2016年中考数学强化训练七
中考数学基本知识强化训练
中考基本知识强化过关训练一、填空题：1．－（－2）的相反数是＿＿＿＿＿，211的倒数是＿＿＿＿＿。
16的平方根是＿＿＿＿，21-的绝对值是＿＿＿＿＿。
2．盈利50元记为＋50元，亏损100元记为＿＿＿＿＿＿。
3．A 、B 、C三点在数轴上如下图所示：化简：||||||b a c b c a -++++＝＿＿＿＿＿。
4．a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：=+-+--||||a c b c b a ＿＿＿＿＿＿。
5．803590000保留四个有效数字为＿＿＿＿＿＿＿＿。
6．－0.00030200有＿＿＿＿个有效数字，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿。
7．323)(c ab -＝＿＿＿＿＿，32)2(x ·)()3(3xy xy -÷-＝＿＿＿＿＿＿。
8．两圆相切，半径分别为3cm ，4cm ，则圆心距为＿＿＿＿＿。
9．c bx ax y ++=2的图象如下图，请在该坐 标系中，画出b ax y +-=和xcy =的大致图象。
10．函数212--=x x y 的自变量的取值范围是＿＿＿＿。
11．当＿＿＿时，分式1232-+-x x x 的值为0。
12．一组数据2，－3，0，2，1，3，x ，1的众数为1，则这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿，平均数是＿＿＿＿＿。
13．122)12(2+--÷--a a a a a ＝＿＿＿＿＿＿。
14．若25242+-kx x 是完全平方式，则k ＝＿＿＿＿＿＿。
15．2)2(y x -＝＿＿＿＿，))((z y x z y x -++-＝＿＿＿＿＿。
16．函数3--=x y 与x 轴交点坐标为＿＿＿＿，图象不经过第＿＿＿象限。
17．一个等腰三角形的两边长是方程0652=+-x x 的两个根，那么这个等腰三角形的周长是＿＿＿＿＿。
18．直角三角形两边长为6和8，则第三边长为＿＿＿＿＿＿。
19．已知关于x 的方程012)1(2=-++x x m 有两个实数根，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。
2016年中考数学考前集训50题
2016年中考数学考前集训50题1.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值( )A.0B.1或2C.1D.22.已知二次函数)(32为常数m m x x y +-=的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两实数根是( )A.x 1=1,x 2=-1B.x 1=1,x 2=2C.x 1=1,x 2=-2D.x 1=1,x 2=33.如图,己知∠POx=1200,OP=4,则点P 的坐标是( )A.(2,4)B.(-2,4)C.)2,32(-D.)32,2(-第3题图 第4题图 第5题图4.如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（ ） A ．7、9 B ．7、8 C ．8、9 D ．8、105.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠C=900时,如图1,测得AC=4;当∠C=1200时，如图2,则AC=( )A.22B.4C.62D.246.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=2,点E 为AD 中点,点F 为BC 边上任一点,过点F 分别作BE,CE 的垂线,垂足分别为点G ,H,则FG+FH 为（ ） A.25 B.1025 C.10103 D.1053第6题图 第8题图 第10题图7.使关于x 的分式方程211=--x k 的解为非负数,且使反比例函数xk y -=3图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）A.0B.1C.2D.38.如图,已知双曲线)0(>=k xk y 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D,与直角边AB 相交于点C.若△OBC 的面积为3,则k 值是（ ）A.3B.2C.4D.239.若点A(m,y 1),B(m+1,y 2)都在二次函数y=ax 2＋4ax ＋2(a>0)的图象上，且y 1<y 2，则m 取值范围是( )A.m>25-B.m≥-2C.m<-1D.m≤-310.如图,直线333+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,圆心P 的坐标为(1,0)，⊙P 与y 轴相切于点O.若将⊙P 沿x 轴向左移动,当⊙P 与该直线相交时,满足横坐标为整数的点P 的个数是( )A.3B.4C.5D.611.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900,AC=BC=2,点P 是AB 的中点,点D,E 是AC,BC 边上的动点,且AD=CE,连接DE.有下列结论：①∠DPE=900;② 四边形PDCE 面积为1;③ 点C 到DE 距离的最大值为22.其中正确个数是（ ）A.0B.1C.2D.3第11题图第12题图 第13题图12.如图，一次函数与反比例函数(0)k y x x =＞的图象在第一象限交于A 、B 两点，交x 轴于点C,交y 轴于点D ，且12CB BA =.点E 在线段OA 上一点,OE=3EA,若△AEB 的面积为S,则S 与k 之间的关系满足( )A ．S k 27=B ．k=3SC ．S k 38=D ．S k 25= 13.如图，点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC=AP ，以AC 为对角线作▱ABCD ．若AB=3，则平行四边形ABCD 面积的最大值为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．3314.已知抛物线y=-(x-1)2+m(m 是常数),点A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）在抛物线上,若x 1<1<x 2,x 1+x 2>2,则下列大小比较正确的是（ ）.A.m>y 1>y 2B.m>y 2>y 1C.y 1>y 2>mD.y 2>y 1>m15.如图,已知在△ABC 中,BC=10,BC 边上的高h=5,点E 在边AB 上,过点E 作EF ∥BC,交AC 边于点F.点D 为BC 上一点,连接DE 、DF.设点E 到BC 的距离为x,则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）16.在半径为13的⊙O 中，弦AB ∥CD ，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（ ）A ．10B ．430C ．10或430D ．10或216517.已知13+=a ,则12221)11(22+----÷+a a a a a a = ． 18.分解因式：x 3﹣2x 2+x= ．19.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为 ．第19题图 第20题图 第21题图20.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，P 是BC 边中点，AP 交BD 于点Q. 则OB OQ 的值为___________．21.如图，直线121-=x y 与x 轴交于点B ，与双曲线)0(>=x x k y 交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线xk y =交于点C ．且AB=AC ，则k 的值为 ． 22.如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ．若BE=9，BC=12，则cosC= ．23.如图,D 是等边△ABC 边AB 上的一点,且AD:DB=1:3,现将△ABC 折叠,使点C 与D 重合,折痕为EF,点E,F 分别在AC 和BC 上,则CE:CF= ．24.如图，在钝角△ABC 中,已知∠A 为钝角,边AB,AC 的垂直平分线分别交BC 于点D,E. 若BD 2+CE 2=DE 2，则∠A 的度数为 .25.已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=2，连接PB，则PB=．26.△ABC中，∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，以A为圆心，以2.3cm为半径作圆，则C点和⊙A 的关系是．27.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶.当乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达A地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）,y与x之间的函数关系如图所示,则B,C两地相距千米．28.已知a,b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a+b+ab的最小值是.29.若关于x的一元二次方程-x2＋2ax＋2-a=0的一根x1≥1，另一根x2≤-1，则抛物线y=-x2+2ax+2-a 的顶点到x轴距离的最小值是．31.如图,在⊙○中,点A在圆内,B、C在圆上,其中OA=7,BC=18,∠A=∠B=600,则tan∠OBC=______.32.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值=33.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A 的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为.34.已知正数a ，b 有如下性质：ab b a 2≥+.当a=b 时,ab b a 2=+,a+b 取得最小值ab 2错误！未找到引用源。
新人教版2016级中考数学综合训练试题
新人教版2016级中考数学综合训练试题新人教版2016级中考数学综合训练试题（考试时间120分 试题满分150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1.（2015湖南岳阳）实数﹣2015的绝对值是（ ）A ． 2015B ． ﹣2015C ． ±2015D ．120152．（2015•安徽省）移动互联已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月， 全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.62×104 B ．1.62×106 C ．1.62×108 D ．0.162×109 3. （2015•四川泸州）如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°， 则∠D 的度数为( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°4．（2015•湖南省益阳市，第2题5分）下列运算正确的是（ ） A ． x 2•x 3=x 6 B ． （x 3）2=x 5 C ． （xy 2）3=x 3y 6 D ． x 6÷x 3=x 2 5.（2015•山东莱芜,第10题3分） 已知是二元一次方程组的解， 则的算术平方根为( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ． ±26. (2015·黑龙江绥化，第3题 分)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条 作边 ，能构成三角形的概率为（ ）A ． 21B ． 31C ． 41D ．517、（2015•四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边 的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘,则'B D ‘的最小值是 （ ）A. 2102-B.6C.2132-D.48.（2015•山东东营,第9题3分）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是 边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ． 则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE 与△EDF 全等（ ）． A ．∠A=∠DFE B ．BF=CF C ．DF ∥AC D ．∠C=∠EDF 9.(2015山东青岛，第5题,3分)小刚参加射击比赛，成绩统计如下表 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）． A ．极差是2环 B ．中位数是8环 C ．众数是9环 D ．平均数是9环 10．（2015•山东日照 ，第11题3分）观察下列各式及其展开式： （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a+b ）3=a3+3a 2b+3ab 2+b 3 （a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 … 请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ． 36 B ． 45 C ． 55 D ． 66 11．（2015·山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板， B 'EB C F A 第5题图D（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．五.解答题（每小题12分，共24分）1．（2015•山东威海，第25题12分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2. （2015•四川成都,第28题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为5 4，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．备用图九年级综合训练题 2015年11月20日星期五7。
