2019届徐汇区高三一模数学试卷(含标答)
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且 l1 与圆相交于 A, B 两点， l2 与圆 N 相交于 C , D 两点，点 P 是椭圆 点，则 PA PB PC PD 的最小值为 二、选择题： 13、设 R ，则“
x2 y2 1 上任意一 9 4
1 ”是“ sin ”的（ 6 2
21、已知项数为 n0 n0 4 项的有穷数列 an ，若同时满足以下三个条件： ① a1 1 ， an0 m （ m 为正整数） ；② ai ai 1 0 或 1，其中 i 2,3,...n0 ； ③任取数列 an 中的两项 a p , aq （ p q ） ，剩下 n0 2 项中一定存在两项 as , at （ s t ） ， 满足 a p aq as at ，则称数列 an 为 数列。 （1） 若数列 an 是首项为 1， 公差为 1， 项数为 6 项的等差数列， 判断数列 an 是否是 数 列，并说明理由； （ 2 ） 当 m 3 时 ， 设 数 列 an 中 1 出 现 d1 次 ， 2 出 现 d 2 次 ， 3 出 现 d 3 次 ， 其 中
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18、已知函数 f x
ax 2 ，其中 a R 。 x2
（1）解关于 x 的不等式 f x 1 ； （2）求 a 的取值范围，使 f x 在区间 0, 上是单调递减函数。
19、我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆弧 AB ， 对应的圆心角 AOB
d1 , d 2 , d 3 N ，求证： d1 4 ， d 2 2 ， d 3 4
（3）当 m 2019 时，求 数列 an 中项数 n0 的最小值。
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参考答案： 一、填空题： 1、2；2、 , 0 ；3、 2 2 ；4、 1 ；5、
，∴异面直线 M N 与 B C 所成角的大小为 4 4
a 1 x ax 2 ax 2 x 2 ≤ 1 ≤0 ≤0 x 2 x 2 x 2 x 2 x ≤ 0 ，解得 2 x ≤ 0 ， ① a 1 0 ，即 a 1 时，原不等式可化为 x 2 0 ≤ 0 ，解得 x 2 ， ② a 1 0 ，即 a 1 时，原不等式可化为 x 2 x ≥ 0 ，解得 x 2 或 x ≥ 0 ； ③ a 1 0 ，即 a 1 时，原不等式可化为 x 2
1
11、已知 R ，函数 f x 取值范围是
x 4
2 x 4x 3
x x
，若函数 f x 恰有 2 个零点，则 的
12、已知圆 M ： x y 1 1 ，圆 N ： x y 1 1 ，直线 l1 , l2 分别过圆心 M , N ，
（1）求椭圆 的方程； （2）若 A 为椭圆的上顶点， M 为 AB 中点， O 为坐标原点，连接 OM 并并延长交椭圆 于 N ， ON
6 OM ，求 k 的值； 2
（3）若原点 O 到直线 l 的距离为 1， OA OB ，当 范围。
4 5 时，求 AOB 的面积 S 的 5 6
16 3
D.
128 3
15、 对于函数 y f x ， 如果其图像上的任意一点都在平面区域 x, y y x y x 0 内， 则称函数 f x 为“蝶型函数” ，已知函数：① y sin x ；② y 的是（ ） A.①、②均不是“蝶型函数” B.①、②均是“蝶型函数” C.①是“蝶型函数” ，②不是“蝶型函数” D.①不是“蝶型函数” ，②是“蝶型函数” 16 、已知数列 an 是公差不为 0 的等差数列，前 n 项和为 S n ，若对任意的 n N ，都有
。在圆弧 ABCD 对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内） 的两端点 A, B 分别建有监测站， A 与 B 之间的直线距离为 100 海里。 （1）求海域 ABCD 的面积； （2）现海上 P 点处有一艘不明船只，在 A 点测得其距 A 点 40 海里，在 B 点测得其距 B 点
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2019 届徐汇区高三一模数学试卷 一、填空题 1、若复数 z 满足 i z 1 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 2、已知全集 U R ，集合 A y y x , x R, x 0 ，则 CU A 3、若实数 x, y 满足 xy 1 ，则 2 x y 的最小值为 4、若数列 an 的通项公式为 an
（3）由原点 O 到直线 l的距离为 1，可得 设 A x 1 , y1 、 B x 2 , y 2 ，
m k 1
2
1 m
2
（*） k2 1 ，
4km x1 x 2 2 2k 1 y kx 1 （**） 2k2 1 x 2 4km x 2 m 2 1 0 ，则 2 2 2 2 m 1 x 2y 2 x 1x 2 2k 2 1
19、 【解析】 （1）∵ A O B
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∴ O P 20 39 120 O D ，∴这艘不明船只没有进入海域 A B C D ．
a 2 2a 2 2 20、 【解析】 （1）由题意，得 b2 a 2 c2 1 ， c 1 a c 2 1
∵ x 1 x 2 0 ， x 1 2 0 ， x 2 2 0 ，∴ a 1 0 ，∴ a 1 ．
且 A B 100 海里，∴ O A 100 海里，从而 O D 120 海里， 3 1 1 2200 S 海域A B C D = O D 2 O A 2 海里2 ； 2 3 2 3 3 A P 2 A B 2 BP 2 1 ， （2）如右图，由余弦定理，得 cos P A B 2A P A B 2 2 ∴ P A B ，从而 P A O ， 3 3 2 15600 ， 再由余弦定理，得 O P 2 A P 2 A O 2 2 A P A O cos 3
6 6k 6 ， 由O N O M 可得 N 2 , 2k 1 2 2k2 1 2
2 6k 6 1 1 2 k2 k ； ∵ N 在椭圆 上，∴ +2 2 2k 2 1 2 2k 1 4 2 2
18、 【解析】 （1） （2）任取 0 x 1 x 2 ， ∴
f x1 f x 2
ax 1 2 ax 2 2 ax 1 2 x 2 2 ax 2 2 x 1 2 2 a 1 x 1 x 2 0 x1 2 x 2 2 x 1 2 x 2 2 x 1 2 x 2 2
）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14、魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术法》中，称一个正方体内两个互相垂直的内 切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖” ，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合 方盖”体积之比应为 : 4 ，若正方体的棱长为 2，则“牟合方盖”的体积为（ A. 16 B. 16 3 C. ）
B
58
C
55
C
52
C
49
D
46
D
43
E
40
上海某高中 2018 届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有 5 人取得 A 成绩， 其他人的成绩至少是 B 级及以上，平均分是 64 分，这个班级选考物理学业水平等级考的人 数至少为 人 9 、已 知函数 f x 是以 2 为周 期的偶 函数 ，当 0 x 1 时， f x lg x 1 ，令 函数 ，则 g x 的反函数为 g x f x （ x 1,2 ） 10、已知函数 y sin x 的定义域是 a, b ，值域是 1, ，则 b a 的最大值是 2
，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧 20 海里内的海域 3
20 19 海里，判断这艘不明船只是否进入了海域 ABCD ？请说明理由。
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20、已知椭圆 ：
x2 y2 1 （ a b 0 ）的长轴长为 2 2 ，右顶点到左焦点的距离为 a2 b2
2 1 ，直线 l ： y kx m 与椭圆交于 A, B 两点。
∴椭圆 的方程为
x2 y2 1 ； 2
（2）由题意，得 l: y kx 1 ，代入椭圆方程并化简得 2k2 1 x 2 4kx 0 ， 得x 0或x
4k 2k 1 ，∴ M 2 , 2 ， 2 2k 1 2k 1 2k 1
x 2 y2 1 ；6、 2 ；7、 84 ；8、15； 5 20
4 9、 y 3 10x , x 0,lg 2 ；10、 ；11、 1,3 4, ；12、8； 3
二、选择题： 13、A；14、C；15、B；16、D； 三、解答题： 17、 【解析】 （1） A D 、 B ' C ' 、 C D 、 C ' D ' 、 C ' C 、 D ' D ； （2）如图， M N ∥ A ' C ' ， B C ∥ B ' C ' ， ∴ A ' C ' B ' 或其补角即为异面直线 M N 与 B C 所成角， 容易得出 A ' C ' B '
2 2
2019年上海市徐汇区高考数学一模试卷(解析版)
2019年上海市徐汇区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4分）若复数z满足i•z＝1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．2．（4分）已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x﹣2，x∈R，x≠0}，则∁U A＝．3．（4分）若实数x，y满足xy＝1，则2x2+y2的最小值为．4．（4分）若数列{a n}的通项公式为a n＝（n∈N*），则a n＝．5．（4分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝2x，它的一个焦点与抛物线y2＝20x的焦点相同，则此双曲线的方程是．6．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线经过坐标原点，＝（3，1）是l的一个法向量．已知数列{a n}满足：对任意的正整数n，点（a n+1，a n）均在l上，若a2＝6，则a3的值为．7．（5分）已知（2x2﹣）n（n∈N*）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是．（结果用数值表示）8．（5分）上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如表所示：上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A+成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为人．9．（5分）已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝lg（x+1），令函数g（x）＝f（x）（x∈[1，2]），则g（x）的反函数为．10．（5分）已知函数y＝sin x的定义域是[a，b]，值域是[﹣1，]，则b﹣a的最大值是．11．（5分）已知λ∈R，函数f（x）＝，若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．12．（5分）已知圆M：x2+（y﹣1）2＝1，圆N：x2+（y+1）2＝1．