数学高考概率与统计历年真题精选2024
2024届新高考数学大题精选30题：概率统计(精选30题)(解析版)
大题概率统计(精选30题)1(2024·浙江绍兴·二模)盒中有标记数字1，2的小球各2个.(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X(如1122，则X=2)，求X的分布列及数学期望E X.【答案】(1)1 2；(2)分布列见解析，1.【分析】(1)根据组合知识求得取球的方法数，然后由概率公式计算概率；(2)确定X的所有可能取值为0，1，2，然后分别计算概率得分布列，再由期望公式计算出期望．【详解】(1)设事件A=“取出的2个小球上的数字不同”，则P A=C12C12+C12C12C14C14=12.(2)X的所有可能取值为0，1，2.①当相邻小球上的数字都不同时，如1212，有2×A22×A22种，则P X=0=2×A22×A22A44=13.②当相邻小球上的数字只有1对相同时，如1221，有2×A22×A22种，则P X=1=2×A22×A22A44=13.③当相邻小球上的数字有2对相同时，如1122，有2×A22×A22种，则P X=2=2×A22×A22A44=13.所以X的分布列为X012P 131313所以X的数学期望E X=0×13+1×13+2×13=1.2(2024·江苏扬州·模拟预测)甲､乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2分，负方得0分；若平局则各得1分.已知甲在每局中获胜､平局､负的概率均为13，且各局比赛结果相互独立.(1)若比赛共进行了三局，求甲共得3分的概率；(2)规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4分，则停止比赛，求比赛局数X的分布列与数学期望.【答案】(1)7 27；(2)分布列见解析，31781.【分析】(1)写出所有可能情形,利用互斥事件的概率和公式即可求出；(2)算出X为不同值时对应的概率并填写分布列，之后求出数学期望即可.【详解】(1)设“三局比赛后，甲得3分”为事件A，甲得3分包含以下情形：三局均为平局，三局中甲一胜一平一负，所以P A=133+A3313 3=727，故三局比赛甲得3分的概率为7 27 .(2)依题意知X的可能取值为2,3,4,5，P X=2=2×132=29，P X=3=2×C12133=427，P X=4=2×C12134+C1313 4=1081，P X=5=1-P X=2-P X=3-P X=4=1-29-427-1081=4181，故其分布列为：X2345P2942710814181期望E X=2×29+3×427+4×1081+5×4181=31781.3(2024·江苏南通·二模)某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.(1)从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？(2)某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为17.传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？【答案】(1)9种(2)349.【分析】(1)法一，利用分步乘法计数原理集合组合数的计算，即可求得答案；法二，利用间接法，即用不考虑队长人选对甲的限制的所有选法，减去甲担任队长的选法，即可得答案；(2)考虑第一次传球，老师传给了甲还是传给乙、丙、丁中的任一位，继而确定第二次以及第三次传球后球回到老师手中的情况，结合乘法公式以及互斥事件的概率求法，即可求得答案.【详解】(1)法一，先选出队长，由于甲不担任队长，方法数为C13；再选出副队长，方法数也是C13，故共有方法数为C13×C13=9(种).方法二先不考虑队长人选对甲的限制，共有方法数为A 24=4×3=12(种)；若甲任队长，方法数为C 13，故甲不担任队长的选法种数为12-3=9(种)答：从甲、乙、丙、丁中任选两人分别担任队长和副队长，甲不担任队长的选法共有9种.(2)①若第一次传球，老师传给了甲，其概率为14；第二次传球甲只能传给乙、丙、丁中的任一位同学，其概率为67；第三次传球，乙、丙、丁中的一位传球给老师，其概率为17，故这种传球方式，三次传球后球回到老师手中的概率为：14×67×17=398.②若第一次传球，老师传给乙、丙、丁中的任一位，其概率为34，第二次传球，乙、丙、丁中的一位传球给甲，其概率为27，第三次传球，甲将球传给老师，其概率为17，这种传球方式，三次传球后球回到老师手中的概率为34×27×17=398，所以，前三次传球中满足题意的概率为：398+398=349.