最新人教版七年级数学下册试题 第九章 不等式与不等式组周周测6(全章)
【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷(含答案)
【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )A.x2≥0B.2x－1C.2y≤8D.1x－3x＞02.已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( )A.a＋c＞b＋dB.a＋b＞c＋dC.a＋c＞b－dD.a＋b＞c－d3.下列说法中正确的是( )A.y＝3是不等式y＋4＜5的解B.y＝3是不等式3y≤11的解集C.不等式2y＜7的解集是y＝3D.y＝2是不等式3y≥6的解4.[2023·安徽]在数轴上表示不等式x－12＜0的解集，正确的是( )A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是( )A.－1＜m＜3B.1＜m＜3C.－3＜m＜1D.m＞－16.(母题：教材P130习题T3)不等式组{2x>3x，x+4>2的整数解是( )A.0B.－1C.－2D.17.解不等式2x－12－5x+26－x≤－1，去分母，得( )A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－18.已知关于x的不等式组{x－a≥b，2x－a≤2b+1的解集是3≤x≤5，则ba的值是( )A.－2B.－12C.－4D.29.春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙1 / 82 / 8两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗( )A.42棵B.43棵C.57棵D.58棵10.[2023·重庆八中期末](多选题)已知关于x 的不等式组{x －2（x －1）<3，2k ＋x 7≥x 有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k 的值有( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题3分，共24分)11.(母题：教材P115练习T1)x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为 . 12.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元.小熙打算在该网店购买手办和毛绒公仔共10个送同学，总费用不超过1 500元，若设购买手办x 个，则可列不等式为 .13.不等式2x ＋3＜－1的解集为 .14.[2023·清华附中期中]若关于x 的不等式组{2x －5<0，x －a >0有且仅有一个整数解x ＝2，则实数a 的取值范围是 .15.已知[x ]表示不超过x 的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ .16.[2023·泸州]关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y ＝3+a ，x +2y =6的解满足x ＋y ＞2√2，写出a 的一个整数值为 .17.[2022·达州]关于x 的不等式组{－x ＋a <2，3x －12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 .18.为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量也随之增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打 折.。
人教版七年级下第九章《不等式与不等式组》同步练习(含答案)
第九章不等式与不等式组9．1不等式9．1.1不等式及其解集基础题知识点1不等式用“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．1．选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)－9＞－4；(3)若a 为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.2．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是x＞50．3．如图，身高为x cm 的1号同学与身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空)．4．用不等式表示：(1)x 是正数：x＞0；(2)m 大于－3：m＞－3；(3)a－b 是负数：a－b＜0；(4)a 的13比5大：13a＞5．5．“b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为12b＋c＜0.知识点2不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．6．下列说法中，错误的是(C )A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个7．(2017·广州海珠区期末改编)在数轴上表示不等式x＞－2的解集，正确的是(C)8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x＞－3；解：(2)x＞－1；解：(3)x＜3；解：(4)x＜－32.解：易错点对不等式的解集的意义理解不透彻9．“满足x＜3的每一个数都是不等式x＋2＜6的解，所以不等式x＋2＜6的解集是x＜3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：这句话不正确，因为满足x＜3的数只是不等式x＋2＜6的部分解，如：x＝3.1，x＝3.2等都是不等式x ＋2＜6的解，所以这句话不正确．中档题10．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C )A.12x＋3＞0 B.12x＋3＜0 C.12(x＋3)＜0 D.12(x＋3)＞011．实数a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(D)A．a＞bB．ab＞0C．a＋b＞0D．a＋b＜012．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x＋410]＝5，则x 的取值可以是(C )A．40B．45C．51D．5613．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2；(3)0不是这个不等式的解：x＞0；(4)与x＜－1的解集相同的不等式：x＋2＜1．14．如图，有两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b 的不等式表示为12a 2＋12b 2＞a B．15．用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍与b的12的和是正数．解：(1)7x－1＜4.(2)12x＞2y.(3)9a＋12b＞0.16．直接写出下列各不等式的解集：(1)x＋1＞0；(2)3x＜6.解：(1)x＞－1.(2)x＜2.17．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50.18．在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；解：4×s0.8＞100.(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区(D)A．15cm B．18cm C．20cm D．25cm综合题19．阅读下列材料，并完成填空．你能比较20172018和20182017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n＋1和(n＋1)n(n＞0，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”)①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65；⑥67＞76；⑦78＞87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据以上结论，可以得出20172018和20182017的大小关系．解：(2)当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2时，n n＋1＞(n＋1)n.(3)20172018＞20182017.9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质基础题知识点1不等式的性质1若a＞b，则a±c＞b±c.1．若a－4＜b－4，则a＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)2．已知实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－2＜b－2.知识点2不等式的性质2若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或a c ＞bc )．如：若a＞b，则3a＞3b，a 5＞b5.3．如果2m＜3n，那么不等式两边同时乘16(或除以6)，可变为13m＜12知识点3不等式的性质3若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或a c ＜bc )．如：若a＞b，则－a＜－b，－a 3＜－b3.4．若－12a≥b，则a≤－2b，其根据是(C )A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对5．不等式a＞b，两边同时乘m 得am＜bm，则一定有(B )A．m＝0B．m＜0C．m＞0D．m 为任何实数中档题6．(2018·广西北部湾)若m＞n，则下列不等式正确的是(B )A．m－2＜n－2 B.m 4＞n4C．6m＜6n D．－8m＞－8n7．(2017·株洲)已知实数a，b 满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D )A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b8．(2017·玉林期末)设a＞b＞0，c 为常数，给出下列不等式：①a－b＞0；②ac＞bc；③1a ＜1b；④b 2＞ab，其中正确的不等式有(B )A．1个B．2个C．3个D．4个9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋c C．ac＞bc D.ac＜cb10．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重从小到大是Q＜R＜P＜S(用“＜”号连接)．11．张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？解：∵不知道b的正负，∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变．张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论．不等式两边同时加b，得2b＜0.不等式两边同时除以2，得b＜0.第2课时利用不等式的性质解简单的不等式基础题知识点1利用不等式的性质解简单的不等式解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a 或x＜a(a 为常数)的形式．1．在数轴上表示不等式x－1≤0的解集，正确的是(D)2．利用不等式的性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据．(1)若x＋2018＞2019，则x＞1；(不等式两边同时减2__018，不等号方向不变)(2)若2x＞－13，则x＞－16；(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)(3)若－2x＞－13，则x＜16；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)(4)若－x7＞－1，则x＜7.(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)3．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)8x＞7x＋1；(2)－3x＜－4x－34.解：(1)不等式两边都减7x，得x＞1.(2)不等式两边都加4x，得x＜－34.知识点2不等式的简单应用4．已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg 重的货物？解：设能装载x 件25kg 重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200，解得x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg 重的货物．中档题5．若式子3x＋4的值不大于0，则x 的取值范围是(D )A．x＜－43B．x≥43C．x＜43D．x≤－436．如图是关于x 的不等式2x－a≤－1的解集，则a 的取值是(C)A．