x-1）2=2x2+x-x2+2x-1=x2+3x-1，∵x2+3x=2020，∴原式=2020-1=2019，故答案为：2019．首先把代数式化简，然后再代入求值即可．此题主要考查了整式的混合运算，以及化简求值，关键是正确把代数式进行化简．11.【答案】2π【解析】解：∵OA=OC，∠OCA=40°，∴∠BAC=40°，∴∠BOC=80°，∴图中阴影部分的面积为：=2π．故答案为：2π．直接圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用扇形面积求法得出答案．此题主要考查了扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键．12.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】解：如图1，阴影部分的面积为S1=a2-b2；如图2，阴影部分是一个矩形，长为（a+b），宽为（a-b），面积为S2=（a+b）（a-b）．由阴影部分面积相等可得a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．分别写出图1和图2中阴影部分的面积，再根据两者相等可得等式．本题考查了平方差公式的几何背景、正方形和矩形的面积计算等知识点，数形结合是解题的关键．13.【答案】【解析】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：，故答案为．设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．14.【答案】0.86【解析】解：当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.86，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.86．故答案为：0.86．观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.86附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】4【解析】解：当y=2时，2=x-1，∴x=3，∵点A、B的坐标分别为（-1，2）、（m，2），直线y=x-1与线段AB有公共点，∴m≥3，∴m的值可以是4，故答案为：4．根据题意，可以求得m的取值范围，从而可以写出一个符合要求的m的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意本题答案不唯一，只要符合题意即可．16.【答案】2或4【解析】解：∵AE=1，BE=2，∴正方形ABCD的边长为AB=AE+BE=1+2=3，∵DE绕点D旋转后点E落在点F处，∴DF=DE，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCB=90°，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴CF=AE=1，如图1，点F在线段BC上时，BF=BC-CF=3-1=2，如图2，点F在BC的延长线上时，BF=BC+CF=3+1=4，所以，F、B两点的距离为2或4．故答案为：2或4．先求出正方形的边长，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得DF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠DCB=90°，然后利用“HL”证明Rt△ADE 和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=AE，再分点F在BC上与BC的延长线上两种情况列式计算即可得解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．17.【答案】解：原式==2-+2+3-2=．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：，∵解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜-2，∴原不等式组的解集为x＜-2．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】（1）证明：依题意，得△=[-（k+3）]2-4（k+2）=k2+6k+9-4k-8=（k+1）2．∵（k+1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式，得．∴x1=1，x2=k+2，∵方程有一个根为负数，∴k+2＜0．∴k＜-2．∴k的取值范围是k＜-2．【解析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）求出方程的两根，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式以及方程的解法，本题属于中等题型．20.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CED．∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE．∴∠CED=∠CDE，∴EC=DC，∵AD=DC，∴AD=EC，又∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴四边形AECD是菱形．（2）解：如图所示：∵四边形AECD是菱形，∴AC⊥DE，．∴∠EFC=90°，在Rt△EFC中，cos∠FCE==，∴∠FCE=30°，∵∠ABC=90°，∴．【解析】（1）证出AD=EC，得出四边形AECD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥DE，．由三角函数定义求出∠FCE=30°，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．本题考查了直角梯形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定与性质、三角函数定义、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】150 120 16【解析】解：（1）一次购买苹果和车厘子各1箱共计金额为：58+100=158（元），∵158＞128，∴顾客需要支付：158-8=150（元），小石会得到：150×80%=120（元），故答案为：150，120；（2）在促销活动中，设订单总金额为m元，当0＜m＜128时，则小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，当m≥128时，0.8（m-x）≥0.7m，即m≥8x，对m≥128恒成立，∴8x≤128，解得：x≤16，∴x的最大值为16，故答案为：16．（1）由题意计算出一次购买苹果和车厘子各1箱的金额为158元，则顾客需要支付158-8=150元，小石会得到150×80%，即可得出结果；（2）在促销活动中，设订单总金额为m元，当0＜m＜128时，则小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，当m≥128时，得出不等式方程，求解即可得出结果．本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意，得出一元一次不等式是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵函数的图象G经过点A（3，1），∴m=3，∵直线y=x-2与x轴交于点B，∴点B的坐标为（2，0）；（2）①当k=1时，区域W内的整点有1个；②如图，当直线y=kx过点（1，1）时，得k=1．当直线y=kx过点（1，2）时，得k=2．结合函数图象，可得k的取值范围是1＜k≤2．【解析】（1）把（3，1）代入函数y=（x＞0）可得m的值，然后求出函数y=x-2中y=0时，x的值，可得与x轴交于点B；（2）根据题意画出图象，然后可得答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是正确画出图象，结合图象可得答案．23.【答案】（1）证明：如图1，∵D是弦AB的中点，OD过圆心，∴OD⊥AB即∠ODB=90°．∵在四边形ODEC中，∠CED+∠COD=180°，∴∠OCE=90°．又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O切线；（2）解：连接OB，延长CO，EA交于点F，如图，∵OB∥CE，∴∠BOF=∠ECO=90°，∠1=∠E，在Rt△ODB中，，OD=4，∴BD=2，，在Rt△BOF中，，∴，∵OB∥CE，∴△BOF∽△ECF，∴，即，∴．【解析】（1）根据垂直的定义得到∠ODB=90°．得到∠OCE=90°．根据切线的判定定理即可得到；（2）连接OB，延长CO，EA交于点F，如图，根据平行线的性质得到∠BOF=∠ECO=90°，∠1=∠E，解直角三角形得到BD=2，，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】B 42 4【解析】解：（1）365×25.2%≈92，故选：B；（2）m=≈42，故答案为：42；（3）北京市2019年大气环境中PM2.5月均浓度达到国家二级标准的概率为=，故答案为：；（4）∵北京市2019年大气环境中SO2月均浓度的众数是4，∴4月份和6月份对应的二氧化硫（SO2）月均浓度都是4，∴中位数是4，故答案为：4．（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出北京市2019年空气质量为“轻度污染”天数；（2）根据折线统计图中的数据，可以得到m的值；（3）根据题意和折线统计图中的数据，可以得到北京市2019年大气环境中PM2.5月均浓度达到国家二级标准的概率；（4）根据北京市2019年大气环境中SO2月均浓度的众数是4，可以得到4月份和6月份对应的二氧化硫（SO2）月均浓度，从而可以得到相应的中位数．本题考查列表法与树状图法、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】5.58【解析】解：（1）通过画出y1的图象，从图象看，当x=2时，y1≈3.20，x/cm012345 5.406y1/cm 4.63 3.89 3.20 2.61 2.15 1.79 1.630.95y2/cm 1.20 1.11 1.040.99 1.02 1.21 1.40 2.21（2）描点绘出如下函数图象：（3）当C为PQ的中点时，即y1=y2，从图象看，x≈5.58（cm），故答案为5.58．备注：（1）、（3）的数据都是从图象上读取的数据，是近似数据，故答案不唯一．（1）通过画出y1的图象，从图象看，当x=2时，y1≈3.20，即可求解；（2）描点绘出函数图象即可；（3）当C为PQ的中点时，即y1=y2，从图象看，x≈5.58（cm）．本题考查动点问题函数图象的知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵直线y=-x+3与抛物线的对称轴交于点D（m，1），则1=-m+3，解得：m=2．∴抛物线的对称轴为直线x=2；（2）设点B、C的横坐标分别为x1，x2，则令y=ax2+bx+3a=0，则x1x2==3①，函数的对称轴为x=2=（x1+x2），解得：x1+x2=4②，联立①②并解得：x1=2，x2=3，故点C的坐标为（3，0）；（3）∵抛物线y=ax2+bx+3a与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，3a）．∵点M与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点M的坐标为（4，3a）．①当a＞0时，如图1．∵MN∥y轴，∴，即．∴EN=a．当MN=3a+a=4时，得a=1．结合函数图象，若MN≥4，得a≥1．②当a＜0时，如图2．同理可得MN=|3a|+|a|=-4a=4时，得a=-1．结合函数图象，若MN≥4，得a≤-1．综上所述，a的取值范围是a≥1或a≤-1．【解析】（1）直线y=-x+3与抛物线的对称轴交于点D（m，1），则1=-m+3，即可求解；（2）令y=ax2+bx+3a=0，则x1x2==3①，函数的对称轴为x=2=（x1+x2）②，联立①②并解得：x1=2，x2=3，即可求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，通过画图确定二次函数图象和直线MN的位置关系，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、韦达定理的运用、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．27.【答案】解：（1）①依题意补全图形，如图1；②证明：连接AF，如图1，∵，∴∠3=∠1+∠2．∵点F与点D关于直线AE对称，∴AF=AD，∠FAE=∠3=∠1+∠2．∴∠4=∠FAE-∠2=（∠1+∠2）-∠2=∠1．又∵AC=AB，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD；（2）线段DE，CE，CF之间的数量关系是DE2=CE2+CF2．证明：连接FA，FE，如图2，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠1=∠2=45°，由（1）②，可得FE=DE，∠3=∠2=45°，∴∠FCE=90°，在Rt△FCE中，由勾股定理，得FE2=CE2+CF2，∴DE2=CE2+CF2．【解析】（1）①根据题意补全图形即可；②连接AF，如图1，根据已知条件得到∠3=∠1+∠2．根据轴对称的性质得到AF=AD，∠FAE=∠3=∠1+∠2．根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接FA，FE，如图2，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2=45°，求得∠FCE=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了几何变换的综合题，全等三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．28.【答案】3 5 3【解析】解：（1）如图1中，由题意，d1（点O，线段AB）=OA=3，d2（点O，线段AB）=OB==5，故答案为：3，5．（2）①如图2中，过点A作AE⊥CD于点E，则d1（线段CD，线段AB）=AE=，∵直线y=kx+5与y轴交点为D（0，5），与x轴交点c在x轴负半轴，∴AD=OD-OA=2，∴cos∠EAD==，∴∠EAD=∠ADE=45°，∴OC=OD=5，∴点C的坐标为（-5，0）∴k=1．②如图2中，过点B作BG⊥CD于G，观察图象可知G（1，6），∴d2（线段CD，线段AB）=BC==．故答案为3．（3）如图3-1中，当⊙T在x轴的正半轴上，d1（⊙T，线段AB）=4时，此时T（8，0），d2（⊙T，线段AB）=AT+1==+1．如图3-2中，当TA=TB时，d2（⊙T，线段AB）最小=AT+1=+1=+1，观察图象可知，d2（⊙T，线段AB）．（1）根据图形M，N的“近距”与“远距”的定义解决问题即可．（2）①如图2中，过点A作AE⊥CD于点E，解直角三角形证明∠EAD=∠ADE=45°，即可解决问题．②利用勾股定理求出BC的长即可．（3）求出两种特殊位置d2（⊙T，线段AB）的值即可判断．本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，两点间距离公式，图形M，N的“近距”与“远距”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。
