.高等数学大一上册试题
。
4．4．设函数f (x)具有连续二阶导数,且f (0)
5． 求数列的极限lim n 1
n
n2
1 n2 2
f (0) 0, f (0) 1
n2 n ．
6, 求
lim f (sin x) 。
x0
x2
4
6． 讨论函数f (x)
lim 1 n1
x2n x2n
x的连续性，若有间断点，判断其类型。
四、证明题 (每小题 9 分， 2 个小题，共计 18分)
x0
e3 。
2． e xy ( y xy ) ( y xy ) cos(xy)
y， y
y(e xy 1 x(e xy
f (0) ln(1 3x) x
4,则f (0)等于 (
)
A、3
B、4
2
4
C、1 D、 3
4．设函数y f (x)在点x处可导,则它在点x处的微分dy是 (x)
C、 x
D、 f (x) x
5． 设常数 k
0 ，函数 f (x) ln x x k 在 (0, e
) 内零点个数为 (
高等数学上册试题 B
一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。共 24分）
1．（3 分）设 f x 的定义域为 0,1 ， f ln x 的定义域为（
）
Ａ． 0,1 Ｂ． 0,2
Ｃ． 1,e
Ｄ． 0,1
2．（3 分）设 f x x x ， x 2x2 ，则 f x 是（
1
1．当x 0时，(1 ax2 )3 1 与 cos x 1是等价的无穷小，则常数 a ( )
3 A、 2
2 B、 3
C、
3 2
D、
2 3
2．已知 f (x)
ax b，当x 1
2，
处处可导，则有( )
x
当x 1
A、 a 2，b 1 B、 a 2, b 1 C、 a 1,b 2 D、 a 1，b 2
3．设 lim f (x) x0
2 dx 取最小值。
《高等数学（上）考试试题》
一、填空题(每小题 4 分，5 个小题，共计 20分)
1． lim (1 x
3x)10 (1 2x)30 (1 4x 2 )20
_________ 。
2．设f (x) x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4),则f (x) 0有且仅有_______ 个实根。
)
A、1
B、2
C、3
D、0
三、解答题 (每小题 7 分，6 个小题，共计 42分)
1
1． 计算极限 lim(x e2x )sin x 。 x0
2． 设y
x 3． 设 y
y(x)由方程e xy
sin(xy)
y确定,
求
dy dx
。
t lnt t t ，(t
1 )确定了函数y e
y(x),试求
dy dx
二、选择题 (每小题 4 分，5 个小题，共计 20分)
1．C 2．A 3．D 4．D 5．B
三、解答题 (每小题 7 分，6 个小题，共计 42分)
(2x2 ex ) 4． e x 4x 2 (x 0) 5． 2
1
1． lim(x e2x ) sin x x0
1
x e2x 1
lim{[1 (x e2x 1)]x e2 x 1 } sin x
）
Ａ．a Ｂ．b Ｃ．c Ｄ． d
8．（3 分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（
）
Ａ．
1 2
sin2
x
与
1 cos 2x 4
Ｂ．ln ln x 与 ln 2 x
Ｃ．e x2 与 e2x
tan x cot x 1
Ｄ． 2 与
sin x
2
二、填空题
9．（3
分）
lim
x0
x
sin
2
sin 2
1
2
）
Ａ． x 2x
Ｂ． 2 x2
Ｃ．2x 2x
Ｄ． 2 xx
3．（3 分）在区间 , 内，函数 f x lg
）
Ａ．周期函数 Ｂ．有界函数 Ｃ．x奇函x数 1 是Ｄ（．偶函数
2
fx
tan 2x , x 0 x
4．（3 分）
a, x 0
a
f x 在 x 0 处连续（
）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 ，当Ｄ．为何4值时，
1． 证明：当0
a
b时, b a b
ln b a
b a a 成立.
