北师大版六年级数学上册--第一单元 1.6《圆的面积(二)》典型例题(含答案)
1.6 《圆的面积（二）》典型例题
1、圆的面积
用3米长的绳子把马拴在树上，马在树周围能吃到草的面积有多少平方米？
如图，计算这个半圆的周长与面积。
某所学校新建的花坛的直径是20,m 花坛中有35
的面积种花，种花的面积是多少？
一个长方形的周长是9.42,m 和一个圆的周长相等，这个圆的面积是多少？
用10m
长的席子围成一个底面是圆形的粮囤，已知两头相接重叠处占去0.58
,
m 这个粮囤占地多少？
8cm
（1）判断：
①圆的周长扩大2倍，它的面积扩大4倍；（ ）
②2r cm =的圆，它的周长等于面积； （ ）
③周长均为am 的正方形和圆，正方形的面积大；（ ）
（2）填空：
①一个圆的直径和一个正方形的边长相等，它们面积的关系是：_______________________； ②有大小两个圆，大圆的半径等于小圆的直径，它们面积的关系是：_______________________；
2、圆环的面积
（1）定义：圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的，大圆也叫外圆，小圆也叫内圆；
（2）圆环面积=大圆面积-小圆面积 圆环面积计算公式：)(22r R -π
一个圆环，外圆直径是4,cm 内圆直径是2,cm 求这个圆环的面积。
一个圆形花坛的直径是12,m 在它的周围铺一条宽1m 的石路，这条石子路的面积是多少？
r R
3、组合图形面积的计算
用一张面积为2
600cm的正方形纸，剪出一个最大的圆，求这个圆的面积。
在一个周长为18.84cm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
求阴影部分面积求非阴影部分面积
1.6 《圆的面积（二）》典型例题
参考答案
1、圆的面积
×32=28.26（平方米）
周长：3.14×8÷2+8=20.56（厘米） 面积：3.14×（8÷2）2÷2=25.12（平方厘米）
×（20÷2）2×35=314×35
=188.4（平方米）
半径：9.42÷3.14÷2=1.5（米） 面积：3.14×1.52=7.065（平方米）
半径：（13-0.44）÷3.14÷2=2（米） 面积：3.14×22=12.56（平方米）
1）√ × ×
（2）①正方形的面积大 ②大圆面积是小圆面积的4倍
2、圆环的面积
×[(4÷2)2-（2÷2）2]=3.14×3=9.42（平方厘米）
×[(12÷2+1)2-（12÷2）2]=3.14×13=40.82（平方米）
3、组合图形面积的计算
×(20÷2)2=3.14×100=314（平方厘米）
半径：18.84÷3.14÷2=3（厘米） 3×（3×2）=18（平方厘米）
×(6÷2)2÷2-（6÷2）×（6÷2）×2
1=14.13-4.5=9.63（平方厘米）
×(6÷2)2÷2-3.14×(2÷2)2÷2=14.13-1.57=12.56（平方厘米）。
北师大版小学六年级上册数学第1单元《圆——圆的面积》同步检测2(附答案)
北师大版小学六年级上册数学第1 单元《圆——圆的面积》同步检测2（附答案）1．求下列各圆的周长和面积。
(1) (2)2．选择正确答案，将序号填在括号里。
(1)一个圆的周长是12.56 厘米，它的面积是( )平方厘米。
①50.24②12.56③25.12(2)大圆的半径与小圆的直径相等，小圆面积是大圆面积的( )。
1 1 1①②③2 4 6(3)公园的一个圆形荷花池直径是30 米，它占地( )平方米。
①9402 ②47.1③706.5(4)半径为r 的半圆，它的周长是( )。
①πr ②πr＋r ③πr＋2r3．求下面各图形阴影部分的面积。
4．陈春和赵贵经常到街心公园的圆形露天舞台边沿去散步。
这一天，他们从圆形舞台边沿的同一地点同时出发，沿着场地的边沿相背而行，4 分钟后两人相遇。
陈春每分钟走75 米，赵贵每分钟走82 米。
(1)这个圆形露天舞台的周长是多少米？(2)这个圆形舞台的占地面积是多少平方米？5．小明用彩色纸板为老师制作了一张圆形贺卡，为了美观，他特地买来彩绳粘到贺卡的外围，制作这张贺卡共用了 31.4 庭米的彩绳。
你知道他用了多少平方厘米的彩色纸板吗？6．在半径为12 米的圆形音乐喷泉的外面，围绕着一条8 米宽的环形观景台。
这条环形观景台的面积是多少平方米？7．下面半圆的周长是25.7 厘米，它的面积是多少平方厘米？参考答案1．(1)C＝56.52cm S＝254.34cm 2 (2)C＝1.884m S＝0.2826m 2 2．(1)②(2)②(3)③(4)③3．(1)3.44m 2 (2)56.52cm 24．(1)628m (2)31400m 25．78.5cm 26．803.84m 27．r：25.7÷(3.14＋2)＝5(cm) S：3.14×52 ÷2＝39.25(cm 2 )版权声明：所有试题为柏成教育培训机构下属网站(柏成家教网h tt p://jj.b c j y123.c o m)收集整理。
2020-2021学年北师大版数学六年级上学期 1.6圆的面积(二)
