指数函数课件
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第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
《指数函数的概念》课件
2023
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
指数函数ppt课件
04
指数函数的应用
在金融领域的应用
复利计算
股票和期货价格预测
在金融领域，复利计算是评估投资回 报的重要方式。指数函数用于计算复 利，通过复利公式，可以计算出投资 的未来价值。
在股票和期货市场中，指数函数常用 于价格预测模型。通过分析历史数据 ，利用指数函数可以预测未来的价格 走势。
保险精算
在保险行业中，指数函数用于精算模 型，例如生命表和风险评估。通过指 数函数，保险公司可以预测未来的风 险和损失。
指数函数和三角函数在某些方面具有 相似性，例如在周期性和对称性方面 。
三角函数的图像具有对称性，例如正 弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称 ，而指数函数的图像则关于y=1对称 。
三角函数具有周期性，而指数函数在 形式上也可以表示为具有周期性的形 式。
06
练习题与答案解析
基础练习题
定义域和值域
指数函数的定Leabharlann 域和值域分别是什么？指数函数的起源与历史
起源
指数概念最早可以追溯到古代数学家和天文学家的著作中，但现代意义上的指 数函数则是在17世纪由数学家约翰·纳皮斯和费马等人提出。
历史发展
随着数学和科学技术的不断发展，指数函数的概念和应用范围也在不断扩展和 深化。在复数、微积分、线性代数等领域中，指数函数都扮演着重要的角色。
02
指数函数与幂函数的关系
指数函数和幂函数具有相似的 形式，即y=a^x和y=x^a。
当a>0时，指数函数和幂函数 的图像都是单调递增的；当 a<0时，指数函数和幂函数的 图像都是单调递减的。
指数函数和幂函数的定义域都 是全体实数集R，值域都是正 实数集(0,+infty)。
指数函数与三角函数的关系
高中数学《指数函数》ppt课件
01
02
03
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，同底数幂相 乘，底数不变，指数相加 。
除法法则
$a^m div a^n = a^{mn}$，同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
不同底数指数运算法则
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
。
形如y=x^n（n为实数）的函 数，当n>0时图像上升，当 n<0时图像下降。特别地，当 n=1时，幂指数函数退化为线
高中数学《指数函数》ppt 课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 指数方程和不等式求解技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01 指数函数基本概 念与性质
指数函数定义及图像特点
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
在生物学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述生物种群的增长和衰 减过程；
在物理学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述放射性衰变等物理现 象。
05 指数方程和不等 式求解技巧
一元一次、二次指数方程求解方法
01
一元一次指数方程：形如 $a^x = b$ （$a > 0, a neq 1$）的方程。求解方法
利用对数性质将指数方程转化为代数 方程进行求解。
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
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引例 例1、指数函数 ya x,yb x,ycx,ydx
的图象如下图所示，则底数 a, b, c, d 与正整数 1
定义
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c .
图象与性质
应用 学生练习
y bx y ax
y
y cx
y dx
1
结束
x 0
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
)
x
应用
5
y 2x
4
y 10x
3
2
学生练习
1
结束
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
yax(a0且 a1)的海图安象县和实性验质中：学 武小强
引例
a 1
0 a 1
定义
y
y
图象与性质
应用 学生练习
结束
1
0
x
R
(0, )
(0 ,1)
0
增
1 x
0
1
减
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
海安县实验中学 武小强
引例1：某种细胞分裂时海，安由县1实个验分中裂学 成2个武，小强
引例
2个分裂成4个，……. 一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么？
定义
分裂次数：1，2，3， 4，… ，x
细胞个数：2，4，8，16，… ，y
海安县实验中学 武小强
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
引例
y
2x
与
y
(
1 2
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
y 2x
定义
2x
2x
图象与性质
应用
学生练习
3x
3x
结束
y 3x 与
y
(
1 3
)
x
y 3x
引例
y
(
1 10
)
x
定义
y
(
1 3
)
x
海安县实验中学 y 8 7 6
武小强
y 10x
y 3x
图象与性质
y
(
1 2
图象与性质 由上面的对应关系可知，函数关系是 y 2 x
应用 引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
学生练习
函数关系式为 y 0.85x
结束
海安县实验中学 武小强
在 y 2 x ，y 0.85x 中指数x是自变量，
引例
底数是一个大于0且不等于1的常量.
