地理加权回归(GWR)[研究材料]
我国城镇居民消费与收入关系分析——基于地理加权回归模型（GWR）的实证分析
我国城镇居民消费与收入关系分析——基于地理加权回归模
型（GWR）的实证分析
陈治理
【期刊名称】《科技广场》
【年(卷),期】2012(000)002
【摘要】空间数据一般具有空间非平稳性的特点,究其原因是地理空间上的区域缺乏均质性,存在高消费地区和低消费地区、中心（核心）和外围（边缘）等经济地理结构,从而导致我国城镇居民消费存在较大的空间差异性。
对此,本文试图采用地理加权回归模型来分析我国城镇居民消费与收入的关系,从实证分析的结果提出几点建议和对策。
【总页数】4页(P13-16)
【作者】陈治理
【作者单位】江西财经大学统计学院,江西南昌330013
【正文语种】中文
【中图分类】F293.1
【相关文献】
1.广西城镇居民消费支出与收入之间数量关系实证分析——统计模型选择与分析过程 [J], 李兰澜
2.我国城镇居民消费与可支配收入关系的实证分析 [J], 吴沛;楚晓东
3.北京市城镇居民消费与收入关系的实证分析--基于协整分析和状态空间模型 [J],
褚晓琳
4.基于面板数据模型的我国城镇居民消费与收入关系的区域差异性实证分析 [J], 司福宁;武新乾;田萍;禚卫东
5.经济转型中消费与收入的长期均衡关系和短期动态关系——中国城镇居民消费行为的实证分析 [J], 杭斌;申春兰
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地理加权回归模型案例
地理加权回归模型案例
地理加权回归模型案例
地理加权回归（Geographically Weighted Regression, GWR）是
一种分析基于地理位置的数据变异性的模型。
它允许对原始数据中各
个观测点之间的相互作用进行特定的调整，以反映地理空间变量如距离、方位和邻域的影响，从而更好地理解空间形式的空间变异性。
GWR 模型是一种局部线性回归模型，它用于描述一组数据中每个
观测点附近的空间变异性，以及每个观测点之间的空间变异性。
地理
加权回归假设每个观测点的反应受该观测点处的邻域内变量的影响，
而不受邻域之外的变量的影响。
GWR 包括基于观测的参数估计、预测
和诊断，以及面板数据分析。
例子
地理加权回归通常用于社会科学、环境科学和经济学等领域，以
研究地理空间变量的影响。
下面是一个地理加权回归模型的案例：一
项研究旨在分析美国各州贫困率与州人口数量、平均收入和居民受教
育水平之间的关系。
在实施该研究时，研究人员主要使用地理加权回归模型。
首先，
他们获取了全国各州的人口数量、平均收入和居民受教育水平的数据。
然后，他们将该数据以及研究区域内的贫困率数据输入到 GWR 模型中，以根据州内的空间变异性找出与贫困率有关的变量。
结果，地理加权回归模型显示，每个州的贫困率与人口数量、平
均收入和居民受教育水平存在某种内在关联。
此外，研究人员分析发现，贫困率是从人口数量、平均收入和受教育水平中反映出来的，也
展示了与这些州内变量相关的其他社会和经济因素。
基于时空地理加权回归模型的中国肺结核发病情况及影响因素研究
二、方法
1、数据来源
本次演示所使用的数据来源于某地区的肺癌发病率和环境因素数据。其中， 肺癌发病率数据来源于当地的卫生部门，环境因素数据来源于相关的环境监测机 构。
2、变量选择
本次演示选取了以下环境因素作为自变量：空气质量（AQI）、吸烟率、职 业暴露率、人口密度、工业排放等。其中，AQI、吸烟率和职业暴露率被认为是 与肺癌发病密切相关的因素。
3、模型构建
本次演示采用时空地理加权回归模型（时空GWR模型）进行数据分析。该模 型能够考虑到时间和空间上的异质性，对每个地点和时间的观察值进行加权回归 分析。具体来说，时空GWR模型的公式如下：
y(x,t)=β0(x,t)+β1(x,t)×AQI(x,t)+β2(x,t)×Smoking(x,t)+β3(x, t)×Occupational(x,t)+β4(x,t)×Population(x,t)+β5(x,t)×Industrial (x,t)+ε(x,t)
4、模型实现
本次演示使用R语言中的spgwr包实现时空GWR模型。该包提供了多种函数和 工具，可以方便地实现时空GWR模型的构建和求解。在实现过程中，我们采用了 网格搜索方法来选择最佳的带宽参数，并使用交叉验证方法来评估模型的预测性 能。
