受弯构件正截面承载能力计算演示教学
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受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
根据公式
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
受弯构件正截面承载能力计算教学内容
（3）适筋梁的塑性铰
当加载到受拉钢筋屈服时，弯矩为My，相应的曲率为φy。荷载继续增加，裂缝向上发展，混凝土受压区减小，中和轴上升，弯矩达极限抵抗弯矩Mu，曲率为φu。当受压区混凝土达极限压应变值时，构件丧失承载能力。在此破坏过程中，位于梁内拉压塑性变形集中的区域，形成一个性能特异的铰。
计算步骤如下：
①确定截面有效高度h0
②判断梁的破坏类型：先求出
③计算截面受弯承载力Mu
适筋梁
超筋梁
④判断截面是否安全：若M≤Mu，则截面安全。
（2）截面设计
己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级fc，钢筋级别fy， 构件截面尺寸b×h。求：所需受拉钢筋截面面积As= ？
③当 2a′≤x ≤xb 时，直接代入公式计算Mu。
3.截面设计（一）
已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a’，材料强度fy、 fy ’、 fc 求：截面配筋（ As和 As’均未知的情况）
未知数：x、 As 、 As’ 基本公式：两个
按单筋截面计算
是
否
按总用钢量最少原则补充方程 x= ξbh0
双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土应变达到εcu。 受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力考虑。当相对受压区高度x ≤xb时，截面受力的平衡方程为：
1.基本计算公式及其适用条件
适用条件
① 防止超筋脆性破坏
②保证受压钢筋强度充分利用
双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。
钢筋的弯起角度一般为45°，梁高h＞800mm时可采用60°
④纵向构造钢筋及拉筋
二、受弯构件正截面受力性能
纵向受拉钢筋配筋率：
1.正截面破坏形态
第三章第二节(新版)受弯构件正截面承载力计算概论
目的——观察受力阶段，分析截面正应力分布，破坏形 态；找到工程上可接受的破坏模式。
剪弯段a
纯弯段 跨度
剪弯段a
测试元件的布置图
简支梁三等分加载示意图
M V
2.适筋梁的破坏全过程
在试验过程中，荷载逐级增 加，由零开始直至梁正截面受 弯破坏。整个过程可以分为如 下三个阶段：
P
P
垂直裂缝
混凝土开裂前--第一阶段； 钢筋屈服前--第二阶段； 梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。
Mu
σs＜fsk
es Ⅱ
σc=fck
e cu
σs=fsk ey
Ⅱa
σs=fsk
＞ey Ⅲ
σs=fsk
＞ey Ⅲa
第Ⅰ阶段特点：a. 混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直 线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c. 弯距－曲率呈直 线关系。
第Ⅱ阶段特点： a. 裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服； b. 受压区砼已有塑性变形，但不充分； c. 弯距－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。
第三章
受弯构件正截面 承载力计算
目录
1. 受弯构件的截面形式和构造 2. 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 3. 正截面受弯承载力计算方法 4. 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5. 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6. T形截面受弯构件正截面承载力计算
第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态
2.2、受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土 塑性破坏（延性破坏）——破坏前有明显的变形或征兆 受弯构件的 破坏类型 脆性破坏——破坏前无明显的变形或 征兆
钢筋混凝土 受弯构件的
相关因素
破坏性质
剪弯段a
纯弯段 跨度
剪弯段a
测试元件的布置图
简支梁三等分加载示意图
M V
2.适筋梁的破坏全过程
在试验过程中，荷载逐级增 加，由零开始直至梁正截面受 弯破坏。整个过程可以分为如 下三个阶段：
P
P
垂直裂缝
混凝土开裂前--第一阶段； 钢筋屈服前--第二阶段； 梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。
Mu
σs＜fsk
es Ⅱ
σc=fck
e cu
σs=fsk ey
Ⅱa
σs=fsk
＞ey Ⅲ
σs=fsk
＞ey Ⅲa
第Ⅰ阶段特点：a. 混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直 线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c. 弯距－曲率呈直 线关系。
第Ⅱ阶段特点： a. 裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服； b. 受压区砼已有塑性变形，但不充分； c. 弯距－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。
第三章
受弯构件正截面 承载力计算
目录
