高中物理：求解纸带问题四个物理量四种方法
高三物理纸带类实验的总结
实验一 研究匀变速直线运动二、数据处理与分析 1.匀变速直线运动的判断(1)如图所示，0、1、2…为时间间隔相等的各计数点，x 1、x 2、x 3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝C (常量)，即两连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v －t 图象。
若v －t 图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。
平均速度即v n ＝x n ＋x n ＋12T，如图所示认识“两种仪器”1.作用：计时仪器，接频率为50 Hz 交变电流，每隔0.02 s 打一次点2.工作条件⎩⎪⎨⎪⎧电磁打点计时器：4～6 V 交流电流电火花计时器：220 V 交流电源 区别“两种点”1.计时点和计数点的比较计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02 s ；计数点是人们根据需要按一定的个数选择的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择的个数而定，如每5个点取一个计数点和每隔4个点取一个计数点，时间间隔都是0.1 s 。
2.纸带上相邻的两点的时间间隔均相同，速度越大，纸带上的计数点越稀疏。
实验三 探究加速度与物体质量、受力的关系一、平衡摩擦力平衡摩擦力：小车的尾部挂上纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动。
这样小车所受重力沿木板的分力与小车所受摩擦力平衡。
在保证小盘和砝码的质量远小于小车质量的条件下，可以近似认为小盘和砝码的总重力大小等于小车所受的合外力的大小。
二、实验数据的处理方法 1．探究加速度与力的关系以加速度a 为纵坐标，以F 为横坐标，根据测量的数据描点，然后作出图象，看图象是否是通过原点的直线，就能判断a 与F 是否成正比。
2．探究加速度与质量的关系以a 为纵坐标、m 为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点，将会得到如图甲所示的一条曲线。
实验_纸带分析常用方法及规律
纸带分析常用方法及规律用打点计时器研究物体的运动规律是中学物理常用的方法，要探究物体运动规律，就要分析打出的纸带，纸带分析时要做的工作一般有：1.判定物体的运动性质（1）若纸带上各相邻点间距相等，则物体做匀速运动.（2）若相邻计数点时间间隔为T ，计算各个连续相等时间内位移的差Δx ，若Δx =aT 2（恒量），则物体做匀变速直线运动.2.某点瞬时速度的计算根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度：v n =T x x n n 21++即n 点的瞬时速度等于（n －1）点和（n +1）点间的平均速度.3.加速度的计算由于物体做匀变速运动，所以满足在连续相等的时间间隔内位移差相等，即Δx =aT 2可得a =2T x ∆.但利用一个Δx 求得的加速度偶然误差太大，为了减小实验中的偶然误差，分析纸带时，纸带上的各段位移最好都用上，方法如下：例1、如果纸带上测得连续6个相同时间T 内的位移s、s 、s 、s 、s 、s ，如图2－2所示.，求加速度a 图2－2例2、如图2－3所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10 s ，其中s 1= 7.05 cm 、s 2=7.68 cm 、s 3=8.33 cm 、s 4=8.95 cm 、s 5=9.61 cm 、s 6=10.26 cm ，则A 点处瞬时速度的大小是____________ m/s ，小车运动的加速度计算表达式为____________2（计算结果保留两位有效数字）.4、利用v--t 图象测加速度(1)先把纸带每隔0．1 s 剪断，得到6个短纸条．再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴．标出时间．最后将纸条上端中心连接起来，于是得到v 一t 图象，如图2—1—8所示．(2)因为我们是把每段纸带长当作纵坐标口值，把纸带宽当作时间间隔，那么纸带的面积在数值上应等于该时间段内的位移，即v 一t 图线在该时间段内梯形的面积，才符合v 一t 图．而两小三角形面积全等，可由此方法得到v 一t 图象． ．(3)用求直线斜率得加速度值 ．1．关于“测定匀变速直线运动加速度”实验的操作，下列说法中错误的是A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车D．要在小车达到定滑轮前使小车停止运动2．在研究匀变速直线运动的实验中，按实验进行的先后顺序，将步骤代号填在横线上。
纸带问题(高一物理)
例2.一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑， 拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光 时物块恰好开始下滑）照片如图所示．已知闪光 频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置 之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm， CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过 D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的 加速度为________．（保留3位有效数字）
.2.80. 4.40 . x x
1
2
5.95
x3
.
7.57
x4
.
X5-X4
1.53
9.10
x5
.
