人教A版高中数学必修1第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质课件(7)
-2 -1 o 1 2 x
则(2) 函I在x数=1x区{2在x>间|0x定,<(-0义x∞, 2域,-xx0>I1)0>上内}0.,任的取区间x1<x2<0,--12
(-∞,证即0明)上∴∴:是函fff(减(xxx数111函))在->-数f(f-((,(xx∞x222)),在),>=00区),x1上1间-是(x10减2,=函+x∞x2数1-)x上.x2 1也, 是减函数.
的图象.
(1) 这个函数的定义域 I 是什么?
(2) 它在定义域 I 上的单调性是怎样的? 证明你
的结论.
解:
画出函数
y
=
1 x
的图象如图:
y 2
y
=
1 x
1
(1) 函数的定义域 I = {x|x<0, 或 x>0}.
-2 -1 o 1 2 x -1
(2) 函数在定义域 I 内的区间 -2
(-∞, 0)上是减函数, 在区间(0, +∞)上也是减函数.
证明:
f
( x1) -
f
(x2) =
1 x1
-
1 x2
=
x2 - x1 x1 x2
,
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例3 (课本探究).
画出反比例函数
y
=
1 x
的图象.
(1) 这个函数的定义域 I 是什么?
(2) 它在定义域 I 上的单调性是怎样的? 证明你
的结论.
解:
画出函数
y
=
1 x
的图象如图:
y 2
y
=
1 x
1
(1) 函数的定义域
证明单调性的基本步骤:
(1) 在某区间上任取 x1<x2 (或 x1>x2); (2) 计算函数值的差 f(x1) - f(x2), 看其结果的正负, 以判断 f(x1)>f(x2), 还是 f(x1)<f(x2); (3) 如果自变量 x1 与 x2 的大小顺序与函数值 f(x1) 与 f(x2) 的大小顺序相同, 则函数在这个区间是增函数; 如果顺序相反, 则是减函精数品P.PT
O
解: 工人数在一定范围内时,
a 工人数
如在区间(0, a]时, 随着工人数的增多生产效率得到
提高.
当超过了这个范围时, 如大于a, 随着工人数
的增多, 生产效率反而下降.
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2. 整个上午 (8:00~12:00) 天气越来越暖, 中午时 分 (12:00~13:00) 一场暴雨使天气骤然凉爽了许多, 暴 雨过后, 天气转暖, 直到太阳落山 (18:00) 才又开始 转凉. 画出这一天 8:00~20:00 期间气温作为时间函数 的一个可能的图象, 并说出所画函数的单调区间.
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解:
画出函数
y
=
1 x
的图象如图:
2
y
=
1 x
1
(1) 函数的定义域
-2 -1 o 1 2 x
I = {x|x<0, x>0}.
-1
(2) 函数在定义域 I 内的区间
-2
(-∞, 0)上是减函数, 在区间(0, +∞)上也是减函数.
证明:
f
( x1) -
f
(x2) =
1 x1
-
1 x2
=
则 (x1+x2)(x1-x2)>0, 得 f(x1) > f(x2),
∴ 函数 f(x)=x2+1 在 (-∞, 0) 上是减函数.
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2. 证明:
(1) 函数 f(x)=x2+1 在 (-∞, 0) 上是减函数;
(2) 函数 f(x)=1-
1 x
在 (-∞,
0) 上是增函数.
证明: (2) 任取 x1<x2<0,
解: 图象如下: 函数的增区间有 气温
[8:00, 12:00],
[13:00, 18:00]. 函数的减区间有 [12:00, 13:00],
o 8:00
12:0013:00
18:00 20:00 时间
[18:00, 20:00].
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3. 根据下图说出函数的单调区间, 以及在每一 单调区间上, 函数是增函数还是减函数.
f(x2) f(x2)
x1 x2o x2 x1 x
(2) 当 x≥0 时, 图象左低右高.
自变量 x 增大时, 函数值 f(x) 也增大.
x1>x2≥0 时, f(x1)>f(x2). 函数 f(x)=x2 在 [0, +∞)上精是品P增PT 函数.