直线l1、l2分别过圆心M、N，且11与圆M相交于A，B两点，12与圆N相交于C，D两点，点P是椭圆＝1上任意一点，则+的最小值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）设θ∈R，则“θ＝”是“sinθ＝”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．（5分）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（）A．16B．16C．D．15．（5分）对于函数y＝f（x），如果其图象上的任意一点都在平面区域{（x，y）|（y+x）（y ﹣x）≤0}内，则称函数f（x）为“蝶型函数”，已知函数：①y＝sin x；②y＝，下列结论正确的是（）A．①、②均不是“蝶型函数”B．①、②均是“蝶型函数”C．①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数”D．①不是“蝶型函数”：②是“蝶型函数”16．（5分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，前n项和为S n，若对任意的n∈N*，都有S n≥S3，则的值不可能为（）A．2B．C．D．三、解答题.17．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1．（1）正方体ABCD﹣A′B′C′D'中哪些棱所在的直线与直线A′B是异面直线？（2）若M，N分别是A'B，BC′的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小．18．（14分）已知函数f（x）＝，其中a∈R．（1）解关于x的不等式f（x）≤﹣1；（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．19．（14分）我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多．某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角∠AOB＝，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）在圆弧的两端点A，B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里．（1）求海域ABCD的面积；（2）现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B 点20海里．判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由．20．（16分）已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的长轴长为2，右顶点到左焦点的距离为+1，直线l：y＝kx+m与椭圆Γ交于A，B两点．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若A为椭圆的上项点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆Γ于N，，求k的值．（3）若原点O到直线l的距离为1，＝λ，当时，求△OAB的面积S 的范围．21．（18分）已知项数为n0（n0≥4）项的有穷数列{a n}，若同时满足以下三个条件：①a 1＝1，a＝m（m为正整数）；②a i﹣a i﹣1＝0或1，其中i＝2，3，……，n0；③任取数列{a n}中的两项a p，a q（p≠q），剩下的n0﹣2项中一定存在两项a s，a t（s≠t），满足a p+a q＝a s+a t，则称数列{a n}为Ω数列．（1）若数列{a n}是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列{a n}是否是Ω数列，并说明理由．（2）当m＝3时，设Ω数列{a n}中1出现d1次，2出现d2次，3出现d3次，其中d1，d2，d3∈N*．求证：d1≥4，d2≥2，d3≥4；（3）当m＝2019时，求Ω数列{a n}中项数n0的最小值．2019年上海市徐汇区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．【解答】解：由i•z＝1+2i，得z＝，∴z的实部为2．故答案为：2．2．【解答】解：A＝（0，+∞）；∴∁U A＝（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．3．【解答】解：∵xy＝1，∴2x2+y2≥2＝2，（当且仅当2x＝y＝±时，取等），故答案为：2．4．【解答】解：数列{a n}的通项公式为a n＝＝﹣，则a n＝（﹣）＝﹣1．故答案为：﹣1．5．【解答】解：抛物线y2＝20x的焦点为（5，0），则双曲线的焦点在x轴上，双曲线的一条渐近线为y＝2x，可得b＝2a，由题意双曲线的一个焦点与抛物线y2＝20x的焦点相同，可得＝5，解得a＝，b＝2，则双曲线的方程为：．故答案为：．6．【解答】解：直线经过坐标原点，＝（3，1）是l的一个法向量，可得直线l的斜率为﹣3，即有直线l的方程为y＝﹣3x，点（a n+1，a n）均在l上，可得a n＝﹣3a n+1，即有a n+1＝﹣a n，则数列{a n}为公比q为﹣的等比数列，可得a3＝a2q＝6×（﹣）＝﹣2．故答案为：﹣2．7．【解答】解：由题意，2n＝128，得n＝7．∴（2x2﹣）n＝（2x2﹣）7，其二项展开式的通项＝．由14﹣3r＝﹣1，得r＝5．∴展开式中含项的系数是．故答案为：﹣84．8．【解答】解：设取得A成绩的x人，取得B+成绩的y人，取得B成绩的z人，则70×5+67x+64y+61z＝64×（5+x+y+z），即z﹣x＝10，又x，y，z∈N，即当且仅当x＝0，y＝0，z＝10时，5+x+y+z取得最小值15，取得A成绩的0人，取得B+成绩的0人，取得B成绩的10人，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为15人，故答案为：159．【解答】解：当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，∴f（x）＝f（﹣x）＝lg（﹣x+1），当1≤x≤2时，﹣1≤x﹣2≤0，∴f（x）＝f（x﹣2）＝lg[﹣（x﹣2）+1]＝lg（﹣x+3）．∴g（x）＝lg（﹣x+3）（1≤x≤2），∴﹣x+3＝10g（x），∴x＝3﹣10g（x），故答案为：g﹣1（x）＝3﹣10x，（0≤x≤lg2）10．【解答】解：函数y＝sin x，令≤a≤，要使b﹣a的最大值，可知b的最大值为：b＝，∴b﹣a的最大值为；故答案为：11．【解答】解：根据题意，在同一个坐标系中作出函数y＝x﹣4和y＝x2﹣4x+3的图象，如图：若函数f（x）恰有2个零点，即函数f（x）图象与x轴有且仅有2个交点，则1＜λ≤3或λ＞4，即λ的取值范围是：（1，3]∪（4，+∞）故答案为：（1，3]∪（4，+∞）．12．【解答】解：由题意可得，M（0，1），N（0，﹣1），r M＝r N＝1，＝（）•（）＝＝，＝（）•＝＝﹣1，∵∵P为椭圆上的点，∴＝+﹣2＝2（x2+y2）＝由题意可知，﹣3≤x≤3，∴8≤，故答案为：8．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．【解答】解：由θ＝，则有sinθ＝，即“θ＝”是“sinθ＝”的充分条件，由sinθ＝，得：θ＝kπ+（﹣1）k，即“θ＝”是“sinθ＝”的不必要条件，即“θ＝”是“sinθ＝”的充分不必要条件．故选：A．14．【解答】解：正方体的棱长为2，则其内切球的半径r＝1，∴正方体的内切球的体积，又由已知，∴．故选：C．15．【解答】解：由y＝sin x，设g（x）＝sin x+x，导数为cos x+1≥0，即有x＞0，g（x）＞0；x＜0时，g（x）＜0；设h（x）＝sin x﹣x，其导数为cos x﹣1≤0，x＞0时，h（x）＜0，x＜0时，h（x）＞0，可得（y+x）（y﹣x）≤0恒成立，即有y＝sin x为“蝶型函数”；由（+x）（﹣x）＝x2﹣1﹣x2＝﹣1＜0，可得y＝为“蝶型函数”．故选：B．16．【解答】解：∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，前n项和为S n，对任意的n∈N*，都有S n≥S3，∴，∴，且∴﹣3d≤a1≤﹣2d，∴当＝＝2时，a1＝﹣3d．成立；当＝＝时，a1＝﹣d．成立；当＝＝时，a1＝﹣2d．成立；当＝＝时，a1＝﹣d．不成立．∴的值不可能为．故选：D．三、解答题.17．【解答】解：（1）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线A′B是异面直线的棱所在直线有：AD，B′C′，CD，C′D′，DD′，CC′，共6条．（2）M，N分别是A'B，BC′的中点，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD′为z轴，建立空间直角坐标系，则A′（1，0，1），B（1，1，0），C′（0，1，1），M（1，，），N（），B（1，1，0），C（0，1，0），＝（﹣，0），＝（﹣1，0，0），设异面直线MN与BC所成角的大小为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝45°，∴异面直线MN与BC所成角的大小为45°．18．【解答】解：（1）x的不等式f（x）≤﹣1，即为≤﹣1，即为≤0，当a＝﹣1时，解集为{x|x≠﹣2}；当a＞﹣1时，解集为（﹣2，0]；当a＜﹣1时，解集为（﹣∞，﹣2）∪[0，+∞）；（2）f（x）＝＝a+，由f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，可得﹣2﹣2a＞0，解得a＜﹣1．即a的范围是（﹣∞，﹣1）．19．【解答】解：（1）∵∠AOB＝，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD，AB＝100∴AD＝BC＝20，OA＝OB＝AB＝100，∴OD＝OA+AD＝100+20＝120，∴S ABCD＝•π（OD2﹣OA2）＝π（1202﹣1002）＝（平方海里），（2）由题意建立平面直角坐标系，如图所示；由题意知，点P在圆B上，即（x﹣100）2+y2＝7600…①，点P也在圆A上，即（x﹣50）2+＝1600…②；由①②组成方程组，解得或；又区域ABCD内的点满足，由302+＝3600＜10000，∴点（30，30）不在区域ABCD内，由902+＝15600＞14400，∴点（90，50）也不在区域ABCD内；即这艘不明船只没进入了海域ABCD．20．【解答】解：（1）由题意可知，，于是得到，因为右顶点到左焦点的距离为，所以，c＝1，则，因此，椭圆Γ的方程为；（2）当点A为椭圆的上顶点时，点A的坐标为（1，0），则m＝1，直线l的方程为y＝kx+1，将直线l的方程代入椭圆的方程并化简得（2k2+1）x2+4kx＝0，解得，，所以点B的坐标为，由于点M为线段AB的中点，则点M的坐标为，由于，所以，点N的坐标为，将点N的坐标代入椭圆的方程得，化简得，解得；（3）由于点O到直线l的距离为1，则有，所以，m2＝k2+1．设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆方程并化简得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，由韦达定理可得，，＝x1x2+（kx1+m）（kx2+m）＝＝＝＝，由于，即，解得，线段AB的长为＝＝＝＝，所以，．因此，△OAB的面积S的取值范围是．21．【解答】解：（1）若数列{a n}：1，2，3，4，5，6是Ω数列，取数列{a n}中的两项1和2，则剩下的4项中不存在两项a s，a t（s≠t），使得1+2＝a s+a t，故数列{a n}不是Ω数列；（2）若d1≤3，对于p＝1，q＝2，若存在2＜s＜t，满足a p+a q＝a s+a t，∵2＜s＜t，于是s≥3，t≥4，故a5≥a2，a t＞a1，从而a s+a t＞a2+a1，矛盾，故d1≥4，同理d3≥4，下面证明d2≥2：若d2＝1，即2出现了1次，不妨设a k＝2，a1+a k＝a s+a t，等式左边是3，等式右边有几种可能，分别是1+1或1+3或3+3，等式两边不相等，矛盾，于是d1≥2；（3）设出现d1次，2出现d2次…，2019出现d2019次，其中d1，d2，…，d2019∈N*，由（2）可知，d1≥4，d2019≥4，且d2≥2，同理d2018≥2，又∵d3，d4…，d2017∈N*，故项数n0＝d1+d2+…+d2019≥2027，下面证明项数n0的最小值是2027：取d1＝4，d2＝2，d3＝d4＝…＝d2017＝1，d2018＝2，d2019＝4，可以得到数列{a n}：1，1，1，1，2，2，3，4…，2016，2017，2018，2019，2019，2019，2019，接下来证明上述数列是Ω数列：若任取的两项分别是1，1，则其余的项中还存在2个1，满足1+1＝1+1，同理，若任取的两项分别是2019，2019也满足要求，若任取的两项分别是1，2，则其余的项中还存在3个1，1个2，满足要求，同理，若任取的两项分别是2018，2019也满足要求，若任取a p＝1，a q≥3，则在其中的项中取a5＝2，a t＝a q﹣1，满足要求，同理，若a p≤2017，a q＝2019也满足要求，若任取的两项a p，a q满足1＜a p≤a q＜2019，则在其余的项中选取a s＝a p﹣1，a t＝a q+1，每个数最多被选取了1次，于是也满足要求，从而，项数n0的最小值是2027．。
