去年高等数学(经管类)A卷
高等数学A卷(四套)
高等数学A 卷 院系：________________ 专业：_________________ 班级：________________ 任课教师：_____________ 姓名： _______________学号：_________________考试说明1. 本试卷考查高等数学(上、下)教学大纲所要求的教学内容。
2. 本试卷包含5个大题，21个小题。
全卷满分150分，考试用时180分钟。
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。
本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）1. 函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的： A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2.2______y x y x V ===由曲线及轴旋转所得的旋转体的体积A.715π B.1(1)3π- C.1π-D.3π 3. 若方程''+'+=y py qy 0的系数满足p qx +=0，,则该方程有特解 A.y x = B.y e x = C.y ex=-D.y x =sin4. 设级数n n nn cos ()21321π=∞∑和级数n n nnn ln (ln )()=∞∑12，其敛散性的判定结果是A.（1）收敛,（2）发散B.（1）发散,（2）收敛C.（1）（2）都收敛D.（1）（2）都发散5. 直线53702370x y z x y z +--=+--=⎧⎨⎩A.垂直yoz 平面B.在yoz 平面内C.平行x 轴D.在xoy 平面内二、填空题（将正确答案填在横线上。
本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分） 6.=⎰x x d tan 2______7. 1______pdxp x ⎰若广义积分收敛，则必有 8. 2239lim ______6x x x x →---的值等于9.10. 函数f x y z x (,,)=-22在x y z 22222--=条件下的极大值是 三、计算题（解答下列各题。
2016-2017-1高等数学b1(经管类)a卷答案及评分标准
x 1
x1
所以 a b 1
lim f (x) lim (ax b) a b
x1
x1
...........3 分
又 f (x) 在 x 1处可导，则 f(1) f(x) .
而
f (1)
lim
x 1
f (x) f (1) x 1
lim x1
x2 1 x 1
lim (x 1) 2
x0 ln( x 1) x x0 x ln( x 1) x0
x2
1
1 lim x 1 lim
x
1
x0 2x
x0 2x(x 1) 2
...........6 分
3.
要使 f (x) 在 x 1连续，必须满足： lim f (x) lim f (x) f (1)
x1
x1
lim f (x) lim x2 1
x1
f (1)
lim
x1
f (x) f (1) x 1
lim ax b 1 a x1 x 1
所以 a 2
...........5 分
联立解方程组可得： a 2,b 1. 4.
两边求导 y (1 y) cos(x y) ，
...........6 分 ...........2 分
2
2
3
=
(u 6 u3 ) du
4
= 3(1 u7 1 u4) C 47 4
=
3
7
(2x 1) 3
3
4
(2x 1) 3
C
28
16
7.
x4 ln xdx 1 ln xd(x5 ) 1 (x5 ln x x5 1 dx)
5
工技大大一高数（经管类）历年试卷期末高等数学（一）经管类..
《高 等 数 学 (一)》试卷 经管类（本卷考试时间90分钟）大 题 一 二 三四 五 六 附加题 总 分小 题1 2 3 4 1 2 应得分 20 20 8 8 8 8 12 8 8 8 8 100+16 得 分一、填空题（每小题4分，共5×4=20分） 1. 设nn nx n x f )(lim )1(+=-¥® ，则=)(x f .2．已知函数xey x1arctan21+=+，则dy = . 3．设函数ïîïíì=¹=0,30,sin )(x x xkx x f 在点0=x 处连续，则常数=k . 4. 设某商品的需求函数为210475)(P P P D --=,则当5=P 时的需求价格弹性为 . 5.已知曲线方程为43ln 2x y y =+，则该曲线在点(1,1)处的切线方程为 ．x1 1-sin+xx五、应用题五、应用题[8[8分]设某产品的需求函数为x P 1.080-=（P 为价格，x 为需求量），成本函数为，成本函数为x C 205000+=（元）. (1) 试求边际利润函数)(x L ¢，并分别求出150=x 和400=x 时的边际利润. (2) 求需求量x 为多少时，其利润最大？最大利润为多少？六、证明题六、证明题[8[8分]设函数)(x f 在[]3,0上连续，在()3,0内可导，且3)2()1()0(=++f f f ，1)3(=f ， 试证：必存在()3,0Îx ，使0)(=¢x f . 21+bx+ax。
《高等数学》期末考试A卷(附答案)
《高等数学》期末考试A卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题（每小题2分，共20分）1．设 是正整数， 为非零实数，若20001lim ()x x x x，则 _________________，______________________。
