1 用表格表示的变量间关系
北师大版数学七年级下册：第三章 变量之间的关系 同步练习
第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(C)A.金额B.数量C.单价D.金额和数量2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中，因变量是(A)A.水的温度B.太阳光强弱C.太阳照射时间D.热水器的容积3.当前，雾霾严重，治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是(D)A.雾霾程度B.PM2.5C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价(元) 100 110 120 130 140 150销量(个) 80 100 110 100 80 60在这个问题中，下列说法正确的是(C)A.定价是常量，销量是变量B.定价是变量，销量是常量C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量5.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是(C)温度/℃－20 －10 0 10 20 30声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348A.在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B.当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/sC.当空气温度为20 ℃，5 s的时间声音可以传播1 740 mD.温度越高声速越快6.(教材P63随堂练习T2变式)已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由.解：(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量.(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3.(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.7.在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(B)A.C，πB.C，rC.C，π，rD.C，2π，r8.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是(C)A.m，n都是变量B.n是自变量，m是因变量C.m是自变量，n是因变量D.m随着n的变化而变化9.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度.10.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的重量x 的几组对应值.所挂物体重量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体重量为3 kg时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？(3)若所挂物体重量为6 kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体重量之间的关系，其中所挂物体重量是自变量，弹簧长度是因变量.(2)所挂物体重量为3 kg时，弹簧长24 cm.不挂物体时，弹簧长18 cm.(3)根据上表可知所挂物体重量为6 kg(在弹簧的允许范围内)时的弹簧长度为18＋2×6＝30(cm).11.(教材P64习题T5变式)某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量；每月的利润y是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2_000人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元，当每月乘车人数为2 000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为3 000元.12.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中2≤x≤20)：(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？解：(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.(2)由表格可知，当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(3)由表格可知，当提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内时，学生的接受能力逐步降低.2 用关系式表示的变量间关系1.若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为(B)A.s＝50＋50tB.s＝50tC.s＝50－50tD.以上都不对2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y 与x的关系式为(A)A.y＝10x＋30B.y＝40xC.y＝10＋30xD.y＝20x3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的关系式是(A)A.y＝12－4xB.y＝4x－12C.y＝12－xD.以上都不对4.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的关系式是(B)A.y＝t－0.5B.y＝t－0.6C.y＝3.4t－7.8D.y＝3.4t－85.(2019·上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的关系式是y＝2－6x.6.如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为S＝5x.7.在关系式y＝2x＋5中，当自变量x＝6时，因变量y的值为(C)A.7B.14C.17D.218.根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝2.9.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.(1)写出树高y(米)与年数x(年)之间的关系式：y＝0.3x＋2.1；(2)3年后的树高为3米；(3)10年后树苗的高度将达到5.1米.10.圆柱的底面半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化. (1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)设圆柱的体积为V ，圆柱的高为h ，则V 与h 的关系式是什么？ (3)当h 每增加2，V 如何变化？解：(1)由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. (2)圆柱的体积V 与圆柱的高h 的关系式：V ＝100πh. (3)因为V ＝100π(h ＋2)＝100πh ＋200π， 所以当h 每增加2时，V 增加200π.11.有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆中剪下1 m ，称得它的质量是0.06 kg. (1)写出这种电线的长度l(m)与质量m(kg)之间的关系式；(2)如果一捆电线剪下1 m 后的质量为b kg ，请写出这捆电线的总长度. 解：(1)由题知，l ＝m0.06.(2)设这捆电线的总长度为L m ，则L ＝b ＋0.060.06，所以这捆电线的总长度为(50b3＋1)m.12.目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的关系式是(A)A.y ＝5xB.y ＝0.05xC.y ＝100xD.y ＝0.05x ＋10013.(2020·烟台改编)按如图所示的程序，若输入的x 值为－3，则输出y 的结果为－3.14.