配送路线优化(里程节约法)
7
10
15
16
9
18
5
16
P4
12 P5
P5
节约里程法
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数
需求量 1.5 1.7 0.9 1.4 2.4 P0 8 8 6 7 10 P1 12
4 13 1 15 0 16 2
P2 4 10 P3
9 6 18 0
5 8 16 0
P4 12 P5
5
节约里程法
节约里程法的意义
送货时，由一辆车装载所有客户的货物，沿 着一条精心设计的最佳路线依次将货物送到各位 客户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货 物及时送达，又节约了车辆，节省了费用，缓解 了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的 污染。
1.满足客户配送需要 2.减少配送车辆使用 3.缓解交通紧张压力
（1）初始方案：对每一客户分别单独派车 送货，结果如图11-10。
修正方案4
P3
4 (1.7）
5
P2
6
8
9 (1.4) 12
P4
7
P0
13
12
10
8
16
P5
( 2.4 )
P1
(1.5 )
节约里程法
第1 步：作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离。
需求 量 P1 P2 P3 P4 1.5 1.7 0.9 P0 8 8 6 P1 12 13 P2 4 P3
1.4
P2P3－ P3P4－P2P4－P4P5－ P1P2－ P1P5－ P1P3 －P2P5 －P3P5－ P1P4
（0.9）
P3
4
P2
（1.7）
5
6 8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
P1
(1.5)
（2.4）
节约里程法
（0.9）
P3
4
P2
（1.7）
5 配送线路1
（1.4）
P4
8
7
P0
10
8
P5
P1
(1.5)
求1-6的
供应商 客户
最短距
离。
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8）， （5-4-6：7）， （5-4-3-6：6），最短距离 求得的最短路径是：1-2-5-4-3-6 距离是：4+2+6=12
（二）分送式配送运输
一对多配送的最短路线问题 适用方法——节约里程法 适用条件： 1、由配送中心向多位客户开展拼装送货； 2、每位客户的送货量都不能满足配送车辆 满载。 供应商 客户 配送效果： 1.配送车辆满载运输； 2.配送运输路线距离最短。
（2.4）
节约里程法
5
（1.4）
P4（0.9）P3来自4P2（1.7）
配送线路1
7
P0
8
10
8
P5
P1
(1.5)
配送线路2: 配送线路1： 运量=2.4+1.5=3.9t<4t 运量 = 1.7+0.9+1.4= 4t 运行距离＝8＋4＋5＋7＝24km 运行距离＝8＋10＋16＝34km 用一辆 4t车运送 用一辆 4t车运送 节约距离=2km 节约距离 =18km
节约里程法(Saving Algorithm)
车辆调度程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP) 又称节约算法，是指用来解决运输车辆数目不确定的问题 的最有名的启发式算法。
核心思想: 节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并 为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅度最大， 直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车的优化。 优化过程分为并行方式和串行方式两种。
练习
位于牡丹江市内的百家姓配送中心（P0）向 它旗下的10家连锁商店pi(i=1,2,…,10)配 送商品，其配送网络如下图所示。 图中括号内的数字表示每一家连锁店的需 求量（t），线路上的数字表示两节点之间 的距离（km）。配送中心现有2t和4t车辆 可供使用，并且每辆车配送距离不得超过 30km。
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排
列，得表11-13
第四步：确定配送线路。从分类表中，按节约里程大小顺序，组成线路图
b
B（客户）
运行距离为：2a+2b 节约行程：a + b－c
运行距离为：a+b+c
节约里程法
例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网 络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图所 示，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。利 用节约里程法制定最优的配送方案。
( 0.9 )
节约里程法
利用节约法制定出的配送方案除了使配送总吨公里数最小 外，还应满足以下条件：
满足所有用户的需求 不使任何一辆车超载 每辆车每天的总运行时间或行驶里程不超过规定的上 限； 用户到货时间要求。不得超过规定时间。
节约里程法
A（客户）
a a c
A（客户）
P
(配送中心) b
B（客户）
P
(配送中心)
第 3 步：将节约里程按从大到小顺序排列
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
路线 P2P3 P3P4 P2P4 P4P5 P1P2 P1P5 P1P3 P2P5 P3P5 P1P4
节约里程 10 8 6 5 4 2 1 0 0 0
节约里程法
第4步：根据载重量约束与节约里程大小，顺 序连接各客户结点,形成二个配送路线 .