【答案】120012001,2．设)(x f 的定义域是]1,0[，且102a ，则()()f x a f x a 的定义域是____________________________ .【答案】1[,]a a3．2211sin()lim x x x x ______________________。
【答案】04．设1111010,(),x x x x e e x f x e e x，0 x 是)(x f 的___________间断点. 【答案】跳跃5．设24cos y x ，则dy ________________________. 【答案】3448sin cos x x x dx6．203sin limxx t dt x _________________________________.【答案】137． 函数2412()()x f x x的渐近线有______________________________.【答案】20,x y8．函数()x f x x e 的单调递增区间为____________________________.【答案】(,0)9．若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f .【答案】C e x )sin( 10.[()()]aaf x f x dx ______________________________________.【答案】0二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．若下列极限存在，则成立的是( ) .A. 0()()lim '()x f a x f a f a x B. 0000()()lim '() x f x f x x f x xC. 0(12)(1)lim '(1)t f t f f tD. 4(8)(4)lim '(4)4x f x f f x【答案】B2．当0 x 时，与x 等价的无穷小量是( )A. x x 1sinsin B. xx sin C. x x 22 D. )1ln(x【答案】D3． 当0x x 时，0'()f x ，当0x x 时，0'()f x ，则0x 必定是函数()f x 的（ ）A. 驻点B. 最大值点C.极小值点D. 以上都不对 【答案】D4．设'()f x 存在且连续，则()'df x （ ）A. ()f xB. '()f xC. '()f x cD. ()f x c 【答案】B 5．设4()2xx f t dt，则40 f dx （ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1. 求极限)sin 11(cot lim 0xx x x解: )sin 11(cot lim 0x x x x xx x xx x tan sin sin lim 030sin lim x xx x （0 x 时x sin ～x ，x tan ～x ）2031cos lim x x x 616sin lim 0 x x x2. 设3sin 2,0()9arctan 2(1),0xx ae x f x x b x x ，确定,a b 的值，使函数在0 x 处可导。
厦门大学《高等数学(AC)》经管类(A卷)期末试卷及答案
一、解下列各题 （每小题6分，共42分）1、 220limarctan xt x x e dtx x-→-⎰. 2、设函数()f x 连续，且31()x f t dt x -=⎰，求(7)f .3、设(cos )ln(sin )f x dx x c '=+⎰，求()f x .4、已知点()3,4为曲线2y a =a , b .5、求函数2()2ln f x x x =-的单调区间与极值.6、设函数21()cos x f x x⎧+=⎨⎩0,0.x x ≤> 求2(1)f x dx -⎰.7、求曲线3330x y xy +-=的斜渐近线.二、计算下列积分（每小题6分，共36分）1、31sin cos dx x x ⎰.2、.3、523(23)x dx x +⎰.4、41cos 2xdx x π+⎰. 5、312⎰ 6、2220x x edx +∞-⎰，其中12⎛⎫Γ= ⎪⎝⎭.三、应用题（每小题6分，共12分）1、 假设在某个产品的制造过程中，次品数y 是日产量x 的函数为： 2100,102100.x x y xxx ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩并且生产出的合格品都能售出。
如果售出一件合格品可盈利A 元，但出一件次品就要损失3A元。
为获得最大利润，日产量应为多少？ 2、设函数()f x 连续，(1)0f =，且满足方程1()()xf x xe f xt dt -=+⎰，求()f x 及()f x 在[]1,3上的最大值与最小值.四、证明题（每小题5分，共10分）1、当0x >时，证明：(1ln x x +>2、设函数)(x f 在[],a b 上连续，()0f x ≥且不恒为零，证明()baf x dx ⎰0>.一、解下列各题 （每小题6分，共42分）1、解：2220023200011lim lim lim arctan 33xxt t x x x x x e dtx e dte x x x x ---→→→---===⎰⎰ 2、 解：两边求导有233(1)1xf x -=，令2x =，得1(7)12f =。
期末经管A线代试题及答案
