运算定律与简便算法四则混合运算
简便运算
解答
（1）25×24=600（元） ） × （
答：收款600元。 收款 元 25×24 ×
这个式 子有简便算 法吗？ 法吗？
=25×（20+4） × ）
乘法结合律
=25×20+25×4 × ×
乘法分配律=500+100源自=600继续解答…… 继续解答
（2）解析：先算出剩下的票能卖多少钱， ）解析：先算出剩下的票能卖多少钱， 再加上先卖出的票的价钱。 再加上先卖出的票的价钱。 （56-24）×20+24 ×25 =1240（元） ） （ （56-24）×20+24 ×25 ） =32 ×20+24 ×25 =（30 +2）×20+（20+4）×25 （ ） （ ） =30×20+2×20+20×25+4×25 × × × × =600+40+500+100 =1200+40 =1240 答：一共可以卖 一共可以卖1240元。 元
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温故知新 两个加数交换位置，和不变， 两个加数交换位置，和不变，这叫 加法交换律。字母公式： 做加法交换律。字母公式：a+b=b+a 先把前两个数相加， 先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变，这叫做加法结合律 加法结合律。 个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 字母公式： ＋ 字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) ＝ ＋ ＋
25×34×4 × × =25×4×34 × × =100×34 × =3400
乘法结合律
25×34×4 × × =34×（25×4） × × ） =34×100 × =3400
例题4 例题
17×48+17×52+5 × × 方法一
新人教版四年级下册《第3章_运算定律与简便计算》小学数学-有答案-单元检测训练卷(一)
新人教版四年级下册《第3章运算定律与简便计算》小学数学-有答案-单元检测训练卷（一）一、小小填空知识多．（19分）1. ________+85=________+a，这里运用了________律，用字母表示为________．2. 乘法分配律用字母表示是________．3. 在笔算乘法时，可以应用乘法________律来进行乘法的验算。
4. 如果用符号△、□、○表示三个加数，那么加法结合律可以表示为________．5. 83+41+59=83+(41+59)是运用了________．36×29+71×36=36×(29+71)是运用了________．24×25=20×25+4×25是运用了________．5×4×25×2=(5×2)×(4×25)是运用了________．6. 不计算，直接在横线上填上“>”、“<”或“=”．35×8×14________35×(8×14)325−147−53________325−(147−53)135×32________135×8×4．7. (1)125×47×8=125×________×47(2)125×64−25×64=(________-________)×64(3)561−128−72=561−(________+________)二、请你来当小法官．（对的打“√”，错的打“×”）（5分）145−58+42=145−(58+42)________．a×b+c×d=a×c+b×d________．201×36=200×36+1________．350÷14=350÷7÷2________．59×6+6=(59+6)×6________．三、选一选，把正确答案的序号填在括号里．（4分）下列等式中，（）运用了乘法分配律。
人教版四年级下册《第3章_运算定律与简便计算》小学数学-有答案-单元测试卷B(某校)
人教版四年级下册《第3章运算定律与简便计算》小学数学-有答案-单元测试卷B（某校）一、填空我最棒．（第6题6分，其它每空1分，共20分）1. ________+45=________+55，这里运用了加法________，用字母表示是________．2. 交换两个________的位置，________不变，这叫做乘法交换律。
3. 乘法分配律用字母表示是________．4. 45×(20×39)=(45×20)×39，这是应用了________律。
5. 用简便方法计算376+592+24，要先算________，这样计算是根据________律。
6. 在横线里填上运算符号，在横线上填上合适的数。
436−279−21=436−(279+________)；34×125×8=34×(________×________)；120÷5÷4=120÷(________×________)49×38+50×38+38=(49+________+________)×________；a+(30+8)=(________+________)+30；120÷5÷4=120÷(________×________)．7. 在横线上填上“>”“<”或“=”．651−45−355________651−(45+355)12×15×25________12×(15+25)80×125________10×8×12515×(14+6)________15×14×6．二、大法官判对错．（对的画“√”，错的画“×”）（5分）215−67+33=215−(67+33)________．（判断对错）102×47=100×47+2________．（判断对错）等式84×25=80×25﹢4×25运用了乘法分配律。
小学四年级运算定律：简便计算讲义
（1）除法的性质1：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示 为a÷b÷c=a÷（b×c）
