四川省遂宁市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
四川省遂宁市济宁育才中学高二数学文下学期期末试题含解析
四川省遂宁市济宁育才中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据式子特点，判断当x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到结论．【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，则=2014[f（）+f（）] =2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键．2. 曲线y=e x+2x在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=3x+1 D．y=﹣x+1参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定曲线y=e x+2x在点（0，1）处的切线斜率，从而可求切线方程．【解答】解：求导函数可得y′=e x+2，当x=0时，y′=e x+2=3，∴曲线y=e x+2x在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1故选C．3. 已知正项数列中，，，，则等于（）A．16 B．8 C． D．4参考答案：D4. 以直线为渐近线，F（0，2）为一个焦点的双曲线方程为（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )A．1 B． C． D．3参考答案：C6. 曲线y＝在点(2，)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( )A . B． C． D.参考答案：D略7. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣x2=50 D．x2﹣y2=10参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．【解答】解：由题意得，，解得a2=50，b2=50，∴双曲线的方程是y2﹣x2=50，故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题．8. 已知如下等式则由上述等式可归纳得到=________(n) 参考答案：略9. 在下列函数中，最小值为2的是（）A、 B、C、 D、参考答案：C10. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）A. 18种B. 12种C. 432种D. 288种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是上的减函数，那么的取值范围是▲．参考答案：12. 若函数,在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是___ __.参考答案：13. 如果直线和互相垂直，则实数的值为_____________.参考答案：14. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.参考答案：15. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．参考答案：31016. 函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为．参考答案：（﹣1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．17. 设随机变量～，则_____参考答案：试题分析：因为，满足二项分布，所以考点：1．二项分布公式；三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省遂宁市2016-2017学年高二下学期3月调研数学试卷Word版含解析
四川省遂宁市2016-2017学年高二下学期3月调研数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图中的几何体是由下面哪个三角形绕直线旋转所得到的（）A．B．C．D．2．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系（）A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．四棱锥B．圆锥C．三棱锥D．三棱台4．正方体的表面积是64，则正方体的体对角线的长为（）A．4B．3C．4D．165．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊥α，则m⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．正方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 中，BD 与B 1C 所成的角是（ ） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对8．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2π+B ．C ．D ．49．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，则EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系是（ ）A ．EF ∥平面BB 1D 1D B ．EF 与平面BB 1D 1D 相交C ．EF 在平面BBD 1D 内D ．EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系无法判断10．在正四棱锥V ﹣ABCD 中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．11．正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点，CD 等于，则顶点A 1到平面CDC 1的距离为（ ）A．B．1 C． D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a= ．14．若母线长是cm的圆锥的轴截面的面积是4cm2，则此圆锥的高是．15．一个三角形的直观图是腰长为，底为4的等腰三角形，则原三角形面积是．16．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为．三、解答题（本大题共9小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（文科）如图，在空间四面体ABCD中，若E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．（2）求证：BC∥平面EFGH．18．（理科）如图，在空间四面体ABCD中，若E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，且AD⊥BC（1）求证：四边形EFGH是矩形．（2）求证：AD∥平面EFGH．19．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD．20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，求证：平面B1FC∥平面EAD．21．如图，在四面体ABCD中，CA=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面BCD；（2）AD⊥平面EFC．22．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC．23．（文科）设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，AC=BC=1，CD=，求（1）AC与平面BCD所成角的大小；（2）异面直线AB和CD的大小．24．（理科）设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，AC=BC=1，CD=，求（1）AC与平面BCD所成角的大小；（2）二面角A﹣BC﹣D的大小．25．