有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏F()、摄氏C (℃)温标的转换公式是F ＝1.8C ＋32，请填写下表：华氏() 摄氏(℃) 温度描述 212 100 水沸腾的温度 98.6 37 人体温度 68 20 舒适室温 32水结冰的温度15.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L ，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x＝280时，求剩余油量Q.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.故当x＝280时，剩余油量Q为17 L.16.多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n，内角和为N°，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n－2)·180.(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？(2)在这个关系式中，n能取什么样的值？(3)利用这个关系式计算六边形的内角和；(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？解：(1)n是自变量，N是因变量.(2)n取大于2的整数.(3)当n＝6时，N＝(6－2)×180＝720，故六边形的内角和为720°.(4)当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.17.将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm.…(1)根据上图，将表格补充完整：白纸张数 1 2 3 4 5 …纸条长度/cm 40 75 110 145 180 …(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？(3)你认为白纸黏合起来总长度可能为2 020 cm吗？为什么？解：(2)y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.(3)不可能.理由：令2 020＝35x＋5，解得x≈57.6.因为x为整数，所以总长度不可能为2 020 cm.3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象1.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒2.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是(D)A.在8时至14时，风力不断增大B.在8时至12时，风力最大为7级C.8时风力最小D.20时风力最小3.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：(1)大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？(2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.解：(1)大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱.(2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱.4.在池塘里藻类的数量与温度有关，如图所示是藻类数量与水温的关系图.(1)藻类在什么温度下数量最多？(2)藻类在什么温度下基本不能生存？(3)在什么情况下藻类数量上升？在什么情况下藻类数量下降？(4)根据如图所示，请说一说藻类的数量是怎样随温度变化的？解：(1)藻类在30 ℃温度下数量最多.(2)藻类在0 ℃及以下或60 ℃及以上的温度下基本不能生存.(3)0 ℃～30 ℃时，藻类数量上升，30 ℃～60 ℃时，藻类数量下降.(4)0 ℃～30 ℃时，藻类数量随温度的上升而增加，30 ℃～60 ℃时，藻类数量随温度的上升而减少，0 ℃及以下或60 ℃及以上基本不能生存.5.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为(C)A BC D第2课时折线型图象1.下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？(1)凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉(水温与时间的关系)；(2)匀速行驶的火车(速度与时间的关系)；(3)运动员推出去的铅球(高度与时间的关系)；(4)小明匀速从A地走到B地后逗留一段时间，然后按原速返回(小明距A地的距离与时间的关系).A B C DA是(3)的图象，B是(4)的图象，C是(2)的图象，D是(1)的图象.(填序号)2.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的关系如图所示，则该容器是下列四个中的(D)A BC D3.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是(C)A.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min4.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(C)5.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为(B)A.5 LB.3.75 LC.2.5 LD.1.25 L6.如图分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s 甲，s 乙与时间t 的关系，观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，乙与甲相距10千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为1小时； (3)乙从出发起，经过3小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？解：乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样. 乙骑自行车出故障前的速度为7.50.5＝15(千米/时)，修车后的速度为22.5－7.53－1.5＝10(千米/时)，因为15＞10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.回顾与思考(三) 变量之间的关系1.在三角形ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此式子中(A)A.S ，h 是变量，12，a 是常量B.S ，h ，a 是变量，12是常量C.a ，h 是变量，12，S 是常量D.S 是变量，12，a ，h 是常量2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是日期和电表读数，自变量是日期，因变量是电表读数. 3.日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：时间(分) 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13温度(℃)2529 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100(1)上表反映了哪些变量之间的关系？(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？ (3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？ 解：(1)烧水的时间与水的温度. (2)100 ℃.(3)随着加热时间的增加，在1到11分钟时，水的温度一直上升，在11分钟后温度保持不变，都为100 ℃. 4.如图，一轮船从离A 港10千米的P 地出发向B 港匀速行驶，30分钟后离A 港26千米(未到达B 港).设x 小时后，轮船离A 港y 千米(未到达B 港)，则y 与x 之间的关系式为y ＝10＋32x.5.球的体积V 与半径R 之间的关系式是V ＝43πR 3.(1)在这个式子中，常量、变量分别是什么？