人教版九年级上数学第24章圆24.4巧求阴影部分面积：和差,整体,割补,等量代换法课件(15张PPT)

闯关感言
不规则图形转化为规则图形的面积问题来求，在转化过程中要注意运用图形的对称性、旋转等变化技巧： 1、和差法 2、整体法
3、等积代换法4、割Fra bibliotek法隐藏BOSS
第二十四章
圆
根据图形特点，选择适当的方法求出阴影部分的面积
装备
1.若扇形的面积为6π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（
6
）
2、钟面上的分针长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上的旋转角为（180° ），
分针在钟面上扫过的面积为（
1 ） π 2
2
nπ R 1 lR S扇 2 360
和差法第一关
1．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90° 连接AB，则图中阴影部分的面积是（ A ） A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4
2. 如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ C ）
1 1 1 1 1 A. π B. π - C. D. π 4 2 2 4 2
整体法第二关
2π
1．
2．
π
3 π 8
等积代换法第三关
CD // AB S ACD S OCD S阴 S扇形COD 90 π 2 π 1 360 4
1．
25 π 6
第四关割补法
通关
1．
A
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∠CDB=30°，CD= 2 3 ，则阴影部分图形的面积为（ D ）

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第二十四章圆——九年级上册人教版(2012)数学课后习题精讲课件(共120张PPT).ppt

答案：（1）相离（2）相切（3）相交
3.一根钢管放在 V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是 25 cm . （1）如果UV 28 cm ，VT 是多少？（2）如果 UVW 60 ，VT 是多少？
解析：（1）VT UV 2 UT 2 282 252 1409(cm) ；（2）VT 2UT 50 cm .
3
9.如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点.求证：AC BD .
证明：过点 O 作OE AB ，垂足为 E，则 AE BE ，CE DE ， AE CE BE DE ，即 AC BD .
10. O 的半径为13 cm ， AB ，CD 是 O 的两条弦， AB//CD ， AB 24 cm ， CD 10 cm .求 AB 和 CD 之间的距离.
（1）8 cm ；（2）10 cm ；（3）12 cm .
答案：（1）点在圆内（2）点在圆上（3）点在圆外
2. Rt△ABC 中， C 90 ， AC 3 cm ， BC 4 cm ，判断以点 C 为圆心，下列
r 为半径的 C 与 AB 的位置关系：
（1） r 2 cm （2） r 2.4 cm （3） r 3 cm .
第二十四章圆
课后习题精讲
九年级上册人教版（2012）
第二十四章
24.1 圆的有关性质
1.求证：直径是圆中最长的弦. 解析：已知：如图所示， O 中 AB 是直径，CD 是弦.
求证： AB CD . 证明：（1）当弦 CD 也是直径时，显然 AB CD . （2）当弦 CD 不是直径时，连接 OC，OD，则OC OD AB . 在△OCD 中， OC OD CD （三角形两边之和大于第三边），即 AB CD . 综上可知 AB CD .

人教版九年级数学上册《二十四章圆 24.4 弧长和扇形面积(通用)》公开课课件_11

耗），则圆锥的底面半径r为（B）．
A.5cm B.10cm C.20cm D.5πcm
数学来源生活
• 要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图，使底面半径r与母线l 的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取（ D ）。
A.90° B.120° C.180° D.270°
生活中的圆锥侧面积计算
h a 我们把圆锥底面圆周上的任意一点
与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
r
思考：圆锥的母线有几条？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
有怎样的数量关系呢？
l h l
r
由勾股定理得：
r2+h2=l 2
动一动：
1．把准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
圆柱的地面圆的半径 r 12 1.954(m)
侧面积为 2 1.9541.8 22.10(m2).
圆锥的母线长 l 1.9542 1.42 2.404(m)
侧面展开扇形的弧长为 2 1.954 12.28(m),
圆锥的侧面积为 1 2.404 12.28 14.76(m2 ). 2
力提升部分
• 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（A ）
A.240πcm²
B.480 πcm²
C 1200πcm²
.D.2400 πcm²
灵活应用、拓展创新
如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝ 3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2, 高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (π取3.142，结果取整数).

