地理加权回归(GWR)
地理加权回归和莫兰指数
地理加权回归和莫兰指数
地理加权回归（GWR）是一种空间分析方法，用于研究空间数据的非平稳性，即空间关系随地理位置的变化而变化。
GWR通过在每个地理位置上拟合一个局部回归模型来捕捉这种空间变化，从而提供更准确的预测和解释。
莫兰指数（Moran's I）是一种用于量化空间自相关的统计指标。
空间自相关是指相邻空间位置上的观测值之间的相关性。
莫兰指数的值介于-1和1之间，正值表示正相关，负值表示负相关，接近0则表示无空间自相关。
通过计算莫兰指数，可以评估空间数据是否存在聚集、离散或随机分布的模式。
地理加权回归和莫兰指数在空间分析中都起着重要作用。
地理加权回归可以帮助我们理解空间关系如何随地理位置而变化，而莫兰指数则可以用来检验这种变化是否具有统计显著性。
在实际应用中，可以将两者结合起来使用，先用莫兰指数检测空间自相关的存在，然后应用地理加权回归来进一步探索空间关系的非平稳性。
gwr回归系数
gwr回归系数一、简介GWR（地理加权回归）回归系数是一种能够反映自变量对因变量空间变异的局部回归系数。
与传统回归分析相比，GWR回归系数能够考虑空间位置变量，从而更好地解释地理现象的空间分布规律。
二、计算方法GWR回归系数的计算方法主要包括以下几个步骤：1.数据准备：收集研究区域的相关数据，包括自变量、因变量和空间位置信息。
2.模型设定：根据研究目的和数据特点，选择合适的GWR模型形式，如线性、二次多项式等。
3.参数估计：利用最小二乘法或其他优化算法，求解GWR模型中的回归系数。
4.模型检验：检验GWR模型的显著性、拟合优度等指标，评估模型的适用性。
5.结果分析：根据GWR回归系数，分析自变量对因变量的影响程度及空间分布特征。
三、应用场景GWR回归系数在实证分析中具有广泛的应用场景，如：1.土地利用变化分析：分析土地利用类型之间的转换关系及影响因素。
2.环境污染研究：探究污染源与污染程度的空间分布关系。
3.城市规划与管理：分析城市发展要素的空间分布规律，为城市规划提供依据。
4.农业气象灾害分析：研究气象因子对农作物产量的影响及空间变异规律。
四、优点与局限GWR回归系数的优点：1.考虑空间位置变量，更能反映地理现象的空间分布规律。
2.具有较高的局部拟合精度，能够发现局部异常点。
3.模型形式灵活多样，可根据数据特点选择合适的模型。
局限：1.计算复杂度较高，对计算机硬件和软件要求较高。
2.参数选择和模型形式选择具有一定的主观性，可能导致模型不稳定。
3.适用于小样本、连续性数据和非线性关系分析。
五、案例分析以下是一个实际案例：某地区土地利用类型转换分析，收集了2000年和2010年的土地利用数据，包括耕地、林地、草地和建设用地的面积。
通过GWR回归分析，可以得到各个土地利用类型之间的转换关系及影响因素，从而为地区土地资源管理和规划提供依据。
六、总结GWR回归系数作为一种能够考虑空间位置变量的局部回归系数，在地理学、生态学、环境科学等领域具有广泛的应用。
gwr回归系数
gwr回归系数GWR回归系数是地理加权回归模型中的重要参数。
本文将介绍GWR回归系数的概念、计算方法以及应用领域，并分析其优缺点。
通过对GWR回归系数的深入理解，可以帮助我们更好地应用该方法进行研究分析。
1. GWR回归系数的概念GWR是地理加权回归的缩写，全称为Geographically Weighted Regression。
GWR回归系数是用于衡量自变量与因变量之间关系的指标。
与传统的普通最小二乘回归不同，GWR回归在计算系数时考虑了地理位置的空间变异性，从而更准确地刻画出地理现象的空间异质性。
2. GWR回归系数的计算方法GWR回归系数的计算分为以下几个步骤：(1) 确定地理加权距离函数：根据研究对象的特点，选择合适的地理加权距离函数，例如指数衰减函数或高斯函数。
(2) 设置地理加权距离带宽：地理加权回归的核心是对附近样本进行加权，带宽是控制加权范围的参数，需要根据问题的实际情况进行设定。
(3) 计算每个样本的回归系数：对于每个样本，根据加权距离计算其相邻样本的权重，并根据最小二乘法求解回归系数。
(4) 生成GWR回归系数表面：根据所有样本的回归系数，利用空间插值方法生成回归系数表面，用于可视化分析和进一步推断。
3. GWR回归系数的应用领域GWR回归系数的应用非常广泛，涉及到城市规划、环境科学、社会经济等相关领域。
