具有脉冲的BAM型Cohen-Grossberg时滞神经网络
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具有变化时滞和变化系数的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性
成它 的特殊情 况 ， 近年来 ， 许多学 者对 它进行 了广泛 的研究 ． 由于时滞 不可避 免 ， 具有 时滞 的 Ｃ ｈ ｎ—Ｇ ｏｓｅｇ神经 网络被 提 出＿ ． ｏｅ ｒｓｂ ｒ ８ 现在 ， Ｊ 具有 时滞 的 Ｃ ｈｎ— ｏｅ
Ｇｏｓｅｇ 经网络 理论 已经广泛 应用 于优化 计算 、 工智 能 、 式识别 等领域 ． ｒｓｂｒ 神 人 模
神经 网络 周期解 的存在 性 已经 被一 些学者 研 究
． 文献 ［ ］ 通 过 建立 合适 的 Ｌａｕｏ 在 ３ 中， ｙｐ ｎｖ函数 ，
应 用分 析方法 ， 作者给 出 了判定 细胞 神经 网络周期 解 的存在 性 和 唯一性 的几 个充 分 条件 ． 文 献 ［ ］ 在 ６ 中， 作者研 究 了一类广 义时滞 细胞神 经 网络周期 解 的存 在性 ． 在文 献 ［４ 中， ２ ］ 作者 研 究 了具 有变 化 时 滞 的 Ｃｈｎ—Ｇｏｓｅ ｏｅ ｒｓｂｒ ｇ神经 网络 ， 在放 大 函数 的有界 性条件 下获 得 了模 型周期 解存 在性 的判据 ． 笔 者继续这 方 面的工作 ， 究具 有变 化时滞 的 Ｃ ｈｎ—Ｇｏｓｅｇ神经 网络周 期 解 的存 在性 ． 们 研 ｏｅ ｒｓｂｒ 我
在 神经 网络 的应用 中 ， 系统 的稳定性 是实 际应用 者最为 关心 的问题 ． 近年 来 ， 具有 时滞 的 Ｃ ｈｎ— ｏｅ Ｇｏｓｅｇ ｒｓｂｒ 神经 网络 的稳定性 得到 了广泛 研究 ． 在文献 ［ ］ ， ． ｎ ９ 中 Ｌ Ｗａｇ和 Ｘ Ｆ Ｚ ｕ分 析 了时滞 对 ．．ｏ Ｃ ｈｎ—Ｇ ｏｓｅｇ神经网络 稳定性 的有 害影 响 ； ｏｅ ｒｓｂｒ 在文 献 ［ ０— ０ 中 ， １ ２ ］ 一些 作者 给 出了具 有 常数 时滞 和
带反应扩散项的神经网络模型动力学研究.
带反应扩散项的神经网络模型动力学研究由于神经网络在诸多实际应用领域有着巨大潜力,很多学者都致力于神经网络的理论研究,并取得了许多很好的成果.本文主要涉及三类带反应扩散项的神经网络模型的动力学研究.其中包括:一类具有反应扩散项的时滞脉冲Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性;一类具有反应扩散项和离散时滞的非自治Cohen-Grossberg神经网络解的有界性和正不变集,及其全局指数稳定性;一类具有反应扩散项的脉冲模糊细胞神经网络的指数稳定性及其正不变集和吸引集.本文的主要内容可以概述如下:1.首先在第一节第一部分介绍了神经网络的产生,发展和意义.随后的第二部分介绍了各种类型的神经网络模型及其部分研究成果,主要是Cohen-Grossberg神经网络以及模糊细胞神经网络.第三部分介绍了带反应扩散项的神经网络模型的部分研究成果.最后给出了本文的组织结构.2.在第二节中,我们讨论了一类具有反应扩散项和无穷分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg神经网络,在系统存在平衡点的假设下,利用不等式技巧和构造Lyapunov泛函方法,证明了其平衡点的唯一性,并给出了平衡点全局指数稳定的充分性条件.最后给出一个例子来显示所得结论的有效性.本节中,我们所研究模型的脉冲为一般形式,而不是线性形式脉冲.3.在第三节中,主要讨论一类具有反应扩散项的非自治Cohen-Grossberg神经网络.在这一部分中,我们首先利用M-矩阵和常数变易法讨论了系统解的有界性和正不变集,然后通过构造Lyapunov泛函,证明了系统的全局指数稳定性.最后给出两个例子来验证结果.4.在第四节中,主要针对一类具有反应扩散项的脉冲模糊细胞神经网络的动力学性质进行了分析讨论.在存在唯一平衡点的假设下,利用推广了的Halanay不等式,得到了平衡点全局指数稳定的充分性条件,以及该神经网络的全局吸引集和正不变集.最后给出一个例子来说明结果的有效性.【关键词相关文档搜索】：运筹学与控制论; 神经网络; 反应扩散; 时滞;脉冲; 全局指数稳定性【作者相关信息搜索】：新疆大学;运筹学与控制论;蒋海军;李晓波;。
具有时滞的Cohen—Grossberg神经网络的Hopf分支全局存在性研究
假 设 系统 （ １ ） 满 足下列 条件 ：
多科 技 工作 者的 关注 ． 由 于神 经 网络 的应 用要 依 赖
于 其动 力学行 为 ， 因此 神经 网络 的动 力学 分 析 成 为
设计 神 经 网络 的重要前 提 ．
Ｈ
函数 ｎ （・） 有界， 即存在 正 常数 口 和口 ，
Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ Ｇｌ ｏ ｂ ａ ｌ Ｅｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｈｏ ｐ ｆ Ｂｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ
ａ Ｃｏ ｈｅ ｎ － Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ Ｎｅ ｕ ｒ ａ ｌ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋｓ ｗｉ ｔ ｈ Ｔｉ ｍｅ Ｄｅ ｌ ａ ｙ ｓ
