1.3.2《简单的逻辑联结词(二)复合命题》
知识讲解_简单的逻辑联结词
1简单的逻辑联结词编稿：张希勇审稿：李霞【学习目标】1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;2.会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”般地，用逻辑联结词“且”把命题P和q联结起来得到一个新命题，记作: P A q，读作：“ P且q ”。
规定：当P , q两命题有一个命题是假命题时，pAq是假命题;当P , q两命题都是真命题时，P八q是真命题。
要点诠释:P八q的真假判定的理解:(1)与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。
若开关P, q的闭合与断开分别对应命题P, q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pA q的真与假。
(2)与集合中的交集类比交集AnB={x|x迂AaX迂B}中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。
要点二、逻辑联结词“或”般地，用逻辑联结词“或”把命题P和q联结起来得到一个新命题，记作：pvq ,读作：“ P或q ”。
规定：当P , q两命题有一个命题是真命题时，pvq是真命题;当P , q两命题都是假命题时，pvq是假命题。
要点诠释:pvq的真假判定的理解:(1)与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。
若开关P，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的pV q的真与假。
(2)与集合中的并集类比并集AUB={X|X迂A或X迂B}中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。
(3)“或”有三层含义，以“ P或q”为例:①P成立且q不成立;②P不成立但q成立;③P成立且q也成立。
要点三、逻辑联结词“非”般地，对一个命题P全盘否定得到一个新命题，记作：「P，读作：“非P或P的否定”。
规定：当P是真命题时，「P必定是假命题; 当P是假命题时，「P必定是真命题。
要点诠释:(1)逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论“非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。
1.3简单的逻辑联结词(2)
1.3.1 简单的逻辑联结词（二）班级： 姓名： 编者：陆祖银 高二数学备课组 学习目标 "与“否命题”之间的区别和联系．2.理解“且”“或’’“非"构成的复合命题与集合的“交”“并”“补"之间的关系． 自主探究命题的否定与否命题是两个不同的概念，只有弄清它们之间的区别才小会出错．⑴概念：命题的否定是直接对命题的进行否定；而否命题则是对原命题的________和________分别否定后组成的命题．⑵构成：对于“若p ，则q ”形式的命题，其否定一般为“若____，则____”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命题则为“若________，则________”，既否定命题的条件，又否定命题的结论．2.逻辑联结词“且”“或”“ 非”与集合中“交”“ 并”“ 补”密切相连．例如，交集、并集、补集的定义分别是________________A B = ；________________A B = ；A C u = .3.常见关键词的否定互动探究例题1、写出下列命题的形式否定形式和否命题：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若22220m n a b +++=，则实数,,,m n a b 全为零； (3)若0xy =，则0x =或0y =．(4)若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实根； (5)若x 、y 都是奇数．则x y +是奇数；(6)若0abc =，则a 、b 、c 中至少有一个为0．当堂检测1.命题p ：x π=是|sin |y x =的一条对称轴，q ：2π是|sin |y x =的最小正周期，下列命题：①p 或q ，②p 且q ，③非p ，④非q ，其中真命题有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列各组命题中．满足“p q ∨”真，“p q ∧”假， “p ⌝”为真的命题的个数是 ( ) ①p ：0φ=； q ：0φ∈；②p ：在ABC 中，若cos 2cos 2A B =，则A B =； q ：sin y x =在第一象限是增函数；③p ：a b +≥,)a b ∈R ；q ：||x x >的解集为(,0)-∞．A ．0B ．1C ．2D ．33．设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的________条件． 4．已知p ：|23|1x ->；q ：2106x x >+-，则p ⌝是q ⌝的________条件．知识拓展命题甲；关于x 的不等式22(1)x a x a +-+≤0的解为φ；命题乙：函数2(2)x y a a =-为增函数；(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个真命题．分别求出符合(1)(2)的实数a 的取值范围．作业18页习题1.3 A 组 第3题和B 组第1题自我评价）Ａ．非常好 Ｂ．较好 Ｃ．一般 Ｄ．较差 Ｅ．很差。
高中数学选修1课件：1.3简单的逻辑联结词
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻 辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结 词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 且(and)
思考?