（2）除法性质2：两个数的和或差除以一个数，等于两个数分别除以这个数再求和或差， 字母表示为：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（3）除法的性质3：被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。
乘除法的简便运算中利用“25×4=100”和“125×8=1000”是经常用到的凑整方法。
类型二、除法的性质 例3.计算
104×24×69）÷（23×12×13）
答案：
104×24×69）÷（23×12×13）
=104×24×69÷23÷12÷13=（104÷23）×（24÷12）×（69÷13）=8×2×3 =48
解析：
乘除法中的添括号法则： 添加括号时括号前若是乘号， 则括号中的符号不改变， 若括号 前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号 如：13×25×4=13×（25×4），100÷25÷4=100÷（25×4）
例6.简便计算
6300÷54×6
答案：
6300÷54×6
=6300÷（54÷6） =6300÷9 =700
解析：
一个数除以几个数的乘积， 等于这个数依次除以这几个数， 此题先利用除法的这一性质 去括号，逆用此性质添括号即可，添括号过程中利用交换律“带符号搬家”
例4.计算
2500÷4÷25（两种方法进行简便运算）
答案：
例5.计算
1400÷25
答案：
1400÷25 =14×100÷25 =14×（100÷25）=14×4 =56
运算定律 第
【知识梳理】
1.加减法中常用的简便算法
（1）加法运算律的应用： 在计算过程中可以通过交换律或结合律将能“凑整” 的数先凑整，
2023年人教版四年级下数学：运算定律(附答案解析)
第1页（共11页）2023年人教版四年级下数学：运算定律一．选择题（共4小题）1．与2100725÷÷结果相同的是( )A ．2100725÷⨯B ．2100725⨯÷C ．2100(725)÷⨯2．观察图中的竖式，计算过程运用了( )A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律D ．以上都不正确 3．125677567(12575)++=++应用了( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和加法结合律4．用简便方法计算769676100764⨯=⨯-⨯是根据( )A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律二．填空题（共4小题）5．7.29 2.89(7.2 2.8)⨯+⨯=+⨯ = ．6．用运算律填空：15348566(+++= + )(+ + )。
7．87251325(8713)25⨯+⨯=+⨯，这样算是依据 律。
8．在下面算式的横线上，填上合适的数。
(307)15+⨯= ⨯ + ⨯ ；33052330÷÷=÷ ⨯ 。
三．判断题（共3小题）9．4638⨯=⨯运用了乘法交换律。
（判断对错）10．145(4566)145456610066166-+=-+=+= （判断对错）11．两个数相加，加数的位置交换，它们的和不变． （判断对错）四．计算题（共4小题）12．选择最简方法计算367208-16521835++ 620027002300-- 786643586+- 832(5732)-+102298+。
小学数学公式运算定律算理算法大全整理全部各年级带例题巧妙简便算法
计算能力是小学数学学习的基础，今天小数详细整理了小学阶段关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，趁着暑假帮孩子们查漏补缺，提高计算能力，扎实数学基础，助力孩子开学快速进步。
运算定律✍加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
✍加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
✍乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
✍乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
✍减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
运算法则✍整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
✍整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
✍整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
✍整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
✍小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
六年级【小升初】小学数学专题课程《混合运算和简便运算》(含答案)
6.混合运算和简便运算知识要点梳理一、四则混合运算的顺序同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算二级(乘除)，后算一级(加减)；算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号，最后算中括号外面的。
二、四则混合运算定律1.加法交换律:a+b=b+a ，即交换两个加数的位置，和不变。
2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。
3.乘法交换律:a ×b=b ×a ，即交换两个因数的位置，积不变。
4.乘法结合律:(a ×b)×c=a ×(b ×c)，即前两个数先乘，或后两个数先乘积不变。