2019年高三第一次模拟考试数学含答案
2019年高三第一次模拟考试数学含答案本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，，若，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 2、已知，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3、已知函数，则下列结论正确的是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4、设，则“”是“”的（ ）Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 5、若，，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.6、等差数列中，则310122log (2222)aaaa⋅⋅⋅⋅=…（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.7、在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 8、若，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.9、小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时速为，则（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.10、已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11、已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.12、已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）Ａ. 椭圆 Ｂ. 双曲线 Ｃ. 抛物线 Ｄ. 圆第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知满足，则 。
14、已知递增的等差数列满足，则 。
15、设是线段的中点，点在直线外，，，则 。
2019年秋高三第一学期期末一模学科质量检测数学试题及答案推荐
考生注意： 分.4页，满分1501 •本场考试时间120分钟.试卷共•作答前，在试卷与答题纸 正面填写学校、班级、考生号、姓名等.2在试卷上作答一律不得分.•所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位. 3铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.4 •用2B分) 5分，第7~12题每题题，满分54分，第1~6题每题4 一、填空题(本大题 共有12考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.i zz2i i z 1 ______________________________ .1.若复数满足是虚数单位，则，其中的实部为 RU 2，集合已知全集2. Ae0,xA yy x ,xR _____________ .，贝U u y,x 1 xy 22，贝3若实数满足 y 2x ____________ . 的最小值为 n2 lim *，贝U 4.若数列a ) N(na a ________________ .的通项公式为 11“讪nn 122yx 5.已知 双曲线 1a 0,b 0y 2x ，它的一个焦点与抛物线()的一条渐近线方程是 — 一 22am 20yx的焦点相同，则此双曲线的方程是 _______________ .xOyl a 经过坐标原点，6.在平面直角坐标系直线中，13,1 n 满足：的一个法向量.已知数列是对n nla aa,若，点上任意的正整数均在.6a 的值为，贝9 . mn 32n2的展开式中各项的二项式系数之和为 1287.已知，则其展开式中含项的系数 Nn 2x ----------- xx 是(结果用数值表示) -----------------等级OMA+AB+BB- C+CC-D+DE分数70 67 646158 655 52 49 46 43 40A+成绩，其他人的成人取得届高三(1)班选考物理学业水平等级考的学生中，有5上海某高中2018B 级及以上，平均分是 64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为绩至少是___________ 人.2f(x) )lgx1x (f(10 x 令函数，函9.已知数时，的是以为周期偶函数当，),21( fx)(xxg() g(x)的反函数为，贝H ____________________ .1b,a xsiny ，值域是已知函数的定义域是 10.，-1 ab _________学年第一学期高三年级质量调研考试徐汇区数学试卷2018-2019，则的最大值是一2 1x 4,x R )(xf 的取值范围是11.已知2个零点，则，函数 若函数恰有f(x) 2 3,x 4x x _______________ .⑴IM 2222M 12已知圆1111 (x yy 1 ) x NM M 与圆，圆、：分别过圆心且.直线、，ii222yxA,B I ,两点相交于1 C,DNP 是椭圆交于点.点与圆两相上任意一点，则 --------------- 294PA PB PC PD 的最小值为 ____________ .二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确 选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.1 R =，则“13设=sin ”的(”是“)------------------ 62( A )充分非必要条件14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆 柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：4•若正方体的棱长为 2，则“牟合方盖"的体积为()33Oy(x,)|(y x)() y x )y f(x 则称函内，，15.对于函数如果其图像上的任意一点都在平面区域16. *，则是公差不为 0项和为的等差数列，前若对任意的.N — 3nnn a 5 )的值不可能为(534 (C )) (A2( B ) ( D ) ---------- 332三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应 位置写出必要的步骤.17. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)1'DC''ABCD AB'.'D''ABCD AB'C B'A 是)正方体(1中哪些棱所在的直线与直线(B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分也非必要条件16128」 16316B ) (C (A (D ))))y xsinxf(2；②已知函数：①为“蝶型函数”数xy 1,下列结论正确的是((A ［①、②均不是“蝶型函数”(B )①、②均是“蝶型函数”(C ;②不是“蝶型函数”)①是“蝶型函数”;②是“蝶型函数” (D )①不是“蝶型函数”a 6n a SS S ,都有已知数列的棱长为如图，已知正方体A'B'异面直线？ CDAB 2CDN,MBCMN ',BCA'B.与分别是所成角的大小（2）若的中点，求异面直线分）小题满分8分，第分，第1小题满分6218.（本题满分142 ax.Ra已知函数其中）,（xf ------------2x x1 f（x））解关于；的不等式（i a）f（x）（0,.的取值范围，使在区间（2）求上是单调减函数8分）6小题满分分，第2小题满分19.（本题满分14分，第1AB对应的圆心，“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多.某沿海地区的海岸线为一段圆弧我国的角AOB 20.该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧海一3D/ABCD其中海海里内的海域（如图：对不明船只进行识别查证域B,A分别在圆弧的两端点域与陆地近似看作在同一平面内）.AC BA .之间的直线距离为建有监测站，100与海里B ABCD陆地）求海域的面积；（1APA点2）现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距（—1920BB判断这艘不明船点点测得其距海里40海里，在.ABCD. ?请说明理由只是否进入了海域O6分）小题满分6分，第3小题满分小题满分20.（本题满分16分，第14分，第222yx J 、圆已知椭220）b : 1（a 1, 2线焦左点的距离的长轴长直为为，右顶点到------------22baBmA,yl: kx 交于两点与椭圆.ON NOMk ,，求的值;延长交椭圆于—2xo54 OBOA1OI当，若原点到直线的距离为）（，3 时,65SOAB的面积的范围求21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）a已知项数为4）（n n,若同时满足以下三个条件：项的有穷数列oon m①a a 0i 2,3,…,nma a 1,1；或，其中（；②为正整数）0i 1in1°n 2a③任取数列a,a（s t））q （a,ap ，满足项中一定存在两项中的两项，剩下的otsqpn a aa a a数列为..则称数列tsqpn 11aa若数列1 （6数列，并说，项数为是否是，公差为项的等差数列，判断数列是首项为nn明理由；3m *3a数列（2）当时，设dddN d,dd,21，岀现中次，岀现次，次，其中岀现321312n求证：d 4,d 2,d 4；3122019m na数列时，求3（）当的最小值中项数.“4徐汇区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案•46 7导考答秦鼻住恵，懺64 井，■[—■■■■ 4 仔F抵-2 7. #4 I. 15 您y J-m\re[aij2]K. y IL ("I切体炜) IX V二、选・豊，谨却井.•■弓鼻〕Ik A L4_ C IS. A IK. t>三* Mffftp,鼻山由期rxvna. v 1 />\fv>. ox' ；s n c WEBXMVA是鼻面賈站... ..... ■井drM ae\A*C■. HJb ht,衣如M是X風片'妙窗蔚拱v.V卷A C・只国闿艇” if 1Wfi ... ................... ...*-F V ^-=£/Y \Z4于是H・口号厮頭鼻直真華W.l占月「貯慮错的真■+弹」* .... * .…一-14分1 IB，W T El*不等式O —lR沽巴二世上世莖口J*x+ 22为rjc-iaf” 不切｝^|1 胃为LT L2：】U[G，*e）1 . ......J当“* -itt*不等戎Uli为「沁厂工）U〔i+«>i ——•…"止井当"”I*L干显切賞为（7」斗石甘L ( X.0]⑵tt»gS・fQW器-案2ld+】H 斗-jk)口+2K^= ^2)6 7VO< Jr, < .勺.〔J, 一幻clJ,^ + 乜A J\弓 + 2 a g 亠”―十”「U 甘/«>-/{<] I >UAfftr+ 丨Vx 亠L ・・L+I3务8攣 &“-}'」-盛5 一jn .ubf"'・.¥ mi 厂丫 =却+舉ft*-- (=°+2A * r J -F4Jbn.c + 2m' - 2 = D(")人=lf<p 『一4H + ar)(2ni ： -2|=tii 2 >0^4*0由®丈如…厂謬告* ffr 小着袁剤叫：2厶』,邛启门戳町 斫珂也补申寥禅1U 和亠 滞潇下力』 3■申不疗注莎I 』.赳M #rh ««K 2萃長。