人教版九年级数学上第二十四章圆知能素养小专题(十一)求阴影部分面积的常用方法——教材P113习题课件

九年级数学上册人教版
【解】连接 AD，由题意可得 CD＝a2，AC＝a，
∴AD＝
a2－a22＝
3 2 a，
∴S
1 阴影＝2a×
23a－3×60π3×60a22＝
43a2－π8a2＝
43－π8 a2.
九年级数学上册人教版
【方法指导】求阴影部分面积的常用方法：①公式法：所求图形是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算.②和差法：所求图形是不规则图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差.
时点 A 到了点 A′，则图中阴影部分的面积是
( D)
A.π2
B.34π
C．π
D．3π
九年级数学上册人教版
知能素养小专题(十一) 求阴影部分面积的常用方法 ——教材 P113 练习 T3 的变式与应用
九年级数学上册人教版
【教材母题】如图，正三角形 ABC 的边长为 a，D，E，F 分别为 BC，CA， AB 的中点，以 A，B，C 三点为圆心，a2长为半径作圆，求图中阴影部分D．2π＋1
九年级数学上册人教版
3．(东莞市校级期中)如图，直角△ABC 中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC
＝4，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是
(A )
4 A．4 3－3π C．4 3＋43π
π B．2 3－ 3 D．2 3＋π3
九年级数学上册人教版
类型三：利用等积转化法求面积
4．(西宁期末)如图，AB 是⊙的直径，半径 OA 的垂直平分线交⊙O 于 C，
D 两点，∠C＝30°，CD＝2 3，则阴影部分的面积是
(A )
2 A.3π
B．π

人教版九年级数学上册第24章圆弧长和扇形面积

24.4 弧长和扇形面积
第1课时弧长和扇形面积
1.通过自主探究得出弧长的计算公式，体验从特殊到一般的学习
方法，发展学生的推理能力.
2.通过小组讨论推导出扇形面积公式，会推导弧长和扇形面积之
间的关系，学会利用类比的思想方法解决问题.
3.通过练习恰当熟练地运用公式计算弧长、扇形的面积，增强学
生的数学运用能力.
3
4.试着总结圆心角为 ᵒ的扇形面积公式.
扇形 =

=

教师讲评
知识点1．弧长（重点）

n°的圆心角所对的弧长为l= .

知识点2．扇形面积（重点）
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如
图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
2.扇形面积：
旧知回顾
还记得小学学过的圆的周长和面积公式吗？
(C=πd=2πr,S=πr²)
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句
，那么同学们想过没有，如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？
如图，地球上B、C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，也就是什么的
长？（弧BC的长）
假设弧BC的长为500km，如果地球的半径是6400km，你能算出视线AC的
(2)由(1)易得 =

,

=

, ∠

= °.
∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积 −△ 的面积
=
×

− × ×

×

= −

.

2023年人教版九年级上册数学第二十四章圆方法技巧专题求圆中阴影部分的面积

类型3 利用割补法求面积
5．[2021·枣庄中考]如图，正方形ABCD的边长为2，
O为对角线的交点，E，F分别为BC，AD的中
点．以点C为圆心、2为半径作圆弧BD，再分别以
点E，F为圆心、1为半径作圆弧BO，OD，则图中
阴影部分的面积为( C )
A．π－1
B．π－3
C．π－2
D．4－π
-7-
【方法技巧专题】求圆中阴影部分的面积
∴OC＝2，∴S扇形OBD＝603π6·022 ＝ 23π， ∴阴影部分的面积为23π．
-15-
【方法技巧专题】求圆中阴影部分的面积
(3)同底等高等积替换 11．如图，AB是☉O的直径，C为半径OA的中点， CD⊥AB交☉O于点D和点E，DF∥AB交☉O于点F，连接AF，AD．
-16-
【方法技巧专题】求圆中阴影部分的面积
类型5 利用整体思想求面积 12．[2021·盘锦中考]如图，☉A，☉B，☉C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为 2π ．(结果保留π)
-20-
-9-
【方法技巧专题】求圆中阴影部分的面积
∵∠A＝∠B＝30°， ∴∠AOG＝∠BOH＝60°，∴∠AOB＝150°， ∴S阴影＝S扇形＋S△AOM＋S△BOM＝1503π6×0 42＋ 2×12×(2＋2 3)×2＝203π＋4 3＋4．
-10-
【方法技巧专题】求圆中阴影部分的面积
类型4 利用等积法求面积 (1)旋转变换图形面积不变 7．在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°， BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转 9为0°π－得2 到3△．AB'C'，则图中阴影部分的面积

