圆的培优专题含解答精编版

最新资料推荐圆的培优

专题1 ------ 与圆有关的角度计算一运用辅助圆求角度

DAC1、如图，△ ABC 内有一点D，DA = DB =。。，若=DAB1

100BDC = ) BAC = .( 则=BDC ________ 2

100 50 ).，则(BAD = 、如图，2AE = BE = DE = BC = DC ,若C =

20 30 =，，则=AD，BDCCBD = 3、如图，四边形ABCD 中，AB = AC

+ + 60 BAD = . () BAD == BAC

题第3 第1题第2题

解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗！60□ ，D4、如图，EABCD中，点为AB、BC的垂直平分线的交点，若= .(=AEC2120B

=2) D =贝寸AEC = ---------------

70 ADC == OB = OC,, ABC 是四边形5、如图，OABCD 内一点，OA = 150) ADC —360 贝U DAO + DCO = .(所求==—AOC -----------------------------

9025. ADB = , ADC == ，则ABC =中，6、如图，四边形ABCD ACB ------------------- () ABC = ADC = 25

3020 ,=,

CAD = 40100

D

第题第 4 第题 5 6题.

题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到解题策略：第6ACBD共圆1

............................................. 最新资料推荐................................... 运用圆周角

和圆心角相互转化求角度二ABAB . = O的直径，C为的中点，D为半圆上一点，

则ADC、如图，7AB为O _________ . OA过的中点E并垂直于OA，贝U ABC = 8如

图，AB为O O的直径，CD ___________ ACBC 3. ，则二ABC 9、如图，AB为O O 的直径，—

8、309; 、22.5解题策略：以

50 . 上, BAC = ，贝U ADC = O10、如图，AB为O的直径，点C、D在O O ____________

=，弦11、如图，O O的半径为1AB =，弦AC _________________

30 CD AC ，P=，过圆心、

如图，12PAB、PCD是O O的两条割线，PABO，若X =.（设，即可展开解决问题）ADC 则

BDC = ---------------

题第12 11 10 第题第题

解题策略：在连接半径时，时常会伴随岀现特殊三角形一一等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形或等边三角形，是解题的另一个关键点！

题第9第8题第7题

、110；、；1040 ; 11、15012 答案：7、45 ;

J f3 2.=，贝0 BOC

弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径!

圆的四接四边形的外角等于内对角，是一个非常好用的一个重要性质!

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垂径定理有关的计算圆的培优专题

BED 上，若, 点E 在O OAB ,垂足为C , 交O O 于点D1、如图，AB 是O O 的弦，OD 30.

O 的半径为 O _______ = 90, • AB = 2AC ，且，略解：•/ ODACOAB

=BED30601

4,则弦AB =的长是，

BED , • = AOC = 2

AB =，因此=30 = , OC OA = 2,贝U AC . ABOA = 5,= 6,贝U BC = 2、如图，弦 AB 垂直于O O 的直径 CD , 1 AB=3 BE 略解：•••直径 CD =弦 AB ，二 AE_

• OE = 5

22

1039 3

••• BC

题第3题

52 . 6，则 OP

如图，O 3O 的半径为 弦，ABABCD ，垂足为 P ,= 8, CD = OD. CD ，连接, OEO 作OBAB ，OF 略解：如图，过点 1卩

52，且 OB = OD = 3 =

贝U BE = AB4 , DF

22

4 53 9 =，贝U CE

AZ

?

10 内接于O ABCO ，D 是O O 上一点，，贝U DCA = BC =，5、如图，正△ ------ OCD ODC 略解：如图，连接 OC , OD ，则= ODC = •••△ ABC 为等边三角形，则 45OCA =

25 = OCD 是等腰三角形，则 OC

••• 2C 过OB ，B

长线交O O 于点，贝U CD = 2

=略解：如图，连接 OC ,贝U OC AB 60

=,•= OC 的中点，贝U 30AB ，又OCE

2222

112(25) 4 (25) 3 OF OE ==,

22

15 2 (11) OP 是矩形，则二

在O 00A = 8AB = 12A = B =

又ABCD ，则四边形 OEPF 60 ，

则O O 的半径为，

，内，如果4、如图,

34 OD =，=，因此，=

ADOBODO 略解：如图，过点作 AB ，连接，则= AB4BD8 一 2

8.

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15

CD =

OCDOCE = 30 =，

60AB , AEC = CE6、如图,

O O 的直径AB = 4, C 为上一点,

的中点，E 为OB 的延

CD

I''

：；

丨 22

73)(44

=OB 3