答：前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是349.4(2024·重庆·模拟预测)中国在第75届联合国大会上承诺，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)．新能源电动汽车作为战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．赛力斯汽车有限公司为了调查客户对旗下AITO 问界M 7的满意程度，对所有的意向客户发起了满意度问卷调查，将打分在80分以上的客户称为“问界粉”．现将参与调查的客户打分(满分100分)进行了统计，得到如下的频率分布直方图：(1)估计本次调查客户打分的中位数(结果保留一位小数)；(2)按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取10名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观，在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券．记获赠购车券的“问界粉”人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ ．【答案】(1)73.3分(2)分布列见解析；期望为35【分析】(1)根据频率分布直方图求解中位数的方法可得答案；(2)确定抽取的“问界粉”人数，再确定ξ的取值，求解分布列，利用期望公式求解期望.【详解】(1)由频率分布直方图可知：打分低于70分的客户所占比例为40％，打分低于80分的客户的所占比例为70％，所以本次调查客户打分的中位数在[70，80)内，由70+10×0.50-0.400.70-0.40=2203≈73.3，所以本次调查客户打分的中位数约为73.3分；(2)根据按比例的分层抽样：抽取的“问界粉”客户3人，“非问界粉”客户7人，则ξ的所有可能取值分别为0，1，2，其中：P (ξ=0)=C 03C 27C 210=715，P (ξ=1)=C 13C 17C 210=715，P (ξ=2)=C 23C 07C 210=115，所以ξ的分布列为：ξ012P715715115所以数学期望E (ξ)=0×715+1×715+2×115=35．5(2024·福建三明·三模)某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占14，园艺类占14，民族工艺类占12.根据以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为25，25，45，选手乙答对这三类题目的概率均为12.(1)求随机任选1题，甲答对的概率；(2)现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得-1分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.【答案】(1)35(2)4411000【分析】(1)利用全概率公式，即可求得答案；(2)求出乙答对的概率，设每一轮比赛中甲得分为X ，求出X 的每个值对应的概率，即可求得三轮比赛后，甲总得分为Y 的每个值相应的概率，即可得答案.【详解】(1)记随机任选1题为家政、园艺、民族工艺试题分别为事件A i i =1,2,3 ,记随机任选1题，甲答对为事件B ，则P A 1 =14,P A 2 =14,P A 3 =12,P B |A 1 =25,P B |A 2 =25,P B |A 3 =45，则P B =P A1 P B |A 1 +P A2 P B |A 2 +P A3 P B |A 3=14×25+14×25+12×45=35；(2)设乙答对记为事件C ，则P C =P A 1 P C |A 1 +P A 2 P C |A 2 +P A 3 P C |A 3 =14×12+14×12+12×12=12，设每一轮比赛中甲得分为X ，则P X =1 =P BC =P B P C =35×1-12 =310，P X =0 =P BC ∪BC =P BC +P CB=35×12+1-35 ×1-12 =12，P (X =-1)=P B C =1-35 ×12=15，三轮比赛后，设甲总得分为Y ，则P Y =3 =3103=271000，P Y =2 =C 23310 2×12=27200，P Y =1 =C 13×310×122+C 23×3102×15=2791000，所以甲最终获得奖品的概率为P =P Y =3 +P Y =2 +P Y =1 =271000+27200+2791000=4411000.6(2024·江苏南京·二模)某地5家超市春节期间的广告支出x (万元)与销售额y (万元)的数据如下：超市A B C D E 广告支出x 24568销售额y3040606070(1)从A ，B ，C ，D ，E 这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X ，求随机变量X 的分布列及期望E (X )；(2)利用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额．