12[1].1用表格表示变量之间的关系
第三章第01讲 用表格表示的变量间关系(3类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第01讲用表格表示的变量间关系(3类热点题型讲练)1.从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.（重点）2.对表格所表达的两个变量关系的理解.（难点）知识点01常量与变量一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．知识点02自变量与因变量如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．区别自变量和因变量有以下三种方法：(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．知识点03用表格表示的变量间关系把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，题型01常量与变量【例题】（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．单价C．数量D．金额和数量【答案】B【分析】根据常量和变量的定义即可求解．【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量，∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化，故选：B．【点睛】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．【变式训练】A．重量和金额B．单价和金额C．重量和单价D．重量、单价和金额【答案】A【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价9.98是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，∴变量是：重量和金额．故选：A．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．题型02自变量与因变量题型03用表格表示的变量间关系【例题】（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：y与所挂物体质量1．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm的时间x在13分到20分时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据即可求解；x=时，y的值最大是59.9，即可求解；（3）根据表格中13（4）根据表格中的数据即可求解．【详解】（1）解：上表反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；（2）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是56.3；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是58.3；故答案为：56.3，58.3；x=时，y的值最大，是59.9，（3）解：当13所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强；（4）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间x在2分到13分时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间x在13分到20分时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．一、单选题1．（2023上·山西运城·八年级山西省运城中学校校考期中）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（）A．金额是自变量B．单价是自变量下列说法错误的是（(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．【答案】(1)超警戒水位，时间，超警戒水位(2)25.4米(3)25.2米，26米(4)12，20(5) 1.5+【分析】（1）上表反映了超警戒水位与时间之间的关系，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）由表格数据即可得；（3）观察表格，计算出0时水位，24时水位即可得；（4）借助表格，算出在4至8时，警戒水位上升，在8至12时，警戒水位上升，从12时到20时，在12至16时，警戒水位上升，在16至20时，警戒水位上升，在20至24时，警戒水位上升，即可得；（5）观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位 1.5+米．【详解】（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）解：估计上午10时超警戒水位0.4米，则估计上午10时的水位是:250.425.4+=(米)，故答案为：25.4米；（3）解：0时水位：250.225.2+=（米）24时水位：25126+=（米），即从0时到24时，水位从25.2米上升到26米，故答案为：25.2米，26米；（4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：()0.250.20.05+-+=（米），在4至8时，警戒水位上升：()0.350.250.1+-+=（米），在8至12时，警戒水位上升：()0.50.350.15+-+=（米），在12至16时，警戒水位上升：0.7(0.5)0.2+-+=（米），在16至20时，警戒水位上升：0.9(0.7)0.2+-+=（米），在20至24时，警戒水位上升： 1.0(0.9)0.1+-+=（米），即从12时到20时，水位上升的最快，故答案为：12，20；（5）解：观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位10.5 1.5++=(米)，∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高350.6÷=m /s ．故答案为：0.6．（3）解：根据题意：当0C =︒t 时，声音在空气中传播的速度为331m /s ，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m /s ．∴声音在空气中的传播速度v ()m/s 与气温t （℃）的关系式可以表示为v =0.6y +331故答案为：v =0.6y +331．（4）解：当t =22℃时，v =220.6t+331=344.2⨯m /s ，344.251721⨯=m ，答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m ．【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．。
1 用表格表示的变量间关系
【导学探究】 1.观察表格可知,在销售过程中, 销量 随着 定价 2.在销售过程中,每台豆浆机 成本 不变.
的变化而变化.
在某一变化过程中,常量是始终不变的量,变量是发生变化的量;常量 可能不止一个,变量通常有两个,一个是自变量,一个是因变量.
探究点二:用表格法表示变量间的关系 【例2】 在烧开水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸 腾”实验时记录的数据:
1.当前,雾霾严重,治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解.研究表明: 雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小.在这个变化过程中,自变 量是( D ) (A)雾霾程度 (B)PM2.5 (C)雾霾 (D)城市中心区立体绿化面积 2.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的 圆柱体,在这个过程中不改变的是( C ) (A)圆柱的高 (B)圆柱的侧面积 (C)圆柱的体积 (D)圆柱的底面积
时间 (分)
0
2
4
6
8
10 12 14 …
温度 (℃)
30
44
58
72
86 100 100 100 …
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的? (3)时间为8分钟,水的温度为多少?你能得出时间为9分钟和15分钟时,水的温 度吗?