如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=1，BC=2，AC=CD=3（1）证明：EO∥平面ACD；（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（3）求三棱锥E﹣ABD的体积．四川省遂宁市2016-2017学年高二下学期3月调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图中的几何体是由下面哪个三角形绕直线旋转所得到的（）A．B．C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据旋转体，可得结论．【解答】解：根据旋转体，可得是由绕直线旋转所得，故选B．2．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系（）A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】当b∥α时，a与b可以相交，当b与α相交时，a与b可以相交，当b⊂α时，a 与b与平行或异面，不能相…【解答】解：∵两条相交直线a、b，a∥平面α，∴当b∥α时，a与b可以相交，当b与α相交时，a与b可以相交，当b⊂α时，a与b与平行或异面，不能相交．故选：D．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．四棱锥B．圆锥C．三棱锥D．三棱台【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可知可得出该几何体是四棱锥．【解答】解：由主视图和侧视图为等腰三角形，俯视图为矩形，则可得出该几何体是四棱锥，故选：A．4．正方体的表面积是64，则正方体的体对角线的长为（）A．4B．3C．4D．16【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用正方体的表面积求出棱长然后求解体对角线的长即可．【解答】解：正方体的表面积是64，所以应该面的面积为： =．正方体的棱长为：，则正方体的体对角线的长为： =4．故选：C．5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊥α，则m⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交、异面，故不正确；对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故不正确；对于C，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确；对于D，若m∥α，α⊥β，则m、β相交或平行，或m⊂β，故不正确．故选：C．6．正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，BD与B1C所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接B1D1和D1C，由BD∥B1D1，知∠D1B1C就是异面直线DB与B1C所成角．由△D1B1C是等边三角形，知异面直线DB与B1C所成角为60°．【解答】解：如图，连接B1D1，则DB∥D1B1，则∠D1B1C为异面直线BD与B1C所成的角，连接D1C，在△D1B1C中，D1B1=B1C=CD1，则∠D1B1C=60°，因此异面直线BD与B1C所成的角为60°．故选：B．7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50π．故选B．8．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+B．C．D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个上部为圆锥、下部为圆柱的几何体，故可以分部分求出圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积．【解答】解：所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成．其中圆锥的高为．其体积为=圆柱的体积为π•12•2=2π故此简单组合体的体积V=+2π故选C．9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是（）A．EF∥平面BB1D 1 DB．EF与平面BB1D1D相交C．EF在平面BB D1D内D．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面平行或垂直的判定定理或者利用面面垂直或平行的性质定理进行判断．【解答】解：取B1C1的中点H，连结FH，EH，因为E，F分别是棱BC，C1D1的中点，所以FH∥B1D1，EH∥BB1，所以平面EFH∥面BB1D1 D，因为EF⊂面EFH，所以EF∥平面BB1D1 D．故选A．10．在正四棱锥V ﹣ABCD 中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接AC ，交BD 于O ，连接VO ，先在正方形ABCD 中证出对角线AC 、BD 互相垂直，再在三角形VBD 中，根据VB=VD 和O 为BD 中点，证出VO 、BD 互相垂直，最后根据直线与平面垂直的判定理证出BD ⊥平面ACV ，从而BD ⊥VA ，即异面直线VA 与BD 所成角大小为．【解答】解：连接AC ，交BD 于O ，连接VO ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，O 为BD 的中点 又∵正四棱锥V ﹣ABCD 中，VB=VD ∴VO ⊥BD∵AC ∩VO=O ，AC 、VO ⊂平面ACV ∴BD ⊥平面ACV ∵VA ⊂平面ACV ∴BD ⊥VA即异面直线VA 与BD 所成角等于，故选D11．正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点，CD 等于，则顶点A 1到平面CDC 1的距离为（ ）A．B．1 C． D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】证明A1B1⊥平面CDC1，即可求出顶点A1到平面CDC1的距离．【解答】解：由题意，D是AB的中点，CD等于，AB=2，∵AB⊥CD，AB⊥C1C，CD∩C1C=C，∴AB⊥平面CDC1，∴A1B1⊥平面CDC1，∴顶点A1到平面CDC1的距离为1故选B．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为16，则a= 4 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可得（•a•a•sin60°）•a=16，由此求得a 的值．【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a 的等边三角形，面积为•a•a•sin60°，正棱柱的高为a ，∴（•a•a•sin60°）•a=16，∴a=4，故答案为：4．14．若母线长是cm 的圆锥的轴截面的面积是4cm 2，则此圆锥的高是 2cm ．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的高为h ，则底面半径为，利用圆锥的轴截面的面积是4cm 2，得=4，即可得出结论．【解答】解：设圆锥的高为h ，则底面半径为，∵圆锥的轴截面的面积是4cm 2，∴=4，∴h=2cm ， 故答案为：2cm ．15．一个三角形的直观图是腰长为，底为4的等腰三角形，则原三角形面积是 8 ．【考点】平面图形的直观图．【分析】斜二测画法中，原图形的面积与直观图的面积之比为2，即可求出原图形的面积．【解答】解：一个三角形的直观图是腰长为，底为4的等腰三角形，面积为=2由斜二测画法可得．原图形的面积与直观图的面积之比为2，原三角形的面积为8．故答案为：8．16．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为2+2．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体的主视图和侧视图是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱锥的斜高，求出斜高，即可求出正视图的周长．【解答】解：由于正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形；所以主视图和侧视图中的腰是正四棱锥的斜高．其长为：则正视图的周长：2+2．