2023年北京市石景山区中考中考数学二模试题
2023年北京市石景山区中考中考数学二模试题当然可以为您生成中考数学题目！以下是6道选择题、6道填空题和6道解答题，每道题目的考查内容和知识点都不同:选择题：某商品原价为200元，现正在打5折出售，打完折后的价格是多少？A. 50元B. 100元C. 150元D. 200元若a:b = 3:4，b:c = 2:5，则a:c = ?A. 3:5B. 4:7C. 6:9D. 8:11在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C = ?A. 30°B. 70°C. 80°D. 90°若正方形ABCD的边长为4 cm，则它的对角线长度为多少？A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm已知函数y = 2x + 3，若x = 5，则y = ?A. 7B. 8C. 9D. 10若n为整数，且n² - 6n + 8 = 0，则n的值为多少？A. 2B. 4C. 6D. 8填空题：24 ÷ __ = 8若8x - 5 = 19，则x的值为__一张长方形纸片的长是5 cm，宽是__ cm一个数的1/5等于20，这个数是__一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后行驶的距离为__公里若a:b = 2:5，且b = 15，则a的值为__解答题：用勾股定理，计算直角三角形的斜边长为10 cm，一直角边长为6 cm，求另一直角边的长度。
某数的一半加上3等于这个数的3/4减去5，求这个数。
一辆自行车以每小时15 km的速度行驶1小时30分钟，求行驶的距离。
某校初中三年级有400名学生，其中60%为男生，其余为女生，求女生人数。
一个正方形的面积为16 cm²，求其边长。
一个数的四分之一等于10，求这个数。
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石景山区 初三第二次统一练习第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ）A ．21B ．2C ．2-D ．2±2． 2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ）A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒4表中出租率（%）的中位数和众数分别为（ ）A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ）第3题图A ．31B ．32C ．61D ．416．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6 B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分式3-x x有意义的条件为 ．10．分解因式：=-339ab b a ______ ________．11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电第8题图 第12题图子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第20xx 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-x xx ．解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD=AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ． 证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标．解：18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ； （2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽．解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠B=30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B ’处，EF 是折痕，且BE=EF=4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？ 解：A BDECB 'F20．以下是根据全国 国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3） 早稻的产量为 万吨；（4）20xx-20xx 这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计 的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：6%22% %早稻夏粮秋粮 各类粮食占全体粮食的百分比分组统计图新课 标第 一网 22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB .（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD 的面积. 解：D CBA 图⑴ 图⑵ 图⑶O C BA五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数x ky =图象上．(1) 当a=1时，求反比例函数x k y =的解析式； (2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD//y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD=2b，求△P ’DO 的面积． 解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且 ∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为 ；备用图(2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.解：25．已知：抛物线y ＝－x2＋2x ＋m-2交y 轴于点A （0，2m-7）．与直线 y ＝2x 交于点B 、C （B 在右、C 在左）． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E ，在抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得BFE CFE ∠=∠，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC 上有两个动点P 、Q 同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC 运动，以PQ 为斜边在直线BC 的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒，若△PMQ 与抛物线y ＝－x2＋2x ＋m-2有公共点，求t 的取值范围． 解：Xk b1 .c omAB C D EAE B C D 图1 图2 备用图石景山区20xx 初三第二次统一练习 数学参考答案 阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分=322+…………………………………………………5分14． 123482---=-x xx解： ()()123228---=-+x x x x ……………………………1分()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分 ∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分 15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC …………………………… 3分∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分 16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分 17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分(2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =新课 标第 一网如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x2 ）=3000 + 2x2 －160x ．………2分（2）由题意得：-2x2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE=EF ∴∠EFB=∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF ∴∠EFB ’ =∠EFB=∠B=30° ∴△BFA中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分（2）联结DF ， ∵AD//BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠AFB=60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分20．（1）72%；（2）20xx ；（3）3427； ……………………每空1分，共3分 （4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分 57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO, … …………………………………1分 ∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中∴22tanD QAC tan ==∠∴设CQ=x ，AQ=x 2 ww w.xkb 1 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA += ∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分 (2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠' ……………………3分在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BCO 'DCBA6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分∴)25,1(P ， ∴)25,1(-'P ，代入x k y =得25-=k ， ∴x y 25-= …………………………2分（2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA ∴8'=PP ∴a=4∴42421=+⨯=b ………………………5分（3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P ∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在x k y =上∴b a b⨯-=⨯-24∴2=a∴32221=+⨯=b∵),23,4(-D )3,2('-P ∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(bD -， ∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P ∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2=(2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121===由△DBE ∽△DCF 得2==FC BEDC BD∴DC DB 2= (3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m-7）代入y ＝－x2＋2x ＋m-2，得m=5∴抛物线的解析式为y ＝－x2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x7654321AEBCG FD 图(1)F图(2)∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x ∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ，当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ，舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分。
