2020年南京中考数学试卷评析

2020年南京中考数学试卷评析

能力立意凸显核心素养的考查

张爱平(江苏省特级教师、南京市金陵汇文学校)

2018年南京市中考数学试卷延续历年风格，信度、效度、梯度合理，考查知识覆盖面广，呈现方式鲜活灵动，富有新意，彰显能力立意的特色，较好的关注了学生的数学学科核心素养。

突出能力立意考查方式新颖

全卷试题突出能力立意，从“知识技能、概念理解、运用规则、解决问题”四个维度对学生的学习力进行考查。设计上大多“宽进严出”、解法多样，不同解法繁简不同，体现了学生不同的能力水平。如第4题以排球比赛场上换人为背景，考查数据分析观念。学生对平均数、方差的理解程度不同，采用的解法也会不同，既可以通过计算作出解答，更可以“直观”感受数据特征作出判断。如第18题，以数轴为载体，考查不等式，第(2)问既可以通过取值的方法“猜”出答案，也可以根据字母的取值范围作答，甚至还可以由数想形进行判断，三种思考方式代表了学生不同的思维水平。

联系现实生活解决实际问题

试题引导学生关注问题解决的价值意义，发展学生的应用意识。如第8题以热点话题生态文明建设为背景，考查用科学记数法表示实际生活中的大数，具有鲜明的时代气息，弘扬主旋律。第19、21题的背景及数据来源于真实的生活，数据本身内涵丰富，体现了数学在生活中的应用。第21题开放性的方案设计，考查学生选择合适的样本平均数刻画数据的集中趋势，培养学生数据分析观念。第23题是限制工具的测量问题，主要考查学生运用锐角三角函数建立模型、解决实际问题的能力。第25题基于对行程问题中速度、路程与时间内在联系的分析，分别建构速度与时间、路程与时间之间的函数关系，旨在引导学生从不同角度看“对应”，用两种不同的方式讲同一个“故事”，考查学生对函数本质的理解水平。

重视核心素养渗透思想方法

试题注重运算能力的考查。既有对基本运算能力的考查，如第1、2、10、17题等;也有对估算能力的考查，如第3题;还考查了学生根据式子的结构特征选择最优化的方法进行运算的能力，如第24题。试卷注重逻辑推理能力的考查。第26题从正方形开始，构图自然、妥帖，又为学生所熟悉，从定性分析到定量刻画，考查学生对基本图形的识别和逻辑推理能力。第27题以三角形内切圆为载体，对学生几何推理和代数推理的能力要求都比较高。试卷对初中阶段几种主要思想方法的考查比较全面。第13、18、24题以数形结合立意，第19、23、25题主要考查对方程和函数模型的理解与应用水平。第15、24题注重转化思想的考查。

注重问题解决关注解题反思

试题注重对问题解决的考查。如第27题，以小颖对一道题目的解答开始，对于学生解题后的反思进行了范式引领，给出了具有一般意义的三个方向：“问题一般化”“倒过来思考”“条件变式”，考法新颖，贴合学生已有的经验，利于激发兴趣，让学习过程充满探究与思考，不啻于给学生奉献了一节韵味悠长的数学探究课。

注重基础稳中求新新而不难

叶旭山(江苏省特级教师、南师附中新城初中怡康街分校)

南京市2018年中考数学试卷依据考试说明要求，基于教材，贴近教学，考查内容覆盖初中阶段“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个内容领域的大部分知识点。试题考查注重基础、稳中求新、新而不难。

全面考查基础

与往年一样，今年数学试卷注重考查基础知识、基本技能和基本方法。试卷中基础题占的比重较大，约为总量的70%。如，第1-3小题，第7-14小题，第17小题等，对算术平方根、幂的运算、科学记数法、分式的运算等基本知识点的考查，考法直接，容易得分。很多试题着力引导学生发现数学的内部结构特征，一旦找到切入点，大多数时候都能做到“不算而得”，看看就知道答案。试题在不增加难度的前提条件下，努力追求设问角度的创新，有利于学生把握数学的本质。如，第18小题，以数轴为载体考查不等式，具有一定的新意，在“形”与“数”之间不断转换，充分体现了“形”与“数”的有机融合、和谐统一。题目难度不大，但考法让大家眼前一亮。

