最新人教版中职数学基础模块上册4.1指数与指数函数1课件PPT.ppt
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
最新高教版中职数学基础模块上册4.2指数函数1课件PPT.pptx
其中 x 为自变量， a 是常数，R为定义域
问题1：学生讨论并思考a<0,a=0或a=1时会出现什么情况？
a<0（如a=-2）则在实数范围内a某 些的函数值不存在。 a=0（无意义） a=1（无论x区取何值，总为1）
设计意图
通过学生观察思考 讨论总结得出新知， 加深对函数定义的 理解
练习：判断下列函数是否是指数函数：
1
1
1
0
x
0
1
x
0
x
指数函数的图像及性质 函数 y a x (a 1)
y a x (0 a 1)
图象
定义域 值域
R
(0,+∞)
R
(0,+∞)
过定点
函数值变 化情况
（0，1）
x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1
（0，1）
x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
教后反思
作业设计
创设情境
折纸游戏:将一张正方纸对折 ，请源自察：问题1：对折的次数x与所得的
层数y之间有什么关系？
问题2：对折的次数x与折叠
后小矩形面积y之间的关系？
（记折前纸张面积为1）
学生动手操作图
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折
次数
1次 2次 3次 4次
x次
y 2x
x
2
y 1 x 3
图象的位置 y 3x y 2 x 图象经过的定点
图象的变化趋势
1
0
1
设计意图： 从形的角度 深入探究
4.1.1n次方根与分数指数幂第一课时PPT课件(人教版)
万年前就存在的吗?
探究新知
【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.
这时，a的n次方根用符号 表示.例如 = ， − = −.
【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方
根用 表示，负的n次方根用− 表示.两者也可以合并成±
和果实是什么
树的吗？
银杏,是全球最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出
现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头
里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的
银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把
它称为“世界第一活化石”.
复习引入
树干化石
树叶化石
你知道考古学家是根据什么推断出银杏于200多
3
)
变式训练
5.求下列各式的值
(1) 2
5
5
2
3
，
(2)3 2
结论:an开奇次方根,则有
(2) 3 3 ，
(3)2
2
(3) 2 2 ，
4
4
4
n
3
a n a.
.
(2) 2
4
结论:an开偶次方根,则有
n
.
(3)2 3
.
4
(2)4 2
a n | a | .
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
1
4
(1) (2a b )(6a b ) (3a b );
解析：
2
3
探究新知
【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.
这时，a的n次方根用符号 表示.例如 = ， − = −.
【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方
根用 表示，负的n次方根用− 表示.两者也可以合并成±
和果实是什么
树的吗？
银杏,是全球最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出
现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头
里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的
银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把
它称为“世界第一活化石”.
复习引入
树干化石
树叶化石
你知道考古学家是根据什么推断出银杏于200多
3
)
变式训练
5.求下列各式的值
(1) 2
5
5
2
3
，
(2)3 2
结论:an开奇次方根,则有
(2) 3 3 ，
(3)2
2
(3) 2 2 ，
4
4
4
n
3
a n a.
.
(2) 2
4
结论:an开偶次方根,则有
n
.
(3)2 3
.
4
(2)4 2
a n | a | .
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
1
4
(1) (2a b )(6a b ) (3a b );
解析：
2
3
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件1
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
3
4.1实数指数幂
4.1.2实数指数幂及其运算法则
1 ． a n = a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 = 1（ a ≠ 0 ），
a-n =
1 an （ a ≠ 0 ，n N＋）．
2．运算法则
（1） a m a n = a m＋n；
（2）( a m ) n = a m n ；
4.1实数指数幂
4.a
数
底数 根式
一般地，我们规定：
1
a n = n a（a＞0）；
m
an=
n am（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
3
4.1实数指数幂
4.1.2实数指数幂及其运算法则
1 ． a n = a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 = 1（ a ≠ 0 ），
a-n =
1 an （ a ≠ 0 ，n N＋）．
2．运算法则
（1） a m a n = a m＋n；
（2）( a m ) n = a m n ；
4.1实数指数幂
4.a
数
底数 根式
一般地，我们规定：
1
a n = n a（a＞0）；
m
an=
n am（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
4.1 指数-(新教材人教版必修第一册)(40张PPT)
解：(1)原式
.
