2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
【详解】
圆
的圆心为
，半径 ，
圆
的圆心为 ，半径 ，
两圆的圆心距为 ，
，故两圆相交，有 2 条公切线。
故答案为 B
【点睛】
本题考查了圆的方程，考查了两个圆的位置关系，考查了两圆的公切线，属于基础题。
11．若函数 是（ ）
（ 且 ）的值域是
，则实数 的取值范围
A．
B．
【答案】D
【解析】先求出 即可。 【详解】
15．在四棱锥
中， 平面 ，底面 是矩形，且 ， ， ，
则该四棱锥外接球的表面积为_____．
【答案】
【解析】由题意， ， ， 两两互相垂直，则以 ， ， 为长、宽、高的长方体
的外接球和该四棱锥的外接球相同，外接球直径为 【详解】
，求解即可。
由题意， ， ， 两两互相垂直，则以 ， ， 为长、宽、高的长方体的外接球
对于①， ， ，有可能 ，故①不正确；对于②，若 ， ，有可能 ，
故②不正确；对于③，若 ， ， 可能与 平行，也可能相交，也可能垂直，故③
不正确；对于④，缺少 相交的条件，不能得到 ，故④不正确。 故正确的个数为 0，答案为 A. 【点睛】 本题考查了空间中点、直线、平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力及逻辑推理 能力，属于基础题。
（2）过 作
于，
平面
平面 ，
平面
平面
.
平面
即 长即为点 到平面 的距离.
在 中，
，
，可解得
.
点到平面 的距离为 . 【点睛】 本题考查了空间中点到平面的距离，考查了面面垂直的证明，考查了图形的翻折问题， 考查了学生的空间想象能力与逻辑推理能力，属于中档题。
20．已知函数 （1）求 的值；
是偶函数.
对于 A 选项，设正方体棱长为 1，连结 ，由于
，故
就是直线 与
所成角，假如
，则
，因为三角形 是边长为 的正三
角形，高为
，所以
，由于
，故不成立，即直线 与 所成
角都不可能是 ，故 A 正确；
对于 B 选项，连结 ，易知
，且
，
，则 平面 ，
故
，同理可证
，因为
，所以
平面 ，由于
在平面 上，故无论点 在 上怎么移动，都有
由题意，
.
【点睛】
本题考查了空间中两点的距离，考查了计算求解能力，属于基础题。
14．两条平行直线
与
间的距离是_____．
【答案】 【解析】 可。 【详解】
过定点，将两条平行直线的距离转化为点到直线的距离，求解即
过定点
，
则点
到直线
的距离为
.
故两条平行直线
与
间的距离是 .
【点睛】
本题也可以先利用平行线的性质求出 ，然后再求平行线间的距离。
（2）若关于 的方程
在 上有解，求 的取值范围.
【答案】（1）
(2)
【 解 析 】（ 1） 由 偶 函 数 的 性质
，可求出 的值；(2)由 表达式可得到
，而方程
有解，即
有解，求出
在 【详解】
的值域即可。
（1）
是偶函数且定义域为 ，
对任意的 都成立.
， ，解得 .
（2）
.
方程
有解，即
有解.
令
，
设
，且 ，
，半球的体积
为
，故该几何体的体积为
.
故答案为 D. 【点睛】
本题考查了三视图，考查了球体及棱锥体积的求法，考查了学生的空间想象能力和运算
求解能力，属于基础题。
7．给出以下命题（其中 ， ， 是空间中不同的直线， ， ， 是空间中不同的平面）：
①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， ，则 ；
④若 ， ， ， ，则 .其中正确的个数为（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】A 【解析】结合点、线、面的位置关系，对 4 个命题逐个分析即可得到答案。 【详解】
则
当
时，
，
.
，
.
.即 在 上时增函数，
同理可证 在 上是减函数.
则
，
，
，
则
时，
，
.
所以 的取值范围为
.
【点睛】
本题考查了偶函数的性质及运用，考查了函数的单调性及值域，考查了方程解的条件，
参变分离是解决本题的关键，属于中档题。
21．四棱锥
中，正方形 所在平面与正三角形 所在平面互相垂直，点 是
的中点，点 是 的中点.
2．下列直线中过第一、二、四象限的是（ ）
A．
B．
C． 【答案】C 【解析】若 【详解】
D． 过第一、二、四象限， ， ，对选项逐个分析即可。
若
过第一、二、四象限， ， ，选项 A 、B、 D 中直线的斜率都大于 0，
只有 C 满足 ， . 【点睛】 本题考查了直线的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题。
9．已知
（ 且 ），
取值范围是（ ）
，若实数 满足
，则实数 的
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由
，可求出 的值，从而得到 的表达式，由
可知 是偶
函数，结合 时， 的单调性，可将原不等式转化为 【详解】
，求解即可。
由题意，
，解得 ，则
，
函数 定义域为 ，
，故函数 是偶函数，
当 时，
，此时 单调递增，
三、解答题
17．已知函数
，且
，
.
（1）求 ， 的值；
（2）若
，求 的值域.
【答案】(1)a=4,b=2(2)
【解析】（1）将
，
代入
即可解出 ， 的值；（2）由（1）得到
【详解】 （1）
，.
，令 ， ，
（2）由（1）可知，
，结合二次函数的性质可求出值域。 ，
令，
，
.
于是
，
的值域为
【点睛】 本题考查了函数解析式的求法，考查了二次函数的性质，考查了函数的值域，考查了计 算能力，属于基础题。
，故
，即选项 D 不正确。
【点睛】 本题考查了正方体的结构特征，考查了空间中直线、平面的位置关系，考查了异面直线 的夹角、直线与平面的夹角，考查了学生的空间想象能力与逻辑推理能力，属于难题。
二、填空题 13．在空间直角坐标系中，点
到点
的距离为______．
【答案】 【解析】由空间中两点的距离公式求解即可。 【详解】
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角
的正切值
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】（1）连结 ，可知在 是 的中位线，则
，即可证明 平面 ；
（2）取 中点 ，连结 ，可证明 平面 及 平面 ，从而可得到 即
为二面角 【详解】
的平面角，求解即可。
（1）连结 ，
，
在 中， 、 分别为 ，的 中点，
，
又 平面 ， 平面 ，
18．求过点 且与圆 【答案】直线方程为
相切的直线方程. 或
【解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为 ，满足题意，当直线的斜率存在时，
设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，可解出 的值，从而求出方程。 【详解】
当直线的斜率不存在时，直线方程为 ，经检验，满足题意.
当直线的斜率存在时，设直线方程为
平面 .
（2）取 中点 ，连结 ，则
.
平面
平面
且平面
平面
.
平面 .
平面 ，
.
过作
于 ，连结
平面 . 平面 ， 即为二面角
. 的平面角，
设 ，在
中，
，
，
.
