2020奥数寒假作业-2：比较的策略
奥数-游戏与策略
1. 有一筐苹果53个，甲乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，谁获胜。
如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。
【分析与解】这与抢报30所采取的策略类似。
甲要取胜，甲必须先拿到第53个苹果才行。
依此向前倒推，甲要先拿第50个、第47个、第44个，……，第5个，第2个。
2. 有一个3×3的棋盘格以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片上分别写有1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数。
甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到九格中的一格，由甲方计算上、下两行六个数的和；乙方计算左、右两列六个数字的和，和数大的一方为胜，试问：先取的一方（甲方）一定能胜吗？【分析与解】由于四个角上的数都是两人共有的，因而和数的大小只与放在A、B、C、D这四格中的数有关。
甲方要获胜，必须采取：（1）尽可能地将大数字填入A格或C格；（2）尽可能地将小的数字填入B格或D格。
由于1+10＜3+9，甲应先将1放进B格。
接下来，如果乙把10放进D 格，甲再把9放进A格。
这时不论乙怎么放，C格中一定放有大于或等于3的数，因而甲方一定获胜；如果乙把3放进A格，甲方只需将9放进C格，甲方也一定获胜。
3. 有九张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9。
甲、乙两人轮流取1张，谁手上的三张卡片数字加起来等于15，谁就取胜。
问保证不败的对策是什么？【分析与解】从1、2、……8、9中选三个数，使得和为15，有如下八组：①1、5、9；②2、4、9；③2、5、8；④2、6、7；⑤3、4、8；⑥3、5、7；⑦4、5、6；⑧1、6、8。
每个人要保证不败，就应使对方不能获胜，选数的原则应该是：（1）使自己所占的可能性尽量多；（2）尽量破坏对方取胜的可能性。
从上面八组数中看出：数字“5”在8组数中出现的次数最多（共4次），所以谁先选5，谁就比较占优势。
不妨假设甲先取5。
对于乙来说，他只剩下2、4、9；2、6、7；3、4、8；1、6、8这四种可能，为了使自己组成15的可能性尽可能大，乙应取2（或4、6、8）。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。
1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。
甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。
甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。
4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
初中奥数题目解题策略总结
初中奥数题目解题策略总结奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项很有挑战性的数学竞赛活动，对参与者的数学思维能力和解题能力有着较高的要求。
为了更好地应对奥数题目，下面将总结一些初中奥数题目的解题策略。
一、理解题意和分析问题在解题过程中，首先需要准确理解题目的含义，弄清题目中所给的条件和要求。
然后，通过分析问题的特点和规律，确定问题的解题思路。
二、抽象问题和建立模型对于一些较复杂的问题，可以通过抽象问题和建立数学模型来解决。
将问题转化为数学符号表示，可以帮助我们更好地理解和分析问题。
三、常见解题方法1. 列方程法：通过列方程来解决问题。
将问题中的已知条件和未知量用变量表示，并列出方程组，通过解方程来求解问题的答案。
2. 分析法：通过对问题进行逐步分析，找出问题的规律和特点，从而得到答案。
3. 反证法：通过假设问题的反面，得出与已知条件相矛盾的结论，从而推断出问题的答案。
4. 假设法：通过假设一些未知量的取值，进行试验和计算，从而找出问题的解。
5. 图像法：通过绘制图形、图表等形象化的工具，来解决问题。
图像法可以帮助我们更直观地理解问题，并找出解题的思路。
四、灵活运用各种解题方法在解题过程中，可以根据不同的题目特点和难度选择合适的解题方法。
有时候一种方法无法解决问题，可以尝试其他方法。
五、培养数学思维和解题能力解决奥数题目不仅需要掌握各种解题方法，还需要培养良好的数学思维和解题能力。
