荆门市实验高中2008届高三八月摸底测理科数学试卷[原创]旧人教
荆门市实验高中高三模拟训练数学试题
荆门市实验高中2008届高三模拟训练数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 已知集合{}{}sin cos ,0,tan 1M N θθθθπθθ=>≤≤=>，则M N 等于（ ）A 、,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B 、3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、37,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭2．在ABC ∆中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）A 、①②B 、①④C 、②③D 、②③④3．设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[11=++--b f a f ,则()f a b +的值为 （ ） A 、 1 B 、2 C 、3 D 、3log 24．已知数列}{n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若761=a ，则2007a = （ ）A ．71B ．73C ． 75D ． 765．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =满足)2(π+=x f y 为偶函数，对于函数)(x f y =有下列几种描述，其中描述正确的是 ( ) (1))(x f y =是周期函数 (2)π=x 是它的一条对称轴 (3))0,(π-是它图象的一个对称中心 (4)当2π=x 时，它一定取最大值A ．(2)(4)B ．(2)(3)C ．(1)(2)D ．(1)(3)6．把函数cos22y x x =的图象按向量(,0)()a m m R =∈平移后，得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ）A 、12π B 、6π C 、3π D 、512π 7．若命题p:不等式1|1|->-x x x x 的解集为0<x<1；命题q:在ABC ∆中，“A>B ”是“sinA>sinB ”成立的必要不充分条件，则 （ ） A 、p 真q 假 B 、“p 且q ”为真 C 、“p 或q ”为假 D 、p 假q 真 8．已知|p |＝22,|q |＝3, p ,q 夹角为4π，则以a ＝5p ＋2q ,b ＝p －3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为 （ ） A ．15B ． 14C ．15D ．169．点O 在ABC ∆内部且满足22=++，则A B C ∆面积与OBC ∆面积之比为（ ）A. 2B.23C. 3D. 5 10．设定义域为R 的函数111()11x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，， ，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的整数解123,,x x x ，则222123x x x ++等于 （ ）A ．5B ．2222b b +C ．13D ．2222c c+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知θ为锐角，且sin :sin8:52θθ=，则cos θ= .12．函数()f x = 定义域是 .13．在直角坐标平面内，已知点列1(1P ，)2 2(2P ，)22 3(3P ，)23，…，n P n (，)2n ，……如果k 为正偶数，则向量k k P P P P P P P P 1654321-++++ 的坐标（用k 表示）为________ 14．在ABC ∆中，︒=∠120A ，3BC =，则ABC ∆面积最大值为15．有如下四个命题：①已知函数21()xx bx f x e++=(b 为实常数，e 是自然对数的底数),若()f x 在区间[)1,+∞ 内为减函数，则b 的取值范围是()0,+∞．②已知点1122(,),(,)A x y B x y 是函数sin (0)y x x π=-<<图象上的两个不同点，则一定有12121(sin sin )sin22x x x x ++>；③已知()x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的R b a ∈,，满足：(2)()()(),(2)2,()2n n nf f ab af b bf a f a n N *=+==∈,则数列{}n a 一定为等差数列 ④ 已知O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足:[),0,cos cos AB AC OP OA AB B AC C l l 骣÷ç÷ç÷ç=++??÷ç÷ç÷ç÷桫uu u r uuu r uu u r uu r uu u r uuu r ．则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的重心 其中正确命题的序号为三 解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤） 16 （本题满分12分）函数()()1sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的一段图象过点()0,1，如图所示 ⑴ 求函数()1f x 的解析式；⑵ 将函数()1y f x =的图象按向量,04a π⎛⎫=⎪⎝⎭平移，得到函数()2y f x =，求()1y f x =()2f x +的单调递增区间17．（本小题满分12分）已知向量)cos 1,(sin B B -=，且与向量)0,2(= 所成角为3π，其中A 、B 、C 是△ABC 的内角. （1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C ∙的取值范围.18. （本小题满分12分）设n S 是数列{}n a （n ∈N *）的前n 项和，1a a =，且22213n nnS naS -=+，0n a ≠，234n =，，，． （1）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．19．（本小题满分13分）设a ＞0，函数xxa x f ln )(=（1）讨论f （x ）的单调性（2）求f （x ）在区间[a ，2a ]上的最小值. 20．（本小题满分13分）我校现有教职员工500人，为了开展迎2008奥运全民健身活动，增强教职员工体质，学校工会鼓励大家积极参加晨练与晚练，每天清晨与晚上定时开放运动场、健身房和乒乓球室，约有30%的教职员工坚持每天锻炼. 据调查统计，每次去户外锻炼的人有10%下次去室内锻炼，而在室内锻炼的人有20%下次去户外锻炼. 请问，随着时间的推移，去户外锻炼的人数能否趋于稳定？稳定在多少人左右？ 21. （本小题满分13分） 已知函数()f x 是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若()()xf x f x '>在x ＞0上恒成立.（1）求证：函数()()f x g x x=在（0,+∞）上是增函数； （2）当120,0x x >>时，证明：()()()1212f x f x f x x +<+ ；（3）已知不等式()ln 1x x +<在1x >-且0x ≠时恒成立，求证：222222111ln 2ln 3ln 4234+++…+221ln(1).((1)2(1)(2)n n N n n n +>∈+++N +).荆门市实验高中2008届高三模拟训练数学（理）参考解答及评分标准1．A ．2．C ．3．B ．4．B ． 5．D ．6．B ．7．A ．8．C ．9．D ．10．A ．11．257 12．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦. 13．2(k，)3221-+k 14．433 15．②③. 三 解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤） 16 （本题满分12分） 函数()()1sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的一段图象过点()0,1，如图所示 ⑴ 求函数()1f x 的解析式；⑵ 将函数()1y f x =的图象按向量,04a π⎛⎫= ⎪⎝⎭平移，得到函数()2y f x =，求()1y f x =()2f x +的单调递增区间解：⑴ 由图知：T π=，于是 2ω= 将函数sin y A x ω=的图象向左平移12π，得()sin 2y A x ϕ=+的图象，则2126ππϕ=⨯=将()0,1代入sin 26y A x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ 得2A = 故，()12sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ………………6分 ⑵ 依题意：()22sin 22cos 2466f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故，2sin 22cos 266y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 解法一：画图得函数的单调递增区间为()57,2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……………12分 解法二：解不等式得单调递增区间为()57,2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 17．（本小题满分12分）已知向量)cos 1,(sin B B -=，且与向量)0,2(=所成角为3π，其中A 、B 、C 是△ABC 的内角. （1）求角B 的大小； （2）求sinsin A C ⋅的取值范围.17．解：(1)∵)cos 1,(sin B B -=，且与向量)0,2(=所成角为3π， ∴3sin cos 1=-B B ，∴32tan =B .又∵,2200ππ<<⇒<<B B ∴32π=B ,∴32π=B .…………………………………………………6分 (2) 由（1）可得3π=+C A , ∴11sin sin sin sin()cos(2)3234A C A A A ππ⋅=⋅-=-- ∵,30π<<A ∴2333A πππ-<-<, ∴1sin sin (0,]4A C ⋅∈…………………………………………………12分 18. （本小题满分12分）设n S 是数列{}n a （n ∈N *）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S na S-=+，0na ≠，234n =，，，．（1）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．18．解：（1）当2n≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …………………………①于是213(1)n nS S n ++=+． …………………………………………………②由②－①得：163n n a a n ++=+．