正面
=>
是
都是
至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
≠
≤
不是
不都是
至少有两个 没有一个 某个 某些
例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形
式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三 角形底边上的高和底边上的中线重合.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角 线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
p q 新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
简单的逻辑联结词(二)复合命题ppt 人教课标版
归纳总结
简 单 的 逻 辑 联 接 词 系 1、简单命题与复合命题
2、复合命題的真假﹔
3、注意逻辑联结与普通联结词的区分
友情提醒:
1、P∨q的否定形式为: ┒P且┒q 2、P∧q的否定形式为: ┒P或┒q
3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是: ┒P且 ┒q为真命题,即P假q假 4、若P∨ q是真命题, P∧q是假命题,则p,q的真假 是: P 真 q假 或 P假 q真 5、若P∧q是真命题,则 ① P或┒q是真命题 ② P且┒q是真命题 ②③ ┒P且┒q是假命题 ④ ┒P或q是假命题 ③其中正确的是①③ _______
{1，2}
( 4 ) p : 0 , q : 0
例3、判斷下列P∨q、 实 数 解
(2)、-1是偶數或奇數;
( 3 ) 2 属 于 有 理 数 Q ， 也 属 于 实 数 R ;
( 4 ) A ( AB ) ;
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．
“p且q”形式的复合命题真假：
例2：判断下列命题的真假： （1）正方形ABCD是矩形，且是菱形； （2）5是10的约数且是15的约数 （3）5是10的约数且是8的约数 （4）x2-5x=0的根是自然数
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
1.什么叫命題 2.逻辑联结词 3.复合命題的形式 P∨q、 P∧q、┒p
问题1: 判断下列复合命题的真假:
(1) 8≥7;
（2）2是偶数且2是质数； （3）π 不是整数；
“非p”形式的复合命题真假：
例1：写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程x2+1=0有实数根 （2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0． （3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （4）p：等腰三角形两底角相等
1.3.2 简单的逻辑联结词
真 （ 1 ）p：y＝sinx不是周期函数；假 真 （ 2 ）p：3 2
（ 3 ） p： 空集不是集合 A的子集.
假
若p是真命题，则 p必是假命题； 若p是假命题，则 p必是真命题；
例1.写出下命题的否命题和命题的否定
若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0;
否命题 : 若x 3且x 7, 则( x－3)( x－7) 0Βιβλιοθήκη 1.3.2简单的逻辑联结词
• “且” • “或” • “非”
A B x A且x B
A B x x A或x B
A x x U且x A
1、思考、分析
问题.下列各组命题中的两个命题间有什么关系？ （1） ①35能被5整除； 真 ②35不能被5整除； 假 （2） ①方程x2+x+1=0有实数根。 假 真 ②方程x2+x+1=0无实数根。
２、做《考试报》第1期
(1)1.3 随堂练习
(2)《同步水平》中的题目
以下题目除外： A：2，6，8；B：1，3 ，4，6；C：2
[练习4]已知全集S＝R，A S，B S， 若命题p： 2 （A B）则命题“p”是 A. C. 2 A 2 A B B. D. 2 Cs B 2 (C s A) (C S B)
[练习5]已知命题p:所有有理数都是实数, 命题q : 正数的对数都是负数,则下列命题 中为真命题的是 A. （p） q C . （p） （q） B. p q D. （p） （q） ）
小结 : 1.含“且、或、非”复合命题的真值表
p q
￢p
真 真 假 假
真 假 真 假
假
真
p∨q P∧q 真 真 真 假 假 真 假 假
1.3.2《简单的逻辑联结词(二)复合命题》课件
一、知識點复習:
1.什么叫命題 2.逻辑联结词 3.复合命題的形式
P∨q、 P∧q、┒pFra bibliotek问题1: 判断下列复合命题的真假:
(1) 8≥7; （2）2是偶数且2是质数； （3）π不是整数；
一个成熟的贴吧，会不断的展现它的魅力色彩！ 无为而治,对贴吧的发展起不了任何作用,但最重要的作用就是使它安静. 而吧主团队引导贴吧发展,会让贴吧有新鲜感,至少让众人知道吧主的存在.并在努力的奋斗着.一个好的吧主必须认识路，知道怎么潜移默化，可以没有经验声望，但不能没有追求，不能太放任，也不能过 于苛刻，慢慢改变讨论氛围，多征求吧友的意见，明白大家怎么想．不独断和优柔寡断，有自己的判断和见解．对每个人和每种观点公平对待。 怎么在贴吧快速搜贴/贴吧高级搜索怎么用 比如小编想要搜索标题中示区域搜索过贴子。 贴吧号在线购买市场细分是指营销者通过市场调研，依据消费者的需要和欲望、购买行为和购买习惯等方面的差异，把某一产品的市场整体划分为若干消费者群的市场分类过程。贴吧号在线购 买:
(1) x 2 0没有实数解
(2)、-1是偶數或奇數;
(3) 2属于有理数Q，也属于实数R; (4) A (AUB);
归纳总结
简 1、简单命题与复合命题
单
的 2、复合命題的真假﹔ 逻
辑
联 接
3、注意逻辑联结与普通联结词的区分
词
系
友情提醒:
1、P∨q的否定形式为: ┒P且┒q
2、P∧q的否定形式为: ┒P或┒q
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真； 当p、q都为假时，p或q为假。
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
1.3.2简单的逻辑联结词02
假 假 假
一般地，我们规定: 当 p ， q 两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q 是真命题；当 p ， q 两个命题都是假命题时， p∨q是假命题。 思考：在如图所示的并联电路中，开关 p、q处 p 于什么状态时灯泡发亮？
开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p q 的真与假.
