《圆柱体积 解决问题》教案

《解决问题》名师教案

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第26页例6。教材借助学生对圆柱体积以及容积的已有认知，通过创设情境“杯子能不能装下这杯牛奶”，让学生在生活实际中感受到要计算这个杯子的容积必须从内部去测量相关数值。并在数据分析等活动中引导学生运用体积的计算公式计算容积。

（二）核心能力

在分析问题的基础上，实现实际问题和数学问题的相互转化，发展迁移类推的学习能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。

（三）学习目标

1．在复习旧知的基础上，运用类比，理解圆柱形物体的容积及计算方法，发展迁移类推的学习能力。

2.通过独立思考，小组合作交流，能将实际问题转化成数学问题，并能正确运用体积计算公式计算与容积有关的实际问题，发展运用数学知识解决实际问题的能力。

（四）学习重点

运用体积的计算公式计算容积。

（五）学习难点

灵活运用体积计算公式解决实际问题。

（六）配套资源

实施资源：《解决问题》名师课件、圆柱体容器，长方体容器等

二、教学设计

（一）课前设计

1．课前复习

（1）求体积。

①长3.5厘米，宽2厘米，高4.5厘米的长方体。

②棱长为2厘米的正方体。

③底面半径为2厘米，高2厘米的圆柱。

（2）体积与容积二者之间有什么区别了联系？请用自己喜欢的方式整理出来。

【设计意图：通过对体积和容积知识的回顾，唤起学生的记忆，为后面学习运用体积公式解决问题奠定了良好的基础。】

（二）课堂设计

（1）迁移类推，导入新课

师：同学们，老师这里有一个长方体的容器（课件出示），要想计算这个长方体容器容积的大小，需要测量哪些数据，怎样测？为什么？

小结：从里面量出长、宽、高，然后根据长方体体积的计算公式进行计算。

师：如果求这个杯子的容积（课件出示），怎么解决？

学生自由发言。

引导小结：从里面量出底面直径和高，然后根据圆柱体积的计算公式进行计算。

师：大家一致认为，求圆柱形物体的容积与圆柱体积的计算方法一样，只是要注意从容器的内部去测量相关的数值。今天我们就利用这些知识来解决生活中的一些问题。揭示课题。

【设计意图：先回忆长方体物体的容积计算方法，然后运用类比，理解圆柱形物体的容积和计算方法，发展迁移类推的学习能力。考查目标1】

2.新知探究

出示例6：下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）

（1）理解题意

师：请阅读题目，找出题目中的信息和问题。

学生汇报，说出信息和问题：杯子的直径从里面量是8cm，高是10cm。一袋

牛奶的体积是498ml。求杯子能不能装下这袋牛奶？

师：要解决这个问题，就是要计算什么？

学生自由发言后，引导小结：就是计算杯子的容积与这袋奶的体积，然后进行比较。

师：你们认为解决这个问题要先计算什么？

学生独立思考后回答。

引导小结：要解决这个问题，要先求出杯子的容积。

（2）独立解决

教师巡视指导，收集有用信息。

（3）交流汇报

师：谁来给大家讲解一下，解决这个问题的步骤是什么？

在汇报时，注意引导学生交流自己的解题步骤，并组织学生评价，对不同解法进行交流和沟通。

杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）

因为：502.4mL＞498mL

所以：这个杯子能装下这袋牛奶。

师：回顾解决这个问题的过程，我们需要注意什么？

引导小结：求圆柱形物体的容积，计算方法与圆柱体积的计算方法一样，注意体积单位间的换算等。

【设计意图：在分析问题的基础上，引导学生发现要知道“杯子能不能装下这杯牛奶”，实际就是要计算圆柱形杯子的容积和牛奶的体积，实现实际问题和数学问题的相互转化，然后通过自主探索和汇报交流，经历解决问题的全过程发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。考查目标2】

3.巩固练习

（1）小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？

（2）一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长是5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌？

（3）一个汽油桶的底面直径是8分米，高1米，做这样一个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个汽油桶的容积是多少？

4.课堂总结

师：这节课我们学习了什么知识？你是怎样学会这些知识的？你还有什么疑问？

【设计意图：在回顾反思环节，通过学到了什么？通过什么样的方法？存在怎样的疑惑？连续发问，培养学生良好的检验习惯和科学的探究精神，以及对自我的检验和反思，开拓学生对知识的理解。】

（三）课时作业

1.一个底面积是50平方厘米，高为10厘米的圆柱形容器,里面盛有5厘米的水，现往里面放进一块不规则的铸铁零件后,容器里的水面升高4厘米,求这块铸铁零件的体积是多少？

答案： 50×4＝200（立方厘米）

答：这块铸铁的体积是200立方厘米。

解析：数学来源于生活，也必将服务于生活，本题设置了三个高，分别是容器的高、水的高和水面上升的高度，做对此题的关键是找到铸铁零件的体积实际上等于水面上升的体积，也就是需要知道水面上升的高度。【考查目标2】

2.一饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是12厘米，易拉罐侧面印有“净含量340毫升”字样。请大家讨论：生产商是否欺骗了消费者？

答案： 6÷2＝3（厘米）

π×23＝28.26（平方厘米）

28.26×12＝339.12（立方厘米）＝339.12（ml）

339.12ml实际上是易拉罐的体积，容积肯定比体积小。