(2)利用这个式子分别求出当球的半径为2 cm ，3 cm ，4 cm 时球的体积； (3)若R ＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？解：(1)在这个式子中，常量是43π，变量是球的体积V 和半径R.(2)当球的半径为2 cm 时，球的体积是4 3π×23＝323π(cm3)；当球的半径为3 cm时，球的体积是43π×33＝36π(cm3)；当球的半径为4 cm时，球的体积是4 3π×43＝2563π(cm3).(3)若R＞1，当球的半径增大时，球的体积也增大.6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是(A)A BC D7.如图所示是某港口某天从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8 h到20 h这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？解：(1)13 h，7.5 m.(2)8 h，2 m.(3)8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升.8.小颖画了一个边长为5 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为y＝x2＋10x.9.(2020·青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的(B)10.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)11.一空水池现需注满水，水池深4.9 m，现以不变的流量注水，数据如下表.其中不变的量是流量，可以推断注满水池所需的时间是3.5_h.水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8注水时间t/h 0.5 1 1.5 212.如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：(1)公司规定的起步价是10元；(2)该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收1.7元；(3)若你是一名乘客，共付了44元钱，则你的行程是25千米.13.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP 的面积为y，图象如图2所示.(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是x、y；(2)当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝16；(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.解：根据图象，得BC ＝4，三角形ABC 的面积为16， 所以12AB·BC＝16，即12×AB×4＝16，解得AB ＝8. 由图象，得DC ＝9－4＝5，则S 梯形ABCD ＝12BC·(DC＋AB)＝12×4×(5＋8)＝26.14.一游泳池长90 m ，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答： (1)甲、乙两人分别游了几个来回？ (2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？ (3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？解：(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回. (2)甲游了180 s ，速度为3 m/s.(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.15.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是(D)。
3.1 用表格表示的变量间关系 北师大版数学七年级下册
探究新知
在表中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.
把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之
间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．
探究新知
分析表格常分三步:
第一步,是通过表格确定自变量与因变量
第二步,是纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系
第三步,是分别横向观察两栏,从中发现两变量间星现的变化趋势。求
因变量的值,若不在所列数值之中,则家根据两变量之间的变化趋势进
行估计。
探究新知
定义：一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程
中，数值始终不变的量叫做常量．
变量包括自变量、因变量。
自变量是自然发生变化的量；
因变量是随其他量的变化而变化的量
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变
化趋势是什么？
解：随着x的增加，y也增加.
探究新知
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
收入费用-支出费用) (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不
变的)；
(1)在这个变化过程中，
是自变量，
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到
是因变量；(填中文)
人以上时，该公交车才不会亏损；
解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
北师大版七年级下册数学第三章第1---3节同步复习题含答案
3.1用表格表示的变量间关系一、选择题1.如图，表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系：则下面能表示这种关系的式子是()A. y=x2B. y=2xC. y=x+15D. y=x2 2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是()A. 45B. 50C. 53D. 683.下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系：下列说法不正确的是()A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C. 若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D. 若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时4.某烤鹅店在确定烤鹅的烤制时，主要依据的是下表中的数据：估计当鹅的质量为6.2kg时，烤制时间是()A. 130minB. 134minC. 144minD. 173min5.某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是()A. 8时到12时B. 12时到16时C. 16时到20时D. 20时到24时6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系，下列说法不正确的是()A. 弹簧不挂重物时的长度为0cmB. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm7.将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下述说法不正确的是()A. 自变量是时间，因变量是温度计的读数B. 当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D. 依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数是13.0℃8.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中x介于0∼20之间)：下列说法错误的是()A. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力B. 