Galois FCSR进位分布研究

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FCSR周期

FCSR 周期分三步介绍，首先介绍2-adic 数，然后证明FCSR 的输出序列就是p/q 的2-adic 展开，最后只需证明p/q 的周期就行了。

1、2-adic 数简介2-adic 数是形如∑∞==02n n n s s 的数，其中}1,0{∈n s ，从本质上讲，2-adic 数就是一种二进制表示，所有2-adic 数构成环，记为Z 2,其加法是带进位加法（2i +2i =2i+1），乘法由移位和加法定义。

（1）零元：0（2）单位元：021⋅ （3）负元（两个公式）：0210=+∑∞=n n ，∑∞==-021n n 。

如果一个数是正整数，高位全是0；如果是负整数，高位全是1 （4）逆元：由1开始，可以用长除法得到其逆元：对于奇整数q ，（1+x+x 2+…=1/(1-x)）这样，2-adic 环就包含每个有理数p/q （q 为奇数）2、FCSRFCSR 状态转换关系为：定义连接常数（connection integer ）：定义：定理1：设r 级(Galois)-FCSR 连接常数为q ，初始状态为（m 0,m 1,…,m r-1）及（c 1,c 2,…,c r-1）,则其输出序列b 0,b 1,b 2…即为-h/q 的2-adic 展开。

证明：将FCSR 输出序列表示为2-adic 数∑∞==02i i i b B ，只需证明qB+h=0即可。

下面迭代证明：（1）首先证明qB+h 可被2整除。

因此qB+h 的第一项为：又a 0=b 0，所以qB+h 的第一项为0，即可被2整除。

（2）下面证明qB+h 可被4整除。

FCSR 运动一拍，得到新状态：设∑∞='='02i i i b B 表示新状态的输出序列的2-adic 表示，那么有:设00='c ，记：可得：因此：又由第一步证明可知，h B q '+'可被2整除，所以h qB +可被4整除。

Galois FCSR的内部状态分析

ｍｉｉｍｃｎｅｔｎｉｔｅ，ｓａ —ｅｕｎｅＳ（，Ｓ … ，Ｓａｄｃｒｙｓｑｅｃ＝Ｃ，Ｃ，，）ｎｄｐｏｅｔａＳ＋Ｓ＋Ｐ＝ ∑ ２ｎｍｕｏｎｃｏｎｅｒｑｔｔｓｑｅｃ＝Ｓｌｉｇｅｏ，ｎａｒ—ｅｕｎｅＣ（０Ｉ，ａｒｖｓｈｔｉｉＴ） … ．，
中圈分类号：Ｐ１．Ｔ３１２１
ＧａｏｓＣＲ的内部状态分析ｌｉＦＳ
薛帅，戚文蜂
（解放军信息工程大学应用数学系，郑州４００）５０２
摘
要：研究ＧｌｉＦＳａｓＣＲ状态序列的周期与互补性质及进位序列的互补性质。根据周期序列与有理数２ａｉ表达之间的关系，证明ｆｏ－ｃｄ－序
关健词：周期互补序列；状态序列；进位序列
ＩｎｎｅｔｔｒＳａｅＡｎａｙｉｆＧａｏｓＦＣＳＲｌｓｓｏｌｉ
ＸＵｈａ，ｎｆｎＥＳｕｉＱＩＷｅ－ｇｅ
（ｐｒｎｆｐｉｄＭａｈｍａｉｓＰＡｆｒｔｎＥｇｎｅｉｇＵｎｖｒｉ，ｈｎｚｏ５０２Ｄｅａｍｅｔｌｔｅｔ，ＬＩｏｍａｉｎｉｅｒｎｉｅｓｙＺｅｇｈｕ４００）ｔｏＡｐｅｃｎｏｔ
列的状态序列是准周期的，且其周期与ｆ－的周期相同。分析以ｑ序列为极小连接数的ｆ列ａ的状态序列Ｓ（，一）－序＝ＳＳ，及进位序列Ｃ（，０＝Ｃｏ
Ｃ…，，证明若在ｔＩ），时刻进入周期，则 ≥ｆ＋Ｓｍ＝∑２，时，ｉ＋Ｑ＋Ｃｍ＝ｑ ∑２ｉ＋一，其中，ｒｅａ，＝ｌ（１。，ｒ）ｒｋｑ）＝ｐ（ｂ＋Ｊ