……………………………………………③ 于是2169n n a a n +++=+．……………………………………………………④ 由④－③得：26n n a a +-=．…………………………………………………⑤即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列．…………………………………………………6分 （2）由①有2112S S +=，所以2122a a =-． 所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，()213(1)662332126k a a k k a k a +=+-⨯=+-=++-k ∈N *．……………………10分 ()()()()11312162n n na n a n a n -=⎧⎪=⎨+-+-⨯≥⎪⎩k ∈N *．…………………………………12分19．（本小题满分13分）设a ＞0，函数xx a x f ln )(=（1）讨论f （x ）的单调性 （2）求f （x ）在区间[a ，2a ]上的最小值.19． （1）解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞）………………………………1分对xx a x f ln )(=求导数，得2'ln 1)(x xa x f -⋅=（a ＞0）………………3分 解不等式2'ln 1)(x xa x f -⋅=＞0，得0＜x ＜e ………………………………4分 解不等式2'ln 1)(x xa x f -⋅=＜0，得x ＞e ……………………………………………5分故f （x ）在（0，e ）上单调递增，在（e ，+∞）上单调递减 ………………………6分 （2）解：①当2a ≤e 时，即2ea ≤时，由（1）知f （x ）在（0，e ）上单调递增， 所以a a f x f ln )()]([min ==……………………………………………………………7分②当a ≥e 时，由（1）知f （x ）（e ，+∞）上单调递减，所以22ln )2()]([min aa f x f==………… ……………………………………………8分 ③当)2()(2a f a f e a e 与时，需比较<<的大小因为)2ln (ln 21)2ln ln 2(2122ln ln )2()(-=-=-=-a a a a a f a f ……………10分 所以，若a a f x f a f a f a eln )()]([),2()(,22min ==≤≤<此时则 若22ln )2()]([),()2(,2mina a f x f a f a f e a ==<<<此时则综上，当min min ln 202[()]ln ;2[()]2aa f x a a f x <≤=>=时，当时时 ……………13分 20．（本小题满分13分）我校现有教职员工500人，为了开展迎2008奥运全民健身活动，增强教职员工体质，学校工会鼓励大家积极参加晨练与晚练，每天清晨与晚上定时开放运动场、健身房和乒乓球室，约有30%的教职员工坚持每天锻炼. 据调查统计，每次去户外锻炼的人有10%下次去室内锻炼，而在室内锻炼的人有20%下次去户外锻炼. 请问，随着时间的推移，去户外锻炼的人数能否趋于稳定？稳定在多少人左右？ .20．解：设第n 次去户外锻炼的人数为n a ，去室内锻炼的人为n b ，…………1分则有：1150030%=150921010n n n n n a b a a b --+=⨯⎧⎪⎨=+⎪⎩ …………5分111927(150)30101010n n n n a a a a ---∴=+-=+ …………7分7100(100)10n n a a ∴-=- …………9分117100(100)()10n n a a -∴-=-117100()(100)10n n a a -∴=+- …………11分lim 100n n a →∞=∴随着时间的推移，去户外锻炼的人数将稳定在100人左右 …………13分21. （本小题满分13分） 已知函数()f x 是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若()()xf x f x '>在x ＞0上恒成立.（1）求证：函数()()f x g x x=在（0,+∞）上是增函数；（2）当120,0x x >>时，证明：()()()1212f x f x f x x +<+ ；（3）已知不等式()ln 1x x +<在1x >-且0x ≠时恒成立，求证：222222111ln 2ln 3ln 4234+++…+221ln(1).((1)2(1)(2)n n N n n n +>∈+++N +). 21.（1）证明：由g(x)=(),()f x g x x对求导数知g ′(x)=2'()()f x x f x x⋅- 由xf ′（x ）＞f(x)可知：g ′(x) ＞0在x ＞0上恒成立.从而g(x)=()0f x x x>在上是单调增函数 ………………………………3分（2）由（1）知g(x)=()0f x x x>在上单调递增在x 1＞0,x 2＞0时，121121()()f x x f x x x x +>+ 122122()()f x x f x x x x +>+ 于是1()f x ＜12122121212(),()()x x f x x f x f x x x x x x +<+++两式相加得到：f (x 1)+f(x 2)＜f(x 1+x 2) ………………………………………………7分（3）由（2）中可知：g(x)=()0f x x x>1212在上单调递增时,有f(x +x )>f(x )+f(x )12(x >0,x >0)恒成立.由数学归纳法可知：x i ＞0(i=1,2,3,…,n)时,有f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)+… +f(x n )＜f(x 1+x 2+x 3+…+x n ) (n ≥2)恒成立. ……………9分 设f(x)=xlnx ，则在x i ＞0(i=1,2,3,…,n)时有x 1lnx 1+x 2lnx 2+…+x n lnx n ＜(x 1+x 2+…+x n )ln(x 1+x 2+…+x n )（n ≥2）……（*）恒成立.令1221,(1)n n x S x x n ==+++记…+n x =221123++…+21(1)n + 由n s ＜111223++⋅⋅…+111(1)1n n n =-++n s ＞112334++⋅⋅…+111(1)(2)22n n n =-+++ ………………………………10分(x 1+x 2+…+x n )ln(x 1+x 2+…+x n )<(x 1+x 2+…+x n )ln(1-1211)(11x x n n <-++++…+x n ) (∵ln(1+x)＜x) ＜-111()1222(1)(2)n n n n n -=-++++ (**)………………………12分 由（**）代入（*）中，可知：22221111ln ln 2233+＋…+2211ln (1)(1)2(1)(2)n n n n n <-++++ 于是：222211ln 2ln 323+＋…+221ln(1)(1)2(1)(2)n n n n n +>+++…………………13分。
荆门市实验高中高三数学试题(应届理科)
荆门市实验高中2008届高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．x x y sin 2=，则y '= （ ） A ．x x sin 2 B ．x x cos 2C ．x x x x cos cos 22+D ．x x x x cos sin 22+2．复数2(2)(1)12i i i+--的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．设函数2423 (1)()111 (1)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪-≤⎩在点1x =处连续，则a ＝（ ）A ．12B ．23C ．43D ．324．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）5．已知32()21f x x x ax =+-+在区间[1,2]上递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,7)-∞B ．(,7]-∞C ．(7,20)D ．[20,)+∞6．000(3)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（ ）A ．1B ．0C ．3D ．137．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）AB．C．D ．08．若(1－2x )9展开式的第3项为288，则)111(lim 2n n xx x +++∞→ 的值是 （ ）A. 2B. 1C. 21D.52A ．B ．C ．D ．9．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.8410．已知一组抛物线2112y ax bx =++，其中a 为2、4、6、8中任取的一个数，b 为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x =交点处的切线相互平行的概率是 （ ） A ．112 B ．760 C ．625D ．516二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与k m +的个位数字相同，若6=m ，则在第7组中抽取的号码是 ； 12．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ； 13．曲线221xy x =+在点(0,0)处的切线方程为 ； 14．数列{x n }的通项=+++-=+∞→+nS S S S n x nn n n n 211lim,,)1(则项和为前 ；15．设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4。
湖北省荆门市实验高中综合测试卷一(理科)
