初中 分式的乘除学案
8.4 分式的乘除学习通道：一、学习目标：1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.二、内容精讲：1、分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 即 b a ·d c =bdac . 2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 即 b a ÷d c =bcad . 3、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.即 （ba ）n = n nb a . 三、例题解析：例1、 计算：（1）c ab 22-·（ - b a d c 223）； （2）4ab ÷ybx a 583-. 精析：可根据分式的乘除法则直接计算，可先考虑处理符号.解：（1）c ab 22-·（ - ba d c 223） =bca d c ab 22223 =abcd 23.（2）4ab ÷ybx a 583- = - 4ab ·bxa y 385 = - bxa aby 3820 = -x a y 225. 例2、计算：（1）32487a a a a --+·24342+-a a ； （2）42-a a ÷14222+-+a a a a 精析：两式须先将分子、分母分解因式再计算.解：（1）32487a a a a --+·24342+-a a =)2)(2()1)(8(a a a a a +--+·)8(3)2)(2(+-+a a a = - aa 31-. （2）42-a a ÷14222+-+a a a a =)2)(2(+-a a a ·)2()2(2+-a a a =2)2(2+-a a . 小结：分式的除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.例3、 计算：（1）422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ab ； （2）322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x yz ·292⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--y xz ·43⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-yz x ； （3）42232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ac b a c ab a . 精析：根据分式的乘方运算法则给个分式的分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算；做乘方运算时，可先统一处理符号.解：（1）422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ab = 4884b a b a =44a b ； （2）322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x yz ·292⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--y xz ·43⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-yz x = 444222363818148zy x y z x x z y •• = - 3432y z x ； （3）42232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+acb ac ab a = - 43))(()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+•⎥⎦⎤⎢⎣⎡+b a b a ac c b a a = - 4444333)()()(b a b a b a c b a a -+•+ = - ))((7b a b a c a -+. 小结：对分式进行乘方运算时，可先对分子、分母约分再乘方，也可先对分子、分母分解因式再乘方.例4、精析：求分式的值要看分式的形式，较复杂时不宜直接代入，应先化简。
解：小结：先化简再求值，是求分式的值的常用方法.例5、已知x 2 + x – 1 = 0，求x 2 + 21x 的值. 精析：由已知x 2 + x – 1 = 0，两边同除以x 可得x -x 1= - 1. 解：因为x ≠0所以x 2 + x – 1 = 0两边同除以x得，x - x1= - 1 又x 2 + 21x = （x - x1）2 + 2 = 3 即x 2 +21x = 3. 小结：利用等式的性质亦可将整式等式转化为分式等式.例6、已知2x – 3y + z = 0，3x – 2y – 6z = 0，求2222222zy x z y x -+++的值. 精析：由条件并不能求得字母x 、y 、z 的值，但若选择x 、y 为未知数，z 为常数，由两个已知等式联立得关于x 、y 的二元一次方程组，即可求得x 、y 关于z 的代数表达式，将此结果代入所求分式，可将原分式转化为只有z 的分式，此时再利用分式的性质可很易化简.解：由2x – 3y + z = 0，3x – 2y – 6z = 0得⎩⎨⎧=--=-z y x z y x 62332 解之得，x=4z, y=3z将之代入原分式2222222z y x z y x -+++= ()()()()22222234234z z z z z z -+⨯++ = 224026zz = 2013. 小结：此题中应用到“消元”的思想和方法.四、探索实践已知：a+b+c=0，且a,b,c 都不等于0，试说明：03111111=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a c a c b c b a . 精析：本题方法多样，（1）由a+b+c=0得a=-b-c ，代入等式左边，从而减少一个量（2）因为3=1+1+1=cc b b a a 111•+•+•，所以，可将左式变形，分解因式. （3）因为0=a 1+（-a 1）=b 1+（-b 1）=c 1+（-c1），代入左式进行分解因式. 解法一：因为a+b+c=0，所以a=-b-c所以 左边=（-b-c ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+c b 11+b 31111+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+b c b c c b c =-1-1-3_++----++-bc c b c c b b c b b c c b=1+--+cb c b =-1+1=0=右边.解法二：因为 3=1+1+1=cc b b a a 111•+•+• 所以 左边=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a c a cb c b a 111111+c c b b a a 111•+•+• =⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a c b a c b c b a a 111111111 =⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a 111()c b a ++ =0.