抽象代数中的Galois扩张判定法

抽象代数中的Galois扩张判定法Galois扩张是抽象代数中的一个重要概念，由法国数学家Évariste Galois 在19世纪初提出。

它对应了一个域的扩张，可以帮助我们判断一个扩张是否为Galois扩张。

本文将介绍抽象代数中的Galois扩张判定法，探讨其基本理论和应用。

一、Galois扩张的定义在抽象代数中，Galois扩张是指一个域的扩张，同时满足两个条件：可分性和正规性。

可分性要求扩张的每个元素都是可分的，即不可约多项式的根都是单重根。

正规性要求扩张的每一个自同构都能保持原来域中的元素不变。

如果一个扩张同时满足可分性和正规性，那么它就是一个Galois扩张。

二、Galois群的定义与Galois扩张相关的一个重要概念是Galois群。

对于一个Galois扩张，其Galois群是指扩张中的自同构构成的群。

Galois群的元素是域的自同构，它可以保持原来域中的元素不变。

Galois群的结构和性质有助于我们判断一个扩张是否为Galois扩张。

三、Galois扩张判定法根据Galois扩张的定义和性质，我们可以得到Galois扩张判定法。

具体步骤如下：1. 选取一个域扩张的生成元素α，并找到α在扩张中的极小多项式f(x)。

2. 计算极小多项式f(x)在原始域中的根的全体，得到一个集合S。

3. 扩张域中的自同构可以通过α的任意一个根对应到原始域中的一个根。

通过这种对应，我们可以将扩张域中的自同构映射到原始域的一个置换。

4. 根据这种对应关系建立Galois群G，即将扩张域中的自同构构成的集合映射到原始域的置换群。

5. 判断Galois群G的性质。

如果G是一个置换群，且α的原始域的每个根都有一个对应的置换，那么该扩张就是一个Galois扩张。

四、Galois扩张的应用Galois扩张在数论、几何和物理等领域都有广泛的应用。

其中一个重要的应用是求解不定方程。

对于一个不定方程，我们可以通过构造其对应的Galois扩张，利用Galois群的性质在扩张域中求解方程。

galois定理

galois定理伽罗瓦理论（Galois Theory）是数学的一个重要分支，主要研究域扩张和自同构群的关系。

以下是关于伽罗瓦定理的详细介绍。

首先，伽罗瓦定理描述了一个多项式的根与该多项式在某个域上的分裂关系。

具体来说，如果一个多项式在某个域上可因式分解为若干个线性因子，那么这些线性因子对应的根就是这个多项式的根。

也就是说，一个多项式在某个域上的因式分解与其根之间存在一一对应关系。

其次，伽罗瓦定理还指出了域扩张和自同构群之间的关系。

对于一个给定的域扩张，存在一个与其相关的自同构群，这个自同构群就是这个域扩张的自同构群。

也就是说，任何给定的域扩张都与一个自同构群相关联。

这个定理在代数中具有广泛的应用，可以用来研究各种代数结构和性质。

此外，伽罗瓦定理还可以用来解决一些著名的数学问题。

例如，费马大定理就是通过伽罗瓦定理得以解决的。

费马大定理是指一个整数幂不可能被分解为两个大于1的整数幂的和。

尽管费马声称自己已经证明了这一定理，但他的证明一直未被找到。

直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）利用伽罗瓦定理证明了费马大定理，这一证明被广泛接受并被认为是最终的证明。