北师大版数学六年级上学期 1.6圆的面积（二）一、选择题（共4题；共8分）1.如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）A. 50.24平方分米B. 12.56平方分米C. 25.12平方分米 D. 803.84平方分米2.半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（）A. 直径9cmB. 周长18.84cmC. 周长9.42cmD. 面积113.04cm23.如图所示圆环的面积是（）cm2．（计算时π取3.14）A. 3.14B. 28.26C. 113.04D. 263.764.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是7m，它能喷灌的面积是（）m2。
A. 43.96B. 113.04C. 153.86二、判断题（共4题；共8分）5.周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等．（）6.将圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积都分别扩大到原来的3倍。
（）7.圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。
（）8.圆的半径增加2厘米，周长就增加12.56厘米，面积也增加12.56平方厘米。
（）三、填空题（共5题；共8分）9.一个圆的周长是25.12dm，它的直径是________dm，面积是________dm²。
10.将圆规两脚之间的距离定为________厘米，可以画出半径为2cm的圆，这个圆的面积是________cm²。
11.如下图，点O为圆心，OA的长为4cm，这个图形的阴影面积是________cm²。
12.一个钟表的分针长2厘米．分针走一圈，分针针尖走了________厘米，分针扫过的面积是________平方厘米．13.一个圆环，它的内圆半径是2分米，外圆直径是5分米，这个圆环的面积是________平方分米。
四、解答题（共4题；共20分）14.求阴影部分面积。
（单位：厘米）15.用3米长的绳子把一只羊拴在一棵树上，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？16.一个圆形鱼池的直径是30米，中间有一个圆形的小岛，小岛的周长是12.56米，这个鱼池的水域面积是多少平方米？（圆周率取3.14）17.一顶帽子（如下图），上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。
北师大版六年级数学上册 第一单元 第5课时 圆的面积(二)(课时练习题)
北师大版六年级数学上册课时练习题第一单元圆第5课时圆的面积（二）一、填空题1．大圆半径是小圆半径的2倍，如果小圆的半径是7cm，大圆的面积是cm²。
2．两个同心圆，大圆的面积是12.56平方分米，小圆的面积是它的1，4小圆的面积是平方分米，圆环的面积是平方分米。
3．一块长方形木板，长45m，宽20m。
为环保充分利用，需要在这块木板上截下一个最大的圆，这个圆的面积是m²。
4．一个圆形水池的直径是6m，在水池的外围铺了一条2m宽的小路，小路的面积是m2。
5．把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的。
因为长方形的面积是，所以圆的面积是。
二、判断题6．半径是2cm的圆的周长和面积一样大。
（）7．若小圆半径是大圆半径的1，那大圆面积是小圆面积的9倍。
3（）8．圆的半径由3cm增加到6cm，圆的面积增加了27πcm2。
（）9．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等；半圆的周长就是它所在圆周长的一半。
（）10．一个圆的半径缩小到原来的12，则它的面积也缩小到原来的12。
（ ）三、单选题11．面积相等的圆、长方形、正方形，（ ）周长最大。
A ．圆 B ．长方形C ．正方形D ．一样大12． “光谷转盘”是光谷的地标，其中央环岛的直径是160 米，环岛外水泥道路宽20 米，求环形水泥道路的面积是多少平方米，下面算式正确的是（ ）。
A ．（1602－202）π B ．（1002－802）π C ．（2002－1602）πD ．（1802－1602）π13．下边两幅图分别显示的是小数乘法的计算方法、圆的面积计算方法的探究过程，它们都运用了（ ）的策略。
A ．假设B ．转化C ．列举D ．倒推14．一个圆和正方形的周长都是12.56厘米，比较它们的面积（ ）。
A．一样大B．正方形大C．圆大D．无法比较15．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。
北师大版六年级上册《第1章_圆》小学数学-有答案-单元测试卷(2)
北师大版六年级上册《第1章圆》单元测试卷（2）一、填空．1. 圆的周长计算公式的字母表示是：________，圆的面积计算公式的字母表示是：________．2. 圆周率表示________的商，用字母________表示。
3. 画圆时，圆规两脚间的距离为3厘米，所画的圆的半径为________，面积为________，周长为________．4. 一个圆形硬纸板的直径为15分米，在米尺上滚动一周，通过的距离是________分米。
5. 圆是________图形，它有________条对称轴，________是圆的对称轴。
6. 在同一个圆里，可以画________条半径，________条直径。