湖北省荆门市实验高中2008届高三复习综合测试卷一理 科 数 学班级： 考号： 姓名：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“0a =”是复数“(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．数列 {}n a 是等差数列，首项 120072008200720080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0>n s 成立的最大自然数n 是：A 、4016B 、4015C 、4014D 、4013 3．若(1－2x )9展开式的第3项为288，则)111(lim 2n n xx x +++∞→ 的值是A. 2B. 1C. 21D.524． ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，设向量)3,(c a b p +=，向量)33,(b c a b --=，若⊥，则角A 的大小为 A.6π B.3π C. 2π D.32π5．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥ ③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α 其中真命题的序号是 A. ①④ B. ②③ C.②④ D.①③ 6. 已知()2cos()f x x b ωϕ=++对任意实数x 有()()3f x f x π-=成立，且()16f π=-，则实数b 的值为A ．±1B ．－3或1C ．－1或3D ．±37．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰好有两次击中目标的概率为A.81125 B.54125 C.36125 D.271258．已知函数(](),1,0(),0,1ax b x f x x b x x a ⎧+∈-⎪=⎨-∈⎪-⎩,其中,0,0>>b a 若)(lim 0x f x →存在,且)(x f 在()1,1-上有最大值,则b 的取值范围是A ．1>bB ．10≤<bC ．1≥bD ．121≤<b9.从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个10. 已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2122+ B ．215+ C ．13+D ．12+二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卷中相应的位置上． 11. 设集合{}{}2|14,,|log 1M x x x P x x =-<<∈=<N 且，则MP =12. 238(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++⋅⋅⋅++的展开式中2x 项的系数等于 . 13.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为3，点P 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的内部，且|PA|=3，设点P 的轨迹为C ，则C 截正方体所成两部分体积之比可能是14. 若关于x 的方程242+=-kx x 只有一个实根，则实数k 的取值为 15. 已知ABC △的面积为3，且满足60≤∙≤，设AB 和AC 的夹角为θ．则θ的取值范围为______________；函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭π的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知)2cos ,2sin3(x x a =,)2cos ,2(cos xx b -=,函数x f ⋅=)(. (Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间; (Ⅱ)若)2,0(π∈x ，)(x f =61-,求x cos 的值.17.（本小题满分12分）在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为12. （Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（Ⅱ）设这4名考生中选做第15题的学生数为X 个,求X 的分布列及数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2,11===AB AD AA ，点E 在棱AB 上移动． （1）求证：D A E D11⊥；（2）E 为AB 中点时，求点E 到平面 1ACD 的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D EC D --1的大小是4π． 19．（本小题满分12分）函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==．（1）求证：n m ≥ ；（2）确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足0()2n m f x t -'=+；并确定这样的0x 的个数．20．（本小题满分13分）如图，已知E F 、为平面上的两个定点，G 为动点，||6EF =，||10FG =且2EH EG =，0HP GE =（P 是HP 和GF 的交点）⑴建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程；⑵若点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与EF （或EF 的延长线）相交于一点C ，证明：9||5OC <（O 为EF 的中点）21．（本小题满分14分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点。
修改版2008届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准校对版
0.030.01频率组距2008届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准一、选择题答案 CCABA BAC 二、填空题三、解答题16.(本题满分12分)（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.03f =-+*++*=……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅………………….8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。
所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。
22218153236C C C P C ++==87210 ……………………………………………………12分 17.(本题满分12分)解：（Ⅰ）x x x f 2sin 2cos )(-==)42cos(2π+x …………………….4分故π=T …………………………………………………5分 （Ⅱ）令0)(=x f ，)24cos(2x +π=0，又 ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…… ………….7分 592444x πππ∴≤+≤ 3242x ππ∴+=…………………………………………9分故58x π=函数)(x f 的零点是58x π= ……………. 12分 18．(本题满分12分)证（Ⅰ）因为AB ⊥侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥ 在1BC C 中，1111,2,3BC CC BB BCCπ===∠=由余弦定理有1BC == 故有 222111BC BC CC C B BC += ∴⊥而 BC AB B = 且,AB BC ⊂平面ABC∴1C B ABC ⊥平面（Ⅱ）由11,,,,EA EB AB EB ABAE A AB AE ABE ⊥⊥=⊂平面从而1B E ABE ⊥平面 且BE ABE ⊂平面 故1BE B E ⊥不妨设 CE x =，则12C E x =-，则221BE x x =+-又1123B C C π∠= 则2211B E x x =++在1Rt BEB 中有 22114x x x x +++-+= 从而1x =±（舍负）故E 为1CC 的中点时，1EA EB ⊥法二：以B 为原点1,,BC BC BA 为,,x y z 轴，设CE x =，则11(0,0,0),(1),(2B E x B A -- 由1EA EB ⊥得 10EA EB ⋅=即11(1,2)(,0)2211(1)(2)022x x x x x x x --=⎫--=⎪⎪⎭化简整理得 2320x x -+= 1x = 或 x = 当2x =时E 与1C 重合不满足题意EC 1B 1A 1CBA111当1x =时E 为1CC 的中点 故E 为1CC 的中点使1EA EB ⊥（Ⅲ）取1EB 的中点D ，1A E 的中点F ，1BB 的中点N ，1AB 的中点M 连DF 则11//DF A B ，连DN 则//DN BE ，连MN 则11//MN A B 连MF 则//MF BE ，且MNDF 为矩形，//MD AE 又1111,A B EB BE EB ⊥⊥ 故MDF ∠为所求二面角的平面角在Rt DFM 中，111(22DF A B BCE==∆为正三角形）111222MF BE CE === 1tan 2MDF ∴∠== 法二：由已知1111,EA EB B A EB ⊥⊥， 所以二面角11A EB A --的平面角θ的大小为向量11B A与EA 的夹角因为11B A BA ==1(2EA=-- 故 11112cos tan 3EA B A EA B A θθ⋅==⇒=⋅.19. (本题满分14分)解：(Ⅰ)依题意知，直线l 的方程为：1x =-．点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线．…………………….2分∴PQ 是点Q 到直线l 的距离．∵点Q 在线段FP 的垂直平分线，∴PQ QF =．…………4分 故动点Q 的轨迹E 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)y x x =>．…………………………………………………….7分(Ⅱ) 设()()B B A A y x B y x A ,,,，()()N N M M y x N y x M ,,，，直线AB 的方程为)1(-=x k y…………………………………………………….8分则⎪⎩⎪⎨⎧==)2(4)1(422BB AA x y x y（1）—（2）得k y y B A 4=+，即ky M 2=，……………………………………9分代入方程)1(-=x k y ，解得122+=kx M ．所以点Ｍ的坐标为222(1,)k k+．……………………………………10分同理可得：N 的坐标为2(21,2)k k +-．直线MN 的斜率为21kkx x y y k N M N M MN -=--=，方程为 )12(1222---=+k x kkk y ，整理得)3()1(2-=-x k k y ，………………12分 显然，不论k 为何值，(3,0)均满足方程，所以直线MN 恒过定点R (3,0)． (14)20. (本题满分14分) .解:11n na kn a +=+ 故2211a a k a ==+,．……………………………………1分 又因为()211111,,2n n n n n a a a a a a n N n +--+==+∈≥则3121a a a a =22a +,即3322221,21,2a aa k a k a a =+=+∴=又．………………………3分 所以212,1k a k k +==∴=, ……………………………………4 (2)11,n na n a +=+ 121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=()1...21!n n n ⋅-⋅⋅⋅= ……………………………………6 因为()()11!n n a x g x n -=-=1n nx -所以,当1x =时,()()()11123 (2)n n f x f n +==++++=.................................7 当1x ≠时,()21123...n f x x x nx -=++++. (1)()1x ⋅得()()23123...1n n xf x x x x n x nx -=++++-+……(2) ()()()()2112:11...n n x f x x x x nx ---=++++-=11nn x nx x--- ()()2111nn x nx f x xx -∴=--- ……………………………9 综上所述:2(1),12()1,1(1)1n nn n x f x x nx x x x+⎧=⎪⎪=⎨-⎪-≠⎪--⎩ ……………………………10 (3)因为()()()212221211212nnn n f n -∴=-=-+-- 又()333n g n=,易验证当1,2n =,3时不等式不成立; ……………………………11 假设()3n k k =≥,不等式成立,即()3121kkk >-+ 两边乘以3得:()()111331232131222k k k k k k k k k +++>-+=⋅++--+又因为()()()131222233223220k k k k k k k k k +--⋅+=--+=-+>所以()11113213122221k k k k k k k k k ++++>⋅++--+>⋅+即1n k =+时不等式成立.