一般地, 设函数 f(x) 的定义域为 I: 如果对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自 变量的值 x1, x2, 当 x1<x2 时, 都有 f(x1) < f(x2), 那 么就说函数 f(x) 在区间 D上是增函数. 如果对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自 变量的值 x1, x2, 当 x1<x2 时, 都有 f(x1) > f(x2), 那 么就说函数 f(x) 在区间 D上是减函数. 函数在某个区间是增函数或减函数的性质叫函数 的单调性, 这个区间叫函数的单调区间.
f(x1)
-
f(x2)
=
(1-
1 x1
)
x1 - x2 x1 x2
,
∵ x1<x2<0,
∴ x1x2>0, x1-x2<0,
(2)
x -3 -2 -1 0
1
2
3
y=1-x y
3
y 4 3 2 1 0 -1 -2
2
1
x 增大, 函数值减小.
-3-2 -1 o
-1
123
x
图象是左高右低倾斜的.
-2
这个函数是定义域上的减函数.
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问题2. 如图是函数 f(x)=x2 的图象, (1) 当x≤0时,
图象是怎样倾斜的? x 增大时间, 函数值是增大还是
解: 函数在区间 [-1, 0] 上是减函数, [0, 2] 上是增函数, [2, 4] 上是减函数, [4, 5] 上是增函数.
y
7 6 5 4 3 2 1
-1 o
12
34
5x
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【函数单调性的证明】
函数单调性的定义, 是证明函数单调性的依据. 在某区间上, 若任取 x1<x2 时, 都有 f(x1) < f(x2), 则 f(x) 在这区间上是增函数. 若任取 x1<x2 时, 都有 f(x1) > f(x2), 则 f(x) 在这 区间上是减函数.
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【课时小结】
2. 函数单调性的证明 ① 在区间 D 内任取 x1<x2; ② 计算 f(x1)-f(x2); ③ 判断 f(x1)-f(x2) 的值的正负; ④ 由③确定 f(x1) 与 f(x2) 的大小; ⑤ 与 x1<x2 对照, 如果自变量与函数值的大小 一致, 则是增函数, 否则是减函数.
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2. 证明:
(1) 函数 f(x)=x2+1 在 (-∞, 0) 上是减函数;
(2) 函数 f(x)=1-
1 x
在 (-∞,
0) 上是增函数.
证明: (1) 任取 x1<x2<0,
f(x1) - f(x2) = (x12+1)-(x22+1)
= x12-x22
= (x1+x2)(x1-x2), ∵ x1<x2<0, ∴ x1+x2<0, x1-x2<0,
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例1. 如图是定义在区间[-5, 5]上的函数 y=f(x),
根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间
上, 它是增函数还是减函数?
y
解: 函数的单调区
3
2
间有 [-5, -2), [-2, 1).
1
[1, 3), [3, 5].
-5 -4 -3-2 -1 o
-1
1
2
3
4
5
x
其中 [-5, -2), [1, 3)
x2 - x1 x1 x2
,
在区间(0, +∞)上任取 x1>x2>0,
则 x1x2>0, x2-x1<0,
∴ f(x1) - f(x2)<0,
即 f(x1) f(x2),
∴函数在(0, +∞)上也是减函数. 精品PPT
练习: (课本32页) 第 4 题.
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练习: (课本32页) 4. 证明函数 f(x) = -2x+1 在 R 上是减函数.
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习题 1.3 A组
第 1、2、3、4 题.
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习题 1.3 A组
1. 画出下列函数的图象, 并根据图象说出 y=f(x)
的单调区间, 以及在各单调区间上, 函数 y=f(x) 是增
函数还是减函数.
(1) y=x2-5x+5;
(2) y=9-x2.
解: (1) 函数是二次函数,
y
其图象是开口向上的抛物线,
3
顶点 (52, - 45).