以下是几个常见的应用实例：(1) 城市犯罪分析：通过将GWR回归应用于犯罪数据，可以更准确地判断影响犯罪率的因素，并找出犯罪高发区域。
(2) 土地利用变化研究：利用GWR回归可以分析城市土地利用变化的影响因素，并预测未来的土地利用模式。
(3) 空气质量评估：通过加入地理加权距离函数，可以更精确地评估空气污染源与监测站点之间的关系，并在需要采取防治措施的区域提供决策依据。
4. GWR回归系数的优缺点(1) 优点：A. 根据地理位置权衡因素的空间异质性。
B. 具有较高的灵活性，可以针对特定区域进行局部分析。
空间统计与地理加权回归的基本原理与应用
空间统计与地理加权回归的基本原理与应用空间统计与地理加权回归（Spatial Statistics and Geographically Weighted Regression, GWR）是一种基于地理位置的统计分析方法，被广泛应用于地理学、环境科学、城市规划等领域。
本文将介绍空间统计与GWR的基本原理，并探讨其在实际应用中的作用和意义。
一、空间统计的基本原理空间统计是一种将地理位置因素引入统计分析的方法。
它的基本原理是考虑样本之间的空间关联性，以及空间自相关性的存在。
传统的统计分析方法在处理空间数据时，忽略了样本之间的空间依赖关系，因此无法准确描述地理现象的变异规律。
空间统计通过引入空间权重矩阵，将样本之间的空间关联性纳入考虑，从而可以更好地分析和解释地理现象的特征。
二、地理加权回归的基本原理地理加权回归是一种基于空间统计的回归分析方法。
相比传统的全局回归模型，GWR允许回归系数在空间上产生变化，从而更好地反映地理现象的空间异质性。
GWR的基本原理是在每个样本点上构建一个局部回归模型，并对空间上的每个样本点赋予不同的权重。
这样，回归系数随着空间位置的变化而变化，更能准确描述地理现象的局部特征。
三、地理加权回归的应用案例1. 城市犯罪率分析研究人员在一项城市犯罪率的研究中，使用GWR方法分析不同地区的社会经济因素、人口密度等变量对犯罪率的影响。
通过构建GWR 模型，他们发现回归系数在空间上呈现出明显的空间异质性，不同地区对犯罪率的影响具有差异性。
这对于相关决策制定者提供了有针对性的依据，能够更有效地制定犯罪防控策略。
2. 空气质量评估在环境科学领域的研究中，使用GWR方法分析城市空气质量与工业排放、交通状况等因素的关系。
研究结果表明，回归系数在空间上存在显著差异，不同地区的空气质量受到不同因素的影响程度不同。
这对于制定区域性的环境保护政策具有重要意义，可以更准确地改善空气质量。
四、总结与展望空间统计与地理加权回归作为一种基于地理位置的统计分析方法，在地理学、环境科学等领域具有重要应用价值。
地理加权回归GWRppt课件
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
（2）评估模型中的每一个解释变量：系数、概率、稳健概 率和方差膨胀因子 (VIF)。
系数——反映它与因变量之间关系的强度，以及它们之间的关系类型。当系数
OLS回归方程
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
回归模型中常见的问题
1.遗漏自变量：如果模型中丢失了关键的自变量，其系数 和 相 应 的 关 联 P 值 将 不 可 信 。 通 过 映 射 并 检 查 OLS 残 差 和 GWR系数或对回归残差进行热点分析，找出可能缺失的变 量。
VIF ——测量自变量中的冗余。一般来说，与大于 7.5 的 VIF 值关联的自变量应
逐一从回归模型中移除。
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（3）评估模型是否具有显著性。
联合 F 统计量（联合卡方统计量）用于测量整个模型的统计学显著性。只
2.对某种现象建模以预测其他地点或其他时间的数值，构建一 个持续准确的预测模型。例如，如果已知人口增长情况和典型的天
气状况，那么明年的用电量将会是多少？
3.深入探索某些假设情况。
假设您正在对住宅区的犯罪活动进行建模，以更好的了解犯罪活动并 希望实施可能阻止犯罪活动的策略，开始分析时，就会有很多问题或 想要检验的假设情况：
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gwr回归系数大小解读