2019年徐汇区第一学期高三数学区期末统测试卷(文科)
2019年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数12log (1)y x =-的定义域为 。
2、抛物线24y x =的准线方程是 。
3、方程4220xx+-=的解是 。
4、若3sin 5θ=-，则行列式cos sin sin cos θθθθ= 。
5、已知向量(2,3),(4,7)a b ==-，则向量b 在向量a 的方向上的投影为 。
6、若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第4项含3x ,则n 的值为 。
7、已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是 。
8、若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数,a b R ∈）是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则该函数的解析式()f x = 。
9、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为a , 第二次得到的数值为b , 将它们作为关于x y 、的二元一次方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。
（用数字作答）10、已知函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(3,1)，则函数1()y f x -=的图象必经过点 。
11、若函数)1lg()(2--=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
12、在数列{}n a 中，13a =，点*(1,)n n N >∈在直线0x y -=上，则2lim(1)nn a n →∞+= 。
13、已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，2,x y -这四个数据的平均数为1，则1y x-的最小值为 。
14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)a m n b p q ==，令*a b mq np =-。
2019学年徐汇一模数学(高中)答案版本
2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科参考答案及评分标准2019.12一． 填空题：（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分 １．(](),12,-∞+∞2．3 3．55 4．712525i + 5．(,2][2,)-∞-+∞ 6．14-7．(]0,1 8．()3,-+∞9．840 10 11．311,44⎛⎫- ⎪⎝⎭12．)12,⎡+∞⎣ 二．选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题５分）13．B 14．C 15．D 16．D 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 17．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 【解】（1）因为1||=OA ，3SA =，所以在SOA Rt ∆中，h SO ==22=，-------------------------2分所以圆锥的体积ππ322312==h r V ． ----------------------------------------4分 侧面展开图扇形的面积12332S ππ=⋅⋅=．-------------------------------------6分（2）解法一：以OP 、OA 、OS 所在射线为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系，则有()(()(1,0,0,,0,1,0,P S A M ，-----------------------------9分于是()(1,0,22,0,PS AM =-=-，------------------------------------------11分设向量PS 与AM 的夹角为θ，则cos9θ==，--------------------13分所以，异面直线AM 与PS 所成角大小为．------------------------------14分 解法二：取线段OP 中点N ，连MN ，则MN SP 且113222MN SP SA ===,AMN ∠（或其补角）为异面直线AM 与PS 的夹角，------------------------------8分1,OA OM AM AN ==∴===-------------------------10分22232cos322AMN⎛⎫+-⎪⎝⎭⎝⎭∠==,----------------------------------------------13分所以，异面直线AM与PS所成角大小为arccos9．------------------------------------14分18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】（1）由已知，)()(xfxf=-，………………………………………………（2分）即||||axax+=-，…………………………………………………………………（4分）解得0=a．…………………………………………………………………………（6分）（2）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-+=axaxxaxaxxxf,,)(22，…………………………………………………（8分）当ax≥时，)(xf的最小值为2)(aaf=，当ax<时，)(xf的最小值为4121-=⎪⎭⎫⎝⎛af，…………………………（12分）由于0214122>⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛--aaa，所以函数)(xf的最小值为41-a．……（14分）19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】（1）设xBD=，则由余弦定理022230cos1685xx-+=，…（2分）即039382=+-xx，解得334±=x，…………（4分）8334>+舍去．所以334-=x，这条公路的长约为3.9km．……（6分）（2）在∆ABD中，由正弦定理得ADBABABDAD∠=∠sinsin，…………（9分）所以54sinsin=∠=∠CBDABD，在∆CBD中，)sin(sin BDCCBDDCB∠+∠=∠0.79≈，…………（12分）由正弦定理得44.05sinBDCDDCB=⨯≈∠景点C与景点D之间的距离约为4.0km．（14分）（注：答案为3.9扣1分）20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)【解】（1）设(,),P x y则221,54x y+=A（0,2）,PA===[)2,2y∈-2y∴=-仅在时，max4PA=∴椭圆Γ是“圆椭圆”．-----------4分30a（2）设(,),P x y 则222 1.4x y a +=PA ===------7分[)2,2,y ∈-关于y 的二次函数2224444a y y a --++的对称轴为284y a -=-， 椭圆Γ为“圆椭圆”，故282,4a -≤--即(.a ∈------------------------------10分 （3）a =，椭圆22:1,84x y Γ+=设直线PQ 方程为,y k x =联立椭圆方程得22(21)8,k x +=解得x =不妨设PQ --------------------------------12分则直线PA方程为(2y k x =+，令0,y =得x =则M，同理N于是圆方程为2(0x x y +=，即22880x y kx +--=令220880x x y kx =⎧⎨+--=⎩即0x y =⎧⎪⎨=±⎪⎩圆过定点(0,±16分 21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 【解】（1）1213214321,,,,,,,,,.1121231234-------------------------------4分 （2）显然i im n +，**(,,)i i i N m n N ∈∈的大小是以自然数顺序（从2开始）排列. 于是按题设规则排列，数列{}n a 各项中分子与分母和为2的为第一组，只有一个数；分子与分母和为3的设为第二组，有两个数；分子与分母和为4的设为第三组，有三个数；分子与分母和为1n +的设第n 组，有n 个数.数列{}n a 中小于1的项*(,,)mm n m n N n<∈在数列{}n a 中第(1)m n +-组中的倒数第m 个数，按题设规则排列得数列{}n b 各项依次为：11212312,,,,,,,,233444553412345,,,,,,,5566666将此数列分母相同的各项分为一组，第n 组中各项为123,,1111nn n n n ++++其和123123111112n n n nT n n n n n +++=++++==+++++ 数列{}n T 为等差数列，通项为,2n nT ={}n b 前10项和1012341234S S T T T T +++==+++=12345,2222+++=-------7分设2019b 在第n 组，则有(1)(1)201922n n n n -+<≤可取64,n =646320162⨯=2019b ∴为第64组的第3个数，故201912363123656565S T T T T =+++++++= 123631232222656565+++++++=11665526(163)63226565⨯+⨯+=综上，102019655265,65S S ==------------------------------------------10分（3）{}1,2,3,2018,2019A = 设{}12312,,,,,k k B d d d d d d d =<<*,k N B A ∈⊆121,,k k k k d d d d d d B ----则都不在中，设{}121,,k k k k M d d d d d d -=---则,M A MB φ⊆=所以(1)2019k k +-≤得1010.k ≤-------------------15分k 能否取到1010，我们构造{}1,3,5,72019B =，，则集合A 的子集B 符合题设，所以集合B 中元素个数最大值为1010.-------------------------------------------18分。