X6-X5
1.61
10.71
x6
.
为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算
X2-X1
1.60
X3-X2
1.55
X4-X3
1.62
△ X平均值
1.58
各位移差与平均值最多相差 0.05 cm，即各 位移差与平均值最多相差 3.2 %。由此可得出 结论：小车在 连续相等的时间内 的位移之差， 在 误差允许 范围内相等，所以小车的运动是.
A B C D E mm
时间间隔和位移段的选取
O x1 d
1
A d2 x2
B x3 d3
C
1、时间间隔的选取 常常采取“每隔4个点取一个计数点”或 “每5个点取一个计数点”的办法，则相邻计 数点的时间间隔为0.1秒。 2、位移段的选取 连续相等的时间间隔内的位移指的是 X1,X2,X3或d1,(d2-d1)，(d3-d2)。
47.39 74.27
例1、利用打点计时器测定做匀加速直线运动的小车 的加速度，如图中给出了该次实验中，从O点 开始， 每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、 5、6都为计数点。测得： X1=1.40cm X2=1.90cm
力学实验中的 “纸带类”问题
力学实验中的 “纸带类”问题地位和作用力学实验考点实验四：验证牛顿运动定律 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律力学实验中有四个实验涉及到纸带的处理。
近几年力学实验中与纸带处理相关的实验、力学创新实验是高考的热点内容，以分组或演示实验为背景，考查对实验方法的领悟情况、灵活运用学过的实验方法设计新的实验是高考实验题的新趋势。
涉及到运动的物理量（如：速度、加速度、质量、力、功率、功、动能、重力势能、动摩擦因数、转速等）的测量均可考查到与纸带相关的实验。
思考：根据纸带上的点迹回答下列问题①如何判定物体做匀速直线运动、匀变速直线运动？ ②如何求解匀变速直线运动的瞬时速度？ ③如何求匀变速直线运动的加速度？典例精析例1：（研究匀变速直线运动）某实验小组拟用如图1所示装置研究滑块的运动。
实验器材有滑块、钩码、纸带、细绳、刻度尺、带滑轮的木板，以及打点计时器等。
实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动。
（1）已知实验装置中打点计时器的电源为50Hz 的低压交流电源，若打点的时间间隔用T 0表示，则 T 0= s（2）图2 是实验中得到的一条纸带， A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为7个相邻的计数点，设纸带上七个相邻计数点的间距为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 和6x ，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，a 可用1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 和T 0表示为a ＝ ；B v 可用1x 、2x 和T 0表示为B v ＝ 。
（3）若量出相邻的计数点之间的距离分别为1x =4.22 cm 、2x =4.65 cm 、3x =5.08 cm 、4x =5.49图1打点计时器 物块细绳滑轮重物cm 、5x =5.91 cm 、6x =6.34 cm 。
由此求得加速度的大小a ＝ m/s 2，B v ＝ m/s （计算结果取2位有效数字）。
【答案】（1）B （2）C （3）20123456T 225x x x x x x a ---++=， 021T 10x x v B+= （4）0.31 0.44题型攻略：在纸带类力学实验中，利用打点计时器打下的纸带，会求运动物体的瞬时速度和加速度是两个最基本问题⒈ 打点计时器⑴打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s 打一次点（由于电源频率是 50Hz ），因此纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。
第2讲 纸带类问题的总结与分析
第2讲 纸带类问题的总结与分析纸带类问题是指打点计时器所打纸带和频闪照片的数据处理问题。
这类问题是高考物理实验的一项重要内容，是考试中得分率较低的一类问题。
如何全面正确快速掌握纸带类问题的解题技巧非常重要。
具体掌握以下方法：如图第一、纸带直接反映的信息有：时间间隔、运动信息；间接反映的信息是：可测量的两点间距离。
第二、纸带可求出的物理量有：瞬时速度、平均速度、加速度。
第三、数据处理要用到逐差法和注意时间间隔的问题。
例1、某同学设计了一个《研究牛顿第二定律》的实验，图（a ）为实验装置简图．（所用交变电流的频率为50Hz ）（1）图（b ）为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s 2．（保留三位有效数字）（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m ，分别得到小车加速度a 与质量m 及对应的1，数据如下表：请在方格坐标纸中画出ma 1图线，并从图线求出小车加速度a 与质量倒数m 1之间的关系式是 ．（3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，一位同学根据实验数据作出了加速度a 随拉力F 的变化图线如图所示。
