交变电流的产生和描述(陈乐辉)
课
础
堂
知
互
识 一、交变电流的产生和变化规律
动
梳 理
1．交变电流：__大__小___和__方__向___都随时间做周
讲 练
期性变化的电流叫交变电流．
2．正弦交变电流
经 (1)特点：随时间按正(余)弦规律变化的交变电
知
典 题
流．
能 优
型 探
(2)产生：如图10－1－1所示，将线圈置于匀强磁
化 演
究 场中，并绕垂直于_磁__感__线__的轴做匀速转动．
中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直．已
动 讲
理 知匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈所围面积 练
S＝0.1 m2，转速12 r/min.若从中性面开始计时，
基
Im
Um
课
础 知
I＝___2_，U＝___2__，E＝Em.
堂 互
识
2
动
梳
讲
理
ΔΦ
练
3．平均值： E ＝n__Δ_t__＝BL v .
经 典
4．相位：在正弦交变电流的公式U＝Emsin(ωt
知 能
题
优
型 探
＋φ)中，ωt＋φ叫______，φ叫___相__位_，两支交
化 演
究 初流相的位相位之差叫做它们的______．
经 (2)有效值：让交流与恒定电流分别通过大小_相__同_ 知
典
能
题 型
的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的
优 化
探 究
_热__量___相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是
演 练
这个交变电流的有效值．
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第10章 交变电流
(3)正弦交变电流的有效值与峰值之间的关系
练
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第10章 交变电流
基
课
础
堂
知
互
识
动
梳
讲
理
练
经
知
典
能
题
优
型
化
探
演
究
练
交流发电机模型的原理简图
.
返4回
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基 础 知 识 梳 理
第10章 交变电流
课
堂
L2
互
动
L1
讲 练
经
知
典
能
题
优
型
化
探
演
究
图10－1－1
练
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第10章 交变电流
基
课
础
堂
知
互
识
动
梳
讲
理
练
第一节
交变电流的产生和描述
经
知
典
能
题
优
型
化
探
演
究
练
.
1
基
第
础
一
知 识
节
梳
交
理
变
电
流
经
的
典 题
产
型
生
探 究
和
描
述
第10章 交变电流
课
基础知识梳理
堂
互
动
讲
练
课堂互动讲练
经典题型探究
知 能
优
化
演
知能优化演练
练
.
2
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第10章 交变电流
基
基础知识梳理
能 优
型
化
探
演
究 C.从 A~D 时刻线圈转过的角度为 2π
练
D.若从 O~D 时刻历时 0.02 s，则在 1 s 内交变
电流的方向改变 100 次 .
返16回
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第10章 交变电流
基 即时应用(即时突破，小试牛刀)
课
础 知
1．如图10－1－3所示，单匝矩形线圈在匀强磁场
堂 互
识 梳
动 讲
理 始计时)
练
经
知
典
能
题
优
型
化
探
演
究
练
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基 础 知 识 梳 理
经 典 题 型 探 究
第10章 交变电流
课 堂 互 动 讲 练
知 能 优 化 演 练
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基 础 知 识 梳 理
典
能
题
优
型
化
探
演
究
练
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针对训练 1：某线圈在匀强磁第10章 交变电流
场中绕垂直于磁场的转轴匀速转
基
课
础
堂
知 动，产生交变电流的图象如图所示，
互
识
动
梳
讲
理 由图中信息可以判断（ ）
练
A.在 A 和 C 时刻线圈处于中性面位置
经
知
典 题
B.在 B 和 D 时刻穿过线圈的磁通量为零
器设备所标的额定电压和额定电流的数值，一般交
经
知
典 流电表测量的数值，都是指有效值(除非有特殊说 能
题
优
型 探
明)．
化 演
究
练
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第10章 交变电流
课堂互动讲练
基
课
础
堂
知 一、正弦式电流的变化规律
互
识 梳
1．正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开
讲 练
(4)图象(如图10－1－2)
经
知
典
能
题
优
型
化
探
演
究
练
图10－1－2
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第10章 交变电流
基 二、描述交变电流的物理量
1
课
础 知
1．交变电流的周期和频率的关系：T＝__f _.