三、结果与分析
1、结果展示
通过运行时空GWR模型，我们得到了每个地点和时间的回归系数及其对应的 置信区间。具体结果如下表所示：
文献综述
以往研究指出，肺结核的发病与多个因素有关，如年龄、性别、职业、种族、 生活水平等。近年来，有研究尝试利用时空地理加权回归模型分析肺结核发病情 况，但相关研究较少，且存在一定的局限性。因此，本次演示将进一步探讨时空 地理加权回归模型在肺结核发病情况研究中的应用。
地理加权回归模型结果解读
地理加权回归模型结果解读
地理加权回归（GWR）模型是一种用于分析空间数据的空间统计方法，它通过引入地理位置权重来揭示自变量与因变量之间的局部关系。
与传统的全局回归模型相比，GWR模型可以更好地揭示空间异质性和局部关系。
下面是对GWR模型结果的解读：
1. 模型参数：GWR模型结果中，最主要的参数是带宽（Bandwidth）。
带宽用于确定邻近地区的范围，带宽的选择会影响模型的预测精度。
合适的带宽可以使得模型结果更接近真实情况，反映出局部关系。
2. 系数估计：GWR模型结果中，各解释变量的系数会随着地理位置的变化而变化。
系数的大小反映了自变量对因变量的影响程度，正值表示正相关，负值表示负相关。
通过分析系数的变化，可以了解不同地理位置下自变量对因变量的影响。
3. 残差分析：GWR模型的残差是观测值与模型预测值之间的差异。
残差的空间分布可以反映出模型是否能够较好地拟合数据，如果残差在空间上呈现随机分布，说明模型的预测效果较好。
4. 空间异质性：GWR模型可以揭示空间异质性，即地理位置对模型结果的影响。
通过分析模型结果，可以了解不同地理位置下自变量与因变量之间的关系，以及空间异质性的存在。
5. 模型评价：GWR模型的评价指标主要包括决定系数（R²）、赤池信息准则（AIC）等。
这些指标可以用来评价模型的拟合效果和预测能力。
总之，在解读GWR模型结果时，要结合具体问题和数据特点进行分析，避免对模型结果的误解。
同时，在实际应用中，需要根据实际情况选择合适的带宽，以获得更好的模型效果。
地理加权回归模型介绍
第三章地理加权回归模型介绍3.1 基本模型在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位置上获取的n个样本数据，其回归模型与最小二乘法回归模型相同，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。
而在实际问题研究中我们经常发现回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回归参数随地理位置变化，这时如果仍然采用全局空间回归模型，得到的回归参数估计将是回归参数在整个研究区域内的平均值，不能反映回归参数的真实空间特征。
为了解决这一问题，国外有些学者提出了空间变参数回归模型（Spatially Varying-Coeffi Cient Regression Model）（Fosterand Gorr，1986；Gorrand Olligschlaeger，1994），将数据的空间结构嵌入回归模型中，使回归参数变成观测点地理位置的函数。
Fortheringham等（Brunsdonetal，1996；Fortheringham et al，1997；Brunsdon et al，1998）在空间变系数回归模型基础上利用局部光滑思想，提出了地理加权回归模型（Geographieally Weighted Regression Model-GWR）。
地理加权回归模型（GWR）是对普通线性回归模型（OLR）的扩展，将样点数据的地理位置嵌入到回归参数之中，即：式中：（u i，v i）为第i个样点的坐标（如经纬度）；βk（u i，v i）是第i个样点的第k个回归参数；i是第i个样点的随机误差。
为了表述方便，我们将上式简写为：若，则地理加权回归模型（GWR）就退变为普通线性回归模型（OLR）。
地理加权回归GWR-精选文档
6.残差的方差不一致：对于较小的因变量值，模型的预测效果 较好，但对于较大的因变量值，模型的预测值变得不可靠。 7.空间自相关残差：注意模型偏低预计值（红色）出现空间聚 类的方式。残差（模型的偏低预计值和偏高预计值）在统计学 上的显著空间聚类表明模型缺失关键的因变量，可以使用空间 自相关工具来确定模型残差的空间聚类是否有统计学上的显著 性。