a≤－1B．a≤－2C．a＝－1D．a＝－27．利用不等式的性质解下列不等式．(1)5x≥3x－2；解：不等式两边同时减3x，得2x≥－2.不等式两边同时除以2，得x≥－1.(2)8－3x＜4－x.解：不等式两边同时加x，得8－2x＜4.不等式两边同时减8，得－2x＜－4.不等式两边同时除以－2，得x＞2.8．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车划算，请写出x的取值范围．解：根据题意，得1500＋x＞2x，解得x＜1500.∵单位每月用车x(千米)是正数，∴x的取值范围是0＜x＜1500.综合题9．已知关于x的不等式ax＜－b的解集是x＞1，求关于y的不等式by＞a的解集．解：∵不等式ax＜－b的解集是x＞1，∴a＜0，－ba＝1.∴b＝－a，b＞0.∴不等式by＞a的解集为y＞ab＝－1，即不等式by＞a的解集为y＞－1.9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法基础题知识点1一元一次不等式的定义含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(C )A．2x－3y＞4B．－2＜3C．3x－1＜0D．y 2－3＞22．若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m＝1．知识点2一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(根据不等式的性质2)；(2)去括号(根据去括号法则)；(3)移项(根据不等式的性质1)；(4)合并(根据合并同类项的法则)；(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3)．3．(2018·防城港期末)不等式－3x＞1的解集是(C )A．x＜－2B．x＞－13C．x＜－13D．x＞44．(2018·长春)不等式3x－6≥0的解集在数轴上表示正确的是(B)5．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(D )6．(2018·山西)不等式x－82＞1的解集是x＞10．7．(2017·南宁期末)不等式2x－1≥3x＋1的最大整数解是－2．8．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：(2)2(x－1)＋5＜3x；解：去括号，得2x－2＋5＜3x.移项，得2x－3x＜2－5.合并同类项，得－x＜－3.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：(3)2－x 4≥1－x3；解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)．去括号，得6－3x≥4—4x.移项、合并同类项，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：(4)x 3＞1－x－36.解：去分母，得2x＞6－(x－3)．去括号，得2x＞6－x＋3.移项，得2x＋x＞6＋3.合并同类项，得3x＞9.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：易错点解一元一次不等式常见的错误9．(2017·舟山)小明解不等式1＋x 2－2x＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.②移项，得3x－4x≤1－3－1.③合并同类项，得－x≤－3.④两边都除以－1，得x≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括号，得3＋3x－4x－2≤6.移项，得3x－4x≤6－3＋2.合并同类项，得－x≤5.两边都除以－1，得x≥－5.中档题10．(2017·丽水)若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是(C )A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤211．要使4x－32的值不大于3x＋5，则x 的最大值是(B )A．4B．6.5C．7D．不存在12．不等式x＋12＞2x＋23－1的正整数解的个数是(D )A．1B．2C．3D．413．(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A．2B．3C．4D．514．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作．若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是x＜8．15．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：(2)3(x－1)＜4(x－12)－3；解：去括号，得3x－3＜4x－2－3.移项，得3x－4x＜3－2－3.合并同类项，得－x＜－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：(3)x＋12≥3(x－1)－4；解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥6x－6－8.移项，得x－6x≥－6－1－8.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.其解集在数轴上表示为：(4)2x－13－9x＋26≤1.解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：综合题16．已知关于x 的方程4(x＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a＋1）x 3＝a（2x＋3）2的解，试求a 的取值范围．解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝3a－14.解方程（3a＋1）x 3＝a（2x＋3）2，得x＝9a 2.依题意，得3a－14≥9a 2.解得a≤－115.故a 的取值范围为a≤－115.第2课时一元一次不等式的应用基础题知识点1一元一次不等式的简单应用列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的数量关系；(2)设未知数，可直接设也可间接设；(3)列出不等式；(4)解不等式，并验证解的正确性；(5)写出答案．1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A．16个B．17个C．33个D．34个2．(教材P125练习T2变式)某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，答题只有对错之分．如果至少得10分，那么至少要答对(B)A．4道题B．5道题C．6道题D．无法确定3．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到某超市买甲种饮料．若该饮料每瓶9元，则她最多可买多少瓶该饮料(C)A．22B．23C．27D．284．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设购买球拍x个．依题意，得1．5×20＋22x≤200.解得x≤78 11 .由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍．知识点2利用一元一次不等式设计方案5．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元．由题意，得0．8x＋168＜0.95x.解得x＞1120.答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．6．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵．根据题意，得80x＋60(17－x)＝1220.解得x＝10.∴17－x＝7.答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵．(2)设购进A种树苗y棵，则购进B种树苗(17－y)棵．根据题意，得17－y＜y.解得y＞81 2 .购进A，B两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1020.则费用最省时y取最小整数9，此时17－y＝8，这时所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．中档题7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(B)A．39B．36C．35D．348．(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折．9．(2018·山西)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.10．2018年的5月20日是第18个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一长方形内)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物．根据题意，得x＋4x≤400×70%.解得x≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．11．(2018·贺州)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？解：(1)设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆．根据题意，得y＝6x－60，100x＋30y＝71000.x＝260，y＝1500.答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．(2)设购进B型自行车m辆，则购进B型自行车(130－m)辆，根据题意，得260(130－m)＋1500m≤58600，解得m≤20.答：至多能购进B型车20辆．综合题12．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少．若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样．周周练(9.1～9.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列式子是一元一次不等式的是(A )A．x＜3 B.1x＞1C．5＞2D．x＜y＋12．下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D )A．5B．4C．3D．23．(2018·舟山)不等式1－x≥2的解集在数轴上表示正确的是(A )4．(2018·宿迁)若a＜b，则下列结论不一定成立的是(D )A．a－1＜b－1B．2a＜2b C．－a 3＞－b 3D．a 2＜b 25．若关于x 的一元一次方程2x＋3a＝1的解为x＝2，则关于m 的一元一次不等式3－m＞a 的解集为(B )A．m＜2B．m＜4C．m＞2D．m＞46．设a，b，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(A )A．c＜b＜a B．b＜c＜aC．c＜a＜b D．b＜a＜c7．(2017·毕节)关于x 的一元一次不等式m－2x 3≤－2的解集为x≥4，则m 的值为(D )A．14B．7C．－2D．28．某射击运动员在一次比赛中(共10次射击，每次射击最多是10环)，前6次射击共中52环．如果他要打破89环的记录，那么第7次射击不能少于(D )A．5环B．6环C．7环D．8环二、填空题(每小题3分，共18分)9．用不等式表示“y 的12与5的和是正数”为12y＋5＞0．10．(2017·钦州期末)不等式6x＋8＞3x＋17的解集为x＞3．11．若不等式(a－2)x＜1，两边除以a－2后变成x＞1a－2，则a 的取值范围是a＜2．12．不等式3(x－1)≤5－x 的非负整数解有3个．13．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为40%×85＋60%x≥90．14．(2017·南宁期末)若关于x，y x＋y＝5k，x－y＝9k的解也是2x＋3y＜16的解，则k 的取值范围是k＜2．三、解答题(共50分)15．(10分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来．(1)8x－1≥6x＋3；解：移项，得8x－6x≥3＋1.合并同类项，得2x≥4.系数化为1，得x≥2.其解集在数轴上表示为：(2)2x－1＜10x＋16.解：去分母，得12x－6＜10x＋1.移项，得12x－10x＜1＋6.合并同类项，得2x＜7.系数化为1，得x＜72.其解集在数轴上表示为：16．(8分)式子1－3x 2与x－2的差是负数，求x 的取值范围．解：∵1－3x 2与x－2的差是负数，∴1－3x 2－(x－2)＜0.解得x＞1.17．(8分)关于x 的方程kx－1＝2x 的解为正实数，求k 的取值范围．解：解方程kx－1＝2x，得x＝1k－2.∵x＝1k－2，且x＞0，∴1k－2＞0.∴k－2＞0.解得k＞2.∴k 的取值范围是k＞2.18．(10分)(2017·呼和浩特)已知关于x 的不等式2m－mx 2＞12x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．