思考：观察下列各组命题，命题p∨q的 真假与p、q的真假有什么联系？
p:12能被3整除； q:12能被4整除； p∨q:12能被3整除或能被4整除；
真 真 真
真 P:等腰三角形两腰相等； 假 q:等腰三角形三条中线相等； p∨q:等腰三角形两边相等或三条中线相等. 真
p:6是奇数; q:6是素数; p∨q:6是奇数或是素数.
1.3简单的逻辑联结词(二)
二、由“或”构成的复合命题
下列三个命题间有什么关系？ 思考：
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联 结词“或”联结得到的新命题。
二、由“或”构成的复合命题
定义:一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q联结起来，就得到一个新命题，记 作p ∨ q，读作“p或q” 思考：命题 p ∨ q的真假如何确定？
真
假 真
内是增函数。 2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点；
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。
假
假 假
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假
练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断真假。 （1）y=cosx是周期函数,又是偶函数； （2）24是8的倍数,又是9的倍数.
数学简单的逻辑联结词二复合命题新人教A版选修2-1课件
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
数学简单的逻辑联结词二复合命题新人教A版选修2-1
5
“p或q”形式的复合命题真假：
• 例3：判断下列命题的真假： • （1）5是10的约数或是15的约数； • （2）5是12的约数或是8的约数； • （3）5是12的约数或是15的约数； • （4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零
┒P且 ┒q为真命题,即P假q假
4、若P∨ q是真命题, P∧q是假命题,则p,q的真假 是: P真q假 或 P假q真
5、若P∧q是真命题,则 ① P或┒q是真命题 ② P且┒q是真命题 ③ ┒P且┒q是假命题 ④ ┒P或q是假命题 其中正确的是__①__③___
数学简单的逻辑联结词二复合命题新人教A版选修2-1
q：{1}
≠
{1，2}
数学简单的逻辑联结词二复合命题新人教A版选修2-1
9
例3、判断下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔
(1) x20没 有 实 数 解
(2)-1是偶数或奇数;
( 3 ) 2 属 于 有 理 数 Q ， 也 属 于 实 数 R ;
数学简单的逻辑联结词二复合命题新人教A版选修2-1
7
例1.判断下列命题的真假：
• （1）4≥3 • （2）4≥4 • （3）4≥5
数学简单的逻辑联结词二复合命题新人教A版选修2-1
8
例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、 p且q、非p形式的复合命题的真假：
(1) p：2+2=5； q：3>2;
(2) p：9是质数；q：8是12的约数；
(3) p：1∈{1，2}；
1.3.2《简单的逻辑 联结词（二）复合命题》
1.3简单的逻辑联结词(2)
例2：写出命题p: “若a>b,则a+c>b+c” 的否定与它的否命题.
命题p的否定（┓p）：若a>b,则a+c≤b+c
p的否命题：若a≤b,则a+c≤b+c
下面是一些常见结论的否定形式.
正面词语
等于
否定
正面词语
任意的 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个
否定
不等于 不大于 不小于 不是 不都是
{0}，q：0 . （2）p：
3、写出下面命题的否定和否命题. 面积相等的三角形是全等三角形.