8. 正态分布偏差：当回 归模型残差不服从均值 为 0 的正态分布时 ，与 系数关联的 P 值将变得 不可靠 。 可以用 OLS 工 具自动检查残差是否服 从正态分布。当 JarqueBera 统 计 量 显 著 （ ＜ 0.05 ）时，很可能错误 选定了模型或对其建模 的关系为非线性。通过 残差图和 GWR 系数图来 检查是否缺少关键变量， 查看散点矩阵图寻找非 线性关系。
地理加权回归（GWR）
2019年12月24日
基本框架
普通线性回归模型及估计
OLS工作的基本原理 解释OLS结果
GWR提出的背景及意义 地理加权回归模型及估计
权函数选择 权函数宽带优化 诊断工具
膀胱癌死亡率实例
OLS工作的基本原理
在实际工作中，我们可能会遇到以下类似的问题
使用 R 平方值量化模型性能
（2）评估模型中的每一个解释变量：系数、概率、稳健概 率和方差膨胀因子 (VIF)。
系数——反映它与因变量之间关系的强度，以及它们之间的关系类型。当系数
为负时，表明自变量与因变量负相关。当系数为正号时，自变量与因变量为正 相关。 概率或稳健概率（p 值）——P值很小时，系数实际为零的几率也会很小。 如果 Koenker 测试（见下图）具有统计学上的显著性，应使用稳健概率来评估 自变量的统计学显著性。对于具有统计学上显著性的概率，其旁边带有一个星 号 (*)。 VIF ——测量自变量中的冗余。一般来说，与大于 7.5 的 VIF 值关联的自变量应 逐一从回归模型中移除。
地理加权回归模型gwr结果解读
地理加权回归模型gwr结果解读地理加权回归模型（GWR）是一种用于分析空间数据的统计方法。
它结合了回归分析和地理加权技术，通过考虑地理位置的影响来解释和预测变量之间的关系。
以下是对GWR结果的解读。
GWR模型的输出主要包括回归系数、标准误差、t值和p值。
回归系数表示变量之间的影响关系，标准误差衡量了该系数的可靠性，t值用于检验回归系数是否显著，p值表示显著性水平。
在解读GWR结果时，首先要关注各个变量的回归系数。
正系数表示变量对因变量的增加有正向影响，负系数则表示反向影响。
系数的大小表示了该变量对因变量的贡献程度，绝对值越大表示影响越显著。
比较不同变量的系数可以帮助确定哪些变量对因变量的影响最大。
其次，标准误差可以用于衡量回归系数的可靠性。
较小的标准误差意味着系数估计更精确，较大的标准误差则表示估计的不确定性较高。
因此，在解读GWR结果时，可比较不同变量的标准误差，并根据其大小判断变量系数的可靠程度。
t值和p值用于判断变量的显著性。
较大的t值表明在该空间位置上，变量对因变量的影响具有统计显著性。
通常，当t值的绝对值大于1.96时，可以认为该变量是显著的。
相应的，p值小于0.05或0.01时可认为结果具有显著性。
最后，需要关注空间异质性。
GWR模型能够考虑地理位置对变量关系的影响，因此，结果会显示出各个地理位置的异质性。
可以通过观察不同地理位置上模型的回归系数和显著性来了解这种异质性。
如果不同地理位置上的回归系数存在较大差异，或者某些位置上的回归系数与总体模型的系数相反，说明存在空间异质性。
总结来说，解读GWR结果时要关注回归系数、标准误差、t值和p值，并考虑空间异质性。
这将有助于理解变量之间的关系以及地理位置对模型的影响。
gwr模型用法-概述说明以及解释
gwr模型用法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以参考如下：引言是一篇文章的开端，用于引起读者的兴趣并提供背景信息。
在本文中，我们将探讨GWR模型的用法。
GWR模型（Geographically Weighted Regression，地理加权回归模型）是一种空间统计模型，用于研究地理空间数据的非均质性和异质性。
GWR模型是基于回归分析的方法，它考虑了数据的空间相关性和异变性，从而提供了更加准确的模型拟合和预测能力。
传统的全局回归模型假设数据的统计关系在整个地理空间范围内是稳定不变的，这忽略了地理空间上异质性的存在。
GWR模型通过引入地理加权矩阵，将回归模型的参数与空间位置相关联。
这意味着模型的每个位置都可以有不同的参数值，因此能够更好地捕捉地理空间上的变化。
这种地理加权的方式使得GWR模型在处理非均质性数据时比传统模型更为有效。
本文将首先介绍GWR模型的基本原理和假设，然后探讨其应用场景。
我们将重点讨论GWR模型在城市规划、交通规划、环境科学等领域的应用，并展示其在实际研究中取得的成果。