1. 受弯构件的截面形式和构造 2. 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 3. 正截面受弯承载力计算方法 4. 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5. 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 6. T形截面受弯构件正截面承载力计算
第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态
2.2、受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土 塑性破坏（延性破坏）——破坏前有明显的变形或征兆 受弯构件的 破坏类型 脆性破坏——破坏前无明显的变形或 征兆
钢筋混凝土 受弯构件的
相关因素
破坏性质
第4章 受弯构件正截面承载力计算(4-2)
第4章 受弯构件正截面承载力计算
相应的热轧钢筋的应力为：
5 σ= E ε = × × 0.002 = 390 ~ 420MPa ' ' ' (1.95 ~ 2.10) 10 s s s
对常见的HRB335、HRB400、RRB400、HRB500级系列钢筋，其 应力均已达到屈服强度设计值。
因此，保证受压钢筋达到屈服强度的充分条件是：
两个方程, 三个未知数, 求解步骤： ①令x = xb ，即ξ= ξb ②代如式（2）求As'并验算最小配筋率：
A′
s
M u − α1 f cbh0 2ξ b (1 − 0.5ξ b ) ≥ A′s,min =ρ min bh f ′ (h − a ′ )
y 0 s
如＜，取 As′ A′s,min
M u α1 f cbx(h0 − ) + f y ' As ' (h0 − as ' ) = ∑ M = 0： M ≤
x 2
或
As f y ∑ X = 0 : α1 f cbξ h0 + f y ' As ' = 2 ' ' ' M M α f bh α f A ( h a ≤ = + − M = 0 ： ∑ u s y s s ) 1 c 0 0
h
b
As
As2
第4章 受弯构件正截面承载力计算
图中: M = M1 + M2 As = As1 + As2 对应As2 对应As1
∑ X = 0:
α1 f cbx +f y ' As ' = f y As
x 2
M u α1 f cbx(h0 − )+f y ' As '(h0 − as ') ∑ M = 0： M ≤=
受弯构件正截面承载力计算基本假定课件
THANKS
感谢您的观看
该计算方法适用于一般常见的受弯构 件，如梁、板等。
对于特殊类型的受弯构件，如预应力 混凝土梁、钢-混凝土组合梁等，可能 需要采用其他特定的计算方法。
计算步骤
进行承载力验算
将计算出的承载力与实际荷载进行比较， 判断是否满足设计要求。
确定计算简图
根据实际结构的受力情况，确定受弯构件 的计算简图，包括支座、跨度、荷载等参 数。
假定在案例中的应用
01
02
03
截面假定
根据实际工程案例，假定 主梁截面为矩形，忽略剪 切变形和翘曲影响。
材料假定
采用理想弹塑性材料模型， 考虑混凝土的抗压强度和 钢筋的抗拉强度。
边界条件假定
假定主梁两端简支，不考 虑地震、风载等动态因素 的影响。
案例分析结论
01
计算结果
通过应用基本假定，计算出主梁 正截面的承载力为200kN/m。
基本假定
为了简化计算，对受弯构 件正截面承载力计算所做 的一系列假设。
课程目标
掌握受弯构件正截面承载力的基 本概念和计算方法载力计算 的基本假定及其适用范围。
能够运用基本假定进行简单的受 弯构件正截面承载力计算。
受弯构件的基本概念
定义与分类
定义
受弯构件的破坏形式
STEP 01
弯曲破坏
STEP 02
剪切破坏
当弯矩超过一定限度时， 受弯构件的截面会产生弯 曲裂缝，进而发生弯曲破 坏。
STEP 03
扭转变形
当扭矩超过一定限度时， 受弯构件会发生扭转变形， 导致承载力下降和失稳。
在剪力和扭矩的作用下， 受弯构件的截面可能发生 剪切裂缝和剪切破坏。
选择合适的材料模型
受弯构件正截面计算
3.2.5.2 基本公式及适用条件
T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。
b f
h f
b f h f
AS
AS
(a)
b
••••
b
(b)
第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内, 即x hf (图a) 第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过, 即x > hf (图b) 两类T形截面的界限状态是 x = hf
…3－57
x hf M 0 M f bx ( h ) f ( b b)h ( h ) 1 c 0 1 c f f 0 2 2 …3－58 适用条件:
1） min 2） b
h (一般能够满足， h0 可不验算。)
b fh fAS Nhomakorabea••••
本节目录
§3.2.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算原理
3.2.5.1 概述 3.2.5.2 计算公式及适用条件
3.2.5.3 计算方法
例题8 截面设计 例题9 截面设计
本节习题 1、 2、 3、
Copyright©沈阳工业大学工程结构研究所
第3章 受弯构件的承载力计算
§3.2.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算
f
f
h xh f M a1 f cbf hf ( h0 ) 第二类 T形截面 2
• 截面复核时:
As f y xh a1 f cbf hf 第一类 T形截面
f
As f y
xh a1 f cbf hf 第二类 T形截面
应力分布如图3-27所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。 办法：限制bf'的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。
单筋矩形截面梁、板正截面受弯承载力计算教学课件.
