2016年秋季学期新版北师大版八年级数学上册7.5三角形内角和定理导学案4
北师大版数学八年级上册7.5《三角形内角和定理》教学设计
5.练习巩固：布置不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，针对学生的错误，进行及时反馈和指导，提高学生的解题能力。
6.课堂小结：通过提问、讨论等方式，引导学生总结本节课所学内容，强化学生对三角形内角和定理的理解和记忆。
4.课后作业：布置课后作业，要求学生运用三角形内角和定理解决实际问题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形内角和定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成教材第7.5节后的练习题1-5，要求学生熟练运用三角形内角和定理求解角度，加强对定理的理解和记忆。
2.提高拓展题：选取教材第7.5节后的拓展题2-3道，让学生尝试解决具有一定难度的几何问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.实践应用题：设计一道与生活实际相关的题目，要求学生运用三角形内角和定理解决实际问题，例如测量不规则图形的面积等，提高学生的应用意识。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，要求学生在课后分组讨论，共同解决。培养学生团队协作能力和交流沟通能力。
5.思考题：设置一道思考题，引导学生深入思考三角形内角和定理的本质，激发学生的探究欲望。
7.拓展延伸：布置课后思考题，让学生尝试运用三角形内角和定理解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识和创新能力。
8.教学评价：采用课堂提问、课后作业、小组讨论等多种形式，全面评价学生的学习效果，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣。
9.教学策略：
a.注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
北师大版八年级上册 7.5.2 三角形内角和定理(教案)
7.5.2三角形内角和定理(教案）教学目标知识与技能：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.过程与方法：体会几何中不等关系的简单证明过程,引导学生从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形做更全面的思考.情感态度与价值观：通过积极参与课堂练习,培养学生积极思考及与他人交流合作的学习习惯,同时培养学生大胆猜想、勇于探索数学问题的兴趣和信心.教学重难点【重点】掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.【难点】灵活应用三角形内角和定理的推论解决简单的问题.教学准备【教师准备】教材引例和例题的投影图片.【学生准备】复习、总结三角形内角和定理的证明过程.教学过程一、导入新课导入一:【问题】三角形有几个内角?把ΔABC的内角∠ACB的一边BC延长得到∠ACD,这个角叫做ΔABC的外角.这节课我们就来研究它的性质.(多媒体出示三角形的外角定义)三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.(板书课题)[处理方式]教师先提出问题.学生都知道有三个内角,直接问,学生一起回答就可以了.教师讲解外角,展示外角定义,这样教师就可以很自然地引入到本课.[设计意图]利用问题一问一答,让学生自然而然地认识三角形的外角.激发学生学习的热情,提起学生的学习兴趣.导入二:(播放视频,学生观看思考)师:足球天才梅西在E处射门时受到多人阻挡,可不知是将球传给在B处还是在C处的队友,才能使进球的希望更大,需要大家的帮助.生1:传给在B处的队友.生2:传给在C处的队友.(学生的意见不统一)师:究竟应该传给哪位队友?你想知道理由吗?本节课让我们继续学习三角形内角和定理.(教师板书课题)[设计意图]通过现实情境的展示,调动学生的情绪,激发学生的求知欲,吸引学生的注意力,为新知的学习做铺垫.二、新知构建(1)、外角的定义[过渡语]同学们,我们知道三角形有三个内角,除了内角以外,三角形还有外角,那么什么是三角形的外角,它又有什么性质呢?[处理方式]请自主学习教材第181页议一议前的内容,然后在小组内交流什么样的角是三角形的外角,并举例说明.学生自主学习外角的定义,教师巡视指导.学生在小组内交流后,学生代表展示.【展示交流】生:ΔABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为ΔABC的外角.如右图所示,∠1是ΔABC的外角.(教师多媒体出示图,同时板书外角的定义)师:根据外角的定义,你能说出∠1是ΔABC哪条边与哪条边的反向延长线组成的外角吗?生:(思考后)∠1是ΔABC的边BA与边BC的反向延长线组成的外角.师:三角形还有其他外角吗?生:有.师:你能在图中画出ΔABC的其他外角吗?与同伴交流一下.学生画图展示:师:对以上两个同学所画的图你有什么看法?生:学生2画得比较全面.师:你说得很好,一个三角形有几个外角?一个顶点处有几个外角?生:一个三角形有6个外角,一个顶点处有2个外角.二、三角形外角的性质思路一师:如图所示(多媒体出示),我们知道∠1是ΔABC的一个外角,猜一猜∠1与ΔABC的内角之间有什么等量关系,理由是什么?在小组内交流.[处理方式]学生在小组内合作探究,教师巡视,及时点拨引导.学生探究完成后,让学生代表展示.【展示交流】生1:我们小组同学发现∠1+∠4=180°,依据是平角的定义.生2:我们小组同学发现∠1=∠2+∠3.理由是:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理),∠1+∠4=180°(平角的定义),∴∠1=∠2+∠3.师:这两位同学表现得非常棒!由以上内容你们能得出什么结论?生:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(板书) 师:你能确定∠1与∠4的大小关系吗?与同伴交流.生1:∠1>∠4.生2:∠1与∠4的大小关系不能确定.师:你的理由是什么?生2:因为当∠4是锐角时,∠1>∠4;当∠4是直角时,∠1=∠4;当∠4是钝角时,∠1<∠4.所以∠1与∠4的大小关系不能确定.师:你们同意他的说法吗?生:(若有所悟)同意.师:那么∠1与∠2,∠3的大小关系呢?生:∠1>∠2,∠1>∠3.师:理由是什么?生:由前面我们知道∠1=∠2+∠3,所以∠1>∠2,∠1>∠3.师:由此你能得到什么结论?生:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(板书) 师:以上两个结论的推导过程中,我们主要依据的是哪个定理?