2．设f (x)在[0,a]连续，在(0,a)内可导，且f (a) 0，证明存在一点 (0,a) ，
使得 f
f ( ) 0。
3 ()
答案：
一、填空题(每小题 4 分，5 个小题，共计 20分)
1．
(
3 2
)10
2.4
3． y
2 cos(1 x 2 ) 4x2 sin(1 x 2 )
2 cos x cos3 xdx 21．（5 分） 2
22．（5 分）讨论
11 1 x2
dx 的收敛性。
四、证明题（共 10分）
23．（10分）证明：不论 f x 是定义在 l, l 内的怎样的函数， f x f x 是偶函数， f x f x 是 奇函数。
24．五、应用题（共 12分） 24．（12分）讨论a 为何值时， I a 0 a sin x
2e
1 sin 2 xdx
15．（3 分） 0 2 xex2 cos xdx
16．（3 分） 2
三、计算题（共 30分）
17．（5 分）设方程 y xey 1确定函数 y y x ，求 y 0
18．（5
分）求
lim
x0
ln sin ln sin
mx nx
e1 dx 19．（5 分）求 x
e3 dx 20．（5 分） e2 x ln x 1
xx
10．（3 分）设 y ln 1 x3 e2 ，则 y
x t2
dy
11．（3 分）设 y lnt ，则 dx
12．（3 分）曲线 y ax3 bx2 有拐点 1,3 ，则 a
，b
13．（3 分） F x 是 f
x 的一个原函数，则
e
f
x
e
x
dx
x
14．（3 分）函数 0
t e t dt 的驻点 x
fx
1
x
1 x
,
x
0
5．（3 分）设
, x 0 ，要使 f x 在 x 0 处连续，则 （
）
Ａ．0 Ｂ．0 Ｃ．e
1 Ｄ． e
6．（3 分）函数 y x 1在 x 0 处满足条件（
）
Ａ．连续但不可导
Ｂ．可导但不连续
Ｃ．不连续也不可导 Ｄ．既连续已可导
7．（3 分）已知 f x x a x b x c x d 且 f k c a c b c d ，则 k （
3． 设 y sin(1 x 2),则y ________ 。
4．设 y
1 ，则其反函数x( y)的导数x ( y) 2x2 ex
________ 。
5． 设
f (x)为可导函数且满足lim f (a) f (a
x0
2x
x)
1， 则曲线y
f (x) 在点
(a，f (a))处的切线斜率为
。
二、选择题 (每小题 4 分，5 个小题，共计 20分)
大一上学期高等数学期末试题及解答
Q( x) sin x , x
y
e
1 x
dx
s
in x
x
e
1 x
dx
dx
C
eln x sin x eln x dx C
x
1 x
sin x x
x dx
C
1 cos x C .
x
把y( ) 1代入通解，得 C 1.
故特解为
y 1 ( cos x 1).
x
四、计算题（每小题9分，共36分）
则f (ln x)定义域是 [1, e] .
知识点：复合函数的定义域
分析 0 ln x 1, 1 x e
一、 填空题（每小题3分，共15分） 2. 已知y x x ,则y _______ .
知识点：对数求导法
解 ln y x ln x , y =lnx 1, y
y xx (ln x 1).
( A) p 1,q 2; (B) p 2,q 3;
(C) p 2,q 1; (D) p 3,q 2 .
解： 特征方程为：r2 pr q 0 , 把特征根 r1 1 , r2 2 1 p q 0 分别代入特征方程，得 4 2 p q 0
解得
p 3,q 2 .
4. 求曲线y e x ( x 0)与y 0, x 0围成的
右边无限伸展的图形绕轴旋转一周所得立体的体积.
