【高考冲刺】高考物理真题专项汇编卷(2017-2019)知识点15：电场及磁场计算

高考物理真题专项汇编卷（2017-2019）知识点15：

电场及磁场计算

1、如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求

（1）带电粒子的比荷；

（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

2、如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的电势均为?（?>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

（2）若粒子恰好从G 的下方距离G 也为h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

3、如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B ．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M 、N ，MN=L ，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m 、电荷量为-q 的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d ，且d L <，粒子重力不计，电荷量保持不变。

（1）求粒子运动速度的大小v ；

（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M 的最大距离m d ；

（3）从P 点射入的粒子最终从Q 点射出磁场，PM=d ，2

d QN =，求粒子从P 到

Q 的运动时间t ．

4、如图,在0y >的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在0

y <的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。一个氕核11H 和一个氘核2

1H 先

后从y 轴上y h =点以相同的动能射出,速度方向沿x 轴正方向。已知11H 进入磁场时,速度方向与x 轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O 处第一次射出磁场。11H 的质量为m,电荷量为q.不计重力.求

（1）1

H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;

1

（2）磁场的磁感应强度大小;

（3）2

H第一次离开磁场的位置到原点O的距离.

1

5、一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上下两侧为电场区域,宽度均为'l,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M N

、为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。

（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;

（2）求该粒子从M点入射时速度的大小;

（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π

,求该粒子的

6

比荷及其从M点运动到N点的时间。

6、如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动,自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为1v ,并在磁场边界的N 点射出;乙种离子在MN 的中点射出;MN 长为l 。不计重力影响和离子间的相互作用。求:

（1）磁场的磁感应强度大小; （2）甲、乙两种离子的比荷之比。

7、如图所示,在水平线ab 下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab 的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,磁场中有一内、外半径分别为3R R 、的半圆环形区域,外圆与ab 的交点分别为M 、N 。一质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子在电场中P 点静止释放,由M 进入磁场,从N 射出,不计粒子重力。

（1）求粒子从P 到M 所用的时间t;

（2）若粒子从与P 同一水平线上的Q 点水平射出,同样能由M 进入磁场,从N 射出,粒子从M 到N 的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q 时速度0v 的大小。

8、如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自改区域上方的A 点将质量为m 、电荷量分别为q 和()0q q ->的带电小球M,N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N 离开电场时的速度方向竖直向下;M 在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g 。求

（1）M 与N 在电场沿水平方向的位移之比; （2）A 点距电场上边界的高度; （3）该电场的电场强度大小。

9、如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy 平面）向里的磁场。在x ≥0区域，磁感应强度的大小为B 0；x ＜0区域，磁感应强度的大小为λ0B （常数λ＞1）。一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的带电粒子以速度0v 从坐标原点O 沿x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x 轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间；

（2）粒子与O 点间的距离。

10、一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为0U 的加速电场,其初速度几乎为0,经过加速后,通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m 和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

1.求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x;

2.在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;

3.若考虑加速电压有波动,在()0U U -?到()0U U +?之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L 满足的条件.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：（1）设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度大小为v 。

由动能定理有2

12

qU mv =①

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛伦兹力公式和牛领第二定律有

2

v qvB m r

=②

由几何关系知d=2r ③ 联立①②③式得22

4q

U

m B d =

④ （2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为

πtan302

r

s r =

+?⑤ 带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为s t v

=⑥联立②④⑤⑥式得

2π3()42Bd t U =+⑦ 解析：

2答案及解析：

答案：（1）PG 、QG 间场强大小相等,均为E,粒子在PG 间所受电场力F 的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有

①

F=qE=ma ②

设粒子第一次到达G 时动能为E k ,由动能定理有

③

设粒子第一次到达G 时所用时间为t,粒子在水平方向的位移为l,则有

④

l=v 0t ⑤

联立①②③④⑤式解得

⑥

⑦;

（1）设粒子穿过G 一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短,由对称性知,

此时金属板的长度L 为⑧;