源于真实生活

试卷中所有实际问题的背景材料都源于现实生活情境。第8小题，以“生态文明建设”为主要话题，弘扬时代主旋律。第4、19、21、23、25小题，分别以排球比赛场上换人、超市大米打折销售、统计分析理发店一周的营业额、用标杆测量物体的高度、行程问题等为背景，考查学生用数学的眼光观察世界、用数学的语言表达世界、用数学的思维思考世界的能力。材料鲜活，背景为学生所熟悉，便于理解，容易上手。

注重学习过程

数学学习过程是学生在特定的数学目标的指引下，进行数学探究和发现活动的过程。如，第27小题，以“这仅仅是巧合吗”开题，激发学生强烈的探索欲望，以“可以一般化吗”“倒过来思考呢”“改变一下条件”顺次连接出一个完整的学习过程，符合学生已有学习经验，公平合理地考查学生的即时学习能力，利于引导学生不但要学会解题，还要学会解题后的反思，形成丰富的解题经验，脱离“题海”。第4小题，学生凭借数学直觉，很容易感受到平均数和方差的变化，从而作出判断，并不需要动手进行繁琐的运算。第6小题，取材于教材，用一个平面去截正方体，考查学生对截面的形状的判断，利于学生空间想象能力的形成。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A ．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件

B ．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”

C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2

=0.3，S 2

=0.4，则甲的成绩更稳定

D ．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7

2．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中0

90,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ

∠+∠等于 （ ）

A ．0180

B ．0210

C ．0360

D ．0270

3．已知直线a ∥b ，将一块含45o 角的直角三角板(∠C=90o )按如图所示的位置摆放，若∠1=55o ，则∠2 的度数为( )

A ．85o

B ．70o

C ．80o

D ．75o

4．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2＝27，S 乙2＝19.6，S 丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A ．甲团

B ．乙团

C ．丙团

D ．甲或乙团

5．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域面积记为S 1，黑色部分面积记为S 2，其余部分面积记为S 3，则（ ）

A.S 1＝S 2

B.S 1＝S 3

C.S 2＝S 3

D.S 1＝S 2+S 3

6．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ?的三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,3)B ，(4,1)C ，如果将

Rt ABC ?绕点C 按顺时针方向旋转90?得到''Rt A B C ?，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）

A．(3,3)B．(3,4)C．(4,3)D．(4,4)

7．如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )

A．AE

EC

＝

GE

BC

B．

AG

AB

＝

AE

DB

C．CF

CD

＝

CE

CA

D．

DG

BC

＝

BG

BA

8．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）

A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48

9．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（）

A．2

3

B．

3

3

C．

23

3

D．

3

2

10．在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是( ) A．(﹣1，5) B．(5，﹣1) C．(﹣1，﹣5) D．(﹣5，﹣1)

11．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()

A．B．C．D．

12．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

二、填空题

13．如图，在?ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE，则BD=________________．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝23，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为_____．

15．因式分解：1﹣4a2＝_____．

16．在实数范围内分解因式4m4﹣16=_____．

17．若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则S四边形ABCD＝_____．

18．关于x的方程

1

23(2)(3)

x x x a

x x x x

++

-=

-+-+

的解为非正数，则a的取值范围为_____．

三、解答题

19．甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件．已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：

出发时刻出发时微信运动中

显示的步数

结束时刻

结束时微信运动中

显示的步数

甲9：30 2158 9：40 4158

乙 a 1308 9：40 4308

(1)求甲，乙的步距和环形道的周长；

(2)求表中a的值；

(3)若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？20．如图，在?ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．

21．观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC 上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；

探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；

拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．

22．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．

(1)线段AB的长度为________；

(2)在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；

(3)在网格中找出一个格点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD．

23．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝k

x

的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝

1

2

x的图象上

(1)写出反比例函数y＝k

x

的解析式；

(2)求出点B的坐标．

24．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用

得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分).请根据图中信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次调查一共抽取了______名居民；

(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(Ⅲ)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份一等奖奖品.

25．问题发现：如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边AD 上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E ，则线段BD 与CE 有何数量关系？

拓展探究：如图2，将△ADE 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．

问题解决：如果△ABC 的边长等于23，AD ＝2，直接写出当△ADE 旋转到DE 与AC 所在的直线垂直时BD 的长．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C A D D A B D B B

二、填空题 13．213

14．627-或627+ 15．（1﹣2a ）（1+2a ）．

16．4（m 2

+2）（m+2）（m ﹣2）

17．36

18．：a≤3且a≠﹣12．

三、解答题

19．(1)甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m；(2)9：24；(3)反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次．

【解析】

【分析】

（1）由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道德周长；

（2）先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出乙每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；

（3）由每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟，从而求解.