7. 一个圆的半径扩大到原来的4倍，直径________，周长________，面积________．8. 用12.56米的铁丝围成一个圆，圆的面积是________．9. 小圆的半径是大圆半径的1，小圆面积是大圆面积的________．210. 在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是________厘米，面积是________平方厘米。
11. 一个半圆的直径是8厘米，半圆周长是________厘米，面积是________平方厘米。
12. 两个半径不同的同心圆，内圆半径是4厘米，外圆的直径是10厘米，圆环的面积是________．二、判断．通过圆心的线段是直径。
________（判断对错）两个圆的周长相等，它们的面积也相等。
________．（判断对错）直径是圆里最长的线段。
________．（判断对错）大圆的圆周率与小圆的圆周率相等。
________．（判断对错）．圆周率的值是3.14．________．（判断对错）过平面上的三点，只能画出一个圆。
________．（判断对错）半圆的周长是这个圆的周长的一半。
________．（判断对错）半径为10厘米的圆的面积，是半径为5厘米的圆的面积的4倍。
北师大版六年级数学上册课本答案第一单元 圆(超全解析)
第一单元圆一、圆的认识（一）“练一练”1.围成圆形，每个人离中心位置都相等，观看表演的条件都差不多，比较公平。
利用了同一个圆中所有的半径都相等的知识。
2.略。
5.（1）圆的半径是（4cm）,直径是（8cm）。
（2）圆的半径是（3cm），直径是（6cm）。
（3）长方形的长是（4cm），直径是（2cm）。
6.在没有圆规的情况下，能用哪些方法画圆：沿着圆形物体的边缘描圆；用钉、笔和线结合起来画圆等。
（答案不唯一，学生回答合理即可）7.圆形容易滚动搬运，圆形物体放置在配套的卡槽里后，不容易掉落。
物体调入水中所产生的水波向四周扩散的速度是一样的，故水波是圆的。
8.略。
二、圆的认识（二）“练一练”1.下面的图形都是轴对称图形，第一个图形有无数条对称轴，第二个图形有三条对称轴，第三个图形有两条对称轴，第四个图形有三条对称轴。
（画图过程略，画出其中的两条即可）2.（1）1元硬币的直径是25mm。
（2）略。
3.（1）从位置A向右平移4个方格到位置B，再向右平移6个方格到位置C。
（2）从位置C向下平移3个方格到位置B，再向左平移2个方格到位置C。
（3）先向右平移8个方格，再向下平移2个方格或者先向下平移2个方格，再向右平移8个方格。
（答案不唯一）4.正方形每旋转90度就与原图重合，旋转一周与原图重合4次；等边三角形每旋转120度就与原图重合，旋转一周与原图重合3次；圆旋转任意角度都与原图重合，旋转一周与原图重合无数次。
三、欣赏与设计“练一练”1.（1）画图时注意以不同的点为圆心，画半圆或者14⁄圆。
（2）画图时注意中间的4个小圆的圆心位置和半径长度。
2.旋转时，黑点形成的痕迹是一个圆形。
3.略。
4.（1）一个正方形，围绕中心点旋转很多次后，中间会逐渐形成一个圆形。
（2）图上分别出示了正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正多边形的边越多，越接近圆形。
四、圆的周长“练一练”1.（1）可以用“滚动法”或“绕线法”量出圆的周长。
【新】北师大版小学数学六年级上册第一单元第七课 《圆的面积(二)》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案
3.见教材第16页例1。
思路分析:自动喷水头转动一周,浇灌的农田的形状是( ),已知喷水半径是( )
米,所以求浇灌农田的面积就是求半径是( )米的圆的面积,根据圆的面积计算公
式(
)来解答。
解答:3.14×( )=3.14×( )=( )(平方米)
4.见教材第16页例2。 思路分析:要想算出圆形羊圈的面积,需要先求出圆形羊圈的(
1. 进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。 2. 了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面 积。 3. 通过独立思考与全作交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水 平。 4.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆 的周长求圆面积的实际问题的过程。 5.能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。 6.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。
答:这个羊圈的面积是1256平方米。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
九、教学反思
本节课，我把教学内容在知识点不变的基础上，以发挥学生主动性， 将“化曲为直”的转化思想贯穿于教学之中,通过一系列的活动,将新的数学 思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的建构过程。创设“节 水型灌溉”“圆形羊圈”的生活情境,帮助学生了解圆的面积的含义,体会计 算圆形面积的必要性,激发学生学习数学的动力,使全体学生积极参与到数学 学习活动中来 。