故答案是2+2．三、解答题（本大题共9小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（文科）如图，在空间四面体ABCD中，若E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．（2）求证：BC∥平面EFGH．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出EF，GH，从而EF GH，由此能证明四边形EFGH是平行四边形．（2）推导出EH∥BC，由此能证明BC∥平面EFGH．【解答】证明：（1）∵在空间四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，∴EF，GH，∴EF GH，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）∵E，H分别是AB、AC的中点，∴EH∥BC，∵EH⊂平面EFGH，BC⊄平面EFGH，∴BC∥平面EFGH．18．（理科）如图，在空间四面体ABCD中，若E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，且AD⊥BC（1）求证：四边形EFGH是矩形．（2）求证：AD∥平面EFGH．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出EF，GH，从而EF GH，由此能证明四边形EFGH是平行四边形，再由AD⊥BC，得EF⊥GF，从而四边形EFGH是矩形．（2）推导出EF∥AD，由此能证明BC∥平面EFGH．【解答】证明：（1）∵在空间四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，∴EF，GH，∴EF GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，F分别是AB，DB的中点，∴EF∥AD，∵G，F分别是DC，DB的中点，∴GF∥BC，∵AD⊥BC，∴EF⊥GF，∴四边形EFGH是矩形．（2）∵E，F分别是AB，DB的中点，∴EF∥AD，∵EF⊂平面EFGH，AD⊄平面EFGH，∴AD∥平面EFGH．19．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD．【考点】平面与平面平行的判定．【分析】利用三角形的中位线性质及公理4，证明PN∥BD，证得PN∥面A1DB．同理可证MN∥面A1DB，再由PN 和MN 是平面MNP内的两条相交直线，利用平面和平面平行的判定定理证得结论成立．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D的中点，连接B1D1，B1 C，∵PN∥B1D1，BD∥B1D1，∴PN∥BD．而BD⊂面A1BD，PN⊄面A1DB，∴PN∥面A1DB．同理可证 MN∥面A1DB．再由PN 和MN 是平面MNP内的两条相交直线可得平面MNP∥平面A1BD．20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，求证：平面B1FC∥平面EAD．【考点】平面与平面平行的判定．【分析】由已知四边形AFB1E是平行四边形，从而AE∥平面B1FC，由三角形中位线定理得DE∥B1C，从而DE∥平面B1FC，由此能证明平面B1FC∥平面EAD．【解答】证明：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，∴AF∥B1E，AF=B1E，∴四边形AFB1E是平行四边形，∴AE∥FB1，又∵AE⊄面B1FC，FB1⊂面B1FC，∴AE∥平面B1FC，∵D，E分别是BC，BB1中点，∴DE∥B1C，∵DE⊄面B1FC，B1C⊂面B1FC，∴DE∥平面B1FC，∵AE⊂EAD，DE⊂平面EAD，且AE∩DE=E，∴平面B1FC∥平面EAD．21．如图，在四面体ABCD中，CA=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面BCD；（2）AD⊥平面EFC．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用中位线定理证明EF∥BD，即可证明EF∥平面BCD；（2）证明AD⊥CF，AD⊥EF，即可证明AD⊥平面EFC．【解答】证明：（1）∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，又∵EF在平面BCD外，BD在平面BCD内，∴EF∥平面BCD．（2）∵CA=CD，F是AD的中点，∴AD⊥CF，∵AD⊥BD，EF∥BD，∴AD⊥EF，∵CF∩EF=F，∴AD⊥平面EFC．22．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）欲证AC⊥PB，可先证AC⊥面PAB，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC与面PAB内两相交直线垂直，根据PA⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，可得PA⊥AC，又因AB⊥AC，PA∩AC=A，PA⊂面PAB，AB⊂面PAB，满足定理所需条件；（2）欲证PB∥面AEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与面AEC内一直线平行即可，连接BD交AC于点O，并连接EO，根据中位线可知EO∥PB，PB⊄面AEC，EO⊂面AEC满足定理所需条件．【解答】证明：（1）∵PA⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴PA⊥AC又∵AB⊥AC，PA∩AC=A，PA⊂面PAB，AB⊂面PAB∴AC⊥面PAB∴AC⊥PB（2）连接BD交AC于点O，并连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形∴O为BD的中点又∵E为PD的中点∴在△PDB中EO为中位线，EO∥PB∵PB⊄面AEC，EO⊂面AEC∴PB∥面AEC．23．（文科）设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，AC=BC=1，CD=，求（1）AC与平面BCD所成角的大小；（2）异面直线AB和CD的大小．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（1）因为A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，所以OA是三棱锥的高，在直角三角形AOC中可计算AO，再由OA⊥平面BCD，知∠ACO是AC与平面BCD所成角，由此能求出AC与平面BCD所成角的大小．（2）取BC中点F，AC中点E，利用三角形中位线定理证明∠EFO即为异面直线AB和CD所成的角，再在△EFO中分别计算三边的长，利用解直角三角形知识即可求得此角．【解答】解：（1）∵A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，∴OA是三棱锥的高∵BC=1，CD=．∴OC=OB=OD=，OA==，∵OA⊥平面BCD，∴∠ACO是AC与平面BCD所成角，∵tan∠ACO===，∴∠ACO=30°，∴AC与平面BCD所成角为30°．（2）如图，取BC中点F，AC中点E，连接EF，OE，OF∵EF∥AB，OF∥CD∴∠EFO即为异面直线AB和CD所成的角在△EFO中，EF====，OF=，OE===，∴∠FEO=90°，∠EFO=45°∴异面直线AB和CD所成的角的大小为45°．24．（理科）设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，AC=BC=1，CD=，求（1）AC与平面BCD所成角的大小；（2）二面角A﹣BC﹣D的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）由已知得BD=，OB=OC=OD=，AO⊥平面BCD，AC与平面BCD所成角为∠ACO，由此能求出AC与平面BCD所成角的大小为30°．（2）由已知得AO=，AB=AC=1=BC，取BC中点E，则∠AEO是二面角A﹣BC﹣D的平面角，由此能求出二面角A﹣BC﹣D的正切值．【解答】解：（1）如图，∵Rt△BCD中，BC=1，CD=，∴BD=，∵O是Rt△BCD斜边中点，∴OB=OC=OD=，∵A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，∴AO⊥平面BCD，∴AC与平面BCD所成角为∠ACO，∵cos=，∴∠ACO=30°，∴AC与平面BCD所成角的大小为30°．