【详解】

（1）设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距少为(x+0.4)m，根据表格列方程得：(4158﹣2158)(x+0.4)＝(4308﹣1308)x，

∴2000x+800＝3000x，

∴x＝0.8，0.8+0.4＝1.2，

∴环形道的周长为：3000×0.8÷3＝800m．

故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m．

（2）由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步，

∵每2分钟甲比乙多跑25步，

∴每2分钟乙跑375步，

∴3000÷375＝8，2×8＝16分钟，

∴a为9：24．

故答案为：9：24．

（3）每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟，

∴1.2×200×4+0.8×3000

16

×4＝1560m

800＜1560＜800×2

∴反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次．

【点睛】

本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解，其中也考查了相遇问题，题目内容比较贴近生活，显示了数学与生活实际的联系．

20．见解析.

【解析】

【分析】

方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形证出四边形AECF 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE ； 方法二：先利用“边角边”证明△ADF ≌△CBE ，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE ． 【详解】 证明：（证法一）：

∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝

12AB ，CF ＝1

2

CD ， ∴AE ＝CF ，AE ∥CF ，

∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ＝CE ． （证法二）：

∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴BE ＝

12AB ，DF ＝1

2

CD ， ∴BE ＝DF ，

∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF ＝CE ． 【点睛】

本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．

21．观察猜想：（1）BF ⊥BE ，BC ；探究证明：（2）BF ⊥BE ，BF+BE ＝22，见解析；拓展延伸：（3）BF+BE ＝2sin 2

n α

?.

【解析】 【分析】

（1）只要证明△BAF ≌△CAE ，即可解决问题；

（2）如图②中，作DH ∥AC 交BC 于H ．利用（1）中结论即可解决问题；

（3）如图③中，作DH ∥AC 交BC 的延长线于H ，作DM ⊥BC 于M ．只要证明△BDF ≌△HDE ，可证BF+BE ＝BH ，即可解决问题. 【详解】 （1）如图①中，

∵∠EAF＝∠BAC＝90°，

∴∠BAF＝∠CAE，

∵AF＝AE，AB＝AC，

∴△BAF≌△CAE，

∴∠ABF＝∠C，BF＝CE，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，

∴∠ABC＝∠C＝45°，

∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF，

故答案为：BF⊥BE，BC；

（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H，

∵DH∥AC，

∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形，

由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE＝BH，

∵AB＝AC＝3，AD＝1，

∴BD＝DH＝2，

∴BH＝22，

∴BF+BE＝BH＝22；

（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M，

∵AC∥DH，

∴∠ACH＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB

∴∠DBH ＝∠H ， ∴DB ＝DH ，

∵∠EDF ＝∠BDH ＝α， ∴∠BDF ＝∠HDE ， ∵DF ＝DE ，DB ＝DH ， ∴△BDF ≌△HDE ， ∴BF ＝EH ，

∴BF+BE ＝EH+BE ＝BH ， ∵DB ＝DH ，DM ⊥BH ， ∴BM ＝MH ，∠BDM ＝∠HDM ， ∴BM ＝MH ＝BD?sin

2

α

．

∴BF+BE ＝BH ＝2n?sin 2

α

．

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 22．（1）25;（2）见解析（答案不唯一）；（3）见解析（答案不唯一）． 【解析】 【分析】

（1）直接利用勾股定理进而得出答案；

（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；

（3）直接利用网格结合勾股定理和圆周角定理得出符合题意的图形． 【详解】

解：（1）如图所示：AB=2224+=25

（2）如图，△ABC 就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）； （3）如图，△ABD 就是所要求的等腰直角三角形（答案不唯一）．

【点睛】

此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理和圆周角定理是解题关键．

23．(1)

4

y

x

=；(2)点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．

【解析】【分析】

(1)把A(﹣1，4)代入反比例函数y＝k

x

即可求解；

(2) 把B(﹣4，n)代入正比例函数y＝1

2

x即可求解.

【详解】

解：(1)∵点A(﹣1，4)在反比例函数y＝k

x

的图象上，

∴k＝(﹣1)×4＝﹣4，

∴反比例函数的解析式为：

4

y

x =．

(2)∵B(﹣4，n)在正比例函数y＝1

2

x的图象上，

∴1

2

×(-4)=n，

∴n＝﹣2，

即点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．

【点睛】

本题考查的是反比例函数和正比例函数，熟练掌握两者是解题的关键.

