数学：9.3《运用公式法》课件(北京课改版七年级下)
北京课改版数学七年级下册8.3《公式法》说课稿
北京课改版数学七年级下册8.3《公式法》说课稿一. 教材分析北京课改版数学七年级下册8.3《公式法》是学生在学习了二元一次方程和一元一次方程的基础上，进一步学习解二元一次方程组的方法。
这一节内容主要介绍了解二元一次方程组的一种方法——公式法。
公式法是解二元一次方程组的一种重要方法，它可以通过构造两个关系式，找到两个未知数之间的关系，从而求解未知数的值。
本节内容的教学，旨在让学生掌握公式法的原理和步骤，能够灵活运用公式法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了一元一次方程和二元一次方程的基础知识，对于解方程的方法有一定的了解。
但是，学生对于解二元一次方程组的方法还没有接触过，因此，对于公式法的理解和掌握需要一定的时间。
此外，学生在学习过程中，需要加强对公式的记忆和理解，才能够熟练运用公式法解题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握公式法的原理和步骤，能够灵活运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学科的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握公式法的原理和步骤，能够灵活运用公式法解决实际问题。
2.教学难点：对于公式的记忆和理解，以及如何在实际问题中运用公式法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用启发式教学法和小组合作学习法。
启发式教学法可以通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的解决问题的能力。
小组合作学习法可以让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
此外，我还将利用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，来进行直观的教学演示，帮助学生更好地理解和掌握公式法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。
公式法PPT课件(北师大版)
2
2 92 − 4 2
4 −4 +16
3. 已知 + 2 = 3， 2 -4 2 =-15,求 − 2，，的值.
同学们，再见！
课题：公式法——平方差公式
复习引入
问题：什么叫因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的情势，这样的变
形叫做因式分解.
问题：我们已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
复习引入
问题：整式乘法中的平方差公式是什么？
平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
整式乘法
(a+b)(a－b) =a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
－ =( + )( − )
公式左边：1.多项式有两项；
2.这两项异号；
3.两项是平方差.
公式右边： 两个数的和与两个数的差的乘积的情势。
练习：判断下列各式能否用平方差公式因式分解？
(1)
m 81
2
(2) 1 16b 2
√
=2 − 92
√
=12 − (4)2
×
不能转化为平方差情势
3.两项是平方差.
注：公式中的字母a，b可以代表数、字母，也可以代
表一个式子；分解因式时要把式子看作一个整体.
（整体思想）
归纳总结
۞2.利用平方差公式分解因式的步骤：
（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式；
（2）剩余因式若有两项、异号，两项是平方差，
则用平方差公式继续分解因式；
۞3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分
=( + 1)( − 1)
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式
公式法PPT课件
这么一想，眼前果真就出现了千百只白鹤
抬头观看它们，连脖子也变得僵硬了， 昂首观之，项为之强。
我又留着几只蚊子在白色的帐子里， 又留蚊于素帐中，
慢慢地用烟喷它们，使它们冲着烟边飞边叫，
构成徐一幅喷青以云烟白，鹤使图之. 冲烟而飞鸣， 果真像鹤群在作青青云云边白上鹤发观出，叫声一样
果如鹤唳云端，
2、替换
凡是通假字、古今异义词都要用现 代汉语中相应的词去替换。
例如： 诲女
知之乎！
教给 你 对待知与不知的道理吧！ 是 知 也。”
这 就是 聪明智慧。
3、增补 文言文以单音词为主，翻译时一般要将
其扩展为现代汉语中的双音词。文言句子 中的省略部分，翻译时也应作必要的补充。 例如：
一屠晚归，担中肉尽，止有剩骨。
2 神定，捉蛤蟆，鞭数十，驱之 别院。
你能编一个有解的一元二次 方程吗？
试一试，考考你的同学吧！
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
“庞然大物” 一日 二虫斗草间忽有庞然大物 拔山倒树而来 盖一癞蛤蟆 舌一吐而二尽为所吞
一日，见二虫斗 草间， 有一天,我看见两只小虫在草间打斗.
便蹲下来观察 兴趣正浓厚
观之，
兴正浓，
忽然有一个极大极大的野兽 忽有庞然大物，
拔山倒树般走来原来是一只癞虾蟆
拔山倒树而来，盖一癞虾蟆， 舌头一吐，两只小虫全部被它吃掉
公式法ppt课件
=36y - x
2
2
=(6y+ x)(6y- x).
(3)(2a-3b)2-16b2
=(2a-3b+4b)(2a-3b-4b)
=(2a+b)(2a-7b).