第２ ５卷 第 １ 期 ２ ０ １ ３年 ２月
军
械
工
程
学
院
学
报
Ｖｏ１ ．２ ５ Ｎｏ． １ Ｆｅ ｂ ．２ ０１ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｏｒ ｄ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
具 有 时 滞 的 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ — Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神 经 网络的 Ｈｏ ｐ ｆ 分支全 局存在性研究
使得 Ｏ ＜ａ ＜ｎ （・ ） ≤口 。 ， ｉ 一１ ， ２ ， …， ；
Ｈ２ ｂ １ （ ０ ） ：ｂ ２ （ ０ ） 一 ０， ｆ１ （ Ｏ ） 一ｆ ２ （ Ｏ ） 一０；
文献 ［ ２ ］ 研 究 了 具 有 分 布 时 滞 的连 续 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ — Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神经 网络 的 Ｈｏ ｐ ｆ 分 支 问题 ， 笔者 考 虑具 有 离散 时滞 的连续 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ — Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神 经 网络模 型
多科 技 工作 者的 关注 ． 由 于神 经 网络 的应 用要 依 赖
于 其动 力学行 为 ， 因此 神经 网络 的动 力学 分 析 成 为
设计 神 经 网络 的重要前 提 ．
Ｈ
函数 ｎ （・） 有界， 即存在 正 常数 口 和口 ，
Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ Ｇｌ ｏ ｂ ａ ｌ Ｅｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｈｏ ｐ ｆ Ｂｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ
ａ Ｃｏ ｈｅ ｎ － Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ Ｎｅ ｕ ｒ ａ ｌ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋｓ ｗｉ ｔ ｈ Ｔｉ ｍｅ Ｄｅ ｌ ａ ｙ ｓ
第２ ５卷 第 １ 期 ２ ０ １ ３年 ２月
军
械
工
程
学
院
学
报
Ｖｏ１ ．２ ５ Ｎｏ． １ Ｆｅ ｂ ．２ ０１ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｏｒ ｄ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
具 有 时 滞 的 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ — Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神 经 网络的 Ｈｏ ｐ ｆ 分支全 局存在性研究
使得 Ｏ ＜ａ ＜ｎ （・ ） ≤口 。 ， ｉ 一１ ， ２ ， …， ；
Ｈ２ ｂ １ （ ０ ） ：ｂ ２ （ ０ ） 一 ０， ｆ１ （ Ｏ ） 一ｆ ２ （ Ｏ ） 一０；
文献 ［ ２ ］ 研 究 了 具 有 分 布 时 滞 的连 续 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ — Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神经 网络 的 Ｈｏ ｐ ｆ 分 支 问题 ， 笔者 考 虑具 有 离散 时滞 的连续 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ — Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神 经 网络模 型
一类具分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性
ｐ ｅ ｉｕ ｌ ｎ ｗｎ ｒ ｓ ｌ ． ｒ ｖｏ ｓｙ ｋ ｏ ｅ ｕ ｔ ｓ
Ｋｅ ｗＤ ｄ ： ｙ ｒ ｓ Ｎｅ ｒｌｎ ｔ ｏ ｋ ｅ ｉｄ ｃ ｓ ｌｔ ｎ；Ｃ ａ ｒｎ １ ｕ ａ ｅｗ ｒ ；Ｐ ｒ ｉ ０ｕ ｉ ｏ ｏ ｒｍｅ ｌ ｅ；Ｄｅａ ｌｙ
Ｏ 引 言
∞ ） ）关 于其第一个 自变 量 以 为周期 ； （ ） 任 意 的 ＝ １２ … ， ， Ｃ ，０，＋ 对 ， ， ｎ Ｅ （ （
ＨＵＡ ＮＧ ａ Ｘｉｏ—ｈ ｎ ｏｇ
（ ｎｎ ｃ ００ ｃｆ ｍ 口 ｎ Ｚ ０ ｅ ｆ
Ｅ 聊ｅ ， 口 ０４ Ｏ ｌ １ ｌ４，
ｎ） 口
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｓｒ ｃ ： ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｗｅ ｓｕ ｙ Ｃ ｈ ｎ—Ｇｒ ｓｂ 唱 ｎ ｕ ａ ｅｗ ｒ ｓ ｗ ｔ ｏ ｔ ｕ ｕ ｌ ｉｔ ｂ ｔｄ ｄ ｌ ｙ ． ａ ｅ ｔｄ ｏ ｅ ｌ ｓｅ ｏ ｅ ｒ ｌ ｔ ｏ ｋ ｉ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓｙ ｄ ｓ ｉ ｕ ｅ ｅａ ｓ ｎ ｈ ｎ ｒ Ｂ ｓ ｄ