【8份】2016中考数学(贵州专版)复习题型专项集训及答案
【8份】2016中考数学（贵州专版）复习题型专项集训及答案纵向复习 贵州8大题型专项目录题型专项(一) 计算求值题 .................................................................................................... 1 题型专项(二) 方程(组)、不等式(组)的解法与应用 ........................................................... 5 题型专项(三) 一次函数与反比例函数的综合 .................................................................. 10 题型专项(四) 二次函数知识的综合运用 .......................................................................... 15 题型专项(五) 解直角三角形的应用 .................................................................................. 23 题型专项(六) 特殊四边形的性质与判定 .......................................................................... 30 题型专项(七) 圆的有关证明与计算 .................................................................................. 38 题型专项(八)统计与概率的应用 (48)题型专项(一) 计算求值题本专项主要考查实数的运算、整式的运算与分式的化简求值．纵观近年本省9个地州考试试卷，这类题出现频繁，一般难度不大，实数的运算常结合特殊角的三角函数值进行考查，整式、分式的化简求值题型新而灵活，多以解答题形式呈现．类型1 实数的运算(2015·毕节)计算：(－2 015)0＋|1－2|－2cos 45°＋8＋(－13)－2.【思路点拨】 先分别计算(－2 015)0＝1，|1－2|＝2－1，cos 45°＝22，8＝22，(－13)－2＝9，然后代入算式计算即可．【解答】 原式＝1＋2－1－2×22＋22＋9 ＝2－2＋22＋9 ＝22＋9.本题考查实数的混合运算．在计算过程中先需要熟悉每个知识点，如：零指数幂、绝对值的计算、特殊锐角三角函数值等；其次根据计算出的各值，按照实数运算的顺序计算出最终结果．1．(2015·台州)计算：6÷(－3)＋|－1|－2 0150.2．(2015·遵义)计算：(3－π)0－12－|－3|＋4sin 60°.类型2 整式的运算(2015·贵阳)先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋x 2(1－x)＋x 3，其中x ＝2. 【思路点拨】 先运用平方差公式、单项式乘以多项式、合并同类项等知识进行化简，然后将给定值代入，按照实数运算法则进行计算．【解答】 原式＝x 2－1＋x 2－x 3＋x 3＝2x 2－1.当x ＝2时，原式2×22－1＝7.本题考查了整式的混合运算——化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．单项式或多项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式、多项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．1．(2015·南宁)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.2．(2015·常州)先化简，再求值：(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2.3．(2015·北京)已知2a 2＋3a －6＝0.求代数式3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．类型3 分式的化简求值(2015·遵义)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－aa －1，其中a ＝2. 【思路点拨】 先根据分式混合运算将分式进行化简，再将a ＝2代入进行求值． 【解答】 原式＝3（a －1）a ·a 2（a －1）2－aa －1 ＝3a a －1－aa －1 ＝2a a －1. 当a ＝2时，原式＝2×22－1＝4.此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．分式的化简求值，有时需要选取合适的x 的值代入，那么要保证化简前的分式与化简后得到的分式有意义；同时计算程序要简洁、分明．1．(2015·铜仁)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)·x ＋2x 2＋3x，然后选取一个你喜欢的数代入求值．2．(2015·毕节)先化简，再求值：(x 2＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x －1，其中x ＝－3.3．(2015·安顺)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8xx －2)，其中x ＝2－1.4．(2015·黔东南)先化简，后求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．参考答案类型11.原式＝－2＋1－1＝－2. 2．原式＝1－23－3＋4×32＝－2－23＋2 3 ＝－2.类型21.原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x. 当x ＝12时，原式＝2×12＝1.2．原式＝(x ＋1)2－x(2－x)＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝2x 2＋1＝2×22＋1＝9.3．原式＝6a 2＋3a －4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1.当2a 2＋3a －6＝0，即2a 2＋3a ＝6时，原式＝6＋1＝7. 类型31. 原式＝[2（x ＋2）（x ＋2）2＋x ＋5（x ＋2）2]·x ＋2x （x ＋3）＝2（x ＋2）＋（x ＋5）（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3） ＝3（x ＋3）（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3） ＝3x （x ＋2）.∵x 取0，－2，－3使分式无意义，∴x 只能取除0，－2，－3之外的值进行代入求值计算． ∴当x ＝1时，原式＝3x （x ＋2）＝1.2．原式＝[x 2＋1x （x －1）－2x x （x －1）]÷x ＋1x －1＝（x －1）2x （x －1）·xx ＋1－1 ＝x －1x ＋1－1 ＝－2x ＋1.将x ＝－3代入，得－2x ＋1＝－2－3＋1＝1.3．原式＝x ＋22x （x －2）÷x 2－4x ＋4＋8xx －2＝x ＋22x （x －2）·x －2（x ＋2）2 ＝12x （x ＋2）.当x ＝2－1时，原式＝12（2－1）（2－1＋2）＝12（2－1）（2＋1） ＝12. 4．原式＝m －33m （m －2）÷[（m ＋2）（m －2）m －2－5m －2]＝m －33m （m －2）÷（m ＋3）（m －3）m －2 ＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3） ＝13m （m ＋3）＝13m 2＋9m.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－3，∵要分式有意义，则m 不能取－3，3，2，0， ∴当m ＝1时，原式＝112.题型专项(二) 方程(组)、不等式(组)的解法与应用纵观贵州9地州近年中考试卷命题情况分析，一次方程(组)、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式(组)的解法已成高频考点，重在考查解法的技能；近年来方程与不等式不但作为解决其他数学题的工具，而且已频频单独凸显在试卷解答题中，注重考查构建方程或不等式模型解决现实生活中的问题．类型1 解方程(组)(2015·黔西南)解方程：2x x －1＋11－x＝3. 【解答】 去分母，得2x －1＝3(x －1)． 去括号，得2x －1＝3x －3. 移项、合并，得－x ＝－2. 系数化为1，得x ＝2.检验：把x ＝2代入x －1，得2－1＝1≠0， ∴x ＝2是原分式方程的解．解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，转化的具体方法是去分母，由于在分式方程转化为整式方程过程中，容易产生增根(使分母为零的未知数的值)，所以解分式方程必须验根，这是一个容易被忽视的过程. 解方程(组)注重的是解题过程，解答这类问题必须注意步骤分明，简洁.1．(2015·南京)解方程：2x －3＝3x .2．(2013·遵义)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，2x ＋y －3＝0.3．解方程：x 2－6x ＋8＝0.类型2 解不等式(组)(2015·黔东南)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）>3x ，3x －12≥－2，并将它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 先分别计算不等式2(x ＋2)>3x 及3x －12≥－2的解集，再确定它们的公共部分，最后将不等式组的解集表示在数轴上．【解答】 解不等式2(x ＋2)>3x ，得x ＜4.解不等式3x －12≥－2，得x≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x＜4. 将解集表示在数轴上，如图所示：解不等式组思路概括为“分开解，解中判”. 求解集过程可以借助口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集. 在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．1．(2015·上海)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x>2x －6，x －13≤x ＋19，并把解集在数轴上表示出来．2．(2015·呼和浩特)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．类型3 方程(组)、不等式的应用(2015·铜仁)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆．【思路点拨】 (1)根据等量关系“甲货车比乙货车每辆多装20件”可设乙货车每辆装x 件帐篷，根据等量关系“甲货车装1 000件和乙货车装800件辆数相等”列分式方程求解；(2)通过建立一元一次方程或二元一次方程组求甲、乙两种汽车的数量．【解答】 (1)设乙货车每辆装x 件帐篷，则甲货车每辆装(x ＋20)件，根据题意，得1 000x ＋20＝800x.解得x ＝80. 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，x ＋20＝100. 答：甲、乙两种货车每辆分别装100件、80件．(2)设乙汽车有y 辆，则甲汽车有(16－y)辆，根据题意，得 100(16－y)＋80(y －1)＋50＝1 490. 解得y ＝4，16－y ＝12.答：甲、乙两种汽车分别是12辆、4辆．解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，构建方程模型求解. 列方程(组)、不等式解应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位，对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数；列：根据题意寻找等量(不等)关系列方程(不等式)；解：解方程(不等式)；验：检验方程(组)、不等式的解是否符合题意；答：写出答案(包括单位)．1．(2015·山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg ，用去了1 520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1 050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?2．(2015·连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．