最后，我们将总结GWR模型的优点和局限性，并展望其未来的发展方向。
通过本文的阐述，读者将能够了解GWR模型的基本概念和原理，并对其在实际应用中的潜力有一定的了解。
无论是从学术研究的角度还是实际问题的解决，GWR模型都具有重要的意义和应用价值。
让我们一起深入探索GWR模型的奥秘吧！1.2文章结构文章结构部分主要介绍了本文的组织结构和各个章节的内容安排。
本文按照以下结构进行组织：第一部分是引言，包括概述、文章结构以及目的。
在概述部分，将简要介绍GWR模型的概念和应用背景，引起读者对该模型的兴趣。
在文章结构部分，将说明本文的整体组织结构，包括引言、正文和结论部分。
在目的部分，将明确本文撰写的目的和意义。
第二部分是正文，主要包括GWR模型介绍和GWR模型的应用场景。
在GWR模型介绍部分，将详细解释GWR模型的概念、原理和算法，并介绍该模型在地理空间分析中的应用。
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2).非法使用毒品与盗窃行为之间存在某种关系吗（吸毒成瘾的人又可 能通过偷取财物来维持他们吸毒的习惯吗）？
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Байду номын сангаас
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OLS回归方程
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回归模型中常见的问题
1.遗漏自变量：如果模型中丢失了关键的自变量，其系数 和 相 应 的 关 联 P 值 将 不 可 信 。 通 过 映 射 并 检 查 OLS 残 差 和 GWR系数或对回归残差进行热点分析，找出可能缺失的变 量。
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8. 正 态 分 布 偏 差 ： 当 回 归模型残差不服从均值 为0的正态分布时，与 系数关联的P值将变得 不可靠 。 可 以 用OLS 工 具自动检查残差是否服 从正态分布。当JarqueBera 统 计 量 显 著 （ ＜ 0.05 ） 时 ， 很 可 能 错 误 选定了模型或对其建模 的关系为非线性。通过 残差图和GWR系数图来 检查是否缺少关键变量， 查看散点矩阵图寻找非 线性关系。
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2012年12月24日
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基本框架
普通线性回归模型及估计
OLS工作的基本原理 解释OLS结果
GWR提出的背景及意义 地理加权回归模型及估计
权函数选择 权函数宽带优化 诊断工具
膀胱癌死亡率实例
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OLS工作的基本原理
在实际工作中，我们可能会遇到以下类似的问题
在我们国家是否有持续发生年轻人早逝的地方？ 哪里为犯罪或火灾的高发地点？ 城市中哪里的交通事故发生率比预期的要高？ ……
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4.不稳定性：一个输入变量在区域A中具有很强的解释能力， 但是在区域B中却不显著。如果因变量与自变量之间的关
系在研究区域内不一致，将人为地扩大计算出的标准误差。 用Koenker测试关联的概率很小时，区域变化具有统计显 著性。（地理加权回归改进）
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5.多重共线性：一个自变量或多个自变量的组合冗余。多 重共线性可导致模型不稳定，不可靠。可以通过OLS工具 自动检测冗余，每个自变量都被给定一个计算出的VIF值，
2.对某种现象建模以预测其他地点或其他时间的数值，构建一 个持续准确的预测模型。例如，如果已知人口增长情况和典型的天
气状况，那么明年的用电量将会是多少？
3.深入探索某些假设情况。
假设您正在对住宅区的犯罪活动进行建模，以更好的了解犯罪活动并 希望实施可能阻止犯罪活动的策略，开始分析时，就会有很多问题或 想要检验的假设情况：