学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强D. 根据表格中数据可知：当x介于2∼13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强9.某种蔬菜的价格随季节变化如表：根据表中信息，下列结论错误的是()A. x是自变量，y是因变量B. 2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C. 2～8月份这种蔬菜价格一直在下降D. 8～12月份这种蔬菜价格一直在上升10.一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示：下列关于这一变化过程的说法正确的是()A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D. 只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格二、填空题11.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：则剩余长度y/cm与燃烧时间x/分的关系式为______，你能估计这支蜡烛最多可燃烧______分钟．12.米店买米，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：则售价y与数量x之间的关系式是____13.某人购进−批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表：则售价y与数量x之间的关系式是______．14.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为______km．15.下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系，能表示这种关系的式子是______．16.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法正确的是______．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．17.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．(1)请根据题意填写下表：(2)用含t的式子表示s为________；(3)这一变化过程中，________是常量，________是变量．18.某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程数收费/元3km以下(含3km) 6.003km以上，每增加1km 1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为______19.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800m时，频率为_______kHz．20.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下．一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，若当时的气温为25℃，则由此可知，汽车距山崖______米．气温x(℃)0510152025音速y(米/秒)331334337340343346三、解答题21.表格是暑假旅游期间萌萌往家打长途电话的几次收费记录：通话时间/1234567分电话费/元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出y与x的关系式，随着x的变化，y的变化趋势是什么？22.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？(2)写出座位数y与排数x之间的关系式；(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【答案】1. D2. B3. D4. C5. D6. A7. D8. B9. D 10. C11. y=20−x2001012. y=2.6x+0.113. y=2.1x14. 615. y=2x16. ①③④17. 解：(1)填表如下：(2)s=60t；(3)t；s．18. y=1.8x+0.619. 37520. 69221. (1)上表反映了时间与电话费之间的关系；时间是自变量，电话费是因变量；(2)y=0.6x，y随着x的增大而增大．22. 解：(1)由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；(2)由题意可得：y=50+3(x−1)=3x+47；(3)某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，．解得：x=433故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．3.2用关式表示的变量关系一、选择题1．y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤42．当x＝2时，y＝的值是（）A．3 B．2 C．1 D．03．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A．B．C．D．4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的关系式是（）A．y＝12﹣4x B．y＝4x﹣12 C．y＝12﹣x D．以上都不对5．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的的关系式是（）A．y＝10x﹣x2B．y＝10x C．y＝﹣x D．y＝x（10﹣x）6．一定质量的干木，当它的体积V＝4m3时，它的密度ρ＝0.25×103kg/m3，则ρ与V的关系式是（）A．ρ＝1000V B．ρ＝V+1 000 C．ρ＝D．ρ＝7．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A．s＝10+60t B．s＝60t C．s＝60t﹣10 D．s＝10﹣60t 8．小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的关系是（）A．y＝100﹣0.2t B．y＝80﹣0.2t C．y＝100+0.2t D．y＝80+0.2t 二、填空题9．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y 元，那么y（元）与x（件）的关系式是．10．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为．11．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的关系式为．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的解析式是．13．如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间的关系式为．三、解答题14．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表所挂物体的质量x（kg）0 1 2 3 4 5 6弹簧的长度y（cm）15 15.6 16.2 16.8 17.4 18 18.6（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）写出x与y之间的关系式；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度．15．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．x/kg0 1 2 3 4 5 …y/cm18 20 22 24 26 28 …（1）表中反映了两个变量之间的关系，是自变量，是因变量．（2）当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是cm，不挂重物时弹簧长是cm．（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：．（在弹簧所承受的范围内）16．