八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式(2)典型训练课件(新版)北师大版
16．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基 本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学时，把分 子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数 小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对 于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 xx＋ －11＝x－x－1＋1 2＝xx－ －11＋x－2 1＝1＋x－2 1.
13．(1)35xx2yy2＝(
3x
5y
)；(2)3yx＝(
5xy2
15x2y
) .
14．已知：a，b，c 是不为 0 的实数，且aa＋bb＝13，bb＋cc＝14，c＋caa
1 ＝15，那么ab＋abbcc＋ca的值是__6__．
三、解答题
15．已解知：：∵1a1a－－1b＝1b＝2，2，求2∴aa－ ＋b－aabba－ －＝2bb2的ab值，．故 a－b＝－2ab， ∴2aa＋－aabb－－b2b＝2((aa－－bb))＋－aabb ＝－－24aabb＋－aabb＝－－5aabb＝5.
第五章 分式与分式方程
5．1 认识分式(2)
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b
b
1．分式的基本性质用公式可表示为：_a___＝ba· ·mm，_a__＝ba÷ ÷mm
(m≠0)．
2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式
的_约__分___．
3．分式的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式
称为____最__简___分__式_________. 化简公式时，通常要使结果成 为__最__简__分___式__或__整___式_____.
D．0 个
9．下列各式错误的有( D )
①－c－a－db＝－－a＋c＋bd； ③－c－a－db＝－a＋c－bd； A．1 个 C．3 个
②－c＋a－db＝ac＋＋db； ④－c－a－db＝－－c＋a－db B．2 个 D．4 个
10．若实数 a，b，c 满足条件1a＋1b＋1c＝a＋1b＋c，则 a，b，c 中
6．下列各式约分正确的是( D )
A．a＋2(3b(＋b＋c)c)＝a＋2 3
B．((ab－ －ba))22＝－1
C．aa2＋＋bb2＝a＋2 b
D．2xy－x－x2y－y2＝y－1 x
7．下列各式中不成立的是( A )
A．xx2－－yy2＝x－y
B．x2－x2－xyy＋y2＝x－y
C．x2－xyxy＝x－y y
D．yx－xy＝y2－xy x2
8．阅读下列各式从左到右的变形： (1)0a.＋2a0＋.2bb＝a2＋a＋2bb； (2)－xx＋－1y＝－y－x＋x1； (3)x－1 y＋x＋1 y＝(x＋y)＋(x－y)； (4)a2＋a 1＝a＋1.
你认为其中变形正确的有( D )
A．3 个
B．2 个
C．1 个
依照上述方法解答下列问题： 已知：y＋x z＝z＋y x＝x＋z y，其中 x＋y＋z≠0，求xx＋＋yy＋－zz的值．
解：设y＋x z＝z＋y x＝x＋z y＝k，则：yx＋＋zz＝＝kkxy
① ②，
x＋y＝kz ③
①＋②＋③得：2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)．
∵x＋y＋z≠0，∴k＝2，∴原式＝22zz＋－zz＝3zz＝13.
3．计算(x＋y)24－xy(x－yຫໍສະໝຸດ 2的结果是( A )A．1
B．12
C．14
D．4
4．根据分式的基本性质，分式a－－ab可变形为( C )
A．－aa－b
B．a＋a b
C．－a－a b
D．－a＋a b
5．下列变形正确的是( B )
A．ab＋ ＋11＝ab C．aa2－－bb2＝a－1 b
B．a－－b1＝－a－b 1 D．(－(aa＋－bb)2)2＝－1
一、选择题
1．如果把分式x2＋yy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值( A )
A．不变 C．扩大 2 倍
B．缩小 2 倍 D．扩大 4 倍
2．下列各式中，正确的是( B )
A．aa＋bb＝1＋b b
B．xx－＋yy＝(xx2＋－yy)22
C．xx2－－39＝x－1 3
D．－x2＋y＝－x＋2 y
(1)下列分式中，属于真分式的是( C )
A．x－x2 1
B．xx－ ＋11
C．－2x－3 1
D．xx22＋ －11
(2)将假分式mm2＋＋13化成整式和真分式的和的形式．
解：mm2＋＋13＝m2m－＋1＋1 4＝mm2＋－11＋m＋4 1 ＝m－1＋m＋4 1.