二面角
的正切值为 .
【点睛】
本题考查线面平行的证明及二面角的求法，考查了学生的空间想象能力及逻辑推理能
和直线 ：
，下列说明正确的是（ ）
A．若
，则
B．若 ，则
C．若 【答案】C
，则
D．若 ，则
【解析】结合两直线平行（垂直）的充要条件即可选出答案。
【详解】
若
，则选项 B、D 都不成立；若
直线，故选项 A 不正确；只有 C 正确。
【点睛】
，
，则直线 是一条
对于直线 ：
和直线 ：
，
①
；
②
6．一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为 的半圆，俯视图为圆内接 一个正方形，则该几何体的体积为（ ）
，即选项 B 正确；
对于 C 选项，易证
和
是正三棱锥，则 和 在平面 的投影落在三
角形 的重心，故当点 移动至 中点时，才有 与 与相交于一点，记为点 ，
且
，即选项 C 正确；
对于 D 选项，易证
是正四面体，点 在 中点，设 在平面 的投影为 ，
正四面体侧棱为 ，直线 与平面 所成角 ，则
，
，
故选 D.
3．若 A．
，
，
B．
，则下列大小关系正确的是（ ）
C．
D．
【答案】A
【解析】 【详解】
， 都大于 0，
，从而可以得到答案。
由题意， 故答案为 A.
，则
，又因为
，所以
，
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的比大小，考查了指数函数、对数函数的性质，考查了学生
的逻辑推理能力，属于基础题。
4．若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为 的等边三角形，则该圆锥的 侧面积为（ ）
2018~2019学年河南省洛阳市洛龙一实小四年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年河南省洛阳市洛龙一实小四年级（上）期末数学试卷一.对号入座认真填．（第11题每题1分，其余每空1分，共30分）1．（1分）截止2002年，中国人口总数已经达到十三亿一千四百万人，这个总人数写作，把它改写成用亿作单位的数是．2．（2分）一个数的亿位上是3，千万位和万位上都是9，十万位和千位上都是5，其他各个数位上都是0，这个数写作，省略万位后面的尾数约是．3．（2分）两个因数的积是80，若其中一个因数扩大4倍，另一个因数不变，则积等于；在一个除法算式里，若除数缩小2倍，被除数扩大4倍，则商．4．（2分）两个度数不相等的角组成了一个平角，这两个角中一定有一个是，另一个角是．5．（2分）长方形的相邻两条边互相，对边．6．（3分）计算器上+、﹣、×、÷是键，0、1、2、9是键，C．CE键是键．7．（4分）18个25是，700里面有个25；504是56的倍，是27的12倍．8．（2分）在如图中，如果∠1=127°，那么∠2=，∠3=．9．（1分）在一组平行线间可以画条长度相等的垂线段．10．（2分）钟面9时整，时针和分针组成的角是角；时整，时针和分针组成的角是平角．11．（5分）用一副三角板拼出下面度数的角．180°是由和拼成的．135°是由和拼成的．75°是由和拼成的．105°是由和拼成的．120°是由和拼成的．12．（3分）6930÷21把除数看作去试商比较简便，商是位数，商是．二.火眼金睛辨正误．（对的在横线里打“√”号，错的打“×”号）（5分）13．（1分）用“亿”作单位表示一个数，就只在这个数的末尾添上“亿”字．．14．（1分）不相交的两条直线叫平行线．．（判断对错）15．（1分）过一点只能画出一条直线．．（判断对错）16．（1分）250÷40=6…1．．17．（1分）在乘法算式中，如果因数的中间有0，那么积的中间一定有0．．三.择优录取用心选．（把正确答案的序号填在括号内）18．（1分）在32°、110°、89°、90°、6°、91°、179°、180°和150°这些角中，钝角有（）个．A．1 B．2 C．3 D．419．（1分）要想使553÷5□的商是一位数，□里最小可以填（）A．5 B．6 C．9 D．220．（1分）在3和5的中间添上（）个0，这个数才能成为三亿零五．A．5 B．6 C．7 D．821．（1分）在同一平面内，两根小棒都和第3根小棒垂直，那么这两根小棒的位置关系是（）A．相交B．互相垂直C．互相平行D．不能确定四.神机妙算快又对．（17分）22．（6分）直接写得数．120×50=4×19=101×7=510﹣80=300÷60=320÷40=630÷30=105万﹣38万=96÷8=300×40=75×4=67万+26万=23．（3分）估算．589×28≈345÷65≈447×19≈604÷22≈218×78≈298÷46≈24．（8分）用竖式计算．107×25754÷5836×125456÷57．五.动手实践显身手．（13分）25．（2分）画一条射线，然后在这条射线上截取3厘米长的线段．26．（3分）分别画一个25°和150°的角．27．（3分）过直线外一点A画出已知直线的垂线和平行线．28．（3分）画出下面图形的高．29．（2分）利用下面的这个角画一个直角梯形．六.解决问题我能行．（30分）30．（5分）2008年5月12日，我国四川汶川县发生了7.8级地震，造成许多学校房屋倒塌，为了恢复学校正常上课，需要紧急调用帐篷．一顶帐篷可以容纳32名学生上课，一所学校有926名学生，估计需要多少顶帐篷？31．（5分）2009年10月1日，为庆祝新中国60华诞，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有56个方队通过天安门广场接受祖国和人民的检阅．其中徒步方队12个，每个方队有14行，每行25人．徒步方队一共有多少人？32．（5分）师傅每小时加工50个零件，徒弟8小时加工288个零件．徒弟平均每时比师傅少加工多少个零件？33．（5分）一份稿件有2页，每页有400字，方方每分钟可以打字85个．打完这份稿件，至少需要多少分钟？34．（5分）学校举行跳绳比赛，涛涛和亮亮都参加了5分钟耐力跳绳比赛．涛涛一共跳635下，亮亮平均每分钟比涛涛多跳8下．亮亮一共跳了多少下？35．（5分）王大爷有3个种植草莓的大棚，平均每个大棚收草莓264千克．①如果每箱装12千克，一个大棚收获的草莓可装多少箱？3个大棚收获的草莓共可装多少箱？②每千克草莓卖7元钱，王大爷今年的草莓共收入多少元？2017-2018学年河南省洛阳市洛龙一实小四年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.对号入座认真填．（第11题每题1分，其余每空1分，共30分）1．（1分）截止2002年，中国人口总数已经达到十三亿一千四百万人，这个总人数写作1314000000，把它改写成用亿作单位的数是13.14亿．【解答】解：十三亿一千四百万写作：1314000000；1314000000=13.14亿；故答案为：1314000000，13.14亿．2．（2分）一个数的亿位上是3，千万位和万位上都是9，十万位和千位上都是5，其他各个数位上都是0，这个数写作390595000，省略万位后面的尾数约是39060万．【解答】解：这个数写作：390595000；390595000≈39060万；故答案为：390595000，39060万．3．（2分）两个因数的积是80，若其中一个因数扩大4倍，另一个因数不变，则积等于320；在一个除法算式里，若除数缩小2倍，被除数扩大4倍，则商扩大8倍．【解答】解：（1）积也应扩大4倍，则积为80×4=320．（2）例如80÷10=8，被除数扩大4倍，由80变成320，除数缩小2倍，由10变成5，则商变为：320÷5=64，商由8变成64，是商扩大了8倍；据此可知：被除数扩大4倍，除数缩小2倍，那么商扩大4×2=8倍．故答案为：320，扩大8倍．4．（2分）两个度数不相等的角组成了一个平角，这两个角中一定有一个是锐角，另一个角是钝角．【解答】解：平角是180度，其中一个角是大于0°，小于90°的角，是锐角；用“180﹣锐角”所得的角的度数大于90度，所以另一个角是钝角；故选：锐角，钝角．5．（2分）长方形的相邻两条边互相垂直，对边互相平行．【解答】解：长方形的相邻两条边互相垂直，对边互相平行；故答案为：垂直，互相平行．6．（3分）计算器上+、﹣、×、÷是运算符号键，0、1、2、9是数字键，C．CE键是清除键．【解答】解：计算器上+、﹣、×、÷是运算符号键；0、1、2、9是数字键；C．CE键是清除键．故答案为：运算符号，数字，清除．7．