故不等式恒成立. (14)21. (本题满分14分) 解：(Ⅰ)()ln(1)(1),x f x a e a x =+-+(1)()(1)011x xx xae a e f x a e e-+-'∴=-+=<++恒成立,………………………… 所以函数()f x 在(,)-∞+∞上是单调减函数. …………………………4分(Ⅱ) 证明:据题意1,12233(()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x 且x 1<x 2<x 3,由(Ⅰ)知f (x 1)>f (x 2)>f (x 3), x 2=231x x +…………………………6分 12123232(,()()),(,()()BA x x f x f x BC x x f x f x ∴=--=--12321232()()[()()][()()]BA BC x x x x f x f x f x f x ∴⋅=--+--…………………8分123212320,0,()()0,()()0x x x x f x f x f x f x -<->->-<0,(,)2BA BC B ππ∴⋅<∴∠∈即⊿ABC 是钝角三角形……………………………………..9分(Ⅲ)假设⊿ABC 为等腰三角形，则只能是BA BC =即2132()()()f x f x f x =+3212132ln(1)2(1)[ln(1)(1)(1)()x x x a e a x a e e a x x ⇔+-+=++-++ 321222ln(1)2(1)[ln(1)(1)2(1)x x x a e a x a e e a x ⇔+-+=++-+3212ln(1)ln(1)(1)x x x e e e ⇔+=++31332122122(1)(1)(1)2x x x x x x x x x e e e e e e e e +⇔+=++⇔+=++3212x x x e e e ⇔=+ ① …………………………………………..12分而事实上, 3122xx x e e e +≥= ②由于31xxe e <,故(2)式等号不成立.这与(1)式矛盾. 所以⊿ABC 不可能为等腰三角形..14分222212123232()[()()]()[()()]x x f x f x x x f x f x -+-=-+-即：2221321232[()()][()()]x x x x f x f x f x f x -=-∴-=-。
2008届湖北八校高三第二次联考理
2008届湖北省八校高三第二次联考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．Z C ∈，若12z z i -=- 则43iz+的值是 （ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2- 2． 已知310,tan cot 43παπαα<<+=-，则tan α的值为 （ ）A ．3-B ．13-C ．3-或13-D ． 43-3．二面角l αβ--为060，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为（ ）A ．2aBC ．aD4．在数列{}n a 中，*n N ∈，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0 其中正确的判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是（ ）A ．25B1C ．2425D ．16．某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A ．48种B ．98种C ．108种D ．120种7．一凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4条，则这个多面体只能是（ ）A ．四面体B ．六面体C ．七面体D ．八面体8．将函数()3233f x x x x =++的图象按向量a r平移后得到函数()g x 的图象，若函数()g x满足()()111g x g x -++=，则向量a r的坐标是（ ）A ．()1,1--B ．32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()2,2 D ．32,2⎛⎫--⎪⎝⎭9．设函数()()21xf x x R x =∈+，区间[](),M a b a b =<其中集合 (){},N y y f x x M ==∈,则使M N =成立的实数对(),a b 有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．非以上答案的个数10．经过椭圆22143x y +=的右焦点任作弦AB ，过A 作椭圆右准线的垂线AM ，垂足为M ，则直线BM 必经过（ ）A ．()2,0B ．5,02⎛⎫⎪⎝⎭C ．()3,0D ．7,02⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上11．过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是： ．12． 已知函数()1()301x f x a a a +=->≠且反函数的图象恒过定点A ，则点A 在直线10mx ny ++=上，若0,0m n >>则12m n+的最小值为 ．13的正三棱锥V ABC -的外接球的球心为O ，满足0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r,则三棱锥外接球的体积为 ．14．设)()214*n n N +∈的整数部分和小数部分分别为n n M m 与，则()n n n m M m +的值为 ．15．设函数()f x 的定义域，值域分别为A,B ，且A B I 是单元集，下列命题中①若{}A B a =I ，则()f a a =；②若B 不是单元集，则满足[]()()f f x f x =的x 值可能不存在； ③若()f x 具有奇偶性，则()f x 可能为偶函数； ④若()f x 不是常数函数，则()f x 不可能为周期函数； 正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．高考数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。
湖北省荆门市实验高中高三数学复习综合测试卷一
湖北省荆门市实验高中2008届高三复习综合测试卷一理 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．1.“0a =”是复数“(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．数列 {}n a 是等差数列，首项 120072008200720080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0>n s 成立的最大自然数n 是：A 、4016B 、4015C 、4014D 、4013 3．若(1－2x )9展开式的第3项为288，则)111(lim 2n n xx x +++∞→ 的值是A. 2B. 1C. 21D.524． ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，设向量)3,(c a b p +=，向量)33,(b c a b --=，若⊥，则角A 的大小为 A.6π B.3π C. 2π D.32π5．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中真命题的序号是A. ①④B. ②③C.②④D.①③ 6. 已知()2cos()f x x b ωϕ=++对任意实数x 有()()3f x f x π-=成立，且()16f π=-，则实数b 的值为A ．±1B ．－3或1C ．－1或3D ．±37．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰好有两次击中目标的概率为 A.81125 B.54125 C.36125 D.271258．已知函数(](),1,0(),0,1ax b x f x x b x x a ⎧+∈-⎪=⎨-∈⎪-⎩,其中,0,0>>b a 若)(lim 0x f x →存在,且)(x f 在()1,1-上有最大值,则b 的取值范围是 A ．1>bB ．10≤<bC ．1≥bD ．121≤<b 9.从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个10. 已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2122+ B ．215+ C ．13+D ．12+二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卷中相应的位置上． 11. 设集合{}{}2|14,,|log 1M x x x P x x =-<<∈=<N 且，则M P =12.238(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++⋅⋅⋅++的展开式中2x 项的系数等于 .13.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为3，点P 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的内部，且|PA|=3，设点P 的轨迹为C ，则C 截正方体所成两部分体积之比可能是14. 若关于x 的方程242+=-kx x 只有一个实根，则实数k 的取值为15. 已知ABC △的面积为3，且满足60≤∙≤，设AB 和AC 的夹角为θ．则θ的取值范围为______________；函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知)2cos ,2sin3(x x =,)2cos ,2(cos xx -=,函数x f ⋅=)(. (Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间;(Ⅱ)若)2,0(π∈x ，)(x f =61-,求x cos 的值.17.（本小题满分12分）在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为12. （Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（Ⅱ）设这4名考生中选做第15题的学生数为X 个,求X 的分布列及数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2,11===AB AD AA ，点E 在棱AB 上移动．（1）求证：D A E D 11⊥；（2）E 为AB 中点时，求点E 到平面 1ACD 的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D EC D --1的大小是4π．19．（本小题满分12分）函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==．（1）求证：n m ≥ ；（2）确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足0()2n m f x t -'=+；并确定这样的0x的个数．20．（本小题满分13分）如图，已知E F 、为平面上的两个定点，G 为动点，||6EF =，||10FG =且2EH EG =，0HP GE =（P 是HP 和GF 的交点）⑴建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程； ⑵若点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与EF （或EF 的延长线）相交于一点C ，证明：9||5OC <（O 为EF 的中点）21．（本小题满分14分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点。