2 1
两对称点 (1, 1), (4, 1). -1 o
函数在 (-, 52]上是减函数,
-1
-
5 4
在 [52,
+ )上是增函数. 精品PPT
1 23 4 x
习题 1.3 A组
1. 画出下列函数的图象, 并根据图象说出 y=f(x)
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高中人教A版数学必修1课件第一章 集合与函数概念1-3-1-2ppt版本
所以当 x＝4 050，即每辆车的租金为 4 050 元．
[巧归纳] 解决函数最值应用题的方法 (1)解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化 成数学问题解决． (2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键．
[练习 3]如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个 方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水 平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴建立平面直角坐标系．那么水流 喷出的高度 h(单位：m)与水平距离 x(单位：m)之间的函数关系 式为 h＝－x2＋2x＋54，x∈0，52.求水流喷出的高度 h 的最大值是 多少？
所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)， 故 f(x)在区间[0,2]上是增函数． 因此，函数 f(x)＝－x＋2 1在区间[0,2]的左端点取得最小值， 右端点取得最大值，即最小值是 f(0)＝－2，最大值是 f(2)＝－23.
类型 3 与最值有关的应用问题 [要点点击] 解答实际问题的步骤 (1)审题：审读实际问题，找出已知条件，未知条件，确定自 变量和因变量的条件关系． (2)建模：建立数学模型，列出函数关系式． (3)求解：分析函数性质，利用数学知识探究问题解法(一定 注意自变量的取值范围)． (4)回归：数学问题回归实际问题，写出答案．
2．求函数的最值时一般需要确定函数的什么性质？ 答案：求函数的最值时一般需借助函数的单调性，故需要确 定函数的单调性.
类型 1 图象法求函数的最值 [要点点击] 图象法求最值的一般步骤
x2，－1≤x≤1，
[典例 1] 已知函数 f(x)＝1x，x＞1.
求 f(x)的最大
值、最小值．
[思路点拨] 可先画出 f(x)的图象，观察图象的最高点与最
高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念本章整合
(3)归纳结论.
2.图象法
画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.
此法适用于选择题和填空题.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
2
应用已知函数 f(x)=x− + 在 1, +∞ 内是增函数, 求实数的
取值范围.
解:设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1<x2.
∵函数y=(t+1)2-3在[0,+∞)内是增函数,
∴当t=0时,y取最小值-2.
∴函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 求函数 y=x+ 1-2 − 1 的最大值.
提示:可设 1-2 = , 将原函数转化为二次函数,再求二次函数的
最大值.
1
解:设 1-2 = , 则t≥0,x= (1 − 2 ),
减函数:区间内任意1 < 2 ,总有(1 ) > (2 )
最大值(0 ):定义域内任意,有() ≤ (0 )
最小值(0 ):定义域内任意,有() ≥ (0 )
奇偶性
奇函数:定义域内任意,总有(-) = -()
偶函数:定义域内任意,总有(-) = ()
等于(
)
A.{x|x>-1}
C.{x|x<-2,或x≥-1}
B.{x|x<-2}
D.{x|-2<x<-1}
解析:集合 M 表示函数 y= 1 + 的定义域,则 M={x|x≥-1};集合
1
N 表示函数 y=
的定义域,则 N={x|x<-2}.用数轴表示集合 M,N,
2.图象法
画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.
此法适用于选择题和填空题.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
2
应用已知函数 f(x)=x− + 在 1, +∞ 内是增函数, 求实数的
取值范围.
解:设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1<x2.
∵函数y=(t+1)2-3在[0,+∞)内是增函数,
∴当t=0时,y取最小值-2.
∴函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 求函数 y=x+ 1-2 − 1 的最大值.
提示:可设 1-2 = , 将原函数转化为二次函数,再求二次函数的
最大值.