配送线路优化方法
（一）直送式配送运输
一对一配送的最短路线问题
标点法设计 适用方法——最短路径法 最短线路 适用条件： 1、由配送中心向每一位客户开展专门送货； 2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。 配送效果： 1.配送车辆满载运输； 2.配送运输路线距离最短。
【例】
（2.4）
节约里程法
（0.9）
P3
（1.7）
P2
6 8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
P1
(1.5)
（2.4）
初始方案：配送线路5条， 需要车5辆 配送距离=39×2=78KM
节约里程法
• 初始方案： –配送线路5条， 需要车5辆 –配送距离：39×2=78KM
• 优化后的方案： –2条配送线路，2辆4t车 –配送距离：24＋34＝58km
节约法在配送路线选择中的应用
节约法在配送路线选择中的应用在当今竞争激烈的商业环境中，物流配送的效率和成本控制对于企业的生存和发展至关重要。
合理选择配送路线不仅能够降低运输成本，提高配送效率，还能增强客户满意度，提升企业的竞争力。
节约法作为一种有效的配送路线优化方法，在实际应用中发挥着重要作用。
节约法的基本原理是通过比较不同配送路线组合所节约的里程或成本，来选择最优的配送方案。
简单来说，如果将两个客户的配送任务合并在一条路线上进行，能够节省一定的里程或成本，那么这种合并就是有益的。
为了更好地理解节约法在配送路线选择中的应用，我们先来看一个简单的例子。
假设有三个客户 A、B、C，它们的位置和需求量已知，配送中心位于 O 点。
如果单独为每个客户安排配送车辆，那么配送路线分别为 O A O、O B O、O C O，总里程为 LA ＋ LB ＋ LC。
但如果将客户 A 和 B 的配送任务合并，配送路线变为 O A B O，此时节约的里程为（LA ＋ LB）（L'AB），其中 L'AB 是从 A 到 B 的直接距离。
通过计算不同组合的节约里程，我们可以找到最优的配送路线组合。
在实际应用中，节约法的实施需要经过一系列的步骤。
首先，要获取相关的基础数据，包括客户的位置、需求量、配送车辆的容量限制等。
然后，计算两两客户之间的节约里程，并按照从大到小的顺序进行排列。
接下来，依次选择节约里程较大的组合进行合并，但要注意合并后的配送路线不能超过车辆的容量限制。
在合并过程中，不断更新剩余客户之间的节约里程，直到所有客户都被安排到合适的配送路线中。
节约法具有许多优点。
它能够在较短的时间内提供一个相对较优的配送方案，对于解决中小规模的配送路线问题效果显著。
同时，节约法的计算过程相对简单，易于理解和操作，不需要复杂的数学模型和高级的计算工具。
此外，节约法还能够考虑到车辆的容量限制等实际约束条件，使得配送方案更加具有可行性。
然而，节约法也存在一些局限性。
配送线路优化的方法 节约里程法
配送线路优化的方法节约里程法配送线路优化的方法-节约里程法配送线路优化的方法节约里程法学习目标技能目标：具备根据实际情况选择合理的线路优化方法进行线路优化的能力线路优化设计1、线路优化设计的意义配送线路设计就是整合影响配送运输的各种因素，适时适当地利用现有的运输工具和道路状况，及时、安全、方便、经济地将客户所需的商品准确地送达客户手中。
在配送运输线路设计中，需根据不同客户群的特点和要求，选择不同的线路设计方法，最终达到节省时间、运距和降低配送运输成本的目的配送线路优化方法一、直送式配送运输适用方法―最短路径法（标点设计最短线路）适用条件：1、由配送中心向每一位客户开展专门送货。
2、该客户的送货量一般必须满足车辆的满载。
配送效果：1、配送车辆满载运输2、配送运输路线距离最短。
配送线路优化方法二、分送式配送---节约里程法适用方法―节约里程法适用条件：1、由配送中心向多位客户开展拼装送货。