解法三：因为 0=a 1+（-a 1）=b 1+（-b 1）=c 1+（-c1） 所以 左边=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++c c b a c b b a c b a c b a a 111111111111+3 =⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a c b a c b c b a a 111111111 =⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a 111()c b a ++ =0.五、习题解答：习题3.3：1、（1）ab 2；（2）)1)(3(1--b a ；（3）y y x +；（4）2)(b b a a -.2、（1）a(a-b)；（2）2)2(2y x y x +-. 解题导航在进行分式乘、除法运算的过程中容易出现下列错误：1、约分错误，即在约分的过程中，错误地应用分式基本性质造成的错误. 如：b a m b m a =++，022=--y x y x ，实际上b a m b m a ≠++，122=--y x y x . 2、在分式的乘除混合运算中，运算顺序出现错误. 如a b a b b a b a bab a b a +-•-+÷+--22222 = )1(22222-÷+--b ab a b a = ba b a -+就是典型的运算顺序错误，同级运算应该从左到右按顺序进行. 此题正确解法应为：a b a b b a b a bab a b a +-•-+÷+--22222= a b a b b a b a b a b a b a +-•+-•--+2)())(( = ab a b +-. 除上述两种情况外，还应该注意运算结果要化为最简分式.同步精练一、填空题：1、计算：()2xy xy x x y-•-=_______；________1684636=-÷m n m n . 2、计算：_______222222=⨯÷b a a b a b 。
3、计算：； _______)2(3324=---c b a4、如果b a =2，则2222ba b ab a ++-= . 5、若x+x 1=3 ,则x 2+21x = . 二、选择题：6、下列各题中，计算正确的有 （ ）（1）21412+=+a a ； （2）111-=++-++y x y x ； （3）（a+b ）÷(a+b)·ba +1=a+b ； （4）m m m m m m -=-+-22322. A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个7、一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，那么甲、乙两人合作1天的工作量是 （ ）A ．a+bB ．b a +1C ．2b a +D ．ba 11+ 8、若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11（ ） A 、xy1 B 、x y - C 、1 D 、－1 9、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为 （ ）千米/时A 、2n m + B 、n m mn + C 、n m mn +2 D 、mnn m + 三、解答题： 10、计算：（1）x x x x 22)2(2-÷-； （2）3246222--•---x x x x x x ； （3）nm m n n m n m -•-÷+-1)(； （4）9643222++-÷+-a a a a a .11、计算：（1）22333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y xy ； （2）22323)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-ab c ac b a b . 12、先化简，后求值：（1），其中13、已知：，求：的值14、计算)1999)(1998(1.....)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++x x x x x x x x 并求当x=1时,该代数式的值.拓展阅读：田忌赛马《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。
分式的乘除导学案、课堂练习、课后习题
课题：15.2.1分式的乘除（1）学习目标：1．运用类比的数学方法得出分式的乘、除法法则；2．理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【课前预习】1. 一个长方形容器容积为V, 底面长为a, 宽为b, 当容器内水占容器的mn时，水高为多少？分析：一个长方形容器的高为_______________, 水高为________________.2. 大拖拉机m天耕地a公顷, 小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的多少倍？分析：大拖拉机工作效率是____________, 小拖拉机工作效率是_____________, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的______________倍.【自主探究】1.计算：32×16＝______分数的乘法法则是:___________________________________________________, 分式的乘法法则是：____________________________________________________.用式子表示为：abcd＝__________2.计算：35÷45＝_______分数的除法法则是：___________________________________________________,类比分数除法, 计算am÷bn＝__________分式的除法法则是：_____________________________________ .用式子表示为：ab÷cd＝__________3．分式乘除法的运算结果和分数的乘除运算的结果要求一样，都要化成最简形式.当结果是分式时，还要看看能不能约分，化成___________.【例题点拨】例1 计算下列各题：4 (1)xy ·32yx（2）22abcd÷34axcd-（3）22243a bab-·2abb a-例2 计算：1.22152a bcb-÷2(24)ac-2．23xx+-·22694x xx-+-例3 计算1.2222452(3)6x x x xxx x x x---+++-2.32243b b aa a b-⎛⎫⎛⎫-÷-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课堂总结：今天我们学习了哪些知识？【课堂训练】1．与a÷b÷cb的运算结果相同的是（）A．a÷b÷c÷d B．a÷b×(c÷d) C．a÷b÷d×c D．a÷b×(d÷c) 2．