度高中数学第一章集合与函数的概念1.1集合1.1.1第一课时集合的含义课件新人教A版必修1
答案:4
题型三 元素与集合的关系
【例 3】 数集 A 满足条件:若 a∈A,则 1 a ∈A(a≠1).若 1 ∈A,求集合中的其他元素.
1 a
3
解:因为
1
∈A,所以
1
1 3
=2∈A,
3
1 1
3
所以 1 2 =-3∈A, 1 2
所以 1
3
=-
1
∈A,所以
1
1 2
=
1
∈A.
13 2
知识探究
1.集合的概念 (1)一般地,我们把 研究对象 统称为元素,把一些元素组成的 总体 叫 做集合. (2)集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合. 通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. 2.集合中元素的特性
,互异性,无序性.
确定性
探究:怎样理解集合中元素的三个特性?
(C)钝角三角形 (D)等腰三D 角形
4.(元素与集合的关系)下列所给关系正确的个数是
.
①π ∈R;② 3 ∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.
答案:2
5.(元素的互异性)已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取的值
为
.
答案:±1
课堂探究——典例剖析·举一反三
题型一 集合的概念
【例1】 (2017·临川区高一期中)下列各组对象不能构成一个集合的是 () (A)不超过20的非负实数 (B)方程x2-9=0在实数范围内的解 (C) 的近似值的全体
第一章 集合与函数概念 1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集的含义,体会元素与集合的“属于”关 系.2.了解集合中元素的确定性,无序性和互异性.3.掌握数学中一些常用 的数集及其记法.
自主学习——新知建构·自我整合
【情境导学】
导入 问题1:你能找出班级中比较高的同学,比较胖的同学吗? 答案:不能.比较高,比较胖没有明确的标准,是一个模糊的概念. 问题2:你能找出班级中身高在1米75以上的同学吗?体重在60 kg以上的呢? 答案:可以.有明确的判断标准.
厘米的同学,同学身高具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合. 故选C.
方法技巧 判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准, 给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的,如果是“确定无疑”的, 就可构成集合;如果是“模棱两可”的,就不能构成集合.
即时训练1-1:下列几组对象可以构成集合的是( ) (A)充分接近π 的实数的全体 (B)善良的人 (C)某校高一所有聪明的同学 (D)某单位所有身高在1.7 m以上的人
(C)接近于0的数 (D)不等于0的偶数
2.(元素与集合的关系)设集合M={(1,2)},则下列关系式成立的是(
)
(A)1∈M
(B)2∈M
C
(C)(1,2)∈M (D)(2,1)∈M
3.(集合元素的互异性)若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则
此三角形一定不是( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形
解析:因为集合 P 由 1,m,m2-3m-1 三个元素组成,3∈P 且-1∉P,
m 1,
所以
m2 3m m 3,
1
1,
①
m2 3m 1 3,
m 1,
或
m m
2 3m 3,
1
1,
②
m2 3m 1 3,
解①可知-1∈P,不满足题意;解②可得 m=4 或 m=-1(舍去).综上 m=4.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
25
谢谢欣赏！
2019/5/25
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26
(D)临3川十中2017年在校身高超过170厘米的同学的全体
解析:A、不超过20的非负实数,元素具有确定性、互异性、无序性,能 构成一个集合.B、方程x2-9=0在实数范围内的解,元素具有确定性、互 异性、无序性,能构成一个集合.C、 的近似值的全体,元素不具有确
定性,不能构成一个集合.D、临川十中3 2017年在校的所有身高超过170
1 a
(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素,求出这两个元素;
(1)解:由 a∈A,则 1 ∈A,得 1 a
因为 2∈A,所以 1 ∈A, 1 2
即-1∈A;
从而 1 ∈A,即 1 ∈A.
1 1
2
所以 A 中另外两个元素为-1, 1 . 2
(2)求证:若a∈A,则1- 1 ∈A.
a
答案:(1)确定性:是指作为一个集合的元素必须是明确的,不能确定的对象不
能构成集合.也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素
是确定的.
(2)互异性:对于给定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的对象归入同一
个集合时只能算作集合的一个元素.
(3)无序性:对于给定的集合,其中的元素是不考虑顺序的.如1,2,3与3,2,1构
(2)证明:由 a∈A 知 1 ∈A. 1 a
所以 1 ∈A,即 1- 1 ∈A.
