等腰三角形的性质和判定习题课
等腰三角形练习题(含答案)
等腰三角形练习题(含答案)等腰三角形第1课时：等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为80°。
2.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD平分∠BAC，则BD=3cm。
3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为45°。
4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为80°。
5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，求∠C的度数为100°。
6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF。
证明：DE=DF。
第2课时：等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为钝角三角形。
2.已知△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm，则AC=5cm。
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，则△ABC为等腰三角形。
4.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有2个等腰三角形。
5.如图，D是△XXX的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE=DF。
证明：AB=AC。
6.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G。
证明：△EFG是等腰三角形。
等边三角形第1课时：等边三角形的性质与判定1.如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为60°。
2.在△ABC中，∠A=60°，现有下面三个条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠A=∠B。
能判定△ABC为等边三角形的有条件①、②、③。
3.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB=4，则AD=2.4.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数为75°。
等腰三角形(1)
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
∴设∠A=x0,则∠ABD=x0
∵∠BDC=∠A+∠ABD
∴∠BDC=2x0
1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数．
2.如图，△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC ＝90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C， ∠BAD，∠DAC的度数．图中有哪些相等的线段？
3.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°． 求∠B和∠C的度数．
6.如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
7.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交 AC于点D．求∠DBC的度．
10.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分 ∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N， 且MN∥BC．求证：△AMN的周长等于AB＋AC．
∴ ∠B = ∠C ，
B
C
1.（2012?海南）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平 分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ______．
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为__7_5_°_ , 30°__； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
课后思考
习题课 等腰三角形1
8、如图，△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60 ，AD 为高，AD＝AE，求∠EDC 的度数。
0
9、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，EF 垂直平分 AD，交 AD 于 E，交 BC 延长线于 F，连 接 AF，试判断∠CAF 与∠B 的大小关系，请说明理由。
A 6、用规范的格式完成（1）题的证明，思考（2） （3）题的结论并填空。 （1）已知：OD 平分∠AOB，EO=ED。求证：ED∥OB。 E D （2）已知：OD 平分∠AOB，ED∥OB。则 （3）已知：ED∥OB，EO=ED。则 （4）由（1） （2） （3）你得到一个什么结论？ 7、已知：如图，AB=AD，∠ADC=∠ABC, 求证：CB=CD。 O B A
B
2、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A 、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形 ，则 ．．．．． 点 C 的个数是 （画一画）
A
3、 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！ A 110° 20° 50° C
B
课后练习： 1、等腰三角形的周长为 20，一边为 6，则另外两边长为 2、如果，等腰三角形的一个外角是 125°，则底角为 度； 3、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 45°，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4、如果一个等腰三角形的周长为 24cm，其中两边的差是 6cm，则三角形的三边长分别是 5、如图，C 表示灯塔，轮船从 A 处出发以每时 18 海里的速度向正北（AN 方向）航行，2 时后到达 B 处。测得 C 在 A 的北偏西 40 方向，并在 B 的北偏西 80 方向，求 B 处到灯塔 C 的距离。 N C B
2022八年级数学上册第13章全等三角形集训课堂测素质等腰三角形的性质与判定课件新版华东师大版4
(2)点P是MN上的一点，且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB. ①求证：△BPM是等腰三角形； 证明：∵BP平分∠ABC，∴∠PBM＝∠PBC. ∵MN∥BC， ∴∠MPB＝∠PBC， ∴∠PBM＝∠MPB， ∴MB＝MP， ∴△BPM是等腰三角形．
②若△ABC的周长为a，BC＝b(a＞2b)，求△AMN的周长 (用含a，b的式子表示)． 解：由①知MB＝MP，同理可得NC＝NP， ∴△AMN的周长＝AM＋MP＋NP＋AN＝ AM＋MB＋NC＋AN＝AB＋AC. ∵△ABC的周长为a，BC＝b， ∴AB＋AC＋b＝a，∴AB＋AC＝a－b， ∴△AMN的周长＝a－b.
3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022年3月21日星期一10时58分39秒10:58:3921 Marc h 2022
谢谢观赏
You made my day!
集训课堂 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一上午10时58分39秒10:58:3922.3.21
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午10时58分22.3.2110:58March 21, 2022
(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数． 解：∵BC＝DC，∠BCD＝130°， ∴∠CBD＝∠CDB＝12(180°－∠BCD) ＝12×(180°－130°)＝25°. ∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝50°＋25°＝75°.