石景山区二模数学初三试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. √92. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，那么∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 下列各组数中，存在等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 3, 6, 10, 156. 如果等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm7. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, -1)，那么线段AB的中点坐标是（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3/xD. y = 4x - 59. 一个等边三角形的边长为a，那么它的面积是（）A. √3/4 a^2B. √3/2 a^2C. √3/3 a^2D. √3/6 a^210. 如果方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，那么x1 + x2的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 计算：(2/3) × (4/5) - (3/4) ÷ (2/3)12. 简化：(-3x^2 + 2x - 5) ÷ (x - 1)13. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值。
2023年北京市石景山区中考数学二模试题
2023年北京市石景山区中考数学二模试题2023年北京市石景山区中考数学二模试题一、选择题1. 某校足球队在比赛中进了6个球，失去了2个球，求该足球队的净胜球数？A. 4B. 5C. 6D. 82. 若两条边长分别是a和b的直角三角形的斜边长为c，则以下哪个等式成立？A. c^2 = a^2 + b^2B. c^2 = a^2 - b^2C. c^2 = 2abD. c^2 = (a + b)^23. 已知等边三角形中两个角度数均为60度，那么第三个角度数为多少度？A. 60B. 90C. 120D. 1804. 设π=3.1415926，已知一个直径长为10cm的圆的面积为多少？A. 15.7cm²B. 25cm²C. 31.4cm²D. 62.8cm²二、填空题1. 找出下列数的最小公倍数：12、18 。
答案：362. 解方程：2x + 5 = 11。
答案：33. 若两斜边长分别为8cm和15cm的直角三角形的斜边长为c，则以下哪个等式成立？答案：c² = 2894. 请问一个三角形的三个内角相加等于多少度？答案：180度三、解答题1. 鸭、狗、鸡三个动物在笼子里，鸭的脚有2只，狗的脚有4只，鸡的脚有2只。
现在这个笼子里一共有40只脚，请问这个笼子里有多少只鸭子？解题思路：设鸭、狗、鸡三个动物的数量分别为x、y、z。
由题意可得2x+4y+2z=40，化简得x+2y+z=20。
又因为鸭的脚有2只，所以2x是偶数，而40是偶数，所以y也为偶数。
再由x+2y+z=20得到x+z是偶数。
由于x和z个数都不可能是奇数，所以都是偶数。
偶数加偶数还是偶数，所以 y 为偶数。
综合可以得出y=6，x=4，z=10。
所以有4只鸭子。
答案：4只。
2. 已知a,b,c都是正整数，且a,b满足a^2– b^2 = 153，c是a 的约数，c^2– b^2=231，请问a的值为多少？解题思路：由a^2– b^2 = 153得到(a + b)(a– b) = 153 = 3 × 51 = 1 × 153，由于a和b都是正整数，且a–b ≠ 1，因此a + b = 153，a– b = 1，解得a = 77，b = 76。
2022年北京市石景山区中考数学二模试题及答案解析
2022年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 《2021年通信业统计公报》中显示：截至2021年底，我国累计建成并开通5G基站约1425000个，建成全球最大5G网．将1425000用科学记数法表示应为( )A. 1.425×103B. 142.5×104C. 14.25×105D. 1.425×1062. 如图所示正三棱柱的俯视图是( )A. B. C. D.3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. |a|>bB. b>aC. a+b<0D. ab>04. 如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.5. 如图，直线l，l2，l3交于一点，l2⊥l3，l4//l1.若∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°6. 不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案(如图所示)，除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案都是甲的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 167. 在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩(单位：分)如表：甲3237403437乙3635373537若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是( )A. 众数，甲B. 众数，乙C. 方差，甲D. 方差，乙8. 如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方形，周长增加了y1cm，面积增加了y2cm2.当x在一定范围内变化时，y1和y2都随x的变化而变化，则y1与x，y2与x满足的函数关系分别是( )A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，一次函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是．10. 因式分解：a3−ab2=．11. 正六边形每一个外角的度数是______度．12. 已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m 值：m=______．13. 如图，为估算某鱼塘的宽AB的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且CD=12AC，CE=12BC.若测得ED的长为10m，则AB的长为______m.14. 若n为整数，且n<√21<n+1，则n的值为______．15. 在平面直角坐标系xOy中，点A(2,m)，B(m,n)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则n的值为______．16. 某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款．小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付______元；若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17. 计算：(12)−1−4cos30°+√12+|−2|．18. 解不等式组：{5x+3>2xx−22<6−3x．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分。
北京市石景山区中考数学二模试卷（含答案解析）
北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0 D．a＞﹣32．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣63．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50° C．40° D．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）44 45 46 47 48 49人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，486．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC 的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处9．如图是北京3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的PM2.5浓度最高②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关其中说法正确的是（）A．②④ B．①③④C．①③ D．①④10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为________．12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝___________．13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为_________．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝______，c＝_________．15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①_____________：②_____________．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数m 280 622 912 4475 135450.933 0.889 0.912 0.895 0.903成活的频率根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为_______（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约______万棵．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（π﹣）0+6cos45°+﹣|﹣3|．18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m ≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE 的延长线于点H．（1）求证：HC＝HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的思路．26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 5 …y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝﹣1对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：_________．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．28．已知在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一点（与点B不重合），过点C作CE⊥BC于点C，且CE＝BD（点E与点A在射线BC同侧），连接AD，ED．（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠ADE的度数．（2）当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED与AC相交于点P，若AB＝2，直接写出CP的最大值．29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下：当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是______；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝_______；（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D 是菱形，求m的值；（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0 D．a＞﹣3【分析】根据数轴的性质，实数的性质计算即可．