生:三角形内角和定理.师总结:在这里,我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.师:现在能告诉梅西将球传给谁了吧?生:能,传给C处的队友.师:为什么呢?生:因为∠DCA是ΔABC的外角,所以∠DCA>∠B,因此应传给C处队友.师:真不错,你可以给梅西做教练了哦!我们运用三角形内角和定理的推论解决了梅西的问题,接下来就看同学们能否运用所学知识解决问题,请看例题.[设计意图]学生主动探索、积极思考、踊跃交流,通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,通过学生思考、探索、交流来培养学生解决问题的能力.思路二问题1【课件1】如图所示,ΔABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是ΔABC的一个外角,能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD 与∠A,∠B有什么关系?问题2【课件2】任意一个ΔABC的一个外角∠ACD与∠A,∠B 的大小是否还有上面的关系呢?[处理方式]留时间让学生分析这些问题,这里可以相互讨论,然后找学生回答,问题1学生能计算出∠ACD的度数,从而得到∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B的关系.问题2中引导学生用与问题1类似的方法及三角形内角和定理、平角的定义得到相同的结论.[设计意图]让学生感受三角形外角与内角之间的关系.归纳三角形外角的性质:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.[处理方式]在老师的引导下对三角形外角与内角之间的关系加以归纳,从而得到推论.[设计意图]让学生明确三角形外角与内角之间的关系.问题3【课件3】证明三角形外角的性质.推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.已知:如图所示,∠1是ΔABC的一个外角.求证:∠1=∠2+∠3.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知:如右图所示,∠1是ΔABC的一个外角.求证:∠1>∠2,∠1>∠3.[处理方式]留时间让学生分析这些问题,这里可以相互讨论,然后找学生回答并通过多媒体展示过程.[设计意图]在理论上明确三角形外角与内角之间的关系. (3)、例题解析,应用新知(教材例2)已知:如图所示,在ΔABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证:AD∥BC.〔解析〕要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.学生证明过程展示:①证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),∴∠B=∠EAC(等式的性质).∵AD平分∠EAC(已知),∴∠EAD=∠EAC(角平分线的定义),∴∠EAD=∠B(等量代换),∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).②证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),∴∠C=∠EAC(等式的性质).∵AD平分∠EAC(已知),∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义),∴∠DAC=∠C(等量代换).∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和定理),∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°(等量代换),即∠B+∠DAB=180°.∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).师:大家对于三角形的外角与内角之间的等量关系基本掌握.那么你知道不等关系有什么应用吗?我们继续看例3.【课件展示】(教材例3)已知:如图所示,P是ΔABC内一点,连接PB,PC.求证:∠BPC>∠A.(教师板演示范)证明:如图所示,延长BP,交AC于点D.∵∠BPC是ΔPDC的一个外角(外角的定义),∴∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠PDC是ΔABD的一个外角(外角的定义),∴∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠BPC>∠A.师:你还有其他的证明方法吗?与同伴进行交流.学生证明过程展示:①证明:延长CP,交AB于点D.(过程同上)②证明:如图,连接AP,并延长AP,交BC于点D.∵∠3是ΔABP的一个外角(外角的定义),∴∠3>∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠4是ΔACP的一个外角(外角的定义),∴∠4>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠3+∠4>∠2+∠1,∴∠BPC>∠BAC.[设计意图]通过学生的探索活动,使学生进一步了解辅助线的作法及重要性,理解并掌握三角形的内角和定理及推论.教师引导学生分析解题思路,师生共同完成.在解题的同时,要明确每题用到的知识点,只有明确问题考查的知识点,才能正确运用知识解决问题.本例题可以巩固多边形的内角和定理,培养学生灵活运用知识的能力,同时要规范学生解题步骤的规范性.[知识拓展]三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角.三角形外角的顶点是三角形的顶点,一条边是三角形内角的一边,另一条边是该内角另一条边的反向延长线.三、课堂总结四、课堂练习1.三角形的一个外角等于的两个内角的和.答案:和它不相邻2.三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角.答案:大于3.如下图,在∠1至∠9中,ΔABC的外角共有()A.5个B.6个C.7个D.8个答案:B4.如图,∠1是ΔABC的一个外角,则下列说法正确的是 ()A.∠1大于ΔABC中的任一内角B.∠1大于∠B+∠CC.∠1大于∠A+∠BD.∠1等于∠A+∠B答案:D5.如图,在ΔABC中,∠1是它的一个外角,E为AC边上一点,延长BC到D,连接DE.求证∠1>∠2.证明:∵∠1>∠3,∠3>∠2,∴∠1>∠2.五、板书设计第2课时1.外角的定义2.三角形外角的性质3.例题解析,应用新知六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题7.7第4题.