0.96
0.76
0.95
0.73
0.94
0.74
水工混凝土结构
1.3 相对受压区计算高度
相对受压区计算高度是等效矩形混凝土受压区计算高度x
与截面有效高度h0的比值，用ξ= x/h0表示。 当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服的同时，受压区
混凝土也达到极限压应变εcu。这时混凝土受压区计算高度xb
与截面有效高度h0的比值，称为相对界限受压区计算高度ξb， ξb= xb/h0。这一临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
HPB235
≤C50 HRB335 HRB400 RRB400
0.614
0.550 0.518
0.425
0.399 0.384
0.522
0.468 0.440
0.386
0.358 0.343
水工混凝土结构
1.4 受拉钢筋配筋率 受拉钢筋的配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积As与截面有效 截面面积bh0比值的百分率，即ρ =As /（bh0 ）×100﹪。 通常用ρmax表示受拉钢筋的最大配筋率； 用ρmin表示受拉钢筋的最小配筋率。 当ρ＞ρmax时，将发生超筋破坏； 当ρ＜ρmin时，将发生少筋破坏； 当ρmin≤ρ≤ρmax时，将发生适筋破坏。 为避免发生超筋破坏与少筋破坏，截面设计时，应控制 受拉纵筋的配筋率ρ在ρmin～ρmax范围内。
水工混凝土结构
2015.03
钢筋混凝土梁板设计
单筋矩形截面梁、板正截面承载力计算
1 正截面承载力计算的一般规定
1.1 计算方法的基本假定
(1) 截面应变保持为平面：
c
x
c
y
c
第三讲受弯构件正截面承载力计算
c
c (ec=ecu) MIII (Mu)
y
fyAs es=ey (初期) es>ey
fyAs
(末尾) 第三阶段
在第Ⅲ阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持 不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂 Z略有增加，故截面极 限弯矩Mu略大于屈服弯矩My，可见第Ⅲ阶段是截面的破坏阶 段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
1．计算简图
Mu
h0 - x/2
fc b x
h h0
x As b
fy As
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图
五.板内钢筋的直径和间距 钢筋直径通常为6~12mm； 板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ； 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。 为了传力均匀及避免结构局部破坏，板中受力钢筋的间距不 宜过大。一般条件下板中受力钢筋中心距最大值可按下面数 值控制： h≤200mm： 250mm 200mm≤h≤1 500mm ： 300mm h>1 500mm：0.2h及400mm中的小值 ( h为板的厚度)。 同时板中的钢筋间距也不宜过小(以避免施工繁杂和增大工作 量)。受力钢筋的最小间距为70mm。
（一）第Ⅰ阶段——未裂阶段
1.0 0.8
My Mu 屈服点 破坏点
荷载很小，应力与应变之
间成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （Ⅰa状态。
0.6 0.4 0.2
开裂点
f(mm) 10 20 30 40 50 60
ey
第4章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：⏹了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；⏹掌握建筑工程中单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；⏹熟悉受弯构件正截面的构造要求。
受弯构件：同时受到弯矩M 和剪力V共同作用, 而轴力N可以忽略的构件。
p pl l lM plVp§4.1 概述•受弯构件截面类型：梁、板( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )现浇梁板形成T形截面和倒L形截面在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。
•本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算。
§4.2受弯构件正截面的受力特征4.2.1 配筋率对构件破坏特征的影响•截面配筋率纵向受力钢筋截面面积A s 与截面有效面积的百分比•构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土强度等级、截面形式等因素，但以配筋率对构件破坏特征的影响最为明0s bh A =ρ（4-1）1. 少筋梁（脆性破坏）：•一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。