０ ｅｃｎｉｕ ｔ ｎ ｔ ｏｅ ｆ ｈ ｏ ｃ ｅｃ ｅｒｅ ｔ ｏ ，Ｃ ｅ ｅａ ｄ ａａｙ ｃｌ ｅｈ ｉｕ ，ｗ ｂａ ｎｔ ｏｔ ａ ｏ ｈ ｒｍ ０ ｅ ｃｉ ｉ ｎ ｅｄ ｇｅ ｝ ｒ ｍｍ ｒｍｌ ｎ ｎ ｌ ｉ ｃｎｑ ｅ ｅ０ ｔｉ ｈ ｎ ｉ ｅ ｔ ｎｄ ｌ ｙ ｅ ｔａ ｔ ｎ
Ｅ ｓｅ ｃ ｆＰ ｒＯ ｃ Ｓ ｌ ｔ ｎ ｆＣ０ ｅ ｔｎ ｅ ０ ｅ 噎 ｍ ｏ ｕ ｉ ｓ Ｏ ｈ ｎ—Ｇｒ ｏ ｅ ｇ Ｎｅ ｒ ｌＮｅ ｗＯ ｌ ｉ ｓ ｉ ｕ ｅ ｌ ｙ ｒ ｕ ａ ｔ ｒ【 Ｗ ｔ Ｄｉｔ ｂ ｔ ｄ Ｄｅａ ｓ ｓ ｈ ｒ
∞ ） 关于第一个 自变量 以 为周期 ， ） 关于第二个 自变量 单调增 加且 Ｖ Ｏ ６（，） ， ￡ ； ≥ Ｏ Ｖ ， ６（ ，） 关 于 一致 成 立 。 引理 １ 川 设 ｘ和 Ｚ是 Ｂ ｎ ｃ 间 ， ： ｏ Ｌ ａ ａｈ空 ￡Ｄ ｍ ｃ — ｚ是 指标 为零 的 Ｆｅｈｌ 映射 ， ｒｄｏ ｍ Ｑ是 Ｘ 中的 有界 开集 ，映 射 Ｎ在 ． Ｑ上是 Ｌ紧的 。若 ： （ ） ａ ≠ Ａ ， ａ 一Ｄ ｍ（ ， Ｅ Ｏ １ ； Ｖ ∈ ０ ） ＶＡ （ ，） （ ） ≯ ｍ ＝ ｒ Ｖ ｅ 一 儿； ６ ， Ｑ， ａ
Ｋｅ ｗＤ ｄ ： ｙ ｒ ｓ Ｎｅ ｒｌｎ ｔ ｏ ｋ ｅ ｉｄ ｃ ｓ ｌｔ ｎ；Ｃ ａ ｒｎ １ ｕ ａ ｅｗ ｒ ；Ｐ ｒ ｉ ０ｕ ｉ ｏ ｏ ｒｍｅ ｌ ｅ；Ｄｅａ ｌｙ
Ｏ 引 言
∞ ） ）关 于其第一个 自变 量 以 为周期 ； （ ） 任 意 的 ＝ １２ … ， ， Ｃ ，０，＋ 对 ， ， ｎ Ｅ （ （
ＨＵＡ ＮＧ ａ Ｘｉｏ—ｈ ｎ ｏｇ
（ ｎｎ ｃ ００ ｃｆ ｍ 口 ｎ Ｚ ０ ｅ ｆ
Ｅ 聊ｅ ， 口 ０４ Ｏ ｌ １ ｌ４，
ｎ） 口
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｓｒ ｃ ： ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｗｅ ｓｕ ｙ Ｃ ｈ ｎ—Ｇｒ ｓｂ 唱 ｎ ｕ ａ ｅｗ ｒ ｓ ｗ ｔ ｏ ｔ ｕ ｕ ｌ ｉｔ ｂ ｔｄ ｄ ｌ ｙ ． ａ ｅ ｔｄ ｏ ｅ ｌ ｓｅ ｏ ｅ ｒ ｌ ｔ ｏ ｋ ｉ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓｙ ｄ ｓ ｉ ｕ ｅ ｅａ ｓ ｎ ｈ ｎ ｒ Ｂ ｓ ｄ
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Ｅ ｓｅ ｃ ｆＰ ｒＯ ｃ Ｓ ｌ ｔ ｎ ｆＣ０ ｅ ｔｎ ｅ ０ ｅ 噎 ｍ ｏ ｕ ｉ ｓ Ｏ ｈ ｎ—Ｇｒ ｏ ｅ ｇ Ｎｅ ｒ ｌＮｅ ｗＯ ｌ ｉ ｓ ｉ ｕ ｅ ｌ ｙ ｒ ｕ ａ ｔ ｒ【 Ｗ ｔ Ｄｉｔ ｂ ｔ ｄ Ｄｅａ ｓ ｓ ｈ ｒ
∞ ） 关于第一个 自变量 以 为周期 ， ） 关于第二个 自变量 单调增 加且 Ｖ Ｏ ６（，） ， ￡ ； ≥ Ｏ Ｖ ， ６（ ，） 关 于 一致 成 立 。 引理 １ 川 设 ｘ和 Ｚ是 Ｂ ｎ ｃ 间 ， ： ｏ Ｌ ａ ａｈ空 ￡Ｄ ｍ ｃ — ｚ是 指标 为零 的 Ｆｅｈｌ 映射 ， ｒｄｏ ｍ Ｑ是 Ｘ 中的 有界 开集 ，映 射 Ｎ在 ． Ｑ上是 Ｌ紧的 。若 ： （ ） ａ ≠ Ａ ， ａ 一Ｄ ｍ（ ， Ｅ Ｏ １ ； Ｖ ∈ ０ ） ＶＡ （ ，） （ ） ≯ ｍ ＝ ｒ Ｖ ｅ 一 儿； ６ ， Ｑ， ａ
脉冲时滞BAM神经网络稳定性研究
引言
除了联 想 、 忆 功 能 、 记 时滞 特性 外 ， 物 体 中 生 还蕴 含 有 大 量 的脉 冲信 息 ， 心 脏 搏 动 、 液 循 如 血
经进 行研 究 ， 到 的稳 定 性 判据 。本 论 文 是在 已 得 有文 献 的基 础 上 ， 过 对 脉 冲 时滞 Ｂ Ｍ 神 经 网 通 Ａ
（． １ 华北科技学院 基础部 ， 北京 东燕郊
摘
要：研 究了带有脉冲的 时滞双 向联想记忆（ Ａ 神经 网络 的稳 定性 问题。通过对 网络 系统 的研 究， Ｂ Ｍ） 根
据脉 冲的特点， 采用 Ｌ ａｕｏ ｙｐ ｎｖ稳定 性理论和 一些矩 阵分析 的技巧 ， 得到 了脉冲时滞 Ｂ ＡＭ 神经 网络 的稳定性 结论 ， 中包括稳定点的唯一性判据和稳定性的判据 ， 明脉冲 时滞 Ｂ Ｍ 神经 网络 的稳定性 问题是 网络本 其 说 Ａ 身的特性 ， 最后通过 数值 算例 验证 了论 文的可行 性和有效性。 关键词 ： Ａ 神经 网络 ；时滞；脉冲 ＢＭ 中图分类号 ： Ｐ ８ Ｔ １３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ６ ２ １９ ２０ ）３—０ ７ ～０ １ ７ —７６ （０ ７ ０ ０１ ５
Ｌ＝［１ｚ， ， Ｔ是 阈值 ， 时滞 ，ｉ ・可 以 ｚ，２… ｌ ｍ］ ｒ是 ｇ（ ） 考虑一个特殊 的函数 ｇ（ ） ．（ ＋１ — ｌ 一１ ） ＝０５ １ ｌ ， １
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维普资讯 第 ４卷第 ３期 华北科技学院学报
２ ０ 年 ７月 ０７
脉 冲 时滞 Ｂ ＡＭ 神 经 网络 稳 定 性 研 究①