1 1
a
1 a
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
解析:选D.
【备用例1】 下列条件能形成集合的是( ) (A)充分小的负数全体 (B)爱好飞机的一些人 (C)某班本学期视力较差的同学 (D)某校某班某一天所有课程
解析:充分小的负数是一个不确定概念,故A中元素构不成集合;爱好飞机 的一些人是一个不确定概念,故B中元素构不成集合;视力较差的同学是 一个不确定概念,故C中元素构不成集合;某校某班某一天所有课程是一 个确定概念,故D中元素可以构成集合.故选D.
1 1 3
2
故当 1 ∈A 时,集合中的其他元素为 2,-3,- 1 .
3
2
方法技巧 判断元素与集合间关系的方法 判断一个对象是否为某个集合的元素,就是判断这个对象是否具有这个 集合的元素具有的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素,那么这个 对象必具有这个集合的元素的共同特征.
即时训练3-1:下列表示的关系中正确的个数有( )
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
①0∉N ②3.14∉Q ③π ∈R ④3 2 ∈{x|x≤ 17 }
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
解析:①0∈N,②3.14 是有理数,所以 3.14∈Q,③π∈R 显然正确,④3 2 = 18 , 所以 3 2 ∉{x|x≤ 17 },所以正确命题只有③.故选 A.
【备用例3】 已知由实数构成的集合A满足条件:若a∈A,a≠1,则 1 ∈A.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
解:(1)因为集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. 所以3≠x且3≠x2-2x且x≠x2-2x, 解得x≠3,且x≠-1,且x≠0, 故实数x应满足x∉{0,-1,3}, (2)若-2∈A,则x=-2,或x2-2x=-2, 由x2-2x=-2无解,故x=-2.
【备用例2】 集合P由1,m,m2-3m-1三个元素组成,若3∈P且-1∉P,则实数m= .
误区警示 利用集合中元素的确定性和互异性可以求与集合中元素有关 的参数值,求解时,先根据集合中元素的确定性解出参数的所有可能的值, 再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验.另外,在利用集合中 元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用.
即时训练2-1:设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. (1)求实数x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x.
5.常用数集及其记法
常用数集 全体非负整数的集合 所有正整数的集合
全体整数的集合 全体有理数的集合
全体实数的集合
简称 非负整数集(或自然数集)
正整数集 . 整数集 有理数集 实数集
记法 N.
N*或 N+ Z Q.
R.
自我检测
1.(集合元素的确定性)下列各项中,不可以组成集合的是( C )
(A)所有的正数 (B)等于2的数
成的集合是同一个集合.
3.集合相等
只要构成两个集合的元素是
的,我们就称这两个集合是相等的.
一样
4.元素与集合的关系
元素与集合 的关系
关系 属于
不属于
概念
如果a是集合A的 元素,就说a属于 集合A
如果a不是集合A 中的元素,就说a 不属于集合A
记法
读法
a∈A . a属于集合A
a∉A
题型三 元素与集合的关系
【例 3】 数集 A 满足条件:若 a∈A,则 1 a ∈A(a≠1).若 1 ∈A,求集合中的其他元素.
1 a
3
解:因为
1
∈A,所以
1
1 3
=2∈A,
3
1 1
3
所以 1 2 =-3∈A, 1 2
所以 1
3
=-
1
∈A,所以
1
1 2
=
1
∈A.
13 2
知识探究
1.集合的概念 (1)一般地,我们把 研究对象 统称为元素,把一些元素组成的 总体 叫 做集合. (2)集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合. 通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. 2.集合中元素的特性
,互异性,无序性.
确定性
探究:怎样理解集合中元素的三个特性?
(C)钝角三角形 (D)等腰三D 角形
4.(元素与集合的关系)下列所给关系正确的个数是
.
①π ∈R;② 3 ∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.
答案:2
5.(元素的互异性)已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取的值
为
.
答案:±1
课堂探究——典例剖析·举一反三
题型一 集合的概念
【例1】 (2017·临川区高一期中)下列各组对象不能构成一个集合的是 () (A)不超过20的非负实数 (B)方程x2-9=0在实数范围内的解 (C) 的近似值的全体
第一章 集合与函数概念 1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集的含义,体会元素与集合的“属于”关 系.2.了解集合中元素的确定性,无序性和互异性.3.掌握数学中一些常用 的数集及其记法.