2、每位客户的送货量都不能满足车辆的满载。
配送效果：1、配送车辆满载运输2、配送运输路线距离最短。
节约里程法的意义送货时，由一辆车装载所有客户的货物，沿着设计的最佳路线依次将货物送到各位客户手中，这样既能保证按时按量将用户需要的货物及时送达，又节约车辆，节约了费用，缓解了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的污染。
1、满足客户的配送需要2、减少配送车辆的使用，节约运营费，减少固定资所产的资金投入3、社会意义节约里程法1、基本原理2、案例分析3、优缺点分析4、改良建议基本原理基本原理就是几何学中三角形的一边之短必定大于另外两边之和节约里程法核心思想就是依次将运输问题中的两个电路分拆为一个电路，每次并使分拆后的总运输距离增加的幅度最小，直至达至一辆车的载满管制时，再展开下一辆车的优化，优化过程分成循序方式和以太网方式两种。
节约里程法假如一家配送中心（dc）向两个用户a、b 运货，配送中心至两用户的最短距离分别就是a和b，a和b间的最短距离为c，a、b的货物的需求量分别就是qa和qb，且qa+qb大于运输装载量q，如图所示，如果配送中心分别取货。
物流工程——节约里程法
8
P2P5
9
P3P5
10
P1P4
节约里程 10 8 6 5 4 2 1 0 0 0
节约里程法
第4步：根据载重量约束与节约里程大小，顺序连接各客户
结点,形成二个配送路线 .
（0.9）
P3
4
优先考虑节约里程最大的路线， 以此类推，如果前面涉及了某些 路线，往后就考虑未涉及的路线 P2P3----P3P4-----P1P5
D E
F
C B A
P
G H
图1 配送网络图
J I
表1 各连锁分店需求量 重量单位：吨
分店 A B C D E F G H I J 合计
数量
41
重量
节约里程法
第二步:计算连接城市到同一线路上的距离节约值
节约里程法
第三步:确定初始方案的运输线路及运输费用,现安排4辆2吨、4辆5吨的车给 每个客户送货。运输线路及运输费用见下表所示。
节约里程法
第四步:进行线路第一次优化。
节约里程法
第一次修改后的车辆调度结果：
节约里程法
第五步:继续进行线路优化。
节约里程法节约里程法从表中可以看出广州惠州揭阳汕头漳州路线上的总货运量达到79吨再连接任何一个城市都将使货运量超过最高限制8吨则不能继续配载所以可以首先确定的是这一条线路
物流配送——节约里程法(Saving Algorithm)
• 车辆调度程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP)
节约里程法
第二次修改后的车辆调度结果：
节约里程法
节约里程法
• 从表中可以看出,广州-惠州-揭阳-汕头-漳州路线上的 总货运量达到7.9吨,再连接任何一个城市都将使货运量超 过最高限制(8吨),则不能继续配载,所以可以首先确定的 是这一条线路。然后在剩下的东莞、江门、阳江和汕尾重 复以上的优化步骤。得到最终配送计划。
配送路线优化里程节约法
配送路线优化里程节约法在现代物流配送中，如何优化配送路线以降低成本、提高效率是企业关注的核心问题之一。
里程节约法作为一种实用且有效的方法，为解决这一难题提供了有力的工具。
首先，让我们来理解一下什么是里程节约法。
简单来说，里程节约法是通过比较不同配送路线的里程差异，找出能够节约里程的组合，从而优化配送路线。
想象一下，有两个客户点 A 和 B，分别距离配送中心为 d1 和 d2，两点之间的距离为 d3。
原本单独配送时，总里程为 2×（d1 ＋ d2)。
但如果将这两个点合并在同一次配送中，总里程就变为了 d1 ＋ d2 ＋ d3。
通过这种方式计算出节约的里程，然后对多个客户点进行组合和比较，就能找到最优的配送路线。
那么，里程节约法的优势在哪里呢？其一，它能够显著降低运输成本。