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之前的关系如表：10 20 30 40 50 …燃烧时间x（min）19 18 17 16 15 …剩余长度y（cm）（1）表中反映的自变量是什么？因变量是什么？（2）求出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式；（3）估计这支蜡烛最多可燃烧多少分钟？3.3用图像表示的变量间关系一、选择题23.小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的关系如图所示，则小明出发4小时后距A地()A. 100千米B. 120千米C. 180千米D. 200千米24.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米25.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为()A. 5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L26.水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q(升)与注水时间t(分)之间关系的图象大致为()A. B.C. D.27.如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S(单位：千米)与所需费用y(单位：元)的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为()A. 36x =9x−0.54B. 36x−0.54=9xC. 36x+0.54=9xD. 36x=9x+0.5428.放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s(单位m)和放学后的时间t(单位min)之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是()A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/minB. 小刚家离学校的距离是1000mC. 小刚回到家时已放学10minD. 小刚从学校回到家的平均速度是100m/min29.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据图象，下列选项中白昼时长低于11小时的节气是()A. 惊蛰B. 小满C. 立秋D. 大寒30.某厂前5个月生产的总产量y(件)与时间x(月)的关系如图所示，则下列说法正确的是A. 1−3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少B. 1−3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C. 1−3月的月产量逐月增加，4、5两月停产D. 1−3月的月产量逐月持平，4、5两月停产31.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④32.甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是()A. A城和B城相距300kmB. 甲先出发，乙先到达C. 甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/hD. 6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）33.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需______分钟到达终点B．34.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家______米．35.如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所线向上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，那么△ABC 的面积y(cm2)与x(cm)的关系式是______．36.图所示的是一根蜡烛燃烧时剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系图象，则蜡烛点燃后每小时燃烧__________cm．37.小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是______min．38.如图所示，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直墙的边长为x(m)，则长方形场地面积y(m2)与x的关系式为______．39.如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量(克)与时间(小时)之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为______小时．40.如图表示“龟兔赛跑”中路程与时间的关系，已知龟、兔同时从同一地点出发，由图中给出的信息，可知乌龟经过_________h追上兔子．41.如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB=______米．42.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系，下列结论：①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论的序号是______．三、解答题43.重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车起步价是______元；(2)当x>2时，求y与x之间的关系式；(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？22.李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场售出一些后，又降低出售.售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题．(1)李大爷自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？(3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？(4)请问李大爷亏了还是赚了？若亏(赚)了，亏(赚)多少钱？【答案】1. C2. D3. B4. B5. C6. A7. D8. D9. C 10. D11. 7812. 135013. y=6x14. 515. 37.216. y=−2x2+50x17. 12318. 1019. 45020. ①②③21. 解：(1)10;(2)当x>2时，每公里的单价为(14−10)÷(4−2)=2，∴当x>2时，y=10+2(x−2)=2x+6；(3)当x=18时，y=2×18+6=42元，答：这位乘客需付出租车车费42元．22. 解：(1)由图可得农民自带的零钱为50元．(2)(410−50)÷100=360÷100=3.6(元/千克)．答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；(3)(530−410)÷(3.6−1.6)=120÷2=60(千克)，100+60=160(千克)．答：他一共批发了160千克的黄瓜；(4)530−160×2.1−50=144(元)．答：李大爷一共赚了144元钱．44.。
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系》公开课教案_0
第三章变量之间的关系一、课标与教材分析课标要求：探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
结合实例，了解变量的概念和三种表示法——表格法、解析式法和图象法（本节为第一种即：表格法），能举出变量之间关系的实例。
在孩子们目前的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励孩子用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