通过多做题目，积累经验，不断提高数学思维的灵活性和敏捷性。
六、复习和巩固知识点奥数题目往往涉及到较多的数学知识，所以在解题之前需要对相关的知识点进行复习和巩固。
对于不熟悉的知识点，可以找教材或其他资料进行学习，提高解题的理论依据。
通过以上的解题策略，我们可以更好地应对初中奥数题目，提高解题的准确性和效率。
同时，解题过程中的思考和探索也有助于培养我们的数学思维能力和解决问题的能力。
让我们在奥数竞赛中取得更好的成绩！。
浅谈小学奥数思维方法——比较大小
浅谈小学奥数思维方法——比较大小无锡精锐教育南长校区 周筱平在小学奥数中，二个或n 个数的大小比较是一个重要组成部分。
通常解决此类问题的方法有相减法，如A-B>0，则A>B ；相除法：如A ÷B>1,则A>B ，在分数比较中，较常用的方法是比分母或比分子等，但在有些问题中，这种方法就有一定的局限性，常常会让人有不知从何下手的感觉，这就需要我们改变原有的思维定势，以一种新的思维方式去解决，这对奥数学习和思维训练有很大的 帮助，下面，我们举一例来说明例如：试比较：13572468⨯⨯⨯⨯….. 99100⨯与110的大小，并说明理由 解法（一）分析：本题的解题思路用以上我们常用的方法都无济于事，分子式遗传小于100的连续奇数，其中有很多是质数，特别是一些大于50的质数更是与分母元法相约，确实让人无法下手，此时，如果我们的思维方法变得更宽一些， 让A=13572468⨯⨯⨯⨯ (99100)⨯这串分数，去乘以一个可以与A 可比较的分数B ，并让A ⨯B 可以相互消去，留下一些对我们有用的，可以与110比大小的分数，此题就不难解决设：A=13572468⨯⨯⨯⨯….. 99100⨯B=346257⨯⨯⨯89 (99100)⨯ 显然A<B ，所以A 2<A ⨯B即A2<(13572468⨯⨯⨯⨯…..99100⨯) ⨯ (346257⨯⨯⨯89……9899⨯)=1100 所以A 小于110即13572468⨯⨯⨯⨯….. 99100⨯<110 解法（一）的关键是建立一个分数B ，使之与A 相乘后，可能相互清去，明确了这种思想，B 就不难找到解法（二）分析：小学奥数中介绍过这样一个定理：当两个数之和（m+n ）有定制，当m=n 时，m ⨯n 有最大值。
我们注意到上述分数A 中，分子为1⨯3⨯5⨯7…⨯99选择任意两个林旭技术m 、n ，如1⨯3，3⨯5，5⨯7…根据上述定理，有1⨯3<2⨯23⨯5<4⨯45⨯7<6⨯6以此类推∴A 2=11335572244668⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (97999998100100)⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ A 2<12244662244668⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭......98989998100100⨯⎛⎫⨯⨯ ⎪⨯⎝⎭=1100⨯9910099100<1 ∴1100⨯99100<1100∴ A 2<1100∴ A<110即13572468⨯⨯⨯⨯….. 99100⨯<110 以上例题中的两种解法告诉我们：在数学学习过程中，我们常常需要兵器一些原有的思维定势，以全新的灵活思维方法去解题，对思维方法的训练不无益处。
奥林匹克数学竞赛答题技巧方法
奥林匹克数学竞赛答题技巧方法奥林匹克数学竞赛答题技巧(一)1、对比法如何正确地明白得和运用数学概念?小学数学常用的方法确实是对比法。
依照数学题意，对比概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的明白得、经历、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对比法。
那个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确明白得、牢固经历、准确辨识。
例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少?对比自然数的概念和连续自然数的性质能够明白：三个连续自然数和的平均数确实是这三个连续自然数的中间那个数。
例2：判定题：能被2除尽的数一定是偶数。
那个地点要对比“除尽”和“偶数”这两个数学概念。
只有这两个概念全明白得了，才能做出正确判定。
2、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。
它表达的是由一样到专门的演绎思维。
公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和把握的一种方法。
