不同板宽的孔边的应力集中问题
中心开小孔的平板孔边应力情况
中心开小孔的平板孔边应力情况说起平板上打小孔，很多人可能第一反应是：这事儿不就是在板子上戳个洞嘛，有啥难的。
嗯，确实，这个动作看起来简单，但是一旦我们把目光放到“应力”上，那就有点复杂了，嘿嘿，不是你想象的那种简单事儿。
在平板上打个小孔，尤其是孔的边缘，它的“应力情况”可不容小觑，稍微不注意，整个板子的稳定性可能就会大打折扣，得不偿失呀。
我们得知道，孔边的应力分布就像是“张扬的孩子”，它总是容易“跑偏”。
尤其是中心开小孔这种情况，孔周围的材料就像是被“压得喘不过气来”一样，四周的应力是特别集中的。
这种集中应力的情况，一旦板子承受不住，就可能会发生裂纹扩展，最后直接导致整个板子的断裂。
想象一下，如果一个平板就像一块饼干，给它中间戳个洞，那么剩下的部分不就特别容易碎吗？可不是嘛，整个结构的“抗压能力”就大大减弱了。
你说得了，怎么能这么脆弱呢？咱们做过力学课的朋友应该知道，材料的力学性能可不是一成不变的，尤其是边缘区域，它最容易“脆弱”。
因为，孔边缘就是应力集中的地方，力都在这儿堆积，哪怕孔的大小只有个头盖那么小，压力可一点也不小。
想象一下，当你给一块铁板打个小孔时，它周围的分子简直就像是在争先恐后地进行“最后一搏”，承受的压力往往是比其他地方要大得多。
就像你试图把气球吹得越来越大，气球表面会有一种“微妙”的膨胀感，到了极限，不就是爆炸嘛，和孔边的应力有异曲同工之妙。
更有意思的是，这个“集中应力”可不是每次都乖乖地呆在一个地方，它们是会随着板材的形状、材料的不同而变化的。
有的板子可能因为本身材质的强度比较高，导致孔边的应力集中比较少；而有的板子可能会因为某些微小的瑕疵，导致应力集中更严重。
这就像是你有时站在地铁里，一会儿被挤到这个方向，一会儿又被推到那个方向，搞得你晕头转向，根本没法放松。
那么问题来了，既然孔边的应力这么麻烦，咱们该如何应对呢？科学家和工程师早就给出了不少办法。
一个常见的技巧就是：孔的边缘不要太尖锐，最好是做个圆弧形的过渡。
带孔无限大板的应力集中问题浅析
带孔无限大板的应力集中问题浅析1 问题的提出带孔板件是工程中常用结构件,在航空工业中也广为应用。
带孔板件孔边存在小范围的高应力区。
根据板件宽度和孔径的相对比例,孔边最大应力水平可为板件远场(即远离孔边的区域)应力的几倍甚至十几倍;板件宽度和孔径之比越小,孔边最大应力越大。
这个现象被称为“应力集中”,通常定义孔边最大应力与板件远场应力之比为应力集中系数,以此来标示应力集中的程度。
由于孔边的高应力水平,带孔板件在承受较小载荷的情况下,孔边应力集中区域很可能已经产生塑性变形,带孔板件的破坏,包括静载下的破坏和疲劳破坏,通常是从带孔板件孔边应力集中区域萌生的。
因此,孔边的应力集中在很大程度上影响了构件的承载能力,进而损害了结构(件)的可靠性,是工程设计中需要重视的关键问题之一。
板件几何中心点为坐标原点,水平方向为坐标x方向,垂直方向为y方向。
孔心即为坐标原点。
根据弹性力学理论,带孔无限大板受y方向的均布应力,孔边的应力集中系数的基尔斯解答为:(1)(2)由上式可见,孔边最大应力集中系数Kx,max=3,特别应该强调指出的是,该应力集中系数不随孔径的变化而变化。
在弹性力学的理论框架内,这是学习弹性力学时应建立的基本概念。
但是,我们可以做这样的设想:对于无限大板,随着孔的缩小,孔边应力集中系数始终保持不变;当孔不断缩小,乃至于无限缩小,即孔径无限小,孔边应力集中系数还保持不变吗？很显然,当孔径无限小乃至等于零时,即没有孔的情况,板蜕变成完好的连续介质板,所谓的孔边应力集中现象也随之消失！是不是在孔缩小的过程中,孔边应力集中系数始终不变,无论孔径趋于多么小,而当孔径为零的时候,应力集中系数也突然变为零？毫无疑问,这样的物理过程——即孔不断缩小及孔边应力集中系数的相关变化的过程——并不符合逻辑。