解：(1)当m＝1时，该不等式为2－x 2＞12x－1，解得x＜2.(2)∵2m－mx 2＞12x－1，∴2m－mx＞x－2.∴－mx－x＞－2－2m.∴(m＋1)x＜2(1＋m)．∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1.当m＞－1时，不等式的解集为x＜2；当x＜－1时，不等式的解集为x＞2.19．(14分)(2017·玉林期末)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意，得3x＋5y＝1800，4x＋10y＝3100，x＝250，y＝210.答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400.解得a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．(3)依题意有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．9.3一元一次不等式组基础题知识点1一元一次不等式组的概念类似于方程组，把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．1．下列不等式组是一元一次不等式组的是(A )x＋2＜3x－3＞－8x 2＋x＞3x－2＞03x＋x＜x－1x－y＞5x＋y＜1x－y＞1知识点2一元一次不等式组的解法几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，再利用数轴可以直观地表示出这些解集的公共部分，或利用口诀求这些解集的公共部分，从而得出不等式组的解集．确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．(2017·南宁期末)一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为(D )A．x＞－1B．x＜1C．－1≤x＜1D．－1＜x≤133x－6<0，3＋x>3的解的是(C )A．－1B．0C．1D．242x＞1－x，x＋2＜4x－1的解集为(B )A．x＞13B．x＞1 C.13＜x＜1D．空集52x＋2>0，x＋1≤3的解集在数轴上表示为(A )63x＋1≥5x，x－12＞－2的解集为－3＜x≤12．7x＋3≥1，①4x≤1＋3x.②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得x≥－2；(2)解不等式②，得x≤1；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为－2≤x≤1．81－x≥0，2x－1>－3的整数解为0，1．9．解不等式组：x－3<1，①4x－4≥x＋2；②解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥2.∴不等式组的解集为2≤x＜4.2（x－1）≥x＋1，①3x>2x＋5.②解：解不等式①，得x≥3.解不等式②，得x＞5.∴不等式组的解集为x＞5.易错点已知解集确定端点值时忽视等号10．关于x x＞a，x＞1的解集为x＞1，则a 的取值范围是(D )A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1中档题11．(2018·广安)已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a 的取值范围是(A )A．a＜－3B．－3＜a＜1C．a＞－3D．a＞11213x－6≤1－53x，3（x－1）＜5x－1，下列说法正确的是(A )A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为－1＜x≤76C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解132x－1>3（x－1），x<m的解集是x＜2，那么m 的取值范围是(D )A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥214．在关于x，y 2x＋y＝m＋7，x＋2y＝8－m中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为(C )15．(2018·贵阳)已知关于x 5－3x≥－1，a－x＜0无解，则a 的取值范围是a≥2．16．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．3（x＋2）>x＋8，①x 4≥x－13；②解：解不等式①，得x＞1.解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集是1＜x≤4.在数轴上表示为：2x－7＜3（x－1），①5－12（x＋4）≥x.②解：解不等式①，得x＞－4.解不等式②，得x≤2.∴不等式组的解集为－4＜x≤2.在数轴上表示为：172x＋5≤3（x＋2），①2x－1＋3x 2<1，②把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x＜3.∴原不等式组的解集是－1≤x＜3.在数轴上表示如下：∴不等式组的非负整数解有0，1，2.综合题18．(2017·黄石)已知关于x 5x＋1＞3（x－1），①12x≤8－32x＋2a②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x≤4＋a.∵不等式组有解，∴不等式组的解集是－2＜x≤4＋a.又∵不等式组恰好有两个整数解，∴这两个整数解是－1和0.∴0≤4＋a＜1.解得－4≤a＜－3.∴实数a 的取值范围是－4≤a＜－3.小专题(八)一元一次不等式(组)的解法类型1解一元一次不等式1．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x＋2＜3x.移项、合并同类项，得－x＜－2.系数化为1，得x＞2.解集在数轴上表示为：2．(2018·桂林)解不等式5x－13＜x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得5x－1＜3x＋3.移项，得5x－3x＜3＋1.合并同类项，得2x＜4.系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：3．(2017·镇江)解不等式：x 3＞1－x－22.解：去分母，得2x＞6－3(x－2)．去括号，得2x＞6－3x＋6.移项、合并同类项，得5x＞12.系数化为1，得x＞125.4．解不等式2x－13－9x＋26≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.解集在数轴上表示为：该不等式的负整数解为－2，－1.类型2解一元一次不等式组52x－1>0，①x＋1<3.②解：解不等式①，得x＞12.解不等式②，得x＜2.∴不等式组的解集为12＜x＜2.62x<5，①3（x＋2）≥x＋4，②并在数轴上表示解集．解：解不等式①，得x＜52.解不等式②，得x≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x＜52.解集在数轴上表示为：7．x 取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与12x≤2－32都成立？5x＋2＞3（x－1），①12x≤2－32x.②解不等式①，得x＞－52.解不等式②，得x≤1.∴－52＜x≤1.故满足条件的x 的整数值有－2，－1，0，1.82－x≤2（x＋4），①x<x－13＋1，②并写出该不等式组的最大整数解．解：解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得x＜1.∴不等式组的解集为－2≤x＜1.∴不等式组的最大整数解为0.9x－32（2x－1）≤4，①1＋3x 2>2x－1，②把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．解：解不等式①，得x≥－54.解不等式②，得x＜3.∴不等式组的解集为－54≤x＜3.解集在数轴上表示为：∴不等式组的整数解是－1，0，1，2.类型3解含参数的不等式(组)10．(2018·恩施)关于x 2（x－1）＞4，a－x＜0的解集为x＞3，那么a的取值范围为(D)A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤311.(2018·贵港)若关于x x＜3a＋2x＞a－4无解，则a的取值范围是(A)A．a≤－3B．a＜－3C．a＞3D．a≥312．若关于x的不等式x－m＞0恰有两个负整数解，则m的取值范围是(B) A．－3＜m＜－2B．－3≤m＜－2C．－3≤m≤－2D．－3＜m≤－213．(2017·百色)若关于x x－a≤0，2x＋3a＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是(B)A．3B．2C．1 D.2 314．若关于x x－2m＜0，x＋m＞2有解，则m的取值范围为m＞23．1510－x<－（a－2），①3b－2x>1②的解集为－2＜x＜4，求a，b的值．解：解不等式①，得x＞a＋8.解不等式②，得x＜3b－1 2.∵不等式组的解集为－2＜x＜4，a＋8＝－2，3b－12＝4.a＝－10，b＝3.16．若关于x x＋152>x－3，①2x＋23<x＋a②只有4个整数解，求a的取值范围．解：解不等式①，得x＜21.解不等式②，得x＞2－3a.∵不等式组只有4个整数解，∴不等式组的解集为2－3a＜x＜21，且不等式组的4个整数解为20，19，18，17.∴16≤2－3a＜17.解得－5＜a≤－14 3 .∴a的取值范围是－5＜a≤－14 3 .小专题(九)方程(组)与一元一次不等式的综合应用1．(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队初赛阶段胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x＋(10－x)＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队初赛阶段胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．2．(2018·哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？解：(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元、y元．可得8x＋5y＝220，4x＋6y＝152.x＝20，y＝12.答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元．(2)设购买A型放大镜a个，根据题意，得20a＋12×(75－a)≤1180，解得：a≤35.答：最多可以购买35个A型放大镜．3．(2018·资阳)为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？解：(1)设改建后的绿化区面积为x亩．由题意，得x＋20%·x＝162，解得x＝135，162－135＝27(亩)．答：改建后的绿化区面积为135亩，休闲区面积为27亩．(2)设绿化区的面积为m亩．由题意，得35000m＋25000(162－m)≤5500000，解得m≤145.答：绿化区的面积最多可以达到145亩．4．(2017·钦州期末)“五一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅游团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若这个旅行团选择甲旅行社，则花费3300元；若选择乙旅行社，则花费比选择甲旅行社多60元．请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？(2)如果教师人数不变，那么学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？。
初中七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试卷3套含答案
A
B
C
D
3.若 a b＞0 ，且 b＜0 ，则 a ， b ， a ， b 的大小关系为（ ）
A. a＜ b＜b＜a
B. -a＜b＜ b＜a
C. -a＜b＜a＜-b
D. b＜ a＜ b＜a
4.如图，数轴上表示的关于 x 的一元一次不等式的解集为（ ）
A. x≤1
B. x≥1
C. x＜1
D. x＞1
（2）设小亮答对了
y
道题，依题意，得
C. 3
7.一元一次不等式组
2x＞x 1
1 2
x≤1
的解集是（
）
A. x＞ 1
B. x≤2
C. 1＜x≤2
2x a＞3
8.若不等式组
x
2b＜1
的解集是
2＜x＜3
，则
3ab
等于（
）
A. 3
B.3
C. 6
D D.无解 D.4 个 D. 4
D. x＞ 1 或 x≤2 D.6
9.对于不等式组
1 2
21.【答案】解：
2x
1 2
(
x
3≥ 3 2a) 1
2
① x＜0
，解不等式①，得 x≤3 ， ②
解不等式②，的 x＜a .∵ a 是不等于 3 的常数， ∴当 a＞3 时，不等式组的解集为 x≤3 . 当 a＜3 时，不等式组的解集为 x＜a . 22.【答案】解：（1）设小明答对了 x 道题，依题意，得 5x 3(20 x) 68 ，解得 x 16 . 答：小明答对了 16 道题.
