第6章 标高投影
43
地形断面图
44
•求直线与山地的交点
45
6.4 建筑物与地形面的交线
１、定义 ：工程建筑物的交线是指建 筑物表面上坡面间的交线。 ２、求解方法:辅助平面法
46
建筑物与地形面的交线
在实际工程中，许多建筑物要修建在不规 则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必 然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求 此交线时，需求出交线上一系列的点，采用 辅助平面法，即用一组水平面作为辅助面， 求出建筑物表面与地面的一系列共有点，然 后依次连接，即得交线。 实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高 线的交点。
第六章
1
标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影 曲面和地面的表示法 标高投影的应用举例
标高投影的基本概念
用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平 截交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面） 上，并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。 截平面高出基准面的高度称为标高或高程，以m为单位。
a20
cc15
坡度 i=I/L =(20-10)/30
=1/3
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10
0 5 10 15 20m
=15
3.直线上整数标高点的确定
1.作平行于直线标高投 影的基线，基线标高为 小于等于直线最低端点 的整数
2. 利用比例尺，作平 行于基线等间距的一组 平行线。 3.根据直线端点A、B 的标高，确定其在等高 线组中的位置。
L1= 2/3 * 3 =2
分
析
1、 与地面的交线即为： 标高为0的等高线。 2、求出各坡面与地面的 交线后，各交线的交点即 为坡面间交线上的点。
解题步骤
1、求各边对应的标高为0的等高线。
2、求各坡面间的交线。 要点 求出等高线之间的距离: L= l * △ H l=1/i
在实际工程中，把建筑物上相邻两坡面的交 线称为坡面交线，填方形成的坡面与地面的交线 称为坡脚线，挖方形成的坡面与地面的交线叫做 开挖线。
47
•求路段两侧边坡与地面的交线
a
a
(a)
(b)
48
•求作场地的边坡
已知：场地 标高为25， 填方坡度为 1：1.5，挖 方坡度为1： 1。
49
解题步骤
2
要点 求出等高 线之间的距离: L= l *△H l=1/i
1、延长P平面上等高线5，与 Q平面上等高线5相交，得交 线上一点a5。 2、求出P平面上的另一等高线， 并求出其与Q平面上同等高线 的交点。
3、连接a5、b2，得两平面的 26 交线。
3
例：已知平台顶面标高为3及各 坡面的坡度，求各坡面与地面 及坡面间的交线。
示坡线：在坡面上高程较高的一侧，按坡度线方向 画出的长短相间的细实线。示坡线垂直于等高线。
28
例 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。
解：
【 例】 倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间 的交线。 解：
自动演播
6.3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列假想的水平面截切曲 面，画出这些截交线的标高投影，就是曲面的标高 投影，即曲面常用一系列的等高线表示。
（即：标高数字字头朝向高处）
35
例:如图所示为一弯曲倾斜道路与干道相连，干道顶面 标高为9.00m，地面标高为5.00m，弯曲引道由地面 逐渐升高与干道相连，画出坡脚线与坡面交线。
36
二、地形面的表示方法：
地形图
以一系列整数标高的水平面与地面相截切， 把所得的等高截交线正投影到水平面上，便得一 系列不规则形状的等高线，注上相应的标高值， 标出绘图比例和指北针，就是一个地形面的标高 投影图，即地形图。
l=L/I=ctga
即：l 值越大，直线越缓。
12
1单位
i
I
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/ i
求 直线上的点 1）在已知直线上定出任意高程的点。 2）已知直线上的点，求该点的高程
【例6-1】：试求下图所示直线上一点C的标高。
等高线
Pi
1 A
2
3
a5 E B 1 2
3
0
1
2
3
4
5
坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距
21
例：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面 ABC的平距和倾角。
平行于a1b6， 如何确定 标高为1的基 6 5 间距？ 线。 4
3 2 1 2 3
分
目的1
析
6 5 4
相邻等高线之间的距 离为平距，最大坡度线的 目的2 倾角为平面倾角。
18
三个基本概念：等高线、坡度和平距
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