2 有限元分析基于上面的讨论,作者利用有限元计算,对带孔无限大板孔边应力集中系数是否随孔径变化而变化这个问题,进行初步探讨。
孔边导角对开孔方形平板的应力集中理论解析
孔边导角对开孔方形平板的应力集中理论解析1. 理论背景开孔方形平板是一种常见的工程结构，在实际应用中常会遇到开孔边缘导角的情况。
研究开孔边缘导角对平板应力分布的影响，对于设计和优化结构具有重要意义。
2. 应力集中的原因开孔边缘导角会导致应力集中的现象。
在开孔边缘的导角处，弯曲变形和剪切变形将引起较大的应力集中。
3. 应力分析3.1 面内应力分析根据平面应力理论，考虑平板表面上的应力分量σx、σy和剪应力τxy，可以通过应力函数法等方法求解。
3.2 应力集中系数应力集中系数是描述应力集中程度的一个参数。
对于开孔边缘导角的方形平板，可以采用斯特拉斯解析法或有限元分析来计算应力集中系数Kt。
3.3 裂纹尖端应力分析对于已有裂纹的开孔边缘导角方形平板，可以采用线弹性力学理论进行裂纹尖端应力分析，计算应力强度因子K。
4. 影响因素4.1 开孔尺寸开孔尺寸对应力集中影响较大。
较小的开孔尺寸往往会引起更大的应力集中，进而降低结构的强度。
4.2 导角角度导角角度越小，应力集中越小。
大角度的导角将导致应力集中系数增加，进而削弱结构的强度。
5. 应力集中缓解方法为减小应力集中效应，可以采取以下方法：5.1 圆角缓和法在开孔边缘导角处增加合适的圆角，能够减小应力集中。
合理的圆角尺寸能够降低应力集中系数，从而提高结构的强度。
5.2 加固加强通过在开孔边缘导角处添加加固结构，如加强筋或加固片，可以显著减小应力集中。
5.3 材料选择在设计中选择具有良好韧性和抗拉强度的材料，能够有效减轻应力集中效应，提高结构的抗拉强度。
6. 实际案例以飞机结构为例，飞机机翼翼缘开孔处由于需满足动力特性和减重要求，常会出现开孔边缘导角，对于该种结构，深入分析应力集中情况，有效解决应力集中问题，对于保障飞行安全至关重要。
总结：开孔边缘导角对于开孔方形平板的应力集中有较大影响。
通过采用理论解析方法和有限元分析工具，可以对开孔边缘导角的平板进行应力集中分析，从而有效解决应力集中问题。
孔边导角对开孔方形平板应力集中问题的解析探究
孔边导角对开孔方形平板应力集中问题的解析探究引言：开孔方形平板在工程应用中非常常见，而孔边导角是一种常用的解决孔洞周边应力集中问题的方法。
本文旨在探究孔边导角对开孔方形平板应力集中问题的解析，并分析其优势和适用范围。
一、孔边导角的定义和作用孔边导角是指在开孔结构中，通过对孔洞边缘进行设计和处理，以减小或消除由孔洞引起的应力集中现象。
其主要作用在于改善结构的强度和耐久性，并提高结构的疲劳寿命。
二、孔边导角的原理与机制孔边导角通过改变孔边缘的几何形状和拉伸区域，使应力分布更加均匀，降低应力集中。
具体来说，孔边导角可以分为两个方面的效应：1. 几何效应：通过添加导角，增加孔洞周围的拱形区域，使应力场更加平缓，减少应力集中。
2. 拉伸效应：导角的形状可以改变孔洞周围材料的受力状态，使得应力场分布更加均匀，减小应力集中。
三、导角形状对应力集中的影响导角形状对应力集中的影响是一个重要的研究方向，常见的导角形状包括圆角、梯形、V型等。
以下是几种常见导角形状的特点和适用范围的分析：1. 圆角导角：圆角导角适用于一般应力集中问题，其拱形设计可以有效分散应力，减小应力集中的程度。