1
解:设 1-2 = , 则t≥0,x= (1 − 2 ),
减函数:区间内任意1 < 2 ,总有(1 ) > (2 )
最大值(0 ):定义域内任意,有() ≤ (0 )
最小值(0 ):定义域内任意,有() ≥ (0 )
奇偶性
奇函数:定义域内任意,总有(-) = -()
偶函数:定义域内任意,总有(-) = ()
等于(
)
A.{x|x>-1}
C.{x|x<-2,或x≥-1}
B.{x|x<-2}
D.{x|-2<x<-1}
解析:集合 M 表示函数 y= 1 + 的定义域,则 M={x|x≥-1};集合
1
N 表示函数 y=
的定义域,则 N={x|x<-2}.用数轴表示集合 M,N,
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
4.从实际问题出发研究、探讨函数的基本性质，由具体 问题抽象出用数学符号刻画相应的数量特征.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
集合与函数是整个高中数学的基础和关键，要学好本章 内容，应注意以下事项：
1.通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概 念与表示方法.
2.从实际问题中探索、观察、发现集合的基本关系、基 本运算，注意集合之间、符号之间的比较，抽象与具体相结 合，多角度的理解和掌握.
3.在初中所学的函数的基础上，进一步加深对函数概念 的理解，明确函数的构成要素，能发现函数是描述变量之间关 系的重要数学模型，总结出函数的表示方法，并加以比较.
考试加油。
复习课件
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
2021/4/17
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
本章主要内容有两部分：(1)集合，主要包括集合的概 念、表示方法、集合之间的关系及其运算；(2)函数，主要包括 函数的概念及表示方法，映射的概念、函数的基本性质(单调 性、奇偶性).
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
集合与函数是整个高中数学的基础和关键，要学好本章 内容，应注意以下事项：
1.通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概 念与表示方法.
2.从实际问题中探索、观察、发现集合的基本关系、基 本运算，注意集合之间、符号之间的比较，抽象与具体相结 合，多角度的理解和掌握.
3.在初中所学的函数的基础上，进一步加深对函数概念 的理解，明确函数的构成要素，能发现函数是描述变量之间关 系的重要数学模型，总结出函数的表示方法，并加以比较.
考试加油。
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高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
2021/4/17
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
本章主要内容有两部分：(1)集合，主要包括集合的概 念、表示方法、集合之间的关系及其运算；(2)函数，主要包括 函数的概念及表示方法，映射的概念、函数的基本性质(单调 性、奇偶性).
高一数学人教A必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.3.1.1
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，在某一点上不存在单调性． (3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接， 而应该用“和”连接．如函数 y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不 能表述为：函数 y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． (4)并非所有的函数都具有单调性．如函数 f(x)＝10，，xx是是有无理理数数， 就不 具有单调性.
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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1．函数 f(x)图象如下，指出函数的递增区间．
解析： 由函数f(x)图象可知，函数的递增区间为[4,14]．
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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函数单调性的证明 多维探究型
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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1．3 函数的基本性质 1．3.1 单调性与最大(小)值
第 1 课时 函数的单调性
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
学案·新知自解
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案、难点) 2．掌握判断函数单调性的一般方法．(重点、易错点)
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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定义域为I的函数fx的增减性
数 学 第一章 集合与函数概念
必修1
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人教版高中数学必修一集合与函数基础知识讲解
⑹若 1 t {t}, 求 t 的值 . 1t
一、集合的表示方法 ⒈列举法 ： 把集合中的元素一一列举出来 , 并用花括号“
”括起来表示集合的方法叫列举法。
如： {1 ， 2， 3， 4， 5} ，{x 2， 3x+2， 5y3-x ，x2 +y2} ，…； 说明： ⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；
集合与函数概念
（一）集合的有关概念 ⒈定义： 一般地，我们把研究对象统称为
§1．1 集合
元素 ，一些元素组成的总体叫 集合， 也简称 集 。
2. 表示方法 ：集合 通常用大括号 { } 或大写的拉丁字母 A,B,C …表示，
而元素 用小写的拉丁字母 a,b,c …表示。
3. 集合相等： 构成两个集合的元素完全一样。
⑴大于 3 小于 11 的偶数； ⑶非负奇数；
⑵我国的小河流； ⑷方程 x2+1=0 的解；
⑸某校 2011 级新生；
⑹血压很高的人；
⑺著名的数学家；
⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点
7. 元素与集合的关系： ( 元素与集合的关系有“属于
”及“不属于
⑴若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A ，记作 a A ；
4.下列说法正确的是 ( )
A. ｛0｝是空集
B. ｛ x∈ Q∣ 6 ∈ Z｝是有限集 x
C.｛ x∈ Q∣x 2+x+2=0 ｝是空集
D.｛ 2,1｝与｛ 1,2｝是不同的集合
二填空题：
５、以实数为元素构成的集合的元素最多有
个；
６、以实数 a２， 2-a.,4 为元素组成一个集合 A ，A 中含有２个元素，则的 a 值为
.
