3-4相贯线的投影作图
4.4.4 相贯线的特殊情况_机械制图_[共2页]
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机械制图
70作图：
（1）求特殊点。
如图4-26（b ）所示，在侧面投影圆上确定1″、2″，它们是相贯线上的最高点和最低点的侧面投影，可直接求出1′、2′，再根据投影规律求出1、2。
过圆柱轴线作水平面相交于最前、最后两条素线；与圆锥相交为一圆，它们的水平投影的交点即为相贯线上最前点Ⅲ和最后点Ⅳ的水平投影3、4，由3、4和3″、4″可求出正面投影3′、4′，这是一对重影点的投影。
（2）求一般位置点。
如图4-26（c ）所示，作水平面P 2，求得Ⅴ、Ⅵ两点的投影。
需要时还可以在适当位置再作水平辅助面求出相贯线上的点（如作水平面P 3，求出Ⅶ、Ⅷ两点的投影）。
（3）依次连接各点的同面投影，根据可见性判别原则可知：水平投影中3、7、2、8、4点在下半个圆柱面上，不可见，故为虚线，其余画实线，如图4-26（d ）所示。
4.4.4相贯线的特殊情况
相贯线常见的特殊情况有以下几种。
（1）轴线正交且平行于同一投影面的圆柱与圆柱、圆柱与圆锥、圆锥与圆锥相交，若它们能公切于一个球，则它们的相贯线是垂直于这个投影面的椭圆。
在图4-27中，圆柱与圆柱、圆柱与圆锥、圆锥与圆锥相交，轴线都分别相交，且都平行于正平面，还公切于一个球，因此，它们的相贯线都是垂直于正平面的两个椭圆。
连接它们的正面投
影的转向轮廓线的交点，即相贯线的正面投影。
图4-27公切于同一个球的圆柱、圆锥的相贯线。
机械制图教案-相贯线的投影作图
一、相贯线
1、定义：两基本体表面相交而形成的交线，称为相贯线。
2、性质：
1）相贯线是相交体表面的共有线，是一系列共有点的集合
2）相贯线一般是封闭的空间曲线
3、相贯线的画法
根据相贯线的性质克制，求相贯线的实质，就是求两立体表面的共有点。将这些点光滑连接起来，即得到相贯线。
习题册第25和26页习题详细讲述作图步骤和方法。
教 学 设 计
授课班级
授课日期
1.1-1.7
第 35、36 课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.3 相贯线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握相贯线的定义和性质
技能
目标
掌握相贯线的画法
情感
目标
培养学生团结协作和动手能力
教材
分析
重点
相贯线的画法
难点
相贯线的画法
关键
空间结构的分析
板
书
设
计
3.3 相贯线的投影作图
二、相贯线
1、定义
2、性质
3、几种常见的相贯线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、ຫໍສະໝຸດ 操作（主体）活动时间分配
一、
二、
三、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
1、截交线的定义和性质
4、几种常见的相贯线
小结：总结本节课内容并布置课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
第三章立体表面交线投影3-3
学习内容教学方法任务实施（一）相贯线的性质1、相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。
本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。
2、相贯线的性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。
相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。
（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。
作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
（二）相贯线的画法两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。
1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。
相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。
出示模型辅助讲解。
a）立体图（b）3－21正交两圆柱的相贯线讲授法演示法任务实施边画图边讲解作图方法与步骤。
2、相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。
如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图3-22 相贯线的近似画法3、两圆柱正交的类型两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。
这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。
如图3－23所示。
出示模型辅助讲解。
（a）两外圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交讲授法演示法（c）两内圆柱面相交图3－23两正交圆柱相交的三种情况（三）相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。
第五章相贯线讲解
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
相贯线画法课件
3.两圆柱正交相贯线画法 （正交、偏交、斜交）
（1）不相等直径两圆柱正交
例：求两圆柱正交的相贯线
分析：由投影图可知， 直径不同的两圆柱轴线 垂直相交，由于大圆柱 轴线垂直于W面，小圆 柱轴线垂直于H面，所 以，相贯线的侧面投影 和水平投影集聚在圆上， 只有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右对称 的空间曲线。
画法： （1）以大圆柱半径为 半径 （2）在小圆柱轴线上 找圆心 （3）圆弧弯向大圆柱 轴线方向
R
练习：补全三视图中的相贯线
2 两等直径圆柱正交
