中考数学专题复习课件(第16讲_二次函数)
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(中考数学复习)第16讲 二次函数的图象与性质(一) 课件 解析
坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线
( C )
A．x＝1
B．x＝－2
C．x＝－1
D．x＝－4
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝
ax2＋bc＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若
y1>y2≥y0，则x0的取值范围是
( B )
而增大 减小
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．(2013·河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随的x
增大而增大，则x的取值范围是
( A )
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
2．(2013·内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖
图16－2
课堂回顾 · 巩固提升
∴B(10，0)，而A、B关于对称轴对称，
浙派名师中考
要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； (2)n＝－8时，易得A(6，0)，如图16－3所示， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB＝16，且A(6，0)， ∴B(－10，0)，而A、B关于对称轴对称，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 ·0，a(x－m)2－a(x－m)＝0， Δ＝(－a)2－4a×0＝a2， ∵a≠0， ∴a2＞0， ∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)解：①y＝0，则a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)(x－m－1)＝0， 解得x1＝m，x2＝m＋1， ∴AB＝(m＋1)－m＝1，
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
九年级《二次函数》单元复习PPT课件
丁丁推铅球的出手高度为 1.6 m ,在如图 所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物 2 线 y 0.1( x k )2 2.5 y y 0.1( x 3) 2.5
①求k的值
②求铅球的落点与丁丁 的距离 ③一个1.5m的小朋友跑到 离原点6米的地方(如图)， 他会受到伤害吗？
y
y 0.1( x 3) 2.5
2
O ③当x=6时， 2 y=-0.1(6-3)+2.5 =1.6 >1.5
B
x
所以，这个小朋友不会受到伤害。
回顾反思之总结方法
1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表 示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、 对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题。
B
xห้องสมุดไป่ตู้
小结：a 决定开口方向和开口大小，c决定与y轴交点位 置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
y ax 2 43x a 2 1 x 2 x 3的图象如图，则 变式3：若抛物线 变式2：若抛物线 y 的图象如图，
△ABC的面积是 则a= .
。
思维拓展
. 二次函数图像如图所示： (1)求它的解析式 (2)根据图像说明，x为何值时，y=0?
(0,1.6)
O
x
参考答案
①求k的值
解：由图像可知，抛物 线过点(0,1.6) 即当x=0时，y=1.6 2 1.6=-0.1k+2.5 K=±3 又因为对称轴是在y轴的 右侧， 即x=k>0 所以，k=3 2 ②-0.1(x-3)+2.5=0 解之得，x 1 =8,x 2 =-2 所以，OB=8 故铅球的落点与丁丁的距离 是8米。
①求k的值
②求铅球的落点与丁丁 的距离 ③一个1.5m的小朋友跑到 离原点6米的地方(如图)， 他会受到伤害吗？
y
y 0.1( x 3) 2.5
2
O ③当x=6时， 2 y=-0.1(6-3)+2.5 =1.6 >1.5
B
x
所以，这个小朋友不会受到伤害。
回顾反思之总结方法
1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表 示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、 对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题。
B
xห้องสมุดไป่ตู้
小结：a 决定开口方向和开口大小，c决定与y轴交点位 置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
y ax 2 43x a 2 1 x 2 x 3的图象如图，则 变式3：若抛物线 变式2：若抛物线 y 的图象如图，
△ABC的面积是 则a= .
。
思维拓展
. 二次函数图像如图所示： (1)求它的解析式 (2)根据图像说明，x为何值时，y=0?