孩子通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量的概念，并能通过资料分析进行预测。
本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让孩子感受和体会生活中的“变量”。
同时，在第一课时还要教给孩子用表格呈现实验中变量的数据的方法。
依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
二、孩子们的学情分析孩子们已经知道的: 本节课是孩子们在北师大版七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
孩子们想知道的:通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量。
孩子们能自己解决的：在以前的学习中，孩子们已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
三、教学任务分析在孩子们现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
七年级数学下册第三章变量之间的关系知识点归纳(新版)北师大版
七年级数学下册：第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系1、表示变量间的关系的方法（1）表格（2）关系式（3）图象2、变量、自变量、因变量在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）常量（不发生变化的量）（4）在一个变化的关系式中只有一个自变量和一个因变量，且因变量需要写在等号左边。
4、图像法。
用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
5、速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。
6、路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。
七、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的。
《用表格表示的变量间关系》教案
《用表格表示的变量间关系》教案一、教学目标1. 让学生理解什么是变量，能够识别常量和变量。
2. 让学生掌握表格表示变量间关系的方法。
3. 培养学生运用表格解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：识别变量和常量。
运用表格表示变量间的关系。
2. 教学难点：理解变量间关系的表达方式。
将实际问题转化为表格表示。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，发现变量间的关系。
2. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体验变量间关系的表达方法。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 实例材料。
3. 纸张、笔等学习用具。
五、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如身高、体重等，引导学生认识变量。
讲解常量和变量的概念。
2. 讲解变量间关系通过实例，讲解变量间的关系，如身高与体重之间的关系。
引导学生观察、分析实例，发现变量间的规律。
3. 学习用表格表示变量间关系讲解如何用表格表示变量间的关系。
示例：以身高和体重为例，制作一个表格，展示身高和体重之间的对应关系。
4. 实践操作让学生分组，每组选择一个实际问题，如“某班级学生的身高和体重数据”，用表格表示变量间的关系。
学生分组讨论、操作，教师巡回指导。
5. 总结与拓展对学生进行总结，巩固所学知识。
提出拓展问题，激发学生思考，如“如何用表格表示复杂的多变量关系？”6. 布置作业让学生完成课后练习，运用表格表示变量间关系。
选择一个实际问题，制作表格，并分析变量间的关系。
六、教学评价1. 评价内容：学生对变量和常量的理解程度。
学生运用表格表示变量间关系的能力。
学生解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问，检查学生对概念的理解。
作业批改，评估学生的实际操作能力。
小组讨论，观察学生的合作和问题解决能力。
七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括：学生对课堂内容的掌握情况。
北师大版七年级数学下册用表格表示的变量间关系
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定义
•一般地，在某一变化过程中，数值产生变化的量叫 做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量 ．
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1 生活中有哪些例子反应了变量之间的关系？与同伴进行交流. 解：气温随时间的变化，农作物的高度随种植时间的变化等．
2 某人要在规定时间内加工100个零件，则工作 效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的 是( C ) A．y，t和100都是变量 B．100和y都是常量 C．y和t是变量 D．100和t都是常量
•(1)上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ •(2)当氮肥的施用量是101 kg/hm2 (hm2是单位“公顷” 的符号)时，土豆的产量是 多少？如果不施氮肥呢？ •(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. •(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第二行的数据表示声音在空气 中的传播速度．
18
例3 •下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录． 通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7 电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
•(1)上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ •(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？
15
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化 趋势是什么？ (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
t
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
解：1.59 s
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
一、通过数据感受变化
王波学习小组利用同 一块木板，测量小车 从不同的高度下滑的 时间，并将得到的数 据填入下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 度/cm 小车下滑 时间/s
小车下滑实验
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10
随堂练习
3、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0
4
8
12 16 20 24
水位/米
2 2.5 3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？
解：表中反映了记录水位的时间与河水水位两个变量之间 的关系；自变量：记录水位的时间； 因变量：河水的水 位 （2）12小时，水位是多少？ 解：4米 （3）哪一时段水位上升最快？
• 小车下滑的时间t是因变量
被动发生变化的量（变化导致的结果） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度） 一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不 变的量叫做常量.