魏 静 ，李曦达 刘 彬２ ，
１ １０ ；．燕山大学 ， ０ ６ １２ 河北 秦皇岛 ０６０ ） ６０ ４
具时滞和脉冲的随机BAM型Cohen-Grossberg神经网络的稳定性分析
∑ （ （ ｔ ） ） ｄ （ ｔ ） ， ∑ａ ｊ ｉ （ ｘ ｄ ｔ ） ） ｄ ｗ ｉ （ ｔ ） 记为随机扰动；
Ｊ＝ １ ｚ＝ ｌ
＝（ ％）
和 ＝（ ｉ ）
表示
扩散 系数 矩 阵； ｗ（ ｔ ） ＝（ Ｗ１ （ ） ， 叫 ２ （ ￡ ） ， …， Ｗ （ ￡ ） ） Ｔ、 面（ ｔ ） ＝（ 面１ （ ） ， 面 ２ （ ） ， …， 面 （ ） ） Ｔ为定 义 在概 率 空 间 （ ， ｛ ｝ ｔ ０ ， Ｐ） 上具有 自然滤 波 ｛ ｝ ｔ ＞ ｏ Ｂ ｒ ｏ ｗ ｎ运 动 ．
Ｍ Ｒ（ ２ ０ ０ ０ ）主题分 类： ９ ３ Ｄ２ ０ ； ３ ４ Ｋ ２ ０ 中图分类号 ： Ｏ１ ７ ５ 文献标识码： Ａ 文章编号：１ ０ ０ ３ — ３ ９ ９ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ９ ３ ７ — １ ４
ｌ 引言
１ ９ ８ ３年 由 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ和 Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ提 出的 Ｃ — Ｇ［ ］ 神 经 网络 被人 们逐 步关 注：在这类 神经 网 络里 考虑 时滞 ［ ２ － ２ １ ］ 和脉 冲 ［ ５ － １ ０ ， ２ ２ － ２ ７ ］ 已经很 常见 ；单 纯地 在 Ｃ — Ｇ 神经 网络里 引入随 机 因
＋ ∑ （ ｙ ｊ （ ｔ ） ） ｄ ｆ Ｊ ｊ （ ｔ ） ，ｉ ∈ ， ｔ ≠ｔ ｋ ， ｔ （ ＋ ） ＝ ｔ （ ｔ 一 ） ＋厶 ％ （ ｔ （ 一 ） ） ，ｔ ＝ｔ ｋ ， ∈Ｎ，
Ｉ ／ 扎 、 Ｊ
ｄ ｙ ｊ （ ｔ ） ：ｌ Ｌ — ｃ ｊ （ （ ｔ ） ） （ ＼ ｄ ｊ （ ｙ ｊ （ ｔ ） ） 一∑的 ｔ （ ｔ ） （ （ ） ） 一 ∑叫 Ｊ （ ｔ ） （ ｔ （ 一 ） ） 一 Ｊ ｊ （ ｔ ） ） Ｉ ｄ ｔ １ ｔ ＝１ ／Ｊ
Ｊ＝ １ ｚ＝ ｌ
＝（ ％）
和 ＝（ ｉ ）
表示
扩散 系数 矩 阵； ｗ（ ｔ ） ＝（ Ｗ１ （ ） ， 叫 ２ （ ￡ ） ， …， Ｗ （ ￡ ） ） Ｔ、 面（ ｔ ） ＝（ 面１ （ ） ， 面 ２ （ ） ， …， 面 （ ） ） Ｔ为定 义 在概 率 空 间 （ ， ｛ ｝ ｔ ０ ， Ｐ） 上具有 自然滤 波 ｛ ｝ ｔ ＞ ｏ Ｂ ｒ ｏ ｗ ｎ运 动 ．
Ｍ Ｒ（ ２ ０ ０ ０ ）主题分 类： ９ ３ Ｄ２ ０ ； ３ ４ Ｋ ２ ０ 中图分类号 ： Ｏ１ ７ ５ 文献标识码： Ａ 文章编号：１ ０ ０ ３ — ３ ９ ９ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ９ ３ ７ — １ ４
ｌ 引言
１ ９ ８ ３年 由 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ和 Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ提 出的 Ｃ — Ｇ［ ］ 神 经 网络 被人 们逐 步关 注：在这类 神经 网 络里 考虑 时滞 ［ ２ － ２ １ ］ 和脉 冲 ［ ５ － １ ０ ， ２ ２ － ２ ７ ］ 已经很 常见 ；单 纯地 在 Ｃ — Ｇ 神经 网络里 引入随 机 因
＋ ∑ （ ｙ ｊ （ ｔ ） ） ｄ ｆ Ｊ ｊ （ ｔ ） ，ｉ ∈ ， ｔ ≠ｔ ｋ ， ｔ （ ＋ ） ＝ ｔ （ ｔ 一 ） ＋厶 ％ （ ｔ （ 一 ） ） ，ｔ ＝ｔ ｋ ， ∈Ｎ，
Ｉ ／ 扎 、 Ｊ
ｄ ｙ ｊ （ ｔ ） ：ｌ Ｌ — ｃ ｊ （ （ ｔ ） ） （ ＼ ｄ ｊ （ ｙ ｊ （ ｔ ） ） 一∑的 ｔ （ ｔ ） （ （ ） ） 一 ∑叫 Ｊ （ ｔ ） （ ｔ （ 一 ） ） 一 Ｊ ｊ （ ｔ ） ） Ｉ ｄ ｔ １ ｔ ＝１ ／Ｊ
时滞忆阻Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性
时滞忆阻Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性王有刚;武怀勤【摘要】研究了一类具有时变时滞的忆阻Cohen-Grossberg神经网络的周期动力行为.借助M-矩阵理论,微分包含理论和Mawhin-like收敛定理,证明了网络系统周期解的存在性.最后,用一个数值算例验证了本文结论的正确性和可行性,并通过图形模拟直观地描述了周期解和平衡点的存在性.%The objective of this paper is to investigate the periodic dynamical behaviors for a class of Memristive Cohen-Grossberg neural networks with time-varying delays. By employing M-matrix theory, differential inclusions theory and the Mawhin-like coin-cidence theorem in set-valued analysis, the existence of the periodic solution for the network system was proved. Finally, an illustra-tive example was given to demonstrate the validity of the theoretical results and the existence of periodic solution and equilibrium point was described visually by graphical simulation.