附：线性回归方程y =b x +a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b =ni =1x i y i -nx yni =1x 2i -nx2，a =y -b x ．【答案】(1)X 的分布列见解析，期望E (X )=95(2)y=7x +17；预测广告费支出10万元时的销售额为87万元．【分析】(1)根据超几何分布的概率公式求解分布列，进而可求解期望，(2)利用最小二乘法求解线性回归方程即可.【详解】(1)从A ，B ，C ，D ，E 这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市有C ，D ，E 这3家超市，则随机变量X 的可能取值为1，2，3P (X =1)=C 13C 22C 35=310，P (X =2)=C 23C 12C 35=35，P (X =3)=C 33C 35=110，∴X 的分布列为：X123P31035110数学期望E (X )=1×310+2×35+3×110=95．(2)x =2+4+5+6+85=5，y =30+40+60+60+705=52，b=ni =1x i y i -nx yni =1x 2i -nx2=60+160+300+360+560-5×5×524+16+25+36+64-5×52=7，a=52-7×5=17．∴y 关于x 的线性回归方程为y=7x +17；在y =7x +17中，取x =10，得y =7×10+17=87．∴预测广告费支出10万元时的销售额为87万元．7(2024·重庆·三模)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.记随机变量X i =1,第i 局乙当裁判0,第i 局甲或丙当裁判, i =1,2,⋅⋅⋅,n ，p i =P X i =1 ，X 表示前n 局中乙当裁判的次数.(1)求事件“n =3且X =1”的概率；(2)求p i ；(3)求E X ，并根据你的理解，说明当n 充分大时E X 的实际含义.附：设X ，Y 都是离散型随机变量，则E X +Y =E X +E Y .【答案】(1)34；(2)p i =-13 ×-12i -1+13；(3)p i ，答案见解析。
2024年高考数学概率统计在工程问题中的应用历年真题
2024年高考数学概率统计在工程问题中的应用历年真题近年来，数学概率统计在工程领域的应用越发广泛。
作为一门重要的工具和方法，数学概率统计为工程师们提供了解决问题、优化设计以及降低风险的有效手段。
本文将通过回顾2024年高考数学真题，探讨数学概率统计在工程问题中的实际应用。
题目一：某航天公司进行火箭发射的可行性分析，其火箭成功发射的概率为0.95，而失败的概率为0.05。
如果该公司计划连续发射20枚火箭，问至少有几枚火箭会成功的概率高于90%？解析：这是一个典型的二项分布问题。
根据题意，火箭成功发射的概率为p=0.95，失败的概率为q=0.05。
我们需要计算至少有几枚火箭会成功的概率高于90%。
首先，我们可以利用二项分布的公式计算每个可能取值的概率，然后累加计算概率高于90%的情况。
但是由于需要计算较多的组合情况，这种方法比较繁琐。
相对而言，可以采用逆向思维的方法简化计算。
考虑到至少有几枚火箭成功的概率高于90%，则至多有几枚火箭失败的概率低于10%。
根据二项分布的性质，我们可以通过计算“至多有几枚火箭失败的概率低于10%”来得到答案。
利用二项分布的计算公式，可以得到至多有k枚火箭失败的概率为P(X≤k)，其中X表示火箭失败的次数。
我们需要找到满足P(X≤k)≥0.1的最大k值。
通过查表或使用计算工具，我们可以得到当k=1时，P(X≤1)=0.0951；当k=2时，P(X≤2)=0.181；当k=3时，P(X≤3)=0.2653；当k=4时，P(X≤4)=0.3446；当k=5时，P(X≤5)=0.4176。
由此可见，当至多有5枚火箭失败时，满足P(X≤5)≥0.1。
因此，至少有15枚火箭会成功的概率高于90%。
综上所述，根据2024年高考数学真题中的火箭发射问题，数学概率统计帮助我们求解至少成功的火箭数量，为航天工程提供了可行性分析的依据。
题目二：一家汽车制造公司收集了过去5年的销售数据，并发现每年新车销售量均呈正态分布。
2024高考数学精选概率统计真题历年汇编
2024高考数学精选概率统计真题历年汇编2024年高考数学考试，概率统计部分是考生们关注的重点。
为了帮助大家更好地复习备考，本文将汇编2024年高考数学概率统计部分的精选真题。
以下是真题内容及解析。