类型4 方程(组)、不等式与函数的综合应用(2015·黔西南)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； (3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【思路点拨】 (1) 建立二元一次方程组求两种价格；(2)若每月用水量为x 吨，从x ≤12和x>12两个方面来考虑应交水为y 与x 之间函数关系；(3)根据用水量这一变量值，结合(2)问选择函数表达式求函数变量x 的值．【解答】 (1)设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为a 元，b 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋12b ＝42，12a ＋8b ＝32.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价1元， 市场调节价2.5元. (2)当x≤12时，y ＝x.当x>12时，y ＝12＋2.5(x －12)，即y ＝2.5x －18.(3)当x ＝26时，y ＝2.5×26－18＝65－18＝47(元). 答：小黄家三月份应交水费47元.本题考查运用一次方程、一次函数及简单一元一次不等式综合解决实际问题. 解决这类问题，可以按照一般步骤：结合实际审题，构建方程或函数模型，求解方程或函数模型，检验结果写答案．按照解题的一般步骤可以顺利分析问题、解决问题．(2014·黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x ＞0)件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．参考答案类型11.方程两边乘x(x －3)，得2x ＝3(x －3)．解得x ＝9. 检验：当x ＝9时，x(x －3)≠0. ∴原方程的解为x ＝9.2．解法一：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0，②由①得x ＝2y ＋4.③将③代入②，得2(2y ＋4)＋y －3＝0.解得y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝2×(－1)＋4＝2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.解法二：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0.②①×2－②，得－5y ＝ 5，即y ＝－1.将y ＝－1代入①，得 x －2×(－1)＝4，即x ＝2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.3．配方，得x 2－6x ＋9＝1，即(x －3)2＝1，∴x －3＝1或x －3＝－1. ∴x 1＝4，x 2＝2. 类型21.解不等式4x ＞2x －6，得x ＞－3. 解不等式x －13≤x ＋19，得x≤2.∴不等式组的解集为：－3＜x≤2. 在数轴上表示如图：2.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，①x ＋2y ＝4，②①＋②得3(x ＋y)＝－3m ＋6，即x ＋y ＝－m ＋2.代入不等式，得－m ＋2＞－32.解得m ＜72.则满足条件的m 的正整数值为1，2，3.类型31.(1)设批发西红柿x kg, 西兰花y kg. 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，3.6x ＋8y ＝1 520.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝100.200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)． 答：两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱．(2)设批发西红柿a kg, 由题意得(5.4－3.6)a ＋(14－8)×1 520－3.6a 8≥1 050.解得a≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.2．(1)设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为(x －80)元， 根据题意得6 000x ＝4 800x －80.解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元．(2)设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得400(1－y)2＝324，解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%. 类型41.(1)设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝231，2x ＋3y ＝141.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝27. 答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)当0＜x≤20时，y ＝30x ；当x ＞20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180. (3)设购进玩具z 件(x ＞20)，则乙种玩具消费27z 元；当27z ＝21z ＋180，则z ＝30. 所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27z ＞21z ＋180，则z ＞30. 所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27z ＜21z ＋180，则z ＜30. 所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．题型专项(三) 一次函数与反比例函数的综合本专项主要考查一次函数与反比例函数的图象与字母系数的关系，图象交点、图象及其性质等的综合，在中考试题中常以解答题的形式呈现，选填题呈现较少.类型1 函数图象与字母系数的关系(2015·黔东南)若ab<0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一坐标系的大致图象可能是(B)【思路点拨】 本题考查正比例函数与反比例函数的图象与性质，由正比例函数y ＝ax 过原点可知选项C 错误；∵a b ＜0，∴a 与b 异号，∴当a ＞0时b ＜0，当a ＜0时b ＞0；选项A 中a 与b 均大于0，故错误；选项B 中a ＜0，b ＞0，正确；选项D 中a 、b 均小于0，故错误．根据条件ab ＜0，可以得到a>0，b<0或a<0，b>0两种情况进行分类讨论，同时借助数形结合思想进行分析，解此类图象问题要善于以其中一个图象为参照，分析另一图象与该图象之间是否存在矛盾．1．(2013·毕节)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＜02．(2015·兰州)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象大致是( )3．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax 与y ＝ax ＋1(a≠0)的图象可能是( )4．(2013·潍坊)设点A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上的两个点，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，则一次函数y ＝－2x ＋k 的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限类型2 一次函数与反比例函数的综合运用(2015·贵阳)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx的图象相交于A(2，1)，B 两点．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围．【思路点拨】 (1)直接运用待定系数法可求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求x －1＝2x 的解可得到一次函数与反比例函数的交点坐标，再结合图象分析，反比例函数图象在一次函数图象上方时，求出x 的取值范围．【解答】 (1)将点A(2，1)代入一次函数y ＝x ＋m ，解得 m ＝－1.所以一次函数的解析式为y ＝x －1.将点A(2，1)代入反比例函数y ＝k x ，解得 k ＝2.所以反比例函数的解析式为2x.(2)点B 的坐标为(－1，－2)．由题意并结合图象知：当x<－1时，反比例函数的值大于一次函数的值； 当－1<x<0时，一次函数的值大于反比例函数的值； 当0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值； 当x>2时，一次函数的值大于反比例函数的值，综上所述：当x<－1或0<x<2，反比例函数的值大于一次函数的值．(1)待定系数法的一般步骤：①写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；②把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数解析式．(2)比较两函数值的大小时，通常可运用数形结合的思想方法来解答．1．(2015·铜仁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k 2x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC ＝1，tan∠BOC ＝13，则k 2的值是( )A ．－3B ．1C ．2D ．32．(2015·黔南)如图，函数y ＝－x 的图象是二、四象限的角平分线，将y ＝－x 的图象以点O 为中心旋转90°与函数y ＝1x 图象交于点A ，再将y ＝－x 的图象向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为________．3．(2014·六盘水)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象交于A 、B 两点，观察图象，当y 1>y 2时，x 的取值范围是 ．4．(2015·安顺)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A(2，3)、B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．5．(2015·黔东南)如图，已知反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A(1，－k ＋4)．(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数的另一个交点B 的坐标，并求出△AOB 的面积．6．(2013·黔南)如图，一次函数y ＝kx ＋2的图形与反比例函数y ＝mx 的图象交于点P ，点P 在第一象限，PA ⊥x 轴于点A ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △COD ＝1，CO OA ＝12. (1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象直接写出当x>0时，一次函数值大于反比例函数的值的x 的取值范围．参考答案类型1 1.C 2.A 3.B 4.A类型2 1.D 2.(2，0) 3.x>2或－1<x<0 4．(1)∵反比例函数y ＝mx 的图象经过点A(2，3)，∴m ＝6.∴反比例函数的解析式是y ＝6x.∵点B(－3，n)在反比例函数y ＝6x的图象上，∴n ＝－2.∴B(－3，－2)．∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(2，3)、B(－3，－2)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1. ∴ 一次函数的解析式是y ＝x ＋1. (2)OP 的长为 3或1.5．(1)∵点A(1，－k ＋4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴－k ＋4＝k ，解得k ＝2.∴反比例函数解析式为y ＝2x ，点A 的坐标为(1，2)．将点A(1，2)代入一次函数y ＝x ＋b ，得b ＝1. ∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝－1.∴点B 的坐标为(－2，－1)．对于直线y ＝x ＋1，令y ＝0得x ＝－1， ∴点C 的坐标为(－1，0)．∴S △ABO ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12OC ·|y A |＋12OC ·|y B |＝12×1×2＋12×1×1＝32.6．(1)在y ＝kx ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，∴点D 的坐标为(0，2)． (2)∵PA∥OD，∴Rt △PAC ∽Rt △DOC. ∵CO OA ＝12， ∴OD PA ＝CO CA ＝13，PA ＝6.又S △COD ＝1，可得12OC ·OD ＝1， ∴OC ＝1. ∴OA＝2， ∴P(2，6)．把P(2，6)分别代入y ＝kx ＋2与y ＝mx ，可得一次函数解析式为：y ＝2x ＋2，反比例函数解析式为：y ＝12x(x>0)．