（2）由（1）得AO=，AB=AC=1=BC，∴△ABC是正三角形取BC中点E，则AE⊥BC，OE⊥BC，AE=，OE=DC=，则∠AEO是二面角A﹣BC﹣D的平面角，tan∠AEO=．∴二面角A﹣BC﹣D的大小为arctan．25．如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=1，BC=2，AC=CD=3（1）证明：EO∥平面ACD；（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（3）求三棱锥E﹣ABD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）如图，取BC的中点M，连接OM、ME．在三角形ABC中，利用中位线定理得到OM∥AC ，再证出四边形MCDE 是平行四边形，结合面面平行的判定得到面EMO ∥面ACD ，最后利用面面平行的性质即可得出结论；（2）根据AB 是圆的直径，C 点在圆上，得到直径所结的圆周角是直角，又平面BDCE ⊥平面ABC ，从而有AC ⊥平面BDCE ，最后利用面面垂直的判定即可得出平面ACD ⊥平面BCDE ；（3）由（2）知AC ⊥平面ABDE ，可得AC 是三棱锥A ﹣BDE 的高线，再将三棱锥E ﹣ABD 的体积转化为三棱锥A ﹣BDE 的体积求解即可．【解答】（1）证明：如图，取BC 的中点M ，连接OM 、ME ．在三角形ABC 中，O 是AB 的中点，M 是BC 的中点，∴OM ∥AC ，在直角梯形BCDE 中，DE ∥BC ，且DE=CM ，∴四边形MCDE 是平行四边形，∴EM ∥CD ，∴面EMO ∥面ACD ，又∵EO ⊂面EMO ，∴EO ∥面ACD ；（2）证明：∵AB 是圆的直径，C 点在圆上，∴AC ⊥BC ，又∵平面BDCE ⊥平面ABC ，平面BDCE ∩平面ABC=BC ，∴AC ⊥平面BDCE ，∵AC ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面BCDE ；（3）解：由（2）知AC ⊥平面ABDE ，可得AC 是三棱锥A ﹣BDE 的高线，∵Rt △BDE 中，S △BDE =DE ×CD=×1×3=．∴V E ﹣ABD =V A ﹣BDE =×S △BDE ×AC=××3=．。
四川省遂宁市高中2015-2016学年高二下学期教学水平监测(期末)数学(理)试题word版有答案AKqwPq
遂宁市高中2017级第四学期教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数）（i i z 21-=（i 为虚数单位），则z 的值为 A . i +-2 B . i --2 C . i +2D . i -22. 已知PQ 是圆10022=+y x 的动弦，12=PQ ，则PQ 中点的轨迹方程是A . 822=+y x B . 6422=+y x C . 3622=+y x D . 622=+y x3. 若曲线3x y =，在点P 处的切线方程为23-=x y ，则点P 的坐标为A . （2，4）B . （－1，－1）C . （1，1）或（－1，－1）D . （1，1） 4. 用88除8788+7，所得余数是A . 0B . 1C . 8D . 805. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 1237的展开式中常数项是 A . 14B . －14C . 42D . －426. 在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是 A .51 B . 458 C . 54 D . 98 7. 把一条正态曲线a 沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b ，下列说法中不正确的是 A . 曲线b 仍然是正态曲线B . 曲线a 和曲线b 的最高点的纵坐标相等C . 以曲线b 为正态分布的总体的方差比以曲线a 为正态分布的总体的方差大2D . 以曲线b 为正态分布的总体的期望比以曲线a 为正态分布的总体的期望大28. 已知抛物线C :24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ， 点A 在C 上且AF AK 2=,则△AFK 的面积为A . 1B . 2C . 4D . 89. 从一点P 引三条射线P A 、PB 、PC 且两两成60°角，则二面角 A －PB －C 的余弦值是 A .31B .32 C . 31- D . 32- 10. 在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的范围A . (]0,0.6B . [)0.6,1C . [)0.4,1D . (]0,0.4 11. 已知1z 、2z 为复数，且12z =，若122z z i +=，则12z z -的最大值是A ．5B . 6C . 7D . 812．设直线1l ，2l 分别是函数⎩⎨⎧><<-=1,ln 10,ln )(x x x x x f 图像上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(0,+∞) D ．(1,+∞)第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学文科含答案
遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1． 已知i 是虚数单位，则复数11z i=-在复平面内对应的点位于] A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀xR x B ．52,≤∈∀xR xC ．52,00>∈∃x R x D ．52,00≤∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该 抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为A ．5．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[]a b ，上是增函数，则函数()y f x =在区间[]a b ，上的图象可能是A B C D6．“m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A. 充分必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 8．运行下列程序，若输入的,p q 的值分别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．679．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为A ．()()f f e eππ> B ．()()f f e π< C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．设抛物线22(0)C y px p =>：，过点,0)M p （的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，O 为坐标原点，设直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则12k k = A ．1- B ．2 C ．2- D ．不确定 11．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <- C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 12．已知函数3()=f x x ax b ++，其图象在点0,0（）处的切线方程为y x =，又当π02θ≤≤时,有0)1sin (sin )sin (2>+++θθθf m f 恒成立,则实数m 的取值范围是A ． (-∞,-1)B ．(-1, +∞)C ． (-∞,-3)D ．(-3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
最新四川省遂宁市高二下期末考试数学试题(文)(有答案)