24．(Ⅰ)50；(Ⅱ)平均数为8.26，众数为8，中位数为8；(Ⅲ)160份.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据总数等于个体数量的和计算即可；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义计算即可；(Ⅲ)根据样本估计总体的思想，用800乘以10分的人所占百分比即可得答案.

【详解】

(Ⅰ)4+10+15+11+10=50（名）.

故答案为：50

(Ⅱ)∵

461071581191010

8.26

410151110

x

?+?+?+?+?

==

++++

.

∴这组数据的平均数为8.26.

∵在这组数据中，8出现了15此，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为8.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，∴这组数据的中位数为8.

(Ⅲ)估计需准备一等奖奖品为

10

800160

50

?=(份).

【点睛】

本题考查条形统计图，用样本估计整体及平均数、众数、中位数的定义，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．

25．问题发现：BD＝CE；拓展探究：结论仍然成立，见解析；问题解决：BD的长为2和27．

【解析】

【分析】

问题发现：如图1，由平行线分线段成比例定理可得BD＝CE；

拓展探究：如图2，证明△BAD≌△CAE，可得BD＝CE；

问题解决：分两种情况：①如图3，在直角三角形中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG ＝1，由勾股定理求出AG＝3，得出BG，从而计算出BD的长．

②如图4，求EF的长和CF的长，根据勾股定理在Rt△EFC中求EC的长，所以BD＝EC＝27．

【详解】

解: 问题发现：如图1,BD=CE,理由是

∵△ABC是等边三角形,

∴AB=AC,

∵DE∥BC,

∴BD=CE,

拓展探究：结论仍然成立,如图2,

由图1得,△ADE是等边三角形,

∴AD=AE,

由旋转得∠BAD=∠CAE,△BAD≌△CAE,(旋转的性质)

∴BD=CE,

问题解决：当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时,设垂足为点F,此时有两种情况:

①如图3,

∵△ADE是等边三角形,AF⊥DE,

∴∠DAF=∠EAF=30°,

∴∠BAD=30°,

过D作DG⊥AB,垂足为G,

∵AD=2,

∴DG=1,AG=3,

∵AB=23,

∴BG=AB-AG=3,

∴BD=2（勾股定理）,

②如图4,

同理得△BAD≌△CAE, ∴BD=CE,

∵△ADE是等边三角形, ∴∠ADE=60°,

∵AD=AE,DE⊥AC,

∴∠DAF=∠EAF=30°,

∴EF=FD=1

2

AD=1,

∴AF=3,

∴CF=AC+CF=23+3=33,

在Rt△EFC中,EC=2222

1(33)2827

EF FC

+=+==,

∴BD=EC=27.

综上所述,BD的长为2和27.

【点睛】

本题是几何变换的综合题，考查了等边三角形、全等三角形的性质与判定；在几何证明中，如果出现等边三角形，它所得出的结论比较多，要准确把握需要利用哪些结论进行证明；此类题的解题思路为：证明两个三角形全等或利用勾股定理求边长；如果有平行的关系，可以考虑利用平行相似来证明．

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题 1．实数

在数轴上的对应点的位置如图所示，若

，则下列结论中错误的是（ ）

A.

B.

C.

D.

2．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）

A.

B.

C.

D.

3．下列运算正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

4．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；③

()325426x x x ?-=-；④()

32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有

（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A ．a b >

B ．0a b +>

C ．0ac >

D ．a c >

6．计算（﹣2x 2）3的结果是（ ） A ．﹣6x 5

B ．6x 5

C ．8x 6

D ．﹣8x 6

7．如图，小明从二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象中看出这样四条结论：①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0； ④b 2

﹣4ac ＞0；其中正确的是（ ）

A ．①②④

B ．②④

C ．①②③

D ．①②③④

8．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数

B ．平均数

C ．众数

D ．方差

9．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则关于代数式a 2﹣2ab+b 2﹣c 2的值，下列判断正确的是（ ） A ．大于0 B ．等于0 C ．小于0

D ．以上均有可能

10．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）

A ．54°

B ．56°

C ．44°

D ．46°

11．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

12．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a ＝3，b ＝4，则该三角形的面积为（ ）

A ．10

B ．12

C ．

998

D ．

534

二、填空题

13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，tanD ＝

3

4

，点E 在BC 上运动（不与B ，C 重合），将四边形AECD 沿直线AE 翻折后，点C 落在C′处，点D′落在D 处，C′D′与AB 交于点F ，当C′D'⊥AB 时，CE 长为_____．

14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，OAB ?的顶点,,O A B 均在格点上，点E 在OA 上，且点E 也在格点上.