【解答】解：由数轴得，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴﹣a＞c，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了实数和数轴，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50° C．40° D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）44 45 46 47 48 49人数（人） 1 1 3 3 5 2则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，48【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由于一共有15个数据，∴其中位数为第8个数据，即中位数为47，∵48出现次数最多，有5次，∴众数为48，故选：C．【点评】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC 的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC＝90°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨【分析】交点（5，5000）表示当销售量为5吨时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，从图象得出，当x＞5时，收入大于成本．【解答】解：由图可得，当0＜x＜5时，收入小于成本；当x＝5时，收入等于成本；当x＞5时，收入大于成本．故选：D．【点评】此题为一次函数与不等式的综合应用，搞清楚交点的实际意义和函数图象的相对位置是关键．8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处【分析】作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求解．【解答】解：作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．根据△PCE∽△PDB，设PC＝x，则PD＝5﹣x，根据相似三角形的性质，得＝，即＝，解得x＝2．故供水站应建在距C点2千米处．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用及最短路线问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．如图是北京3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的PM2.5浓度最高②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关其中说法正确的是（）A．②④ B．①③④C．①③ D．①④【分析】根据折线统计图，可得答案．【解答】解：由第一个图的纵坐标，得①3月4日的PM2.5浓度最高，故①符合题意；②＝34.85μg/m3，故②不符合题意；③由第二个图得这七天中有4天的空气质量为“优”，故③不符合题意；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，观察统计图从图中获得有效信息是解题关键．10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．60【分析】根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值3，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的面积．【解答】解：如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出BP＝CP ＝4，OP＝3．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥﹣2 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝b（a﹣2）2 ．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．【解答】解：a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2【点评】本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为 6 ．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，设⊙O的半径为r，∵阴影部分的面积是12π，∴＝12π，解得：r＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝ 1 ，c＝ 1 ．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4﹣4ac＝0，取a＝1找出c值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4ac＝0，∴ac＝1，即当a＝1时，c＝1．故答案为：1；1．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：②有两条边相等的三角形是等腰三角形．【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定即可得出答案．【解答】解：根据题意知，∵DE垂直平分BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，熟练掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n 300 700 1000 5000 15000成活的棵数m 280 622 912 4475 135450.933 0.889 0.912 0.895 0.903成活的频率根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9 （精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 5 万棵．【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．∵该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.5÷0.9＝5万棵故本题答案为：0.9；5．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（π﹣）0+6cos45°+﹣|﹣3|．【分析】利用零指数幂、立方根以及特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式＝1+6×+2﹣3＝3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、立方根、绝对值等考点的运算．18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≥﹣6．去括号，的：4x+2﹣15x+3≥﹣6．移项、合并，得：﹣11x≥﹣11．系数化为1，的：x≤1．不等式的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．【分析】依据CE⊥AD，BF⊥AD，可得CE∥BF，即可得出∠DBF＝∠DCE．根据∠ACE＝∠DCE，即可得到∠ACE＝∠DBF．【解答】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°．∴CE∥BF．∴∠DBF＝∠DCE．∵CD＝CA，CE⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE．∴∠ACE＝∠DBF．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．【分析】根据分式的混合运算把原式化为最简分式，由已知条件得到x＝5y，代入即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，∵x2﹣10xy+25y2＝0，∴（x﹣5y）2＝0．∴x＝5y，∴原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的法则是解题的关键．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？【分析】设用于练习的宣纸的单价是x元∕张，根据等量关系：，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，可得方程，再解方程即可求解．【解答】解：设用于练习的宣纸的单价是x元∕张．由题意，得，解得x＝0.2．经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意．答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．找到关键描述语，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．【分析】（1）由Rt△BAE≌Rt△CDF，推出∠1＝∠F，推出BE∥CF，又BE＝CF，即可证明四边形EBCF 是平行四边形；（2）Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，求出AE.BE，在Rt△BEC中，求出BC，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠CDF＝∠ABC＝90°，AB＝DC，AD＝BC，在Rt△BAE和Rt△CDF中，，∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1＝∠F，∴BE∥CF，又∵BE＝CF，∴四边形EBCF是平行四边形．（2）解：∵Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，∴AE＝AB•tan∠2＝1，，∠3＝60°，在Rt△BEC中，，∴AD＝BC＝4，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3．【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定．解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m ≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）将点B（﹣1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；（2）根据直线解析式求得点A坐标，由求得点P的纵坐标，继而可得答案．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B（﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为．（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴yP＝±2．∵点P在双曲线上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为：20（1+50%）＝30人，补全条形统计图如图所示．（2）36÷45%＝80． 80×（1﹣45%﹣15%）＝32（人）．答：喜欢ofo的教师有32人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE 的延长线于点H．（1）求证：HC＝HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的思路．【分析】（1）连接OC，想办法想办法证明∠2＝∠5即可．（2）思路一：①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．思路二：①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由，可设AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；④由BC＝mx，可求BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1．∵CH是⊙O的切线，∴∠2+∠1＝90°，∵DE⊥AB，∴∠3+∠4＝90°，∵OB＝OC，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠3，又∵∠5＝∠3，∴∠2＝∠5，∴HC＝HF．（2）求解思路如下：思路一：连接OF，如图2．①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．思路二：连接AC，如图3．①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由，可设AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；④由BC＝mx，可求BC的长．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 4 5 …y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ﹣2 ﹣1.5 0 2.5 …小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝﹣1对应的函数值y约为 1.5 ；②该函数的一条性质：当x＜2时，y随x的增大而减小．【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】解：（1）如右图所求；（2）①x＝﹣1对应的函数值y约为1.5；②当x＜2时，y随x的增大而减小，（答案不唯一）；故答案为：1.5，当x＜2时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求。