(0,1.6)
O
x
参考答案
①求k的值
解：由图像可知，抛物 线过点(0,1.6) 即当x=0时，y=1.6 2 1.6=-0.1k+2.5 K=±3 又因为对称轴是在y轴的 右侧， 即x=k>0 所以，k=3 2 ②-0.1(x-3)+2.5=0 解之得，x 1 =8,x 2 =-2 所以，OB=8 故铅球的落点与丁丁的距离 是8米。
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
初中数学九年级PPT课件二次函数可编辑全文
2
解：根据题意，得
k
1 2
0
①
2k 2 k 1 2
②
由①，得 k 1
2
由②，得
k1
1 2
,
k
2
1
∴
k 1
二.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、 b、c的符号：
(1)a决定开口方向:aa
0, 0,
开口向上, 开口向下;
((32))a与c决b定决抛定物对线称轴与位y轴置交:点aa,,位bb异 同置号 号， ，在 在yy轴 轴右 左侧 侧； ，
4a+2b+c=0
c=3
36a-6b+c=0
解得：
a=Leabharlann 1 4b= -1c=3
所以二次函数的解析式为： y 1 x2 x 3 4
顶点式：
解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函 数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0） （0，3）代入可得：
16a+k=0
4a+k=3
解得
a=
例2、函数
y 1 x2 x 2
2
3
的开口方向
向上
，
顶点坐标是 ( 1 , 1 ) 6
，对称轴方程是 x 1.
解：a 1 ,b 1, c 2
2
3
a 0,
开口向上
又 b 2a
1 2
1
1
2
4ac b2
4 1 2 12 23
1
4a
4 1
6
2
∴ 顶点坐标为: (1, 1 ) 6
对称轴方程是： x 1
1 4
k=4 所以二次函数的解析式为：y 1 x2 x 3
解：根据题意，得
k
1 2
0
①
2k 2 k 1 2
②
由①，得 k 1
2
由②，得
k1
1 2
,
k
2
1
∴
k 1
二.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、 b、c的符号：
(1)a决定开口方向:aa
0, 0,
开口向上, 开口向下;
((32))a与c决b定决抛定物对线称轴与位y轴置交:点aa,,位bb异 同置号 号， ，在 在yy轴 轴右 左侧 侧； ，
4a+2b+c=0
c=3
36a-6b+c=0
解得：
a=Leabharlann 1 4b= -1c=3
所以二次函数的解析式为： y 1 x2 x 3 4
顶点式：
解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函 数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0） （0，3）代入可得：
16a+k=0
4a+k=3
解得
a=
例2、函数
y 1 x2 x 2
2
3
的开口方向
向上
，
顶点坐标是 ( 1 , 1 ) 6
，对称轴方程是 x 1.
解：a 1 ,b 1, c 2
2
3
a 0,
开口向上
又 b 2a
1 2
1
1
2
4ac b2
4 1 2 12 23
1
4a
4 1
6
2
∴ 顶点坐标为: (1, 1 ) 6
对称轴方程是： x 1
1 4
k=4 所以二次函数的解析式为：y 1 x2 x 3
精品课件-《二次函数》中考总复习PPT课件
(D ) B.x > a
b
C.x < a
b
D.x < a
b
a <0,b <0
7、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是 ( D )
A.a＞0
B.a＞
4 9
C.a＞ 9
4
D.a＜ 9 且a≠0
4
练习：
1、已知抛物线 y＝x²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m__=__1__；
2，函数 y(m2m2)xm22 当m取何值时，
（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？
（1）若是二次函数，则 m2 22 且m2m20
∴当 m 2时，是二次函数。
（2）若是反比例函数，则 m2 21且m2m20
∴当 m 1 时，是反比例函数。
驶向胜利的彼 岸
小结：
1. 二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几 种不同表示形式:
特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线， 则 画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二次 函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些点
3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_-_—2_45）___ 对称轴是__x_=_—12_____。
x
A
B
C
√D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个
图象
3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是（__—12_，__-—2_45_）___
中考二次函数复习课件【优质PPT】
x=2，y最大值=3
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
顶点(6，3）
解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)
令y=1.4,则-0.2x2+3.2=1.4
B x解得x=-3或x=3 ∴M(-3,1.4),N(3,1.4) ∴MN=6 20 答：横向活动范围是6米。
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标y ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2021/10/10
14
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
二次函数的图象是一条 对称轴平行于 y 轴．
抛物线
，它是 轴
对称图形，其
2021/10/10
2
y 3.二次函数的图象及性质y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
二次函数
1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？ 它的对称轴、顶点坐标各是什么？
答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次 函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直
线x=
b 2a
,顶点坐标是（
b 2a
，
4ac b 2 4a
）。