等高线 3 标高 投影
1 A
2
E B
1
2
3
平面倾角
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
19
二、平面的表达法
31
6.3 曲面的标高投影
32
圆锥面的等高线是圆。
一、曲面的表示法
圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的 水平距离相等； ③圆锥正立时，等高线 愈靠近圆心，其标高数 值愈大，圆锥倒立时， 等高线愈靠近圆心，其 标高数值愈小。
（即：标高数字字头朝向高处）
34
圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的 水平距离相等； ③圆锥正立时，等高线 愈靠近圆心，其标高数 值愈大，圆锥倒立时， 等高线愈靠近圆心，其 标高数值愈小。
标高
a5
0 1 2 3 4
C
c0 b -3
5m
比例尺
低于基面 加负号
B
7
一、点的标高投影
为了表示几何元 素间的距离或线段的 长度，标高投影中要 附以比例尺。用比例 尺丈量，即可知 A 、 B、C任意两点间的 实际水平距离。
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4
5
m
8
二、直线的标高投影
1. 直线的标高投影表示法
b6
5 4 3
解题步骤
1、连接a1、b6、c2， 是否可以直接 任取两边，求出各边 利用整数点？ 的整数标高点。 c2
5 4 3 2
a1
0 1
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
2
3
4
5
22
例：已知 A 、 B 、 C 三点的标高投影，求平面 ABC的平距和倾角。
分
6 5 4 3 2 1
析
相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。 b6
17
平面上垂直于等高线的直线称为平面上的坡度线。 坡度线是平面内对水平面的最大斜度线。
特性： ①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平 投影也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的 平距就是平面内等高线的平距。
最大坡度线的坡度就是平面的坡度， 最大坡度线的平距就是平面的平距。
标高投影---用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。
的 单 面正 水投 平影 投法 影绘 图制 地形图 注意：标高投影应包括水平投影、高程数值、绘图比例三要素
4
绝对高程与相对高程
在实际工作中，通常以我国青岛附近的黄海 平均海平面作为基准面，所得的高程称为绝对高 程，否则称为相对高程。
5
6.1 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
标高投影是以水平面H为投影面，称为基面， 并约定其高度为零。 将点向 H 面作正投影，在点的水平投影旁， 标注出该点与水平投影面的高度距离（高程）， 便得到该点的标高投影。
6
6.1 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
A
基面 高度为0
在点a、b、c的水平投影 右下角标注其高度数值，就得 到A、B、C三点的水平投影。 基准面以上的高程为正（可省 略 +） 基准面以下的高程为负（-）， 单位为米。
在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a和b的 标高，就是直线AB的标高投影。例如a4 b2(下图）。
a4 A
b2
0 1 2 3 4m
B b2 a a4
方法一
直线的标高投影还可以用直线上一点的标高投 影，并标注直线的下降方向和坡度i表示。
坡度和方向 a4
箭头指向 下坡方向
0 0 1 2 3 4m
40
• 地形的标高投影
鞍地 山脊线 山峰
25 20 15 10 5
顺着等高线突出方向看，标高数值越来越小，为 山脊地形。
41
地形断面图
用铅垂面剖切地形面，画出剖切平面与地 形面的截交线，形成地形断面，并在断面上画 出地面的材料图例，称为地形断面图。
42
地形断面图
作法：
如果以一个铅垂面截切山地 ,如图的断面ll（通常断面设置为正平面），可作出山地的断面 图。为此可先作一系列等距的整数等高线，然后 从断面位置线l-l与地面等高线的交点引竖直连线， 在相应的等高线上定出各点，再连接起来。断面 处山地的起伏情况，可从该断点面图上形象地反 映出来。
5
0 1
9
8 7 6 6 5 4 4 3 A 5
8
B
平距
7
a
3.3
4
6
2
7
3 4
8
b 8.6
5
4.连接A、B得到AB与 各等高线的交点，由各 交点求得直线上各整数 标高点。
【工程制图及CAD-沈凌】第六章铁路线路工程图
3 2 1 0
4 3 2 1 0
4
3 2 1 0
0 1 2 3 4
2.地形面
H 25 H 20 H 15
2250 15
25 20
15 1:500
第二节 铁路线路工程图的基础知 识
第三节 线路平面图
1.地形部分
2.线路部分
第四节 线路纵断面图
1.线路纵断面图的图示特点 2.线路纵断面图的图示内容
B
α
a3
L
H b2
H
a3 b2
1∶4 a3