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克A．mxaB．amxC．amx a+D．mxx a+3．桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升A．32aB．4(8)aa-C．48a-D．24(8)aa-4.计算：（1）23aa-+÷22469aa a-++（2）2149m-÷217m m-15.2.1分式的乘除（1）一．填空题1．2a b ·（－2b a）=________. 2．12b a ÷32c a=________. 3．已知x －y ＝xy ,则1x －1y ＝________. 4．若1a ∶1b ∶1c＝2∶3∶4,则a ∶b ∶c ＝_____________. 5．若4x =4y =5z ,则23x y x y z +-+=_____________. 6. 判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）(p －q )2÷(q －p )2＝1 （ ）（2）224()2()9()3()m n m n m n m n ++=-- （ ） （3）a m a b m b+=+（m≠0） （ ） 二．解答题7. 计算(1)22a b ab -÷(a －b )2 (2)yx x x y xy x 22+⋅+ (3))8(5122y x a xy -÷(4)n m m n m n 2222⋅÷- (5)ab b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--三．提高题8．给定下面一列分式：3xy，－52xy，73xy，－94xy，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.9. 甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）10.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）单位面积产量高是低的多少倍？。
八年级数学上册《分式的乘除法》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探索分式的乘除法；
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中，养成认真审题、规范答题的良好习惯；
3.培养学生的团队协作意识，使学生学会倾听、交流、分享，提高学生的沟通能力；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算法则，包括同分母分式相乘、相除，异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.难点：理解并掌握分式乘除法的运算规律，能熟练地将实际问题转化为分式乘除运算，以及正确处理分式乘除中的符号问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过生活中的实例，如购物打折、配料计算等，引出分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
4.通过生活中的实例，让学生感受分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生学习新知的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的概念，强调同分母分式相乘、相除的运算方法，以及异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.通过具体的例题，演示分式乘除法的运算步骤，引导学生关注运算过程中的符号处理，特别是约分、通分等操作。
6.课堂评价，激励进步：注重课堂评价，及时反馈学生的学习情况，激发学生的学习积极性。对学生的进步给予充分肯定，培养学生的自信心。
7.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
8.家校合作，共同促进：加强与家长的沟通，了解学生的课后学习情况，鼓励家长参与学生的学习过程，共同促进学生数学素养的提高。
4.多元练习，巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识。针对学生的个体差异，进行分层指导，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
人教版八年级上册15.2.1分式的乘除教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算比例或速度的情况？”比如，两个同学合作完成一项工作，如何分配报酬？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘除的奥秘。
五、教学反思
在今天的课程中，我们学习了分式的乘除运算，这不仅是数学中的一个重要概念，也是解决实际问题时经常用到的工具。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得我思考和改进。
首先，我发现学生们在理解分式乘除的基本概念上并没有太大困难，但在进行具体的计算时，尤其是涉及到异分母的乘除运算，还是会出现一些问题。这说明我在讲解通分和简化运算的过程中，可能需要更多的实际例题和练习，让学生们通过反复的实践来加深理解。
其次，实践活动环节，学生们对分组讨论和实验操作表现出了很高的积极性，但我也注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，讨论的内容与分式乘除的应用关系不大。这提示我在今后的教学中，需要更明确地给出讨论的方向和范围，同时加强引导，确保讨论的内容能够紧扣教学目标。
另外，我在课程中发现，有些学生在面对复杂的分式乘除混合运算时，仍然会感到困惑。我考虑在下一节课中，增加一些关于运算顺序和法则的复习，通过对比练习，帮助学生巩固这方面的知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母和异分母分式乘除这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何进行通分和简化运算。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除相关的实际问题。
分式的乘除法教案
分式的乘除法教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的乘法和除法运算规则。
2. 培养学生运用分式的乘除法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对分式运算的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 分式的乘法运算：分子乘分子，分母乘分母；2. 分式的除法运算：将除法转化为乘法，即乘以倒数；3. 特殊情况的处理：分式的值为0和不存在的情况。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的乘法运算规则和除法运算规则；2. 教学难点：特殊情况下分式的处理和实际应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过例题展示分式的乘除法运算过程；2. 采用归纳法，引导学生总结分式的乘除法运算规则；3. 采用小组讨论法，让学生合作解决实际问题。