徐州工程学院A 试卷答案一、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）1.（D ）；2. (C) ；3. (C);4. (B) ； 5．（A ） 二、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 1112-⎛⎫⎪-⎝⎭； 2. -5； 3. D = 22 ； 4. t = 1 ； 5.λ= 1三、（共 1 小题，每题 10分，共计 10 分）解：2131215121512211283502111210121012113116430131r r r r +--------==------ 5分 21121121(1)(1)213111--=-=--=+=- 5分四、（共计 10 分）解 由2AB E A B +=+得2()A E B A E-=- 2分即 ()()()A E B A E AE -=-+ 因为001||010101A E -==-≠, 所以()A E -可逆, 从而 3分 201030102B A E ⎛⎫⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭5分五、（共计10分）解：123411331132(,,,)10210000αααα⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭2分 211231113311330010112011200010000r r r r r r -↔-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4分 向量组的秩为3，最大线性无关租为124134,,,,αααααα或。
4分六、（共2小题，每题8分，共计16分）1．证明： 设有112233440k k k k ββββ+++=， 2分将1234,,,ββββ由向量组A 的线性表示式代入上式，得1411222334()()()()0m k k k k k k k k ααα-++++++= ，因向量组A 线性无关，故由定义有141223340000k k k k k k k k-=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩， 2分方程组的系数行列式1001110000110011K -=≠， 2分该方程组只有零解，即12340k k k k ====，故向量组B 线性无关. 2分 2．证明： 因为 32223(2)(3)5A A A E A E A E E O -+-=-++=， 2分所以 2(2)(3)5A E A E E -+=-， 2分 故有 21(2)[(3)]5A E A E E --+=， 2分于是 2A E -可逆，且 121(2)(3)5A E A E --=-+ 2分七、（共计12 分）解：对增广矩阵做初等行变换化行最简形21311-21111-21111-21-1-1000-2-21-215500044r r r r --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2分 ()321212221-21111-21000001100011000000r r r r r +-⨯-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3分 123421x x x x =-⎧⎨=⎩，令2300x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得特解0001η*⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭2分令2310,01x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得12,1x =- 基础解系 12342110,0100x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2分 通解为1212123421010(,)010001x x c c c c R x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3分八、（共计12 分） 解：特征方程20032032(2)23023A E λλλλλλλ---=-=---(2)(1)(5)0λλλ=---=得特征值1232,1,5,λλλ=== 3分对于12λ= 解方程, 即(2)0A E x -=,0000000100120100010210100⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 得特征向量1100p ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 111(0)c p c ≠对应的全部特征向量 3分对于21λ=解方程()0A E x -=，10010002201102200⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，1230x x x =⎧⎨=-⎩，得特征向量201,1p ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭222(0)c p c ≠对应的全部特征向量 3分对于35λ=解方程(5)0A E x -=，30010002201102200-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 得特征向量3011p ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭, 333(0)c p c ≠对应的全部特征向量 3分。