通过减少不必要的里程，节省了燃油、车辆磨损等费用。
其二，提高了配送效率。
优化后的路线可以减少配送时间，提高客户满意度。
其三，有助于合理规划资源。
企业可以根据节约的里程和时间，更精确地安排车辆和人员。
要成功应用里程节约法，需要做好一系列的准备工作。
第一步是收集准确而详细的基础数据，包括客户的位置、需求量、配送中心的位置等。
这些数据的准确性直接影响到后续路线规划的质量。
第二步是对数据进行整理和分析，明确各个客户点之间的相对位置和距离关系。
在实际应用里程节约法时，需要遵循一定的步骤。
首先，计算出每个客户点之间的距离。
然后，根据距离计算出每两个客户点合并配送所能节约的里程。
接下来，按照节约里程的大小进行排序。
从节约里程最大的组合开始，依次考虑是否能够合并配送，同时要注意满足车辆的载重限制、配送时间限制等约束条件。
比如说，有一家配送企业，要为 10 个客户点进行配送。
通过计算和排序，发现客户点 C 和 D 合并配送的节约里程最大。
但在决定合并时，还需要检查车辆的载重是否能够满足 C 和 D 客户的总需求量。
如果满足，就可以将这两个点合并在同一次配送中。
基于节约里程法的连锁超市配送路线优化
节约里程 法的基本心思想是 ，将配送 中心 向每个客户 的往返 配送路线 ，合并 为一条 配送 路线 ，该配送 路线上 的客户需求量达到载重 车的最 大载重力时 ，再进 行下一辆车的配送 路线的优化［ ４ １ 。具体思想 如图所示 ：已知 ０为配 送 中心 ，Ａ和 为分 销商 ，配送 中心 ０到分 销商 Ａ和 距离分 别为 。和 ｂ ，分销 商 和 之间 的距 离为 。 ，从 下 图我们可知有两种配送方案 ：
基 于 节 约 里 程 法 的 连锁 超 市 配 送 路 线 优 化
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 一 — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 一
３ 案 例 分 析
十Ａ． Ｎ客隆超市是鸡泽县的连锁超市 ，在鸡泽县中长街有一
庄 —— 曹庄 — ！ — Ｌ ＿ ＿ 一 浮图店
物流配送 中心 ，主要往周边乡镇配送货物 ，分销商的地点为 ：段 庄 、吴官营 、双塔 、风正 、小寨 、浮图店 、曹庄 。现有某饮料要
往各个分销商 配送 ，配送 中心 的货 车有 ４ ｔ 和６ ｔ 两种 型号 ，各个
基于节约里程法配送路径优化的国外研究资料
国外研究资料显示，在物流配送领域，节约里程法已成为一种常用的优化方法。
这种方法通过合理规划配送路径，减少配送过程中的行驶里程，降低燃料消耗和运输成本，提高配送效率和服务质量。
以下是国外一些相关研究的主要观点和结论，供大家参考：1. 节约里程法的基本原理虽然节约里程法的具体优化算法各有不同，但其核心思想是通过合理规划配送路径，使得配送车辆的行驶里程最小化。
这一方法可以有效降低运输成本，减少环境污染，提高配送效率和客户满意度。
2. 遗传算法在节约里程法中的应用一些研究通过遗传算法优化配送路径，取得了良好的效果。
遗传算法可以模拟自然界中的生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，逐步优化得到最优解。
这种方法适用于复杂的配送环境，能够在较短的时间内找到较优的配送路径。
3. 基于地理信息系统的路线规划地理信息系统（GIS）在配送路径规划中发挥着重要作用。
通过使用GIS技术，可以充分利用地图和路况信息，精准测算各配送点之间的距离和最优路径。
这种技术能够帮助企业快速准确地规划配送路线，降低配送成本。
4. 车辆载重约束下的路径规划一些研究关注在安全载重约束下的配送路径规划。
在实际配送中，车辆的最大载重是有限的，而且不同的商品可能对应不同的体积和重量。
