高中数学指数函数PPT课件
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2025届高中数学一轮复习课件《指数函数》PPT
第29页
求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性 等相关性质，其次要明确复合函数的构成，当涉及单调性问题时，要借助“同增异减”这一 性质分析判断．
高考一轮总复习•数学
第30页
对点练 4(1)(2024·山东莱芜模拟)已知函数 f(x)＝|－2x－x＋15|，，xx≤>22，， 若函数 g(x)＝f(x)－
解析：∵y＝35x 是 R 上的减函数，∴35－13 >35－14 >350，即 a>b>1，又 c＝32－34 <320 ＝1，∴c<b<a.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·四川成都模拟)若函数 f(x)＝13－x2＋4ax 在区间(1,2)上单调递增，则 a 的取值范 围为___－__∞__，__12_ _．
在(4，＋∞)上单调递增．令12x≤4，得 x≥－2，令12x>4，得 x<－2， 代入外层函数的单调递减区间，得到自变量 x 的取值范围，这才是复合函数的单调递增 区间． 而函数 t＝12x 在 R 上单调递减，所以函数 y＝122x－8·12x＋17 的单调递增区间为[－2， ＋∞)．
高考一轮总复习•数学
所谓“底大图高”，反映指数函数的排列规律．
高考一轮总复习•数学
第8页
1．判断下列结论是否正确． (1)函数 y＝a－x(a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数．( ) (2)函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 x 轴有且只有一个交点．( ) (3)若 am>an，则 m>n.( ) (4)函数 y＝ax 与 y＝a－x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．( √ )
4.2.1 指数函数的概念 课件 高一数学 同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品
练一练
如果指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,
f(3)·f(2)等于
答案：32
.
1
),那么
4
2.某市现在人口总数为100万人,如果年平均增长率
为1.2%,试解答下列问题：
(1)试写出该市人口总数 y (单位:万人)与时间 x
(单位:年)之间的函数解析式;
(2)计算10年以后该市人口总数(精确到1万人).
曲线越来越陡
思考： 如何定量刻画B景区年游客人数变化规律？
B 地景区
年增加量
/万次
年增
长率
309
31
344
35
383
39
427
44
475
48
528
53
588
60
655
67
729
74
811
82
903
92
1005
102
1118
113
1244
126
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
1244
126
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
0.11
人次/万次
能写出B景区游客人次变化规律的模型吗？
设经过x年后游客人次为2001年的y倍，则
278
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册
一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．
课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
高中数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
由题可得m2—m+1=1，解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
4.2.1指数函数的概念PPT课件(人教版)
数学问题
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(课件)
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
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总结：
1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时： 直接用函数的单调性来解；
2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；
3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间 数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
评价
2、艺术性 在艺术性方面，幻灯片当中运用了适当的动画，
使得整个幻灯片更加具有艺术性。特别是第一张幻灯片 的鸡蛋动画，以及后面几张幻灯片的“函数图像”的 “描点作图法”。多种动画的使用使得幻灯片的艺术性 大大增强。
我认为，在整个幻灯片当中还应该适当的添加一 些小的GIF之类的图片，大大增加课件艺术性。
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x 的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
1
1
解: (3) 当a 1时，y ax是R上的增函数，a3 a2
1
1
当0 a 1时，y ax是R上的减函数， a 3 a 2
(4) 由指数函数的性质知
1.70.3 1 , 而 0.9 3.1 1
1.70.3 1 0.93.1
例一 例二
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
作业：教材59页 习题2.1A组 5,6,7 题． 思考：1.函数 y a x2 1 ( a 0,且 a 1 )
的图象必经过点______． 2.解不等式 ( 1 ) x1 1．
2
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
评价
1、技术性 在技术性方面，这个课件运用了POWERPOINT ,使得
y
y 2x
1
01
x
概念 图象 性质 应用
作出函数 y (1)x 的图象
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
练习 小结
0.5 1 1.5
0.71 0.5 0.35
作业
2
0.25
1
01
x
概念 图象 性质 应用
指数函数 y 2x的图象和性质
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
例一 例例二二
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
函数 y a x
叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
问题一 问题二 概念
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
探究:
为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
若a 0 , a x 不一定有意义，
如：a
2, x
1 ,ax
1
(2) 2
设 机
折 旧
器 6%
折 旧
原 来 的 价
6%
折
旧
折
6%
旧
值
为
6%
1
机器
y
价值 问题一
0.941 问题二
0.942
概念
0.943
0.944 …...0.94x
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
思考:
你能从以上两个关系式里找到异同点吗?
(1) y 2x；
(2) y 0.94x.
问题一 问题二 概念
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ；
4. 单调性: 在 R 上是增函数；
练习 小结 作业
y
· (0,1)
5. 函数值的变化情况: 当 x > 0时, y > 1.
0
x
当 x < 0时, 0< y <1.