遂宁市高中第四学期教学水平监测数 学 试 题 （文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．复数51ii-+（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限 A ． 一 B ． 二 C ．三 D ． 四 2．在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)a b -、 (2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D ．以上都不对3．“0x >”是“(2)(4)0x x --<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为5．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线8cos ρθ= 于A 、B 两点，则||AB = A ．43 B ．27 C ．23 D ．2107．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
四川省遂宁市高中高二数学下学期期末教学水平监测试题文
四川省遂宁市高中高二数学下学期期末教学水平监测试题文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第I卷(选择题，满分60分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2•选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3•考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)5 i1 .复数(i是虚数单位)的在复平面上对应的点位于第象限1 iA. —B .二C .三 D .四2•在用反证法证明命题“已知a、b、c (0,2),求证a(2 b)、b(2 c)、c(2 a)不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A 假设a(2b)、b(2 c)、c(2 a)都大于1B. 假设a(2b)、b(2 c)、c(2 a)都小于1C. 假设a(2b)、b(2 c)、c(2 a)都不大于 1D. 以上都不对3 •“ x 0 ”是“(x 2)( x 4) 0 ”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.设函数y xsinx cosx的图象上点P(t, f(t))处的切线斜率为k ,则函数k g(t)的大致图象为rx,-、—Q/门、/ 、/1门X r 7 2 r /tB(1 35•函数f(x) lnx亍x 1的零点个数为A . 0B. 1 C . 2 D . 36.在极坐标系中，若过点(2, 0)且与极轴垂直的直线交曲线8cos 于A 、B 两点，A. 4 3 B . 2 7 C . 2 3 D . 2 10 7.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观 3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1, 2, 6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测5, 6道的选手都不可能得第一名。
四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学文科含答案
髂股靜脈血栓取出術Extirpation of Iliac Femoral Venous Embolism【適應症】髂股靜脈血栓形成引起下肢深靜脈回流障礙的早期患者，或曾經非手術治療，無明顯好轉，而病變時間不超過4～7天，可考慮手術探查，取出栓子以利靜脈回流。
【體位】取仰臥位，患肢略屈，髖關節外展，腰下墊高。
【手術步驟】1．切口：沿股動脈作直切口，若需延長切口，其上端略向外側，與腹股溝韌帶平行。
2．在股動脈轉動的內側進行解剖，找到股動脈，可見粗大呈暗紫色的栓塞部位。
此時忌擠壓股靜脈，將各分支用細條紗布控制。
在股靜脈上方將腹股溝韌帶切斷，顯示髂靜脈(圖1)。
3．切開股靜脈前壁，在切口的兩端各縫一針，以免探查靜脈時撕裂靜脈壁(因靜脈壁薄且易被撕裂)(圖2)。
4．囑病人閉嘴並腹部用力，用手在腹部沿靜脈方向，向股靜脈輕輕地按摩與壓迫。
此時可見血栓緩慢蠕動而出，隨後有血液流出(圖3)。
5．採用塑膠管導入靜脈近端，導入時於負壓吸引下進行，以防血栓脫落。
血栓取盡後，在血管腔內填入帶肝素水的小紗條，或用手輕壓靜脈防止流血(圖4)。
6．助手自小腿向上緩慢用力擠壓或按摩，此時可見樹枝狀長條血栓排出。
如血栓排出比較完全，即有血湧出(圖5)。
7．遠、近端血栓取出後，可用血管側壁鉗或用心耳鉗夾靜脈壁，並予以間斷縫合。
鬆開靜脈壁上側鉗，滲血可用溫鹽水紗布敷蓋，片刻便可止血，放置引流片，分層縫合(圖6)。
8．如小腿腫脹明顯，應同時加作筋膜腔減壓術(decompression of fascial cavity)。
具體方法如下：在主要血管受壓部位以及根據腫脹情況，在小腿內側或前外側作略長的皮膚切口，亦可分段切開皮膚、淺深筋膜。
切口可用帶抗生素紗布敷蓋(圖7)。
【注意事項】1．在切開靜脈前，即開始全身肝素化，即用125mg肝素溶入1000ml生理鹽水中緩慢靜滴。
2．術後患肢抬高15°～20°，有利靜脈回流。
3．應用右旋醣酐500ml，同時加入肝素125mg，緩慢靜脈滴入，間隔12小時應用一次。
2016-2017学年四川省遂宁市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（5分）已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为（）A．|a|＞|b|B．a＞b+1C．a＞b﹣1D．2a＞2b3．（5分）在的展开式中，常数项为（）A．135B．105C．30D．154．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣5．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．6．（5分）运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）函数f（x）＝1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种．A．54B．48C．36D．729．（5分）已知圆（x+3）2+y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆10．（5分）设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且++＝，O为坐标原点，若△OF A、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32＝（）A．36B．48C．54D．6411．（5分）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）＝a x g（x），，在有穷数列（n＝1，2， (10)中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）设为抛物线C：y2＝2px（x＞0）的准线上一点，F为C的焦点，点P在C上且满足|PF|＝m|P A|，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若…，则a0+a1+a2+…+a7＝．14．（5分）如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有种．15．（5分）若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣3）e x，现给出下列结论：①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值③若方程f（x）＝b恰有一个实数根，则b＞6e﹣3④若方程f（x）＝b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e﹣3其中所有正确结论的序号为．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．（10分）已知命题p：函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）＝lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．