解之得： 4x1
原不等式的解集为：{x|4x1}
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
练习：
海安县实验中学 武小强
②0.3(3x1)(2x1) 1
解：原不等式等价于：
0.3(3x 1)(2x 1)0.30
由指数函数的单调性可得：
(3x1)(2x1)0
解之得：
12
x
1 3
原不等式的解集为：{x|12x13}
引例 定义
图象与性质
练习：
海安县实验中学
二、解下列不等式
① 2x2x (14)x2
②0.3(3x1)(2x1) 1
武小强
应用
学生练习 结束
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
练习：
海安县实验中学
① 2x2x (14)x2
武小强
解：原不等式等价于：
2x2x 22x4
由指数函数的单调性可得：
x2x2x4 整理得： x23x40
应用 在R上是增函数，而-0.2<-0.1，
y
所以，
学生练习 0.80.10.80.2
1
结束
x 0
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学
引例
③ 3 0 .9 . 0.80.9
定义
④
(
1 6
)
0
.5
.
(
1 2
)
0
.5
图象与性质
应用 学生练习
结束
y
y 0.8x
1
x0.9 0
y 3x
x
武小强
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学
引例
⑤ 1 .7 0.3
. 0 .9 3.1
定义
根据指数函数的性质知
图象与性质
应用 学生练习
1.70.31.701
0.93.10.901 即 1.70.3 1, 0.93.1 1
1.70.30.93.1
结束
武小强
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例
例3、解不等式
定义
2x2x 2x3
a a 5
6
5 正数 a 的范围
(0 ,1)
.
应用
分析:应用指数函数的单调性
学生练习
结束
练习：
引例
一、判断大小
定义
4 0.3
图象与性质
应用 学生练习
结束
0 .10.3
(
4 3
)
0
.3
4 0.3
4 0.3
海安县实验中学
4 0.4 0 .10.4 3 0 .3 3 0 .3 0.30.4
武小强
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
海安县实验中学 y
武小强
8 7 6
5 4 3 2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
引例
定义
图象与性质
y bx y ax
应用
学生练习
结束
海安县实验中学 武小强
y 1
y cx
y dx
x 0
引例 定义
图象与性质
学生练习 所以，
1
1.72.5 1.73
结束
x 0
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例
② 0.80.1 ，0.80.2
解① ：利用指数函数单调性0.80.1，0.80.2
定义
的底数是0.8，它们可以看成函数 y 0.8 x
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
图象与性质
因为0<0.8<1，所以函数 y 1.7 x
图象与性质
应用 学生练习
解：由指数函数的单调性可得：
x2xx3 整理得：x22x30 解得： 3x1 原不等式的解集为：{x|3x1}
结束
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例
例4、求满足下列不等式的正数 a 的范围
2
6
定义
a a 3
5 正数 a 的范围 (1, ) .
图象与性质
（1）若 a 0
定义
则当x > 0时，a x 0
当x≤0时,a x 无意义.
图象与性质（2）若 a 0 则对于x的某些数值，可使
a x 无意义. 如 ( 2 ) x ，这时对于
应用
x12,x14 ……等等，
在实数范围内函数值不存在.
学生练习
（3）若 a 1 则对于任何 x R
结束
a x 1 是一个常量，没有研究的必要性
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 定义 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
图象与性质
应用 学生练习
指数函数的定义：
函数 yax(a0且 a1)
叫做指数函数，其中x是自变量， 定义域是R。
结束
海安县实验中学 武小强
探究：为什么要规定 a0且a1
引例
探讨:若不满足上述条件 y a x 会怎么样?
引例 例2 、比较下列各题中两个值的大小：
① 1 .7 2.5 ， 1 . 7 3
定义
解① ：利用指数函数单调性1 .7 2.5 ，1 . 7 3
图象与性质 的底数是1.7，它们可以看成函数 y 1.7 x
当x=2.5和3时的函数值； y
应用 因为1.7>1，所以函数 y 1.7 x
在R上是增函数，而2.5<3，
的图象如下图所示，则底数 a, b, c, d 与正整数 1
定义
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c .
图象与性质
应用 学生练习
y bx y ax
y
y cx
y dx
1
结束
x 0
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
)
x
应用
5
y 2x
4
y 10x
3
2
学生练习
1
结束
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
yax(a0且 a1)的海图安象县和实性验质中：学 武小强
引例
a 1
0 a 1
定义
y
y
图象与性质
应用 学生练习
结束
1
0
x
R
(0, )
(0 ,1)
0
增
1 x
0
1
减
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
海安县实验中学 武小强
引例1：某种细胞分裂时海，安由县1实个验分中裂学 成2个武，小强
引例
2个分裂成4个，……. 一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么？
定义
分裂次数：1，2，3， 4，… ，x
细胞个数：2，4，8，16，… ，y
海安县实验中学 武小强
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
引例
y
2x
与
y
(
1 2
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
y 2x
定义
2x
2x
图象与性质
应用
学生练习
3x
3x
结束
y 3x 与
y
(
1 3
)
x
y 3x
引例
y
(
1 10
)
x
定义
y
(
1 3
)
x
海安县实验中学 y 8 7 6
武小强
y 10x
y 3x
图象与性质
y
(
1 2
图象与性质 由上面的对应关系可知，函数关系是 y 2 x
应用 引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
学生练习
函数关系式为 y 0.85x
结束
海安县实验中学 武小强
在 y 2 x ，y 0.85x 中指数x是自变量，
引例
底数是一个大于0且不等于1的常量.