用表格表示的变量间关系(精讲)
3.1用表格表示的变量间关系题型1：常量和变量的辨识1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（）A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量【变式1-2】分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．自变量和因变量一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.自变量与因变量的联系与区别（1）联系∶二者都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，如当路程一定时，若时间随速度的变化而变化，这时速度是自变量，时间是因变量;当速度一定时，若路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量.（2）区别∶自变量是在一定范围内主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量. 题型2：自变量和因变量的辨识2.正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（）A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量B．边长是自变量，面积是因变量C．上述关系式为y＝（5﹣x）2D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2【变式2-1】世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量【变式2-2】圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量用表格表示变量间的关系1.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.2.用表格表示两个变量之间关系的步骤（1）确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量）;（2）写出栏目名称并根据问题内容写上单位;（3）在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值.一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势. 3. 用表格表示两个变量之间关系的优缺点（1）优点∶直观，可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值;（2）缺点∶具有局限性，只能部分反映两个变量之间的关系，因此要从这部分数据中得出两个变量之间的关系时，需要对表格中的数据进行分析.题型3：利用表格获取变量的值3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，从温度计上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下对应的关系．下列说法不正确的是（）x/℃…﹣100102030…Y/℉…1432506886…A．摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）都是变量，且摄氏温度（℃）是自变量，华氏温度（℉）是因变量B．随着摄氏温度x的逐渐升高，华氏温度y也逐渐升高C．摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉D．当摄氏温度为40℃，华氏温度为102℉题型4：利用表格分析变量的关系4.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．【变式4-1】植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？．【变式4-2】已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．题型5：利用表格进行规律探究5.一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（）A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D.只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格。
用表格表示的变量间关系
突出关键信息
删除不必要的列和行，只保留最 重要的信息
使用颜色和图表来辅助表达关键 信息，但要注意不要过度使用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
使用粗体、斜体、下划线等方式 突出关键数据和指标
将相关数据组合在一起，便于比 较和关联
统一格式和风格
字体、字号、颜色要统一
行高、列宽要适中
表格中不允许出现空格和 斜线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
表格可以提供数据支持，帮助决 策者做出更明智的决策。
表格可以提供全面的数据支持， 帮助企业做出更好的战略规划。
05
如何优化表格设计
保持简洁明了
删除不必要的列和行，只保留最重要的信息。 使用简短、清晰的标题和标签，避免使用冗长的句子和段落。 保持单元格的文字简短，避免在单元格中放置过多的内容。 使用一致的字体、字号和颜色，以提高可读性。
04
表格在数据分析中的作 用
数据整理和呈现
表格可以清晰 地展示变量间 的关系和数据
变化趋势
表格可以方便 地对比不同数 据集之间的差
异和特点
表格可以有效 地对数据进行 分类、排序和 筛选，便于分
析
表格可以与其 他数据可视化 工具结合使用， 提高数据可读
性和理解性
变量间关系的揭示
表格可以清晰地展 示变量间的关系， 帮助我们更好地理 解数据。
数据单元格：用于存储每个变 量类别和属性对应的具体数据
表头：用于标识表格的行和列 所代表的含义
单元格中的数据类型
文本型：用于表示文本信息， 如姓名、地址等
数值型：用于表示具体的数 值，如数字、货币等
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解:(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝量较少,成本低. (4)当易拉罐底面半径在1.6 cm≤x≤2.8 cm间变化时,用铝量随半径的增大而 减小;当易拉罐底面半径在2.8 cm<x≤4.0 cm间变化时,用铝量随半径的增大 而增大.
(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到
人次以上时,该公交车
才不会亏损;
(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人次时,每月利润为多少元?
解:(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到2 000人次以上时,该公交车才不会 亏损. (3)由题表中数据可知,每月乘车人数每增加500人次,每月利润可增加1 000元, 当每月乘车人数为3 000 人次时,每月利润为2 000元,所以当每月乘车人数为 3 500人次时,每月利润为3 000元.