2.已知周长求圆的面积。 师:图中的圆形羊圈的周长是125.6米,你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗?( 课件出示:教材第16页最上面右图) 学生尝试独立解答。 师:谁愿意说说自己的想法? 生:要想计算出圆形羊圈的面积,就应该先求出羊圈的半径。已知周长是125.6米,半径 是125.6÷3.14÷2=20(米),所以羊圈的面积是3.14×202=1256(平方米)。 师:是啊,已知圆形的周长,就要先求出圆形的半径,才能根据圆形面积的计算公式,求出 圆形的面积。
北师大版六年级数学上册第一单元圆的面积问题基础部分(解析版)
北师大版六年级数学上册典型例题系列之第一单元圆的面积问题基础部分（解析版）本专题是第一单元圆的面积问题基础部分,后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。
本部分内容主要是以圆的面积公式为基础,以求面积及其数量关系为主,多考察图形题,综合性较强,题目难度不大。
【考点一】圆面积的比较问题。
【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中,圆的面积最大。
【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆,哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）圆的面积更大。
【对应练习1】王大爷家院子里,原有一个用栅栏围成的长5米,宽3米的长方形羊圈,因发展需要,现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈,你以为下面第（）个方案比较合理。
A．B．C．解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形,则围成的（）面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为r,长方形的长为2r,图中甲、乙阴影部分的面积相比较,（）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较解析：比较甲乙的大小,即比较圆与长方形的大小。
πr2-2r×r>0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较,________的面积大。
A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大解析：D【考点二】已知圆的周长,求圆的面积。
【方法点拨】已知圆的周长,先求出圆的半径,再根据圆的面积公式求面积。
【典型例题】已知圆的周长C=25.12分米,求圆的面积。
解析：r：25.12÷3.14÷2=4（分米）s：3.14×42=50.24（平方分米）答：略。
北师版小学六年级上册数学 第一单元 圆 第9课时 圆的面积(二)
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。
平行四边形的面积=底×高，所以圆的面 积：S=( πr )×( r )=( πr2 )。
(教材P17 练 是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m，周长与面 积分别是多少？（结果保留一位小数）
(教材P17 练一练T6)
6.求下图中阴影部分的面积。
阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积
3.14×122－3.14×82 ＝3.14×144－3.14×64 ＝452.16－200.96 ＝251.2（cm2）
6.求下图中阴影部分的面积。
阴影部分的面积＝大圆面积－正方形面积
3.14×5²－（5×2）×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（cm²）
周长：3.14×61.5≈193.1（m） 面积：3.14×（61.5÷2）2
≈2969.1（m2）
答：周长是193.1米 ,面积是2969.1平方米。
(教材P17 练一练T5)
5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形， 中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
长方形面积：50×20＝1000（m2） 圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2） 占地面积：1000＋314＝1314（m2） 答：这个运动场的占地面积是1314平方米。
5cm
课堂小结
通过这节课的 学习，你有什 么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
要计算圆形羊圈 的面积，可以先 求出羊圈的半径。
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 面积：3.14×202＝1256（m2） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法， 读一读，填一填。
北师大版六年级数学上册第一单元：圆环面积的实际应用专项练习(原卷版+解析)