知识点： 反常积分，定积分的应用，旋转体的体积，
解 V + πy2dx + πe2xdx
0
0
π e2x 2
|0+
π. 2
五、解答题（每小题10分，共20分）
1. 在抛物线y x2 (0 x 1)上找一点P，使经过P的
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案）1.当 $\alpha x$ 和 $\beta x$ 都是无穷小时，$\alpha(x)+\beta(x)$ 不一定是无穷小。
2.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+e^{2ax}-1}{x}$ 的值是 $2a$。
3.如果 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x},& x\neq 0\\ \quad\quad 1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=a$ 处连续，则$a=e^{-1}$。
4.如果 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则$f'(a)=\dfrac{1}{3}(f(a+2h)-f(a-h))$。
5.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x}$ 的值是 $1/a$。
6.确定函数 $y(x)$，使得 $y(x)$ 的导函数为$y'(x)=\dfrac{y}{2\sin(2x)}+\dfrac{y e^{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$，则 $y(x)=\dfrac{1}{\ln x}$。
7.过点 $M(1,2,3)$ 且与平面 $x+2y-z=0$ 和 $2x-3y+5z=6$ 平行的直线 $l$ 的方程为 $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$。
8.函数 $y=2x-\ln(4x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$。
9.计算极限 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^{-e^x}-e}{x}$，结果为 $-1/2$。
10.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $F(x)=\int_a^x(x-t)f(t)dt$ 的二阶导数为 $F''(x)=f(x)$。
大一上学期高数期末考试题
大一上学期高数期末考试题大一上学期高数期末考试卷一1.设$f(x)=cosx(x+sinx)$，则在$x=0$处有（。
）。
A。
$f'(0)=2$B。
$f'(0)=1$C。
$f'(0)=$不存在D。
$f(x)$不可导2.设$\alpha(x)=\frac{1-x}{1+x}$，$\beta(x)=3-3\sqrt{x}$，则当$x\to1$时（。
）。
A。
$\alpha(x)$与$\beta(x)$是同阶无穷小，但不是等价无穷小；B。
$\alpha(x)$与$\beta(x)$是等价无穷小；C。
$\alpha(x)$是比$\beta(x)$高阶的无穷小；D。
$\beta(x)$是比$\alpha(x)$高阶的无穷小。
3.若$F(x)=\int_{0}^{2x}f(t)dt$，其中$f(x)$在区间$(-1,1)$二阶可导且$f'(x)>0$，则（）。
A。
函数$F(x)$必在$x=0$处取得极大值；B。
函数$F(x)$必在$x=0$处取得极小值；C。
函数$F(x)$在$x=0$处没有极值，但点$(0,F(0))$为曲线$y=F(x)$的拐点；D。
函数$F(x)$在$x=0$处没有极值，点$(0,F(0))$也不是曲线$y=F(x)$的拐点。
4.设$f(x)$是连续函数，且$f(x)=x+2\int_{0}^{1}f(t)dt$，则$f(x)=$（。
）。
A。
$2+x^2$B。
$2+\frac{2}{x^2}$C。
$x-1$D。
$x+2$二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2\sin x}{1+3x}=$。
（。
）。
6.已知$\cos x/x$是$f(x)$的一个原函数，则$\int f(x)\cosxdx=$（。
）。
7.$\lim\limits_{n\to\infty}\left(\cos\frac{n}{\pi}+\cos\frac{2n }{\pi}+\cdots+\cos\frac{n^2}{\pi}\right)=$（。
高等数学大一上册试题
高等数学上册试卷B一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。
共24分） 1．（3分）设()x f 的定义域为[]1,0，()x f ln 的定义域为（） Ａ．[]1,0Ｂ．()2,0Ｃ．[]e ,1Ｄ．()1,02．（3分）设()xx x f =，()22x x =ϕ，则()[]x f ϕ是（） Ａ．xx 2Ｂ．22x Ｃ．x x 22Ｄ．xx23．（3分）在区间()+∞∞-,内，函数()()1lg 2++=x x x f 是（）Ａ．周期函数Ｂ．有界函数Ｃ．奇函数Ｄ．偶函数4．（3分）()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,2tan x a x xxx f ，当a 为何值时，()x f 在0=x 处连续（） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．4-5．（3分）设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,11x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（） Ａ．0 Ｂ．0 Ｃ．e Ｄ．e 16．（3分）函数1+=x y 在0=x 处满足条件（） Ａ．连续但不可导Ｂ．可导但不连续 Ｃ．不连续也不可导Ｄ．既连续已可导7．（3分）已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---='，则=k （） Ａ．a Ｂ．b Ｃ．c Ｄ．d8．（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（）Ａ．x 2sin 21与x 2cos 41-Ｂ．x ln ln 与x 2lnＣ．2xe 与xe 2Ｄ．2tanx 与x x 2sin 1cot +-二、填空题9．（3分）=→x x x x 2sin 1sinlim 22010．（3分）设()231ln e x y ++=，则='y11．（3分）设⎩⎨⎧==t y t x ln 2，则=dx dy12．（3分）曲线23bx ax y +=有拐点()3,1，则=a ，=b13．（3分）()x F 是()x f 的一个原函数，则()=⎰--dx e f e xx14．（3分）函数()⎰--x t tdte e2的驻点=x15．（3分）=-⎰π2sin 1dx x 16．（3分）=⎰-22cos 2xdx xe x1=-yxe 确定函数()x y y =，求()0y ' 18．（5分）求nx mxx sin ln sin ln lim0→19．（5分）求⎰dxex120．（5分）()⎰-321ln e e x x dx21．（5分）⎰--223cos cos ππdxx x22．（5分）讨论⎰-1121dx x 的收敛性。