【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(036)005【总页数】10页(P22-30,35)【关键词】忆阻;Cohen-Grossberg神经网络;周期解;时变时滞【作者】王有刚;武怀勤【作者单位】吕梁学院数学系,山西吕梁 033001;燕山大学理学院,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TP1831971年, 华裔科学家蔡少棠(Leon O. Chua)从理论推断在电阻、电容和电感器之外,应该还有一种组件,代表着电荷与磁通量之间的关系。
时间尺度上时滞Cohen-Grossberg BAM神经网络系统概周期解的全局指数稳定性
在实 践和应用 中，连 续和离散 系统都很重 要的，然而，这是 非常麻烦 的分开去 研 究连 续和离 散 系统 的稳定性 ．因此，研究 时间尺 度理论 去统一离散和 连续 系统是 有意义 的．
关键词 指 数稳定；Ｃｏｈｅｎ－Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ ＢＡＭ 神经 网络；概周期解；时间尺度；时滞
中图分 类号 Ｏ１７５．１４
Ｇ ｌｏｂａｌ Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ａ ｌｍ ｏｓｔ Ｐｅｒｉｏｄｉｃ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ Ｃｏｈｅｎ．Ｇ ｒｏｓｓｂｅｒｇ ＢＡ Ｍ Ｎ ｅｕｒａｌ Ｎ ｅｔｗ ｏｒｋｓ ｗ ｉｔｈ Ｄ ｅｌａｙｓ
吕小俊
（云南大学旅游文化学院，信息学院，丽江 ６７４１９９）
摘 要 本文通过使用李雅谱诺夫函数和不等式技巧等，在时间尺度上研究时滞 Ｃｏｈｅｎ－ Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ ＢＡＭ 神经 网络系 统概周期解 的全局指数稳定性，在此，不需要假设反应 函数 的有界性．最后，获得一些使 其存在全局指数稳 定 的概周期解 的分条件，并给 出例 子 去验 证结果 的有效 性．
ｏｎ Ｔｉｍ ｅ Ｓｃａｌｅｓ
ＬＵ Ｘｉａ￣ｊｕｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｏｕｒｉｓｍ ａｎｄ Ｃｕｌｔｕｒｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｙｕｎｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌｉｊｉａｎｇ
６７４１９９，Ｃｈｉｎａ）
Ａ ｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｌｍｏｓｔ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ Ｃｏｈｅｎ－Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ ＢＡＭ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｄｅｌａｙｓ ｏｎ ｔｉｍｅ ｓｃａｌｅｓ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｗ ｉｔｈｏｕｔ ａｓｓｕｍ ｉｎｇ ｂｏｕｎｄｅｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅｓｅ ａｃｔｉｖａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｕｓｉｎｇ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ ｓｋｉｌｌｓ，ｗｅ ｆｉｎｄ ｓｏｍ ｅ ｓｕｆｉ ｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｅｎｓｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ａｎｄ ｇｌｏｂａｌ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｌｍ ｏｓｔ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ Ｃｏｈｅｎ－Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ ＢＡＭ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｄｅｌａｙｓ ｏｎ ｔｉｍｅ ｓｃａｌｅｓ．Ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ．
具有混合时滞的脉冲模糊Cohen-Grossberg神经网络p-指数稳定性