经管类高等数学答案
经管类高等数学答案【篇一：《高等数学》(经管类)期末考试试卷】class=txt>《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：1. ???0e?4xdx? 2. 已知点a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则?bac?3. 交换二次积分次序：?dy?0112?yf(x.y)dxxn4. 已知级数 ?n，其收敛半径r= 。
n?12?n?5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?2则此常微分方程是6. 差分方程2yx?1?3yx?0的通解为1. 求由x?0,x??,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。
《高等数学》（经管类）第 1 页共8页2. 求过点(2,0,且与两平面x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?平行的直线方?3)0程。
3.求x y??00 《高等数学》（经管类）第 2 页共8页4. 设可微函数z?z(x,y)由函数方程 x?z?yf(x2?z2) 确定，其中f有连续导数，求?z。
?x?z?2z5. 设 z?f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数，求 ,2。
?x?x22《高等数学》（经管类）第 3 页共8页6. 计算二重积分???x2?y2d?，其中d为圆域x2?y2?9。
d7. 求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。
《高等数学》（经管类）第 4 页共8页n221. 判断级数 ?nsinnx 的敛散性。
n?12?2. 将f(x)?x展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。
x2?x?2《高等数学》（经管类）第 5 页共8页【篇二：高等数学经管类第一册习题答案】1.1 --1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?2三、计算下列函数的定义域。
1. ???,2???3,???;2. ???,0???3,???;3. ?2,3???3,???;4. ?0,1?四、(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x.?sinx?1,x?1?五、 f?x???sinx?1,0?x?1??sinx?3,x?0?1.2.1 数列的极限一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.111;2. ;3. 22311三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1.4.231.2.2 函数的极限?2???. 5. 10 ?3?4一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1. a?4,b??2;2. 1;3.三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4.1. 5. 1 33?;3. ;4. 05?1.2.3---1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3. c 二、填空题1. ?1;2.?3?6三、计算下列极限1. e. 2. ?? . 3. e.4.?2??6205. e21.2.5--1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.1;2. k?0;3. 高. 21?1?22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e41.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.b;2.c;3.a 二、填空题1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。
《经济类高等数学》期末考试试卷(五年含答案)
河南农业大学2011-2012学年第一学期 《经济类高等数学》期末考试试卷（A ）一、选择题（每小题2分，共计20分）1．设函数()21x f x e x =+-，则当0x →时，有 【 】A .()f x 与x 是等价无穷小 B. ()f x 与x 是同阶无穷小C . ()f x 与x 是高阶无穷小 D. ()f x 与x 是低阶无穷小 2．1=x 是2sin(1)()1x f x x -=-的哪种类型的间断点． 【 】 A . 连续点 B. 无穷间断点 C. 跳跃间断点 D.可去间断点3．函数()1f x x =-在1x =处 【 】A.不连续B.连续又可导C. 连续但不可导D.既不连续又不可导4．已知(3)2f '=，则0(32)(3)lim2h f h f h h→+--= 【 】A.3 B .32C.2D. 1 5．下列函数中，在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 【 】A.2ln y x = B. y x = C.cos y x = D. 211y x =- 6．