一、选择题1. 设随机变量X的概率分布列为X 0 1 2 3 4P(X) a 2a 4a 6a 8a则a的取值范围是：A. [0, 1/20]B. [0, 1/8]C. [0, 1/6]D. [0, 1/4]解析：根据概率分布列的性质，各事件的概率之和应为1，即a + 2a + 4a + 6a + 8a = 1。
解得a = 1/42。
所以，a的取值范围是[0, 1/42]，选项A与答案一致。
2. 设事件A、B相互独立，已知P(A) = 1/3，P(B) = 1/4，P(A∪B) = 5/12，那么P(A∩B)的值为：A. 1/12B. 1/16C. 1/18D. 5/12解析：由概率的加法定理，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
代入已知条件，得5/12 = 1/3 + 1/4 - P(A∩B)。
解得P(A∩B) = 1/12，选项A与答案一致。
3. 甲、乙两个工人分别负责两台机器的维修，他们各自独立地对机器进行维修，设甲在任意一天修好机器的概率为0.7，乙在任意一天修好机器的概率为0.6，那么工作两天后，有且仅有一台机器被修好的概率是：A. 0.39B. 0.42C. 0.45D. 0.48解析：根据题意，只有甲在第一天修好乙在第二天修好或甲在第二天修好乙在第一天修好这两种情况满足条件。
所以，设事件A表示甲在第一天修好，事件B表示乙在第一天修好，则所求概率为P(A)×P(B') + P(A')×P(B)，计算得0.7×0.4 + 0.3×0.6 = 0.42，选项B与答案一致。
二、解答题4. 某家超市进行促销活动，消费者购买该超市某种商品的概率为0.3。
2024年数学高三下册概率统计基础练习题(含答案)
2024年数学高三下册概率统计基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 9C. 3²D. 1/32. 下列哪个图形能够表示一个离散型随机变量X的概率分布（）A. 直方图B. 折线图C. 散点图D. 条形图3. 抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰好出现两次正面朝上的概率是（）A. 1/2B. 1/3C. 3/8D. 1/44. 已知随机变量X服从二项分布，且P(X=0)=0.16，P(X=1)=0.32，则P(X=2)等于（）A. 0.16B. 0.32C. 0.48D. 0.645. 下列关于正态分布的说法，错误的是（）A. 正态分布是连续型概率分布B. 正态分布曲线呈钟形C. 正态分布的均数等于0，标准差等于1D. 正态分布曲线关于x轴对称6. 设随机变量X的分布列为：X=1的概率为0.2，X=2的概率为0.3，X=3的概率为0.5，则E(X)等于（）A. 1B. 2C. 2.5D. 37. 已知一组数据的平均数为50，标准差为5，那么这组数据的中位数（）A. 一定大于50B. 一定小于50C. 一定等于50D. 无法确定8. 在一组数据中，众数与众数的频率之和等于（）A. 1B. 0C. 数据总数D. 频率9. 下列关于概率的说法，正确的是（）A. 必然事件的概率为0B. 不可能事件的概率为1C. 随机事件的概率介于0和1之间D. 互斥事件的概率之和等于110. 在一个箱子中有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，取到红球或绿球的概率是（）A. 2/5B. 3/5C. 4/5D. 1/2二、判断题：1. 样本方差越大，说明数据的波动越大。
（）2. 两个互斥事件的概率之和一定等于1。
（）3. 随机变量X的期望值E(X)一定等于它的众数。
（）4. 在二项分布中，如果n固定，p越大，概率分布越集中。
（）5. 正态分布曲线下，面积等于1的部分对应的横坐标范围是负无穷到正无穷。
2024年高考数学专题概率统计历年题目归纳
2024年高考数学专题概率统计历年题目归纳在高考数学考试中，概率统计是一个重要的考点。
掌握概率统计的基础理论和解题方法是学生取得高分的关键。
为了帮助同学们更好地备考2024年高考数学专题概率统计，本文将对历年高考数学专题概率统计题目进行归纳和总结。
1. 投掷硬币问题：- 实例：某学生有3枚硬币，分别为甲、乙、丙。
每枚硬币均正反面均匀无区别，共有两面。
甲硬币正面为A，乙硬币正面为B，丙硬币正面为C。
每枚硬币正、反面出现的概率均为0.5。
如果学生随机选取一枚硬币并投掷，问投掷得到正面的概率是多少？- 解题思路：根据题意，学生随机选取硬币的概率为1/3，而每枚硬币出现正面的概率为0.5。
因此，投掷得到正面的概率为(1/3)×0.5 = 1/6。
2. 生日相同问题：- 实例：某班级有30名学生，问他们中至少有两人生日相同的概率是多少？- 解题思路：首先需要计算不同学生生日都不相同的概率。
第一个学生的生日可以是任意一天，而第二个学生的生日不同于第一个学生的概率为(365-1)/365，第三个学生的生日不同于前两个学生的概率为(365-2)/365，以此类推。