18．（12分）已知直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A，B两点．O为坐标原点（1）求证：OA⊥OB；（2）若△AOB的面积为2，求k的值．19．（12分）已知函数．（1）对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函数f（x）恰有一个零点，求a的取值范围．20．（12分）现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：．21．（12分）已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x2．（1）当a＝2时，求函数y＝f（x）在[，2]上的最大值；（2）令g（x）＝f（x）+ax，若y＝g（x））在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a＝2时，函数h（x）＝f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β＝1，β≥α．试比较h'（αx1+βx2）与0的关系，并给出理由．2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）＝2+a+（a﹣2）i，由复数为纯虚数，可得2+a＝0，且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．故选：A．2．【解答】解：当a＞b时，|a|＞|b|不成立，A不是必要条件，a＞b+1不一定成立，B不是必要条件，a＞b﹣1成立，C是必要条件，2a＞2b成立，D是必要条件，反之，在C中，当a＞b﹣1成立时，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3 不成立，即C不是充分条件，满足条件．若2a＞2b成立，则a＞b成立，即D是充分条件，则D是充要条件，故选：C．3．【解答】解：的展开式的通项公式为：T r+1＝＝3r，令3﹣r＝0，解得r＝2．∴常数项＝＝135．故选：A．4．【解答】解：根据所给的三对数据，得到＝2，＝5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5＝2b+6∴b＝﹣．故选：D．5．【解答】解：∵f（x）＝x sin x+cos x∴f′（x）＝（x sin x）′+（cos x）′＝x（sin x）′+（x）′sin x+（cos x）′＝x cos x+sin x﹣sin x＝x cos x∴k＝g（t）＝t cos t根据y＝cos x的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选：B．6．【解答】解：若甲对，则乙也对，故甲错；若甲错乙对，则丙也对，故乙错；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．故选：D．7．【解答】解：由题意得：f（x）＝0即1nx＝x3﹣1，分别画出y＝1nx，y＝x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y＝f（x）的零点个数为2个，故选：C．8．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33＝54种不同的情况．故选：A．9．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴P A＝PN，又∵AM＝8，所以点P满足PM+PN＝AM＝8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a＝4，故P点轨迹方程式＝1．故选：D．10．【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为（2，0），∴S1＝×|y1|×2＝|y1|，S2＝×|y2|×2＝|y2|，S3＝×|y3|×2＝|y3|，∴S12+S22+S32＝y12+y22+y32＝8（x1+x2+x3）；∵++＝，∴点F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）＝p＝2，∴（x1+x2+x3）＝6；∴S12+S22+S32＝6×8＝48．故选：B．11．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴[]′′＝＜0，即单调递减，又＝a x，故0＜a＜1，∴由+＝a+＝，得a＝，∴{}是首项为＝，公比为的等比数列，其前n项和S n＝1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有穷数列（n＝1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是：P＝＝．故选：C．12．【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2＝2px（p＞0）准线x＝﹣上的一点，∴﹣＝﹣3，解得p＝6；∴抛物线的标准方程为y2＝12x，焦点为F（3，0），准线方程为x＝﹣3；过点P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，∵|PF|＝m|P A|，∴|PN|＝m|P A|，∴＝m；如图所示，设P A的倾斜角为α，则cosα＝m，当m取得最小值时，cosα最小，此时直线P A与抛物线相切；设直线P A的方程为y＝kx+3k﹣，代入y2＝12x，可得y2﹣y+3k﹣＝0，∴△＝1﹣4••（3k﹣）＝0，解得k＝或﹣，可得切点P（2，±2）；由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），∴双曲线的实轴长为2a＝﹣＝7﹣5＝2，∴双曲线的离心率为e＝＝＝3．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由…，令x＝1，可得则a0+a1+a2+…+a7＝（1﹣2）7＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36＝20种；第三步D→B最近走法有2种，故由A→B最近走法有2×20×2＝80种．故答案为：80．15．【解答】解：若命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“∀x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）＝，则f′（x）＝，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x＝e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）＝＝，故a≥，故答案为：[，+∞）16．【解答】解：由函数f（x）＝（x2﹣3）e x，可得导数为f′（x）＝（x2+2x﹣3）e x，当﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增．当x→﹣∞时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→+∞．作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x＝1处取得极小值，且为最小值﹣2e；在x＝﹣3处取得极大值，且为6e﹣3，无最大值．故①错；②对；若方程f（x）＝b恰有一个实数根，可得b＝﹣2e或b＞6e﹣3，故③错；若方程f（x）＝b恰有三个不同实数根，可得0＜b＜6e﹣3，故④对．故答案为：②④．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．【解答】（12分）解：∵命题p：函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，f（x）＝x2﹣2ax+3的对称轴为x＝a，∴命题p：a≤﹣1…（2分）∵命题q：函数g（x）＝lg（x2+ax+4）的定义域为R，∴命题q：△＝a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…（4分）∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，…（6分）…（8分）…（10分）综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…（12分）18．