2008届高考物理复习精品课件专题之库仑定律电场强度

图9-1-5
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【例4】如图9-1-6所示，用金属丝AB弯成半径r=1m 的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2cm、相对来说 很小的间隙.将电量Q=3.13×10-9C的正电荷均匀分布 金属丝上，求圆心O处的电场强度.
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【解析】可以这样想：将圆环的缺口补上，并且它 的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这 样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上 处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的 点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后场强为0. 根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0.
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电场方向向上时，有： µ(mg+qE)L/2=1/2mv20-1/2(m+M)v2， mv0=(m+M)v. 则mg-qE=1/2(mg+qE)， 得E=mg/(3q).
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二、电场电场强度 1.电场是存在于电荷周围的特殊物质，静止电荷之 间的相互作用是通过电场来实施的. 2.电场强度是描述电场强弱的物理量.电场强度的 定义式为E=F/q，适用于一切电场. （1）E是矢量，规定E的方向就是正电荷在该点受 电场力的方向.国际单位制中，E的单位为V/m. 电场中某一点的场强大小和方向与试探电荷（电量和 大小都很小）的正负、电荷多少和有无等因素都无关， 只由产生电场的因素决定.
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多种电荷在空间某点同时产生电场时，该 处场强为各种电荷独立产生场强的矢量叠加. （2）E矢量处处相等的电场称作匀强电场. 它是一种基本而又重要的电场. （3）真空中点电荷Q在某点处产生的场强 的计算式E=kQ/r2； 匀强电场中场强与电势差的关系式为： E=U/d,式中d为沿场强方向上两点间距离.
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下列说法正确的是(B) A.该电场是匀强电场 B.a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed＞Eb＞Ea＞Ec C.这四点的场强大小关系是Eb＞Ea＞Ec＞Ed D.无法比较E值大小
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【解析】对图像问题要着重理解它的物理意义.对 于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不 同，它受到的电场力不同，但是电场力F与检验电 荷的电荷量q的比值F/q即场强E是不变的量，因为 F=Eq，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线， 该直线的斜率的大小即表示场强的大小.由此可得 出Ed＞Eb＞Ea＞Ec，故B正确.
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【解题回顾】导体带电的情况与导体表面的形状 有关，相同小球接触后应按照先总和（中和）， 再平分的原则，这就是电荷守恒定律的应用.
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【例2】如图9-1-3所示的是在一个电场中的a、b、 c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的电 场力F跟引入的电荷电量之间的函数关系.
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【例1】有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电 量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定起来，然后 让C球反复与A、B球接触，最后移去C球，试问A、B间 的库仑力变为原来的多少倍？
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【解析】C与A、B多次反复接触之后，最终结果是A、B 原先所带电量的总和，最后在三个相同的小球间均分， 最后A、B两球带的电量均为[7Q+（-Q）]/3=2Q A、B两球原先有引力： F=kq1q2/r2=k7Q·Q/r2=7kQ2/r2 A、B两球最后有斥力 F′=kq′1q′2/r2=k2Q·2Q/r2=4kQ2/r2 以上两式相除可得F′=4F/7， 即A、B间的库仑力减到原来的4/7.
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【解析】A受到重力G、B对A的库仑力F、绳的拉力T，如 图9-1-5所示.由共点力平衡条件，由相似三角形可得 T=mg、F=x/Lmg.当A球质量变为m′并使它在距B球1/2x 处平衡时，同理可得：T′=m′g和F′=[(1/2x)/L]m′g； 而由库仑定律容易得到A球前后所受库仑力之比F′/F=4； 即[1/2xm′g/L]/(xmg/L)=4，所以m′=8m， T′=m′g=8mg=8T. 所以应选D.
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【解题回顾】反映矢量变化规律的图像一 般能反映大小，也能反映方向，而此题通 过图像能否反映出a、b、c、d四点场强的 方向呢？
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【例3】如图9-1-4所示，A、B是带有等量的同种电荷的 两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线 上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力 的作用下，偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到绳的拉 力为T；现在保持其他条件不变，用改变A球质量的方法， 使A球在距B为1/2x处平衡；则A受到的绳的拉力为（ ） A.T B.2T C.4T D.8T 图9-1-4
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1.如图，半径均为r的金属球如图9-1-1所示放置， 使两球的边缘相距为r.今使两球带上等量的异种电 荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，比较F与 kQ2/(3r)2的大小关系. 【答案】F＜kQ2/(3r)2.