5.乘法分配律:(a ±b)×c=a ×c ±b ×c ，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
逆运算:a ×b ±a ×c=a ×(b ±c)。
6.减法性质:a-b-c=a-(b+c)，即一个数连续减去两个数可用这个数减去这两个数的和。
7.除法性质:a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)，即一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。
三、分数运算几种常用的间算方法1.裂项公式:这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式: (1)分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时：n+(n+1)n×(n+1)=1n +1n+1 (2)分母为两个相邻自然数的积时:1n×(n+1)=1n−1n+1(3)分母是差为a （a ≠0）的两个自然数的积时：1n×(n+a )=(1n −1n+1)×1a2.数字变形法:这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，根据规律达到简算目的的方法，如:19971998较接近1，可将其转化为1−11998，然后根据情况运用适当的方法。
四年级数学上册《整数四则混合运算》整理与复习
四年级数学上册《整数四则混合运算》整理与复习《四则混合运算》整理与复习【知识点拨】1.四则混合运算的顺序：①在没有括号的算式里，只有加法和减法，或者只有乘法和除法，要从左往右依次计算；既有加减法，又有乘除法，要先算乘除，后算加减。
②在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
改变算式的运算顺序，可以使用小括号。
2.四则混合运算方法一看、(看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。
)二画、(画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。
) 三算、(按照运算顺序计算)四检验、(检验运算顺序是否错误，计算是否算错。
)* 混合运算顺序歌通览全题定方案，细看是否能简便；明确顺序是关键，同级只要依次算；异级出现仔细看，先乘除来后加减；遇到括号别慌张，先小后大依次算；每算一步都检验，又对又快喜心间。
【解题技巧】解答式题技巧(一)“看”。
“看”，就是先看一看题目里有几个什么数。
会有几种运算符号;再看一看运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系。
如405×(3076-2980)+2136÷89。
看的结果应是：①有5个数;②有4种运算;③含有小括号;④是一道带有小括号的整数四则混合运算题。
又如3.68×[1÷(2.1-2.09)]+0.6。
看的结果应是①含有5个数;②有4种运算;③含有中括号;④是一道带有中括号的小数四则混合式题。
这是小学数学的计算题的答题技巧之一。
(二)“定”。
“定”，就是对题目整体观察后，确定运算顺序。
即先算什么，再算什么，后算什么。
可采用画线标序的方法，如：405×(3076-2980)+2136÷89└──┬─┘①└─┬─┘└──┬──┘└──────┘③(三)“想”。
“想”，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到有关运算定律、运算性质，然后进行运算。
如：405×(3076-2980)+2136÷89。
【小学语文】四年级数学上册《整数四则混合运算》整理与复习
【小学语文】四年级数学上册《整数四则混合运算》整理与复习《四则混合运算》整理与复习【知识点拨】1.四则混合运算的顺序：①在没有括号的算式里;只有加法和减法; 或者只有乘法和除法;要从左往右依次计算;既有加减法;又有乘除法;要先算乘除;后算加减。
②在有括号的算式里;要先算括号里面的;再算括号外面的。
改变算式的运算顺序;可以使用小括号。
2.四则混合运算方法一看、(看数字;运算符号;想想运算顺序是什么。
)二画、(画线;哪一步先算;就在哪一步的下面画一条横线;没有计算的要照抄下来。
)三算、(按照运算顺序计算)四检验、(检验运算顺序是否错误;计算是否算错。
)* 混合运算顺序歌通览全题定方案;细看是否能简便;明确顺序是关键;同级只要依次算;异级出现仔细看;先乘除来后加减;遇到括号别慌张;先小后大依次算;每算一步都检验;又对又快喜心间。
【解题技巧】解答式题技巧(一)“看”。
“看”;就是先看一看题目里有几个什么数。
会有几种运算符号;再看一看运算符号和数据有什么特点;有什么内在联系。
如405×(3076-2980)+2136÷89。
看的结果应是：①有5个数;②有4种运算;③含有小括号;④是一道带有小括号的整数四则混合运算题。
又如3.68×[1÷(2.1-2.09)]+0.6。
看的结果应是①含有5个数;②有4种运算;③含有中括号;④是一道带有中括号的小数四则混合式题。
这是小学数学的计算题的答题技巧之一。
(二)“定”。
“定”;就是对题目整体观察后;确定运算顺序。
即先算什么;再算什么;后算什么。
可采用画线标序的方法;如：405×(3076-2980)+2136÷89└──┬─┘①└─┬─┘└──┬──┘②②└──────┘③(三)“想”。
“想”;就是分析题中的数值特征和运算间的联系;联想到有关运算定律、运算性质;然后进行运算。
如：405×(3076-2980)+2136÷89。
运算定律与简便算法及四则混合运算
运算定律与简便算法及四则混合运算韦州中心小学苏岩毅教学内容：人教版教材第87～88页运算定律与简便算法、四则混合运算。
学习重、难点：重点：运算定律和运算顺序难点：应用定律进行简便算法学习要求：1、能熟练地掌握运算定律和性质；能应用运算定律或性质进行运算。