gwr回归系数大小解读摘要：1.回归系数的概念与意义2.GWR 回归系数的解读方法3.影响GWR 回归系数大小的因素4.实际应用中的注意点正文：GWR（地理加权回归）是一种用于分析空间数据的局部回归方法，通过引入核函数和带宽参数，使得回归系数具有空间权重，能够反映变量之间的地理变异关系。
在GWR 模型中，回归系数是一个非常重要的结果，它反映了自变量对因变量的解释程度以及各个变量之间的相关性。
因此，对GWR 回归系数大小的解读是理解模型结果的关键步骤。
1.回归系数的概念与意义回归系数是指自变量对因变量的影响程度，用β表示。
在GWR 模型中，回归系数是一个向量，包含所有自变量对应的系数。
回归系数的绝对值越大，表示该自变量对因变量的解释程度越大，变量之间的相关性也越强。
此外，回归系数还可以通过标准化处理，将所有自变量的系数都转化为相对影响程度，便于比较各个变量的重要性。
2.GWR 回归系数的解读方法解读GWR 回归系数时，首先要对比各个自变量系数的绝对值大小，以确定哪些因素对因变量的影响较大。
其次，要分析回归系数的符号，正号表示正相关，负号表示负相关。
最后，要结合地理信息分析回归系数的空间分布特征，以了解变量之间的空间变异关系。
3.影响GWR 回归系数大小的因素GWR 回归系数的大小受多种因素影响，包括自变量的数值、带宽参数的选择以及核函数的类型等。
在实际操作中，可以通过调整带宽参数和核函数类型来控制回归系数的大小，以达到更好的拟合效果。
4.实际应用中的注意点在实际应用中，解读GWR 回归系数时要注意以下几点：首先，要确保模型选择的合理性，避免过拟合或欠拟合现象；其次，要关注模型的显著性检验，确保所选自变量对因变量的影响具有统计学意义；最后，要结合实际情况对模型结果进行解释，避免过度解读或误读。
总之，对GWR 回归系数大小的解读是分析空间数据的关键步骤。
地理加权回归GWR-精选文档
6.残差的方差不一致：对于较小的因变量值，模型的预测效果 较好，但对于较大的因变量值，模型的预测值变得不可靠。 7.空间自相关残差：注意模型偏低预计值（红色）出现空间聚 类的方式。残差（模型的偏低预计值和偏高预计值）在统计学 上的显著空间聚类表明模型缺失关键的因变量，可以使用空间 自相关工具来确定模型残差的空间聚类是否有统计学上的显著 性。
8. 正态分布偏差：当回 归模型残差不服从均值 为 0 的正态分布时 ，与 系数关联的 P 值将变得 不可靠 。 可以用 OLS 工 具自动检查残差是否服 从正态分布。当 JarqueBera 统 计 量 显 著 （ ＜ 0.05 ）时，很可能错误 选定了模型或对其建模 的关系为非线性。通过 残差图和 GWR 系数图来 检查是否缺少关键变量， 查看散点矩阵图寻找非 线性关系。
地理加权回归（GWR）
2019年12月24日
基本框架
普通线性回归模型及估计
OLS工作的基本原理 解释OLS结果
GWR提出的背景及意义 地理加权回归模型及估计
权函数选择 权函数宽带优化 诊断工具
膀胱癌死亡率实例
OLS工作的基本原理
在实际工作中，我们可能会遇到以下类似的问题
使用 R 平方值量化模型性能
（2）评估模型中的每一个解释变量：系数、概率、稳健概 率和方差膨胀因子 (VIF)。
系数——反映它与因变量之间关系的强度，以及它们之间的关系类型。当系数
为负时，表明自变量与因变量负相关。当系数为正号时，自变量与因变量为正 相关。 概率或稳健概率（p 值）——P值很小时，系数实际为零的几率也会很小。 如果 Koenker 测试（见下图）具有统计学上的显著性，应使用稳健概率来评估 自变量的统计学显著性。对于具有统计学上显著性的概率，其旁边带有一个星 号 (*)。 VIF ——测量自变量中的冗余。一般来说，与大于 7.5 的 VIF 值关联的自变量应 逐一从回归模型中移除。
地理加权回归模型gwr结果解读
地理加权回归模型gwr结果解读地理加权回归模型（GWR）是一种用于分析空间数据的统计方法。
它结合了回归分析和地理加权技术，通过考虑地理位置的影响来解释和预测变量之间的关系。
以下是对GWR结果的解读。
GWR模型的输出主要包括回归系数、标准误差、t值和p值。
回归系数表示变量之间的影响关系，标准误差衡量了该系数的可靠性，t值用于检验回归系数是否显著，p值表示显著性水平。