大一上学期高数期末考试题
大一上学期高数期末考试题高等数学期末考试题一、选择题1. 若函数f(x) = x^2 + bx + c的图像在x轴上有两个不同的实根，则b^2 - 4ac的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 42. 设函数f(x) = (x + a)(x - b)，其中a和b是实数。
若f(x)满足f(1) = 0和f(3) = 0，则a和b满足下列哪个条件？（）A. a = 2bB. a + b = 0C. a = bD. a^2 + b^2 = 10二、计算题1. 求函数f(x) = 3x^2 - 4x - 1在[-1, 2]上的极值及极值点。
2. 计算下列定积分∫(0, π/2) sin^2(x) dx。
三、解答题1. 求曲线y = x^2 - 2x - 3与x轴所围成的图形的面积。
2. 设函数f(x) = a^x, a > 0，且a ≠ 1。
证明：f'(x) = a^x ln(a)。
3. 证明：当n为正整数时，2^n > 1 + n + (n^2)/2! + (n^3)/3! + ... + (n^n)/n!。
四、证明题证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在区间(a, b)内可导，且f'(x) = 0，则函数f(x)在区间[a, b]上恒为常数。
以上是一份关于大一上学期高等数学期末考试的题目。
这些题目涵盖了选择题、计算题、解答题和证明题，旨在全面考察学生对高等数学概念和定理的理解与应用能力。
在选择题中，考察了二次函数的性质和因式分解的应用。
这些题目要求学生掌握求解一元二次方程的方法和判别式的含义。
计算题中，要求学生计算函数在给定区间上的极值和定积分。
这些题目考察学生对函数极值和定积分的概念和计算技巧的掌握。
解答题中，要求学生使用求曲线与坐标轴围成的面积的方法计算图形的面积，同时要求学生利用导数的定义和性质证明函数的导数。
这些题目旨在训练学生的推理和证明能力。
证明题要求学生运用一元函数的连续和可导的定义和性质进行证明。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题， 每小题4分， 共16分） 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .(A ）(0)2f '= (B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= (D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小； （B)()()x x αβ与是等价无穷小；(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ,则（ ）.（A)函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D)2x +。
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。
6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt,且→=0()limx f x A x ,A 为常数。
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。
0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。
2.已知 f(x) = { e^x。
x < 1.ln x。
x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。
3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。
1/(2e))，答案为 C。
4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。
+∞) 内发散。
5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。
+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。
大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)(word文档良心出品)
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e .6.cx x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
高等数学上册试题及参考答案3篇
高等数学上册试题及参考答案高等数学上册试题及参考答案第一篇：微积分1.已知函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
参考答案：首先，根据对数函数的导数公式$[\lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$，我们可以得到$f'(x)$的计算式为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\cdot\frac{\fra c{1}{2}\cdot2x}{\sqrt{(1+x^2)}}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$ 将上式整理化简，得到：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$接下来，我们需要求$f''(x)$。
由于$f'(x)$是由$f(x)$求导得到的，因此$f''(x)$可以通过对$f'(x)$求导得到，即：$$f''(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sqrt{(1+x^2) }\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\r ight]$$通过链式法则和乘法法则，我们得到：$$f''(x)=\frac{-(1+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{2x}{\sqrt{(1+x^2)}}\cdot(\sqrt{ (1+x^2)}+x)^2}{(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$$将上式整理化简，得到：$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $因此，函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$的导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$分别为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $2.计算二重积分$\iint_D(x^2+y^2)*e^{-x^2-y^2}d\sigma$，其中$D$是圆域$x^2+y^2\leqslant 1$。
高数(大一上)期末试题及答案
第一学期期末考试试卷（1）课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级： 学号： 姓名： 得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。