(2)原式＝
(3)原式＝
类型三：分数指数幂的运算
典例示范
【例 4】计算下列各式．
(1)2 3×3 1.5×6 12；
解：(1) (2)原式＝ (3)原式＝
类题通法
1．指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数的，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分 数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
3．化简3 a a的结果是( A．a C．a2
) B．a D．a
B 解析：3 a a＝(a·a ) ＝(a ) ＝a .
4．已知 a>0，用分数指数幂的形式表示下列各式：
解：(1)
.
谢谢~
【例 2】求下列各式的值． (1)3 －23；(2)4 －32；(3)8 3－π8； (4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3)． 解：(1)3 －23＝－2. (2)4 －32＝4 32＝ 3. (3)8 3－π8＝|3－π|＝π－3.
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1 时， 原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－－42，x－12<，x<－3. 3<x≤1，
3．分数指数幂的意义
正分数指数幂 a ＝__n _a_m__ (a>0，m，n∈N*，n>1)
分数 负分数指数幂
指数
a
1
＝1 a
＝__n _a_m_
(a>0，m，n∈N*，n>1)
新人教版高中数学必修第一册4.1-指数 课件(共17张PPT)
和
有什么区别？
, ≥ ,
−, < ,
是实数 的n次方根，恒有意义，不受 的正负限制.
但是受n的奇偶限制.本质算法是先乘方，再开方.结果不一定
等于 ，当n为奇数时， =
；当n为偶数时，
, ≥ ,
= = ቊ
−, < ,
不能随意约分.因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如 −
约分后变成了 −
= −
= − ，而
− 在实数范围内无意义.
分数指数幂的运算性质
① = + > , , ∈
< , < 时运算
法则不一定成立.
②
=
> , , ∈
− −
=
÷
−
÷
÷
−
−
什么是无理数指数幂？
【定义】一般地，无理数指数幂 ( > , 为无理数 ) 是一个确定的实数.这样，
我们就将指数幂 >
中的指数 的范围从整数逐步拓展到了
实数，实数的指数幂是一个确定的实数.
一般读作“n次根号a”
【2】 当a＜0且n为偶数时，
在实数范围
内没有意义.
【3】 当
有意义时，
它的n次方等于a.
是一个实数，且
什么是根式？
【探究】
表示 的n次方根， = 一定成立吗？
②当n为偶数时， = = ቊ
【结论】①当n为奇数时， =
中职教育数学《指数函数及其图象、性质》课件
(25
)
(0.14
2
5
1
)4
22
1 22
0.11
1 14
10
0.1
3
3
(2)42 (22 )2 23 8
3
3
(4)164 (24 )4 23 8
主要错误：
(
3)0.0001
1 4
( 1 )4 10000 0.1
2
3. (1)a 9 9 a2
5
(2)a 3
1
3 a5
3
(3)a 2 a3
(4)
( 1 )3 4
<
( 1 )4 4
y ( 1 )x 在R上是减函数 3 4 4
2. 求函数 y ( 1 ) x 1 的定义域
2
解： 为使函数有意义，必须 (1)x 1 0 (1)x 1 (1)x (1)0
2
2
22
f ( x) ( 1 )x 在R上是减函数 x 0 ∴函数的定义域是(,0]
1 3
1
1
(2) 0.3 2 与0.3 3
解：y
0.3 x
在R上是减函数
1 2
1 3
1
1
32 33
1
1
0.32 0.33
例3.（补例）解不等式：
(1) 2 x 4 x1 解： 原不等式化为 2 x 22( x1)
y 2x 在R上是增函数 由2x 22( x1) x 2( x 1)
四、作业
1、教材 P 45习题4.2第1、2、3题 2、练习册P26～27 4.2全部
(3) 0 0.01 1 y (0.01)x 在R上是减函数
(4) 20 1 y 20x 在R上是增函数
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
渐近线
当x趋于无穷大或无穷小时 ，y值会趋于一个常数，这 个常数就是指数函数的渐 近线。