(3)由图象知x>0时，一次函数值大于反比例函数的值的x 的取值范围为x>2.题型专项(四) 二次函数知识的综合运用本专项主要考查二次函数与一次函数的综合运用，二次函数的图象与字母系数之间的关系，二次函数在实际生活中的应用，以选择题、填空题、解答题形式呈现．类型1 二次函数的图象与字母系数的关系(2015·黔东南)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc＝0；②a＋b ＋c>0；③a>b；④4ac－b 2<0.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】二次函数图象与a 、b 、c 之间关系问题解决：可以从一些特殊形式考虑：(1)含a ＋b ＋c 代数式，考虑当x ＝1时求y 值；(2)含a －b ＋c 代数式，考虑当x ＝－1时求y 值；(3)含4a ＋2b ＋c 代数式，考虑当x ＝2时求y 值；(4)含4a －2b ＋c 代数式，考虑当x ＝－2时求y值；(5) 含b 2－4ac 代数式，考虑由图象与x 轴交点个数来判断．1．(2015·毕节)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b 2－4ac ＞0 D ．a ＋b ＋c ＜02．(2015·枣庄)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x ＝12，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b ＝0；③4a＋2b ＋c ＜0；④若(0，y 1)，(1，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＝y 2.上述说法正确的是( )A ．①②④B ．③④C ．①③④D ．①②3．(2014·黔东南)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a ＋c ；③4a＋2b ＋c ＞0；④b 2－4ac ＞0.其中正确结论的有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．(2013·遵义)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若M ＝a ＋b －c ，N ＝4a －2b ＋c ，P ＝2a －b ，则M 、N 、P 中，值小于0的数有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．(2014·达州)下图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，对称轴是直线x ＝1.① b 2＞4ac ；②4a－2b ＋c ＜0；③不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是x≥3.5；④若(－2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.上述4个判断中，正确的是( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②③④6．(2014·安顺)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为－1，3，与y 轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a －b ＝0；②a＋b ＋c>0；③c＝－3a ；④只有当a ＝12时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a 值可以有四个．其中正确的结论是________．(只填序号)类型2 二次函数与一次函数的综合运用(2013·贵阳)已知：直线y ＝ax ＋b 过抛物线y ＝－x 2－2x ＋3的顶点P ，如图所示．(1)顶点P 的坐标是______；(2)若直线y ＝ax ＋b 经过另一点A(0，11)，求出该直线的表达式； (3)在(2)的条件下，若有一直线y ＝mx ＋n 与直线y ＝ax ＋b 关于x 轴成轴对称，求直线y ＝mx ＋n 与抛物线y ＝－x 2－2x ＋3的交点坐标．【思路点拨】 (3)求出直线y ＝ax ＋b 与x 轴的交点坐标和点A 关于x 轴的对称点的坐标，求出y ＝mx ＋n 的解析式，再与y ＝－x 2－2x ＋3组成方程组，求出交点坐标．【解答】 (1) ∵a＝－1，b ＝－2，c ＝3，∴－b 2a ＝－－22×（－1）＝－1，4ac －b 24a ＝4×（－1）×3－（－2）24×（－1）＝－12－4－4＝4. ∴顶点坐标为P(－1，4)．(2) ∵直线y ＝ax ＋b 经过顶点P(－1，4)和A(0，11)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－a ＋b ，11＝a×0＋b. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝11.∴直线y ＝ax ＋b 表达式为y ＝7x ＋11.(3)∵直线y ＝7x ＋11与x 轴，y 轴交点坐标分别为(－117，0)，(0, 11)，∴与x 轴成轴对称的直线y ＝mx ＋n 与x 轴，y 轴交点坐标分别为(－117，0)，(0, －11)．∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－117m ＋n ，－11＝m×0＋n.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－7，n ＝－11.∴直线y ＝mx ＋n 表达式为y ＝－7x －11.∵直线y ＝－7x －11与抛物线y ＝－x 2－2x ＋3相交，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－7x －11，y ＝－x 2－2x ＋3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝7，y 1＝－60. ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝3.∴直线y ＝－7x －11与抛物线y ＝－x 2－2x ＋3的交点坐标为(7，－60)，(－2, 3)．二次函数与一次函数的综合运用中，常常需要求出两函数图象的交点坐标，只需联立两函数的解析式，即可求得结果；同时，二次函数图象中几个特殊点的坐标，往往是函数综合题中考查的重点内容．1．(2014·遵义)已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是( )2．(2015·安徽)如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( )3．(2015·泰州)已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是经过(－1，0)且平行于y 轴的直线．(1)求m 、n 的值；(2)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图象相交于另一点B ，点B 在点P 的右侧，PA ∶PB ＝1∶5，求一次函数的表达式．类型3 利用二次函数求最值(2015·毕节)某商场A 、B 两种商品，若买2件A 商品和1件B 商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B 商品，共需135元，(1)设A 、B 两种商品每件售价分别为a 元、b 元，求a ，b 的值；(2)B 商品的成本是20元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售B 商品100件；若按销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件，①求每天B 商品的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式？ ②求销售单价为多少元时，B 商品的销售利润最大，最大利润是多少？【思路点拨】 (1)由2件A 商品和1件B 商品需要80元，3件A 商品和2件B 商品需要135元，列二元一次方程组求解．(2)①根据利润＝(售价－成本)×销量列出y 关于x 的函数关系式；②利用二次函数最值确定最大利润．【解答】 (1)根据题意，列方程得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝80，3a ＋2b ＝135，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，b ＝30. 答：a 、b 的值分别为25，30. (2)①∵销售单价为x 元，∴销售量为100－5(x －30)件，根据题意得y ＝(x －20)[100－5(x －30)]＝－5x 2＋350x －5 000，即y 关于x 的函数关系式为y ＝－5x 2＋350x －5 000(30≤x≤50)．②由抛物线对称轴为x＝－3502×（－5）＝35，可知当售价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润为y＝－5×352＋350×35－5 000＝1 125(元).答：当B商品定价为35元时，B商品每天的利润最大，最大利润为1 125元．此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求最大值，准确分析题意，列出y与x 之间的二次函数关系式是解题关键．1．(2015·黔南)为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流速度密度x的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/小时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上的车流速度大小40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．2．(2015·贵阳模拟)乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？(2)如果童装店想每天销售这种童装盈利1 200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(3)每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？3．(2015·黔西南模拟)某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大，经过市场调查发现年销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的一次函数关系，而该服装的进价z(元)与销售量y(件)之间的关系如下表所示．已知每年支付员工工资和场地租金等费用总计2万元．(1)求y 关于x 的函数关系式．(2)写出该经销商经销这种服装的年获利w(元)关于销售单价x(元)的函数关系式．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求出这个最大值．(3)若经销商希望该服装一年的销售获利不低于2.2万元，请你根据图象帮助确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？参考答案类型1 1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.③④ 类型2 1.D 2.A3．(1)∵二次函数对称轴是经过(－1，0)且平行于y 轴的直线， ∴－m2＝－1，解得m ＝2.∵二次函数过点P(－3，1)， ∴1＝9－6＋n ， 解得n ＝－2.(2)二次函数解析式为y ＝x 2＋2x －2.过P 作PC⊥x 轴于点C ，过B 作BD⊥x 轴于点D ，PC ∥BD ，∴△APC ∽△ABD. 又∵PA∶PB＝1∶5， ∴PC BD ＝PA AB ＝PA PA ＋PB ＝16. ∵PC ＝1， ∴BD ＝6. ∴y B ＝6.∵B 在二次函数上，设B 点横坐标为x ， ∴x 2＋2x －2＝6，解得x 1＝2，x 2＝－4(舍去)．∴B 点坐标为(2，6)，将B 、P 点代入一次函数得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝6，－3k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝4. ∴一次函数的表达式是y ＝x ＋4.类型3 1.(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80＝20k ＋b ，0＝220k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝88.∴当20≤x≤220时，v ＝－25x ＋88.当x ＝100时，v ＝48(千米/小时)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－25x ＋88>40，－25x ＋88<60.解得70<x<120.∴应控制大桥上的车流密度在7<x<120范围内．(3)设车流量为y 与x 之间的关系式为y ＝vx ，当20≤x≤220时，y ＝(－25x ＋88)x ＝－25(x －110)2＋4 840，∴当x ＝110时，y 最大＝4 840.∴当车流密度是110辆/千米时，车流量y 取得最大值是4 840辆/小时． 2．(1)童装店降价前每天销售该童装可盈利：(100－60)×20＝800(元)． (2)设每件童装降价x 元，根据题意，得(100－60－x)(20＋2x)＝1 200. 解得x 1＝10，x 2＝20.∵要使顾客得到较多的实惠， ∴x ＝20.答：童装店应该降价20元. (3)设每件童装降价x 元，可获利y 元，根据题意，得y ＝(100－60－x)(20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800＝－2(x －15)2＋1 250. ∴当x ＝15时，y 最大＝1 250.答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1 250元．3．(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧500＝300k ＋b ，400＝400k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝800.∴y ＝－x ＋800.。
