新人教版五年级上数学实际问题与方程例5—相遇问题
人教版五年级上册数学《用方程解决相遇问题》PPT
5.2×3.5
5.2+4.5 5.2×3.5+4.5×3.5
相遇时乙行的路程
两地之间的路程
（5.2+4.5）×3.5
作业
• P82练习十七11、12、13、14题。
65×4+70×4
（65+70）×4 ＝135×4 ＝540（米）
＝260+280
＝540（米）
答：这段公路长540米。
探究
• 小林和小云家相距4.5千米， 小林的骑车速度是每分钟250m，小 云的骑车速度是每分钟200m。周日 早上9：00两人分别从家骑自行车 相向而行，两人何时相遇？
• • • • • • • • • • •
情况二：
汽车3小时行驶的路程 甲城 摩托车3小时行驶的路程 乙城
15km
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x -15=420
练一练 3. 连线 。 甲、乙两人同时从两地出发，相对而行。 甲每小时步行5.2千米，乙每小时步行4.5千米。 经过3.5小时两人相遇。
相遇时甲行的路程
甲、乙每小时行的路程的和 4.5×3.5
练一练：
•
2.甲、乙两城相距420km，一 辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托 车同时从乙城开往甲城。汽车每小 时行驶75km，3小时后两车相距 15km。摩托车每小时行驶多少千 米？
情况一：
汽车3小时行驶的路程 甲城 15km 摩托车3小时行驶的路程 乙城
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x ＋15=420
用方程解决相遇问题
准备1： 小强和小丽同时从一段公路的两 端出发，相对而行。小丽每分走65米，小 强每分走70米，经过4分两人相遇。这段 公路长多少米？ 4分钟相遇
人教版五年级上册数学第5单元 简易方程 第10课时 实际问题与方程》列方程
第10课时 《实际问题与方程》列方程 解相遇问题
RJ 5年级上册
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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知识点 1
列方程解决相遇问题的方法
1.可可家和乐乐家相距1620 m。一天，他们俩分别从
两家同时出发相向而行，可可每分钟走65 m，乐乐
每分钟走70 m，几分钟相遇？
解：设x分钟相遇。
(1)根据关系式列出方程。 可可走的路程＋乐乐走的路程＝总路程
易错点 不能正确列方程解决问题
4.甲、乙两城相距360 km，一辆汽车由甲城开往乙城， 一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每小时行 45 km，3小时后两车相距15 km。汽车每小时行驶 多少千米？
解：设汽车每小时行驶x km。 3(45＋x)＋15＝360
x＝ 70 或 3(45＋x)＝ 360＋15
A货轮每小时行多少千米？
解：设A货轮每小时行x km。 6(51.2－x)＝37.2 x＝ 45
答：A货轮每小时行45 km。
7.甲车的速度是乙车的1.2倍。两车从A、B两地同 时出发相向而行，1.8小时后在距中点13.5 km处 相遇，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x km，则甲车每小时行1.2x km。 1.8(1.2x－x)＝13.5×2x＝75 答：乙车每小时行75 km。
x＝ 80 答：汽车每小时行驶70 km或80 km。
辨析：学会从多角度思考问题，本题 分汽车与摩托车未相遇和相遇后又相 背行驶15 km这两种情况考虑。本题 容易只考虑一种情况。
提升点 1
列方程解稍复杂的相遇问题
5.一辆客车和一辆货车同时从相距285 km的两地相对
第五单元《实际问题与方程》(课件)人教版数学五年级上册
小林
0.25
0.25
………
0.25
……
0.25
0.220千0米/分
……
小云
0.2 …… 0.2 0.2 0.2
4.5km
两个人每分钟骑行的路程和是：0.25+0.2=0.45（千米） 它们之间的等量关系是：速度和×相遇时间＝相遇路程
速度和
解：设两人经过x分钟相遇。 速度和×相遇时间=相遇路程
（0.25＋0.2）x＝4.5
小云
阅读与理解
1.从主我题了图解和到题小目林中家你和了小解云到家哪相些距数4.学5千信米息，？ 周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行。 我还知道小林每分钟骑250米， 小云每分钟骑200米， 要求他们两人何时能够相遇。
小芳
2. 你能用线段图把她们相遇的过程表示出来吗？
9：00出发
两人何时相遇？
本题与例题一致，学生独立完成，集体订正。
甲车行的路程+乙车行的路程=相遇路程 甲、乙的速度和×相遇时间=相遇路程
解：设经过x小时两车相遇。
解：设经过x小时两车相遇。
230x+170x=600
（230+170）x=600
400x=600
400x=600
x=1.5
x=1.5
答：经过1.5小时两车相遇。
答：经过1.5小时两车相遇。
2.列方程解答下面的问题。 江西的南昌到赣州全程约400km，甲客车和乙客车从两地同时相对开出，
2.5小时后两车相遇。已知甲客车的速度是70千米/时，求乙客车的速度。
解：设乙客车的速度是X千米/时。 甲客车行驶的路程+乙客车行驶的路程=全程
70×2.5＋X×2.5=400 175＋2.5X=400 2.5X=400－175 2.5X=225 X=225÷2.5 X=90
五年级上册数学优秀教学设计-《实际问题与方程(五)相遇问题》人教新课标
五年级上册数学优秀教学设计《实际问题与方程（五）相遇问题》人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教学设计的重要性。
在此基础上，我将就《实际问题与方程（五）相遇问题》这一课题，分享我的教学设计。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教新课标五年级上册，主要涉及方程的应用，重点是让学生学会利用方程解决相遇问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握相遇问题的解题方法，能运用方程独立解决相遇问题，提高他们的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生学会用方程解决相遇问题，难点是理解相遇问题的本质，能够正确列出方程。
四、教具与学具准备为了更好地开展课堂教学，我准备了PPT、黑板、粉笔等教具，同时要求学生准备好练习本、铅笔等学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我以两个邮递员送信的故事为背景，引导学生理解相遇问题的实际意义。
2. 讲解概念：通过PPT展示相遇问题的定义，让学生明确相遇问题是指两个或多个物体在同一时间出发，相向而行，在某一时刻相遇的问题。