2、二次函数的解析式有哪几种？
有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0) ⑵顶点式：y = a(x-h)2+k 顶点 为(h,k) ⑶交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 与x轴两交 点:(x1,0),(x2,0)
b 4ac b 2 ⑷顶点坐标是（ 2 a ， 4a
）。
⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： ① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 ⑹二次函数的最大、最小值由a决定。
例 2 、已知函数 y = ax2 +bx +c 的图象如下图所示， x= 1 3 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数 a ， b ， c的一些什么结论？ 【分析与参考答案】 y 首先观察到二次函数的图象为抛物 1 线，其对称轴为直线x= 3 ，抛物线 1 与x轴有两个交点，交点的横坐标其 3 -1 0 1 x 一大于1，另一个介于-1与0之间，抛 物线开口向上，顶点的纵坐标及抛 -1 物线与 y 轴的交点的纵坐标均介于 -1 与0之间，由此可得如下结论： b 1 ⑴a＞0; ⑵-1＜c＜0; ⑶b2-4ac＞0; ⑷∵ 2a 3 ,∴2a=-3b; ⑸由⑴，(4)得b＜0; ⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0; ⑺考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0; ⑻又x = -1时y＞0，所以有a-b+c＞0; ⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜cb2 ＜-1。 4a
1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？ 它的对称轴、顶点坐标各是什么？
答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次 函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直
线x=
b 2a
,顶点坐标是（
b 2a
，
4ac b 2 4a
）。
2、二次函数的解析式有哪几种？
有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0) ⑵顶点式：y = a(x-h)2+k 顶点 为(h,k) ⑶交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 与x轴两交 点:(x1,0),(x2,0)
b 4ac b 2 ⑷顶点坐标是（ 2 a ， 4a
）。
⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： ① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 ⑹二次函数的最大、最小值由a决定。
例 2 、已知函数 y = ax2 +bx +c 的图象如下图所示， x= 1 3 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数 a ， b ， c的一些什么结论？ 【分析与参考答案】 y 首先观察到二次函数的图象为抛物 1 线，其对称轴为直线x= 3 ，抛物线 1 与x轴有两个交点，交点的横坐标其 3 -1 0 1 x 一大于1，另一个介于-1与0之间，抛 物线开口向上，顶点的纵坐标及抛 -1 物线与 y 轴的交点的纵坐标均介于 -1 与0之间，由此可得如下结论： b 1 ⑴a＞0; ⑵-1＜c＜0; ⑶b2-4ac＞0; ⑷∵ 2a 3 ,∴2a=-3b; ⑸由⑴，(4)得b＜0; ⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0; ⑺考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0; ⑻又x = -1时y＞0，所以有a-b+c＞0; ⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜cb2 ＜-1。 4a
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考点三
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与 a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系
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典 例 【解析】∵y＝ax2＋bx＋c 开口向下，∴抛物线有最大值，顶点(2，－3)的纵坐标即为最 精 析 值．
考 点 知 识 精 讲
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
举 一 反 三
【答案】B
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2．(2010·济南)在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2－1 与 x 轴的交点的个数是( A．3 B．2 C．1 D．0
)
பைடு நூலகம்
【解析】令 x2－1＝0 解得 x1＝1，x2＝1，∴抛物线与 x 轴的交点个数为 2 个，分别为(－ 1,0)、(1,0)．
【答案】B
(
3 (2010· 3．(2010·安徽)若二次函数 y＝x2＋bx＋5 配方后为 y＝(x－2) 2＋k，则 b、k 的值分别为 ) y x bx 5 y (x 2) k b k ) A．0,5 B．0,1 C．－4,5 D．－4,1
C )
6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( ．．．
C )
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A．a＜0
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B．abc＞0
C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞0
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考 13 5 1 点 7．若 A(－ ，y1)、B(－ ，y2)、C( ，y3)为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三个点， 4 4 4 知 识 则 y1、y2、y3 的大小关系是( B ) 精 A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 讲