所以，30名学生都不生日相同的概率为(365-1)/365 × (365-2)/365 × … × (365-29)/365。
因此，他们中至少有两人生日相同的概率为1-[(365-1)/365 × (365-2)/365 × … × (365-29)/365]。
3. 球的抽取问题：- 实例：某箱子里有5个白球和3个黑球，从中随机抽取2个球，问这两个球颜色相同的概率是多少？- 解题思路：首先需要计算抽取第一个球后，剩下球的情况。
若首先抽到白球，则剩下4个白球和3个黑球。
此时，抽取第二个球颜色相同的概率为4/7。
若首先抽到黑球，则剩下5个白球和2个黑球。
此时，抽取第二个球颜色相同的概率为2/7。
高考数学2024概率与统计历年题目全集
高考数学2024概率与统计历年题目全集概率与统计是高中数学中一门重要的学科，也是高考数学考试的一部分。
在概率与统计中，我们需要通过概率的计算和统计的方法来分析和解决实际问题。
为了帮助同学们复习和准备高考数学考试，本文整理了高考数学2024概率与统计历年题目全集，希望能对同学们有所帮助。
1. 单项选择题1) 已知概率为P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，事件A、B相互独立，求P(A并B)的值。
2) 一次抛掷一硬币，设正面向上的概率为p，反面向上的概率为q。
连续抛掷3次硬币，求正面朝上的次数不超过2次的概率。
3) 某音乐社有男生40人，女生60人。
从中随机抽取一人，求抽到女生的概率。
2. 典型案例题1) 某超市中购买了100个某品牌产品，其中有5个是次品。
现从中不放回地连续抽取3个产品，求至少有一个次品的概率。
2) 某餐厅的饭菜有4个主食和6个副食。
现从中选择2个饭菜，求至少有一个主食的概率。
3. 解答题1) 设事件A与事件B相互独立，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.5。
求下列事件的概率：a) P(A并B)b) P(A或B)c) P(A的对立事件)2) 设P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，P(A并B) = 0.1，求下列事件的概率：a) P(A的对立事件)b) P(B的对立事件)c) P(A或B)3) 有一批产品，其中20%是次品。
现从中不放回地连续抽取3个产品，求以下事件的概率：a) 已抽出的3个产品都是次品；b) 至少有一个次品。
（提示：利用组合数学中的排列、组合知识进行计算）本文仅列举了一部分高考数学2024概率与统计历年题目，希望能给同学们提供一些复习和备考的参考。
在备考过程中，同学们还需结合教材和课堂上的知识，多进行习题训练和模拟考试，提高解题能力和应试技巧。
祝同学们取得优异的高考成绩！。
2024年高考数学总复习第十二章概率与统计真题分类47几何概型
高考·数学
2．(2021·浙江，11，4 分)我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦 图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所 示).若直角三角形直角边的长分别是 3，4，记大正方形的面积为 S1，小正方形的面 积为 S2，则SS12 ＝___2_5____．
高考·数学
Ⅱ.与线性规划交汇的几何概型
3．(2021·全国乙卷(理)，8，5 分)在区间(0，1)与(1，2)中各随机取 1 个数，则两数
之和大于74 的概率为( )
A．79
B．2332
C．392
D．29
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答案：B 如图所示，
真题分类47 几何概型*
高考·数学
设从区间(0，1)，(1，2)中随机取出的数分别为 x，y，则实验的所有结果构成的区域为 Ω
度为12 ，
A＝“取到的数小于13 ”， 对应集合为x|0<x<13 ，区间长度为13 ，
1 所以 P(A)＝ll（（ΩA）） ＝31 ＝23 .
2
故选 B.
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真题分类47 几何概型*
高考·数学
3．(2016·课标全国Ⅰ，4，5 分)某公司的班车在 7：30，8：00，8：30 发车，小明在 7：50
至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10
分钟的概率是( )
A．13
B．12
C．23
D．34
答案：B 当小明到达车站的时刻超过 8：00，但又不到 8：20 时，等车时间将超过 10 分钟，7：50～8：30 的其他时刻到达车站时，等车时间将不超过 10 分钟，故等车时间 不超过 10 分钟的概率为 1－2400 ＝12 .