3. 例题讲解：我选取了一道典型的相遇问题题目，引导学生通过画图、讨论的方式理解题意，并指导他们如何列出方程求解。
4. 随堂练习：我设计了几个不同难度的相遇问题，让学生独立解决，并及时给予他们反馈和指导。
6. 巩固提高：我鼓励学生思考相遇问题在实际生活中的应用，提升他们的数学应用意识。
六、板书设计我在黑板上设计了简洁明了的板书，包括相遇问题的定义、解决步骤以及关键公式。
七、作业设计1. 题目：小明和小华从相距1200米的两地同时出发，相向而行，小明每分钟走60米，小华每分钟走80米，问他们多长时间后相遇？答案：20分钟2. 题目：甲、乙两辆火车从相距360公里的两个城市同时出发，相向而行，甲车的速度是每小时60公里，乙车的速度是每小时80公里，问他们多少小时后相遇？答案：3小时八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析在上述教学设计中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
五年级数学上册课件-5.2.4 相遇问题13-人教版
答：出发后7分相遇。
列方程解决问题的步骤：
1、根据题意寻找等量关系
2、根据等量关系列方程
3、解方程 4、核查结果是否合理
复习
关系式:
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
关于相遇，你们是怎么理解的？
至少两个人； 要面对面在一条直线上运动
如果说两人同时出发直到相遇,说 明了什么?
两人所用的时间相同.
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
邮局
淘气家
商店
估计两人在何处相遇？
笑笑家
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
邮局
淘气家
商店
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
数学 数学 数学 数学
笑笑家
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
840米
淘气家 70米/分
50米/分笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米
70分相遇，那么淘气走了70 x米， 笑笑走了50 x 米。
五年级上册数学优秀教学设计-《实际问题与方程(五)相遇问题》人教新课标(2023秋)
3.能够列出一元一次方程，并求解相遇问题的相关参数，如速度、时间、路程等。
4.通过相遇问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
我们将结合课本中的例题和练习题，让学生在实际问题中感受数学的魅力，提高他们的数学应用能力。
二、核心素养目标
《五年级上册数学-实际问题与方程（五）相遇问题》人教新课标（2023秋）
五、教学反思
在完成了《实际问题与方程（五）相遇问题》的教学后，我对整个教学过程进行了一些思考。我发现，学生在理解相遇问题的基本概念上并没有太大的困难，他们能够较快地抓住速度、时间、路程之间的关系。然而，将实际问题转化为数学方程的过程，对他们来说是一个挑战。
首先，我意识到，对于一些学生来说，将现实生活中的情境抽象成数学模型并不容易。在教学中，我需要更多地将实际情境与数学模型结合起来，用生动的例子帮助学生建立起这种联系。例如，我可以让学生模拟相遇的场景，通过实际走动来感受速度和时间的概念，这样或许能帮助他们更好地理解方程背后的实际意义。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调速度、时间、路程三者之间的关系，以及如何列出正确的一元一次方程。对于难点部分，我会通过具体的例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相遇问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过移动代表物体的标记，演示相遇问题的基本原理。
其次，我发现有些学生在列方程时会出现一些常见错误，比如忘记将速度相加或是路程计算错误。这告诉我，在讲解重点难点时，需要更加细致地解释每一步的原理，确保学生能够理解并正确应用。
另外，小组讨论的环节让我看到了学生之间的互动和合作，他们能够通过讨论解决问题，这是非常宝贵的。但同时，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，因此在今后的教学中，我需要提供更明确的讨论指导，确保讨论内容紧扣教学目标。
新人教小学五年级数学上册简易方程《实际问题与方程(五)》示范教学设计
《实际问题与方程（五）》教学设计教学内容教科书第78页例10及相关内容。
教学目标1．结合具体事例，让学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
2．利用线段图分析题意，使学生理解等量关系并列方程解决问题，感受解题方法的多样性。
3．使学生体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学生学好数学的信心。
教学重点通过自学引导，让学生初步感知列方程解决相遇问题的步骤。
教学难点通过问题引导，使学生逐步掌握列方程解决问题的步骤及列出等量关系的方法。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、新课导入谈话：我们今天来学习有关路程的问题，请大家先想一想路程、速度、时间之间的数量关系，再一起来解决这一道题。
出示问题：小云和小林两人分别从家骑自行车相向而行，小云每分钟骑0.2 km，小林每分钟骑0.25 km。
10分钟后两人相遇。
两家相距多少千米？集体交流。
教师播放演示视频“相遇问题模型演示”。
引导学生理解：“相距”“相向而行”“相遇”。
预设1：路程、速度、时间之间的关系是“路程＝速度×时间”。
具体到这道题，我是这样想的，因为两人是相向而行，所以可以将两人的路程相加求总路程，也就是两家相距多少千米，列式计算为0.2×10＋0.25×10＝4.5（km）。
预设2：因为两人骑行的时间都是10分钟，所以可以先求两人每分钟一共骑的路程，再求10分钟一共骑的路程，列式计算为（0.2＋0.25）×10＝4.5（km）。
师：这两种方法都正确！这个题目既可以用“小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程”来解决，也可以用“两人每分钟骑的路程之和×时间＝总路程”来解决。
解决问题的时候，抓住关键点——他们两个是同时相向而行。
师：非常好，看来关于路程、速度、时间之间的关系，同学们还是比较清楚的。
下面我们来学习用方程解决这类实际问题。
［板书课题：实际问题与方程（五）］二、探究新知（一）课件出示例10情境图师：请先独立完成【学习任务一】，再在小组内交流。