上海市徐汇区达标名校2019年高考一月调研数学试卷含解析
上海市徐汇区达标名校2019年高考一月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，准线为l ，A 是l 上一点，B 是直线AF 与抛物线C 的一个交点，若3FA FB =，则||BF =（ ） A ．72B ．3C ．52D ．22．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．433．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( )A ．33B ．32C ．63D ．625．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅6．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()UA B ⋂=（ ）A ．()(),35,-∞+∞B ．(](),35,-∞+∞C ．(][),35,-∞+∞ D ．()[),35,-∞+∞8．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．29．已知函数()sinx12sinxf x =+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）①绕着x 轴上一点旋转180︒; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称;④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. A ．①③B ．③④C ．②③D ．②④10．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定11．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX <12．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年上海市徐汇区高考一模(文科)数学试题(附带超详细答案解析)
……○………学校:_______……○………绝密★启用前2019年上海市徐汇区高考一模（文科)数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知向量a 与b 不共线，且0a b =≠vv ，则下列结论中正确的是（ ）A ．向量a b +v v 与a b -v v垂直B ．向量a b -v v 与a v垂直C ．向量a b +v v 与a v 垂直D ．向量a b +v v 与a b -v v共线2．若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设x 、y 均是实数，i 是虚数单位，复数（x ﹣2y ）+（5﹣2x ﹣y ）i 的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi 在复平面上的点集用阴影表示为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．4．设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1x 、2x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心．研究函数()sin 3f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1234030403120162016201620162016f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ）第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x=-，则抛物线的标准方程是__________. 6．方程log2(3x−5)=2的解是_______________7．设3nna-=（*n N∈）则数列{}n a的各项和为________8．函数()()sin24f x x x Rπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭的单调递增区间是________________.9．若函数()f x的图象与对数函数4logy x=的图象关于直线x+y=0对称，则()f x的解析式为()f x=______．10．函数()24f x x x a=--有四个零点，则a的取值范围是________．11．设x、y R+∈且191x y+=，则x y+的最小值为___________.12．若三条直线30ax y++=，20x y++=和210x y-+=相交于一点，则行列式111a的值为________________.13．在ABC∆中，边2BC=，AB=C的取值范围是________________. 14．已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是________.15．()()322134x x x+++展开后各项系数的和等于______．16．已知函数()21f x x=-的定义域为D，值域为{}0,1，则这样的集合D最多有______个.17．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为______．18．设1x，2x是实系数一元二次方程20ax bx c++=的两个根，若1x是虚数，212xx是实数，则24816321111112222221x x x x x x S x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．三、解答题19．在三棱锥S ABC-中，,,SA AB SA AC AC BC⊥⊥⊥且2,AC BC SB ===（Ⅰ）求证：SC BC ⊥; （Ⅱ）求三棱锥的体积S ABC V -.20．已知函数()2sin 2sin 2cos2f x x x x =-.（1）化简函数()f x 的表达式，并求函数()f x 的最小正周期； （2）若点()00,A x y 是()y f x =图象的对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求点A 的坐标. 21．已知实数x 满足2411033903x x ---⋅+≤且()22log log 22x f x =⋅ （1）求实数x 的取值范围.（2）求()f x 的最大值和最小值，并求出此时x 的值. 22．数列{}n a 满足15a =，且()1231111122,n nn n N a a a a a *-++++=≥∈L . （1）求2a 、3a 、4a ；SABC订…………○…内※※答※※题※※订…………○…（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）令112nn na b a =-，求数列{}n b 的最大值与最小值.23．某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中()()0,025E t t <≤；曲线BC 是抛物线()2500y ax a =-+>的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径.假定拟建体育馆的高50OB =（单位：米，下同）.（1）若20t =，149a =，求CD 、AD 的长度； （2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米，求a 的取值范围； （3）若125a =，求AD 的最大值.参考答案1．A 【解析】 【分析】通过计算向量数量积确定是否具有垂直关系. 【详解】因为a b =r r ，()()22220a b a b a b a b +⋅-=-=-=r r r r r r r r ,所以向量a b +r r 与a b -r r 垂直.当(1,0)a =r ，(0,1)b =r 时0a b =≠r r ，但向量a b -r r与a r 不垂直、向量a b +r r 与a r 不垂直、向量a b +r r 与a b -r r不共线故选：A. 【点睛】本题考查利用向量的数量积运算判定向量的垂直关系，属于基础题. 2．D 【解析】 【详解】若“0＜ab ＜1”，当a ，b 均小于0时，b ＞1a 即“0＜ab ＜1”⇒“b ＜1a”为假命题； 若“b ＜1a 当a ＜0时，ab ＞1，即“b ＜1a”⇒“0＜ab ＜1”为假命题，综上“0＜ab ＜1”是“b ＜1a”的既不充分也不必要条件，故选D 3．A 【解析】试题分析：由复数（x ﹣2y ）+（5﹣2x ﹣y ）i 的实部大于0，虚部不小于0，可得，利用线性规划的知识可得可行域即可．解：∵复数（x ﹣2y ）+（5﹣2x ﹣y ）i 的实部大于0，虚部不小于0， ∴，由线性规划的知识可得：可行域为直线x=2y 的右下方和直线的左下方，因此为A ． 故选A ．考点：复数的代数表示法及其几何意义． 4．C 【解析】 【分析】利用函数对称中心的性质可知，当122x x +=时，恒有()()124f x f x +=-，由此求出结果． 【详解】∵()sin 3f x x x π=+-，∴当1x =时，()11sin 32f π=+-=-，∴根据对称中心的定义，可得当122x x +=时，恒有()()124f x f x +=-， ∴1234030403120162016201620162016f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1403120162015201620162016ff f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()201542=⨯-- 8062=-．故选：C ． 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 5．28y x = 【解析】 【分析】根据抛物线准线方程可求出p ，再根据准线方程设出抛物线的标准方程，代入p 值即可. 【详解】 由题意可知：22p=，4p ∴=且抛物线的标准方程的焦点在x 轴的正半轴上 故可设抛物线的标准方程为：22y px =将p 代入可得28y x =.故答案为：28y x =. 【点睛】本题考查了根据抛物线准线的方程求抛物线标准方程，属于基础题. 6．x ＝2 【解析】 【分析】把对数方程转化为指数方程，解方程即可. 【详解】解：由方程log 2(3x −5)=2可得 3x ﹣5＝4，即3x ＝32，解得x ＝2， 故答案为 x ＝2． 【点睛】本题主要考查对数方程的解法，指数对数的运算性质应用，属于基础题． 7．12【解析】 【分析】根据无穷等比数列的各项和的计算方法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，数列{}n a 的通项公式为13()3nn n a -==，且113a =， 所以数列{}n a 的各项和为111311213a q ==--.