基于几何不变量的图像特征识别

收稿日期:2003-09-15。

国家863基金资助项目(2001AA421160)。

孙亦南,博士生,主研领域:反求工程,三维测量,机器视觉,图像处理与模式识别。

基于几何不变量的图像特征识别孙亦南　刘伟军　王越超(中国科学院研究生院,中国科学院沈阳自动化研究所先进制造实验室　沈阳110016)摘　要 图像的特征识别是图像处理和识别中的一个重要问题,几何不变量作为特征的特征值在很多领域已经得到了广泛的应用。

实际中,普遍采用在仿射变换及射影变换下保持不变的仿射、射影不变量作为特征值。

本文根据具体图像的特点,利用4类仿射和射影不变量构成特征的特征值空间,依据4步识别策略来识别图像中的特征点,从而完成识别任务。

实验表明,这4类不变量能够较好地识别出实际图像中的特征。

关键词 图像识别　不变量　仿射不变量　特征RECOGNITION OF IMAGE FEATURE BASE D ON GEOMETR Y INVARIANTSSun Y inan Liu Weijun Wang Y uechao(Graduate School o f Chinese Academy o f Sciences ,Advanced Manufacture Lab ,Shengyang Institute o f Automation ,Chinese Academy o f Sciences ,Shengyang 110016)Abstract In image processing and recognition ,the feature recognition of image is an im portant problem and as feature values of feature geometry invariants have been widely used in kinds of fields.In practice ,we generally use affine and project invariants which keep invariant in affine and project trans formation.Based on real images ,this paper use four kinds of affine and project invariants to form the feature values space and recognize the feature points in images according as four steps of recognition tactic.S o the mission is com pleted.The experiments show that it is g ood to recognize the features in real image used the four kinds of invariants.K eyw ords Image recognition Invariants A ffine invariants Feature0　引　言2D 图像识别是计算机视觉的重要组成部分,并在军事、工业自动化等领域中得到广泛的应用。

目前,基于图像内容的识别主要有四个方向[1]:(1)基于对象颜色的识别;(2)基于对象形状的识别;(3)基于对象纹理的识别;(4)基于空间关系的识别。

本文以基于对象形状的识别为研究方向。

对于空间的同一个二维形状,当相机处于不同的视点位置时,就会得到完全不同的图像,所以从单幅图像中识别二维形状的关键是寻找与相机视点位置无关的形状描述方法。

满足该条件的特征值我们称之为不变量。

不变矩[2],傅立叶描述子[3]等都是比较成熟的不变量,但只有当空间平面垂直于相机的光轴也就是说形状变化满足欧式变换时,上述不变量才能够被使用。

但在实际使用中,物体在相机的成像近似于一个中心透视模型,形状的前后变换满足透视变换,一般用仿射变换来近似计算。

相应的,采用的不变量也必须满足仿射变换和射影变换,称之为仿射和射影不变量。

采用仿射不变量进行形状识别已经在识别数字[4]、飞机模型[5]和工件图像[6]中得到了广泛应用并取得了很好的效果。

本文根据实际图像的特点,采用若干仿射及射影不变量来完成识别任务。

1　用于形状识别的仿射和射影不变量定义1　在欧式空间内,一个变换如果能把共直线的三个点仍然变成共直线的三个点,就称之为仿射变换。

设空间一点P 的坐标为(x ,y ,z ),经仿射变换后坐标为(x ′,y ′,z ′)。

其仿射变换方程如下:x ′y ′z ′=A x y z+b 1b 2b 3其中矩阵:A =a 11a 12a13a 21a 22a 23a 31a 32a 33 |A |≠0仿射变换的全体构成一个群,一般仿射变换可以分解为如下的6个单参数线性变换:①x ′=x +αy ′=y ②x ′=x y ′=y +β③x ′=ω3x y ′=ω3y ④x ′=δ3x y ′=y ⑤x ′=x +t 3yy ′=y ⑥x ′=x y ′=t ′3x +y(1)其中,①、②为平移变换,③、④为尺度缩放变换,⑤、⑥为斜变换。

由仿射变换群的性质可知,任意仿射变换可以表示为上述若干个单参数线性变换的乘积。

可以证明,在这6个变换下皆第21卷第12期 计算机应用与软件V ol 121,N o 1122004年12月 C om puter Applications and S oftware Dec.2004保持变换的不变量必是一般仿射变换的不变量。