（4分）18个25是450，700里面有28个25；504是56的9倍，324是27的12倍．【解答】解：18×25=450，700÷25=28，504÷56=9，27×12=324．故答案为：450，28，9，324．8．（2分）在如图中，如果∠1=127°，那么∠2=53°，∠3=127°．【解答】解：因为∠1=127°，那么∠2=180°﹣127°=53°，∠3=180°﹣53°=127°．故答案为：53°，127°．9．（1分）在一组平行线间可以画无数条长度相等的垂线段．【解答】解：由分析知：在一组平行线间能画无数条垂线，并且并且这些垂线段的长度相等；故答案为：无数．10．（2分）钟面9时整，时针和分针组成的角是直角；6时整，时针和分针组成的角是平角．【解答】解：（1）360°÷60×15=6°×15=90°；（2）当6时整时两条针在同一条直线上；故答案是：直，6．11．（5分）用一副三角板拼出下面度数的角．180°是由90°和90°拼成的．135°是由90°和45°拼成的．75°是由45°和30°拼成的．105°是由60°和45°拼成的．120°是由90°和30°拼成的．【解答】解：因为90°+90°=180°，所以180°是由90°和90°拼成的；因为90°+45°=135°，135°是由90°和45°拼成的；因为45°+30°=75°，75°是由45°和30°拼成的；因为60°+45°=105°，105°是由60°和45°拼成的；因为90°+30°=120°，120°是由90°和30°拼成的．故答案为：90°，90°；90°，45°；45°，30°；60°，45°；90°，30°．12．（3分）6930÷21把除数看作20去试商比较简便，商是三位数，商是330．【解答】解：6930÷21把除数看作20去试商比较简便．33021；商是330，是三位数．故答案为：20，三，330．二.火眼金睛辨正误．（对的在横线里打“√”号，错的打“×”号）（5分）13．（1分）用“亿”作单位表示一个数，就只在这个数的末尾添上“亿”字．×．【解答】解：用“亿”作单位表示一个数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字，故用“亿”作单位表示一个数，就只在这个数的末尾添上“亿”字是错误的．故答案为：×．14．（1分）不相交的两条直线叫平行线．×．（判断对错）【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．故答案为：×．15．（1分）过一点只能画出一条直线．错误．（判断对错）【解答】解：如图所示：，过一点能画出无数条直线．所以过一点只能画出一条直线说法错误．故答案为：错误．16．（1分）250÷40=6…1．×．【解答】解：250÷40=6…10；故答案为：×．17．（1分）在乘法算式中，如果因数的中间有0，那么积的中间一定有0．×．【解答】解：根据题意，假设中间有0的因数是204，另一个因数是2或是3；204×2=408；204×3=612；408的中间有0，612的中间没有0；所以，一个因数的中间有0，积的中间可能有0，也可能没有0．故答案为：×．三.择优录取用心选．（把正确答案的序号填在括号内）18．（1分）在32°、110°、89°、90°、6°、91°、179°、180°和150°这些角中，钝角有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据钝角的含义可知：110°、91°、179°、150°是钝角，共4个；故选：D．19．（1分）要想使553÷5□的商是一位数，□里最小可以填（）A．5 B．6 C．9 D．2【解答】解：要使553÷5□的商是一位数，那么：55＜5□；□里面可以填6、7、8、9，最小是6．故选：B．20．（1分）在3和5的中间添上（）个0，这个数才能成为三亿零五．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：在3和5之间添上7个“0”这个数才能成为是三亿零五．故选：C．21．（1分）在同一平面内，两根小棒都和第3根小棒垂直，那么这两根小棒的位置关系是（）A．相交B．互相垂直C．互相平行D．不能确定【解答】解：因为在同一平面内，l1⊥l2，l2⊥l3，所以l1∥l3，即l1与l3的位置关系是平行．故选：C．四.神机妙算快又对．（17分）22．（6分）直接写得数．120×50=4×19=101×7=510﹣80=300÷60=320÷40=630÷30=105万﹣38万=96÷8=300×40=75×4=67万+26万=【解答】解：120×50=6000，4×19=76，101×7=707，510﹣80=430，300÷60=5，320÷40=8，630÷30=21，105万﹣38万=67万，96÷8=12，300×40=12000，75×4=300，67万+26万=93万．23．（3分）估算．589×28≈345÷65≈447×19≈604÷22≈218×78≈298÷46≈【解答】解：589×28≈18000345÷65≈5447×19≈9000604÷22≈30218×78≈16000298÷46≈624．（8分）用竖式计算．107×25754÷5836×125456÷57．【解答】解：（1）107×25=2675；107；（2）754÷58=13；1358；（3）36×125=4500；125；（4）456÷57=8；857．五.动手实践显身手．（13分）25．（2分）画一条射线，然后在这条射线上截取3厘米长的线段．【解答】解：所作图形如下所示：．26．（3分）分别画一个25°和150°的角．【解答】解：根据题干分析画图如下：27．（3分）过直线外一点A画出已知直线的垂线和平行线．【解答】解：根据题干分析画图如下：28．（3分）画出下面图形的高．【解答】解：画图如下：．29．（2分）利用下面的这个角画一个直角梯形．【解答】解：如图所示，过点A作BC的平行线AD，再过点C作BC的垂线CD，AD与CD相交于点D，四边形ABCD就是所要求画的直角梯形．六.解决问题我能行．（30分）30．（5分）2008年5月12日，我国四川汶川县发生了7.8级地震，造成许多学校房屋倒塌，为了恢复学校正常上课，需要紧急调用帐篷．一顶帐篷可以容纳32名学生上课，一所学校有926名学生，估计需要多少顶帐篷？【解答】解：926÷32=28（顶）…30（人），至少：28+1=29（顶）；答：估计需要29顶帐篷．31．（5分）2009年10月1日，为庆祝新中国60华诞，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有56个方队通过天安门广场接受祖国和人民的检阅．其中徒步方队12个，每个方队有14行，每行25人．徒步方队一共有多少人？【解答】解：25×14×12=4200（人），答：徒步方队一共有4200人．32．（5分）师傅每小时加工50个零件，徒弟8小时加工288个零件．徒弟平均每时比师傅少加工多少个零件？【解答】解：50﹣288÷8，=50﹣36，=14（个）；答：徒弟平均每时比师傅少加工14个零件．33．（5分）一份稿件有2页，每页有400字，方方每分钟可以打字85个．打完这份稿件，至少需要多少分钟？【解答】解：400×2÷85，=800÷85，=（分钟），答：打完这份稿件，至少需要分钟．34．（5分）学校举行跳绳比赛，涛涛和亮亮都参加了5分钟耐力跳绳比赛．涛涛一共跳635下，亮亮平均每分钟比涛涛多跳8下．亮亮一共跳了多少下？【解答】解：（635÷5+8）×5，=（127+8）×5，=135×5，=675（下）；答：亮亮一共跳了675下．35．（5分）王大爷有3个种植草莓的大棚，平均每个大棚收草莓264千克．①如果每箱装12千克，一个大棚收获的草莓可装多少箱？3个大棚收获的草莓共可装多少箱？②每千克草莓卖7元钱，王大爷今年的草莓共收入多少元？【解答】解：（1）264÷12=22（箱），22×3=66（箱）；答：一个大棚收获的草莓可装22箱，3个大棚收获的草莓共可装66箱．（2）264×3×=5544（元）；答：王大爷今年的草莓共收入5544元．。
洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷
洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=,B={x|则（）A.{x|x＞1}B.{x|02.下列直线中国第一，二，四象限的是（）A.y=2x+1B.x-2y+1=0C.y-2=-2(x-1)D.-=13.若a=,b=(,c=，则下列大小关系正确的是（）A.cB.cC.aD.4.若圆锥的轴截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B.2 C.3 D.5.已知直线L1:x+y+=0和直线L2:x+y+=0，下列说法正确的是（）A.若则L1∥L2B.若L1∥L2，则=C.若+=0，则L1⊥L2D.若，则=-16.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A. B.32 C.16 D.7.给出一下命题（其中a,b,l是空间中不同的直线，是空间中不同的平面）；①若a∥b，b,则a∥b；②若a⊥b，b⊥，则a∥；③若⊥，l a，则l⊥；④若l⊥a，l⊥b，a，b，则l⊥⊥，其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.与直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程为（）A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.4x+3y-5=0D.4x-3y+5=09.已知f(x)=+-1(a且)，f(-1)=2，若实数m满足f(m-1)，则实数m的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，，10.同时与园++6x-7=0和圆+-6y-27=0都相切的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条11.若函数f(x)=(a且)的值域是，，则实数a的取值范围是（）A.（1，）B.（2，）C.，D.，12.如图，在正方体ABCD-中，点F是线段上的动点，则下列说法错误的是（）A.无论点F在上怎么移动，异面直线F与CD所成角都不可能是30°B.无论点F在上怎么移动，都有F⊥ DC.当点F移动至中点时，才有F与D相交于一点，记为点E，且=2D.当点F移动至中点时，直线F与平面BD所成角最大且为60二：填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在空间直角坐标系中，点A（1,0,-2）到点B（-2,4，3）的距离为_______.14.两条平行直线3x-4y-12=0与ax-8y+11=0间的距离是_________.15.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=5，AB=4，AD=3，则该四棱锥外接球的表面积为________.16.已知函数F(x)=，，，若方程f(x)-kx+2k-1=0 有3个实数根，则k的取值范围是_________.三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题-
绝密★启用前 【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合 ， ,则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列直线中过第一、二、四象限的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若 ， ， ，则下列大小关系正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知直线 ： 和直线 ： ，下列说明正确的是（ ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则………线…………○…………线…………○…一个正方形，则该几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．7．给出以下命题（其中 ， ， 是空间中不同的直线， ， ， 是空间中不同的平面）：①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ， ， ， ，则 .其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．与直线 关于 轴对称的直线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知 （ 且 ）， ，若实数 满足 ，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．同时与圆 和圆 都相切的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条11．若函数（ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在正方体 中，点 是线段 上的动点，则下列说法错误．．的是（ ）…线…………○………线…………○…… A ．无论点 在 上怎么移动，异面直线 与 所成角都不可能是 B ．无论点 在 上怎么移动，都有C ．当点 移动至 中点时，才有 与 与相交于一点，记为点 ，且D ．当点 移动至 中点时，直线 与平面 所成角最大且为…○…………装※※请※※不※※要…○…………装第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．在空间直角坐标系中，点 到点 的距离为______． 14．两条平行直线 与 间的距离是_____． 15．在四棱锥 中， 平面 ，底面 是矩形，且 ， ， ，则该四棱锥外接球的表面积为_____．16．已知函数，若方程 有 个实数根，则 的取值范围是___．三、解答题17．已知函数 ，且 ， .（1）求 ， 的值；（2）若 ，求 的值域.18．求过点 且与圆 相切的直线方程.19．如图，边长为 的正方形 中，点 ， 分别是边 ， 上的点，且 .现将 ， 分别沿 ， 折起，使 ， 两点重合于点 .（1）求证：平面 平面 ；（2）求 到平面 的距离.20．已知函数 是偶函数.（1）求 的值；（2）若关于 的方程 在上有解，求 的取值范围.21．四棱锥 中，正方形 所在平面与正三角形 所在平面互相垂直，点 是 的中点，点 是 的中点.…线…………○………线…………○…… （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的正切值22．已知圆 的圆心在 轴上，点 是圆 的上任一点，且当点 的坐标为 时， 到直线 距离最大. （1）求直线 被圆 截得的弦长； （2）已知 ，经过原点，且斜率为 的直线 与圆 交于 ， 两点. （Ⅰ）求证： 为定值； （Ⅱ）若 ，求直线 的方程.参考答案1．B【解析】【分析】分别求出集合、，然后取交集即可。
河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合、，然后取交集即可。
【详解】由题意，，即，则；由，解得，则，则，故选B.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了对数函数及指数函数的性质，属于基础题。
2.下列直线中过第一、二、四象限的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】若过第一、二、四象限，，，对选项逐个分析即可。
【详解】若过第一、二、四象限，，，选项A 、B、D中直线的斜率都大于0，只有C满足，.【点睛】本题考查了直线的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题。
3.若，，，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】，都大于0，，从而可以得到答案。
【详解】由题意，，则，又因为，所以，故答案为A. 【点睛】本题考查了指数式与对数式的比大小，考查了指数函数、对数函数的性质，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题。
4.若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】圆锥的底面直径为2，母线为2，代入面积公式可求出侧面积。