17．阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知a－x b＝b－y c＝c－z a(a、b、c 互不相等)，求 x＋y ＋z 的值． 解：设a－x b＝b－y c＝c－z a＝k，则 x＝k(a－b)， y＝k(b－c)，z＝k(c－a)， ∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k·0＝0，∴x＋y＋z＝0.
(B)
A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数 C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等
二、填空题
11．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：
(1)aa＋bb＝(
a2＋ab
a2b
)；(2)xx22＋－xyy2＝(x－x y).
12．不改变分式的值，将2x分－式300y..24xx－ ＋00..35yy的分子与分母中各项的 系数都化为整数___4_x_＋__5__y____．
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八年级数学下册5.1.1认识分式课件新版北师大版
B组
1.当x=2时，分式
4x 1 3x a
没有意义,求a的值.
a=6
a 1
2.取你喜欢的一个数，求分式 2 a 的值.
必做题：课本 第110页 第2、3、4题； 选做题：助学 第110页 第5题.
众所周知，我国土地资源相对贫乏，特别是作为农业生产基 础的耕地更为紧缺.不及世界平均水平的一半,仅相当世界人均耕 地3．75亩的37％.
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2400
x
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400 x 30
（1）2019年上海世博会吸引了成千上万的参观者，
某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35
万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均
参观人数为多少万人？
35a 45b
ab
解：（1）当a=1时，a 1 = 1 1 =2；
2a 1 21-1
当a=2时，
a 1 2a 1
=
21 2 2 -1
=1；
当a=-1时，2aa
1 1
=
-11 2（-1）-1
=
0；
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都
有意义.由分母2a-1=0，得a= 1
有意义.
4 b
c
; （5）
b 2
a
3
1
（6）x
3 y
;
; . （7） x 2 x y y 2 （8） m ( n p )
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》课件
(1) 2x
5y
(2) 3a
7b
(3)
10m 3n
解：（1）原式= 2x .
5y
（3）原式= 10m .
3n
（2）原式= 3a . 7b
探究新知
素养考点 1分式的基本性质 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
b by ( y 0) 2x 2xy
； （2）
ax a . bx b
解：（1）因为y≠0，所以
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1， 而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时，分式
x2 - 1 x +1
的值为零.
探究新知
方法总结 分式值为零的求法 (1)利用分子等于0,构建方程. (2)解方程,求出所含字母的值. (3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分 母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去. (4)写出答案.
注意：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是
A B
（其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
探究新知
思考： （1）分式与分数有何联系？
① 100 7
整数 类比思想 100 a+1
整数
整式 整式
分数
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
3000
3
300 a
5 5x 7
V
S
S
32
x2 xy y 2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
5.1+认识分式++课件+ +2023—2024学年北师大版数学八年级下册
, ,
+
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.(2022 凉山)分式
B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠0
,-3x ,
.其中是分式的有( B )
有意义的条件是( B )
+
A.x=-3
,
2
-
3.(2023 凉山)分式
-
的值为 0,则 x 的值是( A )
A.0 B.-1
(1)看形式:是否是 的形式(A,B 为整式);
(2)看分母:分母B中是否含有字母,其中π是常数,不是字母.
新知应用
1.下列式子是分式的是( C )
A.
B. +y
C.
D.
+
2.上等米每千克售价为 x 元,次等米每千克售价为 y 元,取上等米 a kg
和次等米 b kg,混合后的大米每千克售价为( C )
-
中的 x,y 的值都扩大为原来的 8 倍,则分
式的值( B )
A.不变
B.为原分式值的
C.为原分式值的 8 倍
D.为原分式值的
5.若
=
,则 M=
x+1
;
,则 N=
x+y
.
- -
(-)
若
-
=
-
-
.-. +
当 m=1,n=3 时,原式=
=- .
-×
(2)
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
北师大版八年级数学(下)课件：5.1认识分式(2)
2．在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.