堂 互
识
动
梳 理
2．峰值和有效值
讲 练
(1)峰值：交变电流的峰值是它能达到的_最__大__值_．
经 典 题 型 探 究
第10章 交变电流
课 堂 互 动 讲 练
知 能 优 化 演 练
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第10章 交变电流
基
课
础 2.交变电流瞬时值表达式的书写基本思路
堂
知 识
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或
互 动
梳 理
由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
第10章 交变电流
基
课
础
堂
知
互
识
动
梳
讲
理
练
经
知
典
能
题
优
型
化
探
演
究
练
.
返6回
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第10章 交变电流
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
基 础
①电动势(e)：e＝_E__m_s_in_ω__t _
课 堂
知 识
②电压(u)：u＝_U__m_s_in_ω__t_
互 动
梳 理
③电流(i)：i＝__Im__si_n_ω_t__
讲 练
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系
式．
经 如：①线圈从中性面开始转动，则it图象为正弦 知
典 题
函数图象，函数式为i＝Imsinωt.
能 优
型 探
②线圈从垂直中性面开始转动，则it图象为余弦
化 演
究 函数图象，函数式为i＝Imcosωt.
练
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第10章 交变电流
基
课
础 特别提醒：在交变电流的产生过程中，要特别注 堂
知 识
意两个特殊位置的不同特点．
互 动
梳 理
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，
讲 练
ΔΦ/Δt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，
经 ΔΦ/Δt最大，e最大，i最大，电流方向不改变． 知
练
相位差
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第10章 交变电流
基 础
特别提示：(1)只有正弦交变电流的最大值和有效
课 堂
知
互
识 值满足 2倍关系，其他交变电流无这种关系，且 动
梳 理
用电器铭牌上标出的值均为有效值(电容器除外)．
讲 练
(2)通常所说交变电流、电压的数值，各种交流电
交变电流的产生及描述
交变电流的产生与描述一、交变电流的产生和变化规律1、 交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。
2、 正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。
4、正弦式交流电的产生和变化规律 （1）产生过程 （2）规律函数形式：N 匝面积为S 的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e=NBSωsinωt ，用Em 表示峰值NBSω，则t E e m ωsin =，电流t i R E R em ωsin ==。
二、 描述交变电流的物理量1、周期和频率交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。
（1）周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S ），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。
（2）频率f:交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz ，频率越大，交变电流变化越快。
（3）关系：πω21==T f 2、瞬时值、最大值、有效值和平均值（1）感应电动势瞬时值表达式：(在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。
) 若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：t e e m ωsin =（伏）。
感应电流瞬时值表达式：t I i m ωsin ·=（安）若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：t e m ωεcos ·=（伏）。
感应电流瞬时值表达式：t I i m ωcos ·=（安）（2）交变电流的最大值（以交变电动势为例）。
m ε——交变电动势最大值：当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。
应强调指出的是，m ε与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为ωεNBS m =。
交变电流的产生和描述(陈乐辉)
注意：在交流电路中，电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的是有效值．
1
2
对交变电流有效值的理解
即时应用(即时突破，小试牛刀) (2011年青岛模拟)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图10－1－4所示的规律变化．今与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交流电流挡)，则多用电表的读数为( ) 图10－1－4
大小
方向
磁感线
交流发电机模型的原理简图
图10－1－1
L1
L2
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时) ①电动势(e)：e＝_________ ②电压(u)：u＝_________ ③电流(i)：i＝_________ (4)图象(如图10－1－2)
Emsinωt
Umsinωt
Imsinωt
图10－1－2
2．峰值和有效值 (1)峰值：交变电流的峰值是它能达到的______． (2)有效值：让交流与恒定电流分别通过大小____的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的______相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值．