04
指数函数的性质
指数函数的单调性
指数函数在其定义域内是单调的 ，单调性取决于底数a的取值范
围。
当a>1时，函数在定义域内是增 函数；当0<a<1时导数 来判断，导数大于0时，函数单 调递增；导数小于0时，函数单
指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质， 这些性质在数学分析和实际应用中都有重要的意 义。
练习题与答案解析
• 练习题一：判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明 理由。
练习题与答案解析
y = 2^x y = x^2
y = (1/2)^x
练习题与答案解析
• y = log_2(x)
练习题与答案解析
1 2 3
指数函数的概念
指数函数是函数的一种形式，其一般形式为 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，其中 x 是自变量，y 是因变 量。
指数函数的图像
指数函数的图像是单调的，当 a > 1 时，函数在 x > 0 时单调递增，当 0 < a < 1 时，函数在 x > 0 时单调递减。
指数函数的性质
中职数学基础模块上 册《指数函数的图像 与性质》ppt课件
目 录
• 引言 • 指数函数的概念与定义 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
知识背景
介绍指数函数的概念、定义和基 础知识，为学习指数函数的图像 与性质提供必要的前提。
应用背景
阐述指数函数在实际生活和科学 领域中的应用，如增长率、复利 计算等，强调学习指数函数的重 要性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以 3x ≥ 3 ， 所以 x ≥ 1 ， 所以函数的定义域为 [ 1 ，＋∞ )．
练习3 求函数 y＝ 2x 4 的定义域．
1. 指数函数的定义. 2. 指数函数图象与性质.
3. 指数函数图象与性质的应用
比较大小 求函数的定义域
1．书面作业：
必做题：教材P102 ，练习 A 组第 2 题；
O 2.5 3 x
请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！
（2）考察函数 y＝0.8x，它在实数集上是减函数，
因为 －0.1＞－0.2，所以 0.8－0.1 ＜0.8－0.2.
请同学们用计算器验证一下答案是否正确！
例2 求函数 y＝ 3x 3 的定义域：
解：要使函数有意义，则有 3x－3≥0，
的图象．
y
y=( 1 )x
2
9
8
y=2x
7
描
6
5
点
4
3
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
作函数
y＝3
x
与函数
y＝(
1
3
)x
的图象．
y
y=(
1 3
)x
y=( 1 )x
9
2
8
7
6
5
4 3
2 1
-3 -2 -1 O
y=3x y=2x
1 23
x
函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R）图象与性质
x ＞ 0 时， a x ≡ 0 x ≤ 0 时， a x 无意义
如
a＝－
1 2
，(－
1 2
1
)2
无意义
y＝1x＝1 没有研究的必要
练习 1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）y＝4×3x； （2） y＝x ； （3）y＝0.3x； （4） y＝x3.
查看结果
作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
y＝2
x
与函数
y＝(
1
2
)x
则 a 的取值范围是
．
例 1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.7 2. 5 和 1.7 3 ；
y
y＝1.7 x
（2）0.8－0.1 和 0.8 －0. 2 . 解：（1）考察函数 y＝1.7x ，
它在实数集上是增函数， 因为 2.5＜3， 所以 1.7 2.5 ＜ 1.7 3；
指数
指
对数
数
4.1.3
对数
指数函数
一种放射性物质不断变化为其他物质， 每经过 1 年剩留的质量约是原来的 84%．
试写出这种物质的剩留量随时间变化的 函数解析式．
经过时间
第一年
第二年
第三年 ··· 第 x 年
物质质量 1
0.841
0.842
0.843
···
y=0.84x
?