该图线不通过原点，其主要原因是______________________________________ ．答案：（1）0.510 （2）略 （3）没有平衡摩擦力例2、在《验证机械能守恒定律》的实验中，质量m = 1kg 的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如下图所示，相邻记数点时间间隔为0.02s ，长度单位是cm ，g 取9.8m/s 2。
求：（1）打点计时器打下记数点B 时，物体的速度V B = （保留两位有效数字）；（2）从点O 到打下记数点B 的过程中，物体重力势能的减小量△E P = ，动能的增加量△E K = （保留两位有效数字）；（3）根据题中提供的条件，可求出重锤实际下落的加速度a= 。
（保留两位有效数字）（4）即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验测得的△E P 也一定略大于△E K ，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因。
纸袋类实验研究运动问题
纸带类实验专题复习研究物体的运动情况，就是要研究运动物体的位移、速度、加速度随时间的变化规律。
这四个物理量容易直接测量的是位移和时间，速度和加速度往往是利用测量的位移和时间进行间接研究。
为了使问题的研究简便，而对位移和时间的测量有两种方法：①在相等的时间里研究位移的变化情况； ②在相等的位移里研究时间的变化情况。
高中物理采用的是第一种研究方法，即利用等时性研究运动，我们学过的匀速运动、变速运动、匀变速运动和匀速圆周运动等，都是应用等时性定义的：如果物体做匀速运动，其位置变化特征是：在相等的时间里位移相等； 如果物体做变速运动，其位置变化特征是：在相等的时间里位移不等；如果物体做匀变速运动，其位置变化特征是：在连续相等时间里的位移差相等:△x=at 2； 如果物体做匀速圆周运动，其位置变化特征是：在连续相等时间里通过的弧长相等； 与这种研究方法相对应，设计了不同的研究装置和实验方法：⑴打点计时器：每隔相等的时间打一个点，在记录时间的同时，记下运动物体的位置； ⑵闪光照相：每隔相等的时间照一张相，在记录运动物体位置的同时，记录了运动时间； 一、基础知识 1. 打点计时器 作用：计时仪器工作电压：4—6V 的交流或220v 的交流。
打点间隔：每隔0.02s 打一个点。
2.计数点取法：①连续选取，则T=0.02s ；②每隔4个点取一个点，则T=0.1s3.计数点标法：①标出相邻计数点距离；②标出每个计数点与首点距离。
如下图。
4.测量物理量：用刻度尺量出x 1、x 2、…x 6，并记录。
（准确到mm ）5.利用纸带怎样判断物体的运动情况？如果在误差范围内，x 1=x 2= x 3……=恒量，则物体做匀速运动；如果在误差范围内，x 1、x 2、 x 3……不都相等，则物体做变速运动；如果在误差范围内，△x=x 2-x 1=x 3-x 2=……=恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。
6.利用纸带怎样计算瞬时速度？根据“作匀变速运动的物体，在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度”进行计算，即：v n =Ts s n n 2+1+。
高考物理一轮复习 专题 纸带问题处理题型荟萃
纸带问题处理题型特色该题型考查打点计时器的使用，根据纸带计算物体的瞬时速度和加速度;考查实验能力，以及应用数学工具解决物理问题的能力.考点回归(1)根据纸带计算加速度a.匀变速直线运动在单位时间T内的位移构成公差为At2的等差数列.①若所给纸带为偶数段，即N=2n段，则 (s的单位是cm).如图所示.②若所给纸带为奇数段，即N=2n+1段，则图为N=7段的情形，应该强调的是，其中计数点3和4之间的一段空着。
(2)根据纸带计算速度v的三种途径:①中间某点的速度用平均速度计算，具体方法就是，对于匀变速直线运动，平均速度等于时间中点的瞬时速度，例如在上图中计算.为了减小偶然误差，要寻找跨度最大的对称点，这就是不用2-→4、1→5计算的原因，②边缘某点的速度借助中间某一点的速度计算.计算纸带边缘某一点的速度，先要计算出中间某点的速度然后根据速度公式计算.比如计算计数点0处的速度，用.但是这种方法，还需要知道物体的加速度a,显得很麻烦另一种办法就是③所述的方法.③计算第三个点的速度，用等差中项计算简便.对于匀变速直线运动，速度形成个等差数列、公差为aT那么等差中项也就是中点时刻的瞬时速度了，如。
借助这种方法可以计算边缘点0处的速度，如，但是要提前计算出计数点2和4的速度. 典例精讲例1. 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用的电源频率为50Hz，图示为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻两个点中间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是(单位：cm)8.78、16.08、21.87、26.16、28.94.由此可得小车运动的加速度大小为______m/s2，方向与速度方向______.【详解示范】已知N=5段，可套用奇数段结论，算得加速度为2222228.94-21.87-16.0810=10=-1.5m /(+1)23s a s n n T --=⨯⨯⨯⨯后前（0.1-s ），负号表示加速度的方向与运动方向相反，小车做匀减速直线运动. 【答案】-1.5 m /s 2 与运动方向相反.例2. 在用打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中,交流电频率50Hz ,得到如图所示的一条纸带,从比较清晰的点开始取计数点(相邻计数点之间还有4个点没有画出),分别标上0、1、2、3、4…,测量得到0与1两点间的距离s 1=30mm ,3与4两点间的距离s 4=48mm ,则小车的加速度大小为______m /s 2.计数点0-1之间的平均速度为______m /s ，计数点0处的瞬时速度______m /s ,小车在打下点1时的瞬时速度为______m /s 。