23.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A ， B 两种奖品以鼓励抢 答者.如果购买 A 种 20 件， B 种 15 件，共需 380 元；如果购买 A 种 15 件， B 种 10 件，共需 280 元. （1） A ， B 两种奖品每件各多少元？
(完整)七年级下册数学不等式与不等式组试卷
一．选择题（每小题5分，共30分）1．下列各数是不等式3X+6>0的解的是（）A．-1 B.-2 C.-3 D.-42.以下是各不等式的解集与其在数轴上的表示,正确的对应是( )A. B. C. D.0 1 0 1 0 1 0 1X≥1 X≤1 X>1 X>13.不等式组X>2的解集是（）X<3A．X<3 B.X>2 C.2<X<3 D.无解4．如果不等式组x<8有解，那么x的取值范围是（）x>mA.m>8B.m≥8C.m<8D.m≤85.课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余，每组9本，却又不够。
这个课外阅读小组共有（）组A．4 B.5 C.6 D.76.已知△ABC的周长为18,BC=8,则这个三角形面积的最大值是( )A.10B.12C.24D.不能确定二.填空题.(每小题5分,共20分)7.已知0<X<兀,X是整数,则X的值是_____________.8.设求知数,列不等式:(1)一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米,在前两天一共完成了120立方米,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务,设经后 6 天内平均每天至少要挖土X立方米,则列出的不等式为____________.(2)一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题得5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答,至少答对几题,部分才不会低于60分?设小明至少答对的题数为X,则列出的不等式是___________.9．不等式1/X不是一元一次不等式，但是它的解集是存在的，它的解集是_____________.10.已知点A(1-a,a+2)在第二象限,则a的取值范围是_____________.三.解答题. (11题18分,12和13题各10分,14题12分)11.解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.(1) (X-1)/3-(X+4)/2>-2 (2) -3X-1>3 2X+1>3 (3) 2X-6<3X (X+2)/5-(X-1)/4≥012．小明要去福利院看望12个小朋友，打算用10元钱购买笔记本或圆珠笔，给每位小朋友一份礼物，已知每本笔记本0.9元,每支圆珠笔0.7元.问他最多能买多少本笔记本?13.利用不等式性质将1<X<2变为a<1-3x<b(a,b是常数)的形式。
2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评练习题(含详解)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法中，正确的是（ ） A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解 B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解 C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解 D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集2、若x +2022>y +2022，则( ) A ．x +2<y +2 B ．x －2<y －2C ．－2x <－2yD ．2x <2y3、若a ＜b ，则下列式子正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣3a ＜﹣3bC ．3a ＞3bD ．a ﹣3＜b ﹣34、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ） A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n < C ．﹣5m ＞﹣5n D ．55m n -<- 5、如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．11b c >C ．|a |＜|b |D ．abc ＞06、在数轴上表示不等式组﹣1＜x ≤3，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ） A ．514a -≤<-B ．1a ≤-C ．54a ≤-D ．54a ≥-8、能说明“若x >y ，则ax >ay ”是假命题的a 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-9、若不等式（a +1）x >2的解集为x <21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1B ．a <-1C ．a >1D ．a >-110、关于x 的不等式组125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩有解且不超过3个整数解，若3a =，那么b 的取值范围是（ ） A ．13b -< B ．2b > C ．30b -< D ．2b -二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．2、不等式组210113x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解为_________．3、如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是___________4、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg ．5、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%，如果明年（365天）这样的比值要超过90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件．（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？ （2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？2、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？3、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．4、对于任意一个自然数N ，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把N称作“K的友谊数”．例如：346→3+4+6＝13→1+3＝4，所以346是“4的友谊数”．（1）请分别判断1357和859是否是“4的友谊数”，并说明理由；（2）若一个三位自然数M＝100a+10b+8（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b均为整数）是“4的友谊数”，且满足a﹣b+3能被7整除，请求出所有符合条件的三位自然数M．5、“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种月饼．（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；，故D不符合D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞12题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．2、C【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．3、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A 选项，∵a ＜b ，∴33a b ，故该选项不符合题意；B 选项，∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ，故该选项不符合题意；C 选项，∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故该选项不符合题意；D 选项，∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，故该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 4、D 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n-<-，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5、B 【分析】根据数轴可得：101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断． 【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大， 即可得：101a b c <-<<<<，A 、由101a b c <-<<<<，得c b a >>，故选项错误，不符合题意；B 、01b c <<<，根据不等式的性质可得：11b c >，故选项正确，符合题意； C 、1,01a b <-<<，可得||||a b >，故选项错误，不符合题意； D 、0,0,0a b c <<<，故0abc <，故选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出101a b c <-<<<<． 6、C 【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】 解：13x -<，∴在数轴上表示为：故选：C ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则． 7、A 【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜ 再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案.【详解】解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a-≤≤-， 不等式没有正整数解，不符合题意， 当0a ＜时，不等式的解集为：15,x a a-≤≤- 不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a ≤- 由②得：51,4a -≤＜-所以不等式组的解集为：5 1.4a -≤＜- 故选A 【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键. 8、D 【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可． 【详解】解：“若x >y ，则ax >ay ”是假命题， 则0a <， 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键． 9、B 【分析】根据不等式的性质可得10a +<，由此求出a 的取值范围． 【详解】解：不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+， ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变， 10a ∴+<，1a ∴<-，故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 10、C 【分析】先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定a b +的取值范围，即可得出结论． 【详解】解：125261x x x a b++⎧⎪⎨⎪+>+⎩， 解不等式12526x x ++得，2x ≤ 解不等式1x a b +>+得，1x a b >+-，因为不等式组有解，故解集为：12a b x +-<≤，因为不等式组有不超过3个整数解，所以，112a b -≤+-<，把3a =代入，1312b -≤+-<，解得，30b -<故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．二、填空题1、1＜m ＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．2、132x ≤<【分析】解不等式组即可．