08届高考数学(文理科)模拟卷3.doc
08届高考数学（文理科）模拟卷(三)命题人：王小华 校对：张小松、熊远城 编审：高三数学组第(Ⅰ)卷 (选择题 共60分)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.(文)从8名女生,4名男生中选出6名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽样方法种数为( B ).A.3384C CB.4284C CC.612CD.4284A C(理)已知i 为虚数单位,则2212211()()i i ii+--+-=( B ).A.34i -+B.0C.43i -+D.43i --2.已知正数a 、b 满足2a b +=,*n N ∈,则01limn nnn n nn a b C C C →∞+++=( C ).A.aB.bC.0D.不存在3.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100cm 所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株 树木中,底部周长小于110cm 的株数是( C ). A.30 B.60 C.70 D.80 4.数列{}n a 满足：11a =,且对任意的,*m n N ∈都有：mn a a a n m n m ++=+,则12320081111a a a a ++++=( D )A.20072008B.20071004C.20082009D.401620095.已知n x x )1(2log +展开式中有连续三项之比为1:2:3,且展开式的倒数第二项为28,则x的值为( D ).A.2B.12C.2-D.12或2.6.函数212()(1)sin 3(,xf x b a x a b +=-++为常数),若()f x 在(0,)+∞上有最大值10,则()f x 在(,0)-∞上有( C ).A.最大值10B.最小值5-C.最小值4-D.最大值137.点()P x,y 是椭圆22221(0)x y aba b +=>>上的任意一点,12,F F 是椭圆的两个焦点,且1290F PF ∠≤︒,()cm 90100 110 120 1300.010.02 0.04 80则该椭圆的离心率的取值范围是( A ).A.20e <≤B.21e ≤< C.01e <<D.2e =8.已知二面角l αβ--是直二面角,,,,A B A B l αβ∈∈∉,设AB 与,αβ所成的角分别是12,θθ,则( C ).A.1290θθ+=︒B.1290θθ+≥︒C.1290θθ+≤︒D.1290θθ+<︒9.2).10.篮球比赛进攻的一方由组织后卫把球传给其他四个队友中的任何一个,接着由拿球者再传给其他四人中的任何人,这样共传4次,则第4次球回到后卫手中传球的概率为( C ).A.21128B.316C.1364D.1411.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点,且AB ,AC ,AD 两两互相垂直,则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为( C ).A.8B.16C.32D.6412.将正奇数按下表排成5列：则2007将在( D ).A.第250行,第2列B.第250行,第3列C.第251行,第4列D.第251行,第5列A.B. C. D第(Ⅱ)卷 (非选择题 共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13.函数2()23f x x a x =--在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是_____(,1][2,)a ∈-∞+∞.14.设,a b 是异面直线,给出下列四个命题：①存在平面,αβ,使,,//a b αβαβ⊂⊂；②存在惟一平面α,使,a b 与α距离相等；③空间存在直线c ,使c 上任一点到,a b 距离相等；④夹在异面直线,a b间的三条异面线段的中点不能共线.其中正确命题的个数有__________.①②③ 15.按下列程序框图来计算：如果5x =,应该运算__________次才停止.416.直线:(0)l x my n n =+>过点(4,A ,若可行域00x my ny y ≤+⎧-≥≥⎩的外接圆直径为3.则实数n的值是__________.8参考答案一二 13.(,1][2,)a ∈-∞+∞ 14.①②③ 15. 4 16. 8 三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)设函数()sin(2)(0),()f x x y f x ϕπϕ=+-<<=图象的一条对称轴是直线8x π=.⑴求ϕ； ⑵求函数)(x f y =的单调增区间； ⑶画出函数)(x f y =在区间[0,]π上的图象. 解：⑴∵8x π=是函数()y f x =的图像的对称轴,∴8sin(2)1πϕ⨯+=±,∴42,k k Z ππϕπ+=+∈.4()k k Z πϕπ⇒=+∈.∵0πϕ-<<,∴34πϕ=-.⑵由⑴知34sin(2)y x π=-,由题意得3242222()k x k k Z πππππ-≤-≤+∈,∴函数34sin(2)y x π=-的单调增区间588[,]()k k k Z ππππ++∈.⑶由34sin(2)y x π=-18.(本小题共12分) (文)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)解：记“甲理论考核合格”为事件1A ；“乙理论考核合格”为事件2A ；“丙理论考核合格”为事件3A ；记i A 为i A 的对立事件,1,2,3i =；记“甲实验考核合格”为事件1B ；“乙实验考核合格”为事件2B ；“丙实验考核合格”为事件3B .(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ,记C 为C 的对立事件.解法1：123123123123()()P C P A A A A A A A A A A A A =+++123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++123()P A A A +0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.70.902=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.解法2：()1()P C P C =-1231231231231()P A A A A A A A A A A A A =-+++1231231[()()P A A A P A A A =-+123123()()]P A A A P A A A ++1(0.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7)=-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10.0980.902=-=. ∴理论考核中至少有两人合格的概率为0.902. (Ⅱ)记“三人该课程考核都合格”为事件D .112233()[()()()]P D P A B A B A B =⋅⋅⋅⋅⋅112233()()()P A B P A B P A B =⋅⋅⋅⋅⋅112233()()()()()()P A P B P A P B P A P B =⋅⋅⋅⋅⋅ 0.90.80.80.80.70.90.2540160.254=⨯⨯⨯⨯⨯=≈. ∴这三人该课程考核都合格的概率为0.254.(理)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. (Ⅰ)求ξ的分布及数学期望；(Ⅱ)记“函数2()31f x x x ξ=-+在区间[2,)+∞上单调递增”为事件A ,求事件的概率. 解：(Ⅰ)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件123,,A A A . 由已知123,,A A A 相互独立, 1()0.4P A =,2()0.5P A =,3()0.6P A =.客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3.相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,∴ξ的可能取值为1，3. 123123123123(3)()()()()()()()()P P A A A P A A A P A P A P A P A P A P A ξ==⋅⋅+⋅⋅=+⋅⋅ 20.40.50.60.24(1)10.240.76P ξ=⨯⨯⨯===-= ∴ξ的分布列为10.7630.24 1.48E ξ=⨯+⨯=.(Ⅱ)ξ的可能取值为1,3.当1ξ=时,函数2()31f x x x =-+在区间[2,)+∞上单调递增,当3ξ=时,函数2()91f x x x =-+在区间[2,)+∞上不单调递增.∴()(1)0.76P A P ξ===.19.(本题满分12分)(文)已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈.(Ⅰ)求()f x '； (Ⅱ)若1a =,函数()f x 的图象能否总在直线y b =的下方?说明理由. (Ⅲ)若函数()f x 在[0,2]上是增函数,2x =是方程()0f x =的一个根.求证：(1)2f ≤-. 解：(文) (Ⅰ)2()32f x x ax '=-+. (Ⅱ)1a =时,2()32f x x x '=-+,令()0f x '=得0,x =23x =.由于(0)f b =,24327()f b b =+>,∴函数()f x 的图象不能总在直线y b =的下方.(Ⅲ)因函数()f x 在[0,2]上是增函数,∴2()320f x x ax '=-+≥在区间[0,2]上恒成立,即32a x ≥在区间[0,上恒成立,∴3a ≥,又由(2)f =得84b a =-,而(1)173792f a b a =-++=-≤-=-,即(1)2f ≤-.