【导学探究】 由表格可得,时间每过2分钟,温度上升 14 ℃,10分钟后,温度固定在 100 ℃.
x(页)
100
200
400
1 000
…
y(元)
40
80
160
400
…
(1)随着复印页数x的逐渐增加,其收费y的变化趋势是什么? (2)复印页数x每增加100页,收费y怎样变化? (3)当复印页数为2 000页时,其收费y是多少元?
北师大版七年级初一变量之间的关系
欢迎阅读变量之间的关系复习知识点总结：自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象单价元/升)这三个量中, 是常量, 是自变量, 是因变量.?5.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器6.一个圆柱的高h为10 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( )A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量C.r是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量.上表中___________是自变量, __________是因变量x为__________℃时,声速y达到346 m/s.?x(kg)间有下面的关系:(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?(3)你知道距离地面6 km的高空气温是多少吗?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化?(4)时间为8 min时,水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?(5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?13.心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位:min)之间有如下关系(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当提出概念所用时间是10 min 时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为多少时,学生的接受能力最强?12AE 时，3．如图,△ABC 的面积是2cm 2，直线l ∥BC ，顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC 所在直线向点B 运动(不超过点B )时，要保持△ABC 的面积不变,则顶点A 应( )lCB AA.向直线l 的上方运动;B.向直线l 的下方运动;C.在直线l上运动;D.以上三种情形都可能发生.4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( )A.2B.2C.4D.49．设梯形的上底长为x cm，下底比上底多 2 c m，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km(1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当12y cm2.(1)(2)(3)(4)13．(1)(2)6(3)14所示：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少《用图象表示的变量间关系》习题6．一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( )A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的;B.每秒钟下落的路程越来越大C.经过3s,苹果下落了一半的高度;D.最后2s,苹果下落了一半的高度7．一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为x cm,这边上的高为y cm，y与x的关系如下图，从图像中可以看出:(1)当x越来越大时，y越来越________；(2)这个三角形的面积等于________cm2.(3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).8．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯_______元.9．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.14．小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三人步行速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示.根据图象回答下列问题：(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？(2)家距离目的地多远？(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？15．如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)第一次休息时，她离家多远？(4)11点～12点她骑车前进了多少千米？第三章变量之间的关系达标检测卷一、选择题(每题3分,共24分)与x的,车t的图( )8.A,B两地相距20 km,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1 h;②乙出发3 h后追上甲;③甲的速度是4 km/h;④乙先到达B地.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题5分,共30分)9.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的关系是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是____________.10.小雨画了一个边长为3 cm的正方形,如果将正方形的边长增加x cm,那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为____________.?11.如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象,则甲的速度____________乙的速度(用“>”“=”或“<”填空).12.小明早晨从家骑车到学校,先上坡,后下坡,行驶情况如图所示,如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同,那么小明从学校骑车回家用的时间是____________.13.某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30 kg以下免费,30 kg及以上按图中所示的关系来由变化到.?弹簧的长度是___________;?(2)如果所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm,根据上表写出y与x的关系式;(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时,请求出弹簧的长度;(4)如果弹簧的最大长度为20 cm,则该弹簧最多能挂质量为多重的物体?。
七年级数学下册第三章变量之间的关系知识点归纳(新版)北师大版
七年级数学下册：第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系1、表示变量间的关系的方法（1）表格（2）关系式（3）图象2、变量、自变量、因变量在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）常量（不发生变化的量）（4）在一个变化的关系式中只有一个自变量和一个因变量，且因变量需要写在等号左边。
4、图像法。
用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
5、速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。
6、路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。
七、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的。