课堂小结
1、掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 2、正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 3、掌握真值表并会应用真值表解决问题
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
4、命题的否定与否命题的区别
解：（1）﹁p：y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题. （2）﹁p： 3 2 ； ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. （3）﹁p：空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
思考：否命题与命题的否定的区别？
（1）否命题：否定条件，也否定结论. （2）命题的否定：只否定结论，不否定条件. （3）原命题: 若 p , 则 q . 否命题: 若 ┐p , 则┐q . 命题的否定: 若 p ，则┐q .
1.3
简单的逻辑联结词 (1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
一般地,对一个命题p否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
简单逻辑联结词与复合命题
简单逻辑联结词与复合命题1.命题与量词:定义1 用语言、符号或式子表达的,而且能判断真假的语句叫做命题.例如:(1)100是5的倍数;(真)(2)1+1<2;(假)(3)邻边相等的平行四边形是菱形.(真)这三个例子都是命题.一个命题要么是真的,要么是假的,但不能既真又假,也不能无法判断其真假.命题一般可以用一个英文字母表示,如:,,,p q r .在数学中,常有一些含有变数x 的语句,如20x +=.像这样含有变量的语句,可用()(),,p x q x 表示.由于不知道x 代表什么数,无法判断真假,因而它们不是命题.然而,当我们赋予变量某个值或一定条件时,这些含有变量的语句又可以变成可判断真假的语句,从而成为命题.例如:p :存在一个实数x ,使20x +=.就是一个真命题;q :对所有的实数x ,有20x +=.是一个假命题.短语“存在一个”“所有的”在命题陈述中表示数量.逻辑学上通常称为量词(存在量词和全称量词),并分别用符号∃和∀表示.这样,上面两个例子可以表述为:p :x ∃,使20x +=.(真) q :x R ∀∈,有20x +=.(假)例1 判断下列命题的真假:(1)x R ∃∈,使31x <;(2)x Q ∃∈,使22x =;(3)x N ∀∈,有32x x >;(4)x R ∀∈,有210x +>.分析:要判定一个存在性命题是真,只要在限定的集合M 中,至少能找到一个0x x =值,使()0p x 成立即可,否则,这一存在性命题就是假的.要判定一个全称命题是真,必须对限定集合M 中的每一个x 验证()p x 成立;但要判定一个全称命题是假,却只要能举出集合M 中一个0x x =值,使得()0p x 为假即可.解:(1)真;(2)假;(3)假;(4)真.2.逻辑联词:常用的逻辑联词有“且”“或”“非”等.(1)且逻辑联结词“且”的意义和日常语言中的“与”“和”是相当的.例如,把命题:“p :2是偶数”和“q :2是质数”用联结词“且”联结起来,就得到一个新命题:2是偶数且是质数. 定义2两个命题,p q 用逻辑联结词“且”联结起来构成一个新命题,记作p q ∧,读作“p 且q ”. 命题p q ∧的真假,可根据,p q 的真假由下表确定.这样的表通常叫做p q ∧的真值表.从表中我们发现当,p q 为真时,p 且q 为真;当,p q 中至少有一个为假,p 且q 为假.例2判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD 是矩形,且是菱形;（2）5是10的约数且是15的约数;（3）5是10的约数且是8的约数;分析:这几个命题都是两个命题用逻辑联结词“且”联结而成,当且仅当这两个命题全真时,才是真命题.解:(1)真;(2)真;(3)假.例3 把下列命题用“且”联结组成新命题,并判定其真假.(1):50;:50p q -<>;(2)p :25是5的倍数;q :25是4的倍数.解:(1)p q ∧:505-<<.真命题;(2) p q ∧:25是5和4的公倍数.假命题.(2)或逻辑联结词“且”的意义和日常语言中的“或者”是相当的.例如,把命题:“p :5是奇数”和“q :5是质数”用联结词“或”联结起来,就得到一个新命题:5是奇数或是质数.定义3两个命题,p q 用逻辑联结词“或”联结起来构成一个新命题,记作p q ∨,读作“p 或q ”. 命题p q ∧的真值表如下表所示.从表中我们发现当,p q 中至少有一个为真时p 或q 为真;当,p q 都为假时,p 或q 为假.例4 判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程2340x x --=的判别式大于或等于零.分析:以上命题都是两个命题用逻辑联结词“或”联结而成,当且仅当这两个命题至少有一个为真时,才是真命题.解:(1)真;(2)假;(3)真;(4)真.