７、集合 M= ｛ y∈ Z∣ y= 8 ,x ∈ Z ｝ ,用列举法表示是 M ＝
一、集合的表示方法 ⒈列举法 ： 把集合中的元素一一列举出来 , 并用花括号“
”括起来表示集合的方法叫列举法。
如： {1 ， 2， 3， 4， 5} ，{x 2， 3x+2， 5y3-x ，x2 +y2} ，…； 说明： ⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；
集合与函数概念
（一）集合的有关概念 ⒈定义： 一般地，我们把研究对象统称为
§1．1 集合
元素 ，一些元素组成的总体叫 集合， 也简称 集 。
2. 表示方法 ：集合 通常用大括号 { } 或大写的拉丁字母 A,B,C …表示，
而元素 用小写的拉丁字母 a,b,c …表示。
3. 集合相等： 构成两个集合的元素完全一样。
⑴大于 3 小于 11 的偶数； ⑶非负奇数；
⑵我国的小河流； ⑷方程 x2+1=0 的解；
⑸某校 2011 级新生；
⑹血压很高的人；
⑺著名的数学家；
⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点
7. 元素与集合的关系： ( 元素与集合的关系有“属于
”及“不属于
⑴若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A ，记作 a A ；
4.下列说法正确的是 ( )
A. ｛0｝是空集
B. ｛ x∈ Q∣ 6 ∈ Z｝是有限集 x
C.｛ x∈ Q∣x 2+x+2=0 ｝是空集
D.｛ 2,1｝与｛ 1,2｝是不同的集合
二填空题：
５、以实数为元素构成的集合的元素最多有
个；
６、以实数 a２， 2-a.,4 为元素组成一个集合 A ，A 中含有２个元素，则的 a 值为
.
７、集合 M= ｛ y∈ Z∣ y= 8 ,x ∈ Z ｝ ,用列举法表示是 M ＝
2019-2020学年高中人教A版数学必修1课件：1-3-1-1 函数的单调性
期日：点 十二分。
(3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不 能用“∪”连接，而应该用“和”或“，”连接，如函数 y ＝1x(x≠0)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，不能 认为 y＝1x(x≠0)的单调减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
第十三页，编辑于星期日：点 十二分。
象是上升的还是下降的：_上__升__的___. ②在区间__(－__∞__，__＋__∞__)__上，随着 x 的增大，f(x)的值
__增__大____，在此区间上函数是增函数还是减函数：_增___函__数__.
第九页，编辑于星期日：点 十二分。
(3)已知函数 f(x)＝－2x＋1 的图象如图 2 所示，①从左
由图象知函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)． 其中，单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[3，＋ ∞)．
第二十一页，编辑于星期日：点 十二分。
拓展提升 常用画图象求单调区间
(1)对于初等函数y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝kx单调 区间的确定，常借助于函数图象直接写出．
(2)对于含有绝对值的函数，往往转化成分段函数去处 理其图象，借助于图象的变化趋势分析相应函数的单调性 (区间)．
第三十八页，编辑于星期日：点 十二分。
3．函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋9)，
则实数 m 的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
(2)∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2 ＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2， ∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]． 又∵已知 f(x)在(－∞，4]上是减函数， ∴1－a≥4，即 a≤－3. ∴所求实数 a 的取值范围是(－∞，－3]．
(3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不 能用“∪”连接，而应该用“和”或“，”连接，如函数 y ＝1x(x≠0)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，不能 认为 y＝1x(x≠0)的单调减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