五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板；2. 练习题；3. 教学工具：多媒体设备。
【教学环节】1. 导入：通过生活实例引入分式的乘除法运算，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解分式的乘法运算规则，举例说明，让学生跟随老师一起动手操作。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
4. 讲解分式的除法运算：讲解除法转化为乘法的原理，举例说明。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
6. 特殊情况处理：讲解分式的值为0和不存在的情况，举例说明。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
8. 总结：让学生总结分式的乘除法运算规则，加深印象。
9. 课堂小测：进行课堂小测，了解学生掌握情况。
10. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和小测，评估学生对分式乘除法的理解和应用能力。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的策略。
3. 收集学生的课后作业，分析他们的错误类型和解决问题的思路。
七、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。
2. 分析学生的学习困难，针对性地调整教学内容和策略。
分式的乘除导学案
分式的乘除导学案（1）一、学习目标1．使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 2．教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练．二、知识储备1．观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。
2．分数的乘法法则： 。
分数的除法法则： 。
三、自主学习1．自学教材上的内容。
2．类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？分式乘法法则： 。
分式除法法则： 。
3．上述法则用式子表示为：1．例：（1）3234xy y x ⋅ （2）cd b a c ab 4522223-÷ 解：（1）2333264234x y x xy x y y x ==⋅，（2）2223232223104542452c b a cd ab ac cd c ab cd b a c ab -=-⋅=-÷。
提示：运算结果应化为最简分式。
四、合作交流1．计算：b a a b a 23242)1(∙； （2）nx my mx ny ∙； n mn mmn 5632)3(2∙2．计算：（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a （2）mm m 7149122-÷-五、当堂训练1．计算： b a a b a 23242)1(÷； （2）y x yx 28712÷ ； 2291634)3(x y x y -÷（4）x x x x x x +-÷-+-2221112 （5）2221x x x x x +⋅-（6）1112-⋅-+a a a a （7）233344222++-⋅+--a a a a a a六、拓展反思1．先化简，再求值：)142(282232++⋅-÷++-+x x x x x x x x x ，其中54-=x 。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的乘除(共2课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案 分式的乘除（第一课时）【学习目标】1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘除法运算；2.掌握分式的分子和分母是单项式的分式的乘除法计算；3.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方运算. 【知识梳理】1.分式乘法的运算法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的 ，把分母的积作为积的 .用式子表示为 .2.分式除法的运算法则：两个分式相除，把除式的分子和分母 ，再与被除式 .3.计算：（1）2b a -·（-43ab ） （2）x2y 32÷ ()y x 26-4.n a 表示 ，其中a 叫做 ，n 叫做 .5.计算：6.分式的乘方法则：分式的乘方，把 ，即 .7.计算：（1)32)32(c b a - （2)32)-2(x y【典型例题】知识点一 分子、分母是单项式的分式乘法1.计算2916431ab b a •）（ (2)(x 2−2y )3∙6xy 2x 4知识点二 分子、分母是单项式的分式除法2.计算 xy y x 323-(1)222÷ (2)(b 3a 2)2÷(−b 36a )知识点三 分子、分母是单项式的分式乘除乘方混合运算;2）（）（）（）（=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ;3）（）（）（）（）（=⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ;)()(4）（）（）（）（=⋅⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a .)()(=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a3.43223)()()ab a b ab -÷-•（4.计算（1）3223b a b b a ÷⋅（3）(xy 2−z )4∙(z 2xy )3÷(xz −y )5(4)(b2ax )2÷(−ax3b )×8ab 3【巩固训练】1.列各式中，计算结果是分式的是（ ）A. B. C. D.2.化简÷是（ ）A ．mB ．﹣mC ．D ．﹣3.计算：4352310251b a c c b a ⋅）（ （2）22223498zxy z y x ÷- （3）43222)()()x y x y y x -÷⋅-（人教版八年级数学上册《分式》导学案n am b ÷35x x ÷3223734x x y y ÷nm m 23n ⋅3222)3()23()2)(2(ab b b a -⋅-÷-分式的乘除（第二课时）【学习目标】1.熟练运用分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘除法运算；2.掌握分式的分子和分母是多项式的分式的乘除法计算.【知识梳理】1.在进行分式相乘时，如果分子或分母是多项式，现将分子或分母____________，将除法转化为____________，再约分化简，题中有括号的，应先算括号里面的. 2．