0 1 2 3m
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三、平面的标高投影 1.平面的等高线和坡度线
P
ⅣD Ⅲ Ⅱ Ⅰ 0C
A
a
H
B 0
1
2
3
4
4 3
2
1 0
坡度线
0 2 4 6m
2.平面的表示方法
i=1:2
2
4
3
2
H
1
0
0 2 4 6 8 10
0 2 4 6 8 10
四、曲面的标高投影 1.正圆锥面
第六章 铁路线路工程图
学习目标：
了解标高投影的形成原理和点、线、面 标高投影；
熟悉铁路线路图的基本知识；
掌握简单的线路平面图和纵断面图的读 图。
第一节 标高投影
一、点的标高投影
二、直线的标高投影 1.直线标高投影的表示方法
b3
a5
1∶200
1∶2
a5
1∶200
2.直线的坡度和平距
A
第五章标高投影（20页）
第五章标⾼投影（20页）第五章标⾼投影知识⽬标：●了解标⾼投影的概念●了解直线、平⾯的标⾼投影与其实形的联系●了解常见地形地貌的地形图的表⽰法●掌握点、直线与平⾯的标⾼投影的⽅法●掌握直线、平⾯与地形⾯交线的求法●掌握道路⼯程构造物标⾼投影的作法，以及它与地形⾯的截交线的求法能⼒⽬标：●能正确熟练绘制点、直线、平⾯以及道路⼯程构造物的标⾼投影●能正确作出直线、平⾯、曲⾯与曲⾯（地形⾯）的交线标⾼投影●能正确绘制道路⼯程构造物与地形⾯的交线标⾼投影开章语：道路⼯程与地形有着紧密的联系，在设计和施⼯过程中，常常需要绘制反映地形地貌的地形图，以便解决相关的⼯程问题。
由于地⾯的形状往往⽐较复杂，长度⽅向尺⼨和⾼度⽅向尺⼨相差很⼤，如果仍⽤前⾯学习的三⾯正投影法表⽰，作图困难，且不易表达清楚。
因此，在⼯程实践中常采⽤给⽔平投影并标注⾼度表⽰形体形状的标⾼投影法来表⽰地形图。
本章主要内容：1．直线和平⾯的标⾼投影2．各种曲⾯的标⾼投影3．线与⾯、⾯与⾯相交时交点和交线的求法4．标⾼投影在道路⼯程实际中的应⽤第⼀节概述所谓标⾼投影法，指在物体的⽔平投影上加注某些特征⾯、线及控制点的⾼程数值和绘图⽐例来表⽰空间物体的⽅法。
标⾼投影是以⽔平投影⾯H为投影⾯，称为基准⾯。
标⾼就是空间点到基准⾯H的距离。
⼀般规定：H⾯的标⾼为零，H⾯上⽅的点标⾼为正值；下⽅的点标⾼为负值，标⾼的单位常⽤⽶（m）。
在实际⼯作中，地形图通常以我国青岛附近的黄海平均海平⾯作为基准⾯，所得的⾼程称为绝对⾼程，否则称为相对⾼程。
标⾼投影包括⽔平投影、⾼程数值、绘图⽐例三要素。
标⾼投影图是⼀种单⾯正投影图，即⽔平投影，它必须标明⽐例或画出⽐例尺，否则就⽆法从单⾯正投影图中来准确地确定物体的空间形状、具体尺⼨和位置。
其长度单位，如果图中没有注明，则单位以m计。
除了地形⾯以外，也常⽤标⾼投影法来表⽰其它⼀些复杂曲⾯。
第⼆节点和直线的标⾼投影⼀、点的标⾼投影将点向H⾯作正投影，然后在其右边标出该点到H⾯的实际距离（即标⾼数字），即得到该点的标⾼投影。
标高投影
解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心， 作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后 引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得 边坡的等高线。 以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高 线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上 标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线 与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高 线。 最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所 得标高投影图，如右图所示。
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第三节
建筑物与地形面的交线
１、定义 ：工程建筑物的交线是指建 筑物表面上坡面间的交线。
２、求解方法:辅助平面法
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例题4： 拟用一 倾斜的直路面 ABCD连接标高为0 的地平面和标高 为4的平台（图 a），斜路面两侧 的边坡坡度为l/l， 平台的边坡坡度 为3/2。试作标高 投影图。
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平面的常用表示法
1、几何元素表示法：五种方法表示 2、用一条等高线和平面的坡度线表示平面（右图） 3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面（左图）
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两平面相交
１、定义：两面（平面或曲面）上相同 标高等高线的交点连线，就是两面的交 线 。
２、解法：用引辅助平面的方法求它们 的交线。所引辅助平面与两已知平面的 交线,分别是两已知平面上相同整数标 高的等高线，他们必然相交于一点。引 两个辅助平面，可得两个交点，连接起 来，即得交线。