七年级下册数学 用表格、关系式表示的变量间关系(知识点串讲)(解析版)
专题08 用表格、关系式表示的变量间关系知识网络重难突破知识点一用表格表示的变量间关系1、常量与变量在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．2、自变量与因变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量．注意：区别：自变量是先发生变化或主动发生变化的量；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量；联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化．3、从表格中寻找变化规律（1）弄清表中所列的是哪两个量，即分清哪一个是自变量，哪一个是因变量；（2）结合现实情景理解两个变量之间的关系，是增加还是减少还是呈规律性的起伏变化．典例1（2018春•金牛区期末）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是()A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．典例2（2018春•成华区期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度()y cm与所挂物体的质量()x kg之间有如下表关系：x kg01234⋯()y cm1010.51111.512⋯()下列说法不正确的是()A．y随x的增大而增大B．所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cmC．所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD．不挂重物时弹簧的长度为0cm【解答】解：A、y随x的增大而增大，正确；B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，正确；C、所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确；D、不挂重物时，弹簧的长度为10cm，错误；故选：D．知识点二用关系式表示变量间关系1、用关系式表示两个变量间的关系表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式．关系式是表示变量之间关系的另一种方法．注意:（1）关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式；（2）实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；（3）有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围．2、利用关系式求值根据关系式求值实际上就是求代数式的值．注意：已知自变量的值利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值，已知因变量的值利用关系式求自变量的值实质是解方程．典例1（2019春•锦江区期末）有一辆汽车储油50升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余油量为y（升)，行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为．【解答】解：如果设剩余油量为y（升)，行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为500.12=-，y x故答案为：500.12=-．y x典例2（2018秋•成都期中）已知y与x的部分对应关系如下表：则可得y与x的一个关系式．【解答】解：由题可得，y的值等于x的值的3-倍，∴=-，3y x故答案为：3y x=-．典例3（2019春•郫都区期中）观察图象，解答问题：（1）把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2)，长度为多少？（2）若用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，求y与x之间的关系式．【解答】解：（1）由图可知，把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2)，长度为：8(812)8614+-⨯=+=（厘米），即把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2)，长度为14厘米；（2）由题意可得，y x x=+-=+，86(1)62即y与x的函数关系式为62=+．y x巩固训练一、单选题（共5小题）1．（2019春•罗湖区期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是() A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．2．（2019春•通川区期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()x kg之y cm与所挂的物体的质量()间有下面的关系：/x kg012345/y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm【解答】解：A 、y 随x 的增加而增加，x 是自变量，y 是因变量，故A 选项正确；B 、弹簧不挂重物时的长度为10cm ，故B 选项错误；C 、物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故C 选项正确；D 、由C 知，100.5y x =+，则当7x =时，13.5y =，即所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm ，故D选项正确； 故选：B ．3．（2019春•太原期末）一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h （米）随飞行时间t （秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（ ）A ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就增加5.5米B ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米C ．估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米 D ．只要飞行时间t 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格【解答】解：从表格可以看到0秒到3秒的过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加； 从3秒以后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小； 因此，A 与B 选项不正确；从表格看到飞行高度在3秒左右是对称的，所以C 选项正确； 从已知中没有涉及合格的标准，所以D 不正确； 故选：C ．4．声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表，根据表格分析下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量B ．声速随气温的升高而增大C ．声速v 与气温T 的关系式为330v T =+D ．气温每升高10C ︒，声速增加6/m s【解答】解：A 、在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量，正确，不合题意；B 、声速随气温的升高而增大，正确，不合题意；C 、声速v 与气温T 的关系式为33305v T =+，故此选项错误，符合题意；D 、气温每升高10C ︒，声速增加6/m s ，正确，不合题意．故选：C ．5．（2017春•温江区期末）如表列出了一项实验的统计数据：它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y 与弹跳高度x 的关系，能表示变量y 与x 之间的关系式为( ) A ．210y x =-B ．2y x =C ．25y x =+D ．5y x =+【解答】解：根据题意，设函数关系式为y kx b =+， 则30504580k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：210k b =⎧⎨=-⎩，则210y x =-． 