除了在数论中的应用，伽罗瓦定理还在其他数学领域中有着广泛的应用。

例如，在几何学中，伽罗瓦定理可以用来研究曲线和曲面在某个域上的性质和结构；在代数学中，它可以用来研究各种代数结构和性质；在组合数学中，它可以用来研究组合问题和图论问题等。

总之，伽罗瓦理论是一个非常重要的数学分支，它不仅在数论和代数中有广泛的应用，还对整个数学的发展产生了深远的影响。

通过深入研究和探索伽罗瓦理论的各种应用和性质，我们可以更好地理解和掌握数学的内在规律和本质，推动数学科学的发展和进步。

抽象代数中的Galois理论应用

抽象代数中的Galois理论应用在抽象代数学的研究中，Galois理论是一种重要的工具和方法，它对于解决方程、揭示域论结构以及研究群论都有着重要的应用。

Galois理论的提出者Galois通过对方程根的置换群进行研究，达到了划时代的破折点。

本文将介绍一些Galois理论的应用，包括解方程、求域论结构和群论的研究。

一、方程解的构造Galois理论的一个重要应用是解方程。

利用Galois理论，我们可以判断一个方程是否可解以及利用置换群的性质来构造方程的根。

通过研究方程的置换群，我们可以得出一系列定理和结论，使得我们能够判断方程是否有解，以及如何构造该方程的解。

这对于解决实际问题中的方程是非常有帮助的。

二、揭示域论结构Galois理论还可以用来揭示域论结构。

通过研究域的扩张，我们可以将原始域扩展为一个更大的域，从而得到更多的元素。

利用Galois理论，我们可以判断一个域扩张是否是可分的，也可以判断域扩张的次数和结构。

这对于研究域论的性质和结构非常有帮助，也有助于解决一些实际问题。

三、群论的研究除了方程和域论，Galois理论还在群论的研究中发挥着重要的作用。

通过研究方程的置换群，我们可以得到一些关于对称群和置换群的结论。

这些结论不仅对于群论的研究有帮助，也对于其他数学领域的研究有启发作用。

群论在数学中有着广泛的应用，而Galois理论则为群论的研究提供了一种新的思路和方法。

总结起来，Galois理论在抽象代数学中有着重要的应用。

通过对方程的置换群进行研究，我们可以解决方程、揭示域论结构以及推动群论研究的进展。

Galois理论为数学研究提供了一种新的视角和方法，使得我们能够更好地理解和解决复杂的数学问题。

在今后的研究中，Galois理论仍将发挥着重要的作用，为数学领域的发展做出贡献。

抽象代数中的Galois扩张判定法

抽象代数中的Galois扩张判定法抽象代数是数学中的一个重要分支，研究代数结构及其性质。

而Galois理论是抽象代数中的一个重要内容，它研究了域扩张的性质和相应的群论结构。

其中，Galois扩张判定法是Galois理论中的一种重要方法，用于确定一个域扩张是否为Galois扩张。

一、Galois扩张的概念在了解Galois扩张判定法之前，我们首先来了解一下Galois扩张的概念。

在抽象代数中，Galois扩张指的是一个域的扩张，使得扩张域在Galois群的作用下不变。

简单来说，如果在一个域的扩张中，扩张域的每个元素在某个群的作用下仍然属于扩张域，那么这个域扩张就是Galois扩张。

二、Galois扩张判定法Galois扩张判定法是判断一个域扩张是否为Galois扩张的方法。

下面我们来介绍一种常用的Galois扩张判定法——正规扩张判定法。

正规扩张判定法是Galois理论中的基本判定法之一。

它的判定标准是：对于一个域扩张，如果它的扩张域是原域的一个代数闭包，并且对于任意一个原域的自同构，它都可以扩展为扩张域的一个自同构，那么这个域扩张就是Galois扩张。