：）＝ （ （ ）６ （ ） （ 一 Ｉ（。） 一∑０ （ ￡） 。） ｌ ￡ （ ）
一
。 （（一 ） 一 Ｊ （一）（（ ） （ ） 一 ｓ 毋 ） ）
Ｖ 卢 毋 （ （ 一 （ ）） 一Ｖ ）
，
：
（） ３
一
第２ ６卷第 １ 期
２ １ 年 ２月 ０１
柳
州
师
专
学
报
Ｖｏ ． ６ Ｎ ． １２ ｏ １
Ｆ ． Ｏ１ ｂ ２ １
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉ ｚ ｏ ｅ ｃ ｅ ｓ Ｃ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＬ ｕ ｈ ｕ Ｔ ａ ｈ ｒ ｏｌ ｅ ｅ
具 有 混 合 时 滞 的 脉 冲 模 糊 Ｃ ｈｎ—Ｇ ｏｓｅｇ神 经 网络 ｏｅ ｒｓ ｒ ｂ Ｐ一指 数 稳 定 性
代 表 放 大 器 函 数 ； 。ｔ ）是 运 行 函 数 ； 代 表 神 经 元 之 间 相 互 联 络 的 权 ；， ） （ ）是 神 经 元 激 励 函 数 ； ｂ（ （ ） ｃ ｇ （・ ・ 核
函 数 ｄ （ ）和 时 滞 函 数 （ ）连 续 ， 且 满 足 ０ ￡ ， 。 ｔ 并 ｒ （ ）≤ 是 一 个 正 常 数 ； 冲 时 刻 ｔ 满 足 ｔ ＜ ｆ 脉 。 ￡ ＜… ＜ Ｉ ｔ ＜… ， ｉ ＝ ｍｔ ； （－ Ｈａ ）是 脉 冲 函 数 ．
零 解 的 Ｐ 一指 数 稳 定 性 ， 里 ｉ＝ １ ２， ， ｋ ＝ １ ２， ． 中 （ ）代 表 第 ｉ个 神 经 元 在 时 刻 ｉ的 膜 电 位 ； 这 ， … ， ， … 其 ｔ 口（ （ ） ￡ ）代 表 放 大 器 函 数 ； （ ） ６（ ￡ ）是 运 行 函 数 ； 表 示 反 馈 模 板 元 素 ，￣ｔ 别 表 示 模 糊 反 馈 最 小 模 板 的元 ０ ｃｏ ｉ 分
具有时变时滞的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性
０ 当 （ ）＝０且 露 ）：０时 ． ， ｔ （
＝ｑ ＝ ｌ １ ｌ２ … ， ＝ １２ … ， ）则 川 ＝ ， ， ｎ； （ ｉ ，， ｎ ，
其 中 是其定义域区间上 的实连续 函数 ．
本 文结 构如下 ： １ 分 给 出问题 的陈述 及 第 部
一
双 向联想记忆神经网络得到了高度的重视， 被广 泛 应用 于各种 工 程技 术 问题 中ｌ ４． 】 ］ 当神经 网络 －
应用 于解 决最 优化 问题 时 ， 必然 要 确定 平衡 点 的 存在 唯一性 以及 平 衡 点 的稳 定 性 问题 ． 来 ， 近 许 多研 究者 对神 经 网络 的平 衡 、 定 性质 作 了大 量 稳 研究 Ｉ ， ５ 获得 了神经 网络 系统 平 衡点 惟一 及 全 局渐 近稳定 性 的各种充 分条 件 ， 由于神 经之 间进
作 者简 介 ： 崔
萍， 曲靖师范学院数 学与信 息科 学学院副教授 ， 主要 从事微 分方程研 究
・
２ｌ ・
第６ 期
曲 靖 师 范 学 院 学 报
第 ２ 卷 ７
以
￡
Ｉ （）１ （ ｔ）・ （ ） ｔ ］＝ （ ） ｔ －Leabharlann （） ８ 一 ＞
１
｝ Ｉ－］ Ⅱ 一 ￣。 １
些 预 备 知 识 ；第 ２部 分 将 建 立 Ｃｈｎ — ｏｅ
Ｇ ｏｓｅｇ 经 网络 的全 局渐 近稳定性 的判据 ； ｒｓｂｒ神 第 ３ 分 给 出一 个例 子例证 本文 所获 得 的结 论 ． 部
１ 问题 陈 述及 一 些预 备 知 识
本文针 对 系统 （） 虑如下 条件 ： １考 （Ｉ）函数 ｄ（ 连续 有界且 对所 有 Ｅ Ｒ Ｉ ： － 。 ）
＝ｑ ＝ ｌ １ ｌ２ … ， ＝ １２ … ， ）则 川 ＝ ， ， ｎ； （ ｉ ，， ｎ ，
其 中 是其定义域区间上 的实连续 函数 ．
本 文结 构如下 ： １ 分 给 出问题 的陈述 及 第 部
一
双 向联想记忆神经网络得到了高度的重视， 被广 泛 应用 于各种 工 程技 术 问题 中ｌ ４． 】 ］ 当神经 网络 －
应用 于解 决最 优化 问题 时 ， 必然 要 确定 平衡 点 的 存在 唯一性 以及 平 衡 点 的稳 定 性 问题 ． 来 ， 近 许 多研 究者 对神 经 网络 的平 衡 、 定 性质 作 了大 量 稳 研究 Ｉ ， ５ 获得 了神经 网络 系统 平 衡点 惟一 及 全 局渐 近稳定 性 的各种充 分条 件 ， 由于神 经之 间进
作 者简 介 ： 崔
萍， 曲靖师范学院数 学与信 息科 学学院副教授 ， 主要 从事微 分方程研 究
・
２ｌ ・
第６ 期
曲 靖 师 范 学 院 学 报
第 ２ 卷 ７
以
￡
Ｉ （）１ （ ｔ）・ （ ） ｔ ］＝ （ ） ｔ －Leabharlann （） ８ 一 ＞
１
｝ Ｉ－］ Ⅱ 一 ￣。 １
些 预 备 知 识 ；第 ２部 分 将 建 立 Ｃｈｎ — ｏｅ
Ｇ ｏｓｅｇ 经 网络 的全 局渐 近稳定性 的判据 ； ｒｓｂｒ神 第 ３ 分 给 出一 个例 子例证 本文 所获 得 的结 论 ． 部
１ 问题 陈 述及 一 些预 备 知 识
本文针 对 系统 （） 虑如下 条件 ： １考 （Ｉ）函数 ｄ（ 连续 有界且 对所 有 Ｅ Ｒ Ｉ ： － 。 ）
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第２ ０卷
第 ３期
甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｏ Ｇａ ｓ ｃｅ ｃ ｓ
２０ ０ ８年 ９月