2
2
(3)(2a-3b) -16b .
提公因式法与平方差公式因式分解的综合应用
[例2-1] 把下列各式因式分解:
(1)a3-9a;
2
2
A.x +2x-1
B.x -x
2
C.x +xy+y
2
2
D.64+x -16x
2.若9x2+2mx+4是完全平方式,则m的值为( C )
A.6 B.±3
C.±6 D.12
3.已知正方形的面积是(x 2 -8x+16) cm 2 (x<4 cm),则正方形的边长是
(4-x) cm.
4.若2a-3b=6,ab=7,则代数式4a3b-12a2b2+9ab3的值为 252 .
3
第1课时
公式法
用平方差公式因式分解
用平方差公式因式分解
把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b),利用公
2
2
式 a -b =(a+b)(a-b) 可以把a2-b2因式分解.
[例1-1] 把下列各式因式分解:
(1)4a2-9b2;
解:(1)4a2-9b2
B.b(a-b)2
C.(ab+b)(a-b)
D.b(a+b)(a-b)
公式法ppt课件
05
公式法的优缺点分析
优点分析
简洁明了
公式法通过简洁的公式和图表， 能够直观地展示复杂的概念和数
据，使观众更容易理解。
易于比较
公式法可以清晰地展示不同数据之 间的比例和差异，方便观众进行比 较。
易于记忆
公式法通常采用简洁的形式，方便 观众记忆，同时也有助于提高信息 传递效率。
缺点分析
过于抽象
公式法可能过于抽象，对于没有相关背景知识的 观众来说可能难以理解。
在公式法PPT中增加相 关的背景信息，帮助观 众更好地理解内容。
结合其他表现形式
除了公式和图表外，还 可以结合文字、图片、 动画等多种表现形式， 提高PPT的表现力和吸 引力。
06
公式法的未来发展与展望
公式法的发展趋势
1 2
公式法将不断优化
随着科学技术的进步，公式法将不断得到优化， 提高精度和效率，以满足更广泛的应用需求。
适用范围有限
公式法主要适用于可以量化的数据和概念，对于 一些难以量化的内容可能不太适用。
制作难度大
制作公式法的PPT需要较高的技术水平，如公式编 辑和图表设计等，需要花费较多时间和精力。
如何扬长避短
针对不同受众
针对不同受众，可以采 用不同的公式法PPT设 计，以更好地满足他们 的需求。
增加背景信息
公式法将与其他方法相互借鉴
公式法将与其他数值计算方法相互借鉴，取长补 短，形成更加完善和高效的计算方法。
3
公式法将促进学科交叉融合
公式法作为一种通用的数值计算方法，将促进不 同学科之间的交叉融合，推动多学科协同发展。
公式法与其他方法的融合
公式法与有限元法融合
通过将公式法的简洁性和有限元法的适应性相结合，可以形成一 种更加高效和灵活的计算方法。
《公式法》因式分解PPT课件(第2课时)
B. + −
C. − +
D. − + +
D
）
课堂检测
基础巩固题
3.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(
A . 11
B. 9
C. -11
)
B
D. -9
4.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
±8
课堂检测
∴＋＋＝(＋) ＝112＝121.
连接中考
（2020•眉山）已知 + = − − ，则 −
. 4
的值为
解析：由 +
得
+
= − − ，
− + + = ，
即 − + + + + = ，
∵ − = , = ，
∴原式=2.
巩固练习
变式训练
已知－＋－＋＝，求＋＋的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(－)＋(－)＝.
∵(－) ≥ ，(－) ≥ ，
∴－＝，－＝，∴＝，＝，
是.
巩固练习
变式训练
将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？
（2） + ²;
+ ² + ；
（3） + − ；
+ + ；
（4） + + .
+ + .
探究新知
知识点 2
用完全平方公式因式分解
【北京课改版】数学七年级下册 8.3《公式法》课件(2)(10张PPT)
=(4x+3)2； （2）-x2+4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-2·x·2y+2y2]
=-(x-2y)2.
2、已知(x+y)2-2x-2y+1=0，求2x2+4xy+2y2的值．
解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 ∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0 ∴x+y=1 ∴2x2+4xy+2y2 =2(x+y)2 =2×12=2.
(4)(m+n)2-12(m+n)+36.
分析：对于复杂的题目，如(2)小题，仍然可以用以下方式找到公 式中的a、b.
16m2-40mn+25n2=(4m)2-2·(4m)·(5n)+(5n)2=(4m-5n)2.
完全平方公式:a2 –2 ·a ·b + b2= (a - b)2.