解析：

3答案及解析：

答案：（1）粒子的运动半径mv d qB =

解得qBd v m

= （2）如图4所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切

由几何关系得160m d d sin =+?（） 解得m 23

d +

（3）粒子的运动周期2πm

T qB

=

设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则

(1,3,5,)4

T

t n

t n '=+=

（a ）当 3

1L nd d =+-

（）时，粒子斜向上射出磁场 1

12

t T '=

解得 334π2L m t d qB -=+（） （b ）当3

1+

L nd d =+（）时，粒子斜向下射出磁场 5

12

t T '=

解得 334π2L m t d qB -=-（） 解析： （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有：

2

v qvB m

R =，解得：

mv R qB = 由题可得：R d =

解得

qBd

v m =

；

（2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切

由几何关系得d m =d （1+sin60°） 解得

m 23

d +=

（3）粒子的运动周期

2πm

T qB =

设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则

(1,3,5,)

4

T

t n

t n '=+=

A.当

3

1L nd d =+-

（）时，粒子斜向上射出磁场

112t T

'=

解得334π2L m t d qB -=+（） B.当

31+

L nd d =+（）时，粒子斜向下射出磁场

512t T

'=解得

334π2L m t d qB -=-（）。

4答案及解析：

答案： （1）11H 在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示.设11H

在电场中的加速度大小为1a ，初速度大小为1v ,它在电场中的运动时间为1t ,第一次进入磁场的位置到原点

O 的距离为1s 。由运动学公式有2111111

,2

s v t h a t ==，

由题给条件，11H

进入磁场时速度的方向与x 轴正方向夹角1

11=60H θ?°进入磁场时速度的y 分量的大小为1111tan a t v θ=，联立以上各式得123s h =。

（2）

1

1

H 在电场中运动吋，由牛顿第二定律有1qE ma =,设1

1H 进入磁场时速度的

大小为1v '，由速度合成法则有221111()v v a t '+设磁感应强度大小为B, 11

H 在磁场

中运动的圆轨道半径1112sin s R θ=,联立以上各式得6mE

B qh

=

（3）设21H 在电场中沿x 轴正方向射出的速度大小为2v ，在电场中的加速度大小

为2a ,由题给条件得2

22111(2)22

m v mv =，由牛顿第二定律有22qE ma =，设2

1H

第一次射入磁场时的速度大小为2v ',速度的方向与x 轴正方向夹角为2θ，入射点到原点的距离为2s ，在电场中运动的时间为2t .由运动学公式有

2222221=,,2s v t h a t =2222

22222

2

(),sin a t v v a t v θ'=+='，联立以上各式得2121212=,,s s v v θθ''

==

，设21H

在磁场中做圆周运动的半径为2R ，粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得221(2)2m v R R qB

'

==，所以出射点在原点左侧.设21H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为2s ',由几何关系有

222=2sin s R θ'，21H 第一次离开磁场时的位置到原点O 的距离为2223-(2-1)s h '=.

解析：

5答案及解析：

答案：（1）如图(a)所示（2）

2'

El Bl

（3）43El '；3π(1)Bl l E +

解析：（1）粒子运动的轨迹如图(a)所示.(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)

（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动.设粒子从M 点射入时速

度的大小为0v ,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ(见图),速度沿电场方向的分量为1v ,根据牛顿第二定律有

qE ma =①，

式中q 和m 分别为粒子的电荷量和质量,由运动学公式有1v at =②，0'I v t =③，1cos v v θ=④，粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为

R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得2

mv qvB R

=⑤，由几何关系得2cos l R θ=⑥，

联立①②③④⑤⑥式得02'

El v Bl

=

⑦ （3）由运动学公式和题给数据得10π

cot 6

v v =

，联立①②③⑦⑧式得22q m B l '=

⑨，设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为't ,则ππ

2()

2622π

t t T -'=+⑩，式中T

是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,2m

T qB

π=

?，由③⑦⑨⑩?

得(1Bl t E '=

+?。

6答案及解析： 答案：（1）

1

4U

lv （2）1:4 解析：（1）设甲种离子所带电荷量为1q 、质量为1m ，在磁场中做匀速圆周运动的半径为1R ，磁场的磁感应强度大小为B ，由动能定理有21111

2

q U m v =，由洛伦兹

力公式和牛顿第二定律有211111v q v B m R =, 由几何关系知12R l =,得1

4U

B lv =.