由仿射变换的定义和性质,我们可以得出下面两个仿射不变量:ⅰ)两条封闭曲线所围成的面积之比是仿射不变量。

ⅱ)两个三角形的面积之比是仿射不变量。

此外,为了完成本文的识别任务。

我们还利用了其它的不变量。

ⅲ)欧拉数。

欧拉数是一种区域的拓扑描述符,它描述的是区域的连通性。

对一个给定平面区域来说,区域内的连通组元(其中任两点可用完全在内部的曲线相连接的点集合)的个数C和区域内的孔数H都是常用的拓扑性质。

欧拉数E定义为:E=C-Hⅳ)共面五点的交比构成射影不变量[7]。

仿射变换是射影变换的一个特例,在射影变换下的不变量在仿射变换下也保持仿射不变性。

所以可以利用射影不变量作为一种不变量来用于形状识别。

设共面五点Ai (i=1,…,5)的齐次坐标为(xi,y i,1)。

这五个点构成两个独立的交比:μ=(ΔA1A2A4)(ΔA1A3A5)(ΔA1A3A4)(ΔA1A2A5)=x1x2x4y1y2y4111x1x3x5y1y3y5111x1x3x4y1y3y4111x1x2x5y1y2y5111v=(ΔA2A1A4)(ΔA2A3A5) (ΔA2A3A4)(ΔA2A1A5)交比的值随着五个点的排列顺序改变而改变,因此,构造五个新的不随排列顺序变化而改变的射影不变量:J1=J[μ]　J2=J[v]　J3=J[μ/v]J4=J v-μv-1　J5=Jμ(v-1)v-μ其中:J[λ]=2λ6-6λ5+9λ4-8λ3+9λ2-6λ+2λ6-3λ5+3λ4-λ3+3λ2-3λ+1下面给出一个定理,利用该定理从而使上述的4个不变量应用到本文的识别任务中。

定理1　封闭区域的质心与仿射变换后区域的质心是一一对应的,即封闭区域的质心对应的点经过仿射变换得到的点是仿射变换后区域的质心点。

证明　设二值图像目标区域像素的灰度值为1,其它像素的灰度值为0。

则该图像的两个一阶矩为:m10=κ+∞-∞xdxdy m01=κ+∞-∞ydxdy一个零阶矩为m00=κ+∞-∞dxdy质心坐标(x,y)=(m10/m00,m01/ m00)。

它们经仿射变换后分别用m′10,m′01,m′00,(x′,y′)来表示。

在平移变换①下,x′=m′10m′00=κ(x+α)d(x+α)dyκd(x+α)dy=κxdxdyκdxdy+α=x+αy′=y。

显然,仿射变换前的质心坐标与仿射变换后的质心坐标之间的关系满足平移变换①。

同样可以证明其也满足平移变换②。

在尺度缩放变换③下,x′=m′10m′00=κωxd(ωx)d(ωy)κd(ωx)d(ωy)=ωκxdxdyκdxdy=ωxy′=κωyd(ωx)d(ωy)κd(ωx)d(ωy)=ωκydxdyκdxdy=ωy显然,在尺度缩放变换③下,两者的坐标仍然满足一一对应的关系。

同理,在尺度缩放变换④下,同样满足。

在斜变换⑤下,x′=m′10m′00=κ(x+ty)d(x+ty)dyκd(x+ty)dy=κxdxdyκdxdy+tκydxdyκdxdy=x+t yy′=y同样,变换前与变换后的质心坐标满足斜变换⑤和⑥。

至此,我们在6个单参数线性变换下证明了定理1是正确的,也就证明了定理1在仿射变换下是正确的。

这样,由不变量ⅱ)和定理1,我们可得出一个结论。

结论1　封闭区域个数为N(N>3)的图像中,任意两个由其质心所组成的三角形面积的比是仿射不变量。

简单说明如下,三个不共线封闭区域的质心构成一个三角形,由定理1知,该三角形经仿射变换后,对应于新图形三个封闭区域的质心构成的三角形。

在N>3的图形中,有C3N个三角形(不考虑三点共线的情况),任取两个三角形,由不变量ⅱ)可知,该三角形面积比为仿射不变量。

同样,我们还可以得出另一个结论。

结论2　封闭区域个数为N(N≥5)的图像中,任意五个封闭区域的质心点的交比构成射影不变量。

在2D图像中,所有的点都在一个平面上,由定理1知,封闭区域的质心变换后对应的点仍是变换后区域的质心,由不变量ⅳ),这五个点的交比构成了射影不变量。

2　识别策略及匹配算法普通的模式识别问题只是固定存在几类模式,只需把识别对象判定为这几个类中的一个即可。

在本文中,每一个特征点就是一类模式,对应着特征向量空间中的某个点,因此需要判定的不仅仅是某一类,而是某个点的问题。

另外,由于特征点的个数较多,如果将每个实际获得的特征点与模板相比较,其计算量将是难以接受的。

因此,必须将比较范围缩小,进行粗分类,以保证识别速度。

基于上述的原因,并考虑实际特征点的特点,本文采用以下识别策略:(1)根据特征点的欧拉数进行第一步分类;(2)计算特征点中各个封闭区域的面积,得到封闭区域的面积比构成的特征空间,进行第二步分类,该空间的特征值按面积比的大小从大到小进行排列;(3)在此基础上,利用封闭区域质心构成的三角形面积比组成的特征空间进行第三步分类,特征空间中特征值的排序同2 计算机应用与软件2004年第二步;(4)对于封闭区域个数较多的特征点,得到的三角形面积比的个数将非常大,如有5个封闭区域的特征点,其三角形的个数为C 35=10(不考虑三点共线),则其三角形面积比的个数将为C 210=45。