09.2024石景山初三二模数学试卷答案
石景山区2024年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACBADBAC第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．1x 10．23y x ()11．31x y，12．6 13．214．1015．1.816．24006000；三、解答题（共68分，第17－18题，每题5分，第19－20题，每题6分，第21－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．解：原式6113…………………………4分 ．…………………………5分18．解：原不等式组为3452924x x xx，①.②解不等式①，得3x ．…………………………2分解不等式②，得1x ．…………………………4分∴原不等式组的解集为31x ．…………………………5分19．（1）证明：∵90AD BC BCD ∥，°，∴90ADC °．∵AB AC ，AE 平分BAC ，∴90AEC °．∴四边形AECD 是矩形．…………………………3分（2）解：∵90130BCD °，°，∴260 °．∵AB AC ，∴ABC △是等边三角形．∴2BC AC AB ．在Rt ADC △中，cos 12CD AC ，∴CD ．在Rt BCD △中，BD ．…………………………6分20．解：设引进新设备前工程队每天改造道路x 米．根据题意，得……………1分21075021022120x x %．…………………………3分解这个方程，得30x ．…………………………4分经检验，30x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……………5分答：引进新设备前工程队每天改造道路30米．…………………………6分21．（1）证明：依题意，得226491m m ()()2236364m m 40 ．∴此方程有两个不相等的实数根．…………………………2分（2）解：∵x，12x x ，∴123131x m x m ，．∵2123x x ，∴312313m m （）．∴2m ．…………………………5分AB CDE2122．解：（1）∵一次函数0y k x b k ()的图象由函数2y x 的图象平移得到，∴2k ．∵一次函数0y k x b k ()的图象经过点13A (，)，∴23b ．∴1b ．∴该函数的解析式为21y x ．…………………………2分∵函数21y x 的图象与过点03(，)且平行于x 轴的直线交于点B ，∴点B 的纵坐标为3．令3y ，得2x ．∴点B 的坐标为23(-，)．…………………………3分（2）13n ≤≤．…………………………5分23．解：（1）m 的值为90，n 的值为92；…………………………2分（2）七年级；…………………………4分（3）50．…………………………5分24．（1）证明：连接OB ，如图1．∵PA PB ，是O ⊙的切线，OA OB ，是O ⊙的半径，∴PA PB ，90OAP OBP °．∴90D C °，1290 °．∵OB OC ，∴2C ．∴1D ．∴PD PB ．又∵PA PB ，∴PD PA ．…………………………3分图1（2）解：连接OB ，AB ，如图2．在Rt PAE △中，1sin 3PA E PE ，设3PA x PE x ，．则PD PB PA x，AE ．在Rt OBE △中，1sin 3OB E OE，13 ．解得1x ．∴2AD，CD∵AC 是O ⊙的直径，∴90CBA °．∵90CBA CAD °，C C ，∴CBA △∽CAD △．∴BC ACAC DC．∴BC …………………………6分25．解：（1）如图；………2分（2）答案不唯一，如5.5，66.0；………4分（3）>．………5分26．解：（1）由题意，抛物线的对称轴为22bx b．∵点24M m N n (，)，(，)在抛物线22y x bx c 上，且m n ，∴42b b ．∴3b ．…………………………2分（2）∵点24M m N n (，)，(，)，0T x p (，)在抛物线22y x bx c 上，∴44m b c ，168n b c ，2002p x bx c ．∵m p ，∴0p m ．即2002440x bx c b c ()()．002220x x b ()()．∵001x ，∴020x ．∴0220x b ．022x b ．∴221b ≥．∴32b ≥．∵p n ，∴0p n ．即20021680x bx c b c ()()．004420x x b ()()．∵001x ，∴040x ．∴0420x b ．024x b ．∴240b ≤．∴2b ≤．综上所述，b 的取值范围是322b ≤≤．…………………………6分27．（1）15；…………………………1分（2）①解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC °，BA BC ．∵点F 与点C 关于直线BE 对称，∴BF BC ，90MHF °．∴BF BA ．设1 ．在BFC △中，BF BC ，可得1809024522()．在BFA △中，BF BA ，可得18019022BFA．∴3290454522BFA()()．……………3分②数量关系：2222MB MD AB ．证明：过点A 作AN AM 交BM 于点N ，连接BD ，如图2．在Rt FHM △中，345 ，可得45HMF ．∴45ANM AMN ，135ANB ．∴AM AN ．∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD °，AD AB ，BD ．∴45 ．∴AMD △≌ANB △．∴135AMD ANB ．∴90BMD AMD AMN ．在Rt BMD △中，由勾股定理，得222MB MD BD ，即2222MB MD AB ．…………………………7分28．解：（1）①2；…………………………1分②322t ≤；…………………………3分（2）2b≤或2b ≤．…………………………7分。
北京石景山区中考二模数学试题及答案(图片版)
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。2019北京昌平区中考二模英语试题及答案
2019北京延庆区中考二模英语试题及答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
北京市石景山区2022年中考数学6月综合练习模拟试题(含解析)
2022年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题〔此题共16分，每题2分〕1．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，假设点A和点B表示的数恰好互为相反数，那么数a是〔〕A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．如图，在△ABC中，BC边上的高是〔〕A．AF B．BH C．CD D．EC3．如图是某个几何体的侧面展开图，那么该几何体是〔〕A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4．任意掷一枚骰子，以下情况出现的可能性比拟大的是〔〕A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于25．以下是一组log o设计的图片〔不考虑颜色〕，其中不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在〔〕A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．某商场一名业务员12个月的销售额〔单位：万元〕如下表：月份〔月〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售额〔万元〕 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5那么这组数据的众数和中位数分别是〔〕A．10，8 B．9.8，9.8 C．9.8，7.9 D．9.8，8.1 8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S〔单位：米〕与所用时间t〔单位：秒〕之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．那么以下说法正确的选项是〔〕A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕9．分解因式：x3﹣2x2+x＝．10．假设分式的值为0，那么x＝．11．，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，假设设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．13．假设2x2+3y2﹣5＝1，那么代数式6x2+9y2﹣5的值为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A.B的坐标分别为〔﹣4，1〕、〔﹣1，3〕，在经过两次变化〔平移、轴对称、旋转〕得到对应点A''、B''的坐标分别为〔1，0〕、〔3，﹣3〕，那么由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，那么AP的长的取值范围是．16．：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是CD和BC上的点．求作：点M、N，使△AMN的周长最小．作法：如图2，〔1〕延长AD，在AD的延长线上截取DA´＝DA；〔2〕延长AB，在AB的延长线上截取BA″＝BA；〔3〕连接A′A″，分别交CD.BC于点M、N．那么点M、N即为所求作的点．请答复：这种作法的依据是．三、解答题〔此题共68分，第17-22题，每题5分；第23题6分；第24.25题，每题5分；第26.27题，每题5分；第28题8分〕．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．〔5分〕计算：〔〕﹣1+﹣tan60°﹣|﹣2|．18．〔5分〕解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．〔5分〕如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．20．〔5分〕关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．〔1〕当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；〔2〕在〔1〕的条件下，求方程的根．21．〔5分〕如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．〔1〕求证：∠DEC＝∠BEC；〔2〕假设AB＝8，BC＝，求CE的长．22．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为M〔a，3〕．〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值．23．〔6分〕某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动〞，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如下图的不完整的统计图．〔1〕这次被调查的同学共有人；〔2〕补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；〔3〕校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．〔5分〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．〔1〕求证：EH＝EC；〔2〕假设BC＝4，sin A＝，求AD的长．25．〔5分〕如图，在△ABC中，AB＝8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA＝xcm，ED＝ycm．小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：〔1〕通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0〔说明：补全表格时相关数据保存一位小数〕〔2〕建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；〔3〕结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为cm．26．〔7分〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c〔a≠0〕经过点A〔3，﹣4〕和B〔0，2〕．〔1〕求抛物线的表达式和顶点坐标；〔2〕将抛物线在A.B之间的局部记为图象M〔含A.B两点〕．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．假设过点C〔9，4〕的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．27．〔7分〕在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB 上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM〔点D与点A对应，点E与点B 对应〕，DM交AC于点P．