(2)、课后作业【基础巩固】1.下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是()2.如图所示,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,则∠E的度数为()A.70°B.80°C.90°D.100°3.如图所示,点B是ΔADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于()A.70°B.100°C.110°D.120°4.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是()A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1 【能力提升】5.如图所示,在ΔABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2的度数是()A.360°B.250°C.130°D.140°6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2的度数是()A.90°B.100°C.130°D.180°【拓展探究】7.如图所示,在ΔABC中,∠ABC的平分线和∠ACD的平分线相交于点E.(1)如果∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的大小;(2)如果∠A=70°,∠ABC=60°,求∠E的大小;(3)根据(1)和(2)的结论,试猜测一般情况下,∠E和∠A的大小关系,并说明理由.【答案与解析】1.D(解析:A.∠1与∠2是对顶角,相等,故本选项错误;B.由图可知,∠1<∠2,故本选项错误;C.∠1是锐角,∠2是直角,∠1<∠2,故本选项错误;D.∠1是三角形的一个外角,∠2是这个三角形中与它不相邻的一个内角,所以∠1>∠2,故本选项正确.故选D.)2.B(解析:∵AB∥CD,∠C=125°,∴∠BFE=125°,∴∠E=∠BFE-∠A=125°-45°=80°.故选B.)3.C(解析:∵DE∥AC,∠BDE=60°,∴∠BDE=∠A=60°,又∵∠C=50°,∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°.故选C.)4.B(解析:∵∠1是ΔACD的外角,∴∠1>∠A.∵∠2是ΔCDE的外角,∴∠2>∠1,∴∠2>∠1>∠A.故选B.)5.B(解析:先利用三角形内角与外角的关系,得出∠1+∠2=(∠C+∠4)+(∠3+∠C),再根据三角形内角和定理即可得出结果.∵∠1,∠2是ΔCDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=(∠C+∠4)+(∠3+∠C)=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°.故选B.)6.B(解析:设围成的小三角形为ΔABC,分别用∠1,∠2,∠3表示出ΔABC的三个内角,再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1,∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,在ΔABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°,∴∠1+∠2=150°-∠3,∵∠3=50°,∴∠1+∠2=150°-50°=100°.故选B.)7.解:(1)∵∠A=60°,∠ABC=50°,∴∠ACD=∠A+∠ABC=110°,∵BE 平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC=25°,∠ECD=∠ACD=55°.∴∠E=∠ECD-∠EBC=55°-25°=30°. (2)∵∠A=70°,∠ABC=60°,∴∠ACD=∠A+∠ABC=70°+60°=130°.∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC=30°,∠ECD=∠ACD=65°,∴∠E=∠ECD-∠EBC=65°-30°=35°. (3)猜测∠E=∠A.理由如下:∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠EBC=∠ABC,∠ECD=∠ACD.由题意得∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=∠A.。
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《三角形内角和定理》是北师大版八年级数学上册第7.5节的内容，本节课主要让学生掌握三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180°。
这一定理是几何学习中的基础，对于学生理解和掌握后续几何知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的性质、角的计算等基础知识，具备一定的观察、思考、推理能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对于证明过程的逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.让学生理解三角形的内角和定理，并能运用定理进行计算和证明。
2.培养学生的观察能力、思考能力和推理能力。
3.激发学生对几何学科的兴趣，提高学习积极性。
四. 教学重难点1.重点：掌握三角形的内角和定理，能运用定理进行计算和证明。
2.难点：理解并证明三角形的内角和定理。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现和解决问题。
2.运用几何画板等软件，直观展示几何图形的变换和性质，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、分享，提高团队协作能力。
4.运用讲解法，清晰阐述三角形的内角和定理及其证明过程。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示几何图形的变换和性质。
2.准备相关教案、PPT、学案等教学资料。
3.准备三角板、直尺等几何绘图工具，方便学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个三角形的动态变换过程，引导学生关注三角形的内角变化。
提问：你们观察到三角形内角发生了什么变化？引导学生思考三角形的内角和是否为定值。
2.呈现（10分钟）呈现三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。