但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的明白得，并能准确运用。
例3：运算59×37+12×59+5959×37+12×59+59=59×(37+12+1)…………运用乘法分配律=59×50…………运用加法运算法则=(60-1)×50…………运用数的组成规则=60×50-1×50…………运用乘法分配律=3000-50…………运用乘法运算法则=2950…………运用减法运算法则3、比较法通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的缘故，从而发觉解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也确实是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的差不多条件。
小学奥数策略
小学奥数解题中常用的十大有效策略
（1）画图策略：画图可以帮助学生列举所有的情况，能帮助学生直观的理解所学内容，能帮助学生分析数量之间的关系。
（包括线段图、示意图、模拟图等等）
（针对和倍、差倍、和差、年龄问题特别有效。
）
（2）列表筛选策略：它可以帮助学生整理信息，进行推理；帮助学生分析两个量之间的关系，寻找规律。
（3）猜想与验证策略：使学生经历建立假设、检验假设的过程，发展学生的判断能力。
（4）从特例开始观察、寻找规律策略：这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路。
最终总结规律，使复杂问题得到解决。
（5）实际操作策略：针对实验性的数学题，完全可以让孩子实践操作体会，相当于做一次有趣的数学实验。
（6）列方程策略：当遇到复杂的数量关系时，或许建立相等的数量关系是最轻松的选择，尤其是面对逆向思考的问题特别有效。
（7）逻辑推理策略：静下心来，一步步推向正确结果，注意每一步之间的必然联系。
（8）倒推与还原策略：可以结合箭头等标志使用，先回到原点再去思考解决问题。
（9）替换法、假设以及转化策略。
根据量与量之间的倍数关系或者多
少关系进行替换，很快就可以解决问题。
例如解决“鸡兔同笼”问题就很有效。
（10）简便计算的“凑整”策略。
最高境界：
善于总结解决问题的策略，同时能根据不同的问题合理的使用最佳策略。
所谓融会贯通、游刃有余。
小学奥数最优方案与最佳策略解题思路
最优方案与最正确策略【最优方案】例1某工厂每天要生产甲、乙两种产品，按工艺规定，每件甲产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、1、4、0小时；每件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4小时。
A、B、C、D四台设备，每天最多能转动的时间分别是12、8、16、12小时。
生产一件甲产品该厂得利润200元,生产一件乙产品得利润300元。
问：每天如何安排生产,才能得到最大利润?（中国台北第一届小学数学竞赛试题）讲析：设每天生产甲产品a件，乙产品b件。
由于设备A的转动时间每天最多为12小时，那么有：（2a+2b）不超过12。
又（a + 2b）不超过8,4a不超过16,4b不超过12o由以上四个条件知，当b取1时，a可取1、2、3、4；当b取2时,a可取1、2、3、4；当b取3时，a可取1、2o这样，就是在以上情况卜.，求利润200a +300b的最大值。
可列表如卜.:所以，每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，能得到最大利润1400元。
例2甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂。
它们生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子生产。
由于各厂的特点不同，甲厂每月32用?的时间生产上衣，£的时间生产裤子，每月生产900套成衣；乙厂每月用;的时间生产上衣，，的时间生产裤子，每月生产1200套成衣。
现在两厂联合生产，尽最发挥各自的特长多生产成衣。
那么现在比过去每月能多生产成衣套。
（ 1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）321420讲析：甲厂每月用；（即少的时间生产上衣；乙厂每月用;〔即今）的时间生产上衣。
所以，甲厂长于生产裤子，乙厂长于生产上衣。
如果甲厂全月生产裤子，那么可生产2900- -=2250 （条）；如果乙厂全月生产上衣，那么可生产41200- Y=2100（件）。
把甲厂生产的裤子与乙厂生产的上衣配成2100套成衣，这时甲厂生产150 条裤子的时间可用来生产成套的成衣2150X - = 60 （套）。
