苏科版-数学-八年级上册-《立方根》典型例题 (2)
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立方根 典型例题
例1 求下列各数的立方根：
（1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5）.3438
解：（1）2733= ，∴27的立方根是3，记作.3273=
（2）
125)5(3-=- ，∴－125的立方根是－5，记作.51253-=- （3）064.04.03= ，∴0.064的立方根是0.4，记作4.0064.03=．
（4）003= ，∴0的立方根是0，记作.003=
（5）
3438)72(3= ，∴3438的立方根是72，记作.7234383= 例2 求下列各式中的x ：
（1）012583=+x （2）()343143
=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713
=+x ．
分析：将方程整理转为求立方根或平方根的问题.
解答：（1）∵012583=+x ，∴12583-=x ， 即81253-
=x ，∴38125-=x ，即25-=x ；
（2）∵
()343143=-x ，∴334314=-x ，即714=-x ，∴2=x ； （3）∵064252=-x ，∴64252=x ，∴6425±=x ，即85±=x ；
（4）∵02713=+x ，∴2713-
=x ，∴3271-=x ，即31-=x ． 说明：求解过程中注意立方根和平方根的区别，最终结果解的个数不同.
例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）．
分析：圆柱的体积
h r V ⋅=2π，由于蓄水80吨，每吨水的体积是1立方米，因此水池的体
积至少应为80立方米．
解：
4.1,80,2==⋅=h V h r V π， ∴3.4,4.114.3802≈⋅⋅=r r （米）（负值舍去）．
答：水池底面半径为4.3米．
例4 阅读下面语句：
①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-．
②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．
③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同．
④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．
⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．
在上面语句中，正确的有（ ）
A ．1句
B ．2句
C ．3句
D ．4句
分析：当1=k 时，3331)1(-=-k ，而当2=k 时，
11)1()1(33633==-=-k ，可见①不正确；1)1(3-=-，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能等于1-，所以