(理)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,271()x x x f x -+=-.(Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)试确定函数()(0)y f x x =≥的单调区间,并证明你的结论；(Ⅲ)若120x x >,且12||2,||2x x ≥≥,证明：12|()()|2f x f x -<. (理)解：(Ⅰ)当0x <时,271()x x x f x -+=-.设0x >,则0x -<,∴27()()()1()x x x f x ----+-=-271xx x ++=,∵()f x 是奇函数,∴271()(0)x x x f x x ++=->,故227171(0)()0(0)(0)x x x x xx x f x x x -+++⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪->⎩. (Ⅱ)设12,x x 是区间[0,)+∞上的任意两个实数,且210x x <≤ 则12121222221122112212777()(1)11(1)(1)()()x x x x x x x x x x x x x x f x f x ----++++++++-=-=,当1201x x ≤<≤时,12120,10x x x x -<-<,而21110x x ++>及22210x x ++>,∴12()()0f x f x ->,即()f x 在[0,1]上为减函数.同理,当121x x <<时,12()()0f x f x -<,即()f x 在(1,)+∞上为增函数. (Ⅲ)∵120x x >,∴12,x x 同号,先证明21,x x 均为正数.∵()f x 在(1,)+∞是增函数,由2x ≥得 ()(2)2f x f ≥=-,又210,70x x x ++>-<,∴271()0x x x f x ++=-<,∴2()0f x -≤<.∵122x x ≥,∴12()0f x -≤<.且22()0f x -≤<,即20()2f x <-≤,∴122()()2f x f x -<-<,12|()()|2f x f x -<.若21,x x 均为负数,12||2,||2x x ≥≥,则122,2x x ≤-≤-.已知()f x 在(,2]∞-上是增函数,()(2)2f x f ≤-=,又227110,70,()0x x x x x x f x -+-+>->=->,∴.2)(0≤<x f∴1220()2,0()2,2()0f x f x f x <≤<≤-≤-<,122()()2f x f x -<-<,∴12|()()|2f x f x -<.20.(本小题共12分)已知斜三棱柱111ABC A B C -,90BCA ∠=︒,2AC BC ==,1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ,又知11BA AC ⊥.(Ⅰ)求证：1AC ⊥平面1A BC ； (Ⅱ)求1CC 到平面1A AB 的距离； (Ⅲ)求二面角1A A B C --的大小.解法1：(Ⅰ)∵1A D ⊥平面ABC ,∴平面11AAC C ⊥平面ABC ,又BC AC ⊥,∴BC ⊥平面11AA C C ,得1BC AC ⊥,又11BA AC ⊥,∴1AC ⊥平面1A BC .(Ⅱ)∵11AC A C ⊥,四边形11AA C C 为菱形,故12AA AC ==,又D 为 AC 中点,知∴160A AC ∠=︒.取1AA 中点F ,则1AA ⊥平面BCF ,从而面1A AB ⊥面BCF ,过C 作CH BF ⊥于H ,则CH ⊥面1A AB ,在Rt BCF ∆中,2,BC CF ==故7CH =,即1CC 到BACD 1A1B1CBAC1A1B1CD GHF平面1A AB的距离为7CH =.(Ⅲ)过H 作1HG A B ⊥于G ,连CG ,则1CG A B ⊥,从而CGH ∠ 为二面角1A A B C --的平面角,在1Rt A BC ∆中,12AC BC ==,∴CG =,在Rt CGH ∆中,7sin CH CGCGH ∠==,故二面角1A A B C --的大小为7arcsin.解法2：(Ⅰ)如图,取AB 的中点E ,则//DE BC ,∵BC AC ⊥,∴DE⊥ 又1A D ⊥平面ABC ,以1,,DE DC DA 为,,x y z 轴建立空间坐标系, 则(0,1,0)A -,(0,1,0)C ,(2,1,0)B ,1(0,0,)A t ,1(0,2,)C t ,1(0,3,AC t = 1(2,1,)BA t =--,(2,0,0)CB =,由10A C CB ⋅=,知1AC CB ⊥, 又11BA AC ⊥,从而1AC ⊥平面1A BC .(Ⅱ)由21130AC BA t ⋅=-+=,得t =设平面1A AB 的法向量为(,,)n x y z =,1AA =,(2,2,0)AB =,10220n AA y n AB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩,设1z =,则33(,n =-.∴点1C 到平面1A AB 的距离1||2217||AC n n d ⋅==.(Ⅲ)设面1A B C 的法向量为(,,)m x y z =,1(0,CA =-,(2,0,0)CB =,∴1020m CA y m CB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩.设1z =,则3(0,m =,故77||||cos ,m n m n m n ⋅⋅<>==-,根据法向量的方向可知二面角1A A B C --的大小为7arccos .21.(本小题满分12分)设A 、B 分别为椭圆22221(0)x y aba b +=>>的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且4=x 为它的右准线. ⑴求椭圆的方程；⑵设P 为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ,证明：点B 在以 MN 为直径的圆内. 解：⑴依题意得2a c =,24ac=,解得2,1a c ==,从而b .故椭圆的方程为22431xy+=.⑵解法1：由⑴得(2,0)A -,(2,0)B ,00(,)M x y .∵M 点在椭圆上,∴220034(4)y x =- ①.又点M异于1点A 、B ,∴022x -<<,由,,P A M 三点共线得0062(4,)y x P +.∴00(2,)BM x y =-,0062(2,)y x BP +=, ∴20022000622224(43)y x x BM BP x x y ++⋅=-+=-+ ②.将①代入②,化简得052(2)BM BP x ⋅=-.∵020x ->,∴0BM BP ⋅>,则M BP ∠为锐角,∴MBN ∠为钝角,故点B 在以MN 为直径的圆内.解法2：由⑴得(2,0)A -,(2,0)B ,设11(,)M x y 22(,)N x y .则122x -<<,222x -<<.又MN 的中点为121222(,)x x y y Q ++,依题意,点B 到圆心Q 的距离与半径的差2214||||BQ MN -=1222(2)x x +-1222212121212124()[()()](2)(2)y y x x y y x x y y ++--+-=--+ ③.又直线AP ：112(2)y x y x +=+,直线BP ：222(2)y x y x -=-,而两直线AP 与BP 的交点P 在准线4x =上,∴12126622y y x x +-=,即21123(2)2x y x y -+=④.又点M 在椭圆上，则1342121=+y x ，即)4(432121x y -= ⑤.于是将④、⑤代入③,化简后可得22121544||||2)(2)0BQ MN x x -=-<（－.从而,点B 在以MN 为直径的圆内.22.(本小题满分14分)(文)已知数列{}n a 满足0n a >,且对一切*n N ∈,有321ni n i a S ==∑,其中1ni n S a i =∑=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求证：13nk =<.解：(文)(Ⅰ)由312ni i n a S =∑= ① 得13121n i i n a S +=+∑= ② ②-①得3221111111()()(2)n n n n n n n n n n a S S S S S S S a a +++++++=-=+-=+,∵10n a +>, ∴n n n S a a 2121=-++.由nn n S a a 2121=-++,得212(2)n n n a a S n --=≥,两式相减,得111()()n n n n n n a a a a a a ++++-=+.∵10n n a a ++>,∴11(2)n n a a n +-=≥.当1,2n =时易得,11a =,22a =,∴11(*)n n a a n N +-=∈.从而{}n a 是等差数列,其首项为11a =,公差1d =,故n a n =. (Ⅱ)211112211123nnnk k k ===-∑∑=<+=++-<+<.(理)已知数列{}n a 中,11a =,1122(...)(*)n n na a a a n N +=+++∈. ⑴求234,,a a a 及通项n a ；⑵设数列{}n b 满足21111,2n n n kb b b b a +==+，求证：1()n b n k <≤. 解：⑴2342,3,4a a a ===,1122(...)n n na a a a +=+++ ①； 121(1)2(...)n n n a a a a --=+++ ②①-②得1(1)2n n n na n a a +--=,即1(1)n n na n a +=+,11n na n a n++=,∴321211231211(2)n n n a a a n a a a n a a n n --=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=≥.∴(*)n a n n N =∈.⑵由⑴得,21111112,...0n n n n n kb b b b b b b +-==+>>>>>,∴{}n b 是单调递增数列.故要证1()n b n k <≤,只需证1k b <.若1k =,则1121b =<显然成立. 若2k ≥,则21111n n n n n n kkb b b b b b ++=+<+.∴1111n n b b k +->-.因此,121111111111()...()2kkk k k b b b b b b kk--+=-++-+>-+=, ∴11k k k b +<<,故1()n b n k <≤.。
湖北省荆门市实验高中2008届高三10月月考数学试卷(理科)