【详解】由题意，圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为，则该圆锥的侧面积为.故答案为B.【点睛】本题考查了圆锥的性质，考查了圆锥的侧面积，考查了学生的计算能力，属于基础题。
5.已知直线：和直线：，下列说明正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】结合两直线平行（垂直）的充要条件即可选出答案。
【详解】若，则选项B、D都不成立；若，，则直线是一条直线，故选项A不正确；只有C正确。
【点睛】对于直线：和直线：，①；②6.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】该几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，分别求出2部分的体积并相减即可得到答案。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
河南省洛阳市第一高级中学2018-2019学年高一5月月考数学试题(pdf版)
高一月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2 012？B ．i >2 012?C ．i ≤2 014?D ．i >2 014?2．某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为( )A ．198B ．116C ．99D ．943．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( ) A ．2 010 B ．－1 C.12 D ．24．一个k 进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k 不可能是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．75. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,86．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5 7．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．5D ．78．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n 的值为( )A ．100B ．1 000C ．90D ．9009．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( )A ．70,25B ．70,50C ．70,1.04D ．65,2510．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.7811．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运动，点Q 在OB 上运动且保持PQ 为定值a (点P ，Q 不与点O 重合)，已知∠AOB ＝π3，a ＝7，则3PQ PO QP QO POQO⋅⋅+的取值范围为( )A ．(12，7]B ．(72，7]C ．(－12，7]D ．(－72，7]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．14．在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y ∧＝－3.2 x ＋a ∧(参考公式：回归方程 y ∧＝b ∧x ＋a ∧ ， a ∧＝y －b x )，则a ＝________.15．已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点，若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．11sin cos ,1631()()=33().y a x b x c y f x f x f x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭= 16.已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再左移个单位得，又的所有根从小到大依次相差个单位，则的解析式为__________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．18．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．19．(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据．(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(注：b ∧＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x i 2－n x －2，a ∧=y －-b ∧x －)20．(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0.(1)若a ∈{0，1，2，3}，b ∈{0，1，2}，求方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率； (2)若a ∈[0，3]，b ∈[0，2]，求方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率．21. (本小题满分12分)已知f (x )＝1＋cos x －sin x 1－sin x －cos x ＋1－cos x －sin x 1－sin x ＋cos x 且x ≠2k π＋π2,k ∈Z,且x ≠k π＋π，k ∈Z .①化简f (x )；②是否存在x ，使得tan x2·f (x )与1＋tan 2x2sin x 相等？若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0且A 为常数)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6. (1)求A 的值；(2)将函数y ＝f (x )的图像向左平移π12个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，求g (x )在[0，5π24]上的值域．参考答案：一、CABDC ABABC DD二、13. 0.25；14. 40；15. [)1+∞，；16 ()=2sin 33f x x π+.三、17: 答案 (1)14 (2)1529解析 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.18. （1）1 0.025 0.1 1(2)略(3)总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315. 解析 (1)随机抽出的人数为120.300＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填440＝0.1；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1. (2)频率分布直方图如图． (3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19. 解析 (1)散点图，如图所示．(2)由题意，得∑i ＝14x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑i ＝14x i 2＝32＋42＋52＋62＝86，∴b ∧=66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7，a ∧＝y －－b ∧x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35.故线性回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故能耗减少了90－70.35＝19.65(吨)．20. 解析 用(a ，b)表示a ，b 取相应值时所对应的一个一元二次方程．