引导学生理解定理的意义，并尝试运用定理计算三角形的内角和。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用三角形的内角和定理进行计算。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
北师大版八年级上册第七章7.5.1 三角形内角和定理(教案)
7.5.1三角形内角和定理(教案）教学目标知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单的应用.过程与方法：通过一题多变,建立思考情境,形成独立思考、合作交流的学习模式,培养理性说理能力.情感态度与价值观：培养学生创造性,弘扬个性发展,体验解决问题的成就感,使学生感悟逻辑推理的数学价值.教学重难点【重点】理解三角形内角和定理及其简单的应用.【难点】三角形内角和定理的证明方法.教学准备【教师准备】教学导入图片和例题图片.【学生准备】量角器、三角板等作图工具.教学过程一、导入新课导入一:师:我们知道,三角形内角和等于多少度?生:(齐声)三角形的内角和是180°.师:你们还记得这个结论的探索过程吗?请看试验:将三角形纸片的三个角剪下,随意将它们拼凑在一起.生:由试验可知三角形的内角和正好为一个平角.师:但观察与试验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明.(教师板书课题)[设计意图]对比过去撕纸等探索过程,体会思维试验和符号化的理性作用.将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.导入二:课件出示《三角形家族的“官司”风波》.故事导入:很久很久以前的一天,数学国际法庭来了三位告状者,它们是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.“它们干什么来了?”“是来打官司的.”这不它们在法庭外刚一见面又争吵起来: 锐角三角形说:“我们锐角三角形的内角和度数最大!”直角三角形说:“不对!是我们直角三角形的内角和最大!”钝角三角形说:“你们别吵了!还是我们钝角三角形的内角和最大!”问题1【课件1】如果你是法庭庭长,你认为该怎样对它们宣判?为什么?问题2【课件2】你们还记得小学是怎样探索三角形内角和的吗?谁能给大家说一说或者展示一下吗?问题3【课件3】小学的证明方法固然好,但是这些方法可靠吗?现在有更加科学严密、更有说服力的证明方法吗?[处理方式]学生观察并读出对话及问题.问题1学生能够顺利解决;问题2学生一次回答出全部答案会有困难,根据学生已有的知识经验,学生间互相补充能够解决,学生边说边在讲台上演示测量法、折拼法、剪拼法(撕拼法).学生回答时语言可能不准确,教师及时引导纠正.教师根据学生回答利用课件展示三种方法.对于问题3,学生通过思考、联想前面所学,应该能够解决.学生只要能够回答出用推理的方法证明三角形内角和即可,不要求作出具体回答.1.测量法.2.折拼法:3.剪拼法(撕拼法):[设计意图]通过学生动手测量、折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验,为下面探究推理证明提供直接经验.导入三:出示下面的投影片工人师傅将凹型零件(图(1))加工成斜面EC与槽底CD成55°角的燕尾槽(图(2))的程序是:将垂直的铣刀倾斜偏转35°角(图(3)),就能得到55°的燕尾槽底角.为什么铣刀偏转35°角就能得到55°的燕尾槽底角呢?[设计意图]通过问题的解答,再现所学知识,为新知识的接纳做心理和知识上的准备,引出新课内容.二、新知构建(1).探索三角形内角和定理[过渡语]我们已经知道三角形内角和等于180°,这个定理是怎样证明的呢?思路一[活动内容1]证明思路的探索分析.(多媒体出示)剪拼法图示(动态):【课件1】如图所示,当∠A移到∠1的位置时,残边CD和边AB 有何位置关系?为什么?问题2【课件2】在剪拼法中,通过移动角拼成了一个平角;如果不实际移动角,那么你还有其他方法可以达到同样的效果吗?[处理方式]教师先出示图,学生读题回答.对于问题1可让学生到黑板前指图回答,注意语言表达及学生指图的准确性,发现不当处,及时强调.问题2可以让学生合作完成.如果有困惑,教师可作引导.利用课件图形,结合问题1引导学生进行逆向思考:“如果先移动角,那么可以得到平行线;反过来,如果我们先画出平行线,会得到什么呢?”此时教师在空白ΔABC上规范作出射线CD,使CD∥AB,学生自然推出∠1=∠A.教师追问:“你还可以得到哪些角相等?说说理由.”学生得出∠2=∠B后,一个平角自然就摆放在学生眼前了,达到了移角的效果.此时教师顺势引出辅助线:为了证明的需要,在原来的图形上添作的线叫做辅助线.(教师板书:辅助线)在平面几何里,辅助线通常画成虚线.[设计意图]利用剪撕纸得来的直接经验和逆向思维的方式,引导学生初步感悟辅助线的来源和作用,提高学生分析问题的能力.[活动内容2]说一说,写一写.【课件1】你能用简洁的语言完整地说一说分析思路吗?问题2【课件2】你能用数学推理的方法证明它吗?问题3【课件3】证明的关键是什么?说说你的想法.[处理方式]问题1小组交流后学生代表发言,展示交流成果.学生发言时,教师注意提示学生文字命题的证明步骤以及数学语言表达的规范性.对于问题2,教师引导学生再次明确辅助线的作法及其相关要求:(1)这里的CD称为辅助线;(2)辅助线通常画成虚线.师生合作,教师规范完成辅助线的添加后,余下的证明过程由一名学生在黑板上独立完成,其余学生在练习本上写出完整的证明过程.教师巡视,帮助、鼓励困难学生解决问题.学生板演完成后师生共同评价,评价时重点强调辅助线的作法及证明过程的规范性.对于问题3,学生回答时,可能语言不准确,教师及时引导,让学生自主感悟体会到证明的关键是添加辅助线,把三角形内角和转化成一个平角.【多媒体展示】已知:如图所示,ΔABC.求证:∠A+∠B+∠ACB=180°.证明:如图所示,延长BC至D,过点C作射线CE∥AB,则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).师:命题“三角形的内角和等于180°”经过了我们严密地推理证明,它是真命题.此时我们可以理直气壮地称之为三角形内角和定理.【课件展示】三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.[设计意图]用平行线的性质定理来推导出三角形内角和定理,让学生再次体会推理证明的严密性和数学的严谨.同时让学生初步理解添加辅助线的原因及添加辅助线的注意事项,培养学生的分析能力和逻辑推理能力.思路二[过渡语]根据上面给出的基本事实和三角形内角和定理,你能用自己的语言说一说这一结论的证明思路吗?你能用较为简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.接下来同学们来证明:三角形的内角和等于180°这个真命题.这是一个文字命题,证明时需要先干什么呢?