故选：A ．二、填空题（共5小题）6．（2018春•成华区期末）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量．【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化， 所以销售量是自变量，收入数为因变量． 故答案为：销售量，销售收入．7．（2018春•太原期中）地表以下岩层的温度(C)y ︒随着所处深度()x km 的变化而变化，在某个地点y 与x 之间有如下关系：/x km1 2 3 4 /C y ︒5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230C ︒时，岩层所处的深度为 km ． 【解答】解：设Y kx b =+， 则把(1,55)，(2,90)代入得： 55290k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3520k b =⎧⎨=⎩，故3520Y k =+，则当230Y =时，2303520x =+， 解得：6x =， 故答案为：6． 故答案为：6y x =．8．（2018秋•新密市校级期中）米店买米，数量x （千克）与售价y （元)之间的关系如下表： /x 千克0.5 1 1.5 2⋯ /y 元 1.30.1+ 2.60.1+ 3.90.1+ 5.20.1+⋯则售价y 与数量x 之间的关系式是 ．【解答】解：售价y 与数量x 之间的关系式是 2.60.1y x =+， 故答案为： 2.60.1y x =+．9．（2018春•和平区校级期中）如图所示，一边靠校园院墙，另外三边用50m 长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直墙的边长为()x m ，则长方形场地面积2()y m 与x 的关系式为 ．【解答】解：由题意可得：(502)y x x =-， 即2250y x x =-+， 故答案为：2250y x x =-+．10．（2018春•铁西区校级期中）为了美化校园，学校计划修建6个完全相同的长方形花坛．如果每个花坛的一条边长为10米，另一条边长为x ，花坛总面积为S 平方米，那么S 与x 之间的关系式可表示为 ． 【解答】解：由题意，得 10660S x x ==，所以S 与x 之间的关系式可表示为60S x =． 故答案为：60S x =．三、解答题（共3小题）11．（2019春•昌图县期末）为了解某品牌轿车以80/km h 匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以80/km h 的速度匀速行驶，数据记录如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？（2）油箱剩余油量Q （升)与轿车行驶的路程s （千米）之间的关系式是什么？（3）若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以80/km h 的速度匀速从A 地驶往B 地，到达B 地时油箱剩余油量为5升，求两地之间的距离．【解答】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s （千米）和油箱剩余油量Q （升)之间的关系，其中轿车行驶的路程s （千米）是自变量，油箱剩余油量Q （升)是因变量； （2）由题可得，950100Q s =-； （3）将5Q =代入得，9550100s =-， 解得500s =，即两地之间相隔500千米．12．（2019春•大邑县期中）大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元．（1）该合作社运输的这批李子为xkg ，选择铁路运输时，所需费用为1y 元，选择公路运输时，所需费用为2y 元．请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式．（2）若合作社只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？ 【解答】解：（1）由题意可得， 10.6y x =， 20.25800y x =+；（2）当1500y =时，15000.6x =，解得2500x =，即选择铁路运输时，运送的李子重量为2500千克； 15000.25800x =+，解得2800x =，即选择公路运输时，运送的李子重量为2800千克．所以选择公路运输运送的李子重量多．13．（2019春•济南期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：（1）该轿车油箱的容量为 L ，行驶150km 时，油箱剩余油量为 L ； （2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()Q L 与轿车行驶的路程()s km 之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时邮箱剩余油量为26L ，求A ，B 两地之间的距离．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L ，行驶150km 时，油箱剩余油量为：15050838()100L -⨯=． 故答案是：50；38；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L ，每行驶100km ，油量减少8L ，据此可得Q 与s 的关系式为500.08Q s =-；故答案是：500.08Q s =-；（3）令26Q =，得300s =．答：A，B两地之间的距离为300km．。
用表格表示的变量间关系
第二行表示因变量，从表格中 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量
在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那 么通常把前一个变量x叫做自变量，后一个变量y叫做自变量的因变量。
可以发现因变量随自变量变化 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量
• 借助表 格，可 以表示 因变量 随自变 量的变 化而变 化
• 两者都是某一变化过程中的变 量，两者因研究的侧重点或先 后顺序不同可以互相转化。比 如路程一定时，时间随速度的 变化而变化，这时，速度是自 变量，时间是因变量。而当速 度一定时，路程随时间的变化 而变化，这时，时间是自变量， 路程是因变量。
•因变量பைடு நூலகம்自 变量的变化 而变化
律——或者增加或者减少或者呈规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果做出预测 而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时，时间是自变量，路程是因变量。
《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
t
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
解：1.59 s
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
一、通过数据感受变化
王波学习小组利用同 一块木板，测量小车 从不同的高度下滑的 时间，并将得到的数 据填入下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 度/cm 小车下滑 时间/s
小车下滑实验
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10
随堂练习
3、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0
4
8
12 16 20 24
水位/米
2 2.5 3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？
解：表中反映了记录水位的时间与河水水位两个变量之间 的关系；自变量：记录水位的时间； 因变量：河水的水 位 （2）12小时，水位是多少？ 解：4米 （3）哪一时段水位上升最快？
• 小车下滑的时间t是因变量
被动发生变化的量（变化导致的结果） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度） 一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不 变的量叫做常量.