奥数的分数大小比较方法
奥数的分数大小比较方法
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。
(具体运用见同倍率变化规律)
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
最新六年级数学应用题总复习 解题策略之：比较
六年级数学应用题总复习解题策略之：比较对于一些应用题，我们可以通过比较题目里的已知条件，研究相对应的数量差的变化情况，发现矛盾，分析原因，从而找到解题途径，解决问题.我们把这种解题方法叫做“比较法”.例1，学校体育教研组的王老师买了4个篮球和6个排球，共用去172元.李老师买了同样的篮球4个，排球3个，共用去118元.每个篮球、排球各多少元？[分析与解]从上表中可明显地发现王老师之所以比李老师多用172－118＝54（元），就是因为他多买了排球6－3＝3（个）.因而可求出每个排球的价钱是54÷3＝18（元），进而求出每个篮球的价钱是（172－18×6）÷4＝16（元）.例2，学校体育教研组的王老师买了2个篮球，3个排球，共用去84元.李老师买了同样的篮球6个、排球4个，共用了162元.每个篮球、排球各多少元？直接比较题中条件，根据数量差的变化情况，并不能找到出现矛盾的原因，我们需要将题目中的条件变换一下再进行比较.将王老师买的球的数量扩大到原来的3倍，总价也相应扩大到原来的3倍，得：篮球6个，排球9个，总价是252元.再与李老师所买的球的数量及总价相比，便可求出每个排球的单价是（252－162）÷（9－4）＝18（元），然后就能求出每个篮球的单价是（84－18×3）÷2＝15（元）.如果将题中的“李老师买了同样的篮球6个、排球4个，共用了162元”改成“李老师买了同样的篮球5个、排球4个，共用了147元”，其他条件不变，这道题该如何解答呢？请同学们自己思考.例3，学校体育教研组购买篮球、排球、足球三种球.第一次买三种球各2个，共用了90元；第二次买了4个篮球、3个排球、2个足球，共用去138元；第三次买了5个篮球、4个排球、2个足球，共用去171元；篮球、排球、足球三种球每个各是多少元？[分析与解]这道题比较复杂，要经过多次比较才能得以解答.先将已知条件改写成下列算式：①2个篮球的价钱+2个排球的价钱+2个足球的价钱＝90（元）②4个篮球的价钱+3个排球的价钱+2个足球的价钱＝138（元）③5个篮球的价钱+4个排球的价钱+2个足球的价钱＝171（元）把第一组条件与第二组条件相比较，可求出2个篮球和1个排球的总价.②式减①式得④式：2个篮球的价钱+1个排球的价钱＝48（元）.再将第三组条件与第二组条件相比较，可求出1个篮球和1个排球的总价.进而与④式比较可求出篮球的单价，最后可求出排球、足球的单价.③式减②式得⑤式：1个篮球的价钱+1个排球的价钱＝33（元）.④式减⑤式得：一个篮球的价钱是48－33＝15（元）.将篮球的单价代入⑤式，1个排球的价钱是33－15＝18（元），将篮球和排球的单价代入①式，得一个足球的价钱是（90－15×2－18×2）÷2＝12（元）.运用“比较法”解题，不仅能培养同学们观察比较的能力，还能为同学们今后学习解方程，解方程组打下良好的基础.。
奥数解题方法总结
奥数解题方法总结奥数解题方法总结 11、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。
我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。
转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。
奥数解题方法总结 2常见解题方法浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答，常见解题方法有以下三种！1、直接计算法在解决浓度问题时，关键要抓住题目中的不变量，有些题是溶质不变，有些题是溶剂不变。
抓住了不变量，我们就可以根据题意进行计算了！例、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？2、“浓度三角”法（或“十字交叉”法。
）这种方法适用于浓度问题中两种不同浓度的溶液配比问题！我们先看一道题例、用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？3、方程法列方程一直是解应用题的通法，所以在浓度问题里面也是非常重要的解题方法，同样我们在列方程时要牢牢抓住题目中的不变量列方程！例、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？奥数解题方法总结 31、繁分数的定义如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。