2、能正确地掌握四则混合运算的顺序；并能熟练地进行计算。
学习过程：一、揭示课题同学们，今天我们复习运算定律与简便算法，以及四则混合运算顺序。
二、复习运算定律与性质1、我们学过哪些运算定律？（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）2、你能用数举例并用字母来说明加法交换律和加法结合律吗?将所举的例子填在数学书第87页的表格中。
3、你能用数字举例并用字母来说明乘法运算定律吗？乘法的运算定律与加法运算定律有什么类似的地方?乘法结合律和分配律不同在哪些地方?4、我们还学过一些运算性质，减法运算性质的内容是什么？举例说明。
a ―b ―c ＝a －（b ＋c ）三、应用运算定律、性质进行简算。
应用运算定律，可以根据算式里数的特点，使一些运算简便。
1、出示例1：4×27 ＋57 ×4…可以怎样简算？应用什么运算定律？＝4×(27 ＋57 ) …… 应用乘法分配律接下去，你会做吗？打开书第87页，在书上完成例1。
3、小结：在计算时，要注意先看清题目，分析数据的特点。
如果数据符合运算定律，能用简便算法时．应该用简便算法，这样可以算得又对又快。
四、复习四则混合运算顺序1、第一级运算是指什么？第二级运算是指什么？2、观察两道四则混合运算，并说一说四则混合运算的运算顺序吗？3、8.5＋(5.6－4.8)×13的运算顺序是怎样的？你能在书上第88页填出它的运算顺序吗？4、出示例2 计算89×[34－(716－14)]这道题应该先算什么?再算什么?最后算什么?自己算一算，再和书上第88页校对。
五、课堂练习：智慧城堡1、判断正误2、看谁跑得快3、算一算4、按图示的顺序进行计算六、布置作业家庭作业：人教版：练习十七第9、10题。
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运算定律与简便算法，四则混合运算
教学内容：教科书第93—94页，练习二十的第7--10题。
教学重点：比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。
教学目标：1.掌握加法和乘法的运算定律。
能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。
教学难点：比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。
2.掌握四则运算的运算顺序．能正确计算四则混合运算。
教学过程：
教学环
节
教师活动学生学习
复习整
理
系列训
练
复习整
理
系列训
练一、运算定律
“我们在学习四则运算时．学过哪些运算定律?”指名用
自己的话说出运算定律，并举例说明。
然后用字母表示出
来：教师根据学生的回答，整理成教科书第93页的表。
如果学生只举整数的例子，教师可以引导学生想一想：运
算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的
加法、乘法适用吗?让学生再举几个有关小数、分数加法和
乘法的例子。
下面的式子有没有错误?把错的地方改正过来。
(4.3+2.5)×4＝4.3×4×2.5×4
(700+1)×68＝700×68+68
153×(220+57)＝153×220+57
63×8+37×8=(63+37)×(8+8)
做练习二十的第8题。
“在我们学过的知识里哪些地方应用丁运算定律?”可以
多让几个学生说一说。
如果学生掌握得比较好，还可以让
学生用运算定律解释—下积、商的变化规律：如：在乘法
里。
如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就
扩大10倍：可以用下面的式子说明：
(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10
这里应用了乘法的交换律和结合律。
二、简便算法
“应用运算定律可以使—些计算简便。
谁能举个例子?”
接着出示教科书第93页的例1。
集体订正时．教师再提问：这道题是怎样应用运算定律的?
应用了哪些运算定律?使学生明确：在计算时．不仅计算的
开始有时可以用简便方法进行计算，在计算的过程中有时
也可以用简便方法进行计算。
“在计算时，要随时注意用简便方法进行计算、”
做教科书第93页“做一做”中的题目。
先说明题目要求。
教师巡视，对学习有困难的学生进行个
别辅导。
567+98 1— 21÷7
指名回答。
指名板演。
全体在堂上本练习。
指名发言。
先让学生观察题目中的数有什
后让学生说一说应该用什么运
完后，让学生独立完成计算。
学生独立计算。
集体订正时．
说每道题是怎样用简便方法计
是下面二道题，是怎样进行简
复习整
理
系列训
练
布置作
业提醒学生：有的算式可能存在几种不同的算法，所以。
在
运算前要认真审题．看清算式中各个数的特点、选用—种
比较简便的算法，使计算又对又快。
三、四则混合运算
“什么叫做第一级运算?什么叫做第—级运算：”
“在一个算式中如果只含有同—级运算、运算顺序是怎样
的：”
“在一个算式中如果含有第—级和第二级两级运算。
应该
先算什么?”
“在含有括号的算式中。
应该先算什么?再算什么?”
出示教科书第94页中间的算式。
“在计算混合运算的式题时，首先要认真审题，看清题中
有哪些运算符号．确定运算的顺序。
”
出示教科书第94页的例2。
教师巡视。
了解学生掌握的情况、
对个别学生进行辅导。
同时，还要注意强调书写的格式。
做练习二十的第9题。
做练习二十的第7、10题
学生标明运算顺序。
先让学生认真审题，想一想运
而让学生独立计算。
集体订正
一说运算的顺序。
学生独立计算。
集体订正。
板书设计：
运算定律与简便算法
(4.3+2.5)×4＝4.3×4×2.5×4
(700+1)×68＝700×68+68
153×(220+57)＝153×220+57
63×8+37×8=(63+37)×(8+8)
567+98 1— 21÷7。