2016武汉中考数学模拟7
2016武汉数学中考模拟7一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，与23最接近的数是( ).A ．2B ．3C ．4D ．5 2．在函数1y x =+中，自变量x 的取值范围是( ). A ．1x ＞-B ．1x ≥-C ．1x ≤-D ． 1x ＜-3、运用乘法公式计算()()a a a -+11的结果是（ ）A ．a a -3B ．3a a - C ．a a -2D ．13-a4、掷2枚普通的正方体骰子，把2枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（ ） A 、和为1 B 、和为12 C 、和不小于2 D 、和大于2 5．下列运算正确的是( ).A.235x x x +=B. 2221x x -=C.236x x x ⋅=D.633x x x ÷= 6．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，线段DE 的两个端点也在格点上，将△ABC 绕坐标系中的某点P 逆时针旋转180°，得到对应△FED ，使边BC 对应边为线段ED ，则P 点的坐标为（ ） A ．（1，1） B ．（2，2） C ．（-1，-1） D ．（0，0）B DAC C 1D 1D 2C 2第6题图 第9题图7. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是( ).A. B. C. D.8. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人 数（单位：人）24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 ( ).A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D.中位数是20 A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC=60°，连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为( ). A. 9 B.93 C.27 D.27310．如图，AB 为⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BC ，若1tan 2BCO ∠=， 则tan ACO ∠=( ).A.22 B.13C.24D. 14 C BAO第10题图 第13题图 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算-2-1结果是 .12．我国第一艘航母“辽宁舰”，2012年9月25日，正式交付予中国人民解放军海军使用，其最大排水量为67 500吨.把数67 500用科学记数法表示为 ． 13．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．14．如图，小敏拿一张上下两边平行的纸条，任意得折痕AB ，然后过点A 折叠，使折痕AB 与边AD 重合，得折痕AC ；然后她由过点B 折叠，使折痕BA 与边BC 重合，得折痕BD. 在此过程中，折痕BD 与折痕AC 交于点E ，则∠AEB=______.4321E B CADxyPE FB C AOD第14题图 第15题图 15、在平面直角坐标系中，已知A （0,4），B （1,0），C （4,0），点D 为线段BC 上的动点，以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，连CF 交DE 于点P ，则CP 的最大值为_______16、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x 2+mx+n 经过点A （0，﹣2），B （3，4）．设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围是_______三、解答题（共8小题，共72分）. 17．解方程：6x ＝－2(x －2)18．如图，在△ABC 与△ABD 中，BC=BD ，∠ABC=∠ABD ，点E 为BC 中点，点F 为BD 中点，连接AE 、AF ，求证：AE=AF.BCDEAF19． 自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C 类女生及D 类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.20、如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0,1），点B 的坐标（0，-2），反比例函数xky =的图像经过点C ，一次函数b ax y +=的图像经过A 、C 两点 （1）AB=______，点C 的坐标为_______，反比例函数的解析式为__________，一次函数的解析式为_______（2）若点P 是y 轴正半轴上一点，△AMP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标。
新人教版2016级中考数学综合训练试题
新人教版2016级中考数学综合训练试题（考试时间120分 试题满分150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1.（2015湖南岳阳）实数﹣2015的绝对值是（ ）A ． 2015B ． ﹣2015C ． ±2015D ．120152．（2015•安徽省）移动互联已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月， 全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.62×104 B ．1.62×106 C ．1.62×108 D ．0.162×109 3. （2015•四川泸州）如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°， 则∠D 的度数为( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°4．（2015•湖南省益阳市，第2题5分）下列运算正确的是（ ） A ． x 2•x 3=x 6 B ． （x 3）2=x 5 C ． （xy 2）3=x 3y 6 D ． x 6÷x 3=x 2 5.（2015•山东莱芜,第10题3分） 已知是二元一次方程组的解， 则的算术平方根为( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ． ±26. (2015·黑龙江绥化，第3题 分)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条 作边 ，能构成三角形的概率为（ ）A ． 21B ． 31C ． 41D ．517、（2015•四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边 的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘,则'B D ‘的最小值是 （ ）A. 2102-B.6C.2132-D.48.（2015•山东东营,第9题3分）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是 边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ． 则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE 与△EDF 全等（ ）． A ．∠A=∠DFE B ．BF=CF C ．DF ∥AC D ．∠C=∠EDF 9.(2015山东青岛，第5题,3分)小刚参加射击比赛，成绩统计如下表 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）． A ．极差是2环 B ．中位数是8环 C ．众数是9环 D ．平均数是9环 10．（2015•山东日照 ，第11题3分）观察下列各式及其展开式： （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a+b ）3=a3+3a 2b+3ab 2+b 3 （a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 … 请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ． 36 B ． 45 C ． 55 D ． 66 11．（2015·山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板， B 'EB C F A 第5题图D在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成 一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A ． cm 2B ． cm 2C ． cm 2D ． cm 212．（2015•安徽省,第10题，4分）如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）二、填空题（每小题4分，共24分） 1. （2015•浙江杭州,第11题4分） 数据1，2，3，5，5的众数是___________， 平均数是______________2. （2015•四川省内江市，第15题，5分）已知关于x 的方程x 2﹣6x+k=0的两根分别是x 1，x 2，且满足+=3，则k 的值是 ．3. （2015•四川乐山,第12题3分）函数的自变量x 的取值范围是 ．4. （2015•四川省宜宾市，第15题，3分）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB.若C(32，32)， 则该一次幽数的解析式为 .5.（2015•淄博第15题,4分）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2）， 则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为 ．6. （2015•四川泸州,第16题3分）如图，在矩形ABCD 中， 2BC AB =，∠ADC 的 平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ， 连接CH 并延长交边AB 于点F ， 连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题： ①∠AEB=∠AEH ②DH=22EH ③12HO AE = ④2BC BF EH -= 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）. 三.解答题（每小题7分，共14分） 1．先化简，再求值：（1﹣）÷+，其中x 是方程x 2﹣x ﹣2=0． 2. （2015•四川眉山，第22题8分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头， P Q O O O O O y y y y yx x x x xA ．B ．C ．D ． 第12题图 第16题图O C D H F yx CB A OA在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．四.解答题（每小题10分，共40分）1. （2015•四川眉山，第23题9分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．2. （2015•浙江省台州市，第24题）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点九年级综合训练题2015年11月20日星期五 3（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图4，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，MN>AM≥BN ，△AMC ， △MND 和△NBM 均是等边三角形，AE 分别交CM ，DM ，DN 于点F ，G ， H ，若H 是DN 的中点，试探究AMF S ∆，BEN S ∆和MNHG S 四边形的数量关系， 并说明理由五.解答题（每小题12分，共24分）1．（2015•山东威海，第25题12分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2. （2015•四川成都,第28题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．xyOA BDlC备用图xyOA BDlCE。
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(七)