新人教版五年级上数学实际问题与方程例5—相遇问题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
答：两人在早上9:10能够相遇
0.25x＋0.2x＝4.5
早上9:00出发，10分钟后是早上9:10。
小明是这么列旳方程，你能看懂么？
解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5
措施二 （两人速度和）×相遇时间＝总旅程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5
0.25km
0.2km
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5km
问题： 相遇时，哪段是小林走旳，哪段是小云走旳？他们行 驶旳旅程与两地旳距离有关系吗？有怎样旳关系？
小林走旳速度×相遇时间＋小云旳速度×相遇时间＝总旅程
小林走家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。
＋ ＝
小林旳速度×相遇时间
小云旳速度×相遇时间
总旅程
0.25x
0.2x
4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
2、两个工程队同步开凿一条675m长旳隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
1、两列火车从相距570km旳两地同步相向开出。甲车每小时行80km,乙车每小时行80km。经过几小时两车相遇
一、创设情境 引入新知
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
3.“相距”“相向而行”“相遇”是什么意思？
一、创设情境 引入新知
4. 你能用图把这道题旳意思表达出来吗？
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
2.要处理旳问题是什么？怎么求？
简易方程
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2.要解决的问题是什么？怎么求？ 3.“相距”“相向而行”“相遇”是什么意思？
4. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
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二、合作交流 探究新知
0.25千米/分 0.2千米/分
4.5km
一、创设情境 引入新知
0.25km 0.2km
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人 分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
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4.5
早上9:00出发，10分钟后是早上9:10。
小明是这样列的方程，你能看懂么？
解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5
方法二
（两人速度和）×相遇时间＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 早上9:00出发，10分钟后是早上9:10。 答：两人9：10相遇。
四、总结质疑 反思评价
问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。 在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢? （通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系， 这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）
2. 你还有什么疑问吗？
2x＋38＝86
2、我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、 速度、时间之间的关系？
一般情况下，咱们算的路程问题都是向一个方向 走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路 的两端出发，相对而行，会怎样？
一、创设情境 引入新知
小林 小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早
上9:00两人分别从家骑自行车相向而 行，两人何时相遇？
方法一
小林的速度×相遇时间+小云的速度×相遇时间=总路程 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
1、两列火车从相距570km的两地同时相向 开出。甲车每小时行80km,乙车每小时行 80km。经过几个小时两车相遇？
2、两个工程队同时开凿一 条675m长的隧道，各从一 端相向施工，25 天打通。 甲队每天开凿12.6m，乙队 每天开凿多少米？
简易方程
实际问题与方程 例5
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复习
1、只列方程不解答。 （1）图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科 技书x本。 2x＋20＝180 （2）养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。 2x－40＝400 （3）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍 少8只，去年养兔x只。 3x－8＝25 （4）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米．它的腰 是x厘米。
问题： 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走 的？他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有 怎云的速度×相遇时间
根据上图可以得出等量关系“小林走的路 程＋小云走的路程＝总路程”，由于路程 ＝速度×时间，可以列出等量关系。 小林走的速度×相遇时间＋小云的速度×相遇时间＝总路程
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别 从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 解：设两人x分钟后相遇。
小林的速度×相遇时间 ＋小云的速度×相遇时间 ＝ 总路程
0.2x 0.25x 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝4.5÷0.45 x＝10
答：两人在早上9:10可以相遇。