五年级奥数练习题：相遇追及问题
五年级数学(上)奥数思维拓展《追及问题》测试题(含答案)
五年级数学（上）奥数思维拓展《追及问题》测试题（含答案）一．填空题（共14小题）1．姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米．在妹妹出发半小时后，姐姐去追，小时后就能追上．2．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边（AB、BC、CD或DA）上．3．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．4．猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追米才能追上。
5．体育场的环形跑道长400米，小美和乐乐的在跑道的同一起跑线上，同时同向而跑，小美每分钟跑157米，乐乐每分钟跑141米，分钟后小美第一次追上乐乐。
6．小明和小红同时从学校出发，沿着直线行走，小明走了+48米，小红走了﹣52米。
已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身去追小明，分钟后可以追上小明？7．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他．那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有米．8．甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用s便可追上乙．若甲让乙先跑1m，则甲用s便可追上乙．9．甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间，甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙，再过分钟乙追上丙．10．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟，如果父亲比儿子早5分钟离家，那么儿子用分钟可赶上父亲．11．甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米．乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要小时．12．面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点追赶面包车，小时后追上．13．解放军某部队在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路追赶汽车，需小时追上．14．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，分钟后两人相遇．二．应用题（共7小题）15．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。
小学五六年级奥数——相遇追及问题
课堂演练
客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相 遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续 前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结 果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之 间的距离。
第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长;也就是第 二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行 走了40千米，则第二次甲行走了40×3=120千米。那么有12020=100千米即为甲、乙的全长。
挑战一下
2.甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5 米，丙每分钟走25米.甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相 向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，求两镇相距多少米?
由题干可知，丙先与乙相遇，再过10分钟与甲相遇，所以丙与乙相遇时 ，丙与甲的距离为甲、丙在10分钟内相向而行的路程之和： (20+25)*10=450(米)，而这段路程正是从出发到乙、丙相遇这段时间里 ，甲、乙所行的路程之差.所以从出发到乙、丙相遇所用的时间为： 450÷(22.5-20)=180(分).所以，东、西两镇的距离为： (25+22.5)*180=8550(米).
经比较，甲第一次与乙、丙的距离相等需经过30分钟.
书山有路勤为径
下课
课堂演练
甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒 可追上乙;若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙.问： 两人每秒各跑多少米?
10÷5=2(米/秒)(甲比乙每秒多跑2米) 2+4=6(秒)(第二种情况下甲追上乙时，乙跑的时间) 6÷4=1.5(甲的速度是乙的1.5倍) 2相当于0.5倍
2÷0.5=4(米/秒)(1倍)乙的速度
课堂演练
五年级下册数学试题-奥数培优：09相遇与追及学生版
一、相遇问题1、基本关系式：相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间2、多次相遇：两人相遇一次合走一个全程，相遇两次合走3个全程，相遇三次合走5个全程，……，相遇n次合走)1n个全程。
2(3、多人相遇：先确定较快的两个人相遇时，另外一个人此时在什么位置。
二、追及问题1、基本关系式：追及路程=速度差×追及时间追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间2、环形跑道问题：是相遇和追及的综合，根据已知条件分别求出二人速度和与速度差，再利用和差问题解决。
A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行64千米，乙车开出几小时后与甲车相遇？一架飞机以每小时400千米的速度从A城出发，飞向B城。
一小时后，另一架飞机以每小时450千米的速度从B城开往A城，经过3小时遇到从A城飞来的飞机。
A、B两城相距多少千米？小宁从家去上学，每分钟走45米。
5分钟后妈妈发现小宁的课本忘带了，于是妈妈以每分钟60米的速度去追小宁，恰好在小宁到校门口时追上他。
问：家到学校有多远？周末妹妹从家出发去图书馆，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发以每分钟65米的速度去同一个图书馆，问哥哥走多远时追上妹妹？甲、乙两人同时从AB两地出发相向而行，第一次相遇在离A地75千米处，相遇后继续前进到达目的地后立即返回，第二次相遇在离B地55千米处，求AB两地相距多远？客车和货车同时从AB两地出发相向而行，第一次相遇地点距A地120千米。
相遇后两车继续行驶，分别到达B地和A地后立即调头返回，第二次相遇地点距B地60千米。
求A、B两地相距多少千米？如右图，A、B是圆的直径两端，甲在A点，乙在B点，他们同时出发反方向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离B点80米，求这个圆的周长。
小学奥数五年级测试及答案(比例法解行程问题、多次相遇及追击)
正确答案:A
解析
1、比例法解行程问题
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第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
第1题：
正确答案:B
答案解析
第2题：
正确答案:B
答案解析
第3题：
正确答案:B
答案解析
第4题：
正确答案:B
答案解析
第5题：
正确答案:A
答案解析
2、多次相遇与追及（一）
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
第1题：
正确答案:C
答案解析
第2题：
正确答案:A
答案解析
第3题：
正确答案:B
答案解析
第4题：
正确答案:C
答案解析
第5题：
正确答案:C
答案解析
3、多次相遇与追及（二）
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
试题答案
第1题：
正确答案:C
答案解析
第2题：
正确答案:B
答案解析
第3题：
正确答案:B
答案解析
五年级奥数练习题：追及问题