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平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之 间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。
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例题2：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点 所给定（图a），试求平面Q的坡度线。 解：只要先作出平面的等高线，就可以画出 Qi 。为此，先连各点，并任取两边（例如 a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连 接两边同一标高的刻度点，得出各等高线， 再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出 Qi（图b）
建筑工程制图课件：标高投影共26页PPT
点都能计算出它的标高，或已知直线上任意一点的高程，即可 确定它的 H 投影的位置。
【例1-1】已知直线AB的标高投影b3a7，求直线BA上C点 的高程。
【解】（1）求直 线BA的坡度
由图中比例尺量得 LBA=8 m，而HBA=(73)m＝4m，∴直线BA 的坡度i=HBA/LBA＝4/8 ＝1/2。
2、直线的坡度和平距 （1）坡度
直线上任意两点的高度差 直线的坡度 ( i ) ＝
该两点的水平距离
例: 直线AB的坡度 i= H = tana L 上式含义： 当直线上两点间
的水平距离为一个单 位时的高度差。
【例】已知直线AB的标高投影，求直线的坡度。
【解】直线AB的H＝（6－3）＝3 m， L＝6 m (用比例尺量取），则该直线的 坡度
【解】平面
的坡度线对H面 的倾角a＝该平
面对H面的倾角 a。
作图步骤：
（1）作等高线；
（2）作坡度线；
（3）求倾角a。
综合特征：1、平面上的坡度线与等高线
互相垂直，它们的H投影也互相垂直；2、坡
度线的坡度，代表平面的坡度。
（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法 在标高投影中常用以下三种平面的表示法和作等高线的 方法： 1、用两条等高线表示平面 【例1-4】已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程 为18、16、14、12的等高线。
§1-2 直线和平面的标高投影 一、直线的标高投影
1、直线的标高投影表示法 直线的标高投影表示法有以下两种：
（1）直线的水平投影和直线上两点高程。 （2）直线上一点的高程和直线的方向。
标高投影
a3 b2
0 1
1:4
a3
2
3m
例1：已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平
距及线上整数高程点 。
b10.5
b10.5 g9 h10
b10.5
a4.5
0 2 4
a4.5
6m
a4.5
c5
d6
e7
f8
解：
（1）求坡度和平距 根据绘图比例尺量得A、B两点水平距离LAB 为12m，则 直线的坡度为
H AB 10.5 4.5 1 i L AB 12 2
第十章、标高投影
工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产 生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用 正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决 这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字 表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图 称为标高投影图。
标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高 是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采 用相对标高,已选定的水平面为基准面。
（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。
21 20 19 18
18.00
18 19 20 21 22
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
0 2 4 6 8m
0 2 4 6 8m
例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程
21m的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为1：2，求 平台各坡面与地面的交线和坡面交线。
例1：在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶
智慧树答案工程图学(天津大学)知到课后答案章节测试2022年
绪论1.工程上常用的几种投影有哪些？答案:透视投影;标高投影;多面正投影;轴测投影第一章1.机件的真实大小与所绘图形大小及准确度无关。