在规划配送路径时，需要考虑车辆的载重约束，确保在行驶里程最小化的前提下，依然满足各个配送点的需求。
5. 多品种、多时间窗口下的配送路径规划另一些研究则探讨了在多种商品和多个时间窗口下的配送路径优化问题。
在实际配送中，不同的商品可能有不同的配送时间要求，而且不同的配送点可能有不同的配送时间窗口。
在规划配送路径时，需考虑如何合理安排多品种、多时间窗口下的配送任务，以最大化配送效率。
6. 理论研究与实际应用的结合国外研究也强调了理论研究与实际应用的结合。
优化算法的研究固然重要，但如何将这些算法有效地应用到实际的物流配送中同样重要。
国外一些研究从理论与实际应用的结合角度出发，提出了一些切合实际的优化方案。
物流工程——节约里程法
练习题
某连锁零售店，下设有一个配送中心P和10个连 锁分店A～J，配送中心和各连锁分店及各连锁分店之 间的位置关系如下图1所示，两点间连线上的数字为 两点间的路线长度（单位：公里）。各连锁分店对某 种商品的需求量见表1，该商品由配送中心统一采购 并进行配送。配送中心备用2t和4t的货车，限定送货 车辆一次巡回距离不超过35公里，设送到时间均符合 用户要求，求配送中心的最优送货方案。
节约里程法
第二步:计算连接城市到同一线路上的距离节约值
节约里程法
第三步:确定初始方案的运输线路及运输费用,现安排4辆2吨、4辆5吨的车给 每个客户送货。运输线路及运输费用见下表所示。
节约里程法
第四步:进行线路第一次优化。
节约里程法
第一次修改后的车辆调度结果：
节约里程法
第五步:继续进行线路优化。
P3
5 6
4 (1.7）
P2
8 12
(1.4)
P4
7
12
P0
13
12
10
8
16
P5
( 2.4 )
P1 (1.5 )
节约里程法
• 第1 步：作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离。
需求量 P0
P1
1.5
8
P1
P2
1.7
8
12
P2
P3
0.9
6
13
4
P3
P4
1.4
7
15
9
5
P4
P5
2.4
10
节约里程法
第六步:最终方案的确定。
节约里程法
• 最终修改后的车辆调度结果：
节约里程法
配送路线优化里程节约法
一对一配送的最短路线问题
适用方法——最短路径法
适用条件：
标点法设计 最短线路
1、由配送中心向每一位客户开展专门送货；
2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。
配送效果：
1.配送车辆满载运输；
2.配送运输路线距离最短。
【例】 求1-6的 最短距 离。
供应商 客户
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8），
(1.4)
P4
( 0.9 )
P3
5 6
9
7
12
10
P5
( 2.4 )
4 (1.7）
P2
8 12
13
P0
8
16
P1 (1.5 )
节约里程法
第1 步：作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离。
需求 量
P0
P1 1.5 8
P1
P2 1.7
8
12
P2
P3 0.9 6
13
4
P3
P4 1.4 7 15 9
图中括号内的数字表示每一家连锁店的需 求量（t），线路上的数字表示两节点之间 的距离（km）。配送中心现有2t和4t车辆 可供使用，并且每辆车配送距离不得超过 30km。
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
序号
路线
1
P2P3
2
P3P4
3
P2P4
4
节约里程法应用案例
节约里程法应用案例在当今竞争激烈的商业环境中，物流成本的有效控制对于企业的生存和发展至关重要。
节约里程法作为一种优化配送路线的有效方法，能够显著降低运输成本，提高物流效率。