(D)19.5
4.在男子 1 000 米的长跑中,运动员的平均速度 v= 1000 ,则这个关系式中自变量是 t .
t
5.用长为20的铁丝焊接成一个长方形,设长方形的一边长为x,面积为y,随着 x的变化,y的值也随之变化. (1)在这个变化中,哪个是自变量?哪个是因变量? (2)用表格表示当x从1变化到9时(每次增加1),y的相应的值;
3.分析并指出下列关系中的变量与常量: (1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2;
(2)一物体自高处自由落下,这个物体下落的高度 h(m)与它下落的时间 t(s)的关系式
是 h= 1 gt2(其中 g 取 9.8 m/s2); 2
(3)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量W千克与所付款x元之间的关系 式是x=1.8W.
x123456789 y (3)当x为何值时,y的值最大?
解:(1)x是自变量,y是因变量. (2)补全表格如下.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9 16 21 24 25 24 21 16 9
(3)由(2)的表格可以看出:当x为5时,y的值最大.
6.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(单位:分)之 间有如下关系:(其中0≤x≤30)
第三章 1 用表格表示的变量间关系
常量与变量
1.(2019槐荫区期末)李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上
的数据显示牌,则其中的常量是( C )
(A)金额
(B)数量
(C)单价
(D)金额和数量
2.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访,汽车
以某一速度匀速行驶.如果用s表示汽车行驶的路程,v表示汽车行驶的速度, t表示行驶时间,则 v 是常量, t 是自变量, s 是因变量.
已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底 面半径与用铝量有如下关系:
底面半径 x(cm)
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量 y(cm3)
6.96.05.6Fra bibliotek5.5
5.7
6.0
6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?
解:(1)反映了易拉罐底面半径x和用铝量y之间的关系,易拉罐的底面半径x 为自变量,用铝量y为因变量. (2)当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为 5.6 cm3.
(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你 的理由; (4)根据表格中的数据,说一说易拉罐底面半径对用铝量的影响.
80
则下列说法错误的是( A )
(A)苹果每秒下落的路程不变
(B)苹果每秒下落的路程越来越长
(C)苹果下落的速度越来越快
(D)可以推测,苹果落到地面的时间不超过5秒
6.某公交车每月的支出费用为4 000元,每月乘车人数x(人次)与每月利 润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公 交票价是固定不变的):
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量有( C ) ①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
2.要画一个面积为20 cm2的长方形,其长为x cm,宽为y cm,则常量与变量分别
为( A ) (A)常量为20,变量为x,y
x(人次) 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
y(元) -3 000 -2 000 -1 000 0
1 000 2 000
…
(1)在这个变化过程中,
是自变量,
是因变量;
解:(1)在这个变化过程中,每月利润y随每月乘车人数x变化而变化,所以 每月乘车人数x是自变量,每月利润y是因变量.
提出概
念所
2
5
7
10
12 13
14 17
20
用时间x
对概念 的接 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
受能力y
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系? (2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少? (3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强; (4)从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当时间x在 什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(B)常量为20,y,变量为x
(C)常量为20,x,变量为y
(D)常量为x,y,变量为20
3.已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如下表所示:
海拔高 度/m
…
0
100 200 300 400
…
平均气 温/℃
…
22 21.5 21
a
20
…
则表中a的值为( B )
(A)21.5
(B)20.5
(C)21
解:(1)常量是4,π,变量是S,R. (2)常量是 1 ,g,变量是 h,t.
2
(3)常量是1.8,变量是x,W.
用表格表示的变量间关系
4.(2019渠县期末)某种蔬菜的价格随季节变化如表,根据表中信息,下列结论错误的 是( D )
月 份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
价 格y (元 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 3.50 /千 克)
(A)x是自变量,y是因变量 (B)2月份这种蔬菜价格最高,为5.50元/千克 (C)2～8月份这种蔬菜价格一直在下降 (D)8～12月份这种蔬菜价格一直在上升
5.某学习小组做了一个试验:从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果,测得 有关数据如下:
下落时间t(s)
1
2
3
4
下落高度h(m)
5
20
45