【解答】解：（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）由…（2分）△＝k2+4＞0⇒k∈R，x1+x2＝k，x1x2＝﹣1…（4分）∴，∴OA⊥OB…（6分）（2）O到直线AB的距离为d＝…（7分）…（9分）…（10分）∴…（12分）19．【解答】解：（1）函数的导数为f′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣）2﹣≥﹣，对任意实数x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值为﹣；（2）函数的导数为f′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0⇒x＞2或x＜1；f'（x）＜0⇒1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上单增，在（1，2）上单减，∴，函数f（x）恰有一个零点，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范围是（﹣∞，2）∪（，+∞）．20．【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2＝＝≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）＝0.005＝0.5%，…（3分）∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；…（4分）（2）根据题意，ɛ的所有可能取值为0，1，2，3；…（5分）∴P（ε＝0）＝＝，P（ε＝1）＝＝，P（ε＝2）＝＝，P（ε＝3）＝＝；…（9分）∴ε的分布列如下：…（10分）∴ε的数学期望为Eɛ＝0×+1×+2×+3×＝＝0.9．…（12分）21．【解答】解：（1）∵椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．∴，解得a＝2，b＝2，c＝2，…（3分）∴椭圆C的方程为＝1．…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…（5分）△＝16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＝64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…（6分），x1x2＝，…（7分）y1y2＝k2x1x2+mk（x1+x2）+m2＝﹣+m2＝，…（8分）∵，∴k OA•k OB＝＝＝﹣，∴4m2﹣16k2＝8，即m2＝4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…（9分）＝，…（11分）．…（12分）22．【解答】解：（1）∵f（x）＝2lnx﹣x2，可得，函数f（x）在[，1]是增函数，在[1，2]是减函数，所以f（1）取得最大值，且为﹣1；（2）因为g（x）＝alnx﹣x2+ax，所以g′（x）＝﹣2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g'（x）≥0在（0，3）上恒成立，即有a≥在（0，3）的最大值，由y＝的导数为y′＝＞0，则函数y＝在（0，3）递增，可得y＜，则a≥；（3）由题意可得，h′（x）＝﹣2x﹣m，又f（x）﹣mx＝0有两个实根x1，x2，∴2lnx1﹣x12﹣mx1＝0，2lnx2﹣x22﹣mx2＝0，两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）＝m（x1﹣x2），∴m＝﹣（x1+x2），于是h'（αx1+βx2）＝﹣2（αx1+βx2）﹣m＝﹣2（αx1+βx2）﹣+（x1+x2）＝﹣﹣+（2α﹣1）（x2﹣x1），∵β≥α，∴2α≤1，∴（2α﹣1）（x2﹣x1）≤0．可得h′（αx1+βx2）＜0．要证：h′（αx1+βx2）＜0，只需证：﹣＜0，只需证：﹣ln＞0．（*）令＝t∈（0，1），∴（*）化为+lnt＜0，只证u（t）＝+lnt即可．∵u′（t）＝+＝﹣＝，又∵≥1，0＜t＜1，∴t﹣1＜0，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，故有u（t）＜u（1）＝0，∴+lnt＜0，即﹣ln＞0．∴h′（αx1+βx2）＜0．。
四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学文科含答案
遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1． 已知i 是虚数单位，则复数11z i=-在复平面内对应的点位于] A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀xR x B ．52,≤∈∀xR xC ．52,00>∈∃x R x D ．52,00≤∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该 抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为A ．5．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[]a b ，上是增函数，则函数()y f x =在区间[]a b ，上的图象可能是A B C D6．“m ≥221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A. 充分必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 8．运行下列程序，若输入的,p q 的值分别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．679．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为A ．()()f f e eππ> B ．()()f f e π< C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．设抛物线22(0)C y px p =>：，过点,0)M p （的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，O为坐标原点，设直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则12k k = A ．1- B ．2 C ．2- D ．不确定 11．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <- C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 12．已知函数3()=f x x ax b ++，其图象在点0,0（）处的切线方程为y x =，又当π02θ≤≤时,有0)1sin (sin )sin (2>+++θθθf m f 恒成立,则实数m 的取值范围是A ． (-∞,-1)B ．(-1, +∞)C ． (-∞,-3)D ．(-3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．复数51ii-+（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限 A ． 一 B ． 二 C ．三 D ． 四 2．在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)a b -、 (2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D ．以上都不对3．“0x >”是“(2)(4)0x x --<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为5．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线8cos ρθ= 于A 、B 两点，则||AB =A ．．．．7．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