【详解】解：210113xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解不等式210x-≥得，12x≥；解不等式113x<得，3x<；不等式组的解集为132x≤<．【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集．3、3x>或3x<-【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解．【详解】解：由绝对值的意义可得：x=3或x=-3时，|x|=3，∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或x<−3（如图），故答案为：x>3或x<−3．【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键．4、30【分析】根据30≤2次服用的剂量≤60，30≤3次服用的剂量≤60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．则一次服用这种药品的剂量范围是：10～30mg．故答案为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．5、37【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x＞365×（90%﹣80%），解得：x＞36.5，∵x为整数，∴x≥37，∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．故答案为：37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．三、解答题1、（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．【解析】【分析】（1）先根据题意用含x 的式子表示出y ，再列不等式可得答案；（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．【详解】解：（1）根据题意，得40x +70y +90（100-x -y ）=6800，解得y ＝110−52x ，∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，∴y ≤x ，∴110−52x ≤x ，解得x ≥3137．答：甲种商品至少购进32件；（2）根据题意，得20x +30y +40（100-x -y ）≤3100，由（1），得y ＝110−52x ，代入不等式，解得x ≤40，答：甲种商品最多购进40件．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x 的式子表示出y 是解题关键．2、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件【解析】【分析】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．【详解】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据题意的329002500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100300x y =⎧⎨=⎩ 故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据题意得：（150－100）m ＋（400－300）（80－m ）≥6500解得m ≤30∵m 为整数∴m 的最大整数值为30．即该超市最多购进甲种商品30件．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．3、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而而可得不等式组得整数解．【详解】 解：()21512323121x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、（1）1357不是4的“友谊数”，859是4的“友谊数”，理由见解析；（2）148或958【解析】【分析】（1）根据“友谊数”的定义即可判断；（2）先由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式，再由a ﹣b +3能被7整除得出a 和b 所有可能的结果，即可得出答案．【详解】解：（1）∵1+3+5+7＝16，1+6＝7，∴1357不是4的“友谊数”，∵8+5+9＝22，2+2＝4，∴859是4的“友谊数”；（2）∵M＝100a+10b+8是“4的友谊数”，又∵1≤a≤9，1≤b≤9，∴10≤a+b+8≤26，在10到26之间是“4的友谊数”的有13，22，∴a+b+8＝13或22，①若a+b+8＝13，则a＝5﹣b，∴a﹣b+3＝5﹣b﹣b+3＝8﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣10≤8﹣2b≤6，在﹣10到6之间能被7整除的有﹣7，0，∴8﹣2b＝﹣7或0，∴b＝7.5（舍）或b＝4，∴a＝5﹣4＝1，∴M＝148，②若a+b+8＝22，则a＝14﹣b，∴a﹣b+3＝14﹣b﹣b+3＝17﹣2b，∵1≤b≤9，∴﹣1≤17﹣2b≤15，在﹣1到15之间能被7整除的有0，7，14，∴17﹣2b ＝0或7或14，∴b ＝8.5（舍）或b ＝5或b ＝1.5（舍），∴a ＝14﹣5＝9，∴M ＝958，综上M 的值为148或958．【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查二元一次方程的正整数解，不等式的基本性质，解本题的关键是由M 是“4的友谊数”得出a 和b 的关系式.5、(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）当200x <时，利用实际在甲超市的花费20095%=+⨯超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当300x >时，利用实际在乙超市的花费30090%=+⨯超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x >时，分95%1090%30x x +<+，95%1090%30x x +=+及95%1090%30x x +>+三种情况求出x 的取值范围（或x 的值），进而可得出结论．【详解】解：（1）当200300x <时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元；当300x >时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元，实际在乙超市的花费为300(300)90%(90%30)x x +-⨯=+元．故答案为：(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +．（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x>时，若95%1090%30+<+，x xx<；解得：400若95%1090%30+=+，x xx=；解得：400若95%1090%30x x+>+，x>．解得：400答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．。
【3套试题】人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题(含答案)
人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题（含答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．（1+c2）a＞（1+c2）b D．1﹣a＞1﹣b3．如果的解集是，那么的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．已知不等式组有解，则的取值范围为（）A．a>-2 B．a≥-2 C．a<2 D．a≥26．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( )A． B．C． D．7．不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个8．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为( ) A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±311．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m> B．m＜﹣3 C．﹣3<m< D．m<12．某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对题（）A．13道 B．14道 C．15道 D．16道二、填空题13．不等式组的解集是____________；14．若，则比较大小：________．15．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．16．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．17．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为_____．三、解答题18．求不等式的解集，并把解集在数学轴表示出来（1）3x+2<2x+4（2）19．解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)； (2)20．已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+，求a的取值范围.21．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23．已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并根据的取值情况写出其解集.24．阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下：解：，又，，又，同理得：由得，的取值范围是请按照上述方法，解答下列问题：若，且，，求的取值范围；若，且，，求最大值．参考答案1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．A11．C12．B13．﹣9＜x≤﹣314．＞15．3组．16．317．18．(1)x<2;(2)x≤-5.19．（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x＜3 20．解：由2x+3=2a，得到由y-2a=4，得到y=2a+4代入得：可化简为：由①去分母得：，即，解得；由②去分母得：，即，解得.∴不等式组的解集为.21解：(1)设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为(16-x)辆，根据题意得，18x+16(16−x)≥266①10x+11(16−x)≥169②由①得，x≥5，由②得，x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；(2)当x=5时，16-5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16-6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16-7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．22．解：（1）设该商店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得：解得即该商店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋.（2）设乙种口罩每袋的售价为z元，根据题意得：160(z-25)+(26-20)×200×2≥3680，解得：z≥33.即乙种口罩最低售价为每袋33元.23．解：不等式组解得,,当时，；当时，无解.24．解：，，，，解，而，，同理可得，得；利用中的方法得到，而，当时，的值最大，最大值为25．人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实际应用专题研究人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实际应用专题研究一．规律与方法：1.建立不等式(组)模型解决生产、生活中的实际问题是一种重要的数学思想和数学方法，要构建不等式(组)模型，关键是分析题意，弄清题目中的数量关系，通过题目中的关键词，如：“多”、“少”、“大于”、“小于”、“超过”等，找出各量之间的不等关系，建立不等式(组)模型．2．