因式分解(1)2249n m - (2)22224)(y x y x -+ （3）81721624+-x x【典型例题】知识点一 分子、分母是多项式的分式乘除法1.222250101y x y x xy y x -⋅-）（ 4121222--÷--a a a a ）（ 22222)2(243y x y x y xy x y x ++÷++-）（2.(1) 165)4(2n 2--÷-m mn m (2))(4243y x yx xy y x ⋅- （3）知识点二 分式的化简求值3.先化简再求值： 228241681622+-⋅+-÷++-a a a a a a a 选择一个合适的数代入求值.4.先化简，再求值： x 2+2x−8x 3+2x 2+x÷(x−2x⋅x+4x+1) 其中x =−45【巩固训练】1. 化简xyx xy x +÷+)2（的结果是（ ） A. B.y x +2 C. D.2.化简1211a 222+--÷-+a a a a a 的结果是（ ） A.11+-a a B.11-+a a C.a1D.a 3.化简÷的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．4.使分式()22222y x ay ax y a x a y x ++⋅-- 的值等于5，则a 的值是（ ） A.5 B.-5 C.51 D.51-5.计算：（1）mm m m m --⋅-+-3249622 （2）()2x xy xy yx -÷-（3）44246322+++÷--x x x x x （4）22233969⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+--x x x x x(5) a 2−16a 2+8a+16÷a−42a+8∙a−2a+2 (6)x+2x 2−6x+9÷13−x ∙x−3x+26.先12)1(441222-+⋅+÷++-m mm m m m m 化简，再选一个你认为合适的m 的值代入求值.2()x y +2x x。
八年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
4.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
5.通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，培养良好的道德品质。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础知识和基本的运算能力。在本章节学习分式的乘除之前，学生已经掌握了分式的概念、性质以及分式的基本运算，这为学习分式的乘除打下了基础。但考虑到分式乘除运算的复杂性和灵活性，学生在运用过程中可能会出现混淆运算规则、忽视细节等问题。
5.能够运用分式乘除知识解决相关实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生探究分式乘除的兴趣，培养学生的数学建模意识；
2.以自主探究、合作交流的方式，引导学生发现分式乘除的规律，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力；
3.通过典型例题4.设置不同难度的练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力；
5.引导学生总结分式乘除运算的技巧，培养学生自我反思和归纳总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生主动探索新知的欲望；
2.培养学生严谨、踏实的学术态度，养成认真计算、仔细检查的好习惯；
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘除法则的理解和应用，确保学生对本节课的知识点能够熟练掌握，特布置以下作业：
1.完成课本第56页的练习题第1-6题，重点加强对分式乘除运算的步骤和约分技巧的练习。
2.从第7题开始，尝试解决一些与实际生活相关的问题，将实际问题转化为分式乘除问题，并运用所学的知识进行解答。
-精选典型例题，详细讲解分式乘除的运算步骤，强调约分的重要性。
初中分式乘除教案
初中分式乘除教案教学目标：1. 理解分式乘除的概念和意义。
2. 掌握分式乘除的运算方法和步骤。
3. 能够熟练地进行分式乘除的运算。
教学重点：1. 分式乘除的概念和意义。
2. 分式乘除的运算方法和步骤。
教学难点：1. 分式乘除的运算方法和步骤的理解和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾分式的基本概念，如分子、分母、分式的值等。
2. 提问：我们已经学习了分数的乘除法，那么分式呢？分式有没有乘除法呢？二、讲解（20分钟）1. 分式乘法1.1 解释分式乘法的概念：将两个分式相乘，相当于将它们的分子相乘，分母相乘。
1.2 举例说明：如 (a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)。
1.3 引导学生发现分式乘法中的规律和技巧。
2. 分式除法2.1 解释分式除法的概念：将一个分式除以另一个分式，相当于将这个分式乘以另一个分式的倒数。
2.2 举例说明：如 (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)。
2.3 引导学生发现分式除法中的规律和技巧。
三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生思考和讨论练习题中的问题，解答疑惑。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生再次强化分式乘除的概念和意义。
2. 强调分式乘除的运算方法和步骤的重要性，鼓励学生在实际应用中运用所学知识。
五、作业布置（5分钟）1. 布置一些分式乘除的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生进行自主学习，探索分式乘除的更多规律和技巧。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了分式乘除的概念和意义，以及运算方法和步骤。
在教学过程中，要注意引导学生发现和总结规律和技巧，提高他们的运算速度和准确性。
同时，也要注重学生的自主学习，培养他们的探索精神和解决问题的能力。
《分式的乘除》教案
《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。
2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。
3. 能够解决与分式有关的实际问题。
二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。
2. 实际问题的解决。
三、教学难点实际问题的解决。
四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记。
五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。
例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。
八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。