解：(1)x2+6x+9
七年级下册
8.3.2 公式法
回顾旧 知
1、用平方差公式分解因式的字母表示？ 2、乘法公式中的完全平方公式怎样表示？
引入新 课
把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2反过来，就得到因式分
解的公式：
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a+b)2.
也就是，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和(或差)的平方.
交流
具备怎样特征的多项式可以运用这两个公式进行因式分解？
由公式可得：一个多项式如果是由三项组成，两部分是两个 式子(或数)的平方，另一项是这两个式子(或数)的乘积的2倍 .
七年级数学第九章因式分解：第3小节 运用公式法北京实验版知识精讲
初一数学第九章因式分解：第3小节运用公式法实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第九章因式分解：第3小节运用公式法，选学内容：二次三项式分解因式［教学要求］1. 学会用公式法分解因式，会简单运用十字相乘法分解因式。
2. 将分组手段熟练应用于分解因式的过程中。
3. 进一步理解分解因式的过程中，将多项式因式分解到不能再分为止。
4. 培养学生严谨认真的学习态度，提高探究能力。
二. 重点、难点：1. 重点：（1）学会运用公式法进行分解因式，会简单运用十字相乘法分解因式。
（2）培养严谨认真的学习态度，提高探究能力。
2. 难点：（1）熟练运用公式法分解因式。
（2）分组手段在因式分解中的应用。
三. 知识要点：1. 平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
数学表达式为：平方差公式分解因式运用多项式的特征：（1）整体是两项式或可以看作两项式。
（2）两项式的项应为完全平方的形式。
（3）两项的符号相反。
平方差公式中a、b的确定：两项中符号为“＋”的项，底数为a。
两项中符号为“－”的项，底数为b。
注：a、b可表示任意的整式。
（可为单项式，可为多项式，也可为单与多的积）2. 完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
数学表达式为：完全平方公式分解因式适用多项式的特征：（1）整体是三项式或可以看作三项式。
（2）三项中，有两项是完全平方的形式，另一项为完全平方式底数积的2倍或积的2倍的相反数。
（3）完全平方项的符号相同。
完全平方公式中a、b的确定：完全平方项的底数分别为a、b。
3. 二次三项式的因式分解适用X围：二次三项式或可以看作二次三项式的多项式。
（1）若二次项系数为1数学表达式为：（2）若二次项系数不为1：（十字相乘法）数学表达式为：其中，4. 分组手段在分解过程中的应用5. 分解因式结果中各多项式因式分解到不能再分解为止。
指出：分解因式的结果各多项式因式，利用分解因式的各种方法都不能再分解。
《运用公式法》学案1(北京课改七年级下)
运用公式法学案学习目标：综合运用平方差公式和完全平方公式进行分解因式.学习重点：综合运用平方差公式和完全平方公式进行分解因式学习过程：一、预习导航(一)自学要求:用5分钟看课本128页的内容,(1)观察例5能否直接运用公式,是几项, 能否转换?例6中公式中的a、b分别是什么？(二)预习检测(15分钟)1.当m=_____时,多项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式.2. 把下列各式分解因式:(1)a(a-2)+1 (2)a(4-a)-4 (3)m(m+9)-9(m+1) (4) (x-y)2+4xy(5)x4-2x2+1 (6)(p2+9)2-36p2 (7)( x2-2)2-4(8)(p2+9)-36p2.二、探究学习：1.通过做预习检测第3题,总结一下要想运用公式法分解因式必须整理成什么形式?2.用4分钟完成下面2个题.(若有困难,小组讨论完成)(1) x(x+6)+9 (2)y(y+4)-4(y+1)3.把(x2+1)2-4x2分解因式(观察这个因式形式上有什么特点, 有几项?)总结做第2题和第3题的步骤是什么?4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,求m的值?（4分钟）三、随堂练习：课本126随堂练习1、2四、课堂小结:通过本节课的学习你有哪些收获?还有哪些困惑?五、当堂检测：（6分钟）1、.把下列各式分解因式:（1）.(x+1)(x+2)+ （2）.(a2+4)-16a22.当k取何值时,100x2-kxy+49y2是一个完全平方式?六、知识拓展:1.(x2-2x+2)(x2-2x)+12.(3x+2)2-12(3x-1)3.(a-b)3-6(a-b)2+9(a-b)2.已知：a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，是判断△ABC的形状。
教(学)后记。
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§ 运用公式法
因为(a+b)(a-b)=a2-b2 ；
(a+b)2=a2+2ab+b2 ；
( a-b)2=a2-2ab+b2；
故,象平方差式a2－b2,完全平式a2+2ab+b2和a2－2ab+b2 这样的多项式,就可以直接把乘法公式反过来对它们进行 分解因式,这种分解因式的方法叫运用公式法。即：
(5xy+1)2
五、再来一次,一定能行!把下列多项式分解因式.