2. 梯形导角：梯形导角适用于孔边缘强度较低的情况，其逐渐变宽的设计可以缓解应力集中。
3. V型导角：V型导角适用于高应力集中问题，其尖锐的V型设计可以提供更大的拱形区域，明显降低应力集中。
四、孔边导角的优势和应用范围孔边导角的优势主要体现在以下几个方面：1. 改善结构强度和耐久性：孔边导角可以降低应力集中，使结构在受力时更加均匀，提高结构的强度和耐久性。
2. 延长结构的使用寿命：通过减小应力集中，孔边导角可以延长结构的使用寿命，减少结构的疲劳损伤和断裂风险。
3. 降低结构的重量和成本：采用合理的孔边导角可以减小结构的应力集中程度，降低结构的重量和成本。
孔边导角的应用范围广泛，适用于各类开孔结构，包括但不限于：航空航天器、汽车工程、机械结构等。
孔边应力集中的有限元分析
孔边应力集中的有限元分析
什么是孔边应力集中？孔边应力集中是指在多孔材料中，由于接触及材料性能不均匀，在接口连接处，特别是在毛细孔处，会出现本来不存在的高应力，有时它的值会超过孔内应力的数倍，也就是说会出现应力的集中。
孔边应力集中问题对许多领域有潜在的重要影响，其最明显的表现为孔边破坏，干涉，腐蚀破坏等破坏及形变。
有限元分析可以有效地准确评估单位孔边应力情况，并及时发现任何可能出现的不良情况。
有限元分析是利用计算机综合运算能力，运用有限元素方法建立数学模型，分析结构、材料或器件的状态和性能的一种技术。
有限元分析可以用来解决复杂的工程结构的力学性能的分析，尤其是在孔边应力集中问题上，有限元分析可以提供有效的方法来准确评估孔边应力。
首先，应当正确确定孔边结构及尺寸，并建立孔边应力集中分析所需的网格几何模型，分析过程将网格结构由混凝土体素切割成一系列有限元，然后计算出孔边应力。
计算结果取决于估算的应力边界条件，及在计算中所使用的材料及结构性能参数，例如混凝土的弹性模量，泊松比，孔的容积比等。
此外，当孔边应力集中发生时，有限元分析可以进一步验证材料应力是否达到应力破坏极限，以判断结构的安全及可靠性。
此外，如果使用了可满足特殊要求的新材料，在分析过程中，同时可以更换材料参数，虚拟试验其孔边应力集中性能。
最后，孔边应力集中分析中，有限元分析可以更精确，更准确地反映孔边结构，进而提供更准确及准确的孔边应力集中情况，从而更加有效地评估结构的安全及可靠性。
总之，有限元分析是解决孔边应力集中问题的一种有效方法。
它能够提供准确的孔边应力能够更加准确的评估结构的安全及可靠性，指导工程设计与实施。
应力集中产生的原因及后果
应力集中产生的原因及后果《应力集中产生的原因》你知道吗？在我们的生活中，很多东西都会出现应力集中的现象。
那到底为啥会这样呢？比如说一根细细的铁丝，要是上面有个小缺口，那这个缺口的地方就容易出现应力集中。
这是因为缺口改变了铁丝原本均匀的受力状态。
就好像一群小朋友整齐地排队往前走，突然有个小朋友跑开了，队伍就乱了，受力也就不均匀啦。
再比如一块木板，要是有个钉眼儿，那钉眼儿周围就可能应力集中。
这就好比一个完整的大家庭，突然少了一个人，整个家庭的结构和平衡就被打破了。
还有啊，零件的形状突变也会导致应力集中。
像那种有尖角或者突然变细的地方，力就容易在这儿扎堆。
就像我们走在路上，遇到一个急转弯，大家都容易往那个弯挤过去。
材料内部的缺陷也是原因之一。
如果材料里面有小气泡或者小裂缝，那在受力的时候，这些地方就会特别脆弱，应力也就集中在这儿了。
这就好像一个班级里，如果有几个同学总是捣乱，那老师的注意力就会集中在他们身上。
应力集中的产生往往是因为物体的结构、形状或者内部的不完美，导致了力的分布不均匀。
《应力集中产生的原因》咱们今天来聊聊应力集中是咋产生的。