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(七)（时间：100分钟 满分：120分）班别_________________学号________________姓名___________________成绩________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2014年世界杯在巴西举行，根据统计：巴西总共花费14 000 000 000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和约60万名观众提供安保．将．．D.3．下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，－π，7-，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．数据2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ） A ．4，3B ． 4，4C ．3，4D ．4，55．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =20°，∠COD =100°， 则∠C 的度数是（ )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 6．已知点P （1，－3）在反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象上，则k 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．13D ．13-7．如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ） A ．∠A =∠C B ．AD =CB C ．BE =DFD ．AD ∥BC第2题图 第5题图 第7题图 第10题图8．某篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2014—2015赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ） A ．2x ＋(32－x )≥48 B ．2x －(32－x )≥48 C ．2x ＋(32－x )≤48 D ．2x ≥489．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断10．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF =DE ，连接CF ，则S △CEF ∶S 四边形BCED 的值为（ ）A ．1∶3B ．2∶3 C ．1∶4D ．2∶5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x 2y －y = ．12．式子11-x 有意义，则x 的取值范围是 . 13．点A （－2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°, BC =5，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是 .15．如图，将等边三角形ABC 绕顶点A 按顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是 ．16．如图将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1 cm ，则中间阴影部分的面积为 cm 2．（第14题）（第15题） （第16题）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算： 10201412sin 30+1|1|3--︒--π---（））（）.18．解方程：．24111x x x -=+-19．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别；摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回），把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球；如果甲摸出的两个球都是红色的甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色的，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图的方法求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平.21．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC和BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．22．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800 m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF≈1.7）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数6yx=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出6kx bx+-＜的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．CD24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D为AB中点时，四边形BE CD是什么特殊四边形？请说明你的理由；（3）在（2）的条件下，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BE CD是正方形？请说明你的理由．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，AC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点D从点A开始沿边AC以4 mm/s的速度移动．过点D作QD∥AB 交BC于Q,设P，D两点从点A同时出发，运动时间为t s.（1）是否存在t值，使四边形APQD为平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由. （2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（3）是否存在t值，使四边形APQD为菱形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由，并探究如何改变D点的运动速度（匀速运动），使四边形APQD在某一时刻为菱形，求点D的速度及t值．B DC2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(七)1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．y (x +1)(x －1) 12．x >1 13．(－2，－3) 14．5 15．60° 16．4－π 17．解：原式12312112=-⨯++-+-=1.18．解：去分母，得x (x －1)－4=x 2－1， 去括号，得x 2－x －4=x 2－1， 解得x =－3，经检验x =－3是原分式方程的解．19．（1）（略）（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ．∴∠ADB =∠CBD . ∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO =DO .在△DEO 和△BFO 中，,,,ADB CBD DO BO DOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DEO ≌△BFO （ASA ）．∴DE =BF . （2）不公平．∵P （乙得1分）=41，∴P （甲得1分）≠P （乙得1分）. ∴不公平.21．（1）证明：∵AB ，CD 是直径，∴∠ADB =∠CBD =90°．在△ABD 和△CDB 中，,,AB CD BD DB =⎧⎨=⎩∴△ABD ≌△CDB （HL ）. （2）解：∵BE 是切线，∴AB ⊥BE ．∴∠ABE =90°．∵∠DBE =37°，∴∠ABD =53°.∵OA ＝OD ， ∴∠BAD ＝∠ODA ＝∠ADB －∠ABD ＝90°－53°=37°.∴∠ADC ＝37°． 22．解：∵∠BCF =90°，∠FBC =45°，∴BC =CF ．∵∠CAF =30°，∴tan 30°8003CF CF ==+ 解得1046CF =≈（m ）．答：竖直高度CF 约为1 080 m ． 23．解：（1）分别把A （m ，6），B （3，n ）代入6y x=（x ＞0），得6m =6，3n =6，解得m ＝1，n ＝2，∴A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2）．分别把A （1，6），B （3，2）代入y =kx +b ，得632,k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28.k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y＝－2x +8． （2）当0＜x ＜1或x ＞3时，6kx b x+-＜0.（3）当y ＝0时，－2x ＋8＝0，解得x ＝4，则D 点坐标为（4，0）， ∴S △AOB ＝S △AOD －S △BOD ＝21×4×6－21×4×2＝8． 24．（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB =90°.∵∠ACB =90°，∴∠ACB =∠DFB ．∴AC ∥DE ． ∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形．∴CE =AD .（2）解：四边形BECD 是菱形．理由：∵D 为AB 中点，∴AD =BD ．∵CE =AD ，∴BD =CE ． ∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形.∵∠ACB =90°，D 为AB 中点，∴CD =BD ．∴四边形BECD 是菱形.（3）解：当∠A =45°时，四边形BECD 是正方形.理由：∵∠ACB =90°，∠A =45°，∴∠ABC =∠A =45°．∴A C =BC ．∵D 为BA 中点，∴CD ⊥AB ．∴∠CDB =90°．又∵四边形BECD 是菱形，∴四边形BECD 是正方形．即当∠A =45°时，四边形BECD 是正方形. 25．解：（1）存在．∵AB DQ //，∴AB DQ AC CD =，即1224424DQt =-，解得t DQ 212-=． ∴当AP DQ =，即t t 2212=-，解得3=t 时，四边形APQD 为平行四边形．（2）依题意，得(122)mm PB t =-，m 4mAD t =.∵︒=∠90B ，∴mm BC =．∵AB DQ //，∴BC BQAC AD =，即312244BQ t =，解得m m B Q t =． 当BQ PB =，即t t 32212=-，解得333-=t ，∴当 3)s t =时，△PBQ 为等腰三角形．（3）不存在.∵AD ＝4t mm ，AP ＝2t mm ，AP AD ≠，∴不存在t 值，使四边形APQD 为菱形． 设D 点的运动速度为 mm/s v .∵AB DQ //， ∴AB DQ AC CD =，即122424DQ vt =-，解得212vtDQ -=.当四边形A P Q D 为菱形时，DQ AD AP ==，即2122vtt vt ==-，解得42==t v ，.当D 点的运动速度为mm/s 2时，存在4=t 使四边形APQD 为菱形．。
2016年中考数学必做36道压轴题合订本(含变式训练)
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形并说明理由．
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【变式二】（2013北京海淀区九上期末卷）如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．
（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；
（3）若射线NM交x轴于点P，且PA×PB＝ ，求点M的坐标．
【变式一】（2010湖北黄冈，25，15分）已知抛物线 顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线 作垂线，垂足为M，连FM（如图）．
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（1）求字母a，b，c的值；
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变式：（2012北京，23,7分）已知二次函数 在 和 时的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数 的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值；
（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移 个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线 向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为 ，△ABN的面积为 ，且 ，求点P的坐标．