自主学习——新知建构·自我整合
【情境导学】
导入 问题1:你能找出班级中比较高的同学,比较胖的同学吗? 答案:不能.比较高,比较胖没有明确的标准,是一个模糊的概念. 问题2:你能找出班级中身高在1米75以上的同学吗?体重在60 kg以上的呢? 答案:可以.有明确的判断标准.
厘米的同学,同学身高具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合. 故选C.
方法技巧 判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准, 给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的,如果是“确定无疑”的, 就可构成集合;如果是“模棱两可”的,就不能构成集合.
即时训练1-1:下列几组对象可以构成集合的是( ) (A)充分接近π 的实数的全体 (B)善良的人 (C)某校高一所有聪明的同学 (D)某单位所有身高在1.7 m以上的人
(C)接近于0的数 (D)不等于0的偶数
2.(元素与集合的关系)设集合M={(1,2)},则下列关系式成立的是(
)
(A)1∈M
(B)2∈M
C
(C)(1,2)∈M (D)(2,1)∈M
3.(集合元素的互异性)若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则
此三角形一定不是( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形
解析:因为集合 P 由 1,m,m2-3m-1 三个元素组成,3∈P 且-1∉P,
m 1,
所以
m2 3m m 3,
1
1,
①
m2 3m 1 3,
m 1,
或
m m
2 3m 3,
1
1,
②
m2 3m 1 3,
解①可知-1∈P,不满足题意;解②可得 m=4 或 m=-1(舍去).综上 m=4.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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(D)临3川十中2017年在校身高超过170厘米的同学的全体
解析:A、不超过20的非负实数,元素具有确定性、互异性、无序性,能 构成一个集合.B、方程x2-9=0在实数范围内的解,元素具有确定性、互 异性、无序性,能构成一个集合.C、 的近似值的全体,元素不具有确
定性,不能构成一个集合.D、临川十中3 2017年在校的所有身高超过170
1 a
(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素,求出这两个元素;
(1)解:由 a∈A,则 1 ∈A,得 1 a
因为 2∈A,所以 1 ∈A, 1 2
即-1∈A;
从而 1 ∈A,即 1 ∈A.
1 1
2
所以 A 中另外两个元素为-1, 1 . 2
(2)求证:若a∈A,则1- 1 ∈A.
a
答案:(1)确定性:是指作为一个集合的元素必须是明确的,不能确定的对象不
能构成集合.也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素
是确定的.
(2)互异性:对于给定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的对象归入同一
个集合时只能算作集合的一个元素.
(3)无序性:对于给定的集合,其中的元素是不考虑顺序的.如1,2,3与3,2,1构
(2)证明:由 a∈A 知 1 ∈A. 1 a
所以 1 ∈A,即 1- 1 ∈A.
1 1
a
1 a
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
解析:选D.
【备用例1】 下列条件能形成集合的是( ) (A)充分小的负数全体 (B)爱好飞机的一些人 (C)某班本学期视力较差的同学 (D)某校某班某一天所有课程
解析:充分小的负数是一个不确定概念,故A中元素构不成集合;爱好飞机 的一些人是一个不确定概念,故B中元素构不成集合;视力较差的同学是 一个不确定概念,故C中元素构不成集合;某校某班某一天所有课程是一 个确定概念,故D中元素可以构成集合.故选D.
1 1 3
2
故当 1 ∈A 时,集合中的其他元素为 2,-3,- 1 .
3
2
方法技巧 判断元素与集合间关系的方法 判断一个对象是否为某个集合的元素,就是判断这个对象是否具有这个 集合的元素具有的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素,那么这个 对象必具有这个集合的元素的共同特征.
即时训练3-1:下列表示的关系中正确的个数有( )
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
①0∉N ②3.14∉Q ③π ∈R ④3 2 ∈{x|x≤ 17 }
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
解析:①0∈N,②3.14 是有理数,所以 3.14∈Q,③π∈R 显然正确,④3 2 = 18 , 所以 3 2 ∉{x|x≤ 17 },所以正确命题只有③.故选 A.