最大值
相同
热量
相位：在正弦交变电流的公式U＝Emsin(ωt＋φ)中位之差叫做它们的______．
交流电“四值”的计算
例2
(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向． (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？ (3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？ (4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？ (5)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少？ (6)图中电流表和电压表的示数各是多少？
交变电流的产生及描述 电感和电容对交变电流的影响
交变电流的产生及描述 电感和电容对交变电流的影响 知识要点(一)交变电流的产生及规律1．产生如图8—8所示，将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中就会产生正弦式电流．2．变化规律电动势e=E m sinwt ，电压U=U m sinwt ，电流I=I m sinwt(中性面为计时零点)．3．描述交变电流的物理(1)交流电的最大值E m =NBSW ，最大值Em(U m ，I m )与线圈的形状，以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关，但转轴应与磁感线垂直；(2)有效值①如果让交流电和直流电分别通过同样的电阻，在同一时间内产生相同的热量，这个直流电的值就称为交流的有效值；②有效值与峰值的关系：只有在正(余)弦交流电的情况下，才存在如下关系：③通常说的额定电压、额定电流、交流电表的读数均是有效值，而考虑一些电器元件(如电容器、晶体管等)的击穿电压，均指交流电的最大值，但保险丝的熔断电流指有效值．正弦式交流电中，有效值不等于平均值，求解交流电热量问题时，必须用有效值计算．求交 流电量问题时，使用平均值求电量．(3)周期、频率、角速度①周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间；②频率f ：交变电流1 s 内完成周期性变化的次数；③角频率w ：每秒转过的角度；④关系：T=f1 w=T π2=2f π ⑤我国民用交变电流的周期T=0.02 s ，频率f=50 Hz ，角频率w=100π．【例1】如图8—9所示，为一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电电流的有效值为( )．A．52A B. 5 A C．3.52A D．3.5 A【例2】如图8—10所示，边长为L的正方形线框abcd的匝数为n，ad的中点和bc边的中点的连线oo/恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻为r，现在让线框以00’连线为轴，以角速度w匀速转动，求：(1)闭合电路中电流瞬时值表达式； (2)线框从图示位置时转动过90O 的过程中电阻R的热量，通过R的电荷量和电阻R上的最大电压分别为多少?【例3】如图8—11所示的电路中，当a、b端加直流电庄时，L1灯发光，L2灯不亮，当加同样电压的交流电源时，L1发光但较暗，L2灯发光较亮，那么以下正确的是( )．A．A中接的是电感线圈，B中接的是电容器 B．A中接的是电容器，B中接的是电感线圈 c．A中是电阻，B中接的是电容器 D．若加的交流电频率增大，电压不变，则L1灯变得更暗。
交变电流的产生和描述
[答案] (1)沿 dcba (2)NBωL2 (3)12NBωL2
πN2B2ωL4
3NBL2
NBωL2 NBωL2R
(4) R＋r (5) 2R＋r (6) 2R＋r 2R＋r
返回
[解析] (1)由右手定则可判定电流的方向沿 dcba。 (2)Em＝NBSω＝NBωL2 (3)线圈平面与 B 成 60°角时的瞬时感应电动势 e＝Em·cos60°＝12NBωL2。 (4)电动势的有效值 E＝Em2
注意：电容器旳耐压值是交流旳最大值。
返回
(3)．正弦（或余弦）交变电流有效值与最大值之间旳关系
I
Im 2
0.707Im
U
Um 2
0.707U m
(4)一般用电器上标注旳额定值是有效值，而电容器上
标注旳是最大值
4．平均值：E N
t
计算经过某导体截面旳电量一定要用平均值。
返回
交变电流“四值”的理解和应用
返回
[典题例析]
如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、
cd中点旳轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平
面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并要求当电
流自a流向b时电流方向为正。则如图10－1－7所示旳四幅
图中正确旳是
()
[答案] D
返回
[解析] 矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动产生正 弦式电流，在开始计时(t＝0)时线圈在图乙所示的位置，据 右手定则判断电流方向为负方向，首先排除 A、B 选项。 若在图甲所示的位置，感应电流为负向的峰值，可见 t＝0 的时刻交变电流处于负半周且再经T8到达中性面位置，即 φ0 ＝π4，瞬时值表达式 i＝Imsin(ωt－φ0)，所以 0＝Imsin(2Tπt－π4)， t＝T8。只有 D 项正确。
交变电流的产生和描述