设()f x '为连续函数，则10()2xf dx '=⎰ 【 】A.12[()(0)]2f f - B.2[(1)(0)]f f -C. 11[()(0)]22f f -D.1[(1)(0)]2f f -7. 若)(x f 的一个原函数为x ln ，则)(x f '等于 【 】A.1x B. x x ln C. x ln D. 21x- 8．20tx d e dt dx=⎰ 【 】 A . 2x e B . 2xx e C. 2x e - D .22x xe -9．若2z x y =，则(1,2)dz= 【 】A ．22xydx x dy + B ．2 C ．4dx dy + D ．010. 设区域D 由y 轴及直线,1y x y ==所围成，则Ddxdy ⎰⎰= 【 】A ．1B ．12C ．13D ．16二、填空题（每题2分，共计20分） 1．2lim(1)xx x →+= ． 2．lim sinn xn n→∞= ． 3．设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0,,2sin )(x a x x x x f 在点0=x 处连续，则a ＝ ．4．已知⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin ，则==4πt dx dy． 5．设0x y =⎰，则(1)y '= ．6．不定积分2sin cos xdx x=⎰． 7．定积分11-⎰= ． 8．已知积分区域D 为：221,0,0x y x y +≤≥≥，则Ddxdy ⎰⎰=____________.9．10(,)xdx f x y dy ⎰⎰交换积分次序变为 10．函数z e =则zy∂=∂ 三、计算题（每题5分，共计40分）1．计算20tan lim sin x x x x x →-． 2．计算2020ln(1)lim xx t dt x→+⎰． 3．计算(0)xy x x =>的导数． 4．设()y y x =是由方程221y x e y +=所确定的函数，求(1,0)dy dx．5．计算⎰，(0)x >． 6．计算0π⎰．7．已知arctanyz x=，计算全微分dz ． 8．计算二重积分Dxyd σ⎰⎰，其中D 由抛物线2y x =与直线2y x =所围成．三、应用题（每题10分，共20分）1、 某工厂生产两种型号的精密机床，其产量分别为,x y 台，总成本函数为22(,)2C x y x xy y =-+（单位：万元）。
高等数学经管类参考答案与提示
参考答案与提示习题1-21、7)0(=f ；27)4(=f ；9)21(=-f ；732)(2+-=a a a f ；62)1(2++=+x x x f2、1)2(-=-f ；0)1(=-f ；1)0(=f ；2)1(=f3、（1）[)(]1,00,1 -；（2）1>x （3）[]3,1- （4）()()()+∞∞-,22,11,4、（1）x y 2cos 2+=（2）23cot x arc y =习题1-31. （1）5；（2）1；（3）不存在；（4）不存在 2．（1）2；（2）25；（3）23；（4）32-；（5）12-；（6）1. 习题1-41. (1)无穷小；（2）无穷大；（3）无穷大（∞-）；（4）-→0x 时是无穷小；+→0x 时是无穷大；2. （1）同阶无穷小；（2）高阶无穷小；（3）等价无穷小3. （1）1；（2）21；（3）23；（4）1 习题1-5（1）．24;（ 2）.0;（ 3）.35；（4）.∞；（5）.503030532⋅；（6）.21-；（7）.0；（8）.1259-；（9）.24925+；（10）.0 习题1-61．（1）35；（2）1x xsin lim x -=-→ππ；（3）4；（4）32（5）2；（6）2 2．（1）8e ；（2）1-e ；（3）32-e；（4）2-e （5）5e ；（6）e习题1-71.1=a ；1=b2.（1）1±=x 是第二类间断点中无穷间断点；（2）0x =是第二类间断点中的无穷间断点；（3）1=x 是第一类间断点中可去间断点；（4）1-=x 是第二类间断点中的无穷间断点，1=x 是第一类间断点中的跳跃间断点3.（1）)1ln(+e ；（2）232；（3）e a log 3；（4）1 复习题一1、（1）1；（2）[]2,1)0,2(⋃-；（3）[)3,0；（4）3；（5）ke ；（6）23；（7）2；（8）第一类间断点且可去间断点2、（1）C ；（2C （A.1x y -=；1x y .C --=）；（3）B ；（4）B ；（5）C ；（6）D ；（7）A ；（8）A3、（1）34；（2）312x x )1x sin(21x lim =-+-→；（3）2-e ；（4）1)x (sin x sin 330x lim =→；（5）31；（6）0)2x (sin xx 3x 2x lim=+-+∞→；（7）a cos ；（8）4π-4、1=a5、23=a 6、6b ,4a == 7、（1）21；（2）a 28、（1）11=x 是第一类间断点且是可去间断点，22=x 是第二类型无穷间断点；（2）01=x 是第一类间断点且是可去间断点，)(22Z k k x ∈+=ππ是第二类型无穷间断点；（3）0=x 是第一类间断点且是可去间断点；（4）0=x 是第一类间断点且是跳跃间断点 9、1=a习题2-11、(1) √ (2) × (3) × (4) × (5) × (6)、√2、2126()v t t =+∆+∆ 0.10.012|12.61|12.0601|12t t t v v v ∆=∆=====3、()2f x '=4、 (1) 在0x =处连续且可导(2) 在0x =处连续，但不可导5、切线方程：210x y --= 法线方程：230x y +-=6、t t d dtθ=7、dT dt习题2-21、 (1) × (2) × (3)、× (4)、√ (5)、×2、 (1) (0)0()2f f ππ''== (2) (0)1()1f f π''==- (3) (0)0(1)13f f ''== (4) 11(1)(4)418f f ''=-=-3、略4、 (1)2664x x ++ (2)212ln 2xx -(3)12632220xx x -----(4)1cos x x +(5)(ln sin cos )xa a x x ⋅+ (6)1cos ln sin x x x x⋅+(7)2983x x +- (8) 22(2tan 2sec )sec x x x x x ++(9) 31221122x x ---- (10)2sin 1cos x x x x ++-(11) 11222(1)x xx -+-- (12)22cos (sin 1)x x -- (13) cos 1sin x x x -+ (14) 22sin cos cos (1)x x x x x x +++(15)122ln 22xxx x --- (16)3cos 2sin 2x x xx- 5、切线方程：ln 210x y -+= 法线方程：ln 2ln 20x y +-= 6、切点坐标：(1,1)-- 切线方程：20x y ++= 法线方程：0x y -=习题2-31、(1)√ (2) × (3)× (4) ×2、(1) 2(41)xe x x ++(2) (3) tan x -(4) 23ln (1)+1x x + (5))1x ln n (nx 1n +- (6) 222sin 2sin 2sin cos x x x x x +(7)(8) (9) 24()x x e e ---(10)arcsin x(11)(12) 2242(1)16x x x -++ 3、()(1)(4)824f x f f '''===4、切线方程：20x y e --= 法线方程：230x y e +-= 5、30x y --习题2-41、(1)223(1)a y - (2)x ayax y+-+ (3)x y x y e y e x ---+ (4)21y xy - (5)y y e x -+ (6)cos()cos()x y x y e y xy e x xy +++-+2、 (1)232(2)31y y y x x x +-+-+ (2)cot 224(1)xxy y ye x x e +-- (3)(cos ln cos sin tan )y x x x x - (4) ln(5)5xyy x x -+-+ 3、(1)232te - (2) tan t 4、32t dydx π==-- 5、 (1)在0x =处切线方程：210x y +-= 法线方程：220x y -+=(2)在2t =处切线方程：43120x y a +-= 法线方程：3460x y a -+=习题2-51、 (1) 221(ln 3)3xx -(2) 22csc cot x x ⋅ (3)22(arctan )1x x x ++ (4) 2sec (tan sec )x x x + (5) -322(1)x x -+ (6) 21(ln 1)x x x x x-++2、(1) (1)7,(1)4,(1)0f f f ''''''=== (2)11(1),(0)2,(1)22f f f ''''''-==-= 3、 (1)0 (2) 3(ln3)xn(3)()11(2)!ln 1(1)(3)n n n n y x y y n xx--'''=+==-⋅≥ (4) ()xn x e + (5) 12cos(2)2n y x n π-=+⋅(6) 11(1)!5n ny n x +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭4、略5、 (1)(4)4sin x ye x =-(2) (5)22sin cos 16cos y x x x x x =-- (3)(20)0y = 6、31cot 3,sin 3a θθ--。
福州大学经管类高等数学(上)试题A
福州大学经管类高等数学(上)试题A 12006年1月19日一、单项选择(共20分,每小题2分)1.2)(,arcsin )(-==x x x x f ϕ，则)]([x f ϕ的定义域是( ). (A) ]3,1[ (B) ),(+∞-∞ (C) ]22,22[ππ+-(D) (1,3)2.当0→x 时,无穷小量x x sin -与2x 相比较是( )无穷小. (A) 等价 (B) 同阶 (C) 低阶 (D) 高阶3.设)(x f 为奇函数且)0(f '存在，则点0=x 是xx f x F )()(=的( ).(A) 无穷间断点 (B) 可去间断点 (C) 连续点 (D) 振荡间断点 4.()sin f x x x =在0=x 处的导数是( ).(A) 0 (B) 1 (C) 1- (D) 不存在 5.下列函数在给定区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是( ). (A) ln y x = (B) x y e = (C) 21y x =- (D) 211y x=-6.下列曲线中在),(+∞-∞上凹的是( ).(A) )1ln(2x y += (B) x e y -= (C) x y sin = (D) 32x x y -= 7.如果0()(cos 3cos )x f x x a x dx=+⎰在3x π=处取得极值 ,则常数a =( ).(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 8.反常积分2148dx x x +∞=++⎰( ).