•破坏很突然, 属脆性破坏。
•砼的抗压承载力未充分利用。
•设计不允许。
ρ< ρmin2. 适筋梁（塑性破坏）：•破坏开始于受拉区钢筋屈服,屈服时,弯矩为My ，随后受压区混凝土压碎；•钢材、混凝土的强度都得到充分利用。
•ρmin ≤ρ≤ρmax •构件破坏前有明显预兆。
3. 超筋梁（脆性破坏）：•开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃。
•裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质。
•钢材未充分发挥作用。
•设计不允许。
ρ>ρmax不同配筋率构件的破坏特征：⏹适筋破坏：⏹超筋破坏：⏹少筋破坏：⏹受弯构件的破坏形式取决于受拉钢筋与受压区混凝土相互抗衡的结果；⏹应避免将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件；⏹通过控制配筋率或控制相对受压区高度等措施来设计适筋构件。
受弯正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
ecu
as’ h0 As as >ey A s’ ¢ es
Cs=s’As’
M
x
Cc= a1f cbx
T=fyAs
为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。 由平截面假定可得，
' as ecu=0.0033 ¢ e s e cu(1 ) 0.002 x
第四章 受弯构件正截面承载力
4.4.2 计算方法 ★截面设计
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc
基本公式：两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用
要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
● 简支梁可取h=(1/10 ● 简支板可取h ●
= (1/30 ~ 1/35)L
但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度
进一步分析。
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
经济配筋率
•板:(0.4~0.8)%; •矩形截面梁:(0.6~1.5)%; •T形截面梁:(0.9~1. 8)%。
1 l0 3
1 l0 3
—
1 l0 6 b 1 Sn 2
b Sn
—
按翼缘高度
b 12 h ¢f b 6h ¢f
b
—
h ¢f 考虑
b 12 h ¢f b 12 h ¢f
b 5h ¢f b 5h ¢f
4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
4.6.2 基本公式 两类T形截面的判别 第一类T形截面 界限情况 第二类T形截面
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二、受弯构件正截面受力性能
1.正截面破坏形态 纵向受拉钢筋配筋率：
As bh 0
（1）少筋梁
配筋率小于最小配 筋率的梁为少筋梁。
特征：一裂就坏。 属于：“脆性破坏”
（2） 超筋梁
纵向受力钢筋配筋率大 于最大配筋率的梁为超筋梁
特征：受压区混凝土被压碎 时，钢筋尚未屈服。
属于：“脆性破坏”
（3）适筋梁
二是由M和V共同引起， 破坏截面是倾斜的，为沿斜 截面破坏。
所以，受弯构件的设计 包括以下三部分： ①正截面受弯承载力设计； ②斜截面受剪承载力设计； ③斜截面抗弯承载力设计。
2.构造要求 （1）截面高度
按刚度要 求，根据经验 梁和板的截面 高度h不宜小 于右表所列数 值。
高宽比h/b：
矩形截面梁 2～3.5， T形截面梁 2.5～4。
min AS AS,minminbh
2.表格计算法
令 x h0 ，称为相对受压区高度。则有
M M u 1 f c b h 0 ( h 0 0 . 5 h 0 ) 1 f c b h 0 2 ( 1 0 . 5 )
令 s (10.5)，称为截面抵抗矩系数。则有
MM us1fcbh0 2
其特点有： （1）只能沿 弯矩作用方 向，绕中和 轴单向转动 （2）只能在 从受拉钢筋 开始屈服到 受压区混凝 土压坏的有 限范围内转 动φy-φu。
（3）转动的同时，能传递一定的弯矩，即截面的极限弯矩 Mu 塑性铰出现后，简支梁即形成三铰在一直线上的破坏机构。
3.《规范》采用的正截面极限受弯承载力计算方法
第四章 受弯构件正截面承载能力计算
一、截面配筋的基本构造要求
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计 的构件称为受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。
梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ 形、十字形、花篮形等
板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等
1.受弯构件可能的两种截面破坏情况
一是由M引起，破坏截 面与构件的纵轴线垂直，为 沿正截面破坏；
C55 C55~C80
C80
1 fc
1
0.8
0.79
中间
0.74
1
1.0
0.99
插值
0.94
三、单筋矩形正截面受弯承载力
单筋截面与双筋截面的区别。 1.基本计算公式及其适用条件 （1）基本计算公式
1fcbx fyAs
M 1fcbxh0x2
MA sfyh0x2
（2）适用条件
①适筋梁与超筋梁的界限——界限相对受压区高度 b
同理，可将基本公式写为
M M ufyA sh 0(10 .5)
令 s 10.5，称为内力臂系数。则有
MMusfyAsh0
1fcbx fyAs
M 1fcbxh0x2
MA sfyh0x2
计算时先求得截面抵抗矩系数
s
1
M f c b h02
根据as查得ξ。进而求得
As
1 fcbh0
fy
或根据as查得γs。进而求得
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 Ⅱ 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据
M≤Mcr
M≤My
M≤Mu
（2）开裂弯矩Mcr
混凝土受拉区边缘应变达到混凝土 极限拉应变值εcu时所能承受的弯矩。
Mcr 0.292ftkbh2
（3）适筋梁的塑性铰
当加载到受拉钢筋屈服时，弯矩为My，相应的曲 率为φy。荷载继续增加，裂缝向上发展，混凝土受压 区减小，中和轴上升，弯矩达极限抵抗弯矩Mu，曲 率为φu。当受压区混凝土达极限压应变值时，构件丧 失承载能力。在此破坏过程中，位于梁内拉压塑性变 形集中的区域，形成一个性能特异的铰。
(1)正截面受弯承载力计算的基本假定： ①截面应变保持平面； ②不考虑混凝土的抗拉强度； ③混凝土的受压应力-应变关系； ④钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01
(2)等效矩形应力图
等效原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、 受压区混凝土的合力作用点不变的原则。
x x1 n 混凝土等级 ≤C50
② 架立钢筋
梁跨（m）
＜4
4~6
＞6
最小直径 （mm）
8
10
12
③ 弯起钢筋
弯起钢筋在跨中是纵向 受力钢筋的一部分，在靠 近支座的弯起段弯矩较小 处则用来承受弯矩和剪力 共同产生的主拉应力，即 作为受剪钢筋的一部分。
钢筋的弯起角度一般为45°，梁高h＞800mm时可采用60°
④纵向构造钢筋及拉筋
配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 特征：有明显的三个阶段特征 属于：“延性破坏”
2.适筋梁正截面的受力性能 （1）适筋梁的受力阶段
第Ⅰ阶段（弹性工作阶段） 加载→开裂 开裂弯矩Ｍcr
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） 开裂→屈服 屈服弯矩My
第Ⅲ阶段（破坏阶段） 屈服→压碎 极限弯矩Mu
不同阶段截面应力分布图的应用
梁、板截面高跨比h/l0参考值
构件种类
简支梁
h/l0 1/12
主梁 连续梁
1/15
整体肋形梁
悬臂梁 简支梁
1/6 1/20
梁
次梁 连续梁
1/25
悬臂梁
1/8
矩形截面独 立梁
简支梁 连续梁 悬臂梁
1/12 1/15 1/6
单向板
1/35~1/40
双向板
1/40~1/50
板
悬臂板
1
M f y sh0
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
M um , a x1fcb0 2h b(1 0 .5b)
3.基本计算公式的应用 （1）截面复核
己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，混凝土强度 等级fc，钢筋级别fy ，弯矩设计值M 。复核截面是否安全？
适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
b 不超筋
b 超筋
钢筋级别
b
≤C50
C80
HPB235
0.614
--
HRB335
0.550
0.493
HRB400 RRB400
0.518
0.463
②防止少筋的条件：
有柱帽 无柱帽
1/32~1/40 1/30~1/35
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
（2）板的最小厚度
按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表的数值。现 浇板的厚度一般取为10mm的倍数。
（4）梁的配筋
① 纵向受力钢筋 梁纵筋常用直径 d =12-25mm 板受力钢筋常用直径 d =6-12mm