（Ⅰ）OE

OB

的值为_____________；

（Ⅱ）DE是以点O为圆心，2为半径的一段圆弧.在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转

得到OE'，旋转角为，连接E A'，E B'，当

2

3

E A E B

+

''的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E'，并

简要说明点E'的位置是如何找到的（不要求证明）______.

15．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=1

2

BD，连接AC，若tanB=

5

3

，则tan∠CAD的值

________.

16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧蹑地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）

17．如图，已知正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动，则S△PAB与运动时间t（秒）之间的函数关系图象是（）

A. B.

C. D.

18．不等式组的解集是__________．

三、解答题

19．已知：如图，延长⊙O 的直径AB 到点C ，过点C 作⊙O 的切线CE 与⊙O 相切于点D ，AE ⊥EC 交⊙O 于点F ，垂足为点E ，连接AD ．

（1）若CD ＝2，CB ＝1，求⊙O 直径AB 的长； （2）求证：AD 2

＝AC?AF．

20．如图，正例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与反比例函数y ＝

m

x

（m ＞0，x ＞0）的图象交于点A ，过A 作AB ⊥x 轴于点B ．已知点B 的坐标为（2，0），平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，并与y 轴交于点C （0，﹣3）

（1）求k 和m 的值

（2）点M 是线段OA 上一点，过点M 作MN ∥AB ，交反比例函数y ＝m

x

（m ＞0，x ＞0）的图象交于点N ，若MN ＝

5

2

，求点M 的坐标

21．阅读下列材料，解决问题：

12345678987654321这个数有这样一个特点：各数位上的数字从左到右逐渐增大（由1到9，是连续的自然数），到数9时，达到顶峰，以后又逐渐减小（由9到1），它活像一只橄榄，我们不妨称它为橄榄数．记第一个橄榄数为a 1＝1，第二个橄榄数为a 2＝121，第三个橄榄数为a 3＝12321……有趣的是橄榄数还是一个平方数，如1＝12，121＝112，12321＝1112，1234321＝11112……而且，橄榄数可以变形成如下对称式：

11

11?=

2222

121121

?=

++

333333

1232112321

?=

++++……

根据以上材料，回答下列问题

（1）11111112＝ ；将123454321变形为对称式：123454321＝ ．

（2）一个两位数（十位大于个位），交换其十位与个位上的数字，得到一个新的两位数，将原数和新数相加，就能得到橄榄数121，求这个两位数．

（3）证明任意两个橄榄数a m ，a n 的各数位之和的差能被m ﹣n 整除（m ＝1，2…9，n ＝1，2…9，m ＞n ） 22．民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A 、B 、C 、D 、E 五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2018年“五?一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：

根据以上信息解答：

（1）2018年“五?一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客 万人，扇形统计图中D 民俗村所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；

（2）根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五?一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 民俗村旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在A 、C 、D 三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．

23．计算：|﹣3|+3tan30°﹣12﹣（2019﹣π）0

24．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，且AE=CF ，作EG ∥FH ，分别与对角线BD 交于点G 、H ，连接EH ，FG ． （1）求证：△BFH ≌△DEG ；

（2）连接DF ，若BF=DF ，则四边形EGFH 是什么特殊四边形？证明你的结论．

25．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，过点A 作AB ⊥OP ，垂足为C ，交⊙O 于点B ．连接PB ，AO ，并延长AO 交⊙O 于点D ，与PB 的延长线交于点E ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；

（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值．

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A D D A A C A B B 二、填空题

13．10 7

14．（Ⅰ）2

3

（Ⅱ）取格点,

M N，连接MN，交OB于点F；连接AF，交DE于点'E，点'E即

为所求.

15．1 5

16．1

17．A

18．

三、解答题

19．（1）3；（2）见解析

【解析】

【分析】

(1)根据切割线定理可以求出AC的长，从而求出AB的长；

(2)可以通过证明△AFD∽△ADC得出AD2＝AC×AF．

【详解】

(1)∵CD与⊙O相切，

∴CD2＝CB?CA＝CB?(CB+AB)，

又∵CD＝2，CB＝1，

∴4＝1?(1+AB)，

∴AB＝3；

(2)如图，连接FD、OD，