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考点五 二次函数解析式的求法 2 1．设一般式：y＝ax ＋bx＋c(a≠0)． 若已知条件是图象上三个点的坐标． 则设一般式 y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)， 将已知条件代入， 求出 a、b、c 的值． 2．设交点式：y＝a(x－x1 )(x－x2)(a≠0)． 若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1 )(x－x2 )(a≠0)， 将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将解析式化为一般式． 3．设顶点式：y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)． 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2 ＋ k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式
(4)(2010·天津)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论： ①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0. 其中，正确结论的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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考 点 训 练
【点拨】本组题主要考查二次函数的图象和性质． 【解答】(1)y＝－3x2－6x＋5＝－3(x2＋2x)＋5＝－3(x2＋2x＋1)＋3＋5＝－3(x＋1)2＋8， ∴顶点坐标是(－1,8)，故选 A. (2)y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2，故选 D. (3)由图可知，当 y＝1 时，x＝－1 或 x＝3，∴当 x≤－1 或 x≥3 时，y≥1.故选 D. (4)由图象知，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b2－4ac>0，故①正确；与 y 轴交于负半轴， b 则 c<0.开口向上，则 a>0.对称轴 x＝－ ＝1，b＝－2a<0，则 abc>0，故②正确；当 x＝－2 2a 时，y>0，此时 y＝4a－2b＋c＝4a－2(－2a)＋c＝8a＋c>0，故③正确；x＝1 是抛物线的对称 轴，由图象知抛物线与 x 轴的正半轴的交点在 3 与 4 之间，则当 x＝3 时，y<0，即 y＝9a＋ 3b＋c<0，④正确，即正确结论有 4 个．故选 D.
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(1)(2010·兰州)二次函数 y＝－3x2－6x＋5 的图象的顶点坐标是( A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2) D．(1，－4)
)
(2)(2010·北京)将二次函数 y＝x2－2x＋3 化为 y＝(x－h) 2＋k 的形式，结果为( A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1) 2＋2 D．y＝(x－1)2＋2
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1．二次函数 y＝(x－1) 2＋2 的最小值是( A．2 B．1 C．－1 D．－2
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第 16 讲
二次函数
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考 点二 二次函数的图象和性质
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考点一 二次函数的定义 2 一般地，如果 y＝ax ＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数． 1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式；②x 的最高次数是 2； ③二次项系数 a≠0. 2．二次函数的三种基本形式 y ax bx c(a b c a 0) 一般形式：y＝ax2 ＋bx＋c(a、b、c 是常数，且 a≠0)； 2 顶点式：y＝a(x－h) ＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； 交点式：y＝a(x－x1 )(x－x2)(a≠0)，其中 x1 、x2 是图象与 x 轴交点的横坐标．
C )
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1 5．把二次函数 y＝－ x2－x＋3 用配方法化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式( 4 1 1 A．y＝－ (x－2) 2＋2 B．y＝ (x－2)2＋4 4 4 1 1 1 C．y＝－ (x＋2)2＋4 D．y＝ 2x－22＋3 4
考 点 训 练
答案：(1)A(－1,0)、B(3,0)、C(0，－3)、D(1，－4) 个单位，再向下平移 4 个单位可得到抛物线 y＝x2－2x－3
图略
(2)抛物线 y＝x2 向右平移 1 15 (3) 2
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考点训练 16
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二次函数 (训练时间：60分钟 分值：100分)
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1．(2010·金华)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛 物线有( ) A．最小值－3 B．最大值－3 中 考 C．最小值 2 D．最大值 2
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考点四 二次函数图象的平移 任意抛物线 y＝a(x－h)2 ＋k 可以由抛物线 y＝ax2 经过平移得到，具体平移方法如下：
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(2010·深圳)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡， 国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查 某商场销售彩电台数 y(台)与补贴款额 x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着 补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 z(元)会相应降低且 z 与 x 之 间也大致满足如图②所示的一次函数关系．