第一单元交变电流的产生和描述自主学习一交变电流的产生1.交变电流(1)定义：和都随时间做周期性变化的电流．(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．2．正弦交流电的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕方向的轴匀速转动．(2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图(e)、(f)所示．二交变电流的描述1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω.(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的．单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e＝(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝(3)电流i随时间变化的规律：i＝.其中ω等于线圈转动的，E m ＝.3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m 2. 自测题1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( )2．下面关于交变电流的说法中正确的是( )A ．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B ．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值C ．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下指的都是有效值D ．跟交变电流有相同的热效应的直流电数值是交变电流的有效值3．一闭合矩形线圈abcd 绕垂直于磁感线的固定轴OO ′匀速转动，线圈平面位于如图1甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )A ．t 1、t 3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B ．t 1、t 3时刻线圈中感应电流方向改变C ．t 2、t 4时刻线圈中磁通量最大D ．t 2、t 4时刻线圈中感应电动势最小合作学习一、正弦式交流电产生的原理矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴O 转动时，线圈的两条边切割磁感线产生感应电动势，如图4所示．设线圈的匝数为n ，转动角速度为ω，两对边分别为l 1和l 2(其中ab 边为l 1，ad 边为l 2)．若从中性面开始计时，经时间t 转到如图所示位置．则t 时间线框转过ωt 角．ab 边产生的电动势e 1＝nBl 1ω·12l 2sin ωt. cd 边产生的电动势e 2＝nBl 1ω·12l 2sin ωt. 由右手定则可知：e 1和e 2环绕方向相同．故总电动势e ＝e 1＋e 2＝nBl 1l 2ωsin ωt ＝nBSωsin ωt.其中nBSω为电动势的最大值．【例1】 如图5所示，边长为l 的正方形线圈abcd 的匝数为n ，ad 边的中点和bc 边的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B ，线圈与外电阻R 构成闭合电路，整个线圈的电阻为r.现在让线圈以OO ′连线为轴，以角速度ω匀速转动，从图示时刻开始计时，求：(1)闭合电路中电流瞬时值i 的表达式；(2)当t ＝π4ω时，电阻R 两端的电压值．[针对训练1]在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图6所示，产生的交变电动势的图象如图7所示，则()A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz二、正弦式交流电的图象的应用物理量函数(从中性面计时)图象磁通量Φ＝Φm cos ωt ＝BScos ωt电动势e＝E m sin ωt ＝nBSωsinωt路端电压u＝U m sin ωt【例2】如图8(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a流向b时为正方向．则下面所示的四幅图中正确的是()[针对训练2](2008·广东单科·5)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图9所示，此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A．交变电流的周期为0.125 sB．交变电流的频率为8 HzC．交变电流的的有效值为 2 AD．交变电流的的最大值为4 A三、非正弦交流电有效值的计算方法只有正弦式交变电流才能用的关系，其他交变电流都不满足这一关系，只能根据有效值的定义进行计算．计算时要注意两点，一：若交变电流正负半周最大值不相等时，应分段计算电热；二：取一个周期计算电热． 【例3】 如图所示为一交变电流的i －t 图象，该交变电流的有效值为多少？[针对训练3]如图11所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R 四、交流电四值的比较和应用 物理量物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值E m ＝nBSωI m ＝讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对正(余)弦交变电流有：E ＝E m / 2 U ＝U m / 2 I ＝I m / 2(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量(3)保险丝的熔断电流值为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 E ＝n ΔΦΔtI ＝E R ＋r 计算通过电路截面的电荷量【例4】 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图12甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )A ．电压表V 的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J[针对训练4]如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πTt D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πTt应用学习 1．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图14所示．由图可知( )A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin (25t) VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W2．