1 x3 x 3 (x 3)(x 3)
（ x ≠3
）．
3．把分式
x
x
y
中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式
的值（ C ）．
A．扩大10倍 C．不变
B．扩大20倍
D．是原来的
1 10
当堂检测
4．化简下列分式：
（1）192xx32yy23
2.填空： 2x ( 2x·（x+y）)
x y (x y)(x y)
例题讲解：
例3： 化简下列各式：
a2bc
（1）
； （2）
x2 1 ．
ab
x2 2x 1
解：（1） a2bc ab ac ac ； ab ab
（2）
x2
x2 1 2x
1
x
1 x 1 x 12
当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式 称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
想一想
（1）
3 与 5
3 有什么关系？那么 5
x y
与
x y
有什么关系？
（2）
3 5
，3 5
与
3 5
有什么关系？
那么 x ，x 与 x 有什么关系？ y y y
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两
．
（1）
5xy 20x2 y
1 4x
（2）
a2 b2
ab ab
a b
a a
b b
a b
议一议
【北师大版】数学八年级下册课件：第五章认识分式2
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。 所以当x=2时，分式 |2xx|42的值是零。
•分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
•分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
1.判断下列代数式是否为分式？
（1）m , m , 1 x2, 5 , a2 b2 , x y 8 a 3 x 6 2 5x 2y
5.1 认识分式
温故而知新 你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2 xy y2 3x2 y3
xy y5x-1Fra bibliotek2 mn
aam
9a 1 3
xy x2xyy2 3x2y3 y
a2 a m mn 9a1 3
5
答：整式有xa,3x2
y 3 ,5 x
1,
x2
xy
y2
,
m
-
3
回顾与思考
x2
已知分式 x2 4 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? x2
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x2 4 0,且x 2 x 2
(4)将分子等于1分别带入分子和分母
当x 1时， 原式 12 - 4 -1
作业
2
2
3
a
⑾ a ,⑿ 1 (x y),⒀ 4
33
x
② ④⑥ ⑦ ⑧ ⑨⑾⑿
①③ ⑤
⑩⒀
1、判断一个有理式是不是分式，
关键看是否符合下式： A(整式) B(整式)
北师大版数学八年级下册 5.1 认识分式 课件 (共13张PPT)
3
例2、若分式 x 1 有意义 ，则x 的取值范围是什么？
x≠1
例3、若分式
2
6 x
没有意义
1
，则x
的取值范围是什么？
x1
2
例4、若分式 2xx21的值为0 ，则x 的值等于多少？
x=2
一个概念 分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中含有英文字母
③分母≠0。
④分数线具有括号和除号 双重功能。
2
x2 3y2 4
A. 1个
B. 2个 C. 3个
D. 4个
关于分式的几点注意
• 1、满足分数的形式；
• 2、分母含有英文字母；
• 3、分母≠0。
• 4 、分数线有除号和括号的双重作用，如：
x1 x3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
分式条件
例1、分式 a2a1成立的条件是什么？ a≠0
根据下列文字叙述列出代数式
x
1、x除以x与8的和所得的商；x 8
2、3m加上n和的倒数；
1 3m
n
3、甲乙相距180千米，一辆汽车行驶t 小时从甲地到达乙地，则汽车的速 度是多少？
180
t
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30公顷，结果提前 完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x公顷，那么
2400
（1）原计划完成造林任务需要 x 个月.
2400
（2）实际完成造林任务用了 x 30 个月.
1、上面问题中出现的代数式:
x
1
180 2400 2400
x 8 3m n
北师大版本八年级下册5.1认识分式(共23张PPT)
b bm
情景引入 观察下列各组式子，它们会相等吗？
(1) a 与 1 ； 2a 2
，并回答下列问题：
(1)
3 6
33 63
1; 2
(2) a a a 1 a会等于0吗？为什么？
2a 2a a 2
a≠0
类比分数基本性质，你有什么发现？
B BM B BM
范例讲解
例1、下列等式的右边怎样从左边得到?