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遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】由题意可得，在复平面上对应的点（2，-3）在第四象限，选D.2. 在用反证法证明命题“已知求证、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A. 假设都大于1B. 假设都小于1C. 假设都不大于1D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：反设是否定结论，原命题的结论是不都大于1，所以否定是都大于1.故选B.考点：反证法3. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由解得，所以“”是“” 必要不充分条件，选B.4. 设函数的图象上点处的切线斜率为，则函数的大致图象为A. B. C. D.【答案】B【解析】为奇函数,舍去A,C;因为所以舍去D,选B.5. 函数的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】 ,所以当时 ; 当时 ;因此零点个数为2,选C.6. 在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得曲线的极坐标方程为，化为普通方程为x=2,化为普通方程为。
组方程组可解得，所以。
选A.7. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】若甲对,则乙也对,所以甲错;若甲错乙对,则丙也对,所以乙错,即3道的选手得第一名,此时只有丁对,因此选D.8. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C。
9. 已知圆(x＋3)2＋y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为(3，0)，线段AN 的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆【答案】D【解析】由题意得 ,所以动点P的轨迹是椭圆,选B.点睛：(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.10. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，且，为坐标原点，若的面积分别为，则A. 36B. 48C. 54D. 64【答案】B所以，故选B.考点：1.向量的坐标运算；2.抛物线的标准方程与性质；3.三角形面积公式.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算、抛物线的标准方程与性质、三角形面积公式，中档题.向量与圆锥曲线的相关知识融合，是最近高考命题的热点，解题思路上由向量运算得到坐标之间的关系或几何元素之间的关系，然后再根据圆锥曲线相关的知识经过运算求解.11. 已知都是定义在R上的函数,，在有穷数列 (n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的k的取值范围是A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】构造函数所以，由，，所以=，所以，解得,又因为，所以选A.【点睛】由导数构造相除函数可知指数为减函数，所以数列为等比数列求和。
12. 已知椭圆，点…,为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于…,则直线…,这10条直线的斜率的乘积为A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示设P(x,y)是椭圆上任一点，可知，则不妨设顺时针交点分别为…,，由椭圆的对称性可知由题意可知，且所以斜率乘积为。
选B.【点睛】对于关于椭圆中心对称两点A,B，且P为椭圆上任意一点存在且不为0,则。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 抛物线的焦点坐标为____【答案】(0,)【解析】试题分析：已知抛物线，可化为，故焦点坐标应为.考点：抛物线性质14. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为____【答案】15. 若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为____【答案】【解析】，恒成立，所以16. 已知函数，现给出下列结论：①有极小值，但无最小值②有极大值，但无最大值③若方程恰有一个实数根，则④若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为____【答案】②④【解析】所以当时，；当时，；当时，；因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值；若方程恰有一个实数根，则或; 若方程恰有三个不同实数根，则,即正确结论的序号为②④点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题（17题10分，18~22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17. 在平面直角坐标系中，圆的方程为（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）设直线的参数方程为（为参数）,若直线与圆交于两点，且，求直线的斜率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）代入可得。
（2），因为圆与直线都过极点，所以由可得，代入极坐标方和可解。
，18. 已知命题函数在区间上单调递增；命题函数的定义域为；若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：先根据二次函数单调性确定的取值范围；根据对数真数恒大于零得的取值范围；再根据命题“”为假，“”为真得，最后分两种情况分类求解集，并集为实数的取值范围.试题解析：19. 某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）（2）预测该地区2017年的居民人均收入为千元【解析】试题分析：（1）由公式分别算出, ,,,进一步算出，，即求出线性回归方程。
（2）2017年的年份代号代入前面的回归方程求出、试题解析：（1）由已知表格的数据，得，，，，∴．∴．∴y关于t的线性回归方程是．（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是．将2017年的年份代号代入前面的回归方程，得．故预测该地区2017年的居民人均收入为千元．20. 已知函数（1）对任意实数恒成立，求的最大值；（2）若函数恰有一个零点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据二次函数性质求导函数最大值，最后根据恒成立含义得的取值范围，即得的最大值（2）先求导函数零点，列表分析函数单调性变化规律，结合函数图像确定函数恰有一个零点的条件，解不等式即得的取值范围.试题解析：点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.21. 已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为. （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求·的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意可知再焦点坐标，（-2，0），再由椭圆定义.(2)椭圆与直线组方程组，，所以代入韦达，利用判别式控制范围。
试题解析22. 已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：<0.【答案】（1）（2）（3），理由见解析【解析】试题分析：（1），可知在是增函数，在是减函数，所以最大值为f(1).(2)在区间上为单调递增函数,即在上恒成立。
，利用分离参数在上恒成立，即求的最大值。
（3）有两个实根，，两式相减，又，．要证：，只需证：，令可证。
试题解析：（1）函数在是增函数，在是减函数，所以．（2）因为，所以，因为在区间单调递增函数，所以在（0，3）恒成立，有=，（）综上：（3）∵，又有两个实根，∴，两式相减，得，∴, 于是．要证：，只需证：只需证：．(*)令，∴(*)化为，只证即可．在（0，1）上单调递增，，即．∴．（其他解法根据情况酌情给分）。