答案:对2.标注尺寸时，尺寸数字需标明单位。
答案:错3.图样中所注的尺寸，不另做说明时，均为机件加工完工时的尺寸。
答案:对4.尺寸数字可以标注在尺寸线下方。
答案:错5.角度尺寸的数字应水平书写。
答案:对6.尺寸线和尺寸界线用细实线绘制。
答案:对7.标注尺寸时，可以利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。
答案:对8.图样中汉字采用的字体是（）。
答案:长仿宋体9.完整的尺寸是由哪几项内容组成的？答案:尺寸界线;尺寸线;尺寸数字10.标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号（），标注半径尺寸加注符号（），标注球面半径尺寸加注符号（）。
答案:φ ，R, SR第二章1.投影法分几类？答案:平行投影法;中心投影法2.平行投影法包括答案:斜投影法;正投影法3.正投影法的投影特性是什么？答案:真实性：当直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形。
;类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类似形。
;积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或直线。
4.三视图的投影规律？答案:“长对正”：正面投影和水平投影都能反映物体的长度;“高平齐”：正面投影和侧面投影都能反映物体的高度;“宽相等”：水平投影和侧面投影都能反映物体的宽度5.如何确定两点的相对位置？答案:1）x 坐标大的在左2）y 坐标大的在前3）z 坐标大的在上。
6.以下关于各种位置直线的投影特性描述正确的是答案:投影面垂直线，在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。
另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。
;一般位置直线，三个投影与各投影轴都倾斜。
;投影面平行线，在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。
另两个投影平行于相应的投影轴。
7.以下关于各种位置平面的投影特性描述正确的是答案:投影面平行面，在其平行的投影面上的投影反映实形，另外两个投影积聚为直线。
标高投影详解
面H上的正投影a、b、c，
并在它们的投影符号字母 的右下角加注各点距离水
平基准面H的高程数字4、0、
-2，这些标注的高程数字称
为点A、B、C的标高，于
是就得到了这三个点的标 高投影。这三个点的标高 投影，也称为它们的标高 投影图，如图2.226b所示。
标高投影详解
(a)立体图
(b)标高投影 图2.226点的标高投影
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
1
2.10 标 高 投 影
2.10.1 点和直线 2.10.2 2.10.3 曲线、曲面和地面 2.10.4
标高投影详解
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
2
《技术制图 投影法》GB/T 14692—1993规定：标高投影中
面，并作出这个平面上的坡度线的准确的下降方向，以及平面
上的高程为3m至7m的诸等高线。
［解］
L=0.5x6 =3m
(a)已知条件
(b)作图原理
（c）作图过程和作图结果
图2.236 作通过a8b2、坡度为1∶0.5和已知大致下降方向的平面， 准确的下降方向，以及平面上的高程为3m至7m的等高线
标高投影详解
24
(2)同坡曲面
(a)已知条件
(b)作图原理和作图方法
（c）作图过程 图2.245
标高投影详解
（d）作图结果
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
25
[例题2.78］如图2.246a所示，设地面是标高为16的水平面，有 一条弯曲的斜引道与顶面标高为20的平台相连，所有填筑坡面 的坡度都是1∶1，求作坡面与地面以及坡面与坡面的交线。
标高投影-机械制图
标高投影标高投影概述点的标高投影直线的标高投影平面的标高投影曲线、曲面和地面的标高投影平面、曲面与地面的标高投影标高投影是在物体的水平投影上加注某些特殊点、线、面的高程数值所得到的单面正投影图。
在《技术制图投影法》GB/T14692-93中规定：标高投影中应标注比例和高程。
7565m6m 7mAa8Bb0Cc-3a80123mb0c-3在点的水平投影旁标注出该点的高程数值，即可得到该点的标高投影。
直线的标高投影——直线的标高投影表示法33560123m0123ma 6b 3c 7d 20123ma 5b 41、直线的标高投影一般由它的水平投影加注两个端点的标高投影来表示；2、等高线（水平线）由它的水平投影加注一个高程数值来表示，高程数值可以注写在直线的任意一端，也可注写在等高线上方，还可以在直线的两端同时注写；3、一般位置直线可用直线上一个端点的标高投影加注直线的坡度和方向来表示，直线的方向用带箭头的细实线表示，箭头的指向为直线的下降方向。
A0123mB ααABa 8b 3直角三角形法:以直线的标高投影为一直角边，以直线两端点的高差为另一直角边，其斜边即为直线的实长，斜边与标高投影的夹角为直线对水平基准面的倾角α。