(A)4π(B)8π(C)2π(D) ∞9.⎰+=C e dx x f x33)(,则=)(x f ( ).(A) C e x +39 (B) 39x e (C) C e x +3(D) 3x e 10.由2(0),2,0y x x y x y =>=-=围成的平面图形的面积S =( ).(A)12(B)76(C) 56(D) 92二、填空(共20分,每小题2分) 1.11x y x +=-的反函数为y = .2.lim (sinsin )x x x x xππ→∞+=.3.⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,0,)22()(1x A x x x f x 在),(+∞-∞内连续,则=A .4.设dxx x df 121)(+=，则=)]([x e f d .5.设,)(0a x f =' 则=--+→tt x f t x f t )()2(lim000.6.设)(x f 在[]01,上满足()0f x ''>.则(1),(0),(1)(0)f f f f ''-的大小顺序是： > > .7.某商品的需求函数为310P eQ -=,则在3=P 时,需求弹性=η .8.已知边际收益()902R x x '=-且(0)0R =,则收益函数()R x = .9.2211(1)++=+⎰x x dx x x .10.由,,0x y e y ex x ===围成的平面图形绕x 轴旋转的旋转体的体积V =三、计算题(每小题7分,共14分) 1.求极限 .011lim sin 1xx xe →⎛⎫-⎪-⎝⎭..2.1arctan 1x y x +=-,求y '和y ''.四、计算题(每小题7分,共14分) 1.求x x y ln 22-=的增减区间与极值.2.y xe y +=1, 求dxdy 和在点(0,1)的切线方程.五、计算题(每小题8分,共16分) 1.求不定积分⎰.2.计算定积分ax ⎰.六、应用与证明(每小题8分,共16分) 1.1.设某工厂生产某种产品的固定成本为100（万元）,每生产一单位产品成本增加2（万元）,已知产品的需求函数1405Q P =-),(为价格为产量P Q ,试求:(1)总成本函数)(P C 和总收益函数)(P R ;(2) 如何定价会使总利润最大.2.设()f x 在[]0,1上连续且()1f x <.证明方程02()1xx f x dx -=⎰在01（，）内有且仅有一个实根。
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2011级第一学期高等数学期末考试A 卷（经管类）
一、 填空题（每小题4分，第7题6分共30分）
1、设函数()2132f x x x +=-+，则()f x = 。
2、设函数2ln sin y x =是由基本初等函数 、 和 复合而成。
3、设x e -是()f x 的一个原函数，则()f x dx ⎰= ，()f x dx '=⎰ 。
4、设312010y x x =+，则(31)y = 。
5、在一般情况下，需求量d Q 与价格p 之间是 方向变动；供给量s Q 与
价格p 之间是 方向变动。
6、()()b a
a b f x dx f t dt +=⎰⎰ 。
7、已知()sin f x x =，则()f x dx =⎰ ，()f x '= ，
2
0()f x dx π
=⎰ 。
二、 单项选择题（每小题4分，共20分）
1、函数()sin f x x x =+在[]0,2π上（ ）。
()A 无极值
()B 有一个极大值，但无极小值；
()C 有一个极小值，但无极大值；
()D 有一个极大值和一个极小值。
2、设函数()f x 在点0x 处间断，则（ ）。
()A ()f x 在点0x 处一定没有定义
()B 当0lim ()x x f x -→与0lim ()x x f x +→都存在时，必有00
lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠ ()C 当0()f x 与0lim ()x x f x →都存在时，必有00lim ()()x x f x f x →≠
()D 必有0
lim ()x x f x →=∞
3、2sin (
)t x dx x π'=⎰（ ），其中2
t π> ()A sin t t ()B sin 2t t π- ()C sin t C t + ()D sin 2t C t π-+ 4、(sin 1)4dx π
+=⎰（ ）
()A cos 4x C π
-++ ()B 4
cos 4x C π
π-++
()C sin 14x C π
++ ()D sin 4x x C π
++
5、设2
0()0x x f x x x
>⎧=⎨≤⎩，则11()f x dx -=⎰（ ） ()A 012xdx -⎰ ()B 1202x dx ⎰ ()C 01210x dx xdx -+⎰⎰ ()D 01
210xdx x dx -+⎰⎰ 三、 计算下列各题（每小题5分，共35分）
1、 lim sin x k x x
→∞ 2、2040sin lim x x tdt x +→⎰
3、 已知2sec x a y y +=所确定的是y x 关于的函数，求y '。
4、
x ⎰
5、 222
(sin cos )x x x dx π
π-+⎰ 6、
ln 0⎰
7、 0
x xe dx +∞-⎰ 四、应用题（共15分）
求由曲线ln y x =与直线0y =， x e =所围成的平面图形
（1） 求此平面图形的面积；
（2） 求此平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积x V 。