生:需要先画出图形,根据命题的条件和结论,结合图形写出已知、求证.师:对,下面大家来证明,哪位同学上黑板给大家板演呢?生1:已知:如图所示,ΔABC.求证:∠A+∠B+∠ACB=180°.证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥AB,则∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等),∠ECD=∠B(两直线平行,同位角相等).∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).生2:老师,我的证明过程是这样的:证明:作BC的延长线CD,作∠ECD=∠B,则EC∥AB(同位角相等,两直线平行),∴∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等).∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180°),∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换).师:同学们写的证明过程都很好,在证明过程中,我们仅仅添画了一条射线CE,使处于原三角形中不同位置的三个角,巧妙地拼“凑”到了一起.为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程,得证了命题:三角形的内角和等于180°是真命题,这时称它为定理,即三角形内角和定理.(2)、想一想,做一做【问题】你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗?[处理方式]学生先尝试独立完成,教师巡视引导.绝大多数学生会想到图形(1)的方法.对于图形(2),可能只有少数学生想到或者全体学生都想不到.当只有少数学生想到时,教师指名学生说说方法和理由.如果全体学生都想不到,教师可以追问:“我们移动其中一块,能否得到平行线呢?”并引导学生摆出图形(2).结合图形(2),学生会恍然大悟:应该如何添加辅助线,进而解决图形(2)的证明过程.教师巡视时,有意识寻找证明过程正确规范的作业,全班展示、评价.【参考答案】证法1:过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).证法2:过点A作AD∥BC.∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠DAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠DAC=∠1+∠2,∴∠1+∠2+∠C=180°(等量代换),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).[设计意图]通过学生独立运用较简单的方法证明三角形内角和定理,感受体会“辅助线”的作法和作用,提高一题多解的能力,体会思维的多样性和基本的转化思想.(3)、议一议【问题】综上所述,添加辅助线的目的是什么?你是怎样理解辅助线的?[处理方式]教师先快速地展示三种辅助线的添加图形,学生结合图片先在小组内讨论交流,形成小组成果,然后全班交流、随时互评.学生讨论时,教师参与其中,倾听学生的讨论,引导学生从辅助线的作用、作法、要求去交流.学生通过观察图形得出:添加辅助线的目的是构造180°的平角或同旁内角.【课件展示】添加辅助线的目的:三角形内角和平角、同旁内角【教师总结】(1)辅助线通常画成虚线;(2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程;(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易.为便于学生掌握,总结四句话:小小辅助线,作时画虚线,写清其来源,隐藏条件见.[设计意图]添加辅助线是教学中的一个难点,学生通过思考、讨论、交流对辅助线的认识,展示思维过程,然后在老师的引导下达成共识,进一步加深了对辅助线的理解,易于突破教学难点,提高学生解决问题的能力.(4)、探究活动刚才同学们对辅助线掌握得很好.接下来,我将平角或同旁内角的位置移动或者改造一下,使它再有一些难度,看谁还能攻克它?[处理方式]教师先出示图(1),思考:怎样添加辅助线?学生思考讨论,由于图形较直观,学生能够解决辅助线的添加问题;学生完成后教师出示图(2);为便于学生叙述证明过程,教师再出示图(3).学生根据图(3)口述证明过程.学生在口述证明过程时,教师注意数学语言表达的规范性和推理证明的逻辑性.(1)(2)[设计意图]用多种方法证明三角形内角和定理,培养一题多解的能力,同时提高学生添加辅助线的技能、技巧,提高解决问题的能力.(5)、典例解析,应用新知[活动内容1]通过刚才的学习,同学们不仅知道了辅助线,而且利用它用多种方法证明了三角形内角和定理,你们觉得学了这些知识,能解决哪些问题呢?【课件展示】如图所示,在ΔABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是ΔABC的角平分线,求∠ADB的度数.[处理方式]学生先结合图形读题,指图说出已知条件和要解决的问题,然后说说分析思路及求解过程,最后学生板演,师生共同评价.如果学生有困难,可以先在小组内讨论交流.在学生板演时,教师巡视指导,帮助、鼓励学困生完成任务.集体评价时,教师强调证明过程的规范性和严谨性.解:在ΔABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理).∵∠B=38°,∠C=62°(已知),∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质).∵AD平分∠BAC(已知),∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°(角平分线的定义).在ΔADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理).∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已证),∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质).[设计意图]学生通过三角形内角和定理的简单应用,及时加深了对所学知识的理解,规范学生的证明过程,培养了学生良好的学习数学的习惯.三、课堂总结四、课堂练习1.三角形三个内角的和等于.答案:180°2.如下图所示的是三角形内角和定理的几种证明方法,可分别记作法,法,法.答案:拼凑作平行线折叠3.如图所示,AD是∠BAC的平分线,若∠ADC=110°,且∠DAC=∠C,求ΔABC的三个内角的度数.解:∵∠ADC=110°,∠DAC=∠C,∴∠C=°°=35°,∴∠BAC=2∠DAC=2∠C=70°,∴∠B=180°-70°-35°=75°.4.在ΔABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A,∠B,∠C的度数.解:设∠A,∠B,∠C的度数分别为x,3x,5x,则x+3x+5x=180°,解得x=20°,∴∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.五、板书设计第1课时1.探索三角形内角和定理2.想一想,做一做3.议一议4.探索活动5.典例解析,应用新知六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习第2,3题.【选做题】教材习题7.6第5题.(2)、课后作业【基础巩固】1.下列叙述正确的是()A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角C.三角形中至少有两个锐角D.三角形中至少有一个锐角2.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形3.如图所示,在ΔABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是ΔABC的角平分线,则∠CAD的度数为()A.40°B.45°C.50°D.55°4.小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线,即延长BC到D,延长AC到E,过点C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的作法证明出来吗?【能力提升】5.在ΔABC中,∠ABC=∠C,BD⊥AC,∠ABD=30°,则∠C的度数是多少?4.如图所示,在ΔABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF交于点I,求证∠BIC=90°+∠A.【拓展探究】7.如图所示,已知∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求∠BOC的度数.【答案与解析】1.C2.C(解析:由3个内角度数比为2∶3∶4,设3个内角度数分别为2x,3x,4x,有2x+3x+4x=180°,解得x=20°,∴3个角分别为40°,60°,80°,故为锐角三角形.)3.A(解析:∵∠B=67°,∠C=33°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°.∵AD是ΔABC的角平分线,∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°.)4.解:∵AB∥CF,∴∠A=∠ACF,∠B=∠FCD.又∵∠ACB=∠DCE,∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180°.5.解:①当ΔABC为锐角三角形时,如图(1)所示,在ΔABD中,∵BD⊥AC(已知),∴∠ADB=90°(垂直的定义).又∵∠ABD=30°(已知),∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-30°=60°.又∵∠A+∠ABC+∠C=180°(三角形内角和定理),∴∠ABC+∠C=120°.又∵∠ABC=∠C(已知),∴∠C=60°.②当ΔABC是钝角三角形时,如图(2)所示,在直角三角形ABD中,∵∠ABD=30°(已知),∴∠BAD=60°,∴∠BAC=120°,又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°(三角形内角和定理),∴∠ABC+∠C=60°.又∵∠ABC=∠C(已知),∴∠C=30°.综上,∠C的度数应为60°或30°.6.解析:欲证∠BIC与∠A之间的关系,发现它们之间的关系不直接,而∠BIC与∠IBC,∠ICB在同一个三角形中,故有∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB),而∠A与∠ABC,∠ACB在同一个三角形中,故有∠A=180°-(∠ABC+∠ACB),又因为BE,CF是角平分线,所以∠IBC与∠ABC有关系:∠IBC=∠ABC,同理,∠ICB=∠ACB.从而可以通过中间量∠ABC,∠ACB或∠IBC,∠ICB,找到∠BIC与∠A之间的关系.证明:∵在ΔABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°(三角形内角和定理),∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A(等式性质).∵BE,CF分别平分∠ABC和∠ACB(已知),∴∠EBC=∠ABC,∠FCB=∠ACB(角平分线的定义).在ΔBIC中,∠BIC+∠EBC+∠FCB=180°(三角形内角和定理),∴∠BIC=180°-(∠EBC+∠FCB)(等式的性质),∴∠BIC=180°-(180°-∠A)=90°+∠A.7.解:在ΔABC中,∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∴∠ABC+∠ACB 的一半等于60°.∴在ΔBOC中,∠BOC=120°.。
北师大版数学八年级上册7.5《三角形内角和定理》教案
三角形内角和定理的证明（一）一、学习目标：知识技术：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；过程与方法：①对照过去撕纸等研究过程领会思想实验和符号化的理性作用②经过一题多解，一题多变等初步领会思想的多项性，指引学生的个性化发展。
感情、态度、价值观：培育学生创建性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，是学生感悟逻辑推理的数学价值。
教课要点：理解三角形内角和定理及其简单应用 ;教课难点 :三角形内角和定理的证明及协助线的增添；教课打破：经过学生着手操作和合作沟通，在教师的指引下学生亲身经历研究过程，加深对定理的理解，并领会思想实验和符号的理性作二、教课过程自学检测：随意剪下三角形的三个内角，你能够如何拼成一个平角？（用尽可能多的方法）AAAAC B B CB B（ 1）CAB 型（ 3） BCA 型ABC AB（2） CBA 型自学指导：想想：学我们是如何考证三角形的内角和等于180°的？AB CD证明 :三角形三个内角的和等于已知：如图 ,△ABC求证：∠ A+∠B+∠C=180°E A〖方法 1〗B C D 证明：作 BC 的延长线 CD，点 C 作射线 CE∥BA。