解之得： 4x1
原不等式的解集为：{x|4x1}
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
练习：
海安县实验中学 武小强
②0.3(3x1)(2x1) 1
解：原不等式等价于：
0.3(3x 1)(2x 1)0.30
由指数函数的单调性可得：
(3x1)(2x1)0
解之得：
12
x
1 3
原不等式的解集为：{x|12x13}
引例 定义
图象与性质
练习：
海安县实验中学
二、解下列不等式
① 2x2x (14)x2
②0.3(3x1)(2x1) 1
武小强
应用
学生练习 结束
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
练习：
海安县实验中学
① 2x2x (14)x2
武小强
解：原不等式等价于：
2x2x 22x4
由指数函数的单调性可得：
x2x2x4 整理得： x23x40
应用 在R上是增函数，而-0.2<-0.1，
y
所以，
学生练习 0.80.10.80.2
1
结束
x 0
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学
引例
③ 3 0 .9 . 0.80.9
定义
④
(
1 6
)
0
.5
.
(
1 2
)
0
.5
图象与性质
应用 学生练习
结束
y
y 0.8x
1
x0.9 0
y 3x
x
武小强
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学
引例
⑤ 1 .7 0.3
. 0 .9 3.1
定义
根据指数函数的性质知
图象与性质
应用 学生练习
1.70.31.701
0.93.10.901 即 1.70.3 1, 0.93.1 1
1.70.30.93.1
结束
武小强
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例
例3、解不等式
定义
2x2x 2x3
a a 5
6
5 正数 a 的范围
(0 ,1)
.
应用
分析:应用指数函数的单调性
学生练习
结束
练习：
引例
一、判断大小
定义
4 0.3
图象与性质
应用 学生练习
结束
0 .10.3
(
4 3
)
0
.3
4 0.3
4 0.3
海安县实验中学
4 0.4 0 .10.4 3 0 .3 3 0 .3 0.30.4
武小强
引例 定义
图象与性质
应用 学生练习
结束
海安县实验中学 y
武小强
8 7 6
5 4 3 2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
引例
定义
图象与性质
y bx y ax
应用
学生练习
结束
海安县实验中学 武小强
y 1
y cx
y dx
x 0
引例 定义
图象与性质
学生练习 所以，
1
1.72.5 1.73
结束
x 0
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例
② 0.80.1 ，0.80.2
解① ：利用指数函数单调性0.80.1，0.80.2
定义
的底数是0.8，它们可以看成函数 y 0.8 x
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
图象与性质
因为0<0.8<1，所以函数 y 1.7 x
图象与性质
应用 学生练习
解：由指数函数的单调性可得：
x2xx3 整理得：x22x30 解得： 3x1 原不等式的解集为：{x|3x1}
结束
指数函数图象与性质的海应安县用实：验中学 武小强
引例
例4、求满足下列不等式的正数 a 的范围
2
6
定义
a a 3
5 正数 a 的范围 (1, ) .
图象与性质
（1）若 a 0
定义
则当x > 0时，a x 0
当x≤0时,a x 无意义.
图象与性质（2）若 a 0 则对于x的某些数值，可使
a x 无意义. 如 ( 2 ) x ，这时对于
应用
x12,x14 ……等等，
在实数范围内函数值不存在.
学生练习
（3）若 a 1 则对于任何 x R
结束
a x 1 是一个常量，没有研究的必要性
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 定义 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
图象与性质
应用 学生练习
指数函数的定义：
函数 yax(a0且 a1)
叫做指数函数，其中x是自变量， 定义域是R。
结束
海安县实验中学 武小强
探究：为什么要规定 a0且a1
引例
探讨:若不满足上述条件 y a x 会怎么样?
引例 例2 、比较下列各题中两个值的大小：
① 1 .7 2.5 ， 1 . 7 3
定义
解① ：利用指数函数单调性1 .7 2.5 ，1 . 7 3
图象与性质 的底数是1.7，它们可以看成函数 y 1.7 x
当x=2.5和3时的函数值； y
应用 因为1.7>1，所以函数 y 1.7 x
在R上是增函数，而2.5<3，