【备用例3】 已知由实数构成的集合A满足条件:若a∈A,a≠1,则 1 ∈A.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
解:(1)因为集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. 所以3≠x且3≠x2-2x且x≠x2-2x, 解得x≠3,且x≠-1,且x≠0, 故实数x应满足x∉{0,-1,3}, (2)若-2∈A,则x=-2,或x2-2x=-2, 由x2-2x=-2无解,故x=-2.
【备用例2】 集合P由1,m,m2-3m-1三个元素组成,若3∈P且-1∉P,则实数m= .
误区警示 利用集合中元素的确定性和互异性可以求与集合中元素有关 的参数值,求解时,先根据集合中元素的确定性解出参数的所有可能的值, 再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验.另外,在利用集合中 元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用.
即时训练2-1:设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. (1)求实数x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x.
5.常用数集及其记法
常用数集 全体非负整数的集合 所有正整数的集合
全体整数的集合 全体有理数的集合
全体实数的集合
简称 非负整数集(或自然数集)
正整数集 . 整数集 有理数集 实数集
记法 N.
N*或 N+ Z Q.
R.
自我检测
1.(集合元素的确定性)下列各项中,不可以组成集合的是( C )
(A)所有的正数 (B)等于2的数
成的集合是同一个集合.
3.集合相等
只要构成两个集合的元素是
的,我们就称这两个集合是相等的.
一样
4.元素与集合的关系
元素与集合 的关系
关系 属于
不属于
概念
如果a是集合A的 元素,就说a属于 集合A
如果a不是集合A 中的元素,就说a 不属于集合A
记法
读法
a∈A . a属于集合A
a∉A
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22
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课件新人教A版必修1
2.集合相等 只要构成两个集合的__元__素__是__一__样___的___，我们就称这两个集合 是__相__等__的__．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．
知识点三 元素与集合的关系
关系
语言描述 记法
示例
a 属于集合 AΒιβλιοθήκη a 是集合 A 中的元素a_∈__A_
若 A 表示由“世界 四大洋”组成的集
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (2)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N”，有且只有 2 个元素的集合 A 的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】 (1)12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数，| － 3|＝ 3是无理数．因此，①②③正确，④错误．
【解析】 由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此 A，C 不能构成集合；B 中由于 sin 30°＝cos 60°不满足互异性；D 满足集 合的三要素，因此选 D.
【答案】 D 构成集合的元素具有确定性．
方法归纳, 判断一组对象组成集合的依据
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确 的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
解析：“老人”无明确的标准，对于某个人是否“老”无法客 观地判断，因此“所有的老人”不能构成集合，故选 B.
答案：B
3．已知集合 A 由 x<1 的数构成，则有( )
A．3∈A
B．1∈A
C．0∈A
D．－1∉A
解析：很明显 3,1 不满足不等式，而 0，－1 满足不等式． 答案：C
4．下列三个命题：①集合 N 中最小的数是 1；②－a∉N，则 a∈N； ③a∈N，b∈N，则 a＋b 的最小值是 2.其中正确命题的个数是( )
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件
方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方 形”组成的集合等等.
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
高中数学第一章集合与函数概念1-1集合的含义与表示4课件新人教版必修
名师点拨
1.列举法 在用列举法表示集合时应注意以下四点： (1)元素间用分隔号“，”； (2)元素不重复； (3)不考虑元素顺序；
(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有 明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后 方能用省略号．
如“中国的直辖市”构成了一个集合，用列举法表示为 {北京，天津，上海，重庆}．“book”中的字母也构成一个集 合，用列举法表示为{b，o，k}．
3．列举法常用于集合中的元素________时的集合表示， 描述法多用于集合中的元素有______________或元素的个数较 多的有限集.
自 1.一一列举 我 2.描述法 校
3.较少 无限多个的无限集 对
思考探究1 集合A＝{x|x>1}与B＝{t|t>1}是否表示同一个 集合？
提示 是．虽然表示代表元素的字母不同，但都表示由大 于1的所有实数组成的集合，因而表示同一个集合．
变式训练2 用描述法表示下列集合． (1)正偶数集； (2)不等式2x＋5<3的解集； (3)方程(x＋1)(x－3)＝0的解构成的集合； (4)第一、三象限点的集合．
解 (1){x|x＝2k，k∈N＋}； (2){x∈R|2x＋5<3}； (3){x|(x＋1)(x－3)＝0}； (4){(x，y)|xy>0}.