荆门市实验高中2008届高三10月月考试卷数 学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）. 1． 集合{}=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+>0)4(log 231x x x xA ．}3{-≤x xB ．}34{-≤<-x xC ．}23{-<≤-x xD ．}223{>-<≤-x x x ，或2．已知,0>a 函数ax x x f +-=3)(在),1[+∞上是单调减函数，则a 的最大值为 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．43．已知等比数列}{n a 中，991,,0a a a n >为方程016102=+-x x 的两根，则205080a a a ⋅⋅的值为A ． 32B ． 64C ． 128D ． 256 4．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间),1[+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图象过定点A ． )32,0( B ．（1，0） C ．（0，1） D ． )0,32(6．函数)0)(24(log 2>++=x x y 的反函数是A ． )2(241>-=+x y x xB ． )1(241>-=+x y x xC ． )2(242>-=+x y x x D ． )1(242>-=+x y x x7．若数列}{n a 满足1162*),1,1n n n a n a n N a a a n +⎧=∈=⎨+⎩， 为奇数（若则，为偶数的值为A ． 6B ． 7C ． 14D ． 15 8．)12lg()(a xx f +-=是奇函数，则使()0f x x <的的取值范围是 A ．（-1，0） B ．（0，1） C ． )0,(-∞ D ． ),1()0,(+∞-∞9．定义在R 上的函数)(x f 对任意实数x 满足)1()1(--=+x f x f 与)1()1(-=+x f x f ，且当]4,3[∈x 时，2)(-=x x f ,则A ．)21(cos )21(sin f f <B ．)3(cos )3(sin ππf f >C ．)1(cos )1(sin f f <D ．)41(cos )41(sin f f <10．已知数列}{},{n n b a 都是公差为1的等差数列，其首项分别为5,,1111=+b a b a 且，*)(*,,N n a c N b a ∈=∈设}{cA ．55B ． 70C ． 85D ．100二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11．已知三个不等式①x 2－4 x ＋3＜0；②x 2－6 x ＋8＜0；③2 x 2－9 x ＋m ＜0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，则实数m 的取值范围为 ；12．各项为正数的等比数列}{n a 的公比132,21,,1a a a q 且≠成等差数列，则5443a a a a ++= ； 13．定义在)1,1(-上的函数32()sin ,(1)(1)0f x x x f a f a =---+->如果，则实数a 的取值范围为 ；14．已知数列}{n a 满足,2,1*),(212==∈-=+a a N n a a n n 且则前2006项的和为 ； 15．如果对于函数)(x f 定义域内任意的x 都有M M x f ()(≥为常数），称M 为)(x f 的下界，下界M 中的最大值叫做)(x f 的下确界，下列函数中有下确界的所有函数是 （把你认为正确的序号都填上）。
08年高中毕业班理科数学教学质量检测
08年高中毕业班理科数学教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 1500分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：回归直线方程中的回归系数 台体的体积公式∑∑==--=ni i ni ii xn x yx n yx b 1221 )(31S S S S h V '+'+=台体 其中S 和S ′是上、下底面积，h 是高 球有表面积和体积公式x b y a ==24R π 334R V π=球其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在下列直线中，是圆0323222=+-++y x y x 的切线的是（ ）A ．x=0B ．y=0C ．x=yD ．x=－y 2．6)12(-x 的展开式中2x 的系数为 （ ）A ．240B ．120C ．60D ．15 3．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ） 4．已知y x y y x y x 42,02,4,1+≥-≤+-≥-则的最大值是 （ ）A ．10B ．12C ．13D ．145．曲线21)0(sin =≤≤=y x x y 与直线π围成的封闭图形的面积是 （ ）A ．3B ．2－3C ．32π-D ．33π-6．已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是 （ ）A ．π332B ．π34C ．π332D ．π3264 7．右面框图表示的程序所输出的结果是（ ） A ．8 B ．9 C ．72 D ．720 8．如果命题“)(q p 或⌝”是假命题，则 正确的是 （ ） A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 中至少有一个为真命题C ．p 、q 均为假命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题9．已知直线m 、n 平面βα,，下列命题中正确的是（ ）A ．若直线m 、n 与平面α所成的角相等，则m//nB ．若m//α,,//,//βαβn 则m//nC ．若m ⊂α，β⊂n ，m//n ，则α//βD ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n10．如果在一次实验中，测得（x,y ）的四组数值分别是A （1，3），B （2，3、8），C （3，5、2），D （4，6），则y 与x 之间的回归直线方程是 （ ） A ．9.1+=x yB ．9.104.1+=x yC ．04.195.0+=x yD ．9.005.1+=x y11．要得到函数)2(π+=x f y 的图象，只须将函数)(x f y =的图象 （ ）A ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变D ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变12．抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于 （ ） A ．33B ．34C ．36D ．38^ ^第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
08届高三摸底考试理科数学试题
08届高三摸底考试理科数学试题08届高三摸底考试理科数学试题本卷分第Ⅰ卷(选择题.填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分,满分150分.考试用时间120分钟.注意事项:1．答第I卷前,考生务必将自己的姓名.班级.学校用蓝.黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上;2．第I卷每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上.答在第Ⅰ卷上不得分;3．考试结束,考生只需将第Ⅱ卷(含答卷)交回.参考公式: , 其中是锥体的底面积,是锥体的高.第Ⅰ卷(选择题.填空题共70分)一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设,则2. 〝〞是〝复数是纯虚数〞的.必要不充分条件.充分不必要条件.充要条件.不充分不必要条件3. 设向量与的夹角为,=(2,1),3+=(5,4),则=.. ..4. 如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为.. .5. 已知函数则=．1 ．．0 ．6. 在等差数列中,若是a2+4a7+a12=96,则2a3+a15等于．12 ．9624 ．487. 在实数集上定义运算:,若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是. .8. 在约束条件时,目标函数的最大值的变化范围是．[6,15] ．[7,15] [6,8] ．[7,8]二.填空题(每小题5分, 其中从13－15题中任选两题,三题都选只计算前两题得分,共30分)9. 抛物线的焦点到其准线的距离为.10. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄.学历.职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(元)/月收入段应抽出人.11. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______ .12 ．已知函数满足对任意成立,则a的取值范围是.注意请从13－15题中任选两题,三题都选只计算前两题得分13. 已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0,),F1.F2是圆锥曲线的左.右焦点,以坐标原点为极点,_轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则直线AF2的极坐标方程为_____________________.14.设均为实数,则的最大值.15. 如图,切⊙于点,割线经过圆心,弦⊥于点,,,则_______._届韶关市高三摸底考试数学理科试题题号一二三总分161718192021分数一．选择题答卷:题号12345678答案二.填空题答卷:9．________________________．10．__________________________．11．________________________． 12．__________________________．13．________________________. 14.___________________________15.第Ⅱ卷(解答题共80分)三.解答题(请写出必要的解题步骤) 16． (本题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数f (_)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f (_)的单调减区间.17.(本题满分12分)甲.乙.丙三人分别独立的进行某项技能测试,已知甲能通过测试的概率是,甲.乙.丙三人都能通过测试的概率是,甲.乙.丙三人都不能通过测试的概率是,且乙通过测试的概率比丙大.(Ⅰ)求乙.丙两人各自通过测试的概率分别是多少;(Ⅱ)求测试结束后通过的人数的数学期望.18．(本题满分14分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积．19．(本题满分14分)已知圆方程为:.(Ⅰ)直线过点,且与圆交于.两点,若,求直线的方程;(Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.20. (本题满分14分)设函数的定义域为R,当_＜0时＞1,且对任意的实数_,y∈R,有(Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性;(Ⅱ)数列满足,且①求通项公式.②当时,不等式对不小于2的正整数恒成立,求_的取值范围.．21. (本题满分14分)已知上是减函数,且.(Ⅰ)求的值,并求出和的取值范围;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)求的取值范围,并写出当取最小值时的的解析式.答案及评分标准一.选择题答案BADA BDCD二.