谐波齿轮介绍

谐波齿轮传动简介
1.概述
五十年代，随着空间科学、航天技术的发展，航天飞行器控制系统的机构和仪表设备对机械传动提出了新的要求，如：传动比大、体积小、重量轻、传动精度高、回差小等。

对于上述要求，新出现的谐波传动满足了这种要求，它是在薄壳弹性变形的基础上发展起来的一种传动技术。

1959，1960，1955，1961所谓谐波传动是一种靠中间柔性构件弹性变形来实现运动和动力传动的装置的总称。

在谐波传动出现后短短的几十年中，世界各工业比较发达的国家都集中了一批研究力量，致力于这类新型传动的研制，几乎对该类传动的整个领域中的全部问题均进行了程度不同的研究。

当然，由于谐波传动本身所涉及问题的复杂性和广泛性，因而有不少问题目前尚未作最后定论。

图1 谐波齿轮传动系统
谐波齿轮传动系统有三个基本构件组成，如图2-1所示：刚轮1(Circular Spline)，柔轮2(Flexspline)和波发生器3(Wave Generator)。

谐波齿轮传动的原理就是在柔性齿轮构件中，通过波发生器的作用，产生一个移动变形波，并与刚轮齿相啮合，从而达到传动目的。

插图2
特点：
优点：
(1)结构简单，体积小，重量轻3, 50%, 1/3
(2)传动比范围大50~300, 3000~60000
(3)同时啮合的齿数多30%,正是由于同时啮合齿数多这一独特的优点，使谐波传动的精度高，齿的承载能力大，进而实现大速比、小体积。

(4)承载能力大
(5)运动精度高
(6)运动平稳，无冲击，噪声小
(7)齿侧间隙可以调整
(8)齿面磨损小而均匀，传动效率高
(9)同轴性好
(10)可实现向密闭空间传递运动及动力
缺点：
(1)柔轮周期性变形，易于疲劳损坏
(2)柔轮和波发生器的制造难度较大
(3)传动比的下限值高，齿数不能太少
(4)起动力矩大，且速比越小越严重；
(5)谐波齿轮传动没有中间轴，因而不能获得中间速度
(6)如果结构参数选择不当或结构时机不良，发热过大，降低传动承载能力
目前，各国学者公认柔轮筒体的疲劳破坏是谐波传动最为主要的失效形式。

应用：
由于谐波传动具有其他传动无法比拟的诸多独特优点，近几十年来，它已被迅速推广到能源、通讯、机床、仪器仪表、机器人、汽车、造船、纺织、冶金、常规武器、精密光学设备、印刷机构以及医疗器械等领域，并获得了广泛的应用。

国内外的应用实践表明，无论是作为高灵敏度随动系统的精密谐波传动，还是作为传递大转矩的动力谐波传动，都表现出了良好的性能；作为空间传动装置和用于操纵高温、高压管路以及在有原子辐射或其它有害介质条件下工作的机构，更是显示出一些其他传动装置难以比拟的优越性。

2.参数选择
齿形几何参数传动啮合参数结构尺寸
表3 圆柱形柔轮结构尺寸
3.约束条件
为保证谐波传动能正常工作，设计中必须满足如下列约束条件为
(1)不产生齿廓重叠干涉 要使两轮在啮合过程中不产生齿廓重叠干涉，就要使在任意啮合位置两齿廓的工作段不相交。

当啮合处于第一象限时(如图4)不发生干涉的条件显然为
⎩⎨
⎧≥-≥-=0
)(21121K K K K Y Y X X X g
图4 齿廓间隙图 图5 不产生过渡曲线干涉的条件 (2)不产生过渡曲线干涉 为了防止在啮合过程中产生过渡曲线干涉，所选取的啮合参数必须保证：在轮齿最大啮入深度的位置上的柔轮和刚轮的齿顶均不进入配对齿轮轮齿的过渡曲线部分(如图5)，于是，谐波齿轮传动不发生过度曲线干涉的条件为
⎩⎨⎧≤+≤+2
01201a g g a r r r r ωω 即 *
210*
2100
0g a a g r r m r r m ωω⎧-+≥⎪⎨-+≥⎪⎩ 统一写作 *
2210()0.5()0g g n g X d d h m ω=--+≥
式中 21,a a r r ——分别为柔轮和刚轮的齿顶圆半径
1f d ——柔轮齿根圆直径 )222(**
111c h x z m d a f --+=
1a d ——柔轮齿顶圆直径 112a g n d d h =+ 2a d ——刚轮齿顶圆直径 222a g n d d h =+
2f d ——刚轮齿根圆直径 202f ce a d a d =+
21,g g r r ——柔轮齿渐开线起始点和刚轮渐开线终止点处的半径，可按如下
的公式计算
10.5g r =
2g r =式中 ce a ——机床啮合中心距（或切齿中心距），按下式计算
ce
ce z z m a ααcos cos )
(5.00
02-=
ce α——机床啮合角（或切齿啮合角），其计算通式为
20
20z z inv inv ce -∆+∆-
=αα
2∆——刚轮齿厚改变系数 022tan 2αx =∆
0∆——刀具分度圆齿厚改变系数 000tan 2αx =∆
0a r ——刀具顶圆半径 *
*000(0.5)a a r z x h c m =+++
0b r ——刀具基圆半径 0000.5cos b r mz α=
0z ——刀具齿数 0x ——刀具是变位系数
(3)最大啮入深度不应小于某一规定值 为提高传动的承载能力，并适当扩大啮合区间，因而必须限定n h 不能小于某一规定值。