Ｖｏ． ０ ＮＯ ３ Ｉ２ ． Ｓ ｐ２ ０ ｅ ．０ ８
具有 脉冲 的 Ｂ ＡＭ 型 Ｃ ｈ ｎＧｒｓｂｒ 滞 神 经 网络 ｏ ｅ— ｏｓｅｇ时
因为 它在许 多 领域 都非 常有 用 ， 比如 ： 图像 和 信 号 处 理 、 式 识别 、 优 化 和 自动控 制． ｏ ｅ － ｏｓ ｅｇ神 模 最 Ｃ ｈ ｎＧｒｓｂ ｒ
经 网络模 型是 由 Ｃ ｈｎ与 Ｇｒｓｂｒ ｏｅ ｏｓｅｇ在 １８ ９ ３年 提 出 的［ 由 于它 对 研究 信 号 处 理 ， 态 系统 ， １ ， 生 尤其 对解 决
一
些 最优 化 问题起 到重 要 的作用 ． 因此 ， 多学 者 对 其 做 了广 泛 深入 的的 研 究并 获 得 了许 多好 的结果 ［ ． 许 ４ ］ 以下考 虑 具有 脉 冲与时滞 的 Ｂ ＡＭ 型 Ｃ ｈ ｎＧｒ ｓｂ ｒ 经 网络 ｏ ｅ — ｏ ｓ ｅｇ神
为此 ， 有人 在 考虑把 二 者结合 起来 的模 型 ， 到 了一些 结果 ［９ 得 ８］ ，．
李 宝麟 ， 王 蓉
（ 西北师范大学 数学与信息科学 学院 ， 甘肃 兰州 ７ ０ ７ ） ３ ００
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
摘 要 ： 讨 论 了一 类具 有 脉 冲 的 Ｂ ＡＭ 型 Ｃ ｈ ｎ Ｇ ｏ ｓ ｅｇ时 滞神 经 网络 模 型 ， 用重 合理 论 和 ｏ ｅ － ｒ ｓｂ ｒ 利 构造 合 适 的 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数 ， 得 了这 类模 型 周期 解 的存 在性 与指 数稳 定性 的充分 条件 ． 获
且 该系统 满 足 以下初 值条 件
ｆ （ ：９ｓｓ 一 ， ，二 ｍ ， １ ， 五 ｓ ： ｉ） ∈［ ｒ３ ）＝ （ ， ０ｒ ａ ｘ ２” ，
近年 来 ， 神经 网络性质 的研 究取 得 了很大 的成 功 ［ ． １ ８ １ 在 ９ ７年 ， ． ｏ ｔ 叫］ Ｂ ｋ ｓｏ将单 层 单 向联想 记 忆 网络 推
广到 一种 双层 双 向结构 ［ 。即双 向联 想 记忆 网络 （ ＡＭ） 在 这 以后 ， ＡＭ 型神 经 网络就 得 到广泛 研究 ［ ， １， 。 Ｂ ． Ｂ １ ］
Ａｂ ｔａ ｔ Ａ ｌｓ ｆｔ ｅ ｄ ｌｙ ｄ Ｃ ｈ ｎＧｒ ｓｂ ｒ ｅ ｒｌｎ ｔ ｒ ｄ ｌｏ ｉｉｅｔ ｎ ｌａ ｓ ｃ ｔ ｅ ｍｅ ｒ ｓ ｓｒ ｃ ： ｃａ ｓｏ ｈ ｅ ｅ ｏ ｅ － ｏ ｓ ｅｇ ｎ ｕ ａ ｅｗｏｋ ｍｏ ｅ ｆｂｄｒｃｏ ａ ｓｏ ｉ ｉ ｍｏｉ ａ ａｖ ｅ （ ＡＭ ）ｗｉｈ ｉ ｕ ｓ ｓｄ ｓ ｕ ｓ ｄ Ｂｙ ｕ ｉｇ Ｍ ａ ｉ ’ ｈ ｏ ｙ ｏ ｏｎ ｉ ｅ ｃ ｅ ｒｅ ａ ｄ ｃ ｎ ｔｕ ｔｎ ａ Ｂ ｔ ｍｐ ｌｅｉ ｉｃ ｓ ｅ ． ｓｎ ｗｈ ｎ Ｓｔ ｅ ｒ ｆｃ ｉ ｃｄ ｎ ｅ ｄ ｇ ｅ ｎ ｏ ｓｒ ｃｉｇ Ｌｙ —
（ 一 ￡ ［（ （） ￡ 一口 （ ） ｆ 一∑ （ （ （）＋Ｉ￡ ， ，≠ｔ忌 ， … ） （ ） 口霸 ） ￡ （ ） 一 ￡ ） ｉ） ｔ ｔ ｔ ＝１ ， ） （ ］ ＞ｏ ， ２
Ｊ １ 一
Ａｘ （ ）一 （ ）一 Ｘ （ ）＝ （ ） ， ｚ （ ） ｉ＝ １ ２ … ， ， ，， （） １
ＬＩＢａ －ｉ Ｗ ＡＮＧ ｏ ｌｎ． Ｒｏｎ ｇ
（ ｏｌｇ ｔ ｅ ａ ｉ ｎ ｔ ｏｍａ ｉｎ Ｓ ｉ ｃ ， ｍ ｗｅ ｒ ｌ ｎ ｖ ｒｉ Ｌ ｎ ｈ ｕ ７ ０ ７ ， ｈ ｎ ） Ｃ ｌ ｅ ｆ Ｍａ ｈ ｍ ｔ ｓ ｄ ＩＩ ｒ ｔ ｃ ｎ ｅ Ｎｏ ｈ ｓ Ｎｏ ｍ ｉｅ ｓ ｙ． ａ ｚ ｏ ３ ０ ０ Ｃ ｉ ｅ ｏ ｃａ ， ｆ ｏ ｅ ｔ ａ Ｕ ｔ ａ
ｐ ｎ ｖ ｆ ｎ ｔ ｎ ｗｅ ｏ ｔ ｉ ｈ ｘ ｓ ｅ ｃ ｆｐ ｒｏ ｉ ｓ ｌ ｔ ｎ ａ ｄ ｓ ａ ｉｉ ｎ ｅ ｏ ｕ ｆｃｅ ｔｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｕ ｏ ｕ ｃ ｉ ， ｂ ａ ｎ ｔ ｅ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｏ ｅ ｉ ｄ ｃ ｏ ｕ ｉ ｎ ｔ ｂ ｌ ｙ ｕ ｄ ｒ ｓ ｍｅ ｓ ｆｉｉｎ ｏ ｄ ｔ ｎ ． ｏ ｏ ｔ ｉ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｐ ｌ ｅ ｄ ｌｙ； ｅ ｉ ｄ ｃ ｓ ｌ ｔ ｎ； ｔ ｂ ｌ ｙ Ｌ ａ ｕ ｏ ｕ ｃ ｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｍ ｕ ｓ ； ｅ ａ ｐ ｒｏ ｉ ｏ ｕ ｉ ｓ ａ ｉ ｔ ； ｙ ｐ ｎ ｖ ｆ ｎ ｔ ｏ ｉ ｏ
（ 一 （ （ ）ｊ ￡ 一∑ｑ（ （ （ ａ（ ）＋． ，＞ｏ ≠ｔｋ ， … ￡ 一 ｙ ｔ Ｅ（ ） ） ｓ） ｆ （ ） ｌ ￡ 五 ｔ ￡ ） ， ） ｔ ， ｔ 一１ ， ） － ） ］ （ ｔ ， ２
ｉ １ 皇
Ａ ｊ ）＝ （ 一 Ｙ （ ）一 Ｊ （ （ ）Ｊ一 １ ２ … ， ｙ（ 才） ， 业 ） ， ， ， ｍ，
关键 词 ： 脉 冲 ； 时滞 ； 周期 解 ； 定性 ； ｙ ｐ ｎ ｖ函数 稳 Ｌ ａｕ ｏ 中 图分类 号 ： Ｏ１ ５ １ ７ ．３ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ４０ ６ （０ ８ ０ —０ １０ １ ０ －３ ６ ２ ０ ） ３０ ０ —６