例5把下列命题用“或”联结组成新命题,并判定其真假.(1):22;:22p q =>;(2)p :正方形的对角线互相垂直;q :矩形的对角线互相平分.解:(1):22p q ∨≥.真命题.(2)p q ∨:正方形的对角线互相垂直或矩形的对角线互相平分.真命题.(3)非逻辑联结词“非”的意义就是日常语言的“否定”.例如,把命题:“7是21的因数”加以否定,就构成了新命题:“不是”7是21的因数””,即“7不是21的因数”.定义4对命题p 加以否定,就得到一个新命题,记作p ⌝,读作“非p ”.命题p ⌝的真值表如下表所示.从表中我们发现当p 为真时,非p 为假; 当p 为假时,非p 为真.例6 写出下列命题的非,并判断真假.（1）p :方程210x +=有实数根;（2）p :存在一个实数x ,使得290x -=;（3）p :对任意实数x ,均有2210x x -+≥;（4）p :等腰三角形两底角相等.解:(1)p ⌝:方程210x +=没有实数根.真命题. (2)p ⌝:对任意实数x ,290x -≠.假命题. (3)p ⌝:存在一个实数x ,使得2210x x -+<.假命题.(4)p ⌝:等腰三角形两底角不相等.假命题.由上例我们看出:存在性命题:q x A ∃∈,使()r x 成立.它的否命题:q x A ⌝∀∈,有()r x ⌝(即()r x 不成立). 全称命题:p x A ∀∈,有()r x 成立.它的否命题:p x A ⌝∃∈,使得()r x ⌝.例7 写出下列真命题的非:(1):0p a =;(2):0q b =;(3)()():00p q a b ∧=∧=;(4)()():00p q a b ∨=∨=.解:(1):0p a ⌝≠;(2):0q b ⌝≠;(3)命题()():00p q a b ∧=∧=,只有当0a =且0b =时,才是真的;而否定这一命题只需,p q 中有一个假命题即可,即()()00a b ≠∨≠.所以()()():00p q a b ⌝∧≠∨≠;(4)类似地,()()():00p q a b ⌝∨≠∧≠.通过上例可以发现以下等效关系:()()()()()();p q p q p q p q ⌝∧=⌝∨⌝⌝∨=⌝∧⌝.这两个关系式对任何命题都是成立的,逻辑上通常也称为德摩根定律.3.简单命题与复合命题:不含有逻辑联结词的命题是简单命题.由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题.复合命题的构成形式主要有p 或q (记作“p q ∨” ); p 且q (记作“p q ∧” );非p (记作“p ⌝”)这三种.例8分别指出由下列各组命题构成的p 且q 、p 或q 形式的复合命题的真假.(1):225;:32p q +=>;(2){}{}:0;:0p q ∅∈∅=.解:(1):225p q ∧+=且32>,假命题.:225p q ∨+=或32>,真命题.(2):p q ∧{}0∅∈且{}0∅=,假命题.:p q ∨ {}0∅∈或{}0∅=,假命题.。
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教学目标
• 加深对“或”“且”“非”的含义的理解 ，能利用真值表判断含有复合命题的真假 ； • 教学重点：判断复合命题真假的方法； • 教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的 方法课 型：新授课 • 教学手段：多媒体
知识点复习: 一、知识点复习: 1.什么叫命題 1.什么叫命題 2.逻辑联结词 2.逻辑联结词 3.复合命題的形式 3.复合命題的形式 P∨q、 P∧q、 P∨q、 P∧q、┒p
形式的复合命题真假： “非p”形式的复合命题真假： 形式的复合命题真假
• • • • • 例1：写出下列命题的非，并判断真假： ：写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程 2+1=0有实数根 ） ：方程x 有实数根 （2）p：等腰三角形两底角相等 ） ： 在直线l上或点 （3）点P在直线 上或点 在直线上 ） 在直线 上或点Q在直线上 y = x 3 ( x ∈ R ) 既是奇函数又 （4）函数 ） 是单调递增函数
思考题： 思考题：
有两个不等的负实根, 1、已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根, q:方程 +4(m无实根， 为真， q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 m 的取值范围。 为假， 的取值范围。
2、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次， 在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次， 第一次射击中飞机” 设命题 p１是“第一次射击中飞机” 命题 p２是“第二次 ， 射击中飞机” 以及逻辑联结词或、 射击中飞机”试用 p１、p２以及逻辑联结词或、且、非 ┐ 表示下列命题： (∨，∧， )表示下列命题： 两次都击中飞机； 命题 S：两次都击中飞机； 两次都没击中飞机； 命题 r：两次都没击中飞机； 恰有一次击中了飞机； 命题 t：恰有一次击中了飞机； 至少有一次击中了飞机. 命题 u：至少有一次击中了飞机.