解答问题：
2016年数学中考模拟试卷 (7)
2016年中考模拟试卷数学卷（7）考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.一. 仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1．(改编题)数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是( )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D2．(原创题)下列的运算中，其结果正确的是( )A ．32＋23＝5 5B ．16x 2－7x 2＝9x 2C ．x 8÷x 2＝x 4D ．x(－xy)2＝x 2y 23．(原创题)将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为( )4．(改编题)化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2，其结果是( ) A ．－8x －2B .8x －2C ．－8x ＋2 D.8x ＋25．(原创题)下列命题中，真命题是( ) A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6．(原创题)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，1)和点B(3，0)， 则sin ∠AOB 的值等于 ( )A.55B.52C.32D.12 （第7题）7．(原创题)如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为S ，则四边形ABCE 的面积为 ( )A ．8SB ．9SC ．10SD ．11S8．(改编题)地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是( )A ．10吨B ．9吨C ．8吨D ．7吨（第8题）9．(原创题)在“直通春晚”总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极PK ，工作人员准备了4个签，签上分别写有A 1，B 1，A 2，B 2的字样．规定：抽到A 1和B 1，A 2和B 2的选手分两组进行终极PK. 小张第一个抽签，抽到了A 1，小王第二个抽签，则小王和小张进行PK 的概率是( ) A.14B.13C.12D.2310．(改编题)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是AB 的中点．动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小 （第10题）二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11．(原创题)分解因式3a 2－27＝________．12．(原创题)如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．（第12题）13．(改编题)形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 的式子，定义它的运算规则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a cb d ＝ad －bc ；则方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 y 4 x ＝0与⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3 y －5 x ＝11的公共解是________． （第14题）14．(原创题)直线y ＝(3－a)x ＋b －4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b －a|－b 2－8b ＋16－|3－a|＝________．15．(改编题)如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是 .（第15题）16．(改编题)如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y ＝kx －1的图象平分它的面积．若关于x 的函数y ＝mx 2－(3m ＋k)x ＋2m ＋k 的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的值为________．（第16题）三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(改编题，本小题满分6分)2016年体育中考在即，学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．九(1)班长跑测试等分九(1)班长跑测试等分人数统计图人数扇形统计图根据统计图解答下列问题：(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？(2)本次测试的平均分是多少？(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？18.(原创题，本小题满分8分)已知：如图，D是ΔABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．(1)求证：ΔABC是等腰三角形；(2)当∠A=900时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．（第18题）19．(原创题，本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(第21OFE DCBA(3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．(原创题，本小题满分10分)在“探究与实践”学习活动中，数学老师给出了以下定义：“我们把三边长都是偶数的三角形叫做偶数三角形.”并且三角形三边的长度为大于等于 1 且小于等于10的整数.(1)请写出所有满足条件的偶数三角形. 如：用数对（12，14，16）的形式表示，与三个数的顺序无关，比如（12，14，16）与（12，16，14）表示同一种答案.(2)用直尺和圆规作出(1)中的直角三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.并直接写出所作直角三角形的外接圆半径R 和内切圆半径r 的长.2 单位长度21．（改编题，本小题满分10分）点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，BD 是⊙O 的切线,且AB ＝AD ． (1)求证：点A 是DO 的中点．(2)若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， 且△ BEF 的面积为8，cos ∠ BFA ＝32，求△ ACF 的面积．22．(改编题，本题满分12分)已知二次函数22(21)h x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）. (1)证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；(2)若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n 的值；(3)设二次函数22(21)h x m x m m =--+-与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且2122x y x =-，请结合函数的图象回答：当y <m 时，求m的取值范围.23．(改编题，本题满分12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4 cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3 cm/s的速度向点C运动，(点M不与A，B重合，点N不与A，C重合)，设运动时间为x s.(1)求证：△AMN∽△ABC；(2)当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？(3)把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（第23题）2016年中考模拟试卷数学答题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号1234567891答案二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、12、13、14、15、16、三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）（1）（2）（3）18．（本小题满分8分）（1）（第18题）（2）19．（本小题满分8分）（1）（2）（3）20．（本小题满分10分）（1）（2）2单位长度21．（本小题满分10分）(第21OFE DCBA（第22题）（2）22．（本小题满分12分） （1）（2）23．（本小题满分12分）（第23题）（2）（3）（备用图）2016年中考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、3(a ＋3)(a －3) 12、 P 13、 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝114、 1 15、 4.8 16、 m ＝0或－1或－12三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17. (本小题满分6分)解:(1)得4分的学生有50×50%＝25(人)，…………………………………2分 (2)本次测试的平均分是：2×10＋3×50×10%＋4×25＋5×1050＝ 3.7(分)，…………………2分 (3)设第二次测试中得4分的学生有x 人，得5分的学生有y 人，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝45，3×5＋4x ＋5y ＝（3.7＋0.8）×50.解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝30...............................................2分答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．18.(本小题满分8分)解:(1)∵BD=CD ，BF=CE ，DE ⊥AC,DF ⊥AB ………………………………………1分∴RtΔBDF≌RtΔCDE，…………………………………………………1分∴∠B=∠C．………………………………………………………………1分∴ΔABC是等腰三角形…………………………………………………1分(2) 四边形AFDE是正方形…………………………………………………1分∵∠A=90°,DE⊥AC；DF⊥AB,∴四边形AFDE是矩形……………………………………………………1分又∵RtΔBDF≌RtΔCDE,∴DF=DE…………………………………………1分∴四边形AFDE是正方形…………………………………………………1分19.(本小题满分8分)解：(1)△ABC是等腰三角形；∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，……………………………………………………2分∴△ABC是等腰三角形；…………………………………………………1分(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，………………………………………2分∴△ABC是直角三角形；……………………………………………………1分(3)当△ABC是等边三角形时，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，可整理为：2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1………………………………………2分20．（本小题满分10分）解：(1)（4，6，8），（4，8，10），（6，8，10）………………………………3分(2) 直角三角形作对…………………………………………………………4分 R=5…………………………………………………………………………1分 r=2…………………………………………………………………………2分21．（本小题满分10分）解：(1)连接OB ，∵ BD 是⊙O 的切线， ∴∠OBD=90°， ∵AB=AD ， ∴∠D=∠ABD ， ∴∠AOB=∠ABO ， ∴AB=AO ，∴AB=AD. ………………………………………4分(2)∵AC 是直径，∴∠ABF=90°， ∴cos ∠BFA ＝32=FA FB ，……………………2分 ∵∠E=∠C ， ∠FAC=∠FBE ，∴△FAC ∽△FBE ，……………………………2分 ∴9:4:=∆∆ACF BEF S S ∵8=∆BEF S∴△FAC 的面积为18. …………………………2分22．(本小题满分12分)(1)证明：在二次函数22(21)h x m x m m =--+-中，△=1>0，所以不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点.