与圆有关的阴影部分面积的计算+第24章圆精讲课件+2024-2025学年人教版数学九年级上册

E 是 AB 上一点．若 AB＝8，则阴影部分的面积为( A )
A．83π
B．83
C．163π D．136
图10
微专题与圆有关的阴影部分面积的计算
返回目录
11．如图11，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝ 2，D为
AB的中点，以点D为圆心作圆心π角－为2 90°的扇形DEF，点C恰
一、几何背景下的多结论问题第二十四章圆
微专题与圆有关的阴影部分面积的计算
类型1
类型2
类型3
微专题与圆有关的阴影部分面积的计算
方法
示Hale Waihona Puke 图返回目录计算公式
公式法
和直接差和差法构造
和差
S阴影＝S扇形MEN S阴影＝S扇形AOB－S△AOB S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD
微专题与圆有关的阴影部分面积的计算
返回目录
9．如图 9，正方形 ABCD 的边长为 3，以点 A 为圆心，AB 长为半径作
︵弧BE，交 DA 的延长线于点 E，连接 CE，则图中阴影部分的面积为( D )
A．34π
B．32π
C．92π
D．94π
图9
微专题与圆有关的阴影部分面积的计算
返回目录
︵
10．如图 10，C，D 是以点 O 为圆心，AB 长为直径的AB的三等分点，
C．43π －4 3
D．4 3 －43π
图6
微专题与圆有关的阴影部分面积的计算
返回目录
7．如图 7，将扇形 AOB 翻折，使点 A 与圆心 O 重合，展开后折痕所
︵在直线 l 与AB交于点 C，连接 AC.若 OA＝2，则图中阴影部分的面积是( B )

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章圆(教案) 点和圆的位置关系教案

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。

【精品试卷】人教版数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积》练习

的圆弧与AE交于，则弧AH的弧长为( )
13
A.
6
13
π
B.
4
π
5
C.
3
π
5
D.
2
π
⏜
3.把一个弧长AC为10π cm的扇形AOC围成一个圆锥，测得母线OA = 13cm，则圆锥的
高ℎ为( )
A. 12cm
B. 10cm
C. 6cm
D. 5cm
4.如图，正方形ABCD的边长为8，以点为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形
∴ 由勾股定理得：ℎ = 12.
故选：.
根据扇形的弧长求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得高即可．
考查了圆锥的计算，解答该题的关键是了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长，难度不
大．
4.【答案】D;
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意可知：
AD = AE = 8，∠DAE = 45°，
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：设弧所在圆的半径为 cm，
135πr
由题意得， 180
= 2π × 3 × 5
，
解得， = 40.
故选：.
设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，所以根据原题所给
出的等量关系，列出方程，解方程即可．
解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．
故选：.
从2：00到4：00，这根分针的尖走了2圈，根据圆的周长 = 2πr，计算即可．
此题主要考查弧长的计算，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问
题．
10.【答案】B;
阴影 = 2扇形 ‒ 正方形 = 2 ×

九年级数学上册24圆小专题十四求阴影部分的面积练习新版新人教版(2021年整理)

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小专题（十四) 求阴影部分的面积方法归纳：求阴影部分（或不规则图形)的面积时，常用图形割补的方法（图形变换），或用几个特殊图形的面积和或差来求．【例】（盐城中考)如图，在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝5 cm,AC＝2 cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置,求线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积．1．（泰安中考)如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A．（错误!－1）cm2B．（错误!＋1）cm2 C．1 cm2D。

错误! cm22．（重庆中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（)A．25π－6 B.错误!－6 C。

错误!－6 D.错误!－63．（乐山中考）如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧，以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝__________．4．(河南中考）如图,在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°。