(1) b by ( y 0); 2x 2xy
(2) ax a . bx b
解： (1) ∵y≠0
b by 2x 2x y by 2xy
(2) ∵x≠0
ax ax x bx bx x a b
，其中 x
5
；
(2)
x2 2x ，其中 x 1， y 2。 2 y xy
课堂小结
1、分式的基本性质： 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不
等于零的数，分数的值不变。
A A M ; A A M . (M 0)
B BM B BM
课堂小结
2、分式约分的定义： 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这
分式
诊断练习
1、化简下列各式：
(1) 3 ; 6
(2) 0.3 ; 0.5
(3) 12 ; 18
(4)
3103 6 10 2
.
你用到了什么知识？
复习旧知
分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不
等于零的数，分数的值不变。
a am; b bm
a a m . (m 0)
a(a b)
ⅱ、你会化简
吗？
b(a b)
情景引入 观察下列各组式子，它们会相等吗？
(1) a 与 1 ； 2a 2
，并回答下列问题：
(1)
3 6
33 63
1; 2
(2) a a a 1 a会等于0吗？为什么？
2a 2a a 2
a≠0
类比分数基本性质，你有什么发现？
B BM B BM
范例讲解
例1、下列等式的右边怎样从左边得到?
(1) b by ( y 0); 2x 2xy
(2) ax a . bx b
解： (1) ∵y≠0
b by 2x 2x y by 2xy
(2) ∵x≠0
ax ax x bx bx x a b
，其中 x
5
；
(2)
x2 2x ，其中 x 1， y 2。 2 y xy
课堂小结
1、分式的基本性质： 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不
等于零的数，分数的值不变。
A A M ; A A M . (M 0)
B BM B BM
课堂小结
2、分式约分的定义： 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这
分式
诊断练习
1、化简下列各式：
(1) 3 ; 6
(2) 0.3 ; 0.5
(3) 12 ; 18
(4)
3103 6 10 2
.
你用到了什么知识？
复习旧知
分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不
等于零的数，分数的值不变。
a am; b bm
a a m . (m 0)
a(a b)
ⅱ、你会化简
吗？
b(a b)
八年级数学下册 5 分式与分式方程 5.1 认识分式(第2课时)课件 (新版)北师大版.pptx
6
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第2课时
1Байду номын сангаас
1.能说出分式的基本性质. 2.能根据分式的基本性质约分. 3.知道最简分式的概念,会将分式化为最简分式.
2
你能说出分数的基本性质吗?我们常根据分数的基本性 质对分数进行约分,那么分式是不是也可以约分呢?
3
4
B
5
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 不等于零的整式,分式的值不变. 2.把分式中分子、分母的公因式约去叫约分. 3.分子和分母没有公因式的分式叫最简分式,化简分式的结 果要是最简分式或整式.
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第2课时
1Байду номын сангаас
1.能说出分式的基本性质. 2.能根据分式的基本性质约分. 3.知道最简分式的概念,会将分式化为最简分式.
2
你能说出分数的基本性质吗?我们常根据分数的基本性 质对分数进行约分,那么分式是不是也可以约分呢?
3
4
B
5
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 不等于零的整式,分式的值不变. 2.把分式中分子、分母的公因式约去叫约分. 3.分子和分母没有公因式的分式叫最简分式,化简分式的结 果要是最简分式或整式.
北师大版八年级数学下册 (认识分式)分式与分式方程课件
5 xy
1
20x2 y 4x 5xy 4x
确定最大公因式的步骤： ①确定系数，取分子与分母系数的最大公因数； ②确定字母(因式)，取分子与分母中相同的字母(因式)； ③确定字母(因式)的指数，相同字母(因式)的最小指数.
练习1 化简（1） 14mn 2k 4mn
x y
（2）x y3
解： 7nk 2mn 2 2mn
C
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分
关系的根据.
利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且
等于第三边的一半”,可以证明小明分割出的四个
小三角形全等. 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△F
C
分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS) 来证明三角形全等. 证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
D
E
求证:DE∥BC,DE=
1 2BC
B
C
分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证
明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的
关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应
的边相等.
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
A
∴△ABC≌△CDA(SAS).
x
2 x x
1
x y2
内 容 b b m b b m (m ≠ 0)
类比思想
a am a am
归纳推理
分
式
的
用途
分式约分的依据
分式运算的基础
基
本
性
质
(1)分子分母同时乘或除以同一个不等于零的整式