（2）设乙种离子所带电荷量为2q 、质量为2m ，射入磁场的速度为2v ，在磁场中

做匀速圆周运动的半径为2R ，同理有222

212

q U m v =，222222v q v B m R =，由题给条件有

222

l

R =

，甲、乙两种离子的比荷之比为2211:1:4q m q m =.

7答案及解析：

答案：（1 （2）

qBR

m

解析：（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v ，所受洛伦兹力提供向心力，

有2

qvB =设粒子在电场中运动所受电场力为F,有F qE =②，设粒子在

电场中运动的加速度为a ，根据牛顿第二定律有F ma =③，粒子在电场中做初

速度为零的匀加速直线运动，有v at =④,联立①②③④式得t =

⑤。 （2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期与速度、半径无关,运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定.故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短.设粒子在磁场中

的轨迹半径为r '，由几何关系可得()2

22)r R r '-+='⑥，设粒子进入磁场时

速度方向与ab 的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系知

tan θ=

⑦，粒子从Q 射出后在电场中做类平抛运动,在电场方向上的分运动和从P 释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v.在垂直于电场方向上的分速度始终等于0v ，由运动的合成和分解可得

0tan v v θ=

⑧，联立①⑥⑦⑧式得0qBR v m

=⑨。

8答案及解析： 答案：（1）3:1;

（2）13

H

（3）2E q

=解析：（1）设小球,M N 在A 点水平射出时的初速度大小为0v ,则它们进入电场时的水平速度仍然为0v 。,M N 在电场中运动的时间t 相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为a,在电场中沿水平方向的位移分别为1s 和2s 。由题给条件和运动学公式得

00v at -=①

2101

2

s v t at =+②

2201

2

s v t at =-③

联立①②③式得

1

2

3s s =.④ （2）设A 点距电场上边界的高度为h,小球下落h 时在竖直方向的分速度为3v ,由运动学公式

22y v gh =⑤

2y 1

2

H v t gt =+⑥

M 进入电场后做直线运动,由几何关系知

01y v s v H

=⑦

联立①②⑤⑥⑦式可得

1

3

h H =

.⑧ （3）设电场强度的大小为E,小球M 进入电场后做直线运动,则

0y v qE v mg

=⑨

设,M N 离开电场时的动能分别为1

k E 、2

k E ,由动能定理得

()22

k10y 112

E v v mgH qEs =

+++⑩ ()22

k20y 212

E v v mgH qEs =

++-? 由已知条件

12k k 1.5E E =?

联立④⑤⑦⑧⑨⑩??式得

E =

9答案及解析：

答案：（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在0x ≥区域，圆周半径为1R ；在0x <区域，圆周半径为2R 。由洛伦兹力公式及牛顿定律得

2

001v qB v m R =①

20

002

v q B v m R λ=②

粒子速度方向转过180°时，所需时间t 1为

1

10

πt R v =

③ 粒子再转过180°时，所需时间t 2为

2

20

πt R v =

④ 联立①②③④式得，所求时间为

1002π 1

(1)t t B t m q λ

=++=

⑤ （2）由几何关系及①②式得，所求距离为

0012021

2()(1)mv d R R B q λ

=-=

-⑥ 解析：

10答案及解析：

答案：1.设甲种离子在磁场中的运动半径为1r

电场加速度2

0122qU mv =?,且212v qvB m r =,

解得012mU r B q

=

根据几何关系12x r L =-,解得0

4mU x L B q

=

-

2.如图最窄处位于过两虚线交点的垂线上2

2

11

2L d r r ??

=-- ???

解得2002424

mU mU L d B q qB =

--;

3.设乙种离子在磁场中的运动半径为2r ,

1r 的最小半径1min r =

2r 的最大半径2max r =

由题意知1min 2max 22r r L ->,

L >,

解得L <

解析：1.经加速电场后,离子的速度大小恒定,垂直射入磁场后做匀速圆周运动,运动半径恒定,则甲种离子由M 处射入时在底片上的位置距N 点最小。 2.最窄处即为两种极限位置(由M 点射入和由N 点射入磁场)相交处。 3.根据电压波动写出最大半径和最小半径,根据几何关系即可求解