〔1〕假设点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；〔2〕假设点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，假设MQ＝DP，求CE的长．28．〔8分〕在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：假设⊙P的半径为1，那么称⊙P为点P的“伴随圆〞．〔1〕，点P〔1，0〕，①点在点P的“伴随圆〞〔填“上〞或“内〞或“外〞〕；②点B〔﹣1，0〕在点P的“伴随圆〞〔填“上〞或“内〞或“外〞〕；〔2〕假设点P在x轴上，且点P的“伴随圆〞与直线y＝相切，求点P的坐标；〔3〕直线y＝x+2与x、y轴分别交于点A，B，直线y＝x﹣2与x、y轴分别交于点C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿AB→BC→CD→DA的方向移动，直接写出点P的“伴随圆〞经过的平面区域的面积．参考答案一、选择题1．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，假设点A和点B表示的数恰好互为相反数，那么数a是〔〕A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【分析】根据题意表示出B点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a+6，∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，∴a+a+6＝0，解得：a＝﹣3．应选：D．【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出B点对应的数是解题关键．2．如图，在△ABC中，BC边上的高是〔〕A．AF B．BH C．CD D．EC【分析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．应选：A．【点评】此题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．3．如图是某个几何体的侧面展开图，那么该几何体是〔〕A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【分析】侧面为4个三角形，底边为正方形，故原几何体为四棱锥．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．应选：B．【点评】此题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解．4．任意掷一枚骰子，以下情况出现的可能性比拟大的是〔〕A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于2【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比拟出它们的大小即可．【解答】解：∵抛掷一枚骰子共有1.2.3.4.5.6这6种等可能结果，∴A.面朝上的点数是6的概率为；B.面朝上的点数是偶数的概率为＝；C.面朝上的点数大于2的概率为＝；D.面朝上的点数小于2的概率为；应选：C．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝．5．以下是一组log o设计的图片〔不考虑颜色〕，其中不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项正确；B.是中心对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项错误；应选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在〔〕A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a＝＝2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．应选：B．【点评】此题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7．某商场一名业务员12个月的销售额〔单位：万元〕如下表：月份〔月〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售额〔万元〕 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5那么这组数据的众数和中位数分别是〔〕A．10，8 B．9.8，9.8 C．9.8，7.9 D．9.8，8.1【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：6.2.6.4.7.7.2.7.5.7.8.8.9.8.9.8.9.8.9.8.10，数据9.8出现了4次最多为众数，处在第6.7位的是7.8.8，中位数为〔7.8+8〕÷2＝7.9．应选：C．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S〔单位：米〕与所用时间t〔单位：秒〕之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．那么以下说法正确的选项是〔〕A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．跑步过程中，两人相遇一次C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D．乙在跑前300米时，速度最慢【分析】根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：A.两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B.跑步过程中，两人相遇两次，错误；C.起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D.乙在跑后200米时，速度最慢，错误；应选：C．【点评】此题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕9．分解因式：x3﹣2x2+x＝x〔x﹣1〕2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x〔x2﹣2x+1〕＝x〔x﹣1〕2．故答案为：x〔x﹣1〕2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10．假设分式的值为0，那么x＝ 2 ．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11．，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：答案不唯一如：y＝﹣x+2 ．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，那么得到含x、y、b三求知数的函数式，将〔0，2〕代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝﹣x+b把点〔0，2〕代入得：b＝2∴要求的函数解析式为：y＝﹣x+2．【点评】此题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，假设设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为x+〔2x﹣30〕＝600 ．【分析】设到植物园的人数为x人，那么到野生动物园的人数为〔2x﹣30〕人，根据到野生动物园和植物园开展社会实践活动的总人数为600人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设到植物园的人数为x人，那么到野生动物园的人数为〔2x﹣30〕人，根据题意得：x+〔2x﹣30〕＝600．故答案为：x+〔2x﹣30〕＝600．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．假设2x2+3y2﹣5＝1，那么代数式6x2+9y2﹣5的值为13 ．【分析】由代数式2x2+3y2﹣5＝1，得出2x2+3y2＝6，2x2+3y2＝6整体代入代数式6x2+9y2﹣5求得数值即可．【解答】解：∵2x2+3y2﹣5＝1，∴2x2+3y2＝6，把2x2+3y2＝6代入6x2+9y2﹣5＝18﹣5＝13，故答案为：13【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入，渗透整体思想．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A.B的坐标分别为〔﹣4，1〕、〔﹣1，3〕，在经过两次变化〔平移、轴对称、旋转〕得到对应点A''、B''的坐标分别为〔1，0〕、〔3，﹣3〕，那么由线段AB得到线段A'B'的过程是：向右平移4个单位长度，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点顺时针旋转90°．【分析】依据对应点的坐标，即可得到平移的方向和距离；依据对应点的位置，即可得到旋转中心和旋转角度．【解答】解：如下图，点A.B的坐标分别为〔﹣4，1〕、〔﹣1，3〕，点A''、B''的坐标分别为〔1，0〕、〔3，﹣3〕，∴由线段AB得到线段A'B'的过程是向右平移4个单位长度；连接A'A“，B'B“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，∠A'OA“＝90°，那么由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点O顺时针旋转90°；故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换，在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行〔共线〕且相等．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，那么AP的长的取值范围是2≤AP≤6 ．【分析】连接OB，根据切线的性质得到∠OBA＝90°，根据勾股定理求出OA，根据题意计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∴OA＝＝4，当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点评】此题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16．：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是CD和BC上的点．求作：点M、N，使△AMN的周长最小．作法：如图2，〔1〕延长AD，在AD的延长线上截取DA´＝DA；〔2〕延长AB，在AB的延长线上截取BA″＝BA；〔3〕连接A′A″，分别交CD.BC于点M、N．那么点M、N即为所求作的点．请答复：这种作法的依据是①线段垂直平分线的定义〔或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分〕②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等〔线段垂直平分线的性质〕；③两点之间线段最短．【分析】根据线段垂直平分线的性质和轴对称中的最短路线解答即可．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短作图；故答案为：①线段垂直平分线的定义〔或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分〕②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等〔线段垂直平分线的性质〕；③两点之间线段最短【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据线段垂直平分线的性质和轴对称中的最短路线解答．三、解答题〔此题共68分，第17-22题，每题5分；第23题6分；第24.25题，每题5分；第26.27题，每题5分；第28题8分〕．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．〔5分〕计算：〔〕﹣1+﹣tan60°﹣|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣+﹣2＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔5分〕解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．【解答】解：去分母，得 3〔x+2〕﹣〔4x﹣1〕≥6，去括号，得 3x+6﹣4x+1≥6，移项，合并同类项：﹣x≥﹣1，系数化为1：x≤1，把解集表示在数轴上：【点评】此题主要考查解一元一次不等式的根本能力，严格遵循解不等式的根本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．〔5分〕如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．【分析】依据△ABC是等边三角形，即可得到∠B＝∠C＝60°，再根据∠CAD＝∠BDE，即可判定△ADC∽△DEB．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠BDE+60°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识．