人教版数学七年级上册教材《整式的加减》教案

第二章整式的加减

2.1整式（一）

教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交

流能力。

重点：单项式及其相关的概念难点：区别单项式的系数和次数

教学过程：

二、讲授新课

请同学们思考课本P54“思考”

问题1:以上几个式子有什么共同特点？

引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。

问题2:什么叫做单项式？

学生回答，教师归纳。

单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

问题3:以上单项式有什么结构特点?

学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

问题4:以这四个单项式为a2b，a3c5，2.5x，-n例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？

学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的

和，叫做这个单项式的次数。

三、巩固知识

讲解例1

课本P56 练习（先让学生独立完成，再一起回答）

四、总结

本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2πr中2π是单项式的系数，单项式的次数。

五、布置作业

课本P59 习题2.1第1题

2.1整式（二）

教学目标：1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。

2、能确定一个多项式的项数和次数。

重点：多项式及其相关的概念难点：区别多项式的次数和单项式的次数

教学过程：

二、讲授新课

1、多项式

（3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含

字母的项叫做常数项。

2、多项式的次数

问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数

问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它们的项是什么？哪一项的次数最高？

学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。

教师归纳：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、巩固知识

讲解例2、例3

问题：什么是整式？

学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式。

课本P59 练习

四、总结

1、本节课你学会了什么？有哪些收获？

2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

五、布置作业：课本P59 习题1.5第2、3、4题

2.2整式的加减（一）

教学目标：1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。

2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。

重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项

难点：多字母同类项的合并

教学过程

二、讲解新课

事实上，100t+252t与100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t.

1、填空

(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2

小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)

对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法对加法的分配律

100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2

这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。

讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？

教师引导学生总结：1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

2、判断下列各组中的两项是否是同类项：

(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( )

(4)53与35（） (5) x3与53 ( )

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如：

4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)

=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)

=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)

=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)

=-4x2+5x+5

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

学生交流，教师归纳：

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。