a 8b 3在实际工作中，直线两端点的高程往往不是整数，如有需要，可在直线的标高投影上定出各整数标高点，称为刻度。
刻度只需标注它们的整数高程值，不必标注各整数标高点的字母符号。
0123m45678a 4.5b 7.8ⅤⅥⅦ567求解方法：1、平行于直线a 4.5b 7.8作五条任意等距的平行线，分别为4~8个单位；2、过a 4.5和b 7.8分别作垂线，并按高程数值4.5和7.8分别在垂线上定出A 、B 两点；3、连接AB ，它与各平行线的交点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ即为直线上的整数标高点；4、将整数标高点投影到直线a 4.5b 7.8上，即可得到各整数标高点的投影。
AB2.1a 1.7——直线的坡度和平距直线的标高投影iH112mAB坡度i 是指直线上任意两点间的高差H 与其水平距离L （水平投影长度）之比，它是直线与水平基准面倾角α的正切值，相当于当两点间的水平距离为1个单位长度(1m)时这两点间的高度差，即i =tgα=H/L =i/1平距l 是指直线上任意两点间的水平距离L 与其高差H 之比，是直线与水平基准面倾角α的余切值，它相当于当直线上任意两点间的高差为1个单位长度(1m)时，这两点间的水平距离，即l =ctgα=L/H =l/1a 1.7b 3.6b 3.6αc 2.1Cd 2.6Dd 2.6iD CAB1234求AB直线的坡度i、平距l、实长L、倾角α、刻度及直线上C点的标高投影。
《标高投影》PPT课件
L÷L÷==1(1(/42/452=4-=-42444m2m) )
根据坝顶的 高程为45m 画出。
图4-23a
6m 马道宽3m
整理ppt
土坝示意图
24
【例4-13】P149 如图4-25所示，在所给的地形图上，需修建一个广 场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、 挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。
H H b6
a3
坡度
a3 b6 1:200
表整理示p法pt一
b6 1:200
表示法二
2
2. 直线的坡度和平距
（1）坡度 直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，称 为该直线的坡度，用 i 表示。
i= HL=tana
H
（2）平距 当直线上两点的高度差为一个单
a3
位时，这两点间的水平距离称为该直线的平距，
整理ppt
17
§4-3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的 标高投影，就是曲面的标高投影。
一、正圆锥面
4
3
2 1
4 32 1 0
0
(a)正圆锥面的正面投影
(b)正圆锥面的标高投影
图4-16 圆锥面的标高投影
0 12 3 4
©倒圆锥面的标高投影
✓ 正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也 相等。
1:1.5
1:2
1.00
1:1
L2
L3
1.00
L1
1:1.5
5.00
0 2 4 6 8m
L2
图4-13a
图4-13b
【解】（1）作开挖线 地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线，
第6章 标高投影
解题步骤
2
要点 求出等高 线之间的距离: L= l *△H l=1/i
1、延长P平面上等高线5，与 Q平面上等高线5相交，得交 线上一点a5。 2、求出P平面上的另一等高线， 并求出其与Q平面上同等高线 的交点。
3、连接a5、b2，得两平面的 26 交线。
3
例：已知平台顶面标高为3及各 坡面的坡度，求各坡面与地面 及坡面间的交线。
相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线 与两平面的等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等 时，交线与陡坡平面的等高线交角较小。
例：求图中P、Q两平面的交线。
分 析
1、 两平面的交线为两平面上同 等高线交点的连线。 2、P平面已知一条等高线，再 求一条等高线即可求出交线。
5
如何求 标高为2的
i
另一等高线？
b6
5 4 3
解题步骤
1、连接a1、b6、c2， 是否可以直接 任取两边，求出各边 利用整数点？ 的整数标高点。 c2
5 4 3 2
a1
0 1
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
2
3
4
5
22
例：已知 A 、 B 、 C 三点的标高投影，求平面 ABC的平距和倾角。
分
6 5 4 3 2 1
析
相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。 b6
等高线
Pi
1 A
2
3
a5 E B 1 2
3
0
1
2
3
4
5
坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距
21
例：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面 ABC的平距和倾角。
平行于a1b6， 如何确定 标高为1的基 6 5 间距？ 线。 4