再比如说，一张纸，你把一个角折起来，然后去拉这张纸，是不是折角的地方就很容易破？这也是应力集中。
那个折角就相当于受力的薄弱点。
还有那种有很多孔的铁板，孔的边缘就是应力容易集中的地方。
就好像一群人在排队，中间空了几个位置，这几个空位置周围的人就会感觉比较挤，力也就集中在这儿了。
另外，如果材料本身质量不好，有杂质或者不均匀，也会导致应力集中。
好比一群小伙伴一起跑步，有的人身体强壮，有的人身体虚弱，那虚弱的人就容易跟不上队伍，成为问题所在。
所以啊，应力集中的产生，要么是结构上有缺陷，要么是材料本身有问题。
《应力集中产生的原因》朋友，你知道应力集中是怎么来的不？还有啊，一块钢板，如果上面有个凹槽，当受到外力时，凹槽处就会承受更多的力，就像一个班级在拔河，突然有几个同学松手了，剩下的同学就会感到压力更大。
102024_圆孔的孔口应力集中公式详细推导
圆孔的孔口应力集中1、带小圆孔的矩形板，四边受均布拉力q ，图(a)。
将外边界改造成为圆边界，作则有: 内边界条件为： 因此，可以引用圆环的轴对称，且 R ＞＞r ，得应力解答（4-14）既然R 远大于r ，可以取rR=0，从而得到解答2、带小圆孔的矩形板，x,y 向分别受拉压力作 圆，求出内边界 条件为:外边界 的应力情况与无孔无异利用坐标转换（4-7）(),ρR R r =>>,,0R q ρρφρστ===。
,0,0r ρρφρστ===。
2,q q →-222222222211,11ρυr r ρρσq σq r r R R-+=-=---2222(1(1),0 ()r r q q a ρφρφσστρρ=-=+=。
()ρR R r =>>()r ρ=0,0ρρφστ==()R ρ=,,0x y xy q q σστ==-=222222cos sin 2sin cos sin cos 2sin cos ()sin cos (cos sin )x y xy x y xy y x xy ρϕρϕσσϕσϕτϕϕσσϕσϕτϕϕτσσϕϕτϕϕ⎫=++⎪=+-⎬⎪=-+-⎭（4-7）可得而这也是外界上的边界条件。
在孔边，边界条件是应用半逆解法求解（非轴对称问题）: 由边界条件，假设 由Φσ～ 关系，假设， ∴设（c ）将（c ）代入相容方程（4-6），得 （4-6）()()()22R =cos sin cos 2-2sin cos sin 2Rq q q a q q ρρρφρσϕϕϕτϕϕϕ==⎫-=⎪⎬==-⎪⎭()()=00 (b)rr ρρφρρστ===， 。
cos2,sin 2;ρρυσυτυ∝∝cos 2Φυ∝()cos 2Φf ρυ=22222222222222242222211110110ρρρρϕρρρρϕρρρρϕ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∇∇Φ=++++Φ= ⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂∂∂→∇Φ=∇∇Φ=++Φ= ⎪∂∂∂⎝⎭22222222222211011()cos 20f ρυρρρρϕρρρρϕ⎛⎫∂∂∂++Φ=→ ⎪∂∂∂⎝⎭⎛⎫∂∂∂++= ⎪∂∂∂⎝⎭222222211()cos 2014()cos 2()cos 2()cos 2014()()()cos 20f ρυf υf f ρυf f f ρυρρρρϕρρϕρρρρρρ⎛⎫∂∂∂++=→ ⎪∂∂∂⎝⎭'''+-=→⎛⎫'''+-= ⎪⎝⎭删去因子cos 2φ以后，得23299()()()()0f f f f ρρρρρρρ''''''''''+-+=方程两边同乘以ρ4，得432()2()9()9()0f f f f ρρρρρρρρ''''''''''+-+=这是齐次欧拉方程。