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2020寒假作业比较的策略
二年级
例题精选有两组海宝玩具，第一组有3个，第二组有7个，要使两组的海宝玩具一样多，应从第二组中拿个放入第一组。
【思路点睛】
通过比较，第二组比第一组多4个海宝，将多出的海宝均分成两份，每份2个海宝，将其中的一份留在第二组，另一份放入第一组（如下图所示）。
思维体操
1．已知：
那么：＝克。
2．在公园汉堡店，买3个香辣鸡柳汉堡和2份香辣鸡翅要付44元，买1个香辣鸡柳汉堡和2份香辣鸡翅要付24元。
那么，买1个香辣鸡柳汉堡要付元。
3．已知：△＋△＋△＋☆＝11
△＋△＋△－☆＝7
那么：☆＝；△＝。
第一组第二组
同学们，通过细心观察与分析，比较
出研究对象的相同点和不同点，就能找
到问题解决的有效方法。
智慧姐姐
第一组第二组
1100克
1500克
三年级 例题精选 小胖和小巧做用绳子测井深的实验，小胖把绳子折三折后去量，井外余2米；小巧把绳子折四折去量，不到井口1米。
则绳子长 米，井深 米。
【思路点睛】
如图a ，将三段绳子都分成上下两个部分，下面部分的长度与图b 中每段绳子的长度相等。
图a 中上面部分绳子的长度为（2＋1）×3＝9（米），与图b 中的一段长度相等。
则绳子长9×4＝36（米），井深9＋1＝10（米）。
思维体操
1．用一根绳子测井深，把绳子折四折后去量，绳子不到井口2米；把绳子折三折去量，绳子不到井口1米。
则绳子长 米，井深 米。
2．小亚一家开车去旅游，小亚发现汽车用相同的速度开过一座长200米的桥比开过一座长300米的隧道少用了4秒。
汽车每秒行 米。
3．用一个茶杯将水倒入一个空水瓶里，如果3杯水倒入这水瓶里，这水瓶和水的重量是440克；如果5杯水倒入这水瓶里，这水瓶和水的重量是500克。
空水瓶的重量是 克。
四年级
例题精选 一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。
如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃 天。
【思路点睛】
一堆竹子
单独吃：大熊猫吃16天；
一起吃：大熊猫吃12天，小熊猫吃12天；
比较上下两种情况，大熊猫4天吃的竹子，小熊猫可以吃12天（如下图）。
比较上下两种情况，大熊猫4天吃的竹子，小熊猫可以吃12天（如下图）。
2米 米 图a 图b
大熊猫吃12天 小熊猫吃12天 大熊猫吃12天 大熊猫吃4天 小熊猫吃12天 大熊猫吃12天
这堆竹子大熊猫独吃16天，每4天吃的量为一份，可以分成4份，每一份竹子让小熊猫独吃，可以吃12天，，4份全给小熊猫吃，可以吃12×4＝48（天）。
思维体操
1．有一桶水，一只小鸭可饮用25天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用天。
2．小兔和小猴进行110米赛跑，当小兔跑到100米处时，小猴跑到90米处。
照这样的速度，当小兔跑到终点时，小猴离终点还有米。
3．小胖每天上学先步行8分钟，再跑步2分钟，正好到校。
有一天，他步行5分钟后就开始跑步，结果早到了2分钟。
小胖跑步的速度是步行速度的倍。
例题精选在下面算式的方框中添上“＋”或“－”，使等式成立。
“－”号最多可以添个，最少可以添个。
6□7□8□9□10□11□5□4□3□2□1＝36
【思路点睛】
假设每个□里都填“＋”，其结果为：（1+11）×11÷2＝66，与实际结果36比较，要少30，只要将和为15的各加数变成减数即可。
15最少要由两个数组成，如11和4，最多可以由五个数合成，即1、2、3、4和5。
所以，使等式成立，“－”号最多可以添5个，最少可以添2个。
思维体操
1．在下面算式的方框中添上“＋”或“－”，使等式成立。
10□9□8□7□6□5□4□3□2□1＝45
2．一次数学竞赛，共10题，编号分别是1至10。
做对编号是几的题目就可得几分，做错则倒扣几分，例：做对第5题可得5分，做错则倒扣5分。
小胖最后得了25分，小胖最多会做错题，题目编号分别是。
3．100个和尚100只碗，大和尚每人用3只碗，小和尚每2人用1只碗。
则大和尚有人，小和尚有人。
答案：
二年级
1．700
2．8
3．2，3
三年级
1．12，5
2．25
3．350
四年级
1．100
2．11
3．3
五年级
1．10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝45 2．5，1、2、3、4、5．
3．20，80。