要使x 2＋2ax ＋b ＝0有实根，则(2a)2－4b ≥0，即a ≥b.(1)(a ，b)的所有可能取值有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中满足a ≥b 的有9个． 故方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率为912＝34.(2)设事件A 表示“一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根”，则(a ，b)的所有可能取值构成的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2}，这是一个长方形区域，面积为2×3＝6；构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2，a ≥b}，如图中阴影部分，面积为2×3－12×22＝4.故方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率为46＝23.21.【解析】 ①∵1＋cos x －sin x 1－sin x －cos x ＝2cos 2x 2－2sin x 2cos x 22sin 2x 2－2sin x 2cosx 2 ＝2cos x 2(cos x 2－sin x 2)－2sin x 2(cos x 2－sin x 2)＝－cos x2sin x 2， 同理得1－cos x －sin x 1－sin x ＋cos x ＝－sin x2cos x 2.∴f (x )＝－cos x 2sin x 2－sin x 2cos x 2＝－cos 2x 2＋sin 2x 2sin x 2·cos x 2＝－2sin x .且x ≠2k π＋π2，k ∈Z.②若tan x2·f (x )＝1＋tan 2x 2sin x ，则－2tan x 2sin x ＝1＋tan 2x2sin x . ∴2tan x 21＋tan 2x2＝－1，即sin x ＝－1. 此时x ＝2k π＋3π2，(k ∈Z )，即为存在的值．22. 解析 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos2x ＝A (32sin2x ＋12cos2x )＝A sin(2x ＋π6)．因为A >0，由题意知A ＝6. (2)由(1)知f (x )＝6sin(2x ＋π6)．将函数y ＝f (x )的图像向左平移π12个单位后得到 y ＝6sin[2(x ＋π12)＋π6]＝6sin(2x ＋π3)的图像；再将得到图像上的各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin(4x ＋π3)的图像． 因此g (x )＝6sin(4x ＋π3)．因为x ∈[0，5π24]，所以4x ＋π3∈[π3，7π6]． 故g (x )在[0，5π24]上的值域为[－3,6]．。
2018-2019学度洛阳高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度洛阳高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、〔5分〕集合A＝｛x∈N＋｜﹣1《x《4｝，B＝｛x｜x2≤4｝，那么A∩B＝〔〕A、｛0，1，2｝B、｛1，2｝C、｛1，2，3｝D、｛0，1，2，3｝2、〔5分〕设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下说法正确的选项是〔〕A、假设m∥α，α∩β＝n，那么m∥nB、假设m∥α，m⊥n，那么n⊥αC、假设m⊥α，n⊥α，那么m∥nD、假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥n3、〔5分〕假设三条直线ax＋y＋1＝0，y＝3x，x＋y＝4，交于一点，那么a的值为〔〕A、4B、﹣4C、D、﹣4、〔5分〕在空间直角坐标系O﹣xyz中，假设O〔0，0，0〕，A〔0，2，0〕，B 〔2，0，0〕，C〔2，2，2〕，那么二面角C﹣OA﹣B的大小为〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°5、〔5分〕倾斜角60°为的直线l平分圆：x2＋y2＋2x＋4y﹣4＝0，那么直线l 的方程为〔〕A、x﹣y＋＋2＝0B、x＋y＋＋2＝0C、x﹣y＋﹣2＝0D、x ﹣y﹣＋2＝0〕，b＝f〔2〕，c 6、〔5分〕函数f〔x〕＝，假设a＝f〔log3＝f〔3〕，那么〔〕A、c》b》aB、c》a》bC、a》c》bD、a》b》c7、〔5分〕如果实数x，y满足〔x﹣2〕2＋y2＝2，那么的范围是〔〕A、〔﹣1，1〕B、【﹣1，1】C、〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，＋∞〕D、〔﹣∞，﹣1】∪【1，＋∞〕8、〔5分〕函数f〔x〕＝〔a∈A〕，假设f〔x〕在区间〔0，1】上是减函数，那么集合A可以是〔〕A、〔﹣∞，0〕B、【1，2〕C、〔﹣1，5】D、【4，6】9、〔5分〕圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A、4π＋8B、8π＋16C、16π＋16D、16π＋4810、〔5分〕由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，那么该几何体的外接球的体积为〔〕A、1125πB、3375πC、450πD、900π11、〔5分〕设函数f〔x〕是定义在R上的函数，满足f〔x〕＝f〔4﹣x〕，且对任意x1，x2∈〔0，＋∞〕，都有〔x1﹣x2〕【f〔x1＋2〕﹣f〔x2＋2〕】》0，那么满足f〔2﹣x〕＝f〔〕的所有x的和为〔〕A、﹣3B、﹣5C、﹣8D、812、〔5分〕点P〔t，t﹣1〕，t∈R，点E是圆x2＋y2＝上的动点，点F是圆〔x ﹣3〕2＋〔y＋1〕2＝上的动点，那么｜PF｜﹣｜PE｜的最大值为〔〕A、2B、C、3D、4【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13、〔5分〕满足42x﹣1》〔〕﹣x﹣4的实数x的取值范围为、14、〔5分〕直线l1：ax＋4y﹣1＝0，l2：x＋ay﹣＝0，假设l1∥l2，那么实数a＝、15、〔5分〕假设函数f〔x〕＝，那么f〔﹣〕＋f〔﹣〕＋f〔﹣1〕＋f〔0〕＋f〔1〕＋f〔〕＋f〔〕＝、16、〔5分〕方程＝ax＋a由两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围为、【三】解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、〔10分〕在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A〔2，4〕，B〔1，﹣3〕，C〔﹣2，1〕、〔1〕求BC边上的高所在的直线方程；〔2〕设AC中点为D，求△DBC的面积、18、〔12分〕函数f〔x〕＝＋、〔1〕求f〔x〕的定义域A；〔2〕假设函数g〔x〕＝x2＋ax＋b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g〔x〕的值域、19、〔12分〕在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点、〔1〕求证：DE∥平面ACC1A1；〔2〕设M为AB上一点，且AM＝AB，假设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值、20、〔12分〕f〔x〕＝3x＋m•3﹣x为奇函数、〔1〕求函数g〔x〕＝f〔x〕﹣的零点；〔2〕假设对任意t∈R的都有f〔t2＋a2﹣a〕＋f〔1＋2at〕≥0恒成立，求实数a的取值范围、21、〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°〔1〕假设E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；〔2〕假设CD＝，求点B到平面PCD的距离、22、〔12分〕圆心在直线x＋y﹣1＝0上且过点A〔2，2〕的圆C1与直线3x﹣4y ＋5＝0相切，其半径小于5、〔1〕假设C2圆与圆C1关于直线x﹣y＝0对称，求圆C2的方程；〔2〕过直线y＝2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程、2016－2017学年河南省洛阳市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、〔5分〕集合A＝｛x∈N＋｜﹣1《x《4｝，B＝｛x｜x2≤4｝，那么A∩B＝〔〕A、｛0，1，2｝B、｛1，2｝C、｛1，2，3｝D、｛0，1，2，3｝【解答】解：集合A＝｛x∈N＋｜﹣1《x《4｝＝｛1，2，3｝，B＝｛x｜x2≤4｝＝｛x｜﹣2≤x≤2｝，那么A∩B＝｛1，2｝、应选：B、2、〔5分〕设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下说法正确的选项是〔〕A、假设m∥α，α∩β＝n，那么m∥nB、假设m∥α，m⊥n，那么n⊥αC、假设m⊥α，n⊥α，那么m∥nD、假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥n 【解答】解：假设m∥α，α∩β＝n，那么m与n平行或异面，故A错误；假设m∥α，m⊥n，那么n与α关系不确定，故B错误；根据线面垂直的性质定理，可得C正确；假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m与n关系不确定，故D错误、应选C、3、〔5分〕假设三条直线ax＋y＋1＝0，y＝3x，x＋y＝4，交于一点，那么a的值为〔〕A、4B、﹣4C、D、﹣【解答】解：联立y＝3x，x＋y＝4，，解得，∵三条直线ax＋y＋1＝0，y＝3x，x＋y＝4相交于一点，∴把点〔1，3〕代入ax＋y＋1＝0，可得a＋3＋1＝0，解得a＝﹣4、应选：B、4、〔5分〕在空间直角坐标系O﹣xyz中，假设O〔0，0，0〕，A〔0，2，0〕，B 〔2，0，0〕，C〔2，2，2〕，那么二面角C﹣OA﹣B的大小为〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°【解答】解：设C在平面xoy上的射影为D〔2，2，0〕，连接AD，CD，BD，那么CD＝2，AD＝OA＝2，四边形OBDA是正方形，∴OA⊥平面ACD，∴∠CAD为二面角C﹣OA﹣B的平面角，∵tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝60°、应选C、5、〔5分〕倾斜角60°为的直线l平分圆：x2＋y2＋2x＋4y﹣4＝0，那么直线l 的方程为〔〕A、x﹣y＋＋2＝0B、x＋y＋＋2＝0C、x﹣y＋﹣2＝0D、x ﹣y﹣＋2＝0【解答】解：倾斜角60°的直线方程，设为y＝x＋B、圆：x2＋y2＋2x＋4y﹣4＝0化为〔x＋1〕2＋〔y＋2〕2＝9，圆心坐标〔﹣1，﹣2〕、因为直线平分圆，圆心在直线y＝x＋b上，所以﹣2＝﹣＋b，解得b＝﹣2，故所求直线方程为x﹣y＋﹣2＝0、应选C、6、〔5分〕函数f〔x〕＝，假设a＝f〔log3〕，b＝f〔2〕，c＝f〔3〕，那么〔〕A、c》b》aB、c》a》bC、a》c》bD、a》b》c【解答】解：函数f〔x〕＝，那么a＝f〔log3〕＝1﹣log3＝1＋log32》1，b＝f〔2〕＝f〔〕＝2∈〔0，1〕，c＝f〔3〕＝2∈〔0，1〕，由y＝2x在R上递增，﹣《﹣，可得2《2，那么c《b《a，应选：D、7、〔5分〕如果实数x，y满足〔x﹣2〕2＋y2＝2，那么的范围是〔〕A、〔﹣1，1〕B、【﹣1，1】C、〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，＋∞〕D、〔﹣∞，﹣1】∪【1，＋∞〕【解答】解：设＝k，那么y＝kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率、所以求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围、从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值、易得｜OC｜＝2，｜CE｜＝，可由勾股定理求得｜OE｜＝，于是可得到k＝1，即为的最大值、同理，的最小值为﹣1，应选B、8、〔5分〕函数f〔x〕＝〔a∈A〕，假设f〔x〕在区间〔0，1】上是减函数，那么集合A可以是〔〕A、〔﹣∞，0〕B、【1，2〕C、〔﹣1，5】D、【4，6】【解答】解：由题意，f〔x〕在区间〔0，1】上是减函数、函数f〔x〕＝〔a∈A〕，当a＝0时，函数f〔x〕不存在单调性性，故排除C、当a《0时，函数y＝在〔0，1】上是增函数，而分母是负数，可得f〔x〕在区间〔0，1】上是减函数，故A对、当1≤a《2时，函数y＝在〔0，1】上是减函数，而分母是负数，可得f 〔x〕在区间〔0，1】上是增函数，故B不对、当4≤a≤6时，函数y＝在〔0，1】上可能没有意义、故D不对、应选A、9、〔5分〕圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A、4π＋8B、8π＋16C、16π＋16D、16π＋48【解答】解：由中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为：＝8π，四棱锥的底面面积为：4×4＝16，高为3，故体积为：16，故组合体的体积V＝8π＋16，应选：B10、〔5分〕由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，那么该几何体的外接球的体积为〔〕A、1125πB、3375πC、450πD、900π【解答】解：该几何体的直观图如下图，这个是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD是正方形，边长为15，∴BO＝＝，EO＝＝，∴该几何体的外接球的半径R＝，∴该几何体的外接球的体积：V＝＝1125、应选：A、11、〔5分〕设函数f〔x〕是定义在R上的函数，满足f〔x〕＝f〔4﹣x〕，且对任意x1，x2∈〔0，＋∞〕，都有〔x1﹣x2〕【f〔x1＋2〕﹣f〔x2＋2〕】》0，那么满足f〔2﹣x〕＝f〔〕的所有x的和为〔〕A、﹣3 B、﹣5 C、﹣8 D、8【解答】解：∵对任意x1，x2∈〔0，＋∞〕，都有〔x1﹣x2〕【f〔x1＋2〕﹣f〔x2＋2〕】》0，∴f〔x〕在〔2，＋∞〕上递增，又∵f〔x〕＝f〔4﹣x〕，∴f〔2﹣x〕＝f〔2＋x〕，即函数关于x＝2对称，∵f〔2﹣x〕＝f〔〕，∴2﹣x＝，或2﹣x＋＝4，∴x2＋5x＋3＝0或x2＋3x﹣3＝0，∴满足f〔2﹣x〕＝f〔〕的所有x的和为﹣8，应选C、12、〔5分〕点P〔t，t﹣1〕，t∈R，点E是圆x2＋y2＝上的动点，点F是圆〔x ﹣3〕2＋〔y＋1〕2＝上的动点，那么｜PF｜﹣｜PE｜的最大值为〔〕A、2B、C、3D、4【解答】解：由题意，P在直线y＝x﹣1上运动，E〔0，0〕关于直线的对称点的坐标为A〔1，﹣1〕，∵F〔3，﹣1〕，∴｜PF｜﹣｜PE｜的最大值为｜AF｜＝4，应选D、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13、〔5分〕满足42x﹣1》〔〕﹣x﹣4的实数x的取值范围为〔2，＋∞〕、【解答】解：不等式42x﹣1》〔〕﹣x﹣4可化为22〔2x﹣1〕》2x＋4，即2〔2x﹣1〕》x＋4，解得x》2，所以实数x的取值范围是〔2，＋∞〕、应选：〔2，＋∞〕、14、〔5分〕直线l1：ax＋4y﹣1＝0，l2：x＋ay﹣＝0，假设l1∥l2，那么实数a＝﹣2、【解答】解：∵直线l1：ax＋4y﹣1＝0，l2：x＋ay﹣＝0，∴，解得a＝﹣2〔a＝2时，两条直线重合，舍去〕、故答案为：﹣2、15、〔5分〕假设函数f〔x〕＝，那么f〔﹣〕＋f〔﹣〕＋f〔﹣1〕＋f〔0〕＋f〔1〕＋f〔〕＋f〔〕＝7、【解答】解：∵函数f〔x〕＝，∴f〔x〕＋f〔﹣x〕＝＋＝＋＝2，∴f〔﹣〕＋f〔﹣〕＋f〔﹣1〕＋f〔0〕＋f〔1〕＋f〔〕＋f〔〕＝2×3＋＝7、故答案为：7、16、〔5分〕方程＝ax＋a由两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围为【0，〕、【解答】解：设f〔x〕＝，如下图，表示以〔2，0〕为圆心，1为半径的半圆，由圆心〔2，0〕到y＝ax＋a的距离＝1，可得a＝，∵方程＝ax＋a有两个不相等的实数根，∴实数a的取值范围为【0，〕、故答案为【0，〕、【三】解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、〔10分〕在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A〔2，4〕，B〔1，﹣3〕，C〔﹣2，1〕、〔1〕求BC边上的高所在的直线方程；〔2〕设AC中点为D，求△DBC的面积、【解答】解：〔1〕k＝＝﹣，∴BC边上的高所在的直线的斜率为、BC那么BC边上的高所在的直线方程为：y﹣4＝〔x﹣2〕，化为：3x﹣4y＋10＝0、〔2〕BC边所在的直线方程为：y＋3＝﹣〔x﹣1〕，化为：4x＋3y＋5＝0、∵D是AC的中点，∴D、点D到直线BC的距离d＝＝、又｜BC｜＝＝5，＝＝＝、∴S△DBC18、〔12分〕函数f〔x〕＝＋、〔1〕求f〔x〕的定义域A；〔2〕假设函数g〔x〕＝x2＋ax＋b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g〔x〕的值域、【解答】解：〔1〕要使函数有意义，必须：，解得1≤x≤3，函数的定义域为：【1，3】、〔2〕函数g〔x〕＝x2＋ax＋b的零点为﹣1，5，可得a＝﹣〔﹣1＋5〕＝﹣4，b ＝﹣1×5＝﹣5，g〔x〕＝x2﹣4x﹣5＝〔x﹣2〕2﹣9，当x∈A时，即x∈【1，3】时，x＝2函数取得最小值：y＝﹣9，x＝1或3时，函数取得最大值：﹣8、函数g〔x〕的值域【﹣9，﹣8】、19、〔12分〕在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点、〔1〕求证：DE∥平面ACC1A1；〔2〕设M为AB上一点，且AM＝AB，假设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值、【解答】证明：〔1〕取AB中点N，连结EN，DN，∵在△ABC中，N为AB中点，D为BC中点，∴DN∥AC，∵DN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴DN∥平面ACC1A1，∵在矩形ABB1A1中，N为AB中点，E为A1B1中点，∴EN∥平面ACC1A1，又DN⊂平面DEN，EN⊂平面DEN，DN∩EN＝N，∴平面DEN∥平面ACC1A1，∵DE⊂平面DEN，∴DE∥平面ACC1A1、解：〔2〕作DP⊥AB于P，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1的所有棱长相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1，且PB＝AB，又AM＝AB，∴MP＝AB，∵A1E＝EP，A1M＝EP，∴∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，∴由DP⊥平面ABB1A1，EP⊂平面ABB1A1，得DP⊥EP，设直线三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为a，那么在Rt△DPE中，DP＝，EP＝A1M＝a，∴tan∠DEP＝＝、∴直线DE与直线A1M所成角的正切值为、20、〔12分〕f〔x〕＝3x＋m•3﹣x为奇函数、〔1〕求函数g〔x〕＝f〔x〕﹣的零点；〔2〕假设对任意t∈R的都有f〔t2＋a2﹣a〕＋f〔1＋2at〕≥0恒成立，求实数a的取值范围、【解答】解：〔1〕∵f〔x〕是奇函数，∴f〔0〕＝0，解得：m＝﹣1，∴f〔x〕＝3x﹣3﹣x，令g〔x〕＝0，即3x﹣3﹣x﹣＝0，令t＝3x，那么t﹣﹣＝0，即3t2﹣8t﹣3＝0，解得：t＝3或t＝﹣，∵t＝3x≥0，∴t＝3即x＝1，∴函数g〔x〕的零点是1；〔2〕∵对任意t∈R的都有f〔t2＋a2﹣a〕＋f〔1＋2at〕≥0恒成立，∴f〔t2＋a2﹣a〕≥﹣f〔1＋2at〕对任意t∈R恒成立，∵f〔x〕在R是奇函数也是增函数，∴f〔t2＋a2﹣a〕≥﹣f〔﹣1﹣2at〕对任意t∈R恒成立，即t2＋a2﹣a≥﹣1﹣2at对任意t∈R恒成立，即t2＋2at＋a2﹣a＋1≥0对任意t∈R恒成立，∴△＝〔2a〕2﹣4〔a2﹣a＋1〕≤0，∴a≤1，实数a的范围是〔﹣∞，1】、21、〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°〔1〕假设E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；〔2〕假设CD＝，求点B到平面PCD的距离、【解答】〔1〕证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD、∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE、∵PC与平面ABCD所成角为45°∴AC＝PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD、∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE、〔2〕解：CD＝，可得AC＝3，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴PC＝3，由〔1〕的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD＝30°，∵AC⊥CD，∴CD＝ACtan30°＝、设点B的平面PCD的距离为d，那么VB﹣PCD＝××3××d＝D、在△BCD中，∠BCD＝150°，∴S△BCD＝×3×sin150°＝、∴VP﹣BCD＝××3＝，∵VB﹣PCD ＝VP﹣BCD，∴d＝，解得d＝，即点B到平面PCD的距离为、22、〔12分〕圆心在直线x＋y﹣1＝0上且过点A〔2，2〕的圆C1与直线3x﹣4y ＋5＝0相切，其半径小于5、〔1〕假设C2圆与圆C1关于直线x﹣y＝0对称，求圆C2的方程；〔2〕过直线y＝2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程、【解答】解：〔1〕由题意，设C1〔a，1﹣a〕，那么∵过点A〔2，2〕的圆C1与直线3x﹣4y＋5＝0相切，∴＝，∴〔a﹣2〕〔a﹣62〕＝0∵半径小于5，∴a＝2，此时圆C1的方程为〔x﹣2〕2＋〔y＋1〕2＝9，∵C2圆与圆C1关于直线x﹣y＝0对称，∴圆C2的方程为〔x＋1〕2＋〔y﹣2〕2＝9；〔2〕设P〔a，2a﹣6〕，圆C2的半径r＝2，∴四边形PCC2D面积S＝2＝＝3｜PD｜，｜PD｜＝＝，∴a＝3时，｜PD｜min＝，此时面积最小为3，P〔3，0〕、∵C，D在以PC2为直径的圆上，∴方程为〔x﹣1〕2＋〔y﹣1〕2＝5，∵圆C的方程为〔x＋1〕2＋〔y﹣2〕2＝9，2∴两个方程相减，可得CD的方程为4x﹣2y﹣1＝0、。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2018-2019学年洛阳市第一学期期末考试高一数学试卷及答案
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洛阳市高一上学期期中考试数学测试卷解析版
22
2 2 8
∵方程 f x a 有三个不同解
∴
3 8
a
≤0,即
a
的取值范围为
3 8
,0
;
（3）当 x ≤0 时,令 x 2 9 ,解之得: x 7 ;
8
8
当 0 x ≤2 时,令 3 x 2 9 x 3 9 ,解之得: x 1 （ x 5 舍去）.
3m
1
1 2x
即可. min
∵
1 2x
min
1 2 1
2 ,∴ 3m 1 2 ,解之得: m 1 .
∴ m 的取值范围是 ,1 .
高一数学试题 第 4 页
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）
∴ f x 0, x 0
.
x 22 4, x 0
画出函数 f x 的图象如下页图所示:
高一数学试题 第 5 页
y
4
4
O
24
x
4
令 4x x 2 4 （ x 0 ）,解之得: x 2 2 2 .
∵ f x 在区间 4, t上的值域为 4,4
解析
当
a
0
时, 2x
1
0
,解之得:
x
1 2
,∴
M
1 2
,符合题意;
当 a 0 时, 4 4a 0 ,解之得: a 1.
综上所述, a 的值是 0 或 1 .
5. 函数 f x