典例剖析
一 用列举法表示集合
【例1】 用列举法表示下列集合． (1)方程组xx＋－yy＝＝20， 的解集； (2)不大于10的非负偶数集； (3)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}． 【分析】 首先应明确集合的元素是什么，(1)、(3)表示的 是点集，(2)表示的是数集．
【解】 (1)由xx＋－yy＝＝20，， 得xy＝＝11，. 故方程组的解集为{(1,1)}． (2)不大于10即为小于或等于10， 非负是大于或等于0， 故不大于10的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}．
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时课件
集合中的元素是 互异的！
课堂探究
探究点2：集合中元素的性质.
(3)高一（4）班的全体同学组成一个集合，调 整座位后，这个集合有没有变化？
集合中的元素是 无序的！
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，“一 切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为 之陶醉.那么，我们怎样理解数学中的“集合”？
回顾旧知
在小学和初中，我们已经接触过一些集合： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合；
（3）不等式 x 7 3的解的集合；
（4）到一个定点的距离等于定长的点的集合； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 .................
数集的扩充过程
N*
或 N
正整数 集
N
自然数 集
Z
整数集
实数集
R
有理数 集
Q
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
()
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级很帅的男生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧全体正三角形
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
课堂探究
探究点2：集合中元素的性质.
(3)高一（4）班的全体同学组成一个集合，调 整座位后，这个集合有没有变化？
集合中的元素是 无序的！
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，“一 切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为 之陶醉.那么，我们怎样理解数学中的“集合”？
回顾旧知
在小学和初中，我们已经接触过一些集合： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合；
（3）不等式 x 7 3的解的集合；
（4）到一个定点的距离等于定长的点的集合； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 .................
数集的扩充过程
N*
或 N
正整数 集
N
自然数 集
Z
整数集
实数集
R
有理数 集
Q
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
()
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级很帅的男生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧全体正三角形
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
高中数学必修一第一章集合与函数的概念第一章课件PPT
答案
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解 能构成集合；
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
1 23 45
答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )
A.1
B.2 C.3 D.4
1 23 45
答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
1 23 45
D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解 能构成集合；
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
1 23 45
答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )
A.1
B.2 C.3 D.4
1 23 45
答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
1 23 45
D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.集合的含义课件 a必修1a高一必修1数学课件
提示：有限制，x≠0 且 x≠1.因为集合中的任意两个元素必 须是互异的．
2021/12/7
第十一页，共四十四页。
知识点二 元素与集合的关系
[填一填] 如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于(belong to)集合 A， 记作 a∈A ；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于(not belong to)集合 A，记作 a∉A .
2021/12/7
第三十七页，共四十四页。
3．已知 a，b 是非零实数，代数式|aa|＋|bb|＋|aabb|的值组成的
[重点] 用元素与集合的“属于”关系判断元素与集合的关 系；用集合元素的特性解答相关问题．
[难点] 集合元素特性的应用.
2021/12/7
第五页，共四十四页。
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
2021/12/7
第六页，共四十四页。
2021/12/7
第七页，共四十四页。
知识点一 元素与集合的含义
2021/12/7
第十二页，共四十四页。
[答一答] 3．若集合 A 是由元素 1,2,3,4 所组成的集合，问 1 与 A,5 与 A 有什么关系？
提示：1∈A,5∉A.
2021/12/7
第十三页，共四十四页。
知识点三 常用数集及表示 [填一填]
2021/12/7
第十四页，共四十四页。
[答一答] 4．常用的数集符号 N，N*，N＋有什么区别？
2021/12/7
第二十九页，共四十四页。
[变式训练 3] 集合 A 由 1,3,5,7 四个元素组成，已知实数 a，
b∈A，那么ab的不同值有( B )
A．12 个
2021/12/7
第十一页，共四十四页。
知识点二 元素与集合的关系
[填一填] 如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于(belong to)集合 A， 记作 a∈A ；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于(not belong to)集合 A，记作 a∉A .
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第三十七页，共四十四页。
3．已知 a，b 是非零实数，代数式|aa|＋|bb|＋|aabb|的值组成的
[重点] 用元素与集合的“属于”关系判断元素与集合的关 系；用集合元素的特性解答相关问题．
[难点] 集合元素特性的应用.