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】解不等式()222242k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，即可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】 解不等式()222242k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 因此，函数()y f x =的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为：()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，熟悉正弦函数的单调性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 9．4x y -=- 【解析】 【分析】先设()f x 上任意一点(),x y ，求出这个点关于0x y +=的对称点，则根据题意该对称点在函数4log y x =的图象上，满足函数4log y x =的解析式，从而可求出点(),x y 的轨迹方程. 【详解】设函数()f x 的图象上任意一点(),x y ，则点(),x y 关于0x y +=的对称点(),x y ''在对数函数4log y x =的图象．由题意知1022y yx xx x y y -⎧=⎪⎪-⎨++⎪+='''⎩'⎪，解得x y '=-，y x '=-又∵点(),x y ''在对数函数4log y x =的图象 ∴()4log x y -=-∴4xy --=，∴4x y -=-；故答案为：4xy -=-．【点睛】本题考查利用函数的图象与性质，求函数的解析式．解题的关键是求出点关于某条直线的对称点，属于基础题． 10．(0,4) 【解析】 【分析】()24f x x x a =--有四个零点则240x x a --=,即24x x a -=有四个根,故画出24y x x =-的图像,与y a =有四个交点即可.【详解】由题240x x a --=即24x x a -=有四个根,画出24y x x =-的图像有当2x =时24224y =⨯-=,故a 的取值范围是(0,4) 故答案为(0,4) 【点睛】本题主要考查了绝对值函数的画法以及数形结合的思想,属于基础题型. 11．16 【解析】 【分析】把代数式变形为1()x y ⋅+，用191x y=+进行代换，最后利用基本不等式求解即可. 【详解】191x y+=Q， ,x y R +∈，199()9()101016x y x y y x x y x y x y x y x y ⎛⎫++∴+=+⋅+=+=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当9y xx y=时，取等号，即4x =，12y =时取等号）. 故答案为：16 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力. 12．1 【解析】 【分析】先由三条直线30ax y ++=，20x y ++=和210x y -+=相交于一点，求出a ，再由二阶行列式的计算法则可计算出行列式111a 的值.【详解】 联立20210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，由于三条直线30ax y ++=，20x y ++=和210x y -+=相交于一点， 所以，直线30ax y ++=过点()1,1--，则130a --+=，解得2a =，因此，212111111=⨯-⨯=.故答案为：1. 【点睛】本题考查三线共点问题的求解，同时也考查了二阶行列式的计算，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式计算法则的合理运用． 13．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】利用余弦定理构建方程，利用判别式可得不等式，从而可求角C 的取值范围． 【详解】由题意，设AC b =，由余弦定理得2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅， 即2344cos b b C =+-，即24cos 10b b C -+=，216cos 40C ∴∆=-≥，1cos 2C ∴≥或1cos 2C ≤-， AB BC <Q ，C ∴不可能为钝角，则1cos 2C ≥，又0C >，03C π∴<≤.因此，角C 的取值范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查解不等式，解题的关键是利用余弦定理构建方程，利用判别式得不等式，属于中等题. 14．23π 【解析】 【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ，进而在△A 0B 中，利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值，则∠AOB 可求，进而根据弧长的计算方法求得答案． 【详解】解：球心到四个顶点距离相等，故球心O 在CD 中点，则OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1，再由AB =A 0B 中，利用余弦定理cos ∠AOB 11312112+-==-⨯⨯，则∠AOB 23π=，则弧AB 23π=•123π=． 故答案为：23π．【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用、四面体外接球的性质等，考查了学生观察分析和基本的运算能力． 15．28 【解析】 【分析】根据题意，令1x =，代入多项式即可求出展开式中各项系数的和． 【详解】由于()()322134x x x +++展开后含有字母x ，令1x =，则展开式中各项系数的和为： ()()32121131428+⨯+⨯+=； 故答案为：28． 【点睛】本题考查了求多项式展开式的各项系数和的应用问题，解题的关键应该先令1x =，然后即可求出结果，属于基础题． 16．9 【解析】 【分析】根据值域中的几个函数值，结合函数表达式推断出定义域中可能出现的几个x 值，再加以组合即可得到定义域D 的各种情况． 【详解】令()0f x =，可得1x =±；令()1f x =，可得x =因此，定义域D 的可能结果为：{1,-、{-、{1,、{、{1,1,-、{-、{1,-、{1,、{1,1,-，共9种.故答案为：9.【点睛】本题给出二次函数的一个值域，要我们求函数的定义域最多有几个，着重考查了函数的定义与进行简单合情推理等知识，属于基础题． 17．14【解析】 【分析】首先求出基本事件总数4416n =⨯=，再由列举法求出露在外面的6个数字之和恰好是9包含的基本事件个数，再利用古典概型公式，即可求出露在外面的6个数字之和恰好是9的概率． 【详解】正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3把两个这样的四面体抛在桌面上， 露在外面的6个数字之和包含的基本事件总数4416n =⨯=， 设两个正四面体中压在桌面的数字分别为m ，n ，则露在外面的6个数字之和恰好是9的基本情况有：()0,3，()3,0，()1,2，()2,1，共包含4个基本事件，∴露在外面的6个数字之和恰好是9的概率41164p ==． 故答案为：14． 【点睛】本题考查古典概型公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 18．-2 【解析】 【分析】设1i x s t =+（s ，t ∈R ，0t ≠）．则2i x s t =-．则122x x s +=，2212x x s t =+．利用212x x 是实数，可得223s t =．于是122x x s +=，2212x x s t =+．2112210x x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，取12x x ω=，则210ωω++=，31ω=．代入化简即可得出． 【详解】设1i x s t =+（s ，t ∈R ，0t ≠）．则2i x s t =-．则122x x s +=，2212x x s t =+．∵()223223122222i 33i i s t x s st s t t x s t s t s t+--==+-++是实数，∴2330s t t -=， ∴223s t =．∴122x x s +=，2212x x s t =+．∴()22221212121242s x x x x x x x x =+=++=，∴122110x x x x ++=， 取12x x ω=， 则210ωω++=， ∴31ω=． 则2481632248163211111122222211x x x x x x S x x x x x x ωωωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭220ωωωω=++++2=-．故答案为：2-． 【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对定理，考查了复数的概念，考查了复数的性质210ωω++=，属于中档题.19．（Ⅰ）证明过程详见试题解析；（Ⅱ）3. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由线线垂直得到线面垂直，再根据直线所在的平面得到线线垂直；（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式13S ABC ABC V S h -∆=⋅⋅求之. 试题解析：（Ⅰ）证明：因为090SAB SAC ∠=∠=,所以,SA AB SA AC ⊥⊥. 又因为AB AC A ⋂=,所以SA ⊥平面ABC ,所以SA BC ⊥.又090ACB ∠=,所以AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.（Ⅱ）在ABC ∆中，090,2,ACB AC BC ∠===所以AB =又在SAB ∆中，,SA AB AB SB ⊥==,所以SA =.又因为SA ⊥平面ABC ,所以112323S ABC V -⎛=⨯⨯⨯=⎝. 考点：（Ⅰ）线面垂直的性质定理；（Ⅱ）三棱锥的体积公式.20．（1）()f x 14242x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，最小正周期为2π；（2）31,162π⎛⎫ ⎪⎝⎭或71,162π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）利用降幂公式、二倍角公式、辅助角公式化简()14242f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，代入周期公式计算周期；（2）由对称中心的性质可知0sin 404x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求出0x ，即可得到点A 的坐标． 【详解】（1）()()21cos 4111sin 2sin 2cos 2sin 4sin 4cos 42222x f x x x x x x x -=-=-=-++14242x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 所以，函数()y f x =的最小正周期为242T ππ==；（2）由()14242f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，Q 点()00,A x y 是函数()y f x =图象的对称中心，则0sin 404x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得()044x k k Z ππ+=∈，()0416k x k Z ππ∴=-∈， 由()04162k k Z πππ≤-≤∈，解得()1944k k Z ≤≤∈，得1k =或2k =， 当1k =时，0316x π=，此时，点A 的坐标为31,162π⎛⎫⎪⎝⎭； 当2k =时，0716x π=，此时，点A 的坐标为71,162π⎛⎫⎪⎝⎭. 综上所述，点A 的坐标为31,162π⎛⎫ ⎪⎝⎭或71,162π⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．