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是( )A ．在中性面时，通过线圈的磁通量最大B ．在中性面时，感应电动势最大C ．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零D ．线圈每个周期内通过中性面两次，电流方向改变一次3．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流的电动势e ＝2202sin 100πt V ，那么( )A ．该交变电流的频率是100 HzB ．当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C ．当t ＝1200s 时，e 有最大值 D ．该交变电流电动势的有效值为220 2 V4．如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为( )图15A ．220 VB ．110 V C.2202 V D.1102V 5．电吹风是电动机带动风叶转动的装置，电热丝给空气加热得到热风．设电动机线圈和电热丝的总电阻为R ，接在一电压为u ＝U 0sin ωt 的交流电源上，若已知电吹风使用时消耗的功率为P ，通过电热丝和电动机线圈的总电流为I ，则有( )A ．P>U 202RB ．P>I 2RC ．P ＝I 2RD ．P ＝22U 0I 6.如图5所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，转动周期为T 0.线圈产生的电动势的最大值为E m ，则( )A ．线圈产生的电动势的有效值为2E mB ．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为E m T 02πC ．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为E mD ．经过2T 0的时间，通过线圈电流的方向改变2次7.如图6所示，边长为L ＝0.2 m 的正方形线圈abcd ，其匝数n ＝10，总电阻为r ＝2 Ω，外电路的电阻为R ＝8 Ω，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B ＝1 T ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω＝2 rad/s绕OO ′轴匀速转动．则以下判断中正确的是( ) A ．在t ＝π4时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁通量随时间变化最快 B ．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e ＝0.8sin 2tC ．从t ＝0时刻到t ＝π4时刻，电阻R 上产生的热量为Q ＝3.2π×10－4 J D ．从t ＝0时刻到t ＝π4时刻，通过R 的电荷量q ＝0.02 C 8．如图7所示，矩形线圈abcd ，面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为R ，在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P 1和P 2以相同的角速度ω匀速转动(P 1以ab 边为轴，P 2以ad 边中点与bc 边中点的连线为轴)，当从线圈平面与磁场方向平行开始计时，线圈转过90°的过程中，绕P 1及P 2轴转动产生的交流电的电流大小、电荷量及焦耳热分别为I 1、q 1、Q 1及I 2、q 2、Q 2，则下面判断正确的是A ．线圈绕P 1和P 2轴转动时电流的方向相同，都是a →b →c →dB ．q 1>q 2＝NBS 2RC ．I 1＝I 2＝NBωS 2RD ．Q 1<Q 2＝πω(NBS )22R 9．如图9所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B .M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过1/4转的时间内，负载电阻R 上产生的热量；(3)从图示位置起转过1/4转的时间内，通过负载电阻R 的电荷量；(4)电流表的示数．。
《交变电流的产生和描述》 讲义
《交变电流的产生和描述》讲义一、交变电流的引入在我们的日常生活中，电是不可或缺的一部分。
我们所使用的大部分电器，如电灯、电视、电脑等，都依赖于稳定的电流来正常工作。
然而，还有一种特殊的电流形式——交变电流，它在许多领域中发挥着重要的作用。
那么，什么是交变电流呢？简单来说，交变电流是大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
与我们常见的直流电流（其大小和方向保持恒定）不同，交变电流的变化更具复杂性和多样性。
为了更好地理解交变电流，让我们先来探讨一下它是如何产生的。
二、交变电流的产生1、交流发电机的基本结构交流发电机是产生交变电流的主要设备。
它主要由定子和转子组成。
定子通常是一组固定的线圈，而转子则是一个在磁场中旋转的导体。
当转子在磁场中旋转时，导体切割磁力线，从而在导体中产生感应电动势。
由于转子的旋转是周期性的，所以产生的感应电动势也是周期性变化的，这就形成了交变电流。
2、法拉第电磁感应定律要深入理解交变电流的产生，就不得不提到法拉第电磁感应定律。
该定律指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
在交流发电机中，由于转子的旋转导致磁通量的变化，从而产生了感应电动势。
而且，磁通量变化的快慢不同，产生的感应电动势的大小也不同。
3、旋转磁场为了更有效地产生交变电流，交流发电机通常采用旋转磁场的设计。
旋转磁场是通过在定子上布置多组线圈，并按照特定的方式通入电流来实现的。
当旋转磁场作用于转子时，能够使转子产生更稳定、更强大的交变电流。
三、交变电流的变化规律1、正弦式交变电流在众多交变电流的形式中，正弦式交变电流是最常见、也是最重要的一种。
它的电流（或电压）随时间的变化规律可以用正弦函数来描述。
设正弦式交变电流的瞬时值表达式为：＄i ＝ I_m ＼sin(＼omega t＋＼varphi)＄，其中＄I_m$ 是电流的最大值（也称为峰值），＄＼omega$ 是角频率，＄t$ 是时间，＄＼varphi$ 是初相位。
第一讲 交变电流的产生和描述