有限元分析与应用(清华大学研究生精品建设课程教学大纲)
从教学思想和方法上对原课程进行改革，使学生从较高层次上理解有限元方法的
与要求
实质，掌握有限元分析的工具，并具备初步处理工程问题的能力;使该课程成为具有较
宽口径和较大覆盖面的、面向全校机械类专业的有限元分析及机械设计方面的研究生
专业基础课；并与本科的“有限元原理”课程进行统筹，注意课程体系的整体优化，
备注 课堂讲授
课堂讲授
2
5~6 7~8 9~10 11~12 13 14
15
15 16 16
3. 杆梁结构的有限元分析原理 3.1 FEA 求解的完整过程 3.2 有限元分析的基本步骤及表达式 3.3 杆单元及坐标变换 3.4 梁单元及坐标变换
4. 连续体弹性问题的有限元分析原理 4.1 连续体的离散过程及有限元分析过程表达式 4.2 2D 单元(三节点,四节点)的构造 4.3 轴对称问题的单元的构造 4.4 3D 单元(四节点四面体,八节点六面体)的构造 4.5 等参单元的一般原理
清华大学研究生精品建设课程教学大纲
——有限元分析及应用（曾 攀）
一、基本情况
课程编号 中文课程名称 英文课程名称 任课教师 1
70120073
开课（院）系 机械工程系
有限元分析及应用
Finite Element Analysis and Its Applications
曾攀
职称
教授
开课学期 授课语言
践中进行教学的环节，使学生在实践中学到知识并增长才干，这需要精心组织和设计了上机内容，编写
出专门用于教学的适合引导学生上机的“上机操作指南”，以便学生能在较短的时间里基本掌握实际分
析工具，同时加深理论知识的理解。开展该 Project 的形式为：学生按照所编写的“上机操作指南”独 立上机，助教博士生进行辅导并检查完成情况，记成绩。
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不同板宽的孔边的应力集中问题
1 选题目的：对于如图所示的平面圆孔的孔边问题，通过数值实验
的方法研究不同板宽的孔边应力集中问题，与弹性力学的解析解进行比较。
给出应力集中系数与相对孔径尺度的关系。
图一 不同板宽的孔边的应力集中问题
2 背景：
就无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学的解析解：
00
4
02
000
2
02
004
002
002
02
002
00390)
2321(90y )
3
1)(1(2sin 2
)
3
1(2cos 2
)1(2)
3
1)(1(2cos 2)1(24
2
2
2
4
2
2
2
2
q R r r
R r
R q r
R r
R q r
R q r
R q r
R r
R q r
R q r r r ===+
+==+--
==+-+
=
--
+
-
=）
，（）
（分布：
轴上有在孔边的θσθσσθττθσθσθθθθθθ
3 数值分析
我们定义板宽和孔径的相对尺度的特征参数： 0
R B
=ξ
进行研究，具体取值如表：
结果如图：
图2 30=ξ
时的应力分布
R B =ξ
30 24 20 10 6
图3 24=ξ时的应力分布
图4 20=ξ时的应力分布
图5 10=ξ时的应力分布
图6 6=ξ时的应力分布
4 应力集中系数如表：
5 在matlab 中划出曲线：
0R B =
ξ
30 24 20 10 6 0
max
q k σ=
3.014
3.032
3.078
3.213
4.080
6 结论 随着0
R B =
ξ增大，k 值减小。