一般情况下，可取此值等于模数m 。

由于最大啮入深度在柔轮的变形长轴处达到，为保证最大啮入深度不
小于m ，则下面的不等式必须成立
m d d a a ≥+-021)(5.0ω
所以 3210()0.5[0.5()]0n g g g X h d d m ω=--+-≥
(5)最大啮入深度不应超过其允许的极限值 啮入深度的最大值应受刀具所能加工的最大齿高的条件限制，此限制条件可表示为
])22([5.01*
11g a n d h x z m h -++≤
即 0])22([5.0)(1*
114≥--++=n g a h d h x z m X g
(6)保证齿顶和齿根之间有一定的径向间隙 为了满足传动径向间隙的要求，必须对柔轮齿顶和刚轮齿根间的径向间隙进行验算
m d d a f 2.0)(5.0012≥--ω
即 02.0)(5.0)(*
0125≥---=m m d d X g a f ω
(7)在短轴方向柔轮齿能顺利退出啮合 如果在设计时啮合参数选择不当，很可能导致柔轮齿在变形短轴方向不能退出啮合。

因此，为满足条件，必须
02116.2ω<-a a d d
即 016.2)(*
0216>++-=ωm d d X g a a (8)保证柔轮刚轮齿顶不变尖 齿顶不变尖，即满足
⎩⎨⎧≥≥m s m s a a 25.025.021 即 ⎩⎨⎧≥-≥-=0
25.00
25.0)(217
m s m s X g a a 式中 21,a a s s ——分别表示柔轮和刚轮的齿顶厚，可按通常渐开线齿轮的齿厚公
式计算
)(20111
1
11ααinv inv r r r s s a a a a --=
； )(22022
2
22a a a a inv inv r r r s s αα--=
21,s s ——分别为柔轮和刚轮变位后的分度圆齿厚
11(0.5)s m π=+∆；22(0.5)s m π=+∆
21,a a αα——分别为柔轮和刚轮的齿顶压力角
101
1cos arccos a a r r αα=；2
22cos arccos a a r r αα= (9)*
0ω取值要合理 根据国内外的使用情况，一般可取2.1~8.0*
0=ω，即
*
08*
00.80
() 1.20
g X ωω⎧-≥=⎨-≥⎩
4.强度校核
由弯矩z M 引起的沿母线方向的正应力为 02
z c M d m
E K K C r σ
νωδ
σ=
由弯矩M ϕ引起的周向正应力为 02
c M
d m
E K K C r ϕσ
ωδ
σ=
由扭矩z M ϕ引起的沿z ϕ和方向的剪应力为 0z c M d m E K K C r L
ϕτ
ωδ
τ=
由力矩T 引起的剪应力亦应修正为 2
2T c u
d m T
K K r τπδ
= 正应力和剪应力的应力幅和平均应力，则有 ,0
0.5()a c m a m Tc z c ϕϕσσσττττ==⎧⎨==+⎩
因此，安全系数
1.5s =
≥
其中
E ——柔轮材料的弹性模量
ν——柔轮材料的泊松比
C σ——正应力系数，查表 C τ——剪应力系数，查表
M K ——柔轮形状畸变引起的应力增长系数，查表 d K ——动载系数，一般取=d K 1.1~1.4
u K ——剪应力分布不均匀系数，一般取=u K 1.5~1.8
s σ，s τ——分别为仅有正应力和仅有剪应力作用时的安全系数
11
; 0.2a m
s s k k στσστστσττ--=
=+ 1σ-，1τ-——分别为材料在对称循环下的弯曲和剪切疲劳极限
z γ——考虑zc σ影响的系数，当/0.3zc c ϕσσ=时，0.7z γ=
5.柔轮筒体的稳定性校核
为了防止柔轮筒体受过大扭矩而发生失稳现象，还要对柔轮进行稳定性的校核。

这时柔轮剖面上扭转剪应力的临界值可按下式确定
222[2.8(1)cr E L δτν=+- 则有柔轮筒体不失稳条件为
cr Tc ττ>且≥T cr ττ/ 1.5~2。