18 【 中 考 ·怀 化 】 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， △EBC是等边三角形． (1)求证：△ABE≌△DCE；
等腰三角形复习公开课课件
2023
PART 02
等腰三角形周长与面积计 算
REPORTING
周长计算公式
等腰三角形周长的计算公式为：周长 = 2 × 腰长 + 底边长。
若仅知道等腰三角形的一条腰长和底 边长，以及一个角度（如顶角或底 角），则需要通过三角函数计算出另 一条腰长，再套用周长公式。
在已知等腰三角形两条腰长和底边长 的情况下，可以直接套用此公式计算 周长。
工程测量应用
角度测量
等腰三角形可用于工程测量中的角度测量，通过观测和计算等腰三角形的顶角 和底角，可以推算出其他相关角度。
距离测量
在无法直接测量两点间距离的情况下，可以利用等腰三角形的性质，通过测量 其他相关距离间接求得目标距离。
其他领域应用
航海与航空
在航海和航空领域，等腰三角形可用于定位和导航，如通过观测两个已知位置的夹 角来确定自身位置。
解析
设腰长为x，底边长为y，根据题意列 方程组求解，注意分两种情况讨论。
填空题选讲
题目一
等腰三角形的一个外角等于100°， 则它的顶角等于____。
解析
外角与相邻内角互补，故内角为 80°，若80°为顶角则不合题意， 故80°为底角，顶角为180°2×80°=20°。
题目二
已知等腰三角形的周长为21cm， 若有一边长为9cm，则其他两边 长为____。
2023
PART 03
等腰三角形在生活中的应 用
REPORTING
建筑领域应用
建筑设计
等腰三角形在建筑设计中经常出现，如尖顶建筑、拱门等，其 对称性和稳定性为建筑物增添了美感和结构强度。
结构工程
在桥梁、塔楼等建筑结构中，等腰三角形可用于构建稳定的支 撑结构，如斜拉桥的主塔和拉索构成的等腰三角形。
等腰三角形ppt课件
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.
∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.
∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.
∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.
∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.
∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠
A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成
等腰三角形的性质和判断(精)
小结（一）
定理：等腰三角形的两个底角相等（“等 边对等角”）
定理：等腰三角形的顶角 平分线、底边上 的中线和高是同一条直线。（三线合一）
定理：如果一个三角形的两个角相等，那 么这个这两个角所对的边也相等（“等 角对等边”）
如果AB=AC，AD∥BC，那么 AD平分∠EAC吗？
E
A
D
B
C
例：如图，AD是△ABC的角平分线 AB=AC+DC，求证：∠C=2∠B
（2）△CEF是等边三角形
（3）将△ACM绕点C逆时针方向旋转 900 ，
在图2中补出符合条件的的图形，并判断（1） （2）两题的结论是否仍然成立，证明你的结论。
M
N
N
E
F
A
C
B
M
C
B
A
6分钟后检测同学们自学情况。
自学检测（一）
1.如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么 另两边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2.如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 ＿＿＿＿＿。
3.如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两 个角为＿＿＿＿＿。
4.如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两 个角为＿＿＿＿。
A
B
D
C
E
练：如图， 在△ABC中AD⊥BC于D、 AB+DB=DC 求证：∠B=2∠C
A
B
D
C
E
小结（二）
1.角平分线、平行线、等腰三角形三者之 间，只要满足任意两者，第三者必成立。
2.学会构建等腰三角形。
课堂作业
必做题：P8习题4 选做题分线， E是AB上的一点，AE=AC，EF∥BC交 AC于F，求证：CE平分∠DEF
初中数学 等腰三角形判定习题课教案
等腰三角形习题课 教案【教学目标】1 经历实验操作的探索活动，猜想并通过说理验证等腰三角形的判定方法，体会数学研究的基本方法。
2能运用等腰三角形的判定方法解决简单的几何问题，能规范表达相关的几何说理。
3在创设的情境和运用等腰三角形的判定方法解决简单问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识。
【教学重点】等腰三角形的判定【教学难点】等腰三角形的判定和性质的区别【教学过程】【典型例题】例1：如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ． （1）求证：△ABD 是等腰三角形．（2）求∠BAD 的度数例2如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内一点，且OB=OC 。
求 证：AO ⊥BC思路点拨：要证AO ⊥BC ，即证AO 是等腰三角形底边上的高，根据三线合一定理，只要先证AO 是顶角的平分线即可【随堂练习】一：判断：1一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（ ）3两腰相等的三角形是等腰三角形（ ）4两底角相等的三角形是等腰三角形二：解答题：1、如图，∠ABD=∠ACD=60º，∠ADB=90º-1/2∠BDC。
求证：△ABC 是等腰三角形。
2 已知如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上一点，过D 作DE ⊥BC 与E ，并与CA 的延长线相交于F ，求证：AD=AF思路点拨：要证AD=AF ，需证∠1=∠F ，而∠1=∠2，∠2落在△BDE 中，∠F 落在△FEC 中,因为DE ⊥ BC ，所以它们都为直角三角形。
∠F 与∠2的余角分别为∠B 与∠C,由已知可得∠B=∠C ，因而结论成立。
D C AB BC A D注：要注意“两头凑”的分析方法。
本题还可以“作AG⊥BC与G”，则AG∥FE来证。
3 如图，已知△ABC是等边三角形，点分别在AC、BC上，且DE∥AB,DF⊥DE,交BC的延长线与点F.求证：CD=CF4 如图所示，∠ABC，∠ACB的角平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。