填空题题号9101112131415答案251320三.解答题16解:(Ⅰ)………………………………3分所以………………………………6分(Ⅱ)由(),……………………..9分得()…………………………………….11分所以,减区间为()………………………………12分17. 解(Ⅰ)设乙.丙两人各自通过测试的概率分别是.依题意得:即或(舍去)┅┅┅┅┅┅┅4分所以乙.丙两人各自通过测试的概率分别是.. ┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)因为所以=┅┅┅┅┅┅┅12分18. 证明:(Ⅰ)∵ 在平面上的射影在上,∴⊥平面,又平面∴ ………………………………………………………………………2分又,∴平面,又,∴…………………………4分(Ⅱ)∵为矩形,∴由(Ⅰ)知∴平面,又平面∴ 平面平面……………………8分(Ⅲ)∵ 平面, ∴．…………10分∵ ,∴ , ………12分∴…………14分19. 解(Ⅰ)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为满足题意………1分②若直线不垂直于轴,设其方程为,即设圆心到此直线的距离为,则,得…………3分∴,,故所求直线方程为综上所述,所求直线为或…………7分(Ⅱ)设点的坐标为(),点坐标为则点坐标是…………9分∵,∴即, …………11分又∵,∴∴点的轨迹方程是,…………13分轨迹是一个焦点在轴上的椭圆,除去短轴端点. …………14分20. 解:(Ⅰ)时,f(_)＞1令_=－1,y=0则f(－1)=f(－1)f(0)∵f(－1)＞1∴f(0)=1……………………………2′若_＞0,则f(_－_)=f(0)=f(_)f(－_)故故_∈R f(_)＞0…………………………………………………4分任取_1＜_2故f(_)在R上减函数………………………………………..6分(Ⅱ)①由f(_)单调性………………………………………………………………………………8分an+1=an+2 故{an}等差数列……………………………9分②是递增数列………………………………………………………………………11分当n≥2时,……………………………12分即而a＞1,∴_＞1故_的取值范围(1,+∞)……………………………14分21. 解．(1)………………………………2分………………4分(2)………………5分………………6分………………………………8分(3)………………………………10分………………12分·………………………………………………14分。
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荆门市实验高中2008届高三八月摸底测试卷数 学 （理 科）一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1. 设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则=⋃⋂C B A ）（ A ．｛1,2,3｝ B ．｛1,2,4｝ C ．｛2,3,4｝ D ．｛1,2,3,4｝ 2. 下列命题中，正确的是 ①数列(){1n-没有．．极限；②数列()21n n ⎧⎫-⋅⎨⎬⎩⎭的极限为0；③数列2n ⎫⎛⎪+- ⎬ ⎝⎭⎪⎪⎩⎭2nn⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭没有．．极限 A. ①② B.①②③ C.②③④ D. ①②③④ 3. 若)1111(lim ,156lim 32221nn x aaaaa x x x ++++=-+-∞→→ 则的值为A ．－2B ．31-C ．21- D ．34. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为100225 D ．都相等且为4015．设),1,0(~),4,5(~N N ηξ-那么)57(<<-ξP 等于A ．)06(<<-ηPB ．)01(<<-ηPC ．)51(<<-ηPD ．)2521(<<-ηP6. 要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是 A ．①用随机抽样法 ②用系统抽样法 B ．①用分层抽样法 ②用随机抽样法 C ．①用系统抽样法 ②用分层抽样法D ．①、②都用分层抽样法7．已知21lim 01n n an b n →∞⎛⎫+-+=⎪+⎝⎭，则点M ()b a ,所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距8. “1=a ”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于A.122n +-B.3nC.2nD.31n -二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.213(21)lim21n n n n →∞+++-=-+ _________.12. 函数1(0)y x =<的反函数是 ；13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人． 14. 设奇函数)(x f 在[－1，1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是 15.有以下四个命题（n ∈N *）：①n=n+1 ②n221(3)n n >+≥③224622n n n +++⋅⋅⋅+=++ ④凸n 边形对角线的条数(2)()(4)2n n f n n -=≥其中满足“假设n=k （k ∈N *，k ≥n 0）时命题成立，则当n = k+1时命题也成立。
”但不满足“当n = n 0（n 0是题中给定的n 的初始值）是命题成立”的命题序号为 。
三.解答题:本大题共6小题,共75分.16. （本小题满分12分）已知集合A ={)121lg(|xy x --=}，集合B ={}1|2+=x xy y ，求A ∩B ，A ∪B 。
17．（本小题满分12分）设函数()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-+=>--+=)0( )11()0( )0( 11122x x x bx a x x xx f(1)若()x f 在0=x 处的极限存在，求b a ,的值；(2)若()x f 在0=x 处连续，求b a ,的值。
18．（本小题满分12分） 已知)0(012:2|311:|22>≤-+-≤--m mx xq x p ，；¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．20.（本小题满分13分）设函数f (x )的定义域是R ，对于任意实数m,n ，恒有f (m+n)＝f (m) f (n)， 且当x >0时，0＜ f (x )＜1。
⑴求证：f (0)=1，且当x <0时，有f (x )>1； ⑵判断f (x )在R 上的单调性；⑶设集合A ＝{(x ,y )| f (x 2) f (y 2)＞ f (1)}，集合B ＝{(x ,y )| f (ax －y +2)＝1,a ∈R}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围。
21. （本小题满分14分）已知1221*(,0,0)n n n n n n u a a b a b ab b n N a b ---=+++++∈>>（1）当a b =时，求数列{}n u 的前n 项和n S . （2）求1lim n n n u u →∞-荆门市实验高中2008届高三八月摸底测试卷《数学(理科)》参考答案一、选择题：5.C 7555()()(75)()(15)22x F x P P P μξηησ--++=Φ∴-<<=<<=-<<8.解：若“1=a ”，则函数||)(a x x f -==|1|x -在区间),1[+∞上为增函数；而若||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数，则a ≤1，所以“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的充分不必要条件，选A.9.解：依题意，有0<a <1且3a －1<0，解得0<a <13，又当x <1时，（3a －1）x ＋4a >7a －1，当x >1时，log a x <0，所以7a －1≥0解得x ≥17故选D 。
（或a 3a-1<0110<a<073(3a-1)1+4a log 1a ⎧⎪⇔≤<⎨⎪⋅≥⎩） 10.解：因数列{}n a 为等比，则12n n a q-=，因数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C 。
二、填空题： 11. 1212 .2)y x => 13. 25 14. 022=-≤≥t t t 或或 15.①③13.解:由直方图可得[2500,3000)（元）月收入段共有100000.00055002500⨯⨯=人 按分层抽样应抽出10025002510000⨯=人14.022=-≤≥t t t 或或 由题意可知：(1)(1)1,1f ff x =--=∴-≤≤，∵[]221()-11t a t f xx -+≥∈对，恒成立，∴22211-2at 0t at t -+≥≥即①当t=0时，成立。
②当t ≠0时，则t>0时，t ≥2a 恒成立，∵x ∈［－1，1］∴t ≥2；t ＜0时，t ≤2a 恒成立，∵x ∈［－1，1］∴t ≤－2。
∴022=-≤≥t t t 或或 （亦可用常量与变量的转换做：2-2at 0t ≥ 设2()-2ta+f a t = 又]1,1[-∈a 则(1)0(1)0f f -≥⎧⇔⎨≥⎩022=-≤≥t t t 或或）15.①③ 命题①，当n=1时不成立，若n=k 时，k=k+1，两边同时加1，知k+1=（k+1）+1，知n=k+1时成立，即可以递推。
命题②两步均成立。
命题③当n=1时，不成立，但可以递推（可以证明）。
事实上222()242n f n n n n n +=++⋅⋅⋅+==+ ，而22n n ++仅在()f n 的基础上增加一个常数2，故不改变递推关系。
（即(1)()f k f k +-）不变。
命题④两步均不成立，事实上由图形知(1)()(1)f k f k f k +=+-而由(2)()2n n f n -=知21(1)()2k f k f k -+=+改变了递推关系。
点评：该题以数学归纳法原理和步骤为背景，取材于教材反例及习题，是一道“源于教材，高于教材”的好题，要求学生深刻领会数学归纳法的本质即是递推，但奠基验证也必不可少。
三、解答题： 16. 解：依题意得0121>--x∴011>-+x x ⇒11>-<x x 或 ∴}11|{>-<=x x x A 或∵12+=x xy ⇒=--y yx x 20 x ∈R ∴042≥+=∆y y ⇒40-≤≥y y 或（或22(1)2(1)11(1)2111xx x y x x x x +-++===++-+++04y y ∴≥≤-或）∴}40|{-≤≥=y y y B 或 ∴}14|{>-≤=⋂x x x B A 或}01|{≥-<=⋃x x x B A 或17．（1）2,=∈b R a （2）2,1==b a 18.由)0(01222>≤-+-m mx x，得)0(11>+≤≤-m m x m ，∴¬q 即A=)}0(11|{>+>-<m m x m x x ，或； 由，2|311|≤--x 得102≤≤-x ，∴¬p 即B=}102|{>-<x x x ，或， ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，且m>0。