其相贯线由空间曲 线变成两个椭圆。 如图所示，各椭圆 所在平面均与V面 垂直，因此它们的 V投影都积聚成直 线，由两立体在V 面上的转向轮廓线 的交点所连成。
求正交两圆柱的相贯线
利用表面取点法求两正交圆柱相贯线
利用积聚性在表面取 点 【例】求垂直相交的两 圆柱的相贯线
分析： (1)求特殊点 （2）求一般点 （3）连曲线并判别可见性 。 （4）描深，完成全图
43
完成后的投影图
不等径两正交圆柱相贯线简化画法
在不引起误解时，图形中的相贯线可以采用简 化画法。 例如，轴线正交且平行于V面的两不等直 径圆柱相贯，相贯线的V面投影可以用与大圆柱半 径相等的圆弧来代替。
第二节 截切体和相贯体 四 . 相贯体
1.概念 两立体相交叫作相贯，其表面产生 的交线叫做相贯线。
相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 平面体与平 转体相贯 面体相贯
2.相贯线性质 表面性——相贯线位于两立体的表面上。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。
相贯体三视图绘制精
相贯线的空间形状
(1)两平面立体相贯，相贯线为空间折线。 (2)平面立体与曲面立体相贯，相贯线为若干平
面曲线组合的空间曲线。 (3)两曲面立体相贯，相贯线为空间曲线。
单击动画
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相贯线画法分析
• 平面立体与平面立体的交线实际是平面与平面立体相 交的截交线，为空间折线；
作图：
(2) 求特殊点：
第23页/共40页
（3）求一般点：
第24页/共40页
第25页/共40页
同理作其它点
第26页/共40页
第27页折可见性， 光滑连接：
• 水平投影：相贯 线上可见、不可 见的分界点为圆 柱最前，最后素 线上的点。
第29页/共40页
第30页/共40页
• （1）求特殊点：包括曲面转向线上的点和极限位置 点，即最高、最低、最前、最后、最左、最右和曲 面转向线上的点；
• （2）求一般点：用积聚法、辅助平面法求一般点；
• （3）判断可见性，光滑连接：当相贯线上的点同时 处于两立体表面的可见部分时这些点可见，否则为 不可见点。然后，用粗第8页实/共线40页或虚线依次。
第17页/共40页
两圆柱相贯线的形状与直径大小有关
第18页/共40页
5.2.3 利用辅助平面求相贯线
• 为方便作图，采用辅助平面法时，应使所选用的辅助平面与两相贯体表面截交线的 投影是圆或直线，一般选择特殊位置平面作为辅助平面。
• 利用辅助平面求相贯线的方法是：过相贯线上的点作一辅助平面同时与两相贯体表 面相交，得两物体的截交线并求出两截交线的投影，
图5-13
第37页/共40页
• 3)两平行轴线的圆柱相交及共锥顶的圆锥相交，其相贯线为直线。如图5-14所 示。
3-4.例题( 立体)
步骤： •找全特殊点 •适当的中间点 •光滑连线 •轮廓线 •可见性
1
例2：
c
若截切平面与 轴线成45°，则 椭圆的投影为圆！
45°
多平面截切圆柱体
例1：
p3´
p4´ p3 p2 p1 p4
•那些平面截切立体 •每个截断面的形状 （是否 45°？） •平面与平面的交线!
2. 必须熟悉交线的基本形式
3. 多形体相交
形体分析： 搞清哪些形体相交，交线是什么 两两求交 不完整的交线： 先整体求交，再取局部交线
3.表面交线分析
二次曲面交线的性质分析
一般为四次曲线，其 具有公共对称平面时 投影亦为四次曲线 交线在与对称平面 平行的投影面上的 投影为二次曲线
双曲线
圆球
交线分析 球心 投影分析 交线为空间曲线 投影作图 H、V面投影
求特殊点 均为未知 求中间点 光滑连接曲线 如何选择辅助面？ 交线的H投影
辅助球面
归纳 1. 求交线的基本方法
利用积聚性投影 用面上取点的方法求解 辅助面法
辅助平面法 辅助球面法
利用“三面共点”的原理
二回转面的 轴线必须相交
辅助面选择原则 辅助面与二回转面交线的投影 为直线或圆 在何处作辅助面 二回转面的共有部分—交线共有
例 :求八棱柱被平面P截切后的水平投影图。
作题步骤：
① ② ③ ④ ⑤ 例1：
想清形体的形状 确定形体是如何截切的 判断截交线的边数及形状 利用面形法画图（截切平面与各棱线的交点） 补全投影图，判断可见性 例2：
5´, 6´
2´ 3´, 4´ 2″ 1″ 2 6 3 4 3″ 4″ 6″ 5″ 7″ p0´ p1´ p2´ p3´ p3 ″
工程制图_相贯线
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
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7 5
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[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
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§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？ 两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与 圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
02 新课讲授 一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例 【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左 视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔， 相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆 弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱 相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。
图3－33 作半球与两个 圆柱的组合相贯线