等腰三角形 课件
等腰三角形课件一、引入同学们，在我们的几何世界里，三角形家族成员众多，其中有一位特别的成员——等腰三角形。
今天，让我们一起来深入了解它的奥秘。
二、等腰三角形的定义等腰三角形，顾名思义，就是至少有两边相等的三角形。
相等的这两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
想象一下，我们把等腰三角形沿着对称轴对折，是不是能够完全重合？这就是等腰三角形的重要特性——轴对称性。
三、等腰三角形的性质1、两腰相等这是等腰三角形最基本的特征，也是它名字的由来。
2、两底角相等因为等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
沿着对称轴对折，两底角能够重合，所以两底角相等。
3、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这被称为“三线合一”。
比如，我们画一个等腰三角形 ABC，AB ＝AC，AD 是顶角∠BAC 的平分线，那么 AD 也是底边 BC 上的中线和高。
四、等腰三角形的判定1、有两条边相等的三角形是等腰三角形这是最直接的判定方法。
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形如果在一个三角形中，发现有两个角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
五、等腰三角形的周长和面积1、周长等腰三角形的周长等于两腰长度之和加上底边的长度。
假设等腰三角形的腰长为 a，底边长为 b，那么周长 C ＝ 2a ＋ b。
2、面积等腰三角形的面积可以通过多种方法计算。
如果知道底边长度 b 和底边上的高 h，那么面积 S ＝ 1/2 × b × h。
六、等腰三角形在实际生活中的应用等腰三角形在我们的生活中无处不在。
比如，建筑中的屋顶常常设计成等腰三角形的形状，这样既美观又稳定。
还有一些道路交通标志也是等腰三角形的，能够引起人们的注意。
七、练习题为了巩固我们所学的知识，让我们来做几道练习题。
1、已知一个等腰三角形的顶角是 80°，求它的底角。
因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和为 180°，所以底角＝（180° 80°）÷ 2 ＝ 50°。
13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质【习题课件】八年级上册人教版数学
∴ BC ＝3 cm.
1
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13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
基础通关
能力突破
素养达标
在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 上一点.
15.
(1)如图1，若 D 为 BC 的中点， DE ⊥ AB 于点 E ， BF ⊥ AC 于点 F ， DE
A. 7
D
)
B. 8
C. 6或8
D. 7或8
【解析】当 2 为底边长时，三角形的三边长为 3，2，3，可以构成三角
形，周长为 8；当 3 为底边长时，三角形的三边长为 3，2，2，可以构
成三角形，周长为 7.
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13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
条角平分线.其中，正确的有(
A. 1个
D
B. 2个
)
C. 3个
D. 4个
第8题图
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13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
基础通关
能力突破
素养达标
9. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是 BC 边上的中线，点 E 在边
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F E
D
C B A 第八节等腰三角形的性质和判定习题课
班级___________ 姓名_______________ 达成目标________________
【学习目标】：
A 级――能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点，掌握等腰三角形性质和判定的简单应用
B 级――掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用
C 级――掌握等腰三角形常见辅助线的添加方法
D 级――会对给定问题进行一题多解、一题多变、多题归一、由特殊向一般推广并发现解决问题的根本性原则。
【自学导引】：
学习任务一（知识梳理）：
1． 总结等腰三角形的知识框架
2． 主要知识点回顾
（1）等腰三角形的定义是： 的三角形是等腰三角形
（2）等腰三角形的性质1是
（3）等腰三角形的性质2是 这个性质相当于 个
结论
（4）等腰三角形的判定定理是
（5）等腰三角形的判定方法有 种方法，分别是使用 和使用
学习任务二（小试牛刀）：
1．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 边上，
（1）∵AD 平分∠BAC ∴ ＝ ； ⊥ ；
（2）∵AD 是中线 ∴∠ ＝∠ ； ⊥ ；
（3）∵AD ⊥BC ∴ ＝ ；∠ ＝∠
1．已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AD ＝AC ，AD 与BC 相交于E ，∠CAD ＝30°，
求∠BCD 和∠DBC 的度数。
2．已知：如图：△ABC 中，AB=AC,在AB 上取一点D,在AC 延长线上取一点E,连结DE 交BC 于点F ，若F 是DE 中点，求证：BD=CE
3如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为AB 延长线上的一点，E 在AC 上，且BD=EC ，DE 交BC 于点F ，说明EF=DF 的理由。
[详细。
写出步骤理由。
F
D C B
A
4如图,已知在△ABC 中,AB=AC,在AB 上取一点D,在AC 延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE ，交BC 于点F ，求证
DF=EF
5．已知AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD 交BC 延长线于F ，连接AF ，求证：∠B ＝∠CAF
E
D C
B A
6.已知，如图在△ABC 中，AD 是角平分线，求证
BD:DC=AB:AC。