列不等式(组)解应用题可按以下步骤进行：①审题：弄清题意，找出题目中的各种数量关系；②设未知数：一般问什么设什么，也可间接设；③根据题目中的不等关系，列出不等式(组)；④解不等式(组)，并验证解的正确性；⑤作答．二．利用一元一次不等式的简单应用1.例题．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得5×20＋22x≤200，解得x≤7811. 由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍．2.对应训练：（1）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A．103块B．104块C．105块D．106块（2）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买( )A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔（3）有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排____人种茄子．三．利用一元一次不等式设计方案1.例题：某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．2)设购买商品的价格为x元，由题意得0．8x＋168＜0.95x，解得x>1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算2.对应训练：（1）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．1)若购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．（2）．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．四．利用一元一次不等式（组）解决图表问题1.例题．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，依题意，得130x＋100(100－x)≤11 815.解得x≤60.5.∵x是整数，∴x最大取60.答：该采购员最多可购进篮球60个．(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.解得x≥58.又由第(1)问得x≤60.5，∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．∵篮球的利润大于排球的利润，∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元．2.对应训练：（1）．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物越过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100. 1)根据题意，填写下表(单位：元) 2)当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？（2）.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ （3）．2018年5月20日是第24个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)，根据信息，解答下列问题．1)求这份快餐中所含脂肪的质量； 2)若碳水化合物占快餐总质量的40%， 求这份快餐所含蛋白质的质量； 3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物 所占百分比的和不高于85%，求其中所 含碳水化合物质量的最大值．五．综合题1．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足( )A ．n ≤mB ．n ≤100m100＋mC ．n ≤m 100＋n D ．n ≤100m100－m2.“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )A ．60B ．70C ．80D ．903.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为____________cm .4.2018年的5月20日是第18个学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一矩形内)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1）．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．2）．快餐总质量为400克．3）．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．5．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打____折出售此商品．6．为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图．小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1 300度，请帮助小明分析下面问题．(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2 520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？7．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克．现有糖500克，柠檬酸400克．请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一个就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？9.．某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？10.小明家准备用15 000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100 m2，卫生间和厨房共10 m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？11.某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t.⑴求稻谷和棉花各是多少？⑵现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35t 和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？12.某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元？(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？13.海中游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（ ） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等 则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（ ）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4； （2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题(含答案解析)
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b ，得ac ＞bc B ．由a ＞b ，得a －2＜b －2 C ．由－12＞－1，得－a2＞－aD ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．a 2＞b2D ．－2a ＞－2b3．不等式组⎩⎨⎧x －2≥－1，3x ＞9的解集在数轴上可表示为( )4．不等式－12x ＋1＞2的解集是( )A ．x ＞－12B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ＜－125．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为( )A ．82元B ．100元C ．120元D ．160元6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ，则物体M 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )7．甲、乙两人从相距24 km 的A ，B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度是( )A ．小于8 km/hB ．大于8 km/hC ．小于4 km/hD ．大于4 km/h8．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买钢笔( )A ．10支B ．11支C ．12支D ．13支 9．如果不等式组⎩⎨⎧ x ＞a ，x ＜2恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－1B ．a ＜－1C ．－2≤a ＜－1D ．－2＜a ≤－110．不等式组⎩⎨⎧x ＋3＞0，－x ≥－2的整数解有( )A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 11．不等式2x ＋1＞0的解集是 . 12．不等式x －5＞4x －1的最大整数解是 . 13．若不等式组⎩⎨⎧1＋x ＞a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是 .14．当x 时，式子3x －5的值大于5x ＋3的值． 15．“x 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 . 三、解答题(共5小题，每小题10分，共50分) 16．解不等式组：⎩⎨⎧1－3x ≤5－x ，4－5x ＞－x ，并把解集在数轴上表示出来．17．阅读以下计算程序：(1)当x ＝1 000时，输出的值是多少？(2)问经过二次输入才能输出y 的值，求x 的取值范围．18.某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？19．若使二元一次方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5中x 的值为正数，y 的值为负数，则m的取值范围是什么？20.某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元．(1)求A，B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？参考答案一、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)1-5 DCDCC 6-10 CBCCB二、填空题(共5人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测试题人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题。
最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案)