解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似．20．〔5分〕关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．〔1〕当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；〔2〕在〔1〕的条件下，求方程的根．【分析】〔1〕判别式的意义得到△＝4﹣4m＞0，再解不等式得到m的范围，然后在此范围内找出非负整数即可；〔2〕利用〔1〕中m的值得到x2+2x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m＞0，解得m＜1又m为非负整数，∴m＝0；〔2〕当m＝0时，方程变形为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．〔5分〕如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．〔1〕求证：∠DEC＝∠BEC；〔2〕假设AB＝8，BC＝，求CE的长．【分析】〔1〕根据线段垂直平分线的性质得到DE⊥AB，AE＝EB＝4，得到DE＝AE＝EB，根据全等三角形的性质即可得到结论；〔2〕过点C作CH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质得到CH＝EH，设EH＝x，那么BH ＝4﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】〔1〕证明：∵DE是AB边的垂直平分线，∴DE⊥AB，AE＝EB＝4，∵∠A＝45°，∴DE＝AE＝EB，又∵DC＝CB，CE＝CE，∴△EDC≌△EBC〔SSS〕．∴∠DEC＝∠BEC＝45°；〔2〕解：过点C作CH⊥AB于点H，∵∠BEC＝45°，∴CH＝EH，设EH＝x，那么BH＝4﹣x，在Rt△CHB中，CH2+BH2＝BC2，即x2+〔4﹣x〕2＝10，解之，x1＝3，x2＝1〔不合题意，舍〕，即EH＝3．∴CE＝EH＝3．【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为M〔a，3〕．〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值．【分析】〔1〕依据一次函数y＝﹣2x+b的图象过点，即可得到一次函数的表达式为y＝﹣2x+1．再根据一次函数的图象与反比例函数图象交于点M〔a，3〕，即可得出a的值，由反比例函数图象过点M〔﹣1，3〕，可得反比例函数的表达式为．〔2〕由一次函数的表达式为y＝﹣2x+1，可得A〔0，1〕，依据直线l2：y＝﹣2x+m与直线l1：y＝﹣2x+1互相平行，即可得出△AOB∽△COD，依据S△OCD＝3S△OAB，即可得到|m|＝，进而得出m的值为．【解答】解：〔1〕∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过点，∴．∴解得，b＝1．∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1．∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点M〔a，3〕，∴3＝﹣2a+1，解得，a＝﹣1．由反比例函数图象过点M〔﹣1，3〕，得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的表达式为．〔2〕由一次函数的表达式为y＝﹣2x+1，可得A〔0，1〕，即OA＝1，∵直线l2：y＝﹣2x+m与直线l1：y＝﹣2x+1互相平行，∴△AOB∽△COD，又∵S△OCD＝3S△OAB，∴＝＝，即OD＝，又∵D〔0，m〕，∴|m|＝，∴m的值为．故答案为：．【点评】此题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，利用相似三角形的性质建立方程．23．〔6分〕某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动〞，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如下图的不完整的统计图．〔1〕这次被调查的同学共有1000 人；〔2〕补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；〔3〕校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【分析】〔1〕用不剩的人数除以其所占的百分比即可；〔2〕用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；〔3〕根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：〔1〕这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；〔2〕剩少量的人数为1000﹣〔600+150+50〕＝200人，补全条形图如下：〔3〕，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．24．〔5分〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．〔1〕求证：EH＝EC；〔2〕假设BC＝4，sin A＝，求AD的长．【分析】〔1〕连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AC，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；〔2〕根据正弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质求出OB，计算即可．【解答】〔1〕证明：连接OE，∵⊙O与边AC相切，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠OEB＝∠CBE∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE＝∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C＝90°，∴EH＝EC；〔2〕解：在Rt△ABC中，BC＝4，，∴AB＝6，∵OE∥BC，∴，即，解得，，∴．【点评】此题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．25．〔5分〕如图，在△ABC中，AB＝8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA＝xcm，ED＝ycm．小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：〔1〕通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0〔说明：补全表格时相关数据保存一位小数〕〔2〕建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；〔3〕结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为 6.8 cm．【分析】根据题意画图测量即可．【解答】解：〔1〕由题意，测量得x＝5时，y＝2.7 〔2〕〔2〕根据数据画出图象如以下图：〔3〕根据题意测量可得PA约为6.8故答案为：6.8【点评】此题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合的数学思想．26．〔7分〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c〔a≠0〕经过点A〔3，﹣4〕和B〔0，2〕．〔1〕求抛物线的表达式和顶点坐标；〔2〕将抛物线在A.B之间的局部记为图象M〔含A.B两点〕．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．假设过点C〔9，4〕的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．【分析】〔1〕把点A.B的坐标代入抛物线解析式，列出关于A.c的方程组，通过解该方程可以求得它们的值．由函数解析式求得顶点坐标；〔2〕根据题意作出函数图象，由图象直接答复以下问题．【解答】解：〔1〕∵抛物线y＝ax2+4x+c〔a≠0〕经过点A〔3，﹣4〕和B〔0，2〕，可得：解得：∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2．∵y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2〔x﹣1〕2+4，∴顶点坐标为〔1，4〕；〔2〕设点B〔0，2〕关于x＝3的对称点为B’，那么点B’〔6，2〕．假设直线y＝kx+b经过点C〔9，4〕和B'〔6，2〕，可得b＝﹣2．假设直线y＝kx+b经过点C〔9，4〕和A〔3，﹣4〕，可得b＝﹣8．直线y＝kx+b平行x轴时，b＝4．综上，﹣8＜b＜﹣2或b＝4．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式．解题时，注意数形结合，使抽象的问题变得具体化，降低了解题的难度．27．〔7分〕在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB 上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM〔点D与点A对应，点E与点B 对应〕，DM交AC于点P．〔1〕假设点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；〔2〕假设点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，假设MQ＝DP，求CE的长．【分析】〔1〕利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例，即可求出线段DP的长．〔2〕根据条件MQ＝DP，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出BN的长即可解决．【解答】解：〔1〕①如图1，补全图形②连接AD，如图1．在Rt△ABN中，∵∠B＝90°，AB＝4，BN＝1，∴AN＝∵线段AN平移得到线段DM，∴DM＝AN＝，AD＝NM＝1，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP．∴∴DP＝〔2〕连接NQ，由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．∵MQ＝DP，∴PQ＝DM．∴AN∥PQ，且AN＝PQ．∴四边形ANQP是平行四边形．∴NQ∥AP．∴∠BQN＝∠BAC＝45°．又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，∴BN＝BQ．∵AN∥MQ，∴．又∵M是BC的中点，且AB＝BC＝4，∴．∴〔负数舍去〕．∴．∴【点评】此题考察的是等腰三角形的性质与相似三角形的综合应用，利用相似比求线段长是重难点，按题意画出图形是解决此题的关键．28．〔8分〕在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：假设⊙P的半径为1，那么称⊙P为点P的“伴随圆〞．〔1〕，点P〔1，0〕，。
2023北京石景山初三二模数学试题及参考答案
2023北京石景山初三二模数 学考生须知：1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b> B. ||a b > C. 0a b +> D. 3a <-3. 一个多边形的内角和是540︒，这个多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64. 如图，在ABC 中，M ，N 分别是边AB AC ，上的点，MN BC ∥，2BM AM =．若AMN 的面积为1，则ABC 的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 95. 如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的点， BC D C =．若35CBD ∠=︒，则ABD ∠的度数为（ ）A. 20︒B. 35︒C. 40︒D. 70︒6. 一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④8. 如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10CA CB ==．点P 是CB 边上一动点（不与C ，B 重合），过点P 作PQ CB ⊥交AB 于点Q ．设CP x =，BQ 的长为y ，BPQ V 的面积为S ，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别为（ ）A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．的10. 方程253x x=+的解为_________．11.小的整数是___________．12. 如果2310x x --=，那么代数式()()()23231x x x x +--+的值为_________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()11,y ，()24,y 在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y _________2y （填“>”“=”或“<”）．14. 如图，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别为BC CD ，的中点，若5MN =，则AC 的长为__________．