21．（1）[]2,4 （2）()min 1=8f x - x =; ()max 0f x = 2x =或4x = 【解析】 【分析】(1)由题意求解关于23x -的二次不等式即可确定函数的定义域；(2)由题意，利用换元法，结合二次函数的性质求解函数的最值和函数取得最值时自变量的取值即可. 【详解】 （1）由2411033903x x ---⋅+≤ 可得242310390x x ---⋅+≤ ，即 ()()2223139013924x x x x -----≤∴≤≤∴≤≤故实数x 的取值范围是[]2,4（2）()()()()2222221*********x f x log log log x log x log x log x ⎛⎫=⋅=--=-- ⎪⎝⎭， 令2log x t =，则[]1,2t ∈ ，()()()()21131122228f xg t t t t ⎛⎫∴==--=-- ⎪⎝⎭ ，()g t Q 在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，()()3128min min f x g t g ⎛⎫∴===- ⎪⎝⎭，此时232log x =解得x = ()()()()120max max f x g t g g ====，此时21log x =或22log x =即2x =或4x =. 【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．22．（1）210a =，3203a =，4209a =；（2）25,1210,23n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（3）数列{}n b 的最大值为5，最小值为207-. 【解析】 【分析】（1）由题设条件，分别令2n =、3n =、4n =可计算出2a 、3a 、4a 的值； （2）令3n ≥，由123111112n n a a a a a -++++=L 可得出1232111112n n a a a a a --++++=L ，两式作差可得出123n n a a -=，再利用等比数列的通项公式即可得出数列{}n a 的通项公式； （3）先求出数列{}n b 的通项公式，分23112002n -⎛⎫⋅-> ⎪⎝⎭和23112002n -⎛⎫⋅-< ⎪⎝⎭两种情况讨论，利用数列的单调性即可求出数列{}n b 的最大值与最小值. 【详解】（1）Q 数列{}n a 满足15a =，且()1231111122,n nn n N a a a a a *-++++=≥∈L ，当2n =时，则有2125a =，解得210a =；当3n =时，则有31221111351010a a a =+=+=，解得3203a =； 当4n =时，则有4123211111395102020a a a a =++=++=，解得4409a =； （2）当3n ≥时，由123111112n n a a a a a -++++=L 可得出1232111112n n a a a a a --++++=L ， 两式相减得11122n n n a a a --=-，123n n a a -∴=，123n n a a -∴=，且212a a =， 所以，数列{}n a 从第二项起成等比数列，又210a =，所以25,1210,23n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥ ⎪⎪⎝⎭⎩； （3）225,12103,2112211203n n n n n n a b n a --=⎧⎪⎛⎫⎪⋅⎪ ⎪==⎨⎝⎭≥-⎪⎛⎫⎪-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎩Q ， 当2n ≥时，222210103231120112032n n n n b ---⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭==⎛⎫⎛⎫-⋅⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当23n ≤≤时，23112002n -⎛⎫⋅-< ⎪⎝⎭，此时，数列{}n b 单调递减，且3207n b b ≥=-； 当4n ≥时，23112002n -⎛⎫⋅-> ⎪⎝⎭，此时，数列{}n b 单调递减，且44019n b b ≤=. 1440519b b =>=Q ，因此，数列{}n b 的最大值为15b =，最小值为3207b =-. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、数列的单调性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（1）30CD =，AD =（2）1,100⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）. 【解析】 【分析】（1）由CD OB OE =-可求出CD 的长，在抛物线方程中，令30y =，可求出OD 的长，在圆E 的方程中，令0y =，可求出AO 的长，相加即可得出AD 的长；（2≤恒成立，根据基本不等式解出即可；（3）先求得OD =E 的方程中，令0y =，可得出OA =AD =())025f t t =<≤，将问题转化为求函数()y f t =在(]0,25t ∈上的最大值.法一：令225cos t α=，0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，利用三角函数知识可求出()y f t =的最大值；法二：令x =y =，将问题转化为已知()22250,0x y x y +=≥≥，求()52z AD x y ==+的最大值，利用数形结合思想可求出AD 的最大值.【详解】（1）因为圆E 的半径为5030OB OE t -=-=，所以30CD =米，在215049y x =-+中令30y =，得OD =在圆()222:2030E x y +-=中，令0y =得AO =所以AD AO OD =+== （2）由圆E 的半径为50OB OE t -=-，得50.CD t =-在250y ax =-+中，令50y t =-，得OD =50DF OF OD t =+=-由题意知5075t-+≤对(]0,25t ∈≤恒成立.=25t =取得最小值1010≤，解得1100a ≥. 因此，实数a 的取值范围是1,100⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； （3）当125a =时，OD = 又圆E 的方程为()()22250x y t t +-=-，令0y =，得x =±所以OA =AD = 下求())025f t t =<≤的最大值.方法一：令225cos t α=，0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则()105sin 55cos AD αααϕ==⨯+⨯=+， 其中ϕ是锐角，且1tan 2ϕ=，从而当2παϕ+=时，AD取得最大值方法二：令x =，y =()22250,0x y x y +=≥≥，求()52z AD x y ==+的最大值.当直线25z y x =-+与圆弧()22250,0x y x y +=≥≥相切时，直线25z y x =-+在y 轴上的截距最大，此时z5≤，0z >Q，解得0z <≤因此，z的最大值为答：当5t =米时，AD的最大值为.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查三角函数问题，考查函数不等式恒成立问题，考查了化归与转化思想的应用，是一道难题．答案第17页，总17页。
完整word版2019届徐汇区高三一模数学Word版附解析
2019届高三一模数学试卷上海市徐汇区2018.1254分）分，7-12每题5分，共一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4i2i?i?z?1zz，其中1. 若复数是虚数单位，则满足的实部为2??e A0}??x,x,x?R yA?{y|R U?，集合，则 2. 已知全集U22x y?2x1?xyy 3. 若实数、满足的最小值为，则n2*}a{a?lim?a N n?），则（4. 若数列的通项公式为11n n nn??n?1n22yxb?01??y?2x0a?，它的一个焦点与5. 已知双曲线）的一条渐近线方程是，（22ab2?20xy的焦点相同，则此双曲线的方程是抛物线llxOy(3,1)n?的一个法向量，已知数列6. 在平面直角坐标系是中，直线经过坐标原点，{a}(a,a)anl6?a的值为，点，则均在上，若满足：对任意的正整数n?1nn3211n2*)(2x?N n? 128，则其展开式中含7. 已知）（的展开式中各项的二项式系数之和为xx（结果用数值表示）项的系数是各等级换算成分数如下表所示：8. 上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，CBDAE??等级????CC DABB4061467058 526755434964分数?A成绩，）班选考物理学业水平等级考的学生中，有届高三（15人取得上海某高中2018B 级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人其他人的成绩至少是数至少为人0?x?1f(x))?lg(x?1)f(x，令函数是以时，9. 已知函数2为周期的偶函数，当x?[1,2])(xg(x)?fg(x)的反函数为（），则1a?b]?[1,],b[ax?sin y，值域是10. 已知函数，则的定义域是的最大值是2??x?4x????x)f(R?)(xf个零点，则的取，若函数已知11. 恰有2，函数?2??x4x?3x??值范围是22221??(y1)xN1y?:Mx(?1)?:?MN ll分别过圆心已知圆12. 、，圆、，，直线2122yx??1MABPD ll CN是椭圆且上相交于与圆相交于、、两点，与圆两点，点2194PA?PB?PC?PD的最小值为任意一点，则二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）?1????sin?R?”的（13. 设，则“）”是“26A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合 ?:4，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（方盖”的体积之比应为）12816316 D. B. C.A. 16 33y?f(x){(x,y)|(y?x)(y?x)?0} 15. 对于函数，如果其图像上的任意一点都在平面区域2?1y?x)x(fx sin y?；下列结论正为“蝶型函数”，已知函数：①；②内，则称函数）确的是（①、②均不是“蝶型函数”A.①、②均是“蝶型函数”B.①是“蝶型函数”，②不是“蝶型函数”C.①不是“蝶型函数”，②是“蝶型函数”D.*}{aSn N n?，都有，若对任意的是公差不为0已知数列16. 的等差数列，前项和为nn a S?S6的值不可能为（），则3n a5354 C. B. A. 2 D.332三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）????DBC?ABCDA的棱长为17. 如图，已知正方体1.?????DABCD?BACBA是异面直线？中哪些棱所在的直线与直线1（）正方体??BCMMNNBCBA所成角的大小. 的中点，求异面直线）若（2、分别是与、ax?2?xf()a?R. ，其中18. 已知函数x?2x f(x)??1；的不等式）解关于（1a f(x)(0,??)上是单调减函数在区间）求的取值范围，使. （2AB，19. 我国的“洋垃圾禁止入境“政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆弧??AOB?