三、正规扩张判定法的步骤具体判断一个域扩张是否为Galois扩张，可以按照以下步骤进行：1. 首先，给定一个域扩张K/F，其中K为F的扩张域。

2. 然后，判断K是否是F的代数闭包。

如果K是F的代数闭包，则继续下一步骤；否则，说明该域扩张不是Galois扩张。

3. 接着，找到原域F的所有自同构。

即找到所有将F映射到F的双射函数。

4. 对于找到的每一个原域的自同构，尝试将其扩展为扩张域K的一个自同构。

这里关键是检查该自同构在K上是否保持F不变。

如果找到了一个原域的自同构，无法扩展为K的自同构或者扩展后不满足保持F不变的条件，那么该域扩张就不是Galois扩张。

5. 最后，如果对于原域F的每一个自同构都能够找到对应的K的扩张自同构，并且扩张后满足保持F不变的条件，那么该域扩张就是Galois扩张。

关系代数与域论中的Galois对应

关系代数与域论中的Galois对应在数学领域中，关系代数和域论都是重要的分支。

其中，Galois对应是二者之间的一个重要概念。

本文将探讨关系代数与域论中的Galois对应以及其在数学研究与应用中的意义。

一、关系代数的基本概念和运算关系代数是一种研究集合间关系的代数系统。

其中，集合和关系分别对应于域论中的代数域和多项式环。

关系代数的基本概念包括关系、运算和公理化定义。

1. 关系在关系代数中，关系是指元素之间的一种特定关联关系。

它可以用二元组表示，例如(A, B)，其中A和B分别是两个集合。

关系代数通过集合上定义的运算来操作和描述这些关系。

2. 运算关系代数中，常见的运算有并、交、差和笛卡尔积等。

并运算（union）将两个关系的元组合并成一个新的关系，交运算（intersection）则取两个关系的公共元组，差运算（difference）则取一个关系中属于另一个关系中没有的元组，而笛卡尔积（Cartesian product）则是将两个关系的元素两两配对。

3. 公理化定义关系代数的基本运算有一些公理化定义，比如并运算满足结合律、交运算满足交换律等。

这些公理化定义为关系代数提供了一种严谨和系统的描述方法。

二、域论中的Galois对应域论是代数学中研究数域的结构和性质的分支。

而Galois对应则是关系代数和域论之间的一个重要桥梁。

Galois对应通过将关系代数中的运算与域论中的运算进行对应，从而揭示了二者之间的内在联系。

1. 关系代数与多项式环的对应在关系代数中，笛卡尔积运算可以看作是两个集合之间的关系运算。

而在域论中，多项式环也可以看作是两个代数域之间的运算。

Galois对应将这两种运算联系在一起，建立了集合与代数域之间的映射关系。

2. 主理想与代数域扩张的对应在关系代数中，主理想是生成整个代数系统的最小元素。

在域论中，代数域的扩张也可以看作是生成整个域的一种方式。

Galois对应将主理想与代数域扩张进行对应，进一步揭示了关系代数和域论之间的联系。

浅谈Galois理论

Galois上同调是有限群上同调理论的推广，与二次型理论，中心单代数理论、代数群等数学分支都有着广泛的联系，下面我就来简单介绍一下它的基本理论及其应用概况。

先从投射有限群（profinite group）讲起，它实际上就是有限群的投射极限，等价于紧完全不连通的拓扑群。

对于交换投射有限群，可以通过Poincare对偶Hom（-，Q/Z)对应于挠Abel群。

为什么要考虑投射有限群呢？那是因为Galois群都是投射有限群。

具体来说，假若Ω/k 是Galois扩张，那么其Galois群同构于Ω/k的所有有限子扩张L/k的Galois群的投射极限，这里的同构是建立在拓扑群的意义上的。

实际上，我们已经有了抽象群的上同调，那么投射有限群与它有什么差别呢？主要就是加上了拓扑概念，对应的G-模A是要求连续，因此有时也被称为连续上同调。

接下来来我们自然可以问，是否存在一个投射有限群，它的上同调与它作为抽象群的上同调是不同的？这对于有限群是成立的，这是因为有限群的拓扑是离散的；对于零阶上同调群，两者也是相同的，它们都等于群作用的不动点集。