概念 图象 性质 应用
函 数 y a x (a 1)
由于底数0.8 1,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
2 .
例一 例例二二
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
1
1
(3) a 3 , a 2 (a 0,且a 1) (4) 1.70.3 , 0.93.1 ，1.
练习 小结 作业
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性
过定点
函数值变 化情况
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
整个教学内容显而易见。在课间的制作过程当中，作者用 了图片插入的技术，而且还运用了函数的插件以及符合本 课件的幻灯片版式，增加了课件整体的技术性。
但是也有美中不足的地方，我认为在每个幻灯片的开 头部分应该使用超链接，这样会使得整个幻灯片操作起来 更加的方便，进一步增强课件的整体技术性。
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
（1） 3.10.5，3.12.3；
（2）（2）0.3 ,（2）0.24；
3
3
（3）2.30.5，0.20.1.
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
课堂小结：
本节课你收获了什么？
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质； 2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用； 3.数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
高中数学指数函数
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
分裂次数 球菌分裂过程 球菌个数
第一次 第二次 第三次
第x次
………… ……
y 2x
问题一 问题二 概念
2=21 4=22 8=23
2x
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
1年
2年
3年
4y年 0.94x年x
2,显然无意义；
2
若a 0 , x 0时ax 0，x 0时ax均无意义；
若a 1，1x 1，没有研究的必要 .
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时： 直接用函数的单调性来解；
2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；
3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间 数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
评价
2、艺术性 在艺术性方面，幻灯片当中运用了适当的动画，
使得整个幻灯片更加具有艺术性。特别是第一张幻灯片 的鸡蛋动画，以及后面几张幻灯片的“函数图像”的 “描点作图法”。多种动画的使用使得幻灯片的艺术性 大大增强。
我认为，在整个幻灯片当中还应该适当的添加一 些小的GIF之类的图片，大大增加课件艺术性。
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x 的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
1
1
解: (3) 当a 1时，y ax是R上的增函数，a3 a2
1
1
当0 a 1时，y ax是R上的减函数， a 3 a 2
(4) 由指数函数的性质知
1.70.3 1 , 而 0.9 3.1 1
1.70.3 1 0.93.1
例一 例二
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
作业：教材59页 习题2.1A组 5,6,7 题． 思考：1.函数 y a x2 1 ( a 0,且 a 1 )
的图象必经过点______． 2.解不等式 ( 1 ) x1 1．
2
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
评价
1、技术性 在技术性方面，这个课件运用了POWERPOINT ,使得
y
y 2x
1
01
x
概念 图象 性质 应用
作出函数 y (1)x 的图象
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
练习 小结
0.5 1 1.5
0.71 0.5 0.35
作业
2
0.25
1
01
x
概念 图象 性质 应用
指数函数 y 2x的图象和性质
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
例一 例例二二
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
函数 y a x
叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
问题一 问题二 概念
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
探究:
为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
若a 0 , a x 不一定有意义，
如：a
2, x
1 ,ax
1
(2) 2
设 机
折 旧
器 6%
折 旧
原 来 的 价
6%
折
旧
折
6%
旧
值
为
6%
1
机器
y
价值 问题一
0.941 问题二
0.942
概念
0.943
0.944 …...0.94x
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
思考:
你能从以上两个关系式里找到异同点吗?
(1) y 2x；
(2) y 0.94x.
问题一 问题二 概念
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ；
4. 单调性: 在 R 上是增函数；
练习 小结 作业
y
· (0,1)
5. 函数值的变化情况: 当 x > 0时, y > 1.
0
x
当 x < 0时, 0< y <1.
概念 图象 性质 应用
函 数 y a x (a 1)
由于底数0.8 1,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
2 .
例一 例例二二
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
1
1
(3) a 3 , a 2 (a 0,且a 1) (4) 1.70.3 , 0.93.1 ，1.
练习 小结 作业
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性
过定点
函数值变 化情况
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
整个教学内容显而易见。在课间的制作过程当中，作者用 了图片插入的技术，而且还运用了函数的插件以及符合本 课件的幻灯片版式，增加了课件整体的技术性。
但是也有美中不足的地方，我认为在每个幻灯片的开 头部分应该使用超链接，这样会使得整个幻灯片操作起来 更加的方便，进一步增强课件的整体技术性。
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
（1） 3.10.5，3.12.3；
（2）（2）0.3 ,（2）0.24；
3
3
（3）2.30.5，0.20.1.
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
课堂小结：
本节课你收获了什么？
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质； 2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用； 3.数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
高中数学指数函数
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
分裂次数 球菌分裂过程 球菌个数
第一次 第二次 第三次
第x次
………… ……
y 2x
问题一 问题二 概念
2=21 4=22 8=23
2x
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
1年
2年
3年
4y年 0.94x年x
2,显然无意义；
2
若a 0 , x 0时ax 0，x 0时ax均无意义；
若a 1，1x 1，没有研究的必要 .
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4