第十三页，编辑于星期日：点 十二分。
象是上升的还是下降的：_上__升__的___. ②在区间__(－__∞__，__＋__∞__)__上，随着 x 的增大，f(x)的值
__增__大____，在此区间上函数是增函数还是减函数：_增___函__数__.
第九页，编辑于星期日：点 十二分。
(3)已知函数 f(x)＝－2x＋1 的图象如图 2 所示，①从左
由图象知函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)． 其中，单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[3，＋ ∞)．
第二十一页，编辑于星期日：点 十二分。
拓展提升 常用画图象求单调区间
(1)对于初等函数y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝kx单调 区间的确定，常借助于函数图象直接写出．
(2)对于含有绝对值的函数，往往转化成分段函数去处 理其图象，借助于图象的变化趋势分析相应函数的单调性 (区间)．
第三十八页，编辑于星期日：点 十二分。
3．函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋9)，
则实数 m 的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
(2)∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2 ＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2， ∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]． 又∵已知 f(x)在(－∞，4]上是减函数， ∴1－a≥4，即 a≤－3. ∴所求实数 a 的取值范围是(－∞，－3]．
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集课件 a必修1a高一必修1数学课件
解：∵A∪B＝A，∴B⊆A. ∵A＝{x|0≤x≤4}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，有 m＋1>1－m，解得 m>0. 当 B≠∅时，用数轴表示集合 A 和 B，如图所示，
2021/12/9
第三十四页，共四十五页。
m＋1≤1－m， ∵B⊆A，∴0≤m＋1，
1－m≤4，
解得－1≤m≤0.
2021/12/9
第三十二页，共四十五页。
求解“A∩B＝B 或 A∪B＝B”类问题的思路：利用“A∩B ＝B⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B”转化为集合的包含关系问题.当 题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视， 从而引发解题失误.
2021/12/9
第三十三页，共四十五页。
[变式训练 4] 已知集合 A＝{x|0≤x≤4}，集合 B＝{x|m＋ 1≤x≤1－m}，且 A∪B＝A，求实数 m 的取值范围．
2021/12/9
第二十九页，共四十五页。
[变式训练 3] 设集合 A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx ＋c＝0}，且 A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求实数 a，b，c 的 值．
解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，且－3∈B， 将－3 代入方程 x2＋ax－12＝0 得 a＝－1， ∴A＝{－3,4}， 又 A∪B＝{－3,4}，A≠B，∴B＝{－3}． ∵B＝{x|x2＋bx＋c＝0}， ∴(－3)＋(－3)＝－b，(－3)×(－3)＝c， 解得 b＝6，c＝9，则 a＝－1，b＝6，c＝9.
2021/12/9
第十一页，共四十五页。
知识点二 交集
[填一填] 1．交集的定义
文字语言表述为：由所有 属于集合 A 且属于集合 B 的元素 所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 A∩B ，读作 A 交 B .
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m＋1≤1－m， ∵B⊆A，∴0≤m＋1，
1－m≤4，
解得－1≤m≤0.
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第三十二页，共四十五页。
求解“A∩B＝B 或 A∪B＝B”类问题的思路：利用“A∩B ＝B⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B”转化为集合的包含关系问题.当 题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视， 从而引发解题失误.
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第三十三页，共四十五页。
[变式训练 4] 已知集合 A＝{x|0≤x≤4}，集合 B＝{x|m＋ 1≤x≤1－m}，且 A∪B＝A，求实数 m 的取值范围．
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第二十九页，共四十五页。
[变式训练 3] 设集合 A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx ＋c＝0}，且 A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求实数 a，b，c 的 值．
解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，且－3∈B， 将－3 代入方程 x2＋ax－12＝0 得 a＝－1， ∴A＝{－3,4}， 又 A∪B＝{－3,4}，A≠B，∴B＝{－3}． ∵B＝{x|x2＋bx＋c＝0}， ∴(－3)＋(－3)＝－b，(－3)×(－3)＝c， 解得 b＝6，c＝9，则 a＝－1，b＝6，c＝9.
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知识点二 交集
[填一填] 1．交集的定义
文字语言表述为：由所有 属于集合 A 且属于集合 B 的元素 所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 A∩B ，读作 A 交 B .