高考常见实验题——纸带分析（用逐差法求加速度）
高考常见实验题——纸带分析（用逐差法求加速度）探究物体运动时，纸带问题是很重要的。
对于实验过程我们暂不做分析，本文只对纸带上的信息进行分析。
纸带上点的意义①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．纸带的选取从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T＝0.1s．采集数据的方法如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离．△x1=x1，△x2=x2-x1，△x3=x3-x2，△x4=x4-x3，△x5=x5-x4根据纸带分析物体的运动情况并计算速度(1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度①在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．②根据v=△x/△t，求出任意两点间的平均速度，这里△x可以用直尺测量出两点间的距离，△x为两点间的时间间隔数与0.02s的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度．(2)粗略计算瞬时速度根据推论：当物体做匀加速直线运动时，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
即：v(中间时刻)=v(平均)=△x/△t某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示，F点的瞬时速度等于(DG)的平均速度或E点的瞬时速度等于(DF)的平均速度．【说明】在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用公式v=△x/△t来求解，但需注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点．各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即：( △t 为相邻两个计数点之间的时间间隔)整理数据，判断物体运动规律将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中：①由实验数据得出v-t图象有了以上原始实验数据，作出v-t图象，具体的运动规律便能直接显现。
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高中物理：求解纸带问题四个物理量四种方法
求解纸带问题由于方法多、误差大等因素的影响，致使思路不清晰，方法不明确，结果不精确。
现从通常所求的四个物理量着手，分别介绍所用方法，形成一套完整的解决此类问题的路子，遇到此类问题时就会游刃有余。
1. 物体的运动情况判断：常用“位移差”法判断物体的运动情况，即纸带上的任意两计数点间的距离是否满足关系式。
设相邻点之间的位移分别为（1）若
，则物体做匀速直线运动。
（2）若
，则物体做匀变速直线运动。
2. 位移x：指两个计数点之间的距离，一般可用刻度尺测量得到。
3. 瞬时速度v：求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v，一般利用“平衡速度”法。
即，或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即。
4. 加速度：一般有两种方法（1）利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，设为6段，则，，，然后取平均值，即或由
直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则
，然后取平均值，即；或由直接求得。
这样所给的数据充分得到利用，提高了准确程度。
（2）先求出第n点时纸带的瞬时速度（一般要5点以上），然后作出
图象，用图象的斜率求物体运动的加速度。
例. 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图1所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。
按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、5点到0点的距离如图1所
示。
试求：
图1（1）小车做什么运动？（2）当打第3个计数点时，小车的速度为多少？（3）若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？解析：（1）因为电源频率为50Hz，则打点周期，每相邻两个点之间有四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为。
设相邻计数点之间的位移间隔为由图可得相邻计数点间的位移分别为：
；。
所以相邻两计数点间的位移差分别为：
；同理，。
在误差允许的范围内，可近似认为，即连续相等的时间内的位移差相等，所以小车做匀减速直线运动。
（2）根据匀变速直线运动的规律可得：
（3）①利用“逐差法”
负号表示加速度方向与初速度方向相反或用求得。
②利用图象法
同理
由得
同理得作出图象如图2所示，求出斜率即为加速度大
小值。
图2
▍ 来源：综合网络。