…………2分 (2)由点A 2(3,2)n n -+与点B 2(1,2)n n -++的坐标可知二次函数的对称轴为直线121n 3n x -=+-+-=）（）（，由二次函数的解析式可知对称轴为直线2)1m 2(x ---=，所以12)1m 2(-=---，得21m -=，……………………2分第21题DC所以函数解析式为43x 2x h 2++=，…………………………………………………1分 将2(3,2)n n -+代入函数解析式得167n =…………………………………………2分(3)由二次函数22(21)h x m x m m =--+-图像与x 轴两个交点的横坐标分别为m x 1=，1m x 2-=（其中1x >2x ），………………………………………1分 (可以用求根公式求得方程的两根) ∵y 是关于m 的函数，且2122x y x =-， ∴()m 2m 222m 2m 22m 1m 22y =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--=……………………………1分 （其中m 是常数，且0m ≠）作出此函数的图象如图，当y=m 时有m 2m =，解得2m ±=，从图上可以看出在垂线AC 的右侧和垂线BD 与x 轴之间时有y <m ，所以当0m 22m <<->和时，有y <m .……………………………………………3分23.(本小题满分12分)(1)证明 ∵AM ＝4x ，AN ＝3x ，AB ＝8，AC ＝6，∴AM AB ＝ANAC ，又∵∠A ＝∠A. ∴△AMN ∽ △ABC ……………………………………………………………2分 (2)解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝10. 由(1)知△AMN ∽△ABC.∴MN BC ＝AM AB ＝4x 8，∴MN ＝5x ，∴⊙O 的半径r ＝52 x …………………………………2分可求得圆心O 到直线BC 的距离d ＝4810－12x5. ∵⊙O 与直线BC 相切．∴4810－12x 5＝52x.解得x ＝4849 …………………………………………………………2分 当x ＝4849时，⊙O 与直线BC 相切．(3)解：当P 点落在直线BC 上时，则点M 为AB 的中点． 故以下分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，y ＝S △PMN ＝6x 2…………………………………………………………1分 ∴当x ＝1时，y 最大＝6×12＝6 ………………………………………………………1分 ②当1＜x ＜2时，设MP 交BC 于E ，NP 交BC 于F ， MB ＝8－4x ，MP ＝MA ＝4x ， ∴PE ＝4x －(8－4x)＝8x －8， ∴y ＝S △MNP －S △PEF＝6x 2－6x 2⎝⎛⎭⎫8x －84x 2＝－18(x －43)2＋8，……………………………2分∴当x ＝43 时，y 最大＝8……………………………………………………………………1分 综上所述，当x ＝43 时，y 值最大，最大值是8 …………………………………………1分2016年中考模拟试卷数学卷命题双向明细表。
2016中考数学备考专项练习(带答案)
2016中考数学备考专项练习（带答案）科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了2016中考数学备考专项练习。
1.(2013年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.(2013年海南)如图49，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A.BO=DOB.CD=ABC.BAD=BCDD.AC=BD图49图410图411图412图4133.(2013年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是()A.正方形B.正十边形C.正六边形D.等边三角形4.(2013年黑龙江哈尔滨)如图410，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD，并交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()A.4B.3C.52D.25.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(2013年山东烟台)如图411，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为____________.7.(2013年江西)如图412，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为__________.8.(2013年福建泉州)如图413，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________.9.(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________.10.(2013年四川南充)如图414，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.11.(2013年福建漳州)如图415，在ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF.(1)图中共有______对全等三角形;(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明.B级中等题12.(2013年广东广州)如图416，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180得到△ABD.(1)利用尺规作出△ABD(要求保留作图痕迹，不写作法);(2)设DA与BC交于点E，求证：△BAE≌△DCE.解：(1)略(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAD=C，由折叠性质，可得A=A，AB=AB，设AD与BC交于点E，A=C，AB=CD，在△BAE和△DCE中，A=C，BEA=DEC，BA=DC，△BAE≌△DCE(AAS).13.(2012年辽宁沈阳)如图417，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN;(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.答案.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，DAB=BCD.EAM=FCN.又∵AD∥BC，F.又∵AE=CF，△AEM≌△CFN(ASA).(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD.又由(1)，得AM=CN，BM=DN.又∵BM∥DN四边形BMDN是平行四边形.C级拔尖题14.(1)如图418(1)，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF.(2)如图418(2)，将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI=FG.答案证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，OA=OC.2.又∵4，△AOE≌△COF(ASA).AE=CF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，C，D.由(1)，得AE=CF.由折叠的性质，得AE=A1E，A1=A，B1=B，A1E=CF，A1=C，B1=D.又∵2，4.∵3，6，6.在△A1IE与△CGF中，A1=C，6，A1E=CF，△A1IE≌△CGF(AAS).EI=FG.这篇2016中考数学备考专项练习的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
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2016年中考数学强化训练（七）
一、选择题
1. —2的绝对值等于（ ）
A ．2
B . —2
C . ±2
D .
1
2
2.以下所给的数值中，为不等式230x -+<的解的是（ ） A ．-2 B ．-1 C .
3
2
D . 2 3. 某校初三一班6名女生的体重（单位：千克）为：35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数等于( )
A ．38
B ．39
C .40
D .42
4.2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有( )
A ．相交或相切
B ．相交或内含
C .相交或相离
D . 相切或相离
5. 已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（ ） A ．115° B .120° C .125° D .135°
6. 若关于x 的多项式2
6x px --含有因式3x -,则实数p 的值为( )
A ．-5
B ．5
C .-1
D . 1
7. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一条折线），则这个容器的形状为（ ）
8. 如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△
111A B C ，则△111A B C 与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A
．
3 B
.4 C
.6 D
.8
二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.计算：1
3()3
⨯-= 。
10.
函数y =
中，自变量x 的取值范围是 。
11. 为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查。
（填“全面调查”或“抽样调查”）
432
1
l 2
l 1
1
1
12. 足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队在足球联赛的5场比赛中得8分，则这个队比赛的胜、平、负的情况是 。
13.计算：326(3)m m ÷-= 。
14.如果
x =4
是一元二次方程2
2
3x x a
-=的一个根，那么常数a
＝ 。
15.给定一列按规律排列的数：1，1111
,,,,3579
，它的第10个数是 。
16.如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1＝∠2，AB ＝DC ＝3，则BC ＝ 。
17.九年级3班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班人数的
1
6
，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动，则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度。
第17题图
第16题图
2
1D
B
A
18.如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数1
(0)y x x
=>的图象上，则点E 的坐标是 。
三、解答题
19.计算：2
2121122111m m m m m m m +⎛⎫⎛⎫
⋅-- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭
20.解方程组：7
317x y x y +=⎧⎨+=⎩
21.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个。
若从中任摸出一球，这个球是白球的概率是0.5.
（1）求口袋中红球的个数；
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是1
3
，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由。
22. “母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”
期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金。
已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，
并按每支3元卖出。
（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）
与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花
多少支？（慰问金＝销售额-成本）
23. （如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线
F A⊥x轴于点A，点D在F A上，且DO平行⊙O的弦MB，连接DM并延
长交x轴于点C。
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
x
24如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A (-1,0),B (3,0) 两点。
(1)求b 、c 的值；
(2) P 为抛物线上的点，且满足S △PAB =8, 求P 点的坐标；
25如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由。
26、如图，反比例函数x
y 2
=的图像与一次函数
b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，
一次函数图像与y 轴的交点为C 。
（1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOB 的面积.
（第24题图） （第25题图）。