但假若我们取Z^为Z生成的投射有限群，它平凡的作用在Q上，那么对于连续上同调H^1(Z^,Q)=lim H^1(Z/n,Q)=0，但对于一般上同调H^1(Z,Q）=Hom(Z^,Q)≠0，这是因为由于Q的可除性，我们可以扩张Hom(Z,Q)的非零元。

投射有限群的上同调的代数构造与抽象群的上同调完全类似，这里我就不再重复了。

下面看相应的上同调序列，假若我们已经有投射有限群G-模的短正合列1→A→B→C→1，我们可以期盼这样的长正合列：1→H^0(G,A)→H^0(G,B)→H^0(G,C)→H^1(G,A)→H^1(G,B)→H^1(G,C)→H^2(G,A)→…其具体结论是逐步递进的：1）A是B的普通子群时，序列可以连到H^1(G,B)2）A是B的正规子群时，序列可以连到H^1(G,C）3）A是B的中心子群时，序列可以连到H^2(G,A)同时有两个连通同态也很值得注意：记上述正合列中f：A→B，1）δ_0：H^0(G,C)→H^1(G,A). 对任何c∈C^G，有拉回元素b∈B^G，定义δ_0（c）=[α},使得f（α_σ）=b^(-1)σ·b.2）δ_1：H^1(G,C)→H^2(G,A). 对任何[γ]∈H^1(G,C)，各γ_σ均有拉回元素β_σ，定义δ_1([γ])=[α},使得f（α_σ,τ）=β_σ（σ·β_τ)(β_σ,τ）^(-1).这样的符号看似比较杂乱，但实际上就是群元素σ作用后带来的“交换障碍”，同时一阶连续上同调H^1(G,A)还可以被解释为A上的G-挠子（torsor）或主齐性空间，即带与G-作用一致的单可迁右作用的G-集。

Galois环上的不完全指数和及其在Z_p~2导出Kerdock序列上的应用

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＥａｓｔＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２３７，Ｃｈｉｎａ）
ｄｉｓｔｒｉｂｃａｔｉｏｎ
１引言
具有良好密码性质的伪随机序列因其在密码学和通信领域中的重要应用始终是序列研究中的一个热点问题。近几十年来，已经构造得到了大量具有良好伪随机性质的序列，例如
进行了研究，给出了序列非周期自相关性的上界，其中Ｐ为任意奇素数。结果表明，该类序列具有极低的非周期自相关性，在密码学和通信领域具有潜在的应用价值。最后，还对序列元素的部分周期分布进行了估计。
关键词Ｇａｌｏｉｓ环，不全指数和，Ｋｅｒｄｏｃｋ序列，非周期自相关性，部分周期分布
ＳＵＮＮｉ－ｇａｎｇＺＨＥＮＧＨｏｎｇ２ＬＶＭｅｎｇ
（ｃｈｏｓｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈａｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ２１３１６４，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＡｎｕｐｐｅｒｂｏｕｎｄｆｏｒｔｈｅｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌＳＬｌＩｎＳｏｖｅｒＧａｌｏｉｓｒｉｎｇｓｗａｓｄｅｉｖｒｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｕｍｓ，ｔｈｅｎｏｎｔｒｉｖｉａｌｕｐｐｅｒｂｏｕｎｄｆｏｒｔｈｅａｐｅｉｏｒｄｉｃａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＫｅｒｄｏｃｋ－ｃｏｄｅｐ－ａｒｙｓｅｑｕｅｎｃｅｓｄｅ — ｉｖｒｅｄｆｒｏｍ２ｗａｓｇｉｖｅｎ，ｗｈｅｒｅＰｉｓａｎｏｄｄｐｒｉｍｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｓｅｓｅｑｕｅｎｃｅｓｈａｖｅｌｏｗａｐｅｉｏｒｄｉｃａｕｔｏｃｏｒｒｅ — ｌａｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｓｔｒｏｇｎｏｔｐｅｎｔｉａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ．Ｔ＿ｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｏｆｔｈｅｐａｒｔｉａｌ