，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧对应的圆心角20海里内的海域3ABCD 对不明船只进行识别查证（如图，其中海域与陆地近似看作在同一平面内），在圆ABAB之间的直线距离为100海里与弧的两端点、. 分别建有检查站，ABCD的面积；（1）求海域AP点处有一艘不明船只，在（2）现海上点测得其距1920BBA海里，在点40点点测得其距海里，判断ABCD. 这艘不明船只是否进入了海域？请说明理由22yx220?ab?1??:?，右顶点到左焦点的距离为20. 已知椭圆（）的长轴长为22ba 1?2BA?m:y?kx?l.与椭圆、，直线交于两点?）求椭圆的方程；（1?ABAMOOMN为坐标原点，若并延长交椭圆为椭圆的上顶点，，为于中点，连接（2）6kOMON?的值；，求2??OBOA?lO到直线，的距离为3）若原点1，54???SOAB. 的面积时，求△当的范围65}{an?4n（）项的有穷数列21. 已知项数为，若同时满足以下三个条件：n00}a2,3,i????,n{?a?a0m ma?1a?③任取数列；②为正整数）①；1，，其中（或n?1i0i n10an2?aaats?qp?），满足、），剩下的项中一定存在两项中的两项（、（t0s qp}{a a??aa?a?.数列为，则称数列n tspq}a{{a}?是否是1是首项为1，公差为）若数列（1，项数为6项的等差数列，判断数列nn数列，并说明理由；}a{d?3?m dd次，其中出现时，设2数列出现次，中1出现（2）当3次，n321*4?d N?d,d,d4?d2d?，求证：，；，332112}a{n?2019m?. 的最小值时，求数列3（）当中项数n0参考答案一. 填空题22yx221???1,0](?? 4. 5.2. 3. 1. 2520?1x103?(xg)?2?84?x?[0,lg2] 8. 15 9. 6. ，7.?4(1,3](4,??) 10. 11. 12. 83二. 选择题13. A 14. C 15. B 16. D三. 解答题???????CDCBCCADCDDD. ，，，17.（1）），，；（24a??1x??2a??1?2?x?0a??1x?0x??2a??1. ），，；（；）（18.1；2或，2200?120??OP203932. ；（）（19.1）2，面积为，没有进入海域3222101x1122]?[,S?k??k?1?y?. ，；（3）1（20.）；（2）5634222027. 21.（）略；（21）不是；（3）。
上海市徐汇区数学高考一模卷(含答案)
上海徐汇区数学高考一模一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 25lim1n n n →∞-=+2. 已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为3. 若线性方程组的增广矩阵为0201a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解为21x y =⎧⎨=⎩，则a b += 4. 若复数z 满足：3i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则||z =5. 在622()x x +的二项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示） 6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，若1AB BC ==，12AA =，则异面直线1BD 与1CC 所成角的大小为7. 若函数22,0(),0x x f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为(,1]-∞，则实数m 的取值范围是8. 如图，在△ABC 中，若3AB AC ==，1cos 2BAC ∠=，2DC BD =u u ur u u u r ，则AD BC ⋅=u u u r u u u r9. 定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，2()lg(33)f x x x =-+， 则()f x 在R 上的零点个数为 个10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A 与B 的位置，那么不同的停车位置安排共有 种（结果用数值表示）11. 已知数列{}n a 是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为n S ，设2n n nS b n =⋅*()n N ∈，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是12. 若使集合2{|(6)(4)0,}A x kx k x x Z =--->∈中的元素个数最少，则实数k 的取值范围是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “4x k ππ=+()k Z ∈”是“tan 1x =”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要14. 若1-（i 是虚数单位）是关于x 的方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A. 2b =，3c =B. 2b =，1c =-C. 2b =-，1c =-D. 2b =-，3c =15. 已知函数f (x )为R 上的单调函数，f -1(x )是它的反函数，点A (-1,3)和点B (1,1)均在函数f (x )的图像上，则不等式1|(2)|1x f -<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,3)C. 2(0,log 3)D. 2(1,log 3)16. 如图，两个椭圆221259y x +=、221259y x+=内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列三个判断：（1）P 到1(4,0)F -、2(4,0)F 、1(0,4)E -、2(0,4)E 四点的距离之和为定值 （2）曲线C 关于直线y x =、y x =-均对称 （3）曲线C 所围区域面积必小于36 上述判断中正确命题的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知PA ⊥平面ABC ，AC AB ⊥，2AP BC ==，30CBA ︒∠=，D 是AB 的中点； （1）求PD 与平面PAC 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求△PDB 绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留π）18. 已知函数2sin ()1x xf x x -=；（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2Af =，4a =，5b c +=，求△ABC 的面积；19. 某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）； （注：利润与投资额的单位均为万元） （1）分别将A 、B 两种产品的利润f (x )、g (x )表示为投资额x 的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20. 如图，双曲线22:13x y Γ-=的左、右焦点1F 、2F ，过2F 作直线l 交y 轴于点Q ； （1）当直线l 平行于Γ的一条渐近线时，求点1F 到直线l 的距离；（2）当直线l 的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P ，满足110F P FQ ⋅=u u u r u u u r？，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）若直线l 与Γ交于不同两点A 、B ，且Γ上存在一点M ，满足40OA OB OM ++=u u u r u u u r u u u u r r （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程；21. 正数数列{}n a 、{}n b 满足：11a b ≥，且对一切2k ≥，k N *∈，k a 是1k a -与1k b -的等差中项，k b 是1k a -与1k b -的等比中项； （1）若22a =，21b =，求1a 、1b 的值；（2）求证：{}n a 是等差数列的充要条件是n a 为常数数列；（3）记||n n n c a b =-，当2n ≥，n N *∈，指出2n c c ++L 与1c 的大小关系并说明理由；参考答案一. 填空题 1. 2 2.92 3. 2 4. 2 5. 160 6. 4π7. 01m <≤8. 32- 9. 4 10. 40320 11. [0,1) 12. [3,2]--二. 选择题13. C 14. D 15. C 16. C三. 解答题17.（1）arctan （2）32π；18.（1）；（219.（1）1()(0)4f x x x =≥，()0)g x x =≥；（2）对A 投资3.75万元，对B 投资6.25万元，可获得最大利润6516万元；20.（1）2；（2）不存在；（3）20x ±-=；21.（1）12a =12b =（2）证明略；（3）21n c c c ++<L ，理由略；。
上海市徐汇区2019-2020学年高三数学一模考试卷
徐汇区高三数学 本卷共4页 第页2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 2019.12一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合}2|{>=x x M ，集合{|1}N x x =≤，则MN ＝_______________．2．向量a =（3,4）在向量b =（1,0）方向上的投影为_______________． 3 ．二项式()1131x -的二项展开式中第3项的二项式系数为_____________． 4．复数1+34ii+的共轭复数为___________． 5．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是__________________． 6. 已知函数)12(arcsin )(+=x x f ，则=-)6(1πf． 7．已知x R ∈，条件p ：x x <2，条件q ：1(0)a a x≥>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .8．已知等差数列的公差3d =，表示的前n 项和，若数列{}n S 是递增数列，则的取值范围是_________.9．数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为_____________．10．过抛物线2:2C y x =的焦点FC 于点M （M 在x 轴的上方），l为抛物线C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为___________．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n ∈*N ，1(1)32nn n nS a n =-++-且12()()0a p a p --<，则实数p 的取值范围是 .12．已知函数()24+1,1610,1,x x f x x x x ->-⎧=⎨++≤-⎩关于x 的不等式()220f x mx m ---<的解集是()()123,,x x x +∞.若1230x x x >，则123x x x ++的取值范围是___________．{}n a n S {}n a 1a徐汇区高三数学 本卷共4页 第页二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。