五年级奥数练习题：追及问题追及问题例1：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？2、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。
3、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B 地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？例3：在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？1、甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B每分钟慢6米，求A、B两人的速度各是多少？2、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？3、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是400米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后甲能追上乙？例4：甲、乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，两人相遇后3分钟甲到达B地，求AB两地的路程。
五年级奥数追及问题应用题
五年级奥数追及问题应用题一、追及问题应用题20题。
1. 甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？- 解析：甲、乙两人的路程差是18千米，甲每小时比乙多行14 - 5=9千米（速度差）。
根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为18÷(14 - 5)=2小时。
2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？- 解析：汽车每小时比摩托车多行65 - 28 = 37千米，经过4小时追上，那么4小时汽车比摩托车多行驶的路程就是甲乙两地的距离，即37×4 = 148千米。
3. 甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行多少千米？- 解析：甲2小时比乙多走了4千米，那么甲每小时比乙多走4÷2 = 2千米。
乙每小时行6千米，所以甲每小时行6+2 = 8千米。
4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？- 解析：- 开始飞行4小时后，乙机每小时比甲机多行340 - 300 = 40千米，4小时后相隔40×4 = 160千米。
- 甲机要在2小时内追上乙机，这2小时内乙机又飞行了340×2 = 680千米，甲机总共要比乙机多飞行160千米，所以甲机2小时要飞行680 + 160=840千米，那么甲机每小时要飞行840÷2 = 420千米。
5. 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。
五年级奥数.行程 .多次相遇和追及问题(word文档良心出品)
多次相遇与追及问题一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
五年级奥数追及问题
追及问题：追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差1、甲乙两人从相距150米的两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，乙在后面每分钟走75米,几分钟后乙可以追上甲?2、甲乙两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前,每小时行驶45千米，乙车在后，每小时行驶65千米，乙车追上甲车需要几小时？3、两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米,乙车追上甲车需要几分钟?4、学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华是,距离游泳馆有多远?5、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时,先出发2小时后，老王后出发，老王用了3小时追上老张，求老王的骑车速度。
6、龟兔赛跑,它们同时出发，全程7000米,乌龟以每分钟30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后发现乌龟已经超过它,立即以原来的速度向前追赶,当兔子追上乌龟时离终点多少米？7、甲乙两人以一定的速度在周长为400米的环形跑道上跑步,两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟后甲第二次超过乙,出发时，甲在乙后面多少米处？8、小张和小王分别以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是每分钟200米，（1）小张和小王从同一地点出发反向跑步,1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少？（2)小张和小王从同一地点出发,同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王?9、甲乙两人骑车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距离A地95千米处，相遇后两人继续前进到达目的地后又立即返回,第二次在离B地25千米处相遇，求：A、B两地间的距离是多少千米?填写九宫格口诀：1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
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五年级奥数练习题：相遇追及问题
五年级奥数练习题：相遇追及问题
一、填空：
1、甲乙两地相距49千米，AB两人同时从两地相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行4千米，( )小时能够相遇。
2、甲、乙两人分别从相距18千米的东西两村同时向而行，甲在
乙后面，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，1小时甲能够追上乙( )千米，( )小时后甲能够追上乙。
3、甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，货车的速度每小时行( )千米。
4、顺水速度=( )+( )。
逆水速度=( )-( )。
5、一艘船在一条河中的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是
每小时26千米，那么这艘船在河中的静水速度每小时( )千米，水流
速度是每小时( )千米。
6、如果甲乙两人在一个400米环形跑道上，从同一点出发相向而行，那么两人相遇一次共行( )米。
如果两人同向而行，甲追上乙，要比乙多行( )米。
7、甲乙两人同向而行，甲比乙早出发2小时，甲的速度是每小时3千米，乙的速度是每小时4千米，那么甲乙两人的路程差是( )千米;乙( )小时后能够追上甲，追上时甲行( )千米，乙行( )千米。
二、应用题：
①甲乙两车同时从相距506千米的两地相向开出，甲车每小时行
52千米，乙车每小时行40千米，那么几小时后两车相距138千米?
②甲乙二人从相距36千米的两地相向而行。
甲速度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇?
③小王步行到县城去，每分钟行80米，5分钟后老王发现小王忘
了带文件，立即骑车去追小王，2分钟后追上，求老王骑车的速度?
④甲乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发时甲马在前，乙
马在后，如果甲马每秒跑8米，乙马每秒跑14米，多少秒后乙马超过
甲马50米?
⑤甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到相遇共经过多少小时?
⑥一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行11小
时走了88千米，这艘船返回需多少小时?
⑦一艘船在河里顺流而下航行，每小时行18千米，船顺水行2小
时与逆水行3小时的路程相等，那么船速是每小时多少千米?水流速度
是每小时多少千米?
⑧甲乙两车同时从A、B两地相向出发，5小时后相遇，相遇后甲
车继续行驶4小时到达B地，已知乙车每小时行48千米，甲车每小时
行多少千米?A、B相距多少千米?
⑨一艘客船在AB两地之间航行，顺水需2小时，逆水需3小时，
已知有一木箱从A向B顺流而下，那么到达B地需用多少小时?(可假
设AB全程为12千米)。