1、9(m+n)2-(m-n)2= [3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
= (3m+3பைடு நூலகம்+m-n)(3m+3n-m+n)
= (4m+2n)(2m+4n) = 4(2m+n)(m+2n) 2、(x+y)2-6(x+y)+9= (x+y-3)2 3、2x3-8x= 2x(x2-4)= 2x(x+2)(x-2) 4、3ax2+6axy+3ay2= 3a(x2+2xy+y2)= 3a(x+y)2 5、-x2-4y2+4xy= _(x2+4y2-4xy) = _(x2_4xy+4y2) = _(x-2y)2
3、运用公式法
一、(复习)提取公因式分解因式
1、X（m+n）-y（n+m）-（m+n）= （m+n)（x-y-1） 2、a2b-2ab2+ab= ab（a-2b+1） 3、4kx-8ky= 4k（x-2y）
4、x4-x2y2= X2（x2-y2）
二、下列多项式有公因式吗？能否对它们进行分解因式 1、x2－25= （x+5）（x－5） 2、9x2－y2= (3x+y)(3x－y) 3、a2＋10a+25= (x+5)2
a2－b2=(a+b)(a－b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)2 请看第一题中第4题能否往下做？ =x2(x+y)(x-y) x4－y4=x2（x2－y2）
四、试试看,把下列多项式分解因式 1、25-16x2= (5+4x)(5-4x) 2、9a2-0.25b2= (3a+0.5b)(3a-0.5b) 3、－m2+0.01n2= 0.01n2-m2 =(0.1n+m)(0.1n-m) 4、x2+14x+49= (x+7)2 5、y2-16y+64= (y-8)2 6、4a2-12ab+9b2= (2a-3b)2 7、25x2y2+10xy+1=
去咯壹回儿咯。”话音刚落，就见彩蝶进咯院门，秦顺儿根本等不及她再走过来，直接就迎咯上去：“从福晋那里回来？”“是の。”“赶快，再过去壹趟！请福晋来这里壹趟！”“那跟福晋说啥啊事情？”“先别说咯，就说我请の！事情急着呢，越快越好， 赶快赶快。”排字琦再次见到彩蝶，不由得壹愣：“又有啥啊事情？”“给福晋请安，秦公公让奴婢请您去趟怡然居。”“谁？”“秦顺儿，秦公公。”“他在哪儿？”“秦公公在怡然居。”“啥啊事情？”“秦公公没说，只说是急事儿，要越快越 好。”“秦顺儿在怡然居，爷在哪里？”“奴婢不晓得。”排字琦越听越糊涂，越听越奇怪，不过秦顺儿请她，壹定就真是有事情咯。于是她赶快吩咐紫玉，壹会儿其它院子の主子来请安の话，就不要等她咯，然后她带上红莲急急地赶到咯怡然居。小柱子特 意在院门口候着，壹见福晋来咯，赶快迎咯上去：“给福晋请安。”“小柱子，发生啥啊事情咯？”“爷昨天晚上过来咯，喝得有点儿多，现在屋里两各主子都没应声，秦公公怕有啥啊事情，所以请您……”福晋壹听，心里顿时踏实下来咯：原来爷昨天晚上 喝多咯酒，就跑这里来闹事，寻天仙妹妹の麻烦来咯。于是说道：“你这是怎么当の差事！壹晚上任由着爷喝成这样，也不说劝劝爷！”小柱子凭白挨咯壹顿训，也不敢吱声辩解，只得是小心翼翼地将福晋迎进咯院子。第壹卷 第433章 善后虽然排字琦晓得 没有啥啊大事，但也是壹边朝院里走，壹边在心中不住地感慨：也难怪，昨天二十三弟跟婉然成咯亲，爷の心里能痛快吗？怪不得昨天在宴席上爷跟各没事儿人似の呢，爷那是把苦水都自己咽下去咯。回到府里，借酒浇愁，可不是越想越伤心，越想越难过？ 也该着天仙妹妹倒霉，谁让爷看上の是她の姐姐呢，不寻她の麻烦还能寻谁の麻烦？这水清妹妹又不会讨好爷，更不会哄爷开心，脾气还死倔死倔，连句软话都不会说。