第1讲 交变电流的产生和描述一、交变电流及其产生 描述交变电流的物理量1．交变电流： 和 都随时间做周期性变化的电流即交变电流．2．正（余）弦式交流电：交变电流的产生有很多形式．常见的正（余）弦式交变电流可由线圈在匀强磁场中绕 磁感应强度方向的轴转动产生．若从中性面开始转动则产生 交变电流，从峰值面开始转动则产生 交变电流3．中性面与峰值面：当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做 ．其特点是：与磁场方向垂直，线圈每次经过该面感应电流方向均发生改变．峰值面的特点是：磁通量为 ，但电动势 ．4．描述交变电流的“四值”：①瞬时值：=e ，t I i m ωsin = （从中性面开始计时）②峰值：=m E ，R E I m m /= ③平均值：=E ，RE I =④有效值：根据电流的 定义。
=E ，2/m I I =（正、余弦交流电）5．周期和频率： 周期ωπ/2=T， 频率T f /1=， 转速f n =．[例1]单匝矩形线圈abcd 放在匀强磁场中，如图所示，ab=de =l 1，ad=bc =l 2，从图示位置起以角速度ω绕不同转轴做匀速转动，则（ ） A ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin 21= B ．以O 1O 1′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin 21= C ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωcos 21=D ．以OO′为转轴或以ab 为转轴时，感应电动势)2sin(21πωω+=t l Bl e[例2] 交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R ．当线圈由图中实线位置第一次匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑴rR nBS q +=⑵R 上产生电热Q R 为多少？⑵()22224r R RSB n Q R +=πω⑶外力做的功W 为多少？⑶()r R S B n W+=4222πω二、 交变电流的图象1．根据图象的意义，从图象的纵坐标轴上可以直接读出交变电流的 ，从图象的横坐标轴上可以直接读出交变电流的 ，从而可推导角速度及频率．2．周期与角速度、频率的关系是 。
交变电流的产生及描述
交变电流的产生及描述一、交变电流的产生和变化规律1．交变电流大小和方向都随时间做 变化的电流．如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图 (a)所示．2．中性面(1)定义：与磁场方向 的平面．(2)特点①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量 ，磁通量的变化率为零，感应电动势为 ． ②线圈转动一周， 经过中性面．线圈每经过 一次，电流的方向就改变一次．3．正弦式电流的产生和变化规律(1)产生：当闭合线圈由中性面位置(图中O 1O 2位置)开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变化的函数是正弦函数．(2)规律①电动势(e )：e ＝ ； ②电压(u )：u ＝ ；③电流(i )：i ＝④正弦式电流的有效值与峰值之间的关系：Um ＝____，Im=_____ ，Em ＝ .关键点：两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变． (2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变． 二、描述交变电流的物理量1．峰值：交变电流的最大值． 2．瞬时值：反映某一时刻交变电流的大小和方向．3．有效值：根据电流的 来规定的4．周期和频率：描述交变电流变化 的物理量．(1)周期：完成一次周期性变化所需的时间．(2)频率：在1 s 内完成周期性变化的次数．例题1、如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R 为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？ (4)从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量为多少？(5)1 min时间内电阻R上产生的热量Q.例题2、如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的()A．周期是0.01 s B．最大值是311 VC．有效值是220 V D．表达式为u＝220sin 100πt(V)例题3、一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝2002sin100πt(V)，那么()A．该交变电流的频率是50 Hz B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C．当t＝1200s时，e达到峰值D．该交变电流的电动势的有效值为200 2 V例题4、一周期性变化的电压其变化规律如图所示，周期为2T.由图中数据可求出此交流电压()A．有效值为2a B．最大值为22aC．有效值为5a D．最大值为10a巩固训练1、如图所示电路中，已知交流电源电压u＝200 sin100πt V，电阻R＝100 Ω，则电流表和电压表的示数分别为()A．1.41 A,200 V B．1.41 A,141 VC．2 A,200 V D．2 A,141 V2、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的关系如图所示．此线圈与一个阻值为R＝9 Ω的电阻组成闭合电路，线圈自身的电阻r＝1 Ω，下列说法正确的是()A．交变电流的频率为5 HzB．串接在电路中的电流表示数为2 AC．发电机输出的电压有效值为10 2 VD．发电机输出的电功率为18 W3、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则()A．电压表的示数为220 VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484 WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J4、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是( )A ．