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：圆环面积的实际应用专项练习1．一个花坛，半径5米，在它周围有一条宽2米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？2．在一个半径为8米的圆形空地中央修建了一个半径为2米的圆形喷泉（如下图），剩下的部分栽花（阴影部分），栽花的面积是多少平方米？（π取3.14）3．一座电视塔的圆形塔底的半径是30米，现在要在它的周围种上10米宽的环形草坪（如图），草坪的面积是多少平方米？4．公园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24米，要在花坛的四周铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？另在小路的外围围一圈栏杆，需要栏杆多少米？5．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。
这个喷水池的水面面积是多少平方米？6．一个圆形水池的半径是6米，在它周围用砖砌一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？7．公园内有一个半径为3米的圆形水池。
现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？8．海滨公园中有一种“围树座椅”，形状如下图，这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？9．公园里有一个周长是50.24米的花坛，现在要绕花坛周围铺上一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？10．幸福村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？每平方米植花25棵，每棵成本为4元，这条环形花带共需投资多少元？16．中心广场有一个圆形花坛，花坛外围是一条宽1米的石子路（如图）。
每天晚上小琳和爸爸妈妈都会绕着石子路的内侧（紧贴花坛）散步。
这天，走了1圈后计步器上显示步行了251.2米。
（1）这个圆形花坛的半径是多少米？（2）这条石子路的面积是多少平方米？17．园博园菊花展，有一个直径是40米的圆形花坛，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4米宽的小路。
如果每平方米按200元的费用计算，铺这条小路需要多少元？18．公园修建了一个直径为20米的圆形花坛。
北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的面积(二)》同步练习带答案
《圆的面积（二）》同步习题1.直接写得数。
3.14×6= 12.56÷3.14= 9.42÷3.14= 15.7÷3.14= 3.14×10= 25.12÷3.14= 3.14×7= 3.14×100= 2.想一想，填一填。
（1）李明将圆规两脚间的距离叉开2cm，画了一个圆，这个圆的面积是（）cm2。
（2）王红量得一个圆的直径是8cm，这个圆的面积是（）cm2。
（3）已知一个圆形纸片的周长是25.12dm，这个纸片的面积是（）dm2。
3.选择。
（将正确答案的字母填在括号里）（1）一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（）倍。
A.2B.6C.4（2）一个半径是4cm的圆，它的周长和面积（）。
A.相等B.无法比较C.面积大于周长（3）有大、小两个圆，大圆半径是5cm，小圆半径是4cm，小圆面积是大圆面积的（）。
A.45B.1625C.114倍（4）当下列图形的周长相等时，面积最大的是（）。
A.长方形B.正方形C.圆（5）若大圆的直径是小圆直径的4倍，下列说法中不正确的是（）。
A.大圆的半径是小圆半径的4倍B.大圆的周长是小圆周长的4倍C.大圆的面积是小圆面积的4倍4.求下面各圆的面积。
（1）半径是3cm的圆。
（2）直径是20dm的圆。
5.这截树干的横截面的面积是多少平方厘米？6.某文体中心有一个圆形活动场地，周长为37.68m，现在准备将活动场地向四周拓宽1m，这样圆形活动场地的面积可以增加多少平方米？7.在一个长4cm、宽2cm的长方形内画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？8.王爷爷用一根绳子测量一张圆桌桌面的面积，他是这样测量的：如果用绳子绕桌边3周，绳子余下212cm；若用绳子绕桌边4周，绳子则缺102cm。
你知道王爷爷是怎样测量出来的吗？这个桌面的面积是多少呢？参考答案1. 18.84 4 3 531.4 8 21.98 3142.（1）12.56 （2）50.24 （3）50.243.（1）C （2）B （3）B （4）C （5）C4.（1）3.14×32=28.26（cm2）（2）3.14×（20÷2）2=314（dm2）5. 125.6÷3.14÷2=20（cm）3.14×202=1256（cm2）6. 37.68÷3.14÷2=6（m）3.14×（6＋1）2－3.14×62=40.82（m2）7. 3.14×4÷2＋4=10.28（cm）3.14×22÷2=6.28（cm2）8.设圆桌的周长为C。