为真时， 为假； 当p为真时，非p为假； 为真时 为假 为假时， 为真． 当p为假时，非p为真． 为假时 为真
“p且q”形式的复合命题真假：
• • • • 例2：判断下列命题的真假： ：判断下列命题的真假： 是矩形， （1）正方形 ）正方形ABCD是矩形，且是菱形； 是矩形 且是菱形； 2）5是10的约数且是 的约数且是15的约数 （2）5是10的约数且是15的约数 的约数且是8的约数 （3）5是10的约数且是 的约数 ） 是 的约数且是
2、复合命題的真假﹔ 复合命題的真假﹔ 3、注意逻辑联结与普通联 结词的区分
友情提醒: 友情提醒:
1、P∨q的否定形式为: ┒P且┒q P∨q的否定形式为: 的否定形式为 2、P∧q的否定形式为: P∧q的否定形式为: 的否定形式为 ┒P 或┒q
的否定形式为真命题, p,q的真假是 的真假是: 3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是: 为真命题, ┒P且 ┒q为真命题,即P假q假 是真命题, P∧q是假命题 是假命题, p,q的真假 4、若P∨ q是真命题, P∧q是假命题,则p,q的真假 是: P 真q 假 或 P 假q 真 5、若P∧q是真命题,则 P∧q是真命题, 是真命题 ① P或┒q是真命题 ② P且┒q是真命题 ③ ┒P且┒q是假命题 ④ ┒P或q是假命题 ①③ 其中正确的是_______ 其中正确的是_______
真 真 真 假
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p且q 且
真 假 假 假
真值表
判断下列命题的真假： 例1.判断下列命题的真假： 判断下列命题的真假
• （1）4≥3 ） • （2）4≥4 2） • （3）4≥5 ）
例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、 分别指出由下列各组命题构成的 或 、 p且q、非p形式的复合命题的真假： 形式的复合命题的真假： 且 、 形式的复合命题的真假 (1) p：2+2=5； q：3>2; ： ； ： (2) p：9是质数； q：8是12的约数； 是质数； ： 是 的约数 的约数； ： 是质数 (3) p：1∈{1，2}； ： ∈ ， ； q：{1} ：
为真时， 且 为真 为真； 当p、q为真时，p且q为真； 、 为真时 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 、 中至少有一个为假时， 且 为假。 中至少有一个为假时 为假
“p或q”形式的复合命题真假：
• • • • • 例3：判断下列命题的真假： ：判断下列命题的真假： 的约数或是15的约数 （1）5是10的约数或是 的约数； ） 是 的约数或是 的约数； 的约数或是8的约数 （2）5是12的约数或是 的约数； ） 是 的约数或是 的约数； 的约数或是15的约数 （3）5是12的约数或是 的约数； ） 是 的约数或是 的约数； （4）方程 2－3x-4=0的判别式大于或等于零 ）方程x 的判别式大于或等于零
⊂ {1，2} ， ≠
命題形式的真假﹔ 例3、判断下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔ 判断下列P∨q、 P∧q、 P∨q
(1) x + 2 ≤ 0没有实数解
(2)-1是偶数或奇数 是偶数或奇数; 是偶数或奇数
(3)
2属于有理数Q，也属于实数R;
归纳总结
1、简单命题与复合命题
简 单 的 逻 辑 联 接 词 系
中至少有一个为真时， 或 为真 为真； 当p、q中至少有一个为真时，p或q为真； 、 中至少有一个为真时 都为假时， 或 为假 为假。 当p、q都为假时，p或qFra bibliotek假。 、 都为假时
非p形式复合命题 形式复合命题 p 真 假 非p
假 真
p且q形式复合命题 且 形式复合命题
P或q形式复合命题 或 形式复合命题 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P或q 或