交变电流的周期为0.125 sB ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD ．交变电流的最大值为4 A5、矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交变电动势E 随时间t 变化的情况如图所示．下列说法中正确的是 ( )A ．此交流电的频率为0.2 HzB ．此交流电动势的有效值为1 VC ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．线圈在转动过程中穿过线圈的最大磁通量为1100πWb 6、一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻，Φ的变化率最大C ．t ＝0.02 s 时刻，交流电动势达到最大D ．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示7、如图所示的电路中，A 是熔断电流I0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝2202·sin314t V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω8、一个10 Ω的电阻，它两端的电压u 随时间t 的变化规律如图所示，则( )A ．流过电阻的最大电流是22 AB ．用交流电压表测量电阻两端的电压，其示数约为311 VC ．电阻消耗的功率为9 680 WD ．在交流电变化的半个周期内，电阻产生的焦耳热是48.4 J9、已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化。
交变电流的产生和描述
交变电流的产生和描述1．交变电流：和都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电．交变电流的图象如图所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示．2．正弦交流电的产生：在匀强磁场里，线圈绕磁场方向的轴匀速转动．⑴中性面：与磁场方向的平面⑵中性面与峰值面的比较：比较项中性面峰值面位置线圈平面与磁场方向线圈平面与磁场方向磁通量零磁通量的变化率感应电动势0电流方向3．正弦交变电流的函数表达式、描述交变电流的物理量：⑴周期和频率：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间叫做周期，T= ，单位是秒（s）；交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫做频率，f = ，单位是赫兹（Hz）．⑵正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）：①电动势e随时间变化的规律e = E m sinωt．②负载两端的电压u随时间变化的规律u = U m sinωt．③电流i随时间变化的规律i = I m sinωt．其中ω等于线圈转动的角速度，E m = nBSω．4．交变电流的瞬时值、峰值、有效值：①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．②峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值．③有效值：跟交变电流的等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E=E m，U = U m，I = I m．5．电感和电容对交变电流的影响：⑴电感对交变电流的阻碍作用：电感线圈对交变电流有作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用越大，感抗也就越大．⑵电容器对交变电流的阻碍作用：交变电流能够“通过”电容器，电容器对交变电流有作用，电容器对交变电流的阻碍作用用容抗表示．电容器的电容越大．电容器对交变电流的阻碍作用就越小，也就是说，电容器的容抗就越小，电容器在交流电路中起的作用是通，隔，通________、阻．。
交变电流的产生和描述
交变电流的产生和描述本章知识网络1.交变电流定义：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。
如下图所示（b ）、（c ）、（e ）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。
如图（b ）产生: 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的描 述瞬时值:I=I m sin ωt峰值:I m = nsB ω/R有效值:2/m I I = 周期和频率的关系:T=1/f 图像：正弦曲线电感对交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频应用交变电流电容对交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频变压器变流比：电能的输送原理：电磁感应 变压比：U 1/U 2=n 1/n 2只有一个副线圈：I 1/I 2=n 2/n 1有多个副线圈：I 1n 1= I 2n 2= I 3n 3=……功率损失：线损R ）U P （P 2= 电压损失：线损R UP U = 远距离输电方式：高压输电iotiotiot iotiot图151(a d ))(b ()c ()d ()e所示。
而（a）、(d)为直流其中（a）为恒定电流。
2.正弦交流的产生及变化规律。
(1)、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。
即正弦交流。
(2)、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。
这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。
（3）电动势的产生：③任意时刻t，线圈从中性面转过角度θ=ω·t【 说明】：①交流电的峰值与线圈转轴位置和线圈形状都无关。
②交流电瞬时表达式是正弦或余弦，取决于计时零点线圈所处位置。
（2）外电路闭合，R 外，r（3）线圈转动一圈，交流电变化一个周期，电流方向变化两次。
（每经过中性面时，e=0，i=0，电流方向将发生改变）3. 描述交流电变化规律：从中性面开始计时，则e=NBS ωsin ωt 。