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2.静电场中电场线有哪些性质？ 【答案】（1）起始于正电荷（或无穷远），终 止于负电荷（或无穷远）； （2）疏密表示场强的大小，切线方向即为该点 场强方向； （3）不相交，不闭合；不存在相互平行同方向 疏密不同的电场线.
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三、电场线 1.电场线，是为了形象地描述电场而人为 画出的假想的曲线.电场线上各点的切线方向 与该点场强方向相同.电场线的疏密能大致表 示电场中各处场强的大小. 2.静电场中，电场线起始于正电荷（或无 穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）. 3.几种常见的电场中电场线的分布和各点 场强、电势的比较.
库仑定律电场强度
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一、电荷守恒与库仑定律 1.自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负 电荷.电荷间相互作用的规律是同种电荷相斥， 异种电荷相吸.电量为e=1.6×10-19C称为元电 荷，任何物体所带电荷量都是元电荷的整数倍.
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【例6】长木板AB放在水平面上如图9-1-9所示，它的 下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的 小物块C从A端以某一初速起动向右滑行，当存在向下 的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时， C只能滑到AB的中点，求此电场的场强.
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【解析】当电场方向向上时，物块C只能滑到 AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物 块C带负电. 电场方向向下时有： µ(mg-qE)L=1/2mv20-1/2(m+M)v2， mv0=(m+M)v；
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2.摩擦起电、感应起电和电荷中和等现象 的本质都只是电荷的转移. 3.电荷既不能被创造，也不能被消灭，它 们只能是从一个物体转移到另一个物体，或 者从物体的一部分转移到另一部分，系统的 电荷代数和不变，这就是电荷守恒定律.
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4.库仑定律：F=kQ1Q2/r2，静电力常量 k=9×109N·m2/C2.说定律适用于真空中两点电荷之 间.Q1、Q2只需用绝对值代入即可求得作用力大小， 方向由两电荷的电性判断，两电荷之间的库仑力 是一对作用力与反作用力.有时可将物体等效为点 电荷.但“点”的位置与电荷分布有关. 5.点电荷：物理模型，即如果满足相互之间距 离远大于带电体大小则带电体便可看做点电荷.
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设原缺口环所带电荷的线密度为σ,σ=Q/(2πr-d).则 补上的金属小段带电量Q′=σd，它在O处的场强为:
Q' Qd E1 = k 2 = k r (2πr − d )r 2 3.13 ×10 −9 × 0.02 -2 = 9 × 109 × 2 =9×10 (N/C). (2 × 3.14 × 1 − 0.02) ×1 设待求的场强为E2，由E1+E2=0可得
E2=-E1=-9×10-2N/C. 负号表示E2与E1方向相反，即E2的方向向左，指向 缺口.
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【解题回顾】（1）对某些物理问题，当待求的A 直接去解很困难或没有条件解时，可设法补上一 个B，补偿的原则是使（A+B）成为一个完整的模 型，从而使（A+B）变得易于求解，而且，补上 去的B也必须容易求解.那样，待求的A便可从两 者的差值获得，问题就迎刃而解了.这就是解物 理题时常用的“补偿法”.用这个方法可以算出 一些特殊的带电体所产生的电场强度.
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3.公式E=F/q中的q与E=kQ/r2中的Q有何区别？ 【答案】公式E=F/q是场强E的定义式，其中的q是 放于电场中某点的试探电荷的电量，E与q无关； E=kQ/r2是真空中点电荷产生电场的场强计算公式， 其中Q为场源电荷的电量，E与Ｑ有关.
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４.画出下列几种电荷产生的电场线： ①正点电荷 ②等量异种电荷 ③等量同种点电荷 ④带等量异种电荷的平行金属板之间