在解读GWR结果时，首先要关注各个变量的回归系数。
正系数表示变量对因变量的增加有正向影响，负系数则表示反向影响。
系数的大小表示了该变量对因变量的贡献程度，绝对值越大表示影响越显著。
比较不同变量的系数可以帮助确定哪些变量对因变量的影响最大。
其次，标准误差可以用于衡量回归系数的可靠性。
较小的标准误差意味着系数估计更精确，较大的标准误差则表示估计的不确定性较高。
因此，在解读GWR结果时，可比较不同变量的标准误差，并根据其大小判断变量系数的可靠程度。
t值和p值用于判断变量的显著性。
较大的t值表明在该空间位置上，变量对因变量的影响具有统计显著性。
通常，当t值的绝对值大于1.96时，可以认为该变量是显著的。
相应的，p值小于0.05或0.01时可认为结果具有显著性。
最后，需要关注空间异质性。
GWR模型能够考虑地理位置对变量关系的影响，因此，结果会显示出各个地理位置的异质性。
可以通过观察不同地理位置上模型的回归系数和显著性来了解这种异质性。
如果不同地理位置上的回归系数存在较大差异，或者某些位置上的回归系数与总体模型的系数相反，说明存在空间异质性。
总结来说，解读GWR结果时要关注回归系数、标准误差、t值和p值，并考虑空间异质性。
这将有助于理解变量之间的关系以及地理位置对模型的影响。
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可以通过热点分析的方法弄清以上问题
911紧急呼叫数据的 分析结果，显示了 呼叫热点（红色）、 呼叫冷点（蓝色） 以及负责事故处理 的消防和警察分队 的位置（绿色十字）
为负时，表明自变量与因变量负相关。当系数为正号时，自变量与因变量为正 相关。
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4.不稳定性：一个输入变量在区域A中具有很强的解释能力， 但是在区域B中却不显著。如果因变量与自变量之间的关 系在研究区域内不一致，将人为地扩大计算出的标准误差。
用Koenker测试关联的概率很小时，区域变化具有统计显 著性。（地理加权回归改进）
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5.多重共线性：一个自变量或多个自变量的组合冗余。多 重共线性可导致模型不稳定，不可靠。可以通过OLS工具 自动检测冗余，每个自变量都被给定一个计算出的VIF值， 当这个值很大时，冗余便成了问题，通过创建交互变量或
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对于上面的每一个问题都询问了“where”，但是我们自然 会想到“why” 为什么国家会存在持续发生年轻人早逝的地方？是什么导 致了这种情况？ 我们能否对犯罪、911呼叫或火灾频发地区的特征进行建模， 以帮助减少这些事件的发生？ 导致交通事故发生率比预期要高的因素有哪些，有没有相 关政策或者措施来减少整个城市或特定事故高发区的交通 事故？
地理加权回归（GWR）
2012年12月24日
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基本框架
普通线性回归模型及估计
OLS工作的基本原理 解释OLS结果
GWR提出的背景及意义 地理加权回归模型及估计
权函数选择 权函数宽带优化 诊断工具
膀胱癌死亡率实例
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OLS工作的基本原理
在实际工作中，我们可能会遇到以下类似的问题
增大采样间隔从模型中移除冲突变量或对其进行修改。
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6.残差的方差不一致：对于较小的因变量值，模型的预测效果 较好，但对于较大的因变量值，模型的预测值变得不可靠。 7.空间自相关残差：注意模型偏低预计值（红色）出现空间聚 类的方式。残差（模型的偏低预计值和偏高预计值）在统计学 上的显著空间聚类表明模型缺失关键的因变量，可以使用空间 自相关工具来确定模型残差的空间聚类是否有统计学上的显著 性。
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通过回归分析，我们可以对空间关系进行建模、检查和探究，