唉，真是可惜呀，白长得跟天仙似の咯。秦顺儿正在院子里转磨磨呢， 壹见到福晋の身 影，就像是见到咯大救星似の，赶快壹溜小跑地迎咯上来：“给福晋请安。”“爷呢？酒醒咯没有呢？”“应该是还没醒，奴才已经叫咯三次门咯，都没人应声，奴才担心……”“那侧福晋呢？她不是精神不好，壹直都睡不好觉の吗？怎么这么大の动静她都 没有醒？”“奴才也不晓得呢。”排字琦壹听这各情况，正好已经走到咯正房门前，于是赶快止住咯脚步，先是小声地询问咯壹声：“爷，妾身给您请安。”没有回应。“水清妹妹，姐姐看你来咯。”还是没有回应。排字琦想咯想，回头对几各奴才吩咐着： “我先进去看壹下，你们在门口候着。”说完她就轻轻地推开咯房门，进去后，又将房门轻轻地掩上。才壹进屋，她就闻到咯强烈の刺鼻の酒味，其实刚才在外面已经隐约闻到咯，不过因为着急问情况，就没有注意。经过壹夜の时间酒味儿都没有散去，爷这 是喝咯好些酒啊！排字琦の心中暗暗担忧不已。屋子里不但关着门窗，还有窗纱遮挡，烛火也已经完全燃尽，因此屋子里昏昏暗暗，排字琦呆咯片刻才逐渐地适应咯房里の昏暗光线。由于不晓得情况，她只得蹑手蹑脚地往前走，还好，今天她没有穿花盆底鞋， 不至于弄出很大の声响。因为急于查看情况，她只用咯三、五步就穿过咯外间门厅，里间屋の房门大敞扬开着，不用推门，里面の情况就能壹览无余。可是她只往里间屋看咯壹眼，就立即被眼前の景象惊呆咯！他整各人面朝下地趴在床边上，衣服完全变成咯 壹团糟の烂布似地，披风、外袍、中衣、亵衣亵裤，里里外外、上上下下の衣裳，全都胡乱地纠缠在壹起，根本分不清都是些啥啊，更要命の是连靴子都没有脱！壹只胳膊垂向地面，另壹只胳膊被他自己の身体压在身子下面。壹条腿斜搭在床边，小腿已经探 出咯床边，脚都要挨着地咯；另壹条腿倒是完整地留在咯床上，只是呈对角线般横亘于整各床面。很明显，他这是还在沉沉地睡着。可是这番景象却将排字琦气得火冒三丈！水清妹妹这是怎么伺候の爷！怎么能让爷就这么着就睡咯壹夜？她这是想干啥啊？在 发泄对爷の不满吗？她怎么就不能体谅壹下爷の心情呢？这各节骨眼儿上，不说好好哄着爷，竟然还敢跟爷对着干？第壹卷 第434章 吓傻被水清气坏咯排字琦这才开始想起来，对咯，天仙妹妹呢？她在哪儿呢？怎么不来跟她请安呢？不过急于服侍王爷の排 字琦现在也是根本顾不上找水清，她首先要尽快把他扶正到床上去，毕竟他还有壹条腿正悬空着呢。于是她俯下身去，努力抬着他の肩膀，试图将他翻过身来。排字琦虽然人高马大，肩宽体健，但是面对这各没有壹丝壹毫配合意识の王爷也是束手无策，那死 沉死沉の身体简直就像壹座大山似の，任凭她如何努力，都是纹丝不动。徒劳无获の她直起身来，准备再喊几各奴才进来搭把手，然后她就突然地发现咯蜷缩在床角の天仙妹妹！“年妹妹，你还愣着干啥啊，赶快来扶爷啊！你这壹晚上是怎么伺候爷の！怎么 能让爷这么着就睡着？不但衣裳没给爷换上，怎么连靴子都没有给爷脱下来？就算你以前没有服侍过爷，没有经验，不懂规矩，可是这么点儿小事儿难道都不会做吗？还要人手把手地教你吗？”排字琦壹股脑儿地说咯壹大堆，这才发现水清妹妹既没有帮她去 扶王爷，也没有接她の话茬儿，对咯，怎么见咯她这各嫡福晋，都没有向她请安？“水清妹妹，你
六、乘风破浪!把下列各多项式分解因式: 1、x2-y2+x+y= (x+y)(x-y)+(x+y) = (x+y)(x-y+1) 2、x4-y4= (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y) 3、x2+2x+1-y2= (x+1)2-y2 = (x+1+y)(x+1-y) =(x+y+1)(x-y+1) 七、小结:分解因式时,有公因式先提公因式,然后再运用公 式进行分解.要分解到每个多项式因式不能再分解为止.