《用表格表示变量之间的关系》教案2
《用表格表示变量之间的关系》教案教学目标一、知识与技能1.通过学习知道常量，变量，自变量，因变量等概念．2．根据实例能够自己总结出函数的概念，体会两个变量之间的关系．二、过程与方法体会表格法的优点，能借助表格中的数据探究变量的变化规律，推算或预测变量的变化趋势．三、情感态度和价值观1.经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力．2．能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量．教学重点能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变量随自变量的变化情况．教学难点对表格所表达的两个变量关系的理解．教学方法学生通过实验自主探究，体会小车的速度和运动时间之间的关系，从而总结出速度和时间之间的关系，进而升华到函数的两个变量之间的关系．课前准备1.PPT课件，2.实验小车下滑的器材（小车、木板、秒表、调节高度的装置）课时安排1课时教学过程一、导入新课活动内容:以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。
如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
活动的注意事项:大部分学生能够举出例子。
从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。
生活中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界。
二、新课学习活动内容:1.儿童从出生到10岁的体重变化。
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
用表格表示变量之间的关系教学反思
用表格表示变量之间的关系教学反思心理学研究表明，让学生亲自参加有情趣的活动，亲自感受到需要的满足，始终处在愉快的心境中，才能最大限度地发挥、发展自身的智力和非智力因素。
这就要求教师努力为学生创设条件，使学生充分活动，让学生动手操作，动口表述，动脑思考，调动学生的多种感官参与活动，培养学生思维的逻辑性和口头表达能力，让学生动脑想象，动眼观察，才能在活动中培养他们的能力，发展个性。
利用实验操作及大量的生活情境让学生感受到变量无处不在；通过操作，观察体会变量之间的关系，对概念的准确性、使用技能不是强加给学生，而是通过实例让学生自然掌握，为学生提供探索的空间。
建立数学模型让学生用数学的眼光去观察研究周围的世界，体现了数学的价值，体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式。
本节课是一种自主探索的学习活动过程，在课堂中利用多媒体教学，展示教学情境，吸引学生的注意力，再引导学生通过对相应数据的观察、计算、比较以及分组讨论相对应的问题，让学生在探索中形成自己的观点，明确变量的概念，并能准确判断哪个是自变量？哪个是因变量？结合生活的实例，学生能够巩固对变量的理解。
更重要的是，学生学会了自主、合作、探究的学习方式向纵深发展，能通过数据预测事物的变化趋势。
当然，这节课我还有许多需要改进的地方，比如在引导学生分析问题时，对于学生回答的答案，要让其他学生先判断，再给出点评或结论；对学生的回答要多进行表扬；要多给学生讨论的时间等等。
在今后的教学中，我会克服以完成教学任务为目标、不注重学生学习过程所表现出的品质，在课堂上多给学生提供较为充分的思维、探索的时间和空间。
相信在将来定能取得更大的进步！反思二：用表格表示变量之间的关系教学反思1．这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现实生活关注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯穿对学生的德育教育。
通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以帮助我们把握事物发展的一定规律的，是可以帮我们找出影响事物发展的一些因素的。
用表格表示的变量间关系(精讲)
3.1用表格表示的变量间关系题型1：常量和变量的辨识1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（）A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量【变式1-2】分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．自变量和因变量一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.自变量与因变量的联系与区别（1）联系∶二者都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，如当路程一定时，若时间随速度的变化而变化，这时速度是自变量，时间是因变量;当速度一定时，若路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量.（2）区别∶自变量是在一定范围内主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量. 题型2：自变量和因变量的辨识2.正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（）A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量B．边长是自变量，面积是因变量C．上述关系式为y＝（5﹣x）2D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2【变式2-1】世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量【变式2-2】圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量用表格表示变量间的关系1.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.2.用表格表示两个变量之间关系的步骤（1）确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量）;（2）写出栏目名称并根据问题内容写上单位;（3）在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值.一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势. 3. 用表格表示两个变量之间关系的优缺点（1）优点∶直观，可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值;（2）缺点∶具有局限性，只能部分反映两个变量之间的关系，因此要从这部分数据中得出两个变量之间的关系时，需要对表格中的数据进行分析.题型3：利用表格获取变量的值3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，从温度计上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下对应的关系．下列说法不正确的是（）x/℃…﹣100102030…Y/℉…1432506886…A．摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）都是变量，且摄氏温度（℃）是自变量，华氏温度（℉）是因变量B．随着摄氏温度x的逐渐升高，华氏温度y也逐渐升高C．摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉D．当摄氏温度为40℃，华氏温度为102℉题型4：利用表格分析变量的关系4.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．【变式4-1】植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？．【变式4-2】已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．题型5：利用表格进行规律探究5.一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（）A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D.只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格。
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(1)如果用 x表示时间， y表示我国人口总数， 那么随着 x 的变化， y的变化趋势是什么？ y随着x的增加而增加。
(2)x 和 y 哪个是自变量 ? 哪个是因变量 ?