人教A版高中数学必修1第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质课件(7)
如果对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自 变量的值 x1, x2, 当 x1<x2 时, 都有 f(x1) > f(x2), 那 么就说函数 f(x) 在区间 D上是减函数.
函数在某个区间是增函数或减函数的性质叫函数 的单调性, 这个区间叫函数的单调区间.
例1. 如图是定义在区间[-5, 5]上的函数 y=f(x),
解: 当m<0时, 函数 y=mx+b 在R上是减函数. 在R上任取 x1<x2, f(x1)-f(x2) = (mx1+b)-(mx2+b)
证明:
f
( x1) -
f
(x2) =
1 x1
-
1 x2
=
x2 - x1 x1 x2
,
例3 (课本探究).
画出反比例函数
y
=
1 x
的图象.
(1) 这个函数的定义域 I 是什么?
(2) 它在定义域 I 上的单调性是怎样的? 证明你
的结论.
解:
画出函数
y
=
1 x
的图象如图:
y 2
y
=
1 x
1
(1) 函数的定义域
本章内容
1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本概念
第一章 小结
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小)值(第一课时) 1.3.1 单调性与最大(小)值(第二课时) 1.3.2 奇偶性 复习与提高
1.3.1 单调性与最大(小)值
第一课时 函数的单调性
返回目录
1. 什么是增函数? 什么是减函数? 2. 增函数区间的图象有什么特点? 减函数 区间的图象有什么特点? 3. 什么是函数的单调性? 它是怎样定义的? 4. 怎样证明函数的单调性?
函数在某个区间是增函数或减函数的性质叫函数 的单调性, 这个区间叫函数的单调区间.
例1. 如图是定义在区间[-5, 5]上的函数 y=f(x),
解: 当m<0时, 函数 y=mx+b 在R上是减函数. 在R上任取 x1<x2, f(x1)-f(x2) = (mx1+b)-(mx2+b)
证明:
f
( x1) -
f
(x2) =
1 x1
-
1 x2
=
x2 - x1 x1 x2
,
例3 (课本探究).
画出反比例函数
y
=
1 x
的图象.
(1) 这个函数的定义域 I 是什么?
(2) 它在定义域 I 上的单调性是怎样的? 证明你
的结论.
解:
画出函数
y
=
1 x
的图象如图:
y 2
y
=
1 x
1
(1) 函数的定义域
本章内容
1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本概念
第一章 小结
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小)值(第一课时) 1.3.1 单调性与最大(小)值(第二课时) 1.3.2 奇偶性 复习与提高
1.3.1 单调性与最大(小)值
第一课时 函数的单调性
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1. 什么是增函数? 什么是减函数? 2. 增函数区间的图象有什么特点? 减函数 区间的图象有什么特点? 3. 什么是函数的单调性? 它是怎样定义的? 4. 怎样证明函数的单调性?