ＢＡＭ ｐ ｈ ｎ Ｇｒ ｓ ｒ ｌ ｙ ｄ Ｎｅ ｒ ｌＮｅ ｗｏ ｋ ｗｉｈ Ｉ ｐ ｌｅ Ｔｙ ｅ Ｃｏ ｅ — ｏ ｓ ｇ Ｄｅ ａ ｅ ｕ ａ ｔ ｒ ｔ ｍ ｕ ｓ
第 ３期
甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｏ Ｇａ ｓ ｃｅ ｃ ｓ
２０ ０ ８年 ９月
Ｖｏ． ０ ＮＯ ３ Ｉ２ ． Ｓ ｐ２ ０ ｅ ．０ ８
具有 脉冲 的 Ｂ ＡＭ 型 Ｃ ｈ ｎＧｒｓｂｒ 滞 神 经 网络 ｏ ｅ— ｏｓｅｇ时
因为 它在许 多 领域 都非 常有 用 ， 比如 ： 图像 和 信 号 处 理 、 式 识别 、 优 化 和 自动控 制． ｏ ｅ － ｏｓ ｅｇ神 模 最 Ｃ ｈ ｎＧｒｓｂ ｒ
经 网络模 型是 由 Ｃ ｈｎ与 Ｇｒｓｂｒ ｏｅ ｏｓｅｇ在 １８ ９ ３年 提 出 的［ 由 于它 对 研究 信 号 处 理 ， 态 系统 ， １ ， 生 尤其 对解 决
一
些 最优 化 问题起 到重 要 的作用 ． 因此 ， 多学 者 对 其 做 了广 泛 深入 的的 研 究并 获 得 了许 多好 的结果 ［ ． 许 ４ ］ 以下考 虑 具有 脉 冲与时滞 的 Ｂ ＡＭ 型 Ｃ ｈ ｎＧｒ ｓｂ ｒ 经 网络 ｏ ｅ — ｏ ｓ ｅｇ神
为此 ， 有人 在 考虑把 二 者结合 起来 的模 型 ， 到 了一些 结果 ［９ 得 ８］ ，．
李 宝麟 ， 王 蓉
（ 西北师范大学 数学与信息科学 学院 ， 甘肃 兰州 ７ ０ ７ ） ３ ００
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
摘 要 ： 讨 论 了一 类具 有 脉 冲 的 Ｂ ＡＭ 型 Ｃ ｈ ｎ Ｇ ｏ ｓ ｅｇ时 滞神 经 网络 模 型 ， 用重 合理 论 和 ｏ ｅ － ｒ ｓｂ ｒ 利 构造 合 适 的 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ函数 ， 得 了这 类模 型 周期 解 的存 在性 与指 数稳 定性 的充分 条件 ． 获
且 该系统 满 足 以下初 值条 件
ｆ （ ：９ｓｓ 一 ， ，二 ｍ ， １ ， 五 ｓ ： ｉ） ∈［ ｒ３ ）＝ （ ， ０ｒ ａ ｘ ２” ，
近年 来 ， 神经 网络性质 的研 究取 得 了很大 的成 功 ［ ． １ ８ １ 在 ９ ７年 ， ． ｏ ｔ 叫］ Ｂ ｋ ｓｏ将单 层 单 向联想 记 忆 网络 推
广到 一种 双层 双 向结构 ［ 。即双 向联 想 记忆 网络 （ ＡＭ） 在 这 以后 ， ＡＭ 型神 经 网络就 得 到广泛 研究 ［ ， １， 。 Ｂ ． Ｂ １ ］
Ａｂ ｔａ ｔ Ａ ｌｓ ｆｔ ｅ ｄ ｌｙ ｄ Ｃ ｈ ｎＧｒ ｓｂ ｒ ｅ ｒｌｎ ｔ ｒ ｄ ｌｏ ｉｉｅｔ ｎ ｌａ ｓ ｃ ｔ ｅ ｍｅ ｒ ｓ ｓｒ ｃ ： ｃａ ｓｏ ｈ ｅ ｅ ｏ ｅ － ｏ ｓ ｅｇ ｎ ｕ ａ ｅｗｏｋ ｍｏ ｅ ｆｂｄｒｃｏ ａ ｓｏ ｉ ｉ ｍｏｉ ａ ａｖ ｅ （ ＡＭ ）ｗｉｈ ｉ ｕ ｓ ｓｄ ｓ ｕ ｓ ｄ Ｂｙ ｕ ｉｇ Ｍ ａ ｉ ’ ｈ ｏ ｙ ｏ ｏｎ ｉ ｅ ｃ ｅ ｒｅ ａ ｄ ｃ ｎ ｔｕ ｔｎ ａ Ｂ ｔ ｍｐ ｌｅｉ ｉｃ ｓ ｅ ． ｓｎ ｗｈ ｎ Ｓｔ ｅ ｒ ｆｃ ｉ ｃｄ ｎ ｅ ｄ ｇ ｅ ｎ ｏ ｓｒ ｃｉｇ Ｌｙ —
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ＬＩＢａ －ｉ Ｗ ＡＮＧ ｏ ｌｎ． Ｒｏｎ ｇ
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ｐ ｎ ｖ ｆ ｎ ｔ ｎ ｗｅ ｏ ｔ ｉ ｈ ｘ ｓ ｅ ｃ ｆｐ ｒｏ ｉ ｓ ｌ ｔ ｎ ａ ｄ ｓ ａ ｉｉ ｎ ｅ ｏ ｕ ｆｃｅ ｔｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｕ ｏ ｕ ｃ ｉ ， ｂ ａ ｎ ｔ ｅ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｏ ｅ ｉ ｄ ｃ ｏ ｕ ｉ ｎ ｔ ｂ ｌ ｙ ｕ ｄ ｒ ｓ ｍｅ ｓ ｆｉｉｎ ｏ ｄ ｔ ｎ ． ｏ ｏ ｔ ｉ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｐ ｌ ｅ ｄ ｌｙ； ｅ ｉ ｄ ｃ ｓ ｌ ｔ ｎ； ｔ ｂ ｌ ｙ Ｌ ａ ｕ ｏ ｕ ｃ ｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｍ ｕ ｓ ； ｅ ａ ｐ ｒｏ ｉ ｏ ｕ ｉ ｓ ａ ｉ ｔ ； ｙ ｐ ｎ ｖ ｆ ｎ ｔ ｏ ｉ ｏ
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关键 词 ： 脉 冲 ； 时滞 ； 周期 解 ； 定性 ； ｙ ｐ ｎ ｖ函数 稳 Ｌ ａｕ ｏ 中 图分类 号 ： Ｏ１ ５ １ ７ ．３ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ４０ ６ （０ ８ ０ —０ １０ １ ０ －３ ６ ２ ０ ） ３０ ０ —６
ＢＡＭ ｐ ｈ ｎ Ｇｒ ｓ ｒ ｌ ｙ ｄ Ｎｅ ｒ ｌＮｅ ｗｏ ｋ ｗｉｈ Ｉ ｐ ｌｅ Ｔｙ ｅ Ｃｏ ｅ — ｏ ｓ ｇ Ｄｅ ａ ｅ ｕ ａ ｔ ｒ ｔ ｍ ｕ ｓ