群的Galois表示与Galois理论

群的Galois表示与Galois理论1. Galois群与Galois表示的定义Galois群设F为域，E为F的扩张域，则E上的F-自同构群称为E/F的Galois群，记作Gal(E/F)。

Galois表示设G为群，F为域，V为F上的向量空间，则G在V上的Galois表示是指群作用G×V→V，使得对于任何g∈G和v∈V，都有g(av)=a(gv)，其中a∈F。

2. Galois理论基本定理Galois理论的基本定理是：设F为域，E为F的扩张域，G=Gal(E/F)。

则：•E是F的正规扩张当且仅当G是E上的可解群。

•E是F的可分扩张当且仅当G是E上的无扭群。

•E是F的伽罗瓦扩张当且仅当G是E上的有限群。

3. Galois表示与Galois理论的关系Galois表示与Galois理论之间存在着密切的关系。

首先，Galois群可以看作是作用在E上的F-自同构群，因此可以构造出Galois表示。

其次，Galois表示可以用来刻画Galois群的性质。

例如，如果一个Galois表示是可约的，那么相应的Galois群就是可解的。

Galois表示在Galois理论中有着广泛的应用。

例如，它可以用来研究域扩张的性质、求解代数方程的根等等。

4. Galois表示的一些应用Galois表示在数学的许多领域都有着应用，包括：•代数数论：Galois表示可以用来研究数域的结构和性质。

•代数几何：Galois表示可以用来研究代数簇的性质。

•表示论：Galois表示可以用来研究群的表示论。

•数论：Galois表示可以用来研究素数分布和其它数论问题。

Galois表示是一种强大的工具，它在数学的许多领域都有着广泛的应用。

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ｔｍａｅｎｈｉｔｉｕｔｏｆｔｅｃｒｙｒｇｓｅｓｐｏｅｔｕｉｏｍ．ｉｔｄａｄｔｅｄｓｒｂｉｎｏｈａｒｅｉｔｒｉｒｖｄｎｏｎｆｒＫｅｙｗｏｄＧａｏｓＦＣＳＲ；ｃｒｙｒｇｓｅ；ｉｅｌｍｏｅｒｓ：ｌｉａｒｅｉｔｒｄａｄｌ
ＧｌｉＦＳａｏｓＣＲ进位分布研究
王中孝，文峰戚
（息工程大学信息工程学院，南郑州４００）信河５０２
摘要：于ＧｌｓＦＳ进位寄存器的更新规律，象出一种理想的变化方式来刻画其进位分基ａｏＣＲｉ抽
于进位寄存器的变化规律认识不够深刻造成的。所以对进位寄存器变化规律的分析是人们研究ＦＳＣＲ序