系数——反映它与因变量之间关系的强度，以及它们之间的关系类型。当系数
为负时，表明自变量与因变量负相关。当系数为正号时，自变量与因变量为正 相关。
当这个值很大时，冗余便成了问题，通过创建交互变量或 增大采样间隔从模型中移除冲突变量或对其进行修改。
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6.残差的方差不一致：对于较小的因变量值，模型的预测效果 较好，但对于较大的因变量值，模型的预测值变得不可靠。 7.空间自相关残差：注意模型偏低预计值（红色）出现空间聚 类的方式。残差（模型的偏低预计值和偏高预计值）在统计学 上的显著空间聚类表明模型缺失关键的因变量，可以使用空间 自相关工具来确定模型残差的空间聚类是否有统计学上的显著 性。
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通过回归分析，我们可以对空间关系进行建模、检查和探究，
还可以解释所观测到的空间模式背后的诸多因素。
例如分析有些地区为什么会持续发生年轻人早逝或者糖尿病
的发病率比预期的要高。
通过空间关系建模，对这些现象进行预测。
例如，对影响大学生毕业率的因素进行建模，可以对近期的
劳动力技能和资源进行预测；因为监测站数量不足而无法进
假设正在创建一个入室盗窃（与每个人口普查区块相关的入室盗窃数量 为因变量，y）的回归模型。如果“校正 R 平方”值为 0.84，则表示该 模型（使用线性回归建模的解释变量）可解释因变量中大约 84% 的变 化。
使用 R 平方值量化模型性能
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（2）评估模型中的每一个解释变量：系数、概率、稳健概 率和方差膨胀因子 (VIF)。
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解释OLS结果
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（1）评估模型性能。R 平方的倍数和校正 R 平方值都可以用来测
量模型性能。取值范围从 0.0 - 1.0。由于“校正 R 平方”值与数据相关， 更能准确地测量出模型性能，能够反映模型的复杂性，因此“校正 R 平 方”值始终要比“R 平方的倍数”值略小。为模型额外添加一个解释变 量可能会增大“R 平方的倍数”值，但可能会减小“校正的 R 平方”值。
2.非线性关系：OLS和GWR都是线性方法，如果任一自变量 与因变量之间的关系存在非线性关系，则获得的模型质量 不佳。通过创建散点图矩阵来了解模型中所有自变量之间 的关系。
3.数据异常值：影响大的异常值可以使模型化的回归关系 背离最佳拟合，从而使回归系数发生偏差。通过创建散点 图来检验数据的极值，如果异常值存在，则进行修正或者 移除。如果异常值正确或者有效则不能将其移除，需要对 有异常值和没有异常值的情况下分别进行回归，查看这两 种情况对结果的影响程度。
行充分插值的情况下（沿山脊地区和山谷内，雨量计通常会
短缺），可以用回归法来预测这些地区的降雨量或者是空气
质量。
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使用回归分析的主要原因
1.对某一现象建模，测量一个或多个变量的变化对另一变量变化 的影响程度。例如，了解某些特定濒危鸟类的主要栖息地特征（降
水，食物源、植被、天敌），以协助通过立法来保护该物种。
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可以通过热点分析的方法弄清以上问题
911紧急呼叫数据的 分析结果，显示了 呼叫热点（红色）、 呼叫冷点（蓝色） 以及负责事故处理 的消防和警察分队 的位置（绿色十字）
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对于上面的每一个问题都询问了“where”，但是我们自然 会想到“why” 为什么国家会存在持续发生年轻人早逝的地方？是什么导 致了这种情况？ 我们能否对犯罪、911呼叫或火灾频发地区的特征进行建模， 以帮助减少这些事件的发生？ 导致交通事故发生率比预期要高的因素有哪些，有没有相 关政策或者措施来减少整个城市或特定事故高发区的交通 事故？