人教版七年级数学下册第 9 章 《不等式与不等式组》单元测试题一、选择题1．以下说法不必定建立的是（C ） A. 若 a>b ，则 a ＋ c>b ＋ cB.若 a ＋ c>b ＋ c ，则 a>b 222 2 2．如图是对于 x 的不等式 2x －a ≤－ 1 的解集，则 a 的取值是（ C）A. a ≤－ 1B. a ≤－ 2C. a ＝－ 1D. a＝－ 22＋ x 2x －13．以下解不等式 3 ＞ 5 的过程中，出现错误的一步是（ D）①去分母，得 5(x ＋ 2) ＞ 3(2x － 1) ；②去括号，得 5x ＋ 10＞ 6x － 3；③移项，得 5x － 6x ＞－ 10－ 3；④归并同类项、系数化为 1，得 x ＞13.A. ①B. ②C.③D.④4．不等式组的解集表示在数轴上正确的选项是（C）5. 对于实数 x, 我们规定 :[x] 表示不小于 x 的最小整数 , 比如 :[1.4]=2,[4]=4,[-3.2]=-3,若=6, 则 x 的取值能够是 ( C)A.41B.47C.50D.586. 张老师率领全班学生到植物园观光 , 门票每张 10 元 , 购票时才发现所带的钱不够 , 售票员告诉他 : 假如观光人数 50 人以上 ( 含 50 人 ) 能够按集体票八折优惠 , 于是张老师购置了50 张票 , 结果发现所带的钱还有节余. 那么张老师和他的学生起码有 ( B)A.40 人B.41 人C.42 人D.43 人7. 已知 4<m<5,则对于 x 的不等式组的整数解共有 ( B)A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8. 把一些图书分给几名同学 , 假如每人分3 本 , 那么余 8 本; 假如前方的每名同学分5本,那么最后一人就分不到 3 本. 这些图书有 ( D )A.23 本B.24 本C.25 本D.26 本9．“一方有难，八方增援” ，雅安芦山 4?20 地震后，某单位为一中学捐献了一批新桌椅，学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅 . 规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅( 一桌一椅为一套 ) 的套数为（ C ）A. 60B. 70C. 80D. 9010．某市出租车的收费标准是：起步价 8 元 ( 即行驶距离不超出 3 千米都需付 8 元车资)，超出 3 千米此后，每增添 1 千米，加收 2.6 元 ( 不足 1 千米按 1 千米计 ). 某人打车从甲地到乙地经过的行程是 x 千米，出租车资为 21 元，那么 x 的最大值是（ B ）A.11B.8C.7D.5二、填空题11. “x的 4 倍与 2 的和是负数”用不等式表示为4x+2<0.12.若 23x m-1-2>19 是对于 x 的一元一次不等式 , 则 m=2 .13.不等式 4+3x≥x-1 的所有负整数解的和为 -3 .14．若不等式无解 , 则实数 a 的取值范围是 a≤ -1 .15．已知对于 x，y 的方程组的解知足不等式 x＋ y＞ 3，则 a 的取值范围是 a ＞1 .16．已知对于 x 的不等式组有且只有三个整数解，则 a 的取值范围是－ 2＜a≤－ 1 .三、解答题17．解以下不等式和不等式组：2x－ 1－9x＋ 2（1）≤1；36解：去分母，得2(2x － 1) －(9x ＋2) ≤6.去括号，得4x－ 2－ 9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋ 2＋ 2.归并同类项，得－ 5x≤10.系数化为1，得 x≥－ 2.其解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①，得x＞－ 2.解不等式②，得x≤4.则不等式组的解集为－2＜x≤4.将解集表示在数轴上以下：18. 已知不等式-1<6的负整数解是方程2x-3=ax的解,试求出不等式组的解集 .解：∵-1<6,4-5x-2<12,-5x<10,x>-2,∴不等式的负整数解是-1,把 x=-1 代入 2x-3=ax, 得 -2-3=-a,解得 a=5,把 a=5 代入不等式组 , 得解不等式组 , 得 <x<15.19. 若不等式组的解集为-2<x<3,求a+b的值.解：由∴解得∴ a+b=-1.20. 已知二元一次方程组此中x<0,y>0,求a的取值范围,并把解集在数轴上表示出来 .解：解方程组, 得由题意,得解得-4<a<. ∴解集在数轴上表示为:21. 小明解不等式1＋ x2x ＋1－≤1的过程如图 . 请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写23出正确的解答过程 .解：去分母，得3(1 ＋ x) － 2(2x ＋1) ≤1.①去括号，得3＋ 3x－4x ＋1≤1.②移项，得 3x－4x≤1－ 3－ 1.③归并同类项，得－ x≤－ 3.④两边都除以－ 1，得 x≤3.⑤解：错误的选项是①②⑤，正确的解答过程以下：去分母，得 3(1 ＋ x) － 2(2x ＋1) ≤6.去括号，得3＋ 3x － 4x－2≤6.移，得3x－4x≤6－ 3＋ 2.归并同，得－ x≤5.两都除以－1，得 x≥－ 5.22. 某次球初段，每有10 比，每比都要分出，每一得2分，一得 1 分，分超 15 分才能得参格 .(1)已知甲在初段的分18 分，求甲初段、各多少；(2)假如乙要得参加决格，那么乙在初段起码要多少？解： (1) 甲了 x 2x＋10－ x＝ 18，解得，了x＝8.(10 － x) ，依据意，得人教版七年数学下册第九章《不等式与不等式》培（二）一．（共10 小，每小 3 分，共30 分）1．不等式3(x2)⋯x 4 的解集是()A．x⋯5B．x⋯3C．x, 5D．x⋯52．若点P(1m,m) 在第二象限，(m 1)x 1 m 的解集() A．x1B．x1C．x1D．x13．假如a b ，以下不等式必定建立的是()A．1a1b B．a b C．ac2bc2D．a 2 b2 4．已知两个不等式的解集在数上如表示，那么个解集()A．x⋯1B．x 1C． 3 x, 1D．x35．已知对于x的不等式(2 a )x1的解集是 x1； a 的取范是()a2A．a 0B．a 0C．a 2D．a 26．把不等式x1⋯3中每个不等式的解集在同一条数上表示出来，正2x64确的 ()A ．B ．C ．D ．7．若方程3m( x1)1m(3x)5x 的解是数，m的取范是 ()A ． m1.25B ． m1.25C ． m 1.25D ． m 1.258．某种出租车的收费标准：起步价7 元（即行驶距离不超出 3 千米都需付 7 元车资），超出 3 千米后，每增添 1 千米，加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计）．某人乘这类出租车从甲地到乙地共付车资 19 元，那么甲地到乙地行程的最大值是 ()A ．5 千米B ．7 千米C ．8 千米D ．15 千米9．对于 x 的不等式组2x 4 的所有整数解是 ()3x 5 1A ．0，1B ． 1，0，1C ．0，1，2D ． 2 ，0，1，210．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为 10g ，则物体 M 的质量 m(g ) 的取值范围在数轴上可表示为 ()A ．B ．C ．D ．二．填空题 （共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11． x 与 5 的差不小于 3 ，用不等式表示为．12．不等式x 1 的正整数解是．313．若代数式3 x1的值不小于代数式1 5x的值，则 x 的取值范围是．5614．小马用 100 元钱去购置笔录本和钢笔共 30 件，已知每本笔录本2 元，每支钢笔 5 元，那么小马最多能买支钢笔．15．已知实数 x ， y ， a 知足 x 3 y a 4 ， x y 3a 0 ．若 1剟a 1，则 2x y 的取值范围是．16．同时知足 3x10和16x 10 4x的整数解是 ．3x m017．若对于x的不等式组,无解，则 m 的取值范围是．1x018．武汉东湖高新开发区某公司新增了一个项目，为了节俭资源，保护环境，该公司决定购置 A 、 B 两种型号的污水办理设施共8台，详细状况以下表：A 型B 型价钱（万元 / 台）1210月污水办理能力（吨 / 月）200160经估算，公司最多支出89 万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于吨．设购置 A 种型号的污水办理设施x 台，可列不等式组．1380三．解答题（共 7 小题，满分 46 分，此中 19、20、21 每题 6 分，22 题 9 分，23题 6分，24题 8分，25题5分）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．2x 7 3 x 1 ,①51x 4 ⋯x ②220．已知不等式1( x m) 2m ．3（ 1）若其解集为x 3 ，求m的值；（ 2）若知足x 3 的每一个数都能使已知不等式建立，求m 的取值范围．21．方程组xy3的解为负数，求 a 的范围．x 2 y a322．为了抓住梵净山文化人教版七年级下数学第九章不等式与不等式组单元综合检测卷一、填空（共10 小，每 3 分，共 30 分）1．不等式的解集 _______________.【答案】 x＞ 32．不等式5x 3＜ 3x+5 的非整数解是_____．【答案】 0， 1， 2， 33．已知数x， y 足，而且，，有，k的取范是__．【答案】4．若不等式无解，则实数 a 的取值范围是 ________．【答案】5．已知对于x 的不等式组的解集为3≤x＜ 5，则的值为_____．【答案】﹣ 26．已知 3x＋4≤ 2(3＋ x)，则 |x＋ 1|的最小值为 ________．【答案】 07．知足不等式组的整数解是_____．【答案】 08．若代数式3x﹣ 1 的值大于3﹣ x，则 x 的取值范围是________．【答案】 x＞ 19．若对于x 的不等式组恰有3个整数解，则m 的取值范围是 _____．【答案】10．某校高一重生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还有 21 人无房住；若每间住7 人，则有一间不空也不满；已知住宿生少于55 人，则该校高一重生中住宿生人数为 _____．【答案】 53二、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）11．不等式组的解集是（）A. ﹣ 1≤ x≤ 4B. x ＜﹣ 1 或 x≥ 4C. ﹣ 1＜ x＜ 4D. ﹣ 1＜ x≤412．把不等式x＋ 3＞ 4 的解表示在数轴上，正确的选项是()A. B. C. D.【答案】 C13．已知对于x 的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A. a=5B. a≥ 5C. a≤ 5D. a＜ 5【答案】 C14．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是()A. B. C. D.【答案】 D15．不等式组的解集为x＜ 2，则k 的取值范围为（）A. k＞ 1B. k＜ 1C. k≥ 1D. k≤1【答案】 C16．对于任何有理数a， b，c，d，规定＝ad－bc.若＜8，则x的取值范围是 ()A. x＜ 3B. x＞ 0C. x＞－ 3D. － 3＜ x＜ 0【答案】 C17．若某汽车租借公司要购置轿车和面包车共10 辆，此中轿车起码要购置 3 辆，轿车每辆7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超出55 万元，则切合该公司要求的购买方式有（）A.3 种B.4种C.5种D.6 种【答案】 A18．已知且 -1<x-y<0, 则 k 的取值范围是 ()A. -1<k<-B. 0<k<C. 0<k<1D.<k<1【答案】 D19．某射击运动员在一次竞赛中前 6 次射击共中52 环,假如他要打破 89环 (10 次射击 )的记录，第七次射击不可以少于（）环（每次射击最多是10 环）。
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a ＞3b2．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为( ). A ．14 B ．7 C ．－2 D ．2 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22＞1，3－x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( ).5．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x <m 的解集为x <3，那么m 的取值范围为( ).A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付款”．若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾( ). A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x ＋2，3x －2（x －1）<4的解集为________．8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．9．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3⊕x ＜13的解集为________．10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是________．11．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为________．12．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是______________．三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解不等式(组)：(1)2x －1＞3x －12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）①，4x ＞x ＋72②.14．解不等式4x －13－x ＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．