2021/12/7
第五页，共四十四页。
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
2021/12/7
第六页，共四十四页。
2021/12/7
第七页，共四十四页。
知识点一 元素与集合的含义
2021/12/7
第十二页，共四十四页。
[答一答] 3．若集合 A 是由元素 1,2,3,4 所组成的集合，问 1 与 A,5 与 A 有什么关系？
提示：1∈A,5∉A.
2021/12/7
第十三页，共四十四页。
知识点三 常用数集及表示 [填一填]
2021/12/7
第十四页，共四十四页。
[答一答] 4．常用的数集符号 N，N*，N＋有什么区别？
2021/12/7
第二十九页，共四十四页。
[变式训练 3] 集合 A 由 1,3,5,7 四个元素组成，已知实数 a，
b∈A，那么ab的不同值有( B )
A．12 个
高中数学第1章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课件新人教A版必修1
去；当m＝3时，m2－3m＋2＝2，符合题意.
解析答案
易错点 忽略集合中元素的互异性出错
例 4 含有三个元素的集合{a，ba，1}，也可表示为集合{a2，a＋b,0}，求 a，b 的值.
易错警示
解析答案
跟踪训练4 由a2,2－a,4构成一个集合A，且A中含有3个元素，则实数a的
值可以是( C)
A.1
③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标
准可依.
解析答案
题型二 元素与集合的关系 例2 下列所给关系正确的个数是( B ) ①π∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ①π是实数，所以π∈R正确；
② 2是无理数，所以 2∉Q 正确；
③0不是正整数，所以0∈N*错误； ④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误.故选B.
答案
思考 (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 答 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准. (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 答 某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.元素 确定性的含义是：集合中的元素必须是明确的，不能含糊不清.因此，若 一组对象没有明确的判定标准，即元素不确定，则不能构成集合.
C.1∉Q
D.0∈Z
12345
答案
12345
4.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若a∈A，则实数a的值是( C )
A.－3
B.0或1
C.1
D.－1
解析 由于a∈A，则a＝a－3或a＝2a－1，若a＝a－3，则有－3＝0，不
成立；
若a＝2a－1，则a＝1，此时集合A中的两个元素是－2,1，符合题意.
人教A版必修1第一章_1、1、1集合的含义(第1课时)课件-高一上学期数学
实数（R）
正整数（N*/N+） 自然数
整数（Z）
0
（N）
负整数
分数
(全体有理数组成的集合称为有理 数集，记作Q)
自然数集 正整数集 整数集
N N*/N+ Z
有理数集 实数集
Q
R
注意 ①通常情况下，N，N*，Z，Q，R 等，
不能表示其他集合，以免“混乱”
②特定集合是约定成俗的，解题中 直接使用，不用重述它们的意义。
撑的物体，就可以用它撬起重 物。人们把这样的棍子叫撬棍。
像撬棍这样的简单机械叫做杠杆
认识杠杆
杠杆上有三个重要的位置
支撑着杠杆，使杠杆围绕 其转动的位置叫支点；
在杠杆上用力的 位置叫用力点；
阻力点
克服阻力的位置叫阻力点。
支点
用力点
认识杠杆 用力点
推广应用：找出杠杆上的三个点
支点 阻力点
支点
压水井的压杆
拓展延伸
杠杆是一种简单机械，在物理学里把杠 杆分为三类：第一类杠杆，如撬棍、剪刀…… 这类杠杆可能省力可能费力，也可能不省力 也不费力。第二类杠杆，如开瓶器、榨汁 器……这类杠杆是省力的。第三类杠杆，如镊 子、烤肉夹子……这类杠杆永远是费力的。
拓展延伸
费力杠杆：费力省距离，如鱼竿、人的手臂等都是 费力杠杆，但是它们节省了很多的距离。
阻力点
省力
支点 原因：当用力点到支点的距离大于 阻力点到支点的距离时，杠杆省力。
研究杠杆
用力点
阻力点
支点
不省力也不费力
原因：当用力点到支点的距离等于阻力点 到支点的距离时，杠杆不省力也不费力。
研究杠杆
小结： 杠杆是否省力是由它的三个点的位