以实现２ａｉ数的进位加法，位运算使得ＦＳ－ｄｃ进ＣＲ序列天然具有较高的线性复杂度，别是极大周期Ｆ — 特ＣＳＲ序列（－１序列），除了理想的线性复杂度外还继承了ｍ一列的许多优良统计特性。另一方面，针对２序一ａｉ构的有理逼近算法的提出使得ｆ享列因其２ａｉｄｃ结－Ｊ－ｄｃ复杂度太低而不能作为密钥序列独立使用。考虑到ｆ芋列的非线性本质，０５年ＦＡｎｕｔＴＰＢｒｅ提出通过模２加法运算来提高ｆ芋列的２ａｉ＿Ｊ２０．ｒａｌ和．．ｅｇｒ－Ｊ．ｄｃ复杂度。基于此思想，们在ＦＳ他ＣＲ的Ｇｌｓ构的基础上设计了一系列密码体制 —— 前馈ＦＳＦＦ — ａｏ结ｉＣＲ（．ＣＳＬ，．ＣＲ密码体制之一的ＦＦＳ．ｖｒｏ）作为硬件候选算法人选了ｅＴＥＭ第３轮，Ｒ）３ＦＦＳ］ —ＣＲＨ（ｅｓｎ２Ｅｉ４］ＳＲＡ即
带进位反馈移位寄存器（简称ＦＳ是由美国学者Ａ．ＫａｐｒＭ．Ｇｒｋｙ于１９ＣＲ）ｌｐｅ和ｏｓｅ９３年提出的一种
伪随机序列生成装置 … 。与传统的线性反馈移位寄存器（称ＬＳ不同的是，ＣＲ引入了进位寄存器简ＦＲ）ＦＳ
第１１卷第２期２１００年４月
信息工程大学学报
ＪｕｎｌｏｎｏｍａｉｎＥｇｎｅｉｇＵｎｖｒｉｏｒａｆＩｆｒｔｎｉｅｒｉｅｓｔｏｎｙ
Ｖｏ．ＮＯ２１１１．Ａｐ．０１ｒ２０
布情况，据此估计了进位为０的概率的下界，出ＧｌｉＦＳ的进位分布是不均衡的。指ａｓＣＲｏ
关键词：ａｏＣＲ；进位寄存器；理想型ＧｌｓＦＳｉ
中图分类号：１７４Ｏ５．文献标识码：Ａ文章编号：６１— ６３２１）２— １７—０１７０７（００００４５
Ａｂｓｒｃ：ｎｔｉｐｒｙｉｉｈｔｅｃｒｙｒｇｓｅｆＧａｏｓＦＣＳＲｒｎｓｔｓａｓｒｃｅｎｏ — ｔａｔＩｈｓｐａｅ，ａｗａｎｗｈｃｈａｒｅｉｔｒｏｌｉｔａｉｉｂｔａｔｄｉｒｓｄｒｔｅｎｉｅｌｍｏ１Ｂａｅｎｔｉｏｌｏｒｂｏｎｄｆｒｔｅｐｏｂｌｔｆｚｒａｒｓａ — ｅｏｇｔａｄａｄｅ．ｓｄｏｈｓｍｄｅ，ａｌｗｅｕｏｈｒｂａｉｉｏｅｏｃｒｉｓｙｙ
ＲｅｅｒｈｏｈｅＣａｒｉｔｉｕｔｏｆＧａｏｓＦＣＳｓａｃｎｔｒｙＤｓｒｂｉｎｏｌｉＲ
ＷＡＮｈｎ —ｉ，ＩｎｆｎＧＺｏｇｘｏＱａＷｅ — ｇｅ
（ｎｔｕｅｏｎｏｍａｉｎＥｎｉｅｒｇｎｏｍａｉｎＥｎｉｅｒｎｎｖｒｉ，ｈｎｚｏ５０２，ｈｎ）ＩｓｉｔｆＩｆｒｔｇｎｅｉ，ＩｆｒｔｇｎｅｉｇＵｉｅｓｔＺｅｇｈｕ４００Ｃｉａｔｏｎｏｙ
最后一轮评选。在２００８年的亚密会上，献［］于Ｇｌｉ结构中进位寄存器变化 “ 够随机 ” 一特文５基ａｓｏ不这
点，出了ＦＦＳ指 —ＣＲ体制的重大缺陷，给出了针对ＦＦＳｖｒｉ）并 —ＣＲＨ（ｅｓｎ２的一种有效攻击。ｏ进位装置是ＦＳＣＲ序列有别于ＬＳＦＲ序列的根本特征，是ＦＳ也ＣＲ序列非线性的根本保障，因而进位寄存器变化规律对ＦＳＣＲ序列的安全性有着重要的影响， —ＣＲＨ（ｅｓｎ２的失败正是由于设计者对ＦＦＳ．ｖｒｏ）ｉ