∵C E∥BA∴∠ B=∠ECD （两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE （两直线平行，内错角相等）∵∠ BCA+ ∠ACE+ ∠ ECD=180° (1 平角 =180°) ∴∠ A+∠B+∠ACB=180 °(等量代换 )证明 :三角形三个内角的和等于D AE已知：如图 ,△ABC求证：∠ A+∠B+∠C=180°〖方法 2〗证明：过 A 点作 DE∥ BC B C ∵DE∥BC（已作）∴∠ DAB= ∠B，∠ EAC= ∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠ DAB+ ∠BAC+ ∠ EAC=180° (1 平角 =180°)∴∠ BAC+ ∠B+∠C=180°(等量代换 )例 1 已知： Rt△ABC, ∠C=90 °， A求证：∠ A＋∠ B=90A例 2 如下图，在△ ABC 中， AD ⊥BC 垂足为 D，C B AE 均分∠ ABC ，∠ B=65°∠ C= 47°。
北师大版数学八年级上册7.5三角形内角和定理教学设计
-对学生提出的不同证明方法进行点评，强调证明的逻辑严密性和数学美感。
-给出标准证明过程，解释其中的关键步骤和数学思想。
4.实践与应用环节：
-设计不同难度的习题，让学生独立或合作完成，巩固三角形内角和定理的应用。
-结合实际情境，如地图制作、建筑设计等，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。
4.引导学生运用几何画板等教学软件，进行直观演示，激发学生学习兴趣，提高学生的信息技术素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发学生对数学美的追求。
2.通过对三角形内角和定理的探究，培养学生勇于探索、善于思考的科学精神。
3.培养学生面对困难时，保持积极的心态，克服困难，解决问题的信心和决心。
2.学生在解决几何问题时，可能存在空间想象力不足的问题，需要教师通过实物演示、几何画板等辅助手段，帮助学生建立几何直观。
3.学生在运用三角形内角和定理时，可能对定理的适用条件理解不够深刻，需要教师引导学生通过实际操作、举例说明等方式，加深对定理的理解。
4.学生在团队合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导和培养学生的团队协作能力。
4.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生学以致用的意识，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。同时，教师还应注重培养学生的动手操作能力、观察思考能力和团队合作能力，为学生的终身发展奠定基础。
3.学生思考：教师给予学生一定时间进行独立思考，鼓励他们大胆猜想和表达自己的观点。
（二）讲授新知
在这一环节中，教师将系统地讲授三角形内角和定理，并通过示范和讲解，帮助学生理解和掌握该定理。
北师大版数学八上7.5《三角形内角和定理》word导学案
7.5三角形内角和定理（1）导学案课型：新授课主备人：李俊凯审核：八年级数学组学习目标：1、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程，会用多种方法证明三角形内角和定理。
2、理解和掌握三角形内角和定理的推论，学习重点：理解和掌握三角形内角和定理的推论学习难点：能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。
学习过程：一、知识回顾：1、一个平角的度数是；2、两直线平行，同位角；两直线平行，内错角，同旁内角。
3、，两直线平行；，两直线平行；，两直线平行；3、几何证明过程包括以下三个步骤：（1）结合图形，写出已知、求证（2），（3）二、自主学习，交流提升我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？1、自主学习178页内容，完成第一种方法的证明。
2、还有其它的方法来证明吗？赶快展示一下吧！3、定理应用讨论:（1）一个三角形中能有两个直角吗？（2）一个三角形中能有两个钝角吗？（3）三个内角都能小于60度吗？二、当堂检测1、在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=2、在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ＿＿＿＿3、在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ＿＿＿＿4、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
三、课堂总结通过这节课的学习，同学们有哪些收获？四、校本作业1、直角三角形两锐角和是多少度？证明你的结论。
2、已知:如图,在△ABC中, ∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE ∥BC，求证：∠ADE=50°3、已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠A＝∠DCB。
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理教案 新版北师大版
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第7.5节介绍了三角形的内角和定理。
这一节内容是几何学习中的重要基础，通过探究三角形内角和的关系，引导学生运用归纳推理的方法得出结论，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的观察、分析和推理能力。
但他们在解决实际问题时，仍可能受到直观思维的局限，难以运用抽象的数学思维来解决问题。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的抽象思维和推理能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、分析和推理，得出三角形的内角和定理。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维和归纳推理能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理的得出和应用。
2.难点：如何引导学生运用抽象的数学思维来推理和证明三角形的内角和定理。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生通过观察、分析和推理，得出三角形的内角和定理。
六. 教学准备1.准备相关几何图形，如三角形、四边形等。
2.准备三角板，以便在课堂上进行实际操作。