(3) 从 1949 年起 , 时间每向后推移 10 年 , 我国人口是怎样的变化？ 从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加约1.4亿。
0.18
0.12
0.09 0.09
在这个表格里面，有几个变化的量，是怎样变化的。 根据上表回答下列问题：
（1） 支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2） 如果用h表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t 的变化趋势是怎样的？ （3） h每增加10厘米，t 的变化情况相同吗？
小车下滑时间/ 秒
单位:cm
100
80
60 40
20
0
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 10
h
20
30
40
50
60 1.71
70
80
90
100
小车下滑时间/秒
t
4.23 1.23
3.00 2.45 2.13 1.89 0.55 0.32 0.24
1.59 1.50
1.41 1.35 0.06
变量只存在于动态的运动变化过程中，现 阶段我们主要研究只有两个变量的变化过程。 在同一运动过程中保持不变的量叫做常量。
在小车下滑的时间 t 随着支撑物高 度的变化的过程中，支撑物高度h 和小 车下滑的时间t 都是变量。
小车下滑的时间t 是随支撑物高度h 的 变化而变化的，也就是说支撑物高度h的变 化引起了小车下滑时间t 的变化。 即时间t随着高度h的变化而变化。
随堂练习 p119 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定 时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用 量/（千克/ 公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/ 15.18 （吨/公顷）
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
t 的变化情况不相同， t 的变化越来越小。
（4） 估计当h=110时，t 的值是多少，你是怎样估计的？ 1.35秒—1.29秒
上面我们研究了小车下滑时间随支撑物 高度的变化而变化的情况，其中支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，像小车下 滑时间 t 和支撑物高度 h 这样不断变化着 的量，我们把它们称为“变量”。
我们把支撑物高度h 称为自变量， 小车下滑时间t 称为因变量。
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/ 年x 人口/亿 y
1949 5.42
1.3
1959 6.72
1.35
1969 8.07
1.Байду номын сангаас8
1979 9.75
1989
1999
11.07 12.59
1.32 1.52
我们生活在一个变 化的世界中, 很多东西都在悄悄 地发生变化. 你能从生活中举 出一些发生变化 的例子吗？
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时 间，然后将得到的数据填入下表： 支撑物高度/厘 米
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
3
2.1
4
2.3
5
2.5
...
...
树高（米） 1.5
（ 1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些 (2) 请你根据以上性息预测第六年、第八 量发生了变化？其中，自变量和因变量分 年树的高度以及当小树苗长到3.5米时， 别是哪个变量？ 所需的年数。 第六年时： 2.5+0.2=2.7（米） 由表中数据知：变量分别是 第八年时： 年数 和树高。2.7+0.2+0.2=3.1（米） 自变量：x（年）；因变量：y（米） 自变量：年数 y=0.2x+1.5 因变量：树高 小树苗长到3.5米时：3.5=0.2x+1.5 x =10
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪 个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？ 说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
据世界人口组织公布的数据，地球上的人口1600年为 5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿， 1974年为40亿，1987年为50亿，1999年达到60亿。用 表格上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移 而变化的。 时间/年 人口/亿 1600 1830 1930 1960 1974 1987 5 10 20 30 40 50 1999 60
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎 样随着年龄的增长而变化的。
刚才我们主要研究了在某一变化过程中的 两个变量，哪一个是自变量，哪一个是应变量.
在某一变化过程中的两个变量x，y。 若y随着x的变化而变化，则x是自变量 ，y是因变量。
树苗的生长情况表：
年数（年）
0
1
1.7
2
1.9
作业：
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生 时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约 是1周岁是的2倍、3倍。 1）上述哪些量在发生变化？ 自变量和因 变量各是什么？ 2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，
作业：
请把他在发育过程中的体重情况填入下表： 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/千克 3.5 31.5 7.0 10.5 14.0 21.0