15．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，2x －15＜x ＋12，并将它的解集在数轴上表示出来．16.x 取哪些整数值时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 都成立？17.若不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ＋9，x －y ＝5a ＋1的解都为正数，求a 的取值范围．19．旅游者参观某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回．已知水流的速度是每小时3千米，摩托艇在静水中的速度是每小时18千米．为了使参观时间不超过4小时，旅游者最远可走多少千米？20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，12（x －2a ）＋12x <0，其中实数a 是不等于2的常数，请依据a 的取值情况求出不等式组的解集．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有三个整数解，求实数a 的取值范围．22．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度． (1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，结合图中信息，若按每月发电550度计算，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．六、（本大题共12分）23. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A 、B 两类学校进行扩建，根据预算，扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元．(1)扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划扩建A 、B 两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种扩建方案？参考答案一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1． D ； 2． C ； 3． D ； 4． B ； 5． D.； 6．D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．－1≤x <2； 8． 0； 9． x ＞－1； 10． a ＞－1；11． x >32；12．131或26或5或45三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13．解：(1)去分母得2(2x －1)＞3x －1，解得x ＞1.(2)解不等式①得x ＜8， 解不等式②得x ＞1.所以不等式组的解集为1＜x ＜8.14．解：去分母，得4x －1－3x ＞3.移项、合并同类项，得x ＞4.在数轴上表示不等式的解集如图所示：15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15＜x ＋12.②由①得－2x ≥－2，即x ≤1. 由②得4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7. 所以原不等式组的解集为－7＜x ≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为：16．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≥2x －1，12x ≤2－32x ， 解得－52≤x ≤1∵x 取整数值，∴当x 为－2，－1，0和1时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 成立．17．解：解不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3，得x >3.它的最小整数解是x ＝4.把x ＝4代入方程12x －mx ＝6，得m ＝－1，∴m 2－2m －11＝－8.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4a ＋5，y ＝－a ＋4.∵解都为正数，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋5>0，－a ＋4>0. 解得－54＜a ＜4.19．解：设旅游者可走x 千米．根据题意，得x 18＋3＋x 18－3≤4，解得x ≤35. 答：旅游者最远可走35千米． 20．解：⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，①12（x －2a ）＋12x <0.② 解不等式①，得x ≥2. 解不等式②，得x ＜a .故当a ＞2时，不等式组的解集为2≤x ＜a ；当a ＜2时，不等式组无解．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②.解不等式①，得x ＞－52，解不等式②，得x ≤4＋a ，∴原不等式组的解集为－52＜x ≤4＋a .∵原不等式组有三个整数解， ∴0≤4＋a ＜1， ∴－4≤a ＜－3.22．解：(1)设这个月有x 天晴天，由题意得：30x ＋5(30－x )＝550， 解得x ＝16.(4分) 答：这个月有16天晴天．(2)设需要y 年可以收回成本，由题意得： (550－150)·(0.52＋0.45)·12y ≥40000， 解得y ≥8172291.∵y 是整数，∴至少需要9年才能收回成本．六、（本大题共12分）23．解：(1)设扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7800，3x ＋y ＝5400， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1200，y ＝1800.答：扩建一所A 类学校所需资金为1200万元，扩建一所B 类学校所需资金为1800万元． (2)设今年扩建A 类学校a 所，则扩建B 类学校(10－a )所，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧（1200－300）a ＋（1800－500）（10－a ）≤11800，300a ＋500（10－a ）≥4000， 解得3≤a ≤5 ∵a 取整数， ∴a ＝3，4，5.即共有3种方案：方案一：扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：扩建A类学校5所，B类学校5所．。
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第九章 不等式与不等式组周周测6
一 选择题
1. 已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：
甲：ax ＞ay ；乙：a 2-x ＞a 2-y ；丙：a 2+x ≤a 2+y ；丁：a 2x ≥a 2y. 其中正确的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
2. 不等式组
的整数解是（ ）
A. 15
B. 16
C. 17
D. 15，16
3. 如果式子2x+6的值是非负数，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B. C.
D.
4. 某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过
5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A. 9件
B. 10件
C. 11件
D. 12件 5. 如果b ＞a ＞0，那么（ ）
A.
11b
a --＞ B. 11b
a ＜
C.
11b
a --＜ D. -
b ＞-a
6. 下列不等式总成立的是（ ）
A. 4a ＞2a
B. a 2＞0
C. a 2＞a
D. -a 2≤0
7. 与不等式
＜
-1有相同解集的不等式是（ ）
A. 3x -3＜（4x +1）-1
B. 3（x -3）＜2（2x +1）-1
C. 2（x -3）＜3（2x +1）-6
D. 3x -9＜4x -4
8. 甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，甲的速度是乙的速度
的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，那么甲的速度应（ ） A. 小于8km /h B. 大于8km /h C. 小于4km /h D. 大于4km /h 9. 如果不等式组
有解，那么m 的取值范围是（ ）
A. m ＞1
B. m ≤2
C. 1＜m ≤2
D. m ＞-2
10. 不等式组
的整数解共有4个，则a 的取值范围是（ ）
A. -3＜a ＜-2
B. -4＜a ≤-2
C. -3≤a ＜-2
D. -3＜a ≤-2
二 填空题
11. 若点（2，m -1）在第四象限，则实数m 的取值范围是______． 12. 不等式3x +2≤14的解集为______ ．
13.若不等式（4-k）x＞-1的解集为x，则k的取值范围是______ ．
14.不等式5x+14≥0的负整数解是______．
15.某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对______
道题，其得分才能不少于80分．
16.定义一种新的运算：a※b=2a+b，已知关于x不等式x※k≥1的解集在数轴上表示如图，
则k= ______ ．
17.已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是______．
18.甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场
得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了___ 场．三解答题
19.解不等式组：．
20.解不等式组：，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．
21.解下列不等式（组）：
（1）2（x+3）＞4x-（x-3）；
（2）
22.求不等式≤+1的非负整数解．
23.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少
20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各是多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
26.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
第九章不等式与不等式组周周测6 参考答案与解析
一、选择题
1.C
2.B
3.C
4.C
5.C
6.D
7.D
8.B
9.D 10.D
二、填空题
11.m ＜1 12.x ≤4 13.k ＞4 14.x=-2，-1 15.16 16.3 17.-1 18.7
三、解答题
19.解：-2＜x ≤13.
20.解：解不等式3-(2x-1)≥5x+4，去括号，得3-2x+1≥5x+4，移项、合并同类项，得7x ≤0，系数化为1，得x ≤0.解不等式
2
x
-3＜2x ，去分母，得x-6＜4x ，移项、合并同类项，得-3x ＜6，系数化为1，得x ＞-2.∴不等式组的解集为-2＜x ≤0.
21.解（1）x ＜3. （2）-1≤x ＜2.
22.解：解不等式得x ≤4，则不等式的非负整数解为x=0，1，2，3，4.
23.解：（1）设榕树和香樟树的单价各是a 元，b 元.
由题意得20,32340,b a a b -=⎧⎨+=⎩解得60,
80.a b =⎧⎨=⎩
答：榕树和香樟树的单价各是60元，80元.
（2）设购买榕树x 棵，则购买香樟树(150-x)棵.
由题意得()1.5x,
60x 80150x 10840,x ⎧⎪⎨+-⎪⎩
≤150-≤解得58≤x ≤60.∵x 为整数，∴x=58，59，60.即共
有3种方案：购买榕树58棵，则购买香樟树92棵；购买榕树59棵，则购买香樟树91棵；
购买榕树60棵，则购买香樟树90棵.
24.解：（1）设打包成件的帐篷和食品各a 件，b 件. 由题意得320,80,a b a b +=⎧⎨
-=⎩解得200,
120.a b =⎧⎨=⎩
答：打包成件的帐篷和食品各200件，120件.
（2）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8-x)辆.
由题意得(),
10x 208x 120,⎧⎪⎨+-⎪⎩
40x+20(8-x)≥200≥解得2≤x ≤4.∵x 为自然数，∴x=2，3，4.即有3中方案：
安排甲种货车2辆，安排乙种货车6辆；安排甲种货车3辆，安排乙种货车5辆；安排甲种
货车4辆，安排乙种货车4辆.。