人教高中数学A版必修一PPT课件2024新版
点、直线、平面之间的位置关系
空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
直线、平面平行的判定及其性质
1 2
直线与平面平行的判定定理
集合的运算
深入讲解交集、并集、补 集等运算，配合具体例子 进行演示。
函数及其表示
函数的概念
阐述函数的定义、函数的 表示方法（解析法、列表 法、图象法）等。
函数的性质
探讨函数的单调性、奇偶 性、周期性等基本性质， 并通过具体函数进行验证 。
函数的应用
介绍函数在现实生活中的 应用，如分段函数、三角 函数等。
如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这 条直线就平行于这个平面。
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个 平面，那么这两个平面平行。
3
直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，那么过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
函数模型的构建
理解根据实际问题构建函数模 型的方法和步骤，掌握通过数 据拟合确定函数表达式的方法 。
函数模型的研究
掌握通过研究函数的单调性、 奇偶性、周期性等性质，进一 步理解和应用函数模型的方法
。
04
CATALOGUE
空间几何体
空间几何体的结构
棱柱、棱锥、棱台的 结构特征
空间几何体的组合与 分解
对数函数
对数函数的定义与性质
01
引入对数函数的定义，探讨对数函数的性质，如单调性、定义
空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
直线、平面平行的判定及其性质
1 2
直线与平面平行的判定定理
集合的运算
深入讲解交集、并集、补 集等运算，配合具体例子 进行演示。
函数及其表示
函数的概念
阐述函数的定义、函数的 表示方法（解析法、列表 法、图象法）等。
函数的性质
探讨函数的单调性、奇偶 性、周期性等基本性质， 并通过具体函数进行验证 。
函数的应用
介绍函数在现实生活中的 应用，如分段函数、三角 函数等。
如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这 条直线就平行于这个平面。
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个 平面，那么这两个平面平行。
3
直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，那么过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
函数模型的构建
理解根据实际问题构建函数模 型的方法和步骤，掌握通过数 据拟合确定函数表达式的方法 。
函数模型的研究
掌握通过研究函数的单调性、 奇偶性、周期性等性质，进一 步理解和应用函数模型的方法
。
04
CATALOGUE
空间几何体
空间几何体的结构
棱柱、棱锥、棱台的 结构特征
空间几何体的组合与 分解
对数函数
对数函数的定义与性质
01
引入对数函数的定义，探讨对数函数的性质，如单调性、定义
人教A版数学必修1第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质(课件)
值域为{y|y ≠0}
例2：求下列函数的最值与值域 (1)y=x2+2x-3 (2)y=x2+2x-3 x[0,2] (3)y=x2+2x-3 , x[-3,-2] (4)y=x2+2x-3 x[-2,2]
例2：求下列函数的最值与值域
(1)y=x2+2x-3
y
解：∵ y=x2+2x-3 =(x+1)2-4
y
解：设 t = 4 x 13
则x t 2 13且t 0 4
t 2 13
y
3 t
7
2
2
1 (t 1)2 3 2
o
x
y 7 2
故函数的值域为：
(3)当0 a 1 时，
1
2
-1
o
1 2
1
x
f (x)max f (a) a2 a 1
-1 x=a
f (x)min f (1) a
-2
例3:求函数 f (x) x2 2ax 1 a , x [0 , 1]
的最值.
解 f (x) (x a)2 a2 a 1 y
2
x [0 ,1] 对称轴 x=a，
-3 -2 -1 0
x
所以：值域是[-3，0]
例2：求下列函数的最值与值域
(4)y=x2+2x-3 x[-2,2]
解 : y (x 1)2 4 1[2,2]
ymin f 1 4 f 2 3, f 2 5
ymax 5
所以：值域是[-4，5]
问题2
问题3
问题4
总结：要求最值，就要考察函数在区间上
ymin f (0) 3 ymax f (2) 5
-10 1 2
例2：求下列函数的最值与值域 (1)y=x2+2x-3 (2)y=x2+2x-3 x[0,2] (3)y=x2+2x-3 , x[-3,-2] (4)y=x2+2x-3 x[-2,2]
例2：求下列函数的最值与值域
(1)y=x2+2x-3
y
解：∵ y=x2+2x-3 =(x+1)2-4
y
解：设 t = 4 x 13
则x t 2 13且t 0 4
t 2 13
y
3 t
7
2
2
1 (t 1)2 3 2
o
x
y 7 2
故函数的值域为：
(3)当0 a 1 时，
1
2
-1
o
1 2
1
x
f (x)max f (a) a2 a 1
-1 x=a
f (x)min f (1) a
-2
例3:求函数 f (x) x2 2ax 1 a , x [0 , 1]
的最值.
解 f (x) (x a)2 a2 a 1 y
2
x [0 ,1] 对称轴 x=a，
-3 -2 -1 0
x
所以：值域是[-3，0]
例2：求下列函数的最值与值域
(4)y=x2+2x-3 x[-2,2]
解 : y (x 1)2 4 1[2,2]
ymin f 1 4 f 2 3, f 2 5
ymax 5
所以：值域是[-4，5]
问题2
问题3
问题4
总结：要求最值，就要考察函数在区间上
ymin f (0) 3 ymax f (2) 5
-10 1 2