15. 如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ．若30B ∠=︒，1CD =，则DAB 的面积为_________．16. 有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母_______的位置，标注字母e 的卡片写有数字_______．三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22−23题，每题5分，第24−26题，每题6分，第27−28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：114sin 6022-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：147543x x x x +>+⎧⎪-⎨≤⎪⎩19. 已知：如图1，直线AB 及AB 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ AB ∥．作法：如图2，①在直线AB 上任取一点C ，连接PC ；②C 为圆心，PC 长为半径作弧，交直线AB 于点D ；③分别以点P ，D 为圆心，PC 长为半径作弧，两弧在直线AB 外交于一点Q ；④作直线PQ ．直线PQ 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接DQ ．CD DQ PQ === __________，∴四边形PCDQ 是__________形（__________）（填推理的依据）．PQ AB∴∥20. 已知关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若1m >，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求m 的值．21. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点B 作BM AC ，过点C 作CN DB ∥交BM 于点E ．（1）求证：四边形BECO 是矩形；（2）连接DE ，若2AB =，60BAC ∠=︒，求DE 长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像过点()3,1A -，()0,2B -．的的（1）求该函数的解析式；（2）当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．23. 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：b ．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.5997讲座后86.8m88.4c ．结合讲座后成绩x ，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(80)x <，有7人获得“优秀奖”809()0x ≤<，有8人获得“环保达人奖”(90100)x ≤≤，其中成绩在8090x ≤<这一组的是：80 82 83 85 87 88 88根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中m 的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．24. 2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<．.某跳水运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 00.20.40.60.8 1.6 2.0竖直高度/my 10.0010.4510.6010.4510.00 5.20 1.00①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =-+<；②运动员必须在距水面5m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为1.6m ，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系()24.160.3810.60y x =--+．如图，记该运动员第一次训练的入水点为A ，若运动员在区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花的要求，则第二次训练__________达到要求（填“能”或“不能”）．25. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，过点D 作DH CB ⊥交CB 的延长线于点H ，点F 是DH 延长线上一点，CF CD =．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若1tan 2DCB ∠=，8=CF ，求O 半径的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y ax x c a =-+≠与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ．（1）若4c =，点()2,4C -在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图像，求a 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，2ACB α∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点E ，点F 是ED 上一点且EAF α∠=．（1）求AFB ∠大小（用含α的式子表示）；（2）连接FC ，用等式表示线段FC 与FA 的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （不与点O 重合）和线段PQ ，给出如下定义：连接OM ，平移线段OM ，使点M 与线段PQ 的中点M '重合，得到线段O M ''，则称点O '为线段PQ 的“中移点”．已知O 的半径为1．（1）如图，点(1,0)P -，点4(),Q m ，①点M 为O 与y轴正半轴的交点，OO '=m 的值；②点M 为O 上一点，若在直线3y x =+上存在线段PQ 的“中移点”O '，求m 的取值范围；（2）点Q 是O 上一点，点M 在线段OQ 上，且102OM t t ⎛⎫=<<⎪⎝⎭．若P 是O 外一点，点O '为线段PQ 的“中移点”，连接OO '．当点Q 在O 上运动时，直接写出OO '长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）．的参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案ABCDADCA二、填空题（共16分，每题2分）24−26题，每题6分，第27−28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：114sin 6022-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．422=+-+22=+-+=18. 解不等式①得：<2x -，解不等式②得：2x ≤，∴不等式组的解集为<2x -．19. （1）解：补全图形如图所示（2）证明：连接DQ ．CD DQ PQ PC === ，∴四边形PCDQ 是菱形（四边相等的四边形是菱形）．PQ AB ∴∥．故答案为：PC ，菱，四边相等的四边形是菱形．20. （1）证明：由题意得，()()22Δ2411m m =--⨯⨯-22444m m =-+40=>，即0∆>∴该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由求根公式，得x =∴121,1x m x m =+=-∵1m >∴120x x >>∵该方程的一个根是另一个根的2倍，∴12(1)m m +=-∴3m =．21. （1）证明： ,BM AC CN DB∥∥∴四边形BECO 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴90BOC BOA ∠=∠=︒∴平行四边形BECO 是矩形；（2）解： 90,160,2BOA AB ∠=∠== ，∴cos 11OA AB =⨯∠=sin 1OB AB =⨯∠=∵四边形ABCD 是菱形，∴21BD OB OC OA ====，四边形BECO 是矩形，∴1BE OC ==，90EBD ∠=︒，∴DE ==22. （1）∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,1A -，()0,2B -∴312k b b +=-⎧⎨=-⎩，∴132k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴该函数的解析式为123y x =-；（2）解：当函数2y x m =+的值大于函数的123y x =-值时，则1223x m x +>-，解得635mx -->，∵当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，∴6335m---≥，∴3m ≥．23. （1）解：代表居民小张的点如下图所示：（2）解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为87，88，因此中位数878887.52m +==；（3）解：81606420⨯=（人），即估计能获得“环保达人奖”有64人，故答案为：64．24. （1）解：①由表格中的数据可知当0.2x =时，10.45y =，当0.6x =时，10.45y =，的∴抛物线对称轴为直线0.20.60.42x +==，∴抛物线顶点坐标为()0.410.60，，∴抛物线解析式为()20.410.60y a x =-+，把0.2x =，10.45y =代入得：()210.450.20.410.60a =-+，解得 3.75a =-，∴抛物线解析式为()23.750.410.60y x =--+∵抛物线开口向下，∴该运动员竖直高度的最大值为10.60m ；②此次跳水不会出现失误，理由如下：当 1.6x =时，()23.751.60.410.60 5.2y =--+=，∵5.25>，∴此次跳水不会出现失误；（2）解：在()23.750.410.60y x =--+中，当0y =时，则()23.750.410.600x --+=，解得 2.08x ≈或 1.28x =-（舍去），∴()2.080A ，在()24.160.3810.60y x =--+中，当0y =时，则()24.160.3810.600x --+=，解得 1.98x ≈或 1.22x ≈-（舍去），∴第二次入水位置的水平距离为1.98米，∵1.98 2.08<，即第二次入水的位置在店A 的左侧，∴第二次训练不能达到要求，故答案为：不能．25. （1）证明：连接OC ，如图所示：∵CF CD =，CH DF ⊥，∴1FCH ∠∠=，∵CO BO =，∴2OCB ∠∠=，∵CD AB ⊥，∴1290∠∠+=︒，∴90FCH OCB ∠∠+=︒，即OC CF ⊥，的又∵OC 为O 的半径，∴CF 是O 的切线；（2）解：连接AC ，如图2∵CD AB ⊥，AB 为O 的直径，∴CE =12CD =12CF =4,BC =BD∴1A ∠∠=在Rt CEB ∆中，1tan 12BECE ∠==∴122BE CE ==在Rt CEA ∆中，1tan 2CEA AE ==∴28AE CE ==∴10AB AE BE =+=即O 半径的长为5．26. （1）∵抛物线22(0)y ax x c a =-+≠与y 轴交于点A ∴点A 的坐标为(0,)c ∵点()2,4C -在抛物线上，4c =∴抛物线的对称轴为直线=1x -∴212a --=-，解得1a =-∴抛物线解析式为224y ax x =-+，（2）由题意，点B 的坐标为(4,)c ，抛物线的对称轴为直线212x a a-=-=①当0a <时，抛物线的对称轴1x a =在y 轴的左侧，抛物线与线段AB 恰有一个公共点，符合题意②当0a >时，若点M 在抛物线22(0)y ax x c a =-+≠上且4M B x x ==，则168M y a c=-+∵抛物线与y 轴交于点A 且与线段AB 恰有一个公共点，∴M By y <∴168a c c-+<∴12a <综上所述，a 的取值范围是0a <或102a <<27. （1）解：∵AB AC =，如图1，∴2ABC C α∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，∴12α∠=∠=，∵3α∠=∴32α∠=∠=，又∵AEF BEC∠=∠∴42C α∠=∠=，（2）数量关系FA FC =，证明：在BF 上取一点M ，连接AM ，使AM AF =，如图2∴542α∠=∠=，∵561,1α∠=∠+∠∠=∴6α∠=，∵3α∠=∴36∠=∠，又∵AC AB=∴FAC MAB ≌，∴FC MB =，∵61α∠==∠∴MB MA =，∴FC FA =，28. （1）解：①依题意，点(0,1),'',''1M O M OM O M OM ==∥当0m ≥时，如图，∵点'M 是线段PQ 的中点，(1,0),(,4)P Q m -，∴122m M -⎛⎫' ⎪⎝⎭，，∵点(0,1)M 在y 轴上，∴''O M y ∥轴∴''O M x ⊥轴于点N ∴''12O M mx x -==''1211O M y y =-=-=在'Rt ONO ∆中，2ON ==即'122O m x -==解得5m =当0m <时，同理可得3m =-综上所述，3m =-或5m =②由①可得：点M 为O 与y 轴正半轴的交点时，112m O -⎛⎫' ⎪⎝⎭；∵在直线3y x =+上存在线段PQ “中移点”O '，②11m --≤≤-+（2）12t-的。