还可以解释所观测到的空间模式背后的诸多因素。
例如分析有些地区为什么会持续发生年轻人早逝或者糖尿病
的发病率比预期的要高。
通过空间关系建模，对这些现象进行预测。
例如，对影响大学生毕业率的因素进行建模，可以对近期的
劳动力技能和资源进行预测；因为监测站数量不足而无法进
1).“破窗理论”表明公共财产的破坏（涂鸦、被毁坏的建筑物等）可 招致其他犯罪行为，破坏财产行为与入世盗窃之间是否存在正关系？
2).非法使用毒品与盗窃行为之间存在某种关系吗（吸毒成瘾的人又可 能通过偷取财物来维持他们吸毒的习惯吗）？
BG7Biblioteka OLS回归方程BG
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回归模型中常见的问题
1.遗漏自变量：如果模型中丢失了关键的自变量，其系数 和 相 应 的 关 联 P 值 将 不 可 信 。 通 过 映 射 并 检 查 OLS 残 差 和 GWR系数或对回归残差进行热点分析，找出可能缺失的变 量。
2.非线性关系：OLS和GWR都是线性方法，如果任一自变量 与因变量之间的关系存在非线性关系，则获得的模型质量 不佳。通过创建散点图矩阵来了解模型中所有自变量之间 的关系。
3.数据异常值：影响大的异常值可以使模型化的回归关系 背离最佳拟合，从而使回归系数发生偏差。通过创建散点 图来检验数据的极值，如果异常值存在，则进行修正或者 移除。如果异常值正确或者有效则不能将其移除，需要对 有异常值和没有异常值的情况下分别进行回归，查看这两 种情况对结果的影响程度。
2.对某种现象建模以预测其他地点或其他时间的数值，构建一 个持续准确的预测模型。例如，如果已知人口增长情况和典型的天
气状况，那么明年的用电量将会是多少？
3.深入探索某些假设情况。
假设您正在对住宅区的犯罪活动进行建模，以更好的了解犯罪活动并 希望实施可能阻止犯罪活动的策略，开始分析时，就会有很多问题或 想要检验的假设情况：
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8. 正 态 分 布 偏 差 ： 当 回 归模型残差不服从均值 为0的正态分布时，与 系数关联的P值将变得 不 可 靠。 可 以 用 OLS工 具自动检查残差是否服 从正态分布。当JarqueBera 统 计 量 显 著 （ ＜ 0.05 ） 时 ， 很 可 能 错 误 选定了模型或对其建模 的关系为非线性。通过 残差图和GWR系数图来 检查是否缺少关键变量， 查看散点矩阵图寻找非 线性关系。
行充分插值的情况下（沿山脊地区和山谷内，雨量计通常会
短缺），可以用回归法来预测这些地区的降雨量或者是空气
质量。
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使用回归分析的主要原因
1.对某一现象建模，测量一个或多个变量的变化对另一变量变 化的影响程度。例如，了解某些特定濒危鸟类的主要栖息地特征
（降水，食物源、植被、天敌），以协助通过立法来保护该物种。
为因变量，y）的回归模型。如果“校正 R 平方”值为 0.84，则表示该 模型（使用线性回归建模的解释变量）可解释因变量中大约 84% 的变 化。
使用 R 平方值量化模型性能
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（2）评估模型中的每一个解释变量：系数、概率、稳健概 率和方差膨胀因子 (VIF)。
系数——反映它与因变量之间关系的强度，以及它们之间的关系类型。当系数
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解释OLS结果
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（1）评估模型性能。R 平方的倍数和校正 R 平方值都可以用来测
量模型性能。取值范围从 0.0 - 1.0。由于“校正 R 平方”值与数据相关， 更能准确地测量出模型性能，能够反映模型的复杂性，因此“校正 R 平 方”值始终要比“R 平方的倍数”值略小。为模型额外添加一个解释变 量可能会增大“R 平方的倍数”值，但可能会减小“校正的 R 平方”值。 假设正在创建一个入室盗窃（与每个人口普查区块相关的入室盗窃数量