接下来，让我们通过一个具体的案例来深入了解节约里程法的实际应用。
假设我们有一家位于城市中心的配送中心，需要向位于城市不同区域的五个客户（A、B、C、D、E）配送货物。
每个客户的需求量以及他们之间的距离如下表所示：｜客户|需求量（吨）｜与配送中心距离（公里）｜｜｜｜｜｜A|5|10|｜B|8|12|｜C|3|8|｜D|6|15|｜E|4|11|｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 18 ｜ 22 ｜ 25 ｜ 16 ｜｜B| 18 ｜｜ 10 ｜ 18 ｜ 12 ｜｜C| 22 ｜ 10 ｜｜ 14 ｜ 9 ｜｜D| 25 ｜ 18 ｜ 14 ｜｜ 20 ｜｜E| 16 ｜ 12 ｜ 9 ｜ 20 ｜｜首先，我们按照传统的方法，即每个客户单独配送，计算出总运输里程。
配送中心到客户 A 的往返里程为 2×10 ＝ 20 公里。
配送中心到客户 B 的往返里程为 2×12 ＝ 24 公里。
配送中心到客户 C 的往返里程为 2×8 ＝ 16 公里。
配送中心到客户 D 的往返里程为 2×15 ＝ 30 公里。
配送中心到客户 E 的往返里程为 2×11 ＝ 22 公里。
总运输里程为 20 ＋ 24 ＋ 16 ＋ 30 ＋ 22 ＝ 112 公里。
接下来，我们应用节约里程法来优化配送路线。
第一步，计算两两客户之间的节约里程数。
例如，客户 A 和客户 B 之间的节约里程数为：（配送中心到 A 的距离＋配送中心到 B 的距离 A 到 B 的距离）× 2 ＝（10 ＋ 12 18）× 2 ＝ 8 公里。
按照同样的方法，计算出所有两两客户之间的节约里程数，如下表所示：｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 8 ｜ 6 ｜ 5 ｜ 2 ｜｜B| 8 ｜｜ 4 ｜ 3 ｜ 4 ｜｜C| 6 ｜ 4 ｜｜ 2 ｜ 3 ｜｜D| 5 ｜ 3 ｜ 2 ｜｜ 5 ｜｜E| 2 ｜ 4 ｜ 3 ｜ 5 ｜｜第二步，根据节约里程数的大小对路线进行合并和优化。
配送路线的优化
p4 p3 p3 p2
p0 p4
节约数为34，送货量为2.9吨（1.5+1.4）。
p0 节约数为62(34+28)，送货量为4.6吨(2.9+1.7)。 p0 p0
p4 × p5 p3 p4
节约数为88(62+26)，送货量为6.3吨(4.6+1.7)， 6.3＞6，不符合条件三。 节约数为80(62+18)，送货量为5.8吨(4.6+1.2)。
pj
●
po
pi
●
●
pj
pi
doi
po
doj
pj
doj
po
总的配送距离为Da= 2doi+2doj
po （ a）
●
方案b 是从配送中心po向用户pi 、pj共同送货 配送路线为：
pi
●
●
pj
po
或 po
doi
doj
pi
pj
dij
dij
pj
pi
doj
doi
po
po po （b）
●
总的配送距离为Db= doi+doj+dij 对比两个方案，哪个更合理呢？ 这就要看Da和Db哪个最小，配送距离越小则说明方案越合理： Da-Db = 2doi+2doj-(doi+doj+dij) =doi+doj-dij 把po、pi、pj看成是一个三角形的三个顶点，那么 doi、doj、dij则是这个三角形三条边的长度。由三角形 的几何性质可知，任意两条边之和均大于第三条边。 因此，可以认定的结果是：Da-Db>0或Da>Db pi
设某配送中心p0向12个用户pj(j=1~12) 配送货物。各用户的需求量用qj（吨）表 示，从配送中心到各用户的距离为doj (公里， j=1~12)，各用户之间的距离dij（公里， i=1~12，j=1~12）；各参数的数值见左表， 配送中心共有若干4吨车和6吨车，问如何 制订出最优的配送方案。