3.准备课件，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件呈现一个三角形，引导学生观察三角形的内角，并提出问题：“三角形的内角和是多少？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过课件展示多个三角形，让学生观察并总结它们的内角和。
引导学生发现，无论三角形的形状如何，它们的内角和总是等于180度。
从而引导学生归纳出三角形的内角和定理。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用三角板和剪刀，剪出不同的三角形，并测量它们的内角和。
让学生在实际操作中验证三角形的内角和定理。
4.巩固（10分钟）利用课件呈现一些有关三角形内角和定理的应用题，让学生独立解答。
题目难度可适当调整，以满足不同学生的学习需求。
北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教案
北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教案一. 教材分析《三角形内角和定理证明》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容。
本节课主要让学生掌握三角形的内角和定理，并学会用三角形的内角和定理解决一些简单问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生有一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。
同时，学生也学习了角的性质，对角的概念有一定的掌握。
但是，学生对于证明题还有一定的恐惧心理，需要老师在教学过程中给予一定的鼓励和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形的内角和定理。
2.培养学生用三角形的内角和定理解决实际问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.三角形的内角和定理的证明。
2.运用三角形的内角和定理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生积极探索，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的三角形，让学生感受三角形在我们生活中的重要性。
然后提出问题：“三角形的内角和是多少？”引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）引导学生通过小组合作，用三角板拼出各种不同的三角形，并测量出每个三角形的内角和。
通过实验发现，无论三角形的形状如何，其内角和总是180度。
从而引导学生总结出三角形的内角和定理。
3.操练（10分钟）让学生运用三角形的内角和定理解决一些实际问题，如计算一些特定三角形的内角和。
通过解决问题，让学生加深对三角形内角和定理的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形内角和定理的掌握情况。
对学生在练习中遇到的问题，进行个别指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如果一个四边形的内角和也是180度，那么它是什么类型的四边形？从而激发学生对多边形内角和的研究兴趣。
北师大版-数学-八年级上册-7.5.2三角形的内角和 导学案
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1.三角形内角和定理的内容是什么？
2.邻补角的定义是什么？
1. 如图，在∆ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，则外角
∠ACD=______________
科目 北师大版八年级数学上册 授课时间 课题
授课教师
学习 目标
了解推论的概念，经历探索三角形外角的过程，进一步发展推理能力，熟练掌握证明的步骤。
自主学习
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2.下列说法正确的是（ ）
①三角形的外角等于它的内角②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和③三角形的外角中至少有两个钝角④三角形的外角都是钝角。
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
3.已知五角星ABCDE ，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数。
我的疑惑：
探究点：三角形外角的性质 问题1：什么是三角形的外角？
问题2：一个三角形有几个外角，这些外角有什么关系呢？
A
B
C
D
新知探究
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问题3：如图，∠1是∆ABC 的一个外角，∠1与图中的其它角有什么关系？给出理由。
问题4：这两个结论是由什么推导出来的呢？
问题5：推论的定义是什么？
课本P183页随堂练习第1、2题.
通过这节课的学习，你有哪些收获，还有什么疑问，请记下来。
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上街实验初级中学导学案
总第7 课时课题数怎么又不够用了班级：姓名：编制教师：杨霞孙瑞娥
巩固训练、当堂检测（作业与训练）：
1.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数 2.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数
3.在0.351，2
3
-，4.969696…, 6.751755175551…, 0, －5.2333,
5.411010010001…中，无理数的个数有______.
4.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
5.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).
6.已知：在数－43，－∙∙24.1,π, 3.1416, 3
2
, 0,42, (－1)2n,－1.424224222…中，
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接
7.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.
8.设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题： （1）y 是有理数吗？请说明你的理由；
（2）估计y 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.。