x
1
2
3
4
5
y＝0.84 x 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
图象
a＞1
y
y=ax
(a>1)
y＝1 (0,1)
0＜a＜1
y y=ax (0<a<1)
(0,1) y＝1
定义域 值域 定点
单调性
O
x
O
x
R
（0，＋∞）
（0，1）
增函数
减函数
练习2
(1) 指数函数 y ＝a x ，
当
时，函数是增函数；
当
时，函数是减函数．
(2) 若函数 f (x)＝(a＋1)x 是减函数，
y
O
x
指数函数的定义
一般地，函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域为 R．
探究1 函数 y＝2×3 x 是指数函数吗？
探究2 函数 y＝a x 为什么规定 a＞0 且 a ≠ 1 ？
1. 当 a ＝0 时 2. 当 a＜0 时 3. 当 a＝1 时
选做题：教材P102，练习 B 组第 2 题．
2．上机操作：
在同一坐标系中画出函数
y ＝ 10x 与
y
＝
(
1
10
)x
的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及
它们的图象关系 ( 操作步骤参照教材P 176 )．
2005年11月7日7时33分
练习3 求函数 y＝ 2x 4 的定义域．
1. 指数函数的定义. 2. 指数函数图象与性质.
3. 指数函数图象与性质的应用
比较大小 求函数的定义域
1．书面作业：
必做题：教材P102 ，练习 A 组第 2 题；
O 2.5 3 x
请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！
（2）考察函数 y＝0.8x，它在实数集上是减函数，
因为 －0.1＞－0.2，所以 0.8－0.1 ＜0.8－0.2.
请同学们用计算器验证一下答案是否正确！
例2 求函数 y＝ 3x 3 的定义域：
解：要使函数有意义，则有 3x－3≥0，
的图象．
y
y=( 1 )x
2
9
8
y=2x
7
描
6
5
点
4
3
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
作函数
y＝3
x
与函数
y＝(
1
3
)x
的图象．
y
y=(
1 3
)x
y=( 1 )x
9
2
8
7
6
5
4 3
2 1
-3 -2 -1 O
y=3x y=2x
1 23
x
函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R）图象与性质
x ＞ 0 时， a x ≡ 0 x ≤ 0 时， a x 无意义
如
a＝－
1 2
，(－
1 2
1
)2
无意义
y＝1x＝1 没有研究的必要
练习 1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）y＝4×3x； （2） y＝x ； （3）y＝0.3x； （4） y＝x3.
查看结果
作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
y＝2
x
与函数
y＝(
1
2
)x
则 a 的取值范围是
．
例 1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.7 2. 5 和 1.7 3 ；
y
y＝1.7 x
（2）0.8－0.1 和 0.8 －0. 2 . 解：（1）考察函数 y＝1.7x ，
它在实数集上是增函数， 因为 2.5＜3， 所以 1.7 2.5 ＜ 1.7 3；
指数
指
对数
数
4.1.3
对数
指数函数
一种放射性物质不断变化为其他物质， 每经过 1 年剩留的质量约是原来的 84%．
试写出这种物质的剩留量随时间变化的 函数解析式．
经过时间
第一年
第二年
第三年 ··· 第 x 年
物质质量 1
0.841
0.842
0.843
···
y=0.84x
?
x
1
2
3
4
5
y＝0.84 x 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
图象
a＞1
y
y=ax
(a>1)
y＝1 (0,1)
0＜a＜1
y y=ax (0<a<1)
(0,1) y＝1
定义域 值域 定点
单调性
O
x
O
x
R
（0，＋∞）
（0，1）
增函数
减函数
练习2
(1) 指数函数 y ＝a x ，
当
时，函数是增函数；
当
时，函数是减函数．
(2) 若函数 f (x)＝(a＋1)x 是减函数，
y
O
x
指数函数的定义
一般地，函数 y＝a x（a＞0 且 a ≠ 1，x R ）
叫做指数函数．其中 x 是自变量，定义域为 R．
探究1 函数 y＝2×3 x 是指数函数吗？
探究2 函数 y＝a x 为什么规定 a＞0 且 a ≠ 1 ？
1. 当 a ＝0 时 2. 当 a＜0 时 3. 当 a＝1 时
选做题：教材P102，练习 B 组第 2 题．
2．上机操作：
在同一坐标系中画出函数
y ＝ 10x 与
y
＝
(
1
10
)x
的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及
它们的图象关系 ( 操作步骤参照教材P 176 )．
2005年11月7日7时33分