高考数学概率统计历年真题全解2024
高考数学概率统计历年真题全解2024一、概率统计概述概率统计是数学的一个分支，研究的是随机事件的发生规律以及对这些规律进行推断和分析的方法。
在高考中，概率统计是一个重要的考点，占据了相当的比重。
为此，我们整理了2024年高考数学概率统计部分的历年真题，并进行全面解析，以便同学们更好地复习备考。
二、选择题1. (2024年高考数学试题第一题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第一题内容省略)2. (2024年高考数学试题第二题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第二题内容省略)三、填空题1. (2024年高考数学试题第三题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第三题内容省略)2. (2024年高考数学试题第四题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第四题内容省略)四、解答题1. (2024年高考数学试题第五题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第五题内容省略)2. (2024年高考数学试题第六题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第六题内容省略)五、综合题(2024年高考数学试题第七题内容省略)解析：(根据2024年高考数学试题第七题内容省略)六、总结通过对2024年高考数学概率统计部分的历年真题全面解析，我们可以发现在这一部分考题中，题目类型多样，涉及了选择题、填空题、解答题以及综合题等。
因此，考生在备考过程中需要对每种题型进行充分的练习和掌握，掌握基础知识的同时，也要注重解题技巧的积累和应用。
在准备概率统计部分考试的过程中，同学们还需要注重对知识点的理解和记忆，同时进行大量的习题练习，做到理论联系实际。
此外，注意解题过程中科学合理地运用公式和数学方法，同时要善于归纳总结，使得问题的解决更加精准和高效。
最后，祝愿同学们在高考中取得优异的成绩，实现自己的梦想！。
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数学高考概率与统计历年真题精选2024
概率与统计是高中数学的重要内容之一，在高考中占有相当的比重。
为了帮助广大考生更好地备考概率与统计，本文整理了数学高考概率
与统计的历年真题，并进行了精选，希望对考生的备考有所帮助。
1. 选择题精选
1）（2015年广东高考）
设事件A、B独立，P(A)=0.3，P(A∪B)=0.7，则P(B)为（）
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.4
D. 0.5
解析：由独立事件的性质可得，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A)·P(B)，代入已知条件可得，0.7 = 0.3 + P(B) - 0.3·P(B)，整理得P(B) = 0.4，故
选C。
2）（2016年江苏高考）
某人参加驾驶证考试，第一道选择题有5个选项，有且只有
1个正确选项，则某人随机选择答案的通
过率为（）。
A. 5%
B. 20%
C. 25%
D. 80%
解析：某人随机选择答案的通过率为正确答案的比例，即为1/5，
转换成百分数为20%，故选B。
2. 解答题精选
1）（2017年北京高考）
某地下车库共有4层，每层有16个停车位，小明停车习惯于停在
第1层，而小红停车习惯于停在第2层，他们同时来到车库停车，请
问小明和小红停在同一层的概率是多少？
解析：小明停在第1层的概率为1/4，小红停在第2层的概率为1/4，由于小明和小红是同时来到车库停车的，因此小明和小红停在同一层
的概率为(1/4)·(1/4) = 1/16。
2）（2018年福建高考）
某地区的夏季天气，可以分为晴天、多云、阴天三种情况，以往观
测数据表明：晴天、多云、阴天的概率分别为0.4、0.3、0.3。
今有一
天这个地区天气为晴天，已知当天多云、阴天的概率为x和y，求概率
x与y之和的最大值。
解析：根据题意，晴天的概率为0.4，多云和阴天的概率之和为0.6，因此x+y=0.6。
根据概率的性质，x和y的取值范围为[0, 0.3]，且x+y
的最大值为0.6。
故答案为0.6。
3. 综合题精选
（2019年全国卷）
某货币兑换市场上，设美元兑换人民币的汇率为1美元兑换r元人
民币，人民币兑换美元的汇率为1元人民币兑换1/r美元。
已知r的取
值范围为1/3≤r<3。
现有两位投资者A和B，其中A购入了1000美元，B购入了1000元人民币。
（Ⅰ）若A和B按照各自汇率进行兑换后再进行反向兑换，最终A 又换回了多少人民币，B又换回了多少美元？
（Ⅱ）若A和B按照各自汇率进行兑换后再进行反向兑换，最终A 所得的人民币金额与B所得的美元金额之间的关系是怎样的？
解析：
（Ⅰ）A购入1000美元，按照汇率兑换人民币后再进行反向兑换，可以得到：1000美元·r元人民币/美元 = 1000r元人民币；B购入1000
元人民币，按照汇率兑换美元后再进行反向兑换，可以得到：1000元
人民币·(1/r)美元/元人民币 = 1000/r美元。
因此，最终A换回的人民币
为1000r元，B换回的美元为1000/r美元。
（Ⅱ）最终A所得的人民币金额与B所得的美元金额之间的关系可表示为1000r与1000/r之间的比值。
首先，我们可以将1000r写成r^2/r，然后根据r的取值范围来判断该比值的大小关系：
当1/3≤r<1时，r^2<r，因此1000r^2<1000r，可得比值
1000r^2/r<1000r/r，即1000r<1000，即A所得的人民币金额小于B所
得的美元金额；
当1<r≤3时，r^2>r，因此1000r^2>1000r，可得比值
1000r^2/r>1000r/r，即1000r>1000，即A所得的人民币金额大于B所
得的美元金额。
通过解答题精选，不仅可以巩固对概率与统计知识的理解，还能够
熟悉高考中常见的